18届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.8小题提速练(八)

小题提速练(八)

(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＝0，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 中的元素个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：选B.集合的交集问题转化为直线x ＋y ＝0和x －y ＝0的交

点问题，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.

2．已知i 是虚数单位，5－i z

z

＝1＋i ，则|z |＝( )

A ．5 B. 5 C ．2 5

D ．10

解析：选B.由题知，5－i z ＝(1＋i)z ，(1＋2i)z ＝5，

z ＝

5

1＋2i

， |z |＝⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪51＋2i ＝5|1＋2i|＝55

＝5，故选B.

3．已知命题p ：若a ＝0.30.3

，b ＝1.20.3

，c ＝log 1.20.3，则a ＜c ＜b ；命题q ：“x 2

－x －6＞0”是“x ＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∧(﹁

q ) C ．(﹁

p )∧q

D ．(﹁

p )∧(﹁

q )

解析：选C.因为0＜a ＝0.30.3

＜0.30

＝1，b ＝1.20.3

＞1.20

＝1，c ＝log 1.20.3＜log 1.21＝0，所以c ＜a ＜b ，故命题p 为假命题，﹁

p 为真命题；由x 2

－x －6＞0可得x ＜－2或x ＞3，故“x 2

－x －6＞0”是“x ＞4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(﹁

p )∧q 为真命题，选C.

4．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →

＝－4，则∠A ＝( ) A.5π6 B.π4 C.2π3

D.3π4

解析：选D.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22

＝22，

∴cos A ＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝－422×2＝－22，∵0＜A ＜π，∴∠A ＝3π

4，故选D.

5．已知正项等比数列{a n }的首项a 1＝1，a 2·a 4＝16，则a 8＝( ) A ．32 B ．64 C ．128

D ．256

解析：选C.因为a 2·a 4＝16＝(a 3)2

，所以a 3＝4，因为a 3＝a 1q 2

＝4，a 1＝1，所以q 2

＝4，即q ＝±2，q ＝－2舍去，所以q ＝2，所以a 8＝a 3q 5

＝4×25

＝27

＝128，故选C.

6．定义在[－2,2]的函数f (x )对于任意的x 1＜x 2，x 1，x 2∈[－2,2]，都有f (x 1)＜f (x 2)，且

f (a 2－a )＞f (2a －2)，则实数a 的范围是( )

A ．[－1,2)

B ．[0,2)

C ．[0,1)

D ．[－1,2)

解析：选C.∵函数f (x )满足对于任意的x 1，x 2∈[－2,2]都有f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在[－2,2]上单调递增，

∴⎩⎪⎨⎪

⎧

－2≤a 2

－a ≤2，－2≤2a －2≤2，2a －2＜a 2－a ，

∴⎩⎪⎨⎪

⎧

－1≤a ≤2，0≤a ≤2，a ＜1或a ＞2，

∴0≤a ＜1，故选C.

7．过球O 的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O 的表面积是( ) A.163π

3 B.323π

3 C.

32π

3

D.64π

3

解析：选D.设该球的半径为R ，由条件可得截面圆的半径为2，且⎝ ⎛⎭⎪⎫

R 22

＋4＝R 2

，解得R ＝433，

所以球O 的表面积S ＝4πR 2

＝64π3

，故选D.

8．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为16，则输入的实数x 为( )

A ．2

B ．4

C ．－6

D ．2或4

解析：选 A.由程序框图得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2

，x ≥0，2x

，x ＜0.若y ＝16，则有⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ≥0，

x ＋2

＝16

或

⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＜0，

2x

＝16，解得x ＝2，故选A.

9．已知sin(70°＋α)＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋80°－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α

2＋80°＝( )

A ．－1

3

B ．－223

C.13

D.22

3

解析：选A.由题知，cos 2

⎝

⎛⎭⎪⎫α2＋80°－sin 2⎝ ⎛⎭

⎪

⎫α2＋80°＝cos(α＋160°)＝－cos(α－20°)

＝－sin(70°＋α)＝－1

3

，故选A.

10．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是( )

A.15

B.16

C.56

D.3536

解析：选C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为A ，其对应的概率是P (A )＝

6×16×6＝1

6

，其对立事件A 为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P (A )＝1－P (A )＝5

6，故选

C.

11．已知O 是坐标原点，双曲线x 2a

2－y 2

＝1(a ＞0)上有一点P ，过点P 作双曲线两条渐近线的

平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，平行四边形OBPA 的面积是1，则双曲线的离心率是( )

A. 2

B. 3

C.52

D.22

3

解析：选C.双曲线的渐近线方程是x ±ay ＝0，设P (m ，n )是双曲线上的任意一点，过P 平行