13.2.6全等三角形的判定(HL)导学案
全等三角形的判定(HL)导学案5
全等三角形的判定(4)HL 9月28班级 姓名学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α， 利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C =∠α，AB=c ，CB= a .按步骤作图： a c① 作∠MCN =∠α=90°.② 在射线 CM 上截取线段CB=a .③ 以B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN 于点A .α④ 连结AB .(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”AB C ABC三、我的疑惑四、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.五、检测反馈1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ）A .5对B . 4对C . 3对D .2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）4、如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
三角形全等的判定(HL)导学案(无答案) 新人教版
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三角形全等的判定（HL ）【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【重点难点】：重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【自主学习】1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ，使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC作法：(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,AB C A 1 1C 1D C B A ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △【合作探究】1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与B D 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？【能力检测】1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答：AB 平行于CD理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌ （ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）【拓展延伸】如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
13.2.6全等三角形的判定--HL
C
B
E
F
注意：使用HL判定时，必须先找出两个直角三角形，然后 再证明斜边和一直角边分别对应相等。
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
解：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL) ∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
如图1:在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC，则△ABD ≌ △ACD。
A
B
┓ D
C
如图: AD垂直BC，E在AD上，要使△ADC ≌△BDE。 若根据“HL”判定，还需要加条件: AD = BD , BE=AC ; BE=AC 。 或: DE=DC ，
A
E
┓
B
D
C
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
D
O
C
你还能找到其他的全等三角形吗？ 你可以得到哪些线段相等？
A
B
如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF. 求证:AE=DF.
证明: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC， C ∴ ∠AEB=∠DFC=90°, ∵CE=BF， F ∴CE-EF=BF-EF, ∴ CF=BE. A 在Rt△ABE和Rt△DCF中,则 AB=DC, ∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF(HL). BE=CF. ∴BC=BD(全等三角形对应边相等)
请大家按照要求完成教材71页的“做一做”
用尺规作图，做一个
1.画一线段CB使它的长度等于6cm. 步骤：
Rt△ABC,使一直角边 CB=6cm， ∠C=90° 斜边AB=10cm, 。
2.画∠MCB=90°; 3.以点B为圆心,以线段(10cm)的长 为半径画圆弧,交射线CM于点C. 4.连结BC.
三角形全等的判定HL导学案
三角形全等的判定H L导学案The pony was revised in January 2021三角形全等的判定（4）导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人导学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；导学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学过程一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC求作：Rt△'''=90°，A B C，使'CB C=BC''A B=AB,''作法：(2)把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）D C B A (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌() ∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
八年级数学上册三角形全等的判定HL导学案新人教
三角形全等的判定自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 (1) 把△'''ABC剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(2)归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：的两个三角形全等，简写为 或 (3)用数学语言表述上面的判定方法：在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （4）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、展示交流： 例1．如图，OA PC ⊥于C ，OB PD ⊥于D ，且PD PC =，求证：DPO CPO ∠=∠．变式训练：如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由分课时总课时姓 名小组组号课题：12.2三角形全等的判定（HL ） 课型：新授课学习目标： 1.理解直角三角形全等的判定方法“斜边直角边（HL ）”定理； 2.能灵活选择方法判定三角形全等 . 重点难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题一、课前检测： (1) 判定两个三角形全等的定理有： 、 、 、 . (2) 如图，A B ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△AB C 与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据 （简写） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据 （简写） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （简写） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （简写）二、合作探究：【探究】 斜边与直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？