河北省新乐市高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5
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高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5
∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中，若 a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求此三角形的 最大边长． 答案 (2)见解析
2．做一做
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 5π
若 a＝1，b＝ 7，c＝ 3，则 B＝____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 ， 则此 三 角形是
___钝__角___三角形．
π (3)在△ABC 中，若 a2＋b2－c2＝ab，则角 C 的大小为 ___3_____．
解析 (1)因为 c<b<a，所以最小角为角 C. 所以 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝429×＋74×8－4 133＝ 23， 所以 C＝π6，故选 B.
(2)已知 a－b＝4，且 a>b，且 a＝b＋4，又 a＋c＝2b， 则 b＋4＋c＝2b，所以 b＝c＋4，则 b>c，从而 a>b>c，所以 a 为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
解 利用边的关系判断， 由正弦定理，得sinC＝c，
sinB b 由 2cosAsinB＝sinC，得 cosA＝2ssininCB＝2cb， 又 cosA＝b2＋2cb2c－a2，∴2cb＝b2＋2cb2c－a2，即 a＝b.
又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴b＝c， 综上 a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理(2)课件新人教a必修5
第一章 §1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余弦定理(二)
学习目标
1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、 证明及形状判断等问题．
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形
思考2
△ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？
答案
∵A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， 即 A＝B 或 A＋B＝2π.
梳理
判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否 有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．
知识点三 证明三角形中的恒等式
(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，
三角形解的个数取决于a与CD和b的大小关系： ①当a<CD时，无解； ②当a＝CD时，一解； ③当CD<a<b时，则圆与射线AB有两个交点，此时B为锐角或钝角，此 时B的值有两个． ④当a≥b时，一解． (4)如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一．
引申探究 将本例中的条件(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc改为(b2＋c2－a2)2＝b3c＋c3b－ a2bc，其余条件不变，试判断△ABC的形状． 解答
反思与感悟
(1)判断三角形形状，往往利用正弦定理、余弦定理将边、角关系相互转化， 经过化简变形，充分暴露边、角关系，继而作出判断． (2)在余弦定理中，注意整体思想的运用，如：b2＋c2－a2 ＝2bccos A，b2＋ c2＝(b＋c)2－2bc等等．
思考
前面我们用正弦定理化简过acos B＝bcos A，当时是把边化 成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角 化成边？
1．1.2 余弦定理(二)
学习目标
1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、 证明及形状判断等问题．
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形
思考2
△ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？
答案
∵A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， 即 A＝B 或 A＋B＝2π.
梳理
判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否 有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．
知识点三 证明三角形中的恒等式
(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，
三角形解的个数取决于a与CD和b的大小关系： ①当a<CD时，无解； ②当a＝CD时，一解； ③当CD<a<b时，则圆与射线AB有两个交点，此时B为锐角或钝角，此 时B的值有两个． ④当a≥b时，一解． (4)如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一．
引申探究 将本例中的条件(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc改为(b2＋c2－a2)2＝b3c＋c3b－ a2bc，其余条件不变，试判断△ABC的形状． 解答
反思与感悟
(1)判断三角形形状，往往利用正弦定理、余弦定理将边、角关系相互转化， 经过化简变形，充分暴露边、角关系，继而作出判断． (2)在余弦定理中，注意整体思想的运用，如：b2＋c2－a2 ＝2bccos A，b2＋ c2＝(b＋c)2－2bc等等．
思考
前面我们用正弦定理化简过acos B＝bcos A，当时是把边化 成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角 化成边？
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(2)课件新人教a必修5
梳理
一个了三角形的边与对角的正弦之间的联系.所以正弦定理主要功能就是把 边化为对角的正弦或者反过来.简称边角互化.
思考2
什么时候适合用正弦定理进行边角互化？ 答案
尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系， 但毕竟不是边等于对角正弦，这里还涉及到外接圆半径.故使 用时要么能消掉外接圆半径(如思考1)，要么已知外接圆半径.
由正弦定理，得sin2
A＝sin
660°，∴sin
A＝
2 2.
∵BC＝2< 6＝AC，∴A 为锐角，
∴A＝45°，∴C＝75°.
