华师大版八年级下册课件：18.2(1)平行四边形的判定一(18页)
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华东师大版八年级下册数学18.2平行四边形的判定课件共14张PPT
四边形是平行四边形 Ａ
Ｃ Ｂ
∵AB=CD, AD= BC
∴…是平行四边形
定 理 ２
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边 形
Ｄ Ａ
Ｃ Ｂ
∵AB∥CD, AB=CD ∴…是平行四边形
定
Ｄ
Ｃ ∵OA=OC,
理 对角线互相平分的四
O
OB=OD
3
边形是平行四边形 Ａ
Ｂ
∴…是平行四边形
D
C
复习提问
A
B
1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形.
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
E
A
●
D
作法1．连结AB
B
C
2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．
如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
E
练习2． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼 成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平
行四边形吗？为什么？
＝∠CBE，试证明AD=BC.
(第 3 题)
4．尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形
谢谢
（（（123）））连连连结结结EEAFBF、、、FBFGGC、、GGCHHD、、HHDEAE
Ｃ Ｂ
∵AB=CD, AD= BC
∴…是平行四边形
定 理 ２
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边 形
Ｄ Ａ
Ｃ Ｂ
∵AB∥CD, AB=CD ∴…是平行四边形
定
Ｄ
Ｃ ∵OA=OC,
理 对角线互相平分的四
O
OB=OD
3
边形是平行四边形 Ａ
Ｂ
∴…是平行四边形
D
C
复习提问
A
B
1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形.
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．
E
A
●
D
作法1．连结AB
B
C
2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D；
3．连结AD、CD．
那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．
如果连结AC，同理可作四边形AEBC， 它也是所求的平行四边形
练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
E
练习2． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼 成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平
行四边形吗？为什么？
＝∠CBE，试证明AD=BC.
(第 3 题)
4．尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形
谢谢
（（（123）））连连连结结结EEAFBF、、、FBFGGC、、GGCHHD、、HHDEAE
华师大版数学八下18.2《平行四边形的判定》(第1课时)ppt课件
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18.2.1 平行四 边形的判定
灿若寒星
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
灿若寒星
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
灿若寒星
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
灿若寒星
探究4
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明 理由。
解： 是平行四边形。理由如下： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=3600
A B
∴ AD∥ BC
∠BAC=∠ACD （已证） AC=CA （公共边）
又∵ AB∥ CD
∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴四边形ABCD是平行四边形
灿若寒星
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
Hale Waihona Puke BCAD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”. 灿若寒星
即∠A+∠B=1800
∴ AD∥ BC
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18.2.1 平行四 边形的判定
灿若寒星
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
灿若寒星
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
灿若寒星
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
灿若寒星
探究4
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明 理由。
解： 是平行四边形。理由如下： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=3600
A B
∴ AD∥ BC
∠BAC=∠ACD （已证） AC=CA （公共边）
又∵ AB∥ CD
∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴四边形ABCD是平行四边形
灿若寒星
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
Hale Waihona Puke BCAD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”. 灿若寒星
即∠A+∠B=1800
∴ AD∥ BC
18.2 从边的角度判定平行四边形 课件(24张PPT)华东师大版数学八年级下册
两组邻边相等 两组对边相等
图（1）
图（2）
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探索：平行四边形的判定方法
活动2：摆一摆 如果只取出两根相等的木条，你能否摆一摆，使得这
两根木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？
平行且相等
对角线互相平分
图（1）
图（2）
猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
书本P142、习题6.3 第1、2、3题
拓展提升
变式3： 如图, 已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分
别在边BC、AD上，连接AE、CF，若AEB=∠CFD。 求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF， ∵ ∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD， ∴ AE∥CF，又∵ AF∥EC ∴ 四边形AECF是平行四边形。
平行四边形
巩固新知：平行四边形的判定
∥BC
A
D
(2) AB=CD,AD=BC
(3) AB∥CD,AB=CD
B
C
(4) AB∥CD,AD=BC
(5) AB∥CD, ∠A=∠C
巩固新知：平行四边形的判定