已知：Rt △ABC求作：Rt △'''ABC， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC （结合教材42页探究5的提示，尝试尺规作图）备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）A B C A 1B 1C 12019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（）A．52°B．64°C．78°D．38°2．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．43米C．8米D．83米3．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A．2019yx=B．3y x=C．0.11y x=-+D．214y x+=5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折6．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分7．若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围（）.A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠8．如图，ABCDEF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A ．34B ．36C ．44D ．469．如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A ． B ．5=5C ．D ．二、填空题11．约分：342a bc6a c＝_________． 12．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接 EF ．若EF=3，则CD 的长为_____________．13．如图，菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 的三等分点且AO ＝2OC ，连接OB ，OD ，OB ＝OC ＝OD ，已知AC ＝3，那么菱形的边长为_____．14．计算12＝_____，（﹣6）2＝_____，37﹣7＝_____． 15．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．16．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．三、解答题18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是 BC 边的中点，MN ⊥BC 交 AC 于点 N ，动点 P 在线段 BA 上以每秒3 cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时， 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ ⊥MP ． 一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)． (1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由； (2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ．①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围） (3)探求 BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．19．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段频数 频率30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为10，点D 是AC 上的一点，其中8,6BD CD ==． （1）求证：BD AC ⊥； （2）求AB 的长．21．（6分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离180km 的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()S km 与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？ （2）该团在旅游景点观光了多少小时？ （3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？22．（8分）分解因式 （1）214x x -+-（2）4(5)(5)a a x ---23．（8分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______； （2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？24．（10分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．25．（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元) 户数A x≤400027B 4000< x≤8000 aC 8000< x≤1200024D 12000< x≤1600014E x>16000 6（1）本次被调査的家庭有户，表中a= ；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得∠B的度数，再根据平行四边形的性质即可求得答案.【详解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=64° .故选：B.【点睛】考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等得出答案是解题的关键．2．D【解析】分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解. 详解：设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根据勾股定理得：3，.故选D.点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.3．C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 6．B 【解析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论. 详解：∵AB=CD,AB∥CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形或梯形, ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形, ∵AC 与BD 相互平分, ∴四边形ABCD 是平行四边形, 故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键. 7．D 【解析】 【分析】先通分再化简，根据条件求值即可. 【详解】解：已知关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8, 解得x=6-2m,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m ≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.8．A【解析】【分析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.9．A【解析】点P 沿A→D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D→C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C→B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选A ．10．D【解析】【分析】按二次根式的运算法则分别计算即可.【详解】解：已是最简，故A 错误；5，故B 错误； ，故C 错误；，故D 正确；故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.二、填空题11．3ba .【解析】【分析】由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=3ba ， 故答案为：3ba ．