123
2.在△ABC中，若
a cos
A＝cobs
B＝cocs
C， 则△ABC是
答案
解析
A.直角三角形
B.等边三√角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
由正弦定理，知csoins AA＝csoins BB＝csoins CC， ∴tan A＝tan B＝tan C， 又∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，
故三角形为等边三角形.
知识点三 正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用
思考1
在△ABC中，已知acos B＝bcos A.你能把其中的边a，b化为 用角表示吗(打算怎么用上述条件)? 答案
可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A， 移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0.
1.sin A∶sin B∶sin C＝ a∶；b∶c
a 2.sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝
2R
人教A版必修五 1.1.1 正弦定理ppt课件
栏 目 链 接
题型1
已知两角及一边解三角形
例1 在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，解 三角形．
a b 解析：由正弦定理可知： ＝ ，即 sin A sin B 2 b ＝ ，∴b＝2 2. sin 30° sin 45° 又C＝180° －30° －45° ＝105° ，由正弦定理有： 2 c ＝ ， sin 30° sin 105° 即c＝4sin (60° ＋45° )＝ 6＋ 2.
解析：由A＋C＝2B及A＋B＋C＝180° 知，B＝60° ，由 栏 目 链 1 3 1 正弦定理知， ＝ ，即sin A＝ ，由a＜b知，A＜ 接 sin A sin 60° 2 B＝60° ，则A＝30° ，C＝180° －A－B＝180° －30° －60° ＝ 90° ，sin C＝sin 90° ＝1. 答案：1
a b c 解析：设正弦定理 ＝ ＝ ＝k，又因 sin A sin B sin C a c sin A＝sin C，故 ＝ ，∴a＝c. k k 答案：B
)
栏 目 链 接
自测 自评
2．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120° ，则 a 等于( ) A. 6 B．2 C. 3 D. 2
解析：设a＝2k，因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以a＝ 2k，b＝3k，c＝4k，所以(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝ 5k∶7k∶6k＝5∶7∶6. 答案：5∶7∶6
6．(1)三角形中任意两边和______第三边． (2)三角形ABC中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是 __________． 答案：(1)大于 (2)解析：由3＋4＞x,4＋x＞3，x＋3＞4，可知1＜x＜7. 答案：1<x<7
高中数学第1章1.1.1正弦定理课件新人教A必修5.ppt
思考感悟 正弦定理对任意三角形都适用吗？ 提示：正弦定理对任意的三角形都适用．
课堂互动讲练
考点突破
考点一 已知两角及一边解三角形
已知三角形的两角和任一边解三角形的基本解法 是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理 求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角， 再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的 对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角， 再由正弦定理求另外两边．
方法感悟
1．在△ABC 中，a、b 分别为 A、B 的对边．由 正弦定理：sina A＝sinb B，再由大角对大边知 A＞ B⇔a＞b⇔sin A＞sin B，即三角形中大角的正弦 值大．
2．判断三角形的形状，实质是判断三角形的三 边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好 地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正 弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具 备的关系式．利用正弦定理判定三角形的形状， 常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时 结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公 式)，得出角的大小或等量关系．
3．由于正弦定理及其变形形式都是等式，在求 解三角形中的某个元素时，可运用方程观点结合 恒等变形方法巧解三角形．只要涉及三角形的两 角及对边的4个元素知3即可解三角形，即求出另 3个元素．正弦定理的运用非常广泛，包括一些 抽象性很强的平面几何结论，都可用正弦定理进 行分析与证明．
由sina A＝sinc C，得
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
【名师点评】 已知三角形的两个角求第三个角
时注意三角形内角和定理的运用，求边时可用正
弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5
解 :(1)由正弦定理 ,得 三角形无解 . (2)由正弦定理 ,得
根据正弦定理 ,得
������sin������ 2sin60° a= = sin������ sin75°
=
2× 2
3
2( 3+1) 4
= 6( 3 -1)=3 2 − 6,
������sin������ b= sin������
=
2sin45° sin75°
=
2× 2
2
2( 3+1) 4
=2( 3-1)=2 3-2.