如图所示，AC=BD，AB=CD=EF， CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？ AC∥BD，CE∥DF， AB∥CD ∥EF ，理由： A ∵ AC=BD，AB=CD=EF， CE=DF ∴四边形ABCD，四边形CDFE是平行四边形 B (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) ∴ AC∥BD，CE∥DF， AB∥CD ∥EF
C E
D F
2 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
图（1）
图（2）
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探索：平行四边形的判定方法
活动2：摆一摆 如果只取出两根相等的木条，你能否摆一摆，使得这
两根木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？
平行且相等
对角线互相平分
图（1）
图（2）
猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
书本P142、习题6.3 第1、2、3题
拓展提升
变式3： 如图, 已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分
别在边BC、AD上，连接AE、CF，若AEB=∠CFD。 求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF， ∵ ∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD， ∴ AE∥CF，又∵ AF∥EC ∴ 四边形AECF是平行四边形。
平行四边形
巩固新知：平行四边形的判定
∥BC
A
D
(2) AB=CD,AD=BC
(3) AB∥CD,AB=CD
B
C
(4) AB∥CD,AD=BC
(5) AB∥CD, ∠A=∠C
巩固新知：平行四边形的判定
如图所示，AC=BD，AB=CD=EF， CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？ AC∥BD，CE∥DF， AB∥CD ∥EF ，理由： A ∵ AC=BD，AB=CD=EF， CE=DF ∴四边形ABCD，四边形CDFE是平行四边形 B (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) ∴ AC∥BD，CE∥DF， AB∥CD ∥EF
C E
D F
2 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
华东师大版八年级下册课件 18.2 平行四边形的判定 第一课时(共17张PPT)
B. 2 种
C. 3种
D. 4种
（ ）6、若以Ａ（－１,０）Ｂ（２,０）Ｃ（０,１）三点 为顶点画平行四边形，则第四个点不可能在 A．第一象限 B. 第二象限
C
C. 第三象限
D. 第四象限
结论
平行四边形 两组对边分别 相等
两组对边分别 相等
逆命题
平行四边形
探究一：利用手中的工具制作一个四边形（使其
两组对边分别相等）， 思考：（1）把你制作的四边形和其他同学制作 的进行比较，看看是否都是平行四 边形？由此，你能得到什么结论？ （2）如何从理论上证明你的结论？
已知：在四边形ABCD中, AB=CD， AD=BC A 求证：四边形ABCD是平行四边形。 3
定义法： 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 。
符号语言： 在四边形ABCD中，
A
B C
D
∵ AB∥CD , AD∥BC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边
分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它
的逆命题，你认为它是一个真命题吗？
条件
平行四边形的两 组对边分别相等
∵AF＝EC,
∴ AD∥BC, 四边形ABCD是平行四边形,
A B E
F C
D
∥BC，∠ ∴ AD B＝ ∠ D,AB ＝CD, ∴即 AB ＝ ，AD ＝ BC ，∠ B＝∠D, AF∥CE, ＝ CD
∴AD－AF ＝BC －CE, EC, 又∵ AF ＝
AD－ AF＝BC－EC, 即 BE＝DF,
D
D B 四边形ABCD是平行四边形吗？
B
C C
猜测：一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。
华东师大版八年级下册18.由边的关系判定平行四边形课件(共15张)
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
A
D
在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)，
2 1
4
AC=CA (公共边)，
B
3 C
BC=DA(已知)，
∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
你能根据平行 四边形的定义Leabharlann ∴AB∥ CD , AD∥ BC，
证明它们吗？
判定方法： (1)从边看： 方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；(定义法) 数学表达式：
如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
由两组对边的关系判定平行四边形
猜想 ：将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起, 任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
证一证
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
例3 如图 ，在平 ABCD中，E，F分别是AB，CD
的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又
∵EB =
1 AB ，FD =
2
1 2
CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例4 如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，
与边有关的判定平行四边形的方法： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
2024春八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定课件新版华东师大版
感悟新知
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法：
知1－讲
(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组
对边平行 .
(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组
对边相等 .
(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分 .
(4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等或证明对
边之间的关系.
感悟新知
续表 条件 类型 对角 线关 系
对角 关系
判定方法
对角线互相平分的四边 形是平行四边形
两组对角分别相等的四 边形是平行四边形
知1－讲
数学语言
∵ OA=OC， OB=OD， ∴四边形 ABCD 是 平行四边形
∵∠ DAB= ∠ DCB， ∠ ABC= ∠ ADC， ∴四边形 ABCD 是 平行四边形
又∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AF＝CE.
感悟新知
知1－练
例2 [ 中考·西宁 ] 如图 18.2-3，在四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，点 O 是 AC 的中点， AD ∥ BC， AC=8， BD=6.
解题秘方：紧扣对角线的关系判定平行四边形 .