【点睛】本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．12．1．【解析】试题分析：在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD ，BD 的中点，所以EF 是△DAB 的中位线，因为EF ＝3，所以AB=1，所以DC=1.考点：中位线和平行四边形的性质点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度．133【解析】【分析】如图，连接BD 交AC 于E ，由四边形ABCD 是菱形，推出AC ⊥BD ，AE=EC ，在Rt △EOD 中，利用勾股定理求出DE ，在Rt △ADE 中利用勾股定理求出AD 即可．【详解】如图，连接BD 交AC 于E ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE ＝EC ，∵OA ＝2OC ，AC ＝3，∴CO ＝DO ＝2EO ＝1，AE ＝32，∴EO ＝12，DE ＝EB 2222131()22OD EO -=-=，∴AD 222233()()322AE DE +=+= 3【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.14．23 6 7．【解析】【分析】根据二次根式的性质化简 126）2，利用二次根式的加减法计算77.【详解】 12＝3，6）2＝6，77＝7故答案为37．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．15．()3,0【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于1，可得m 值，根据有理数的加法，可得点P 的坐标．【详解】解：因为点P （m+1，m-2）在x 轴上，所以m-2=1，解得m=2，当m=2时，点P 的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为1，y 轴上的横坐标为1．16．-1【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：1- ．【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．17．40°。
八年级数学下册 全等三角形的判定(HL)学案 新人教版
八年级数学下册全等三角形的判定（HL）学案新人教版新人教版学习目标1、探究直角三角形全等的条件，“斜边、直角边” 。
（重点）2、灵活运用“斜边、直角边”判定的两个直角三角形全等。
（难点）学法指导让学生动手画图、操作，通过实验自主探究直角三角形特殊的判定方法“HL”,体验探究的乐趣，总结直角三角形的判定方法，灵活运用“HL”，提高学生的数学能力。
课前预习1、思考两个Rt△，还需满足几个条件，可判定全等。
2、思考在两个Rt△中，满足一条斜边和一条直角边对应相等的两个Rt△全等吗？课堂导学一、检查预习结果两个全等的判定方法有哪些？二、探究活动1、多媒体出示探究8已知：Rt△ABC,∠C＝90求作：Rt△A’B’C’,使∠C＝90，B’C’＝BC, A’B’＝ABMABCA’B’C’N2、引导学生剪下Rt△A’B’C’,放在Rt△ABC上，看两个三角形是否全等结论：___________________对应相等的两个________三角形全等，简写成________或________3、学生总结：两个直角三角形全等的判定方法有哪几种？教师补充广灵三中xxxx学年第学期新授课导学广灵三中xxxx学年第学期课堂导学4、新知应用已知：AC⊥BC, BD⊥AD, AC＝BD求作：BC＝AD分析：需证 BC＝AD，只需证它们所在三角形全等，又 AC＝BD，AC、BD是Rt△ABC和Rt△ABD的直角边，斜边AB是公共边，故可用“HL” 证全等。
一生板演：余生本练写出证明过程，老师给予点评三、当堂诊测1、如图：AC⊥BC, BD⊥BC, AB＝DCABCD 求证：∠ABC＝∠DCB2、如图：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F, 若BE＝CF，则△ABE≌△DCF，请说明理由新授课导学稿课堂导学BAEDCF四、课堂小结判定两个直角三角形全等的方法有哪些？五、布置作业习题11、2中7、8题广灵三中xxxx学年第学期新授课导学稿板书设计全等三角形的判定（HL）MABCA’’BCN一、探究活动1、探究82、“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”二、应用知识、体验成功例三、自主测评导学后反思前面已经学了四种判定方法，本节课学的较轻松，学生经历了动手操作后总结方法，书写步骤做的较好，学习效果很好广灵三中xxxx学年第学期新授课导学稿。
三角形全等的判定导学案(HL) 人教版数学
三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学
课题：«11.2三角形全等的判定»(HL)导学案
运用说明：先生应用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展现点评，10分钟整理落实，关于有疑问的标题教员点拨、拓展。
【学习目的】
1、了解直角三角形全等的判定方法HL，并能灵敏选择方法判定三角形全等;
2.经过独立思索、小组协作、展现质疑，体会探求数学结论的进程，开展合情推理才干;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享用成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件处置一些实践效果。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件处置一些实践效果。
【学习进程】
一、自主学习
1、温习思索
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，
①假定D，AB=DE，
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
依据 (用简写法)
②假定D，BC=EF，
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )
依据 (用简写法)
③假定AB=DE，BC=EF，
那么△ABC与△D EF (填全等或不全等 )依据 (用简写法) ④假定AB=DE，BC=EF，AC=DF
那么△ABC与△DEF (填全等或不全等 )依据 (用简写法) 2、假设两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(1)入手试一试。
：Rt△ABC。
13.2.6斜边直角边导学
1 13.2.6 全等三角形的判定
—斜边直角边导学案一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“
HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。
二、学习过程：探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等
（看书P73—74“做一做”）
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM 上截取CA=4cm;
3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B;
4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。
对比两个三角形，你能发现什么？
（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。
（2）由上面的画图和实验可以得出：
两个直角三角形全等的判定方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
（可以简写成“”或“
”）（3）用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C 中,
∵∴Rt △ABC ≌Rt △
（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法
“”、“”、“”、“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“”注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？
探究点2：例7（看书P74）
练习：1．如图在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌△DCB 的理由.