(1)由三角形的内角和定理求出第三个角;
(2)由正弦定理公式的变形,求另外的两条边.
典型例题1
在△ABC中,已知A=60°,B=45°,c=2,解三角形. 思路分析:由三角形的内角和为180°可求C,根据正弦定理可求a,b. 解:在△ABC中,C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°. sin 75°=sin(45°+30°) =sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30° 2 3 2 1 2( 3+1) = × + × = . 2 2 2 2 4
3 A. 2 2 B. 3 sin������ =( sin������
)
2 C. 5
D.3 =
������ ������
������ 解析 :由正弦定理,得 sin������
=
������ sin������ ,故 sin������ sin������
=
2 . 3
答案 :B
2.解三角形 (1)一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素. 解三角形.
高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理教案 新人教
1.1.1正弦定理一、教学目标：1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。
3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。
二、教学重点难点：教学重点：正弦定理的探索与发现。
教学难点：正弦定理证明及简单应用。
三、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。
四、教学过程探寻特例提出猜想1、回顾直角三角形中边角关系.引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。
2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。
3、个例验证发现将两个全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起验证.4、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。
逻辑推理证明猜想1、多媒体课件验证猜想。
（任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等）教师演示，学生观察。
通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。
2、问题2：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生合作交流，探索证明方法。
人教A版数学必修五1.1.1 正弦定理 课件 (共24张PPT)
① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角
② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边
和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三
角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、
无解）
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
a b c k sinA sinB sinC
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
在钝角三角形中
B
j
设A 900 过点A作与AC垂直的单位向量 j, 则j与AB的夹角为 A90
j与CB的夹角为 90C
A
C
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
3、正弦定理可以解决三角形中的问题：
C
b a
D
Bc
A
正弦定理:
abc sinA sinB sinC
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
在锐角三角形中 B
jc
a
② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边
和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三
角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、
无解）
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
a b c k sinA sinB sinC
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
在钝角三角形中
B
j
设A 900 过点A作与AC垂直的单位向量 j, 则j与AB的夹角为 A90
j与CB的夹角为 90C
A
C
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
3、正弦定理可以解决三角形中的问题：
C
b a
D
Bc
A
正弦定理:
abc sinA sinB sinC
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
在锐角三角形中 B
jc
a
最新高中数学人教A版必修五1.1.1《正弦定理》ppt课件
∴c=b���������������������������������B���C =
sin������ sin������ sin������
解三角形、判断三角形的形状等
12
设△ABC 的外接圆的半径为 R,则有
a ������������������A
=
b ������������������B
=
������������c������C=2R.
由此还可以推出以下结论:
①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;
=
22.
∵0°<B<180°,
∴B=45°或 135°.
题型一
题型二
题型三
当 B=45°时,A=180°-(B+C)=180°-(45°+60°)=75°,
∴a=b���������������������������������B���A
=
10������������������75° ������������������45°
求 b,c,B(边长精确到 0.01). 解:∵A+B+C=180°,
∴B=180Biblioteka -A-C=50°. 由正弦定理,可知 b=a������������������������������������AB = 1���0������������������������������3��� 050°°≈15.32, c=a���������������������������������A���C = 10������������������������������������3100°0°≈19.70.
题型一
题型二
题型三
新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》
数学5 第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课件新人教A版必
������ sin������
=
si���n��� ������成立.
(3)成立,如图,在△ABC 中作高线 CD,则在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中,CD=bsin A,CD=asin B,即 bsin A=asin B,si���n��������� = si���n���������.同理可证
别为
a,b,c.(1)当△ABC
是等边三角形时,si���n���������
=
������ sin������
=
������ 是否成
sin������
立?(2)当△ABC
是直角三角形时,si���n���������
=
������ sin������
=
si���n��� ������是否成立?(3)当
3.做一做:
(1)在△ABC 中,若 asin A+bsin B=csin C,则角 C=
;
(2)在△ABC 中,若 2asin C= 2c,则角 A=
.