感悟新知
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·宿迁] 如图，在平行四边形 ABCD中， 点 E， F 分别是边AD， BC 的中点．求证： AF=CE．
感悟新知
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
知1－练
∴AD＝CB，AE∥CF.
∵点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，
∴AE＝12AD，CF＝12BC，∴AE＝CF.
感悟新知
解题秘方：紧扣条件“BE ∥ DF”，只需证明
华东师大版数学八年级下册ppt：18
你认为它 是真命题吗？
条件
结论
平行四边形的两 组对边分别相等
逆命题
一个四边形是 平行四边形
一个四边形的两条 对角线互相平分
这个四边形的两条 对角线互相平分
这个四边形是 平行四边形
试一 试
作一个两条对角线互相平分的四边形. 步骤:
1. 任意画两条相交直线 m、n，
记交点为 O;
2. 以点 O 为中心，分别在直线
证明 四边形 BFDE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD， OA = OC (平行四边形的对角
线互相平分).
又∵ OE = 1 OA ，
OF
=
1 2
2
OC.
∴ OE = OF，
∴四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相
平分的四边形是平行四边形).
思考
我们知道平行四边形的对角相等，那么反 过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请 你试着证明.
是平行四边形.
( ×)
2. 如图所示，D 为△ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，且 AE = CE，FC∥AB．
求证：CD = AF．
证明：∵FC∥AB， ∴∠DAC =∠ACF，∠ADF =∠DFC. 又∵AE = CE， ∴△ADE ≌△CFE（AAS）， ∴DE = EF. ∵AE = CE， ∴四边形 ADCF 为平行四边形． ∴CD = AF.
形4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形
是平行四边形.
华师大版八年级数学下册第十八章《 18.2 平行四边形的判定(第1课时)》优课件
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2、对角线： 平行四边形对角线互相平分
平行四边形的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
B
C
数学语言： ∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证
命题：
平行四边形的判定法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
可证明求：得∵△四A边B形E≌A△BCDC是D平F(行S四.A边.S形) 又∵∴AAFE∴==ACCD∥EF BC
∴四即边A形F∥ACBECD是平行四边形
（两组对又边分∵别AF相＝等C的E 四边形是平行四边形）
AF B EC
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）
拓展
求证：四边形ABCD是平行四边形
A 13
D
42
B
C
探索1结论
平行四边形的判定
方法3
一组对边Байду номын сангаас行且相等的
A
D
四边形是平行四边形.
B “平行且相等”常用符号＝“∥ ”来表示
C
AB∥CD且AB=CD，记作“AB＝∥ CD”
读作：“AB平行且等于CD”
数学语言： ∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
命题： 探索2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A B
D
A
C
B
D C
得
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【最新】华师大版八年级数学下册第十八章《18.2 平行四边形的判定(第1课时)》公开课课件.ppt
∴AB∥CD，AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
平行四边形性质定理1:
平行四边形的两组对边相等;
平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
平行四边形的判定：
定义：有两组对边平行的四边形是 平行四边形。
B
C
你还有其他 证明方法吗
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且，点E、F分别在对边
BC和DA上，且AF=CE。求证：四边形AECF是平
行四边形。
A
F
D
B
EC
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A 120°
5㎝
60° D
5㎝
B
C
（1）
这个命题是真命题吗？
已知：四边形ABCD, AB=CD，
AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连结AC.