2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
A B C A 1 B 1 C 1 ''BC
B C AB。
新人教版八年级数学上册全等三角形的判定(HL)学案
新人教版八年级数学上册全等三角形的判定（HL）学案一、学习目标掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单的推理．二、知识回顾1．判定两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS．2．如图，Rt△ABC中，直角边是 BC、AC，斜边是 AB ．3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等，根据ASA．三、新知讲解1．斜边、直角边定理（HL）文字描述：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．符号语言：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB DE BC EFAC DF==⎧⎨=⎩或∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．图示：2．探究三角形全等的思路（1）已知两边SAS,HL,SSS.→⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角找直角找另一边（2）已知一边一角AAS,SAS,ASA,AAS.→→⎧⎪→⎧⎪⎨⎪→→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩一边为角的对边找另一角找夹角的另一边一边为角的一边找夹角的另一角找边的对角（3）已知两角ASA,AAS.→⎧⎨→⎩找夹边找其中一边的对边四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．利用HL证全等【例1】（2013秋•合浦县期末）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．总结：1．判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“ASA”“AAS”和“HL”；一般先考虑利用“HL”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法；2．“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立；3．判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但所找条件中必须有一组边对应相等．练1．（202X秋•东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′ D．∠B=∠B′，BC=B′C′练2．（202X秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．2．利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：CB=CD．总结：证明角或线段相等可以从证明角或线段所在的三角形全等入手. 在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等关系．练3．（2010春•常州期末）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．练4．已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．3．利用HL解决实际问题【例3】（2008春•招远市期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米.总结：对于实际问题，要善于转化为数学问题，充分运用题目条件、图形条件，寻找三角形全等的条件，从而证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求对应边长或对应角的大小．练5．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD=CD D．不能确定五、课后小测一、选择题1．（202X秋•隆化县校级期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2．（202X春•揭西县校级月考）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO ≌△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA3．（2013秋•镇江校级期中）已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD （HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边4．（202X秋•江津区期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．75°二、填空题5．（2013秋•亭湖区校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．6．（2011秋•莆田期中）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 度．7．（2013秋•平定县期中）如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°，则滑梯EF与地面夹角∠DFE 的度数是．三、解答题8．（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．9．（2013秋•溧水县校级月考）如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？为什么？（2012春•武侯区期末）小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，10．再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．典例探究答案：【例1】【解析】由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE.∵∠A=∠D=90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，BF CE AB CD⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF 通过等量代换得到BF=CE ． 练1．【解析】根据直角三角形全等的判定方法（HL ）即可直接得出答案．解：∵在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC 一定等于B′C′，Rt △ABC 和Rt △A′B′C′一定全等，故选C ．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 练2．【解析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可． 解：AC=DE ，理由是：∵AB ⊥DC ，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，AC DE BE BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DBE （HL ）．故答案为：AC=DE ．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．【例2】【解析】根据已知条件，利用“HL ”判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，根据全等三角形的对应边相等即可得到CB=CD ．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B=∠D=90°．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AB AD AC AC=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴CB=CD ．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法“HL ”的理解及运用，常用的判定方法有“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”．练3．【解析】可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AD+BC ．解：∵MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，∴AB ⊥MN ，∴∠DAE=∠EBC=90°，在Rt △ADE 和Rt △BCE 中，DE EC AD BE =⎧⎨=⎩， ∴△ADE ≌△BEC （HL ），∴AE=BC ，∵AD+BC=7，∴AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为7．点评：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是基础知识比较简单． 练4．