解析(1)设△ABC 的外接圆的半径为 R,由正弦定理,得
a·2������������+b·2������������=c·2������������,即 a2+b2=c2,所以△ABC 是直角三角形,且 C 是直角, 故 C=90°; (2)设△ABC 的外接圆的半径为 R,由正弦定理,得 2×2Rsin Asin
△ABC
是一般的锐角三角形时,si���n���������
=
������ sin������
=
si���n��� ������是否成立?(4)当
△ABC
是一般的钝角三角形时,si���n���������
【精品】高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5
sin C=cos C,所以
答案 (1)4 (2)45°
一
二
三
二、正弦定理的变形 【问题思考】 1.正弦定理揭示了三角形中边与角的数量关系,那么根据正弦定理, 怎样由边转化为角?怎样由角转化为边?
������ 提示 通过对正弦定理 sin������ ������ sin������ ������ =2 R sin������
第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
课
标
阐
释
思
维
脉
络
1.掌握正弦定理及 其变形. 2.了解正弦定理的 证明方法. 3.能运用正弦定理 解决相关问题. 正弦定理 正弦定理 正弦定理的变形 正弦定理的应用 解三角形 判断三角形的形状
一
二
三
一、正弦定理
【问题思考】 1.已知△ABC,设其三个内角分别为 A,B,C,角 A,B,C 所对的边分 别为 a,b,c.(1)当△ABC 是等边三角形时, 立?(2)当△ABC 是直角三角形时, △ABC
=
������ sin������
=
������ 成立. sin������
(3)成立,如图,在△ABC 中作高线 CD,则在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中,CD=bsin A,CD=asin B,即 bsin A=asin B,
������ sin������ ������ sin������
������ sin������
=
������ sin������
=
������ 成立. sin������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
2019-2020学年度最新高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5-优质PPT课件
以 ������
sin������
=
������ sin������
=
si���n��� ������成立.
(2)成立,不妨设 C=90°,则 sin A=������������,sin B=������������,sin C=1=������������,所以
������ sin������
=
;
(2)在△ABC 中,若si���n��������� = co���s��� �����为si���n���������
=
si���n���������,所以ssiinn������������
=
������ ������
=
4������������=4;
(2)因为si���n��������� = si���n���������,又因为si���n��������� = co���s��� ������,所以 sin C=cos C,所以 C=45°.
=
si���n��� ������=2R,其中
R
是该三角形外接圆的半径.
4.推论:设
R
是△ABC
外接圆的半径,则si���n���������
=
������ sin������
=
si���n��� ������=2R.
5.做一做:
(1)在△ABC 中,若 a=4b,则ssiinn������������=
������ sin������
=
si���n��� ������成立.
(3)成立,如图,在△ABC 中作高线 CD,则在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中,CD=bsin A,CD=asin B,即 bsin A=asin B,si���n��������� = si���n���������.同理可证
-高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理A版公开课PPT课件
已知两角及一边的三角形解题方法： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和 定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由 正弦定理求另外两边．
[再练一题]
1．在△ABC 中，AB＝ 6，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC＝________.
阶
阶
段
段
一
三
1．1 正弦定理和余弦定理
学
阶
业
段 二
1．1.1 正弦定理
分 层
测
评
1．掌握正弦定理及基本应用．(重点) 2．会判断三角形的形状．(难点) 3．能根据正弦定理确定三角形解的个数．(难点、易错点)
[基础·初探] 教材整理 1 正弦定理 阅读教材 P2～P3 探究下面第 5 行，完成下列问题．
【解析】
Hale Waihona Puke ∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得siAnBC＝sAinCB，即sin
6 60°
＝sinAC45°，解得 AC＝2. 【答案】 2
已知两边及一边的对角解三角形
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 A＝π6， a＝1，b＝ 3，则 B＝________.
【答案】 π3或23π
(2)由正弦定理得
sin
B＝bsian
A＝6sin 2
30°＝ 3
23，又
a＝2
3，b＝6，a<b，
∴B＝60°或 120°.
当 B＝60°时，C＝90°，c＝assiinnAC＝2 s3insi3n09°0°＝4 3；
当 B＝120°时，C＝30°，c＝assiinnAC＝2 s3insi3n03°0°＝2 3. 综上 B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
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