在△ABC 和△CDA中 ∵AB=CD （已知）
A
D
14
AD=BC （已知）
32
AC=CA （公共边）
B
C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4 （全等三角形的对应边相等）
A
B
C
小结
1.本节课你学会了几种平行四边 形的判定方法。
2.本节课所学的解决问题的思路是 什么？
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
【最新】华师大版八年级数学下册第十八章《 18.2 平行四边形的判定(第1课时)》公开课课件.ppt
命题： 探索2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A B
D
A
C
B
D C
得
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
练
填空：
如图,四边形ABCD中
A
D
AD∥CB 或者AB=CD
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC， 他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落 在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形， 请你帮他说明理由；
c
D
F
M
A
B
E
平行四边形的判定方法
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可证明求：得∵△四A边B形E≌A△BCDC是D平F(行S四.A边.S形) 又∵∴AAFE∴==ACCD∥EF BC
∴四即边A形F∥ACBECD是平行四边形
（两组对又边分∵别AF相＝等C的E 四边形是平行四边形）
AF B EC∴四边形AEC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）
拓展
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
华师大版八年级下册课件：18.2(1)平行四边形的判定一
解：证△BFN≌△DEM， 得FN＝EM，FN∥EM
18．(10分)如图，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为 AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ. 求证：四边形MNPQ为平行四边形．
解：证△AMQ≌△CPN， 得MQ＝NP. 再证△BMN≌△DPQ， 得MN＝PQ， ∴四边形MNPQ为平行四边形
6．(3分)如图，▱ABCD中，E，F和G，H分别是 AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数 是(D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边
形的是(C )
A．AB＝CD， AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
) C．5个
D．6个
13．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四
边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可
8．(3分)点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②
AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，
能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) B
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
9．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD 交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．(10分)如图，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为 AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ. 求证：四边形MNPQ为平行四边形．
解：证△AMQ≌△CPN， 得MQ＝NP. 再证△BMN≌△DPQ， 得MN＝PQ， ∴四边形MNPQ为平行四边形
6．(3分)如图，▱ABCD中，E，F和G，H分别是 AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数 是(D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边
形的是(C )
A．AB＝CD， AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
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) C．5个
D．6个
13．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四
边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可
8．(3分)点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②
AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，
能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) B
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
9．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD 交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
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8．(3分)点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；
②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选
两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 )
9．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD
交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 _________________ AB＝CD或AD∥BC．(只填写一个条件，不得使用图形 以外的字母和线段)
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的
坐标分别是(－2，4)，(－3，－1)，(1，－1)，
在x轴上方找一点D，使四边形ABCD是平行四边 ( 2 ，4 ) ． 形，那么点D的坐标是__________
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形
4．(3 分)如图，AD∥BC，AB∥DE，点 E 在 BC 上，当 1 BE＝________ BC 时，四边形 AECD 是平行四边形． 2
5．(3分)如图，O是▱ABCD的对角线AC的中点，过
点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点，则四边
是 平行四边形．(填“是”或“不是”) 形AECF______
三、解答题(共42分) 17．(10分)已知：如图，在▱ABCD中，BN＝DM，
BE＝DF.
求证：四边形MENF是平行四边形． 解：证△BFN≌△DEM，
得FN＝EM，FN∥EM
18．(10分)如图，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为
AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ.
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
12．如图，E，F分别是▱ABCD的两对边的中点，则图中 平行四边形的个数是(D A．3个 B．4个 ) C．5个 D．6个
13．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四
边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C A．1个 B．2个 C．3个 ) D．4个
(2)四边形ABDF是平行四边形．
理由：由(1)得AB＝DF，
又∵AB∥DF. ∴四边形ABDF是平行四边形
一、选择题(每小题3分，共12分) 11．下列条件能判定四边形是平行四边形的是 ( B ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组ห้องสมุดไป่ตู้边相等，一组邻角互补
2 cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形． 则 AD＝_________
2．(3 分)一个四边形的四条边顺次为 a，b，c，d，且满足 a2＋b2
平行四边形 ＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_________________ ．
3．(3 分)用两个全等的不等边三角形按不同的方法拼成四边形， 在这些四边形中，平行四边形有( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
18.2
平行四边形的判定
平行四边形的判定(一)
第1课时
1．平行四边形的判定定理1
两组对边分别 相等
_______的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理2 的四边形是平行四边形． 平行且相等 一组对边 __________
两组对边相等的四边形是平行四边形
1．(3 分)四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，CD＝3 cm，
解：证△AMQ≌△CPN，
得MQ＝NP.
再证△BMN≌△DPQ，
得MN＝PQ，
∴四边形MNPQ为平行四边形
19．(10分)如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD 上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点． 求证：四边形ENFM是平行四边形． 解：先证四边形EDFB是平行
四边形，得DE∥BF，DE＝BF，
解：证△AED≌△CFB(AAS)，∴AD＝BC.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
10．(8分)如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线 与CD的延长线相交于点F. (1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结
论．
解：(1)由AAS或ASA可证
进而可得EM＝FN
【综合运用】 20．(12分)已知：如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分 别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q.
求证：MP＝NQ.
解：证四边形ACQM和 四边形ACNP为平行四边形， 可证MQ＝AC＝NP， 则MQ－PQ＝NP－PQ， 即MP＝NQ
6．(3分)如图，▱ABCD中，E，F和G，H分别是 AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数 是( D A．3个 ) B．4个 C．5个 D．6个
7．(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是( C ) B．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC
A．AB＝CD， AD＝BC C．AB＝CD，AD∥BC
14．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可
选择的是(D
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C
)
D．∠F＝∠CDF
二、填空题(每小题3分，共6分)
15．(2014· 淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，