【解析】由图片和已知，可得△ABE ≌△DCE ，则BE=CE ，然后再证明Rt △ABE ≌Rt △DCE ，即可得证．证明：∵∠A=∠D=90°，AE=DE （已知），∠AEB=∠DEC （对顶角相等），∴△ABE ≌△DCE （ASA ），∴AB=DC ，在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，AB DC BC CB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCE ，∴∠ACB=∠DBC ．点评：本题主要考查全等三角形全等的判定，注意需证明两次全等．【例3】【解析】根据BD=CD ，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD ，得出Rt △ADB ≌Rt △ADC ，进而得出AB=AC=3，即可得出斜拉桥长度．解：由题意，知BD=CD ，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD ，则Rt △ADB ≌Rt △ADC （SAS ），所以AB=AC=3千米，故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1（千米）．点评：此题主要考查了直角三角形全等的判定以及性质，根据已知得出Rt △ADB ≌Rt △ADC 是解决问题的关键．练5．【解析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB=AC ，又AD=AD ，AD ⊥BC ，所以Rt △ABD ≌Rt △ACD ，所以BD=CD ． 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，由AB=AC ，AD=AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），∴BD=CD ．故选C ．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明Rt △ABD ≌Rt △ACD ．课后小测答案：一、选择题1．【解析】A 、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS 来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B 、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA 没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C 、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D 、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA 或AAS 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B ．2．【解析】∵OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF ，AO 为公共边，∴△AEO ≌△AFO ．故选A ．3．【解析】需要添加的条件为BC=BD 或AC=AD ，理由为：若添加的条件为BC=BD ，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∵BC BDAB AB =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ）；若添加的条件为AC=AD ，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∵AC AD AB AB=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ）．故选B ．4．【解析】∵∠B=∠D=90°，在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，BC CD AC AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B ．二、填空题5．【解析】还需添加条件AB=AC ，∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，AD ADAB AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），故答案为：AB=AC ．6．【解析】在直角△ABC 与直角△ADC 中，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠2=∠ACB ，在△ABC 中，∠ACB=180°﹣∠B ﹣∠1=50°，∴∠2=50°．故填50°7．【解析】在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，BC EFACDF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），∴∠DEF=∠ABC=35°，∴∠DFE=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．三、解答题8．【解析】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC ．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA ，在△DBC 和△ECA 中，∵90D AECDBC ECA BC AC∠=∠⎧⎪∠==⎨⎪=⎩,∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE=CD ．（2）解：由（1）得AE=CD ，AC=BC ，在Rt △CDB 和Rt △AEC 中，AE CDAC BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △CDB ≌Rt △AEC （HL ），∴BD=CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD=EC=BC=AC ，且AC=12cm ．∴BD=6cm ．9．【解析】BD=CD ，理由：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义），在Rt △ABD 与Rt △ACD 中，AB ACAD AD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），∴BD=CD （全等三角形的对应边相等）．10．【解析】小明的做法有道理．理由如下：在Rt △OPC 和Rt △OPD 中，OP OP OC OD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD （HL ），∴∠AOP=∠BOP ，∴OP 就是∠AOB 的角平分线．。
全等三角形的判定(HL)导学案
全等三角形的判定(H L)导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March全等三角形的判定（HL）导学案【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 三、(1)动手试一试：任意画Rt △ABC ，再画Rt △A ′B ′C ′，使∠C=∠C ′=900，斜边A ′B ′=AB ，直角边B ′C ′=BC 。
把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述上面的判定方法符号语言表示：如上图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中∵⎩⎨⎧==B''A AB C''A AC∴Rt △ABC ≌ Rt △A ′B ′C ′三、知识运用例题1、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.例题2：如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：DF=CEB A 1 1C1BA 11C 1ABDC E F【巩固练习】1、已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, AF ⊥CD.证明：CF=DF2、如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，证明：CE=DF 。
三角形全等的判定(HL)导学案(无答案) 新人教版
D CB A 三角形全等的判定 (HL )【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法 "HL 〞 ,并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑 ,体会探索数学结论的过程 ,开展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功 .【重点难点】：重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 .难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 .【自主学习】1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、、、(2)、如图 ,Rt △ABC 中 ,直角边是、 ,斜边是(3)、如图 ,AB ⊥BE 于B ,DE ⊥BE 于E ,①假设∠A =∠D ,AB =DE ,那么△ABC 与△DEF (填 "全等〞或 "不全等〞 )根据 (用简写法 ) ②假设∠A =∠D ,BC =EF ,那么△ABC 与△DEF (填 "全等〞或 "不全等〞 )根据 (用简写法 )③假设AB =DE ,BC =EF ,那么△ABC 与△DEF (填 "全等〞或 "不全等〞 )根据 (用简写法 )④假设AB =DE ,BC =EF ,AC =DF 那么△ABC 与△DEF (填 "全等〞或 "不全等〞 )根据 (用简写法 )2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等 ,这两个直角三角形全等吗 ?(1)动手试一试 .：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ,使'C ∠ =90° ,''A B =AB,''B C =BC作法：(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上 ,观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合 ?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成 "〞或 "〞 )(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △【合作探究】1、如图 ,AC =AD ,∠C ,∠D 是直角 ,将上述条件标注在图中 ,你能说明BC 与B D 相等吗 ?2、如图 ,有两个长度相同的滑梯 ,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等 ,两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系 ?【能力检测】1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( )AB C A 1 1C 1A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等2、如图 ,B 、E 、F 、C 在同一直线上 ,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E ,AB =DC ,BE =CF ,你认为AB 平行于CD 吗 ?说说你的理由答：AB 平行于CD理由：∵ AF ⊥BC ,DE ⊥BC ( )∴∠AFB =∠DEC =° (垂直的定义 )∵BE =CF ,∴BF =CE在Rt △ 和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌( )∴ = ( )∴ (内错角相等 ,两直线平行 )【拓展延伸】如图1 ,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点 ,且DE ⊥AC 于E 点 ,BF ⊥AC 于F 点 ,假设AB =CD,AF =CE,BD 交AC 于M 点 . (1 )求证：MB =MD,ME =MF;(2)当E 、F 两点移动至|图2所示的位置时 ,其余条件不变 ,上述结论是否成立 ?假设成立 ,给予证明 . 小组评价：教师评价：【课后反思】教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 .老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要 勤于记录 ,善于 总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思 自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿 与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在 原有的 根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
13.2.6.三角形全等的判定 HL 导学案
13.2.6.三角形全等的判定 HL 导学案刘雪菲学习目标：1、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
2、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
一．课前准备：1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图（2），Rt△ABC中，直角边是、，斜边是（2）（3）3、如图（3），AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二．自学教材探索交流（一）探索新知：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c（1）作∠MCN=∠=90°，（2）在射线 CM上截取线段CB=a，（3）以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A（4）连结AB2、小组成员重叠比较，是否重合？结论：_______________.3、从中你发现了什么？归纳:_____________________________________两个直角三角形全等．（ＨＬ）(二)探索应用：1如图。
已知AC=BD，∠C=∠D=90°。
求证：BC=AD。
D CA B 2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）证明：4、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD 相等吗？三．课堂检测1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC。
13.2.6--三角形全等的判定(H.L)
13.2.6 三角形全等的判定（H.L）一、温故互查1．什么样的两个三角形称为全等三角形？2.目前为止，证明两个三角形全等的方法有哪几种？二、设问导读：阅读课本P73-75完成下列问题：1.对于两个一般的三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？2.3.试画一个斜边为5cm，一直角边为3cm 的直角三角形，先与同桌比对，再与组内同学重叠，你有什么发现？4.结合例7在运用“斜边直角边”这一基本事实证明两个三角形全等时，需要有什么条件限制？5.三、自学检测1.如图所示，AB=A’B’,AC=A’C’,∠C=∠C’=90°证明：△ABC≌△A’B’C’2.如图，A,B,C三点在同一直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD,请添加一个适当的条件：，可以根据“H.L”判定△EAB≌△BCD。
四、巩固训练题组练习一1．已知：如图AB＝CD，E、F在AC 上，∠AFB＝∠CED＝90°，AE＝CF.△ABF与△CDE全等吗为什么2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE ⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,求证：△BED≌△CFD题组练习二3.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,点F 为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,求证：△ABE≌△CBF题组练习三4.如图，在△ABC，点D是BC的中点，BE⊥AD，CF⊥AD,且BE=CF，请判断DE 和DF的数量关系，并说明理由5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB 延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.五、拓展延伸如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点的直线，BD⊥DE,CE⊥DE。
（1）若点B，C在DE的同侧（如图①所示），且AD=CE.求证：AB⊥AC（2）若B,C在DE的同侧（如图②所示），（1）中的其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请（3）说明理由①②。
全等三角形的判定5 HL 导学案
“互助研展”模式数学科导学案
班级：姓名：日期：编号：编制人：检查人：
【课题】：12.2三角形全等的判定（HL）【课节】第1课时【课型】：新授课
【学习目标】：知道“斜边、直角边”判定法的内容. 会用“HL”判定两个直角三角形全等
一、温故与导新：
判定两个三角形全等的条件有哪些？写在下面。
二、探究与生成：
提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
活动1：已知Rt△ABC，△C=90°，求作Rt△A′B′C′，使△C′=90°，B′C′=BC，AB=A′B′
由上面活动得到判定两个直角三角形全等的方法：
（简写成：或）
三、互助提升：
例1：如图，AC△BC，BD△AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=AD。
四、总结反馈
1、如图AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC.（1）求证：AB=CD；（2）求证：AD∥BC.
2、如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．
3、如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，△C＝△D＝90°.
(1)求证：△ACB△△BDA；
(2)若△ABC＝35°，则△CAO＝°.
4、如图，已知AB＝AE，△B＝△E，BC＝ED，AF△CD.求证：F是CD的中点．。
13.2.6_三角形全等的判定(HL)-
M A
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm; 3:以A为圆心，3cm为半径画弧，交 N 射线CN于B; 4:连结AB; B
△ABC即为所要 画的三角形
M A
C
把我们刚画好的直角三 角形剪下来，和同桌的 比比看，这些直角三角 形有怎样的关系呢？
B
3cm 10cm 3cm 10cm
C D
A
B
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
A
E
D
B
C
3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端 系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在 地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部 的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
2cm
B
10cm
3cm
A
8cm
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm;
N
M ACN=90°; 2:在射线CM上截取CA=2cm; 3:以A为圆心，3cm为半径画弧，交 射线CN于B; N
B
所以BD=CD
小结
一般三角形 全等的识别 直角三角形 全等的识别 S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S
H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
再见
∴Rt△ABC≌ Rt△ ABC (HL)
B B′
全等三角形的判定(HL)教学设计
课题：§12.2.4 全等三角形的判定（HL）课标要求探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
教学目标知识技能理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理，进行有条理的简单的推理，并能利用它解决实际问题.数学思考懂得直角三角形全等的判定定理是确定两个直角三角形全等的思考方法.解决问题经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 情感态度体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系.重点直角三角形全等的判定定理的理解和应用. 难点利用直角三角形全等的判定定理解决问题.学情分析学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.教法演示、探究、讨论学法动手操作、合作学习教具圆规、三角形教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入问题引入：问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？师出示情境问题，学生思考回答，师引出课题.提高学生的学习积极性、主动性，激发学生的好奇心，感受数学知识对于解决身边问题的重要性，提高学生学习数学的兴趣.二、观察发现探究归纳“HL”判定方法问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流.以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力.培养学生动手操作与勇于探究的能力.教学环节教学内容师生活动设计意图直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：师生共同概括直角三角形全等的判定定理，及符号表示方法.明了“HL”判断全等的条件，规范符号语言表达形式.三、应用提高“HL”判定方法的运用：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC =BD．求证：BC =AD．变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．例（补充）：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？∴∠ABC =∠DEF.∵∠DEF +∠DFE=90°，师出示例题，小组探究，全班交流，师点评总结并板书.小组交流，师参与其中，并适时引导.让学生初步学会运用HL公理，掌握HL公理证题的规范格式；并通过种变换，加强学生的应用能力，活跃学生的思维.理解模型“双垂图”，并能应用全等的性质进行进一步的探究，培养学生的发散性思维、综合运用的能力.附：板书设计教学反思：成功之处：本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。
八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 13.2.7 全等三角形的判定HL导学案华东师大版
全等三角形的判定学习内容全等三角形的判定学习目标1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.学习重点会运用“HL”判定三角形全等。
学习难点会运用“HL”判定三角形全等。
导学过程复备栏【温故互查】证明三角形全等的方法有那些？【设问导读】已知线段a ，c (a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c，CB= a .1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°.②在射线CM上截取线段CB=a .③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .④连结AB.2、与同桌重叠比较，看所作的Rt△ABC是否重合？3、从中你发现了什么？两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）【自学检测】1．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）【巩固训练】1.如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.2．如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A.5对B. 4对C. 3对D.2对五、【拓展延伸】如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.（提示：关键证明△ADC≌△BDE）板书设计教学反思安全提示。
课题：全等三角形的判定(HL)导学案(2课时)
课题：三角形全等的判定（四）（ HL）导学案设计者 :八年级数学组自研课（课前完成）SAS1、旧知链接： SSS定理：定理：件ASA定理：AAS定理：2、新知自研：自研教材 P42 的“ HL”定理。
展示课（课时： 2时间： 90 分钟）学习主题： 1. 通过作图、观察比较等方法得出“HL”定理； 2. 会用“ HL”定理解决实际问题。
一、【定向导学·互动展示，45 分钟】前几天我们学习了三角形全等的四种判定方法，然而在实际生活中，常常存在着特殊情况，例如在我们三角形的世界中，直角三角形就别树一帜！【学法指导一】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，如果满足以下的条件三角形是否全等？并说明所用判定方法。
（1）两直角边相等时是否全等？（2）一个角和一条边对应相等是否全等 ?（3）一条直角边和斜边相等是否全等？【学法指导二】1、自研教材 P42的“探究 5”，完成下列操作：（1）画一个角等于 90°；（2）再在这个角的一边截取一条线段等于已知线段；（3）再取所画线段的另一端点为圆心，已知三角形的斜边为半径画弧；（4）连接相应端点。
2、把画好的两个图加以观察比较，你有什么发现？归纳“斜边、直角边”定理：。
总结：判定两个直角三角形全等的方法有。
3、自研教材P42 的“例 5”，思考：在证明 BC=AD ，先证明利用定理【同类演练】1. 如图，△ ABC中， AB=AC，AD是高，求证：（1）BD=CD；（ 2）∠ BAD=∠CAD。
AB CD二“堂堂清巩固达标训练题”（时间：45分钟）基础题训练（ 35 分钟）1. 如图， AB⊥AC 于 A，BD⊥CD于 D，AC交 BD于点 O，若 AC=DB，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠DB. ∠ABC≌∠ DCBC.OB=ODD.OA=OD A DOB C2.在 Rt△ABC和 Rt△ DEF中，∠C=∠ F=90°，下列条件中能判定 Rt△ABC≌Rt△ DEF的个数有个(1)AC=DF ,∠A=∠ D；（2）AC=DF，AB=DE；（ 3） AC=DF， BC=EF ；（4）AB=DE,∠A=∠ D3. 已知，如图， AB⊥BD，CD⊥BD， AD=CB，求证：△ ABD≌△ CDB。
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长春外国语学校初一年级数学导学案 教师寄语：少壮不努力，老大徒伤悲。
——乐府《长歌行》
C
B
A
F
E
D C
B
A
C'
C
D
C
B
B
§13.2.6 全等三角形的判定（斜边直角边HL ）
班级：_________________ 姓名：________________ 学号：___________
【学习目标】
1. 理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力. 教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
【学习过程】
一、自主学习 1、复习思考
(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，
①若∠A =∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ②若∠A =∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试 已知：Rt △ABC
求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB , ''B C =BC 作法： (2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边分别相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''
AB A B BC =⎧⎨
=⎩
∴Rt △ABC ≌Rt △ ( )
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究
1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
三、学以致用
1. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等全等” ）根据 （用简写法）
2. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等
3. 如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，
（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE。