高一数学 平面向量测试题
高一数学第二章 平面向量练习题及答案全套
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是
【】
A.浮力 B.风速
C.位移
D.密度
2.下列说法中错．误．的是
【】
A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度为 0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是
【】
A.若 a b 0 ，则 a 0 或 b 0
C.若 a2
2
b
，则 a
b
或a
b
5.下列命题中，正确的命题是
A. a b a 且. a b b
C.若
a
b
c
,
则
a
b
b c
B.若 a 0 ，则 0 或 a 0
D.若 a b a c ，则 b c
【】
B. a b a 或. a b b
A．a＋a
B．b+b
C．0
D．a＋b
【】
3.若 a + b + c = 0 ，则 a 、 b 、 c
【】
A.一定可以构成一个三角形；
B.一定不可能构成一个三角形；
C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 v1 ，水速为 v2 ，已知船可垂直到达对岸则
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1. 已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, m) ，且 a // b ，则 2a 3b ＝
. 【】
A. (5, 10) B. (4, 8) C. (3, 6) D. (2, 4)
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．设点P 〔3，-6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，那么R 点的横坐标为〔 〕。
A 、-9B 、-6C 、9D 、62． =(2,3), b =(-4,7)，那么 在b 上的投影为〔 〕。
A 、B 、C 、D 、 3．设点A 〔1，2〕，B 〔3，5〕，将向量 按向量 =〔-1，-1〕平移后得向量为〔 〕。
A 、〔2，3〕 B 、〔1，2〕 C 、〔3，4〕 D 、〔4，7〕4．假设(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是〔 〕。
A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形5．| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，那么| +b |等于〔 〕。
A 、B 、C 、D 、6．O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段 所成的比为2，那么〔 〕。
A 、B 、C 、D 、7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满意条件，那么点O 是ΔABC 的〔 〕。
A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8．设 、b 、 均为平面内随意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )2(4)(b ) -( a )b 与 不肯定垂直。
其中真命题的个数是〔 〕。
A 、1B 、2C 、3D 、49．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，那么 等于〔 〕。
A 、B 、C 、D 、10．设 、b 不共线，那么关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的状况是〔 〕。
A 、至少有一个实数解B 、至多只有一个实数解C 、至多有两个实数解D 、可能有多数个实数解二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分.〕.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，那么CA AB =_________12．ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，那么用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
高一数学(上)必修四《平面向量》测试题(可编辑修改word版)
65 7 10 13 232 高一数学（上）必修四《平面向量》测试题一、选择题（10 小题，每小题 5 分）1. 以下说法错误的是（ ）A. 零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2. 下列四式不能化简为 AD 的是（ ）A. A 与 C 与 B 与B. A 与 MB 与 B 与 CM 与C. M 与 A 与 BM 与 1D. O 与 O 与 CD 与3. 设四边形 ABCD 中，有 DC = 2 AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形4．已知 a =（3，4）， b =（5，12）， a 与b 则夹角的余弦为（ ）A. 63 65B. C ． 13D ．5 5. 已知 a 、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a + 3b | =（ ）A. B ． C ． D ．46. 已知向量 a = (cos ,sin ) ,向量 b = ( 3, -1) ，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（ ）A. 4 2,0 B ． 4, 4 C ．16，0 D ．4，07．已知OM ＝（－2，－3），ON ＝（1,1），点P （x, 1）在线段 NM 的中垂线上，2则 x 等于（ ）537A. 与 与 2B. 与 与 2C. 与 与 2 D ．－3；8. 在平面直角坐标系中，已知两点 A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） 1A. 与 2B. 与 2C. 与 2D. 1；3 39. |a |=3,|b |=4,向量 a + b 与 a － b 的位置关系为（ ）4 4A. 平行 B ．垂直 C ．夹角为 D ．不平行也不垂直310. 在边长为 的正三角形 ABC 中，设 AB =c , BC =a , CA =b ,则 a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3二、填空题（4 小题，每小题 5 分）11．若 AB = (3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 13212．已知a = (3, -4), b = (2, 3) ，则2 | a | -3a ⋅ b = ．13. 与向量a =（12，5）平行的单位向量为．14. 已知向量OP = (2,1), O A = (1,7), O B = (5,1),设X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点），那么 XA ⋅ XB 的最小值是．三、解答题（3 小题，共 30 分）15．向量 a = (1,2), b = (x ,1), （1）当 a + 2b 与2a - b 平行时，求 x ；（2）当 a + 2b 与2a - b 垂直时，求 x .16．已知 与a 4,| b | 3,(2a 与 3b) (2a b) 61 ,(1) 求 a b 的值； （2）求a 与 b 的夹角； （3）求 a 与 的值．17．（本题满分 12 分）设 a 、b 是两个不共线的非零向量（ t ∈ R ）1（1） 记OA = a , OB = tb , OC = (a + b ), 那么当实数 t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？3 （2） 若| a |=| b |= 1且a 与b 夹角为120 ，那么实数 x 为何值时| a - xb |的值最小？附加题：已知 A 、B 、C 的坐标分别是 A （3，0），B（0，3），C （cos ，sin ）. （1） 若 = 2 sin 2+ sin 2AC BC ，求角的值；（2）若 AC ⋅ BC = -1, 求 1 + t an 的值．高一数学（上）必修四《平面向量》测试题答题卡班级 姓名 学号一、选择题二、填空 题11．（1， 3）12. 28 13. (12 13 , 5 ) 或 13 (- 12 13 ,- 5 ) 1314. -8三、解答题1 7 15.（1） ， （2） 或 -22 2 题号 1 23456789 10答案 C C C A C D A D B D1 216.（1）-6（2）（3）317.（1）t= (2)x= -2 1时最小2附加题. （1）=k+5 , (k ∈Z ) （2）- 4 913。
高中数学平面向量测试题及答案
平面向量测试题一、选择题：1。
已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（ ） （A ） →b +→a 21 （B ） →b －→a 21 (C ） →a ＋→b 21 (D) →a －→b 212．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ )（A) −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 21(C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→−AC 213．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ） （A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 (D ） )(21→→+b a4．设→a ,→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ，−→−CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 ( ）(A ）−→−AD ＝−→−BC （B)−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC（D ）−→−AD ＝－2−→−BC5．将图形F 按→a ＝（h ，k ）(其中h 〉0，k 〉0)平移，就是将图形F( ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。
（B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。
（C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。
(D) 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。
6．已知→a ＝()1,21，→b ＝(),2223-，下列各式正确的是（ )(A) 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a (B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线,则k 的值是（ ） （A ） 1 (B ） －1 (C) 1± (D ） 任意不为零的实数8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ,且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A) 矩形 （B ） 菱形 （C) 直角梯形 （D ） 等腰梯形9．已知M （－2,7）、N(10，－2)，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ,则P 点的坐标为( ）（A ） (－14,16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D) （2，4）10．已知→a ＝(1，2)，→b ＝（－2,3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ) (A) 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D) 23±11．把函数2)sin(3--=πx y 的图象经过按→a 平移得到x y sin =的图象，则→a ＝（ ）（A) ()2,3π-（B) ()2,3π（C ） ()2,3--π（D) ()2,3-π12．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为31 ，则其外接圆的半径为（ ） （A ）229（B ）429（C ）829（D ）922二、填空题：13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→−BM ＝31−→−BC ，−→−CN ＝31−→−CA ，设−→−AB＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→−MN ＝ 14．△ABC 中，C A B cos sin sin =,其中A 、B 、C 是△ABC 的三内角，则△ABC 是三角形。
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题1.已知向量=（1-sin θ，1），，若∥，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【解析】，等价于，整理为，为锐角，所以，．【考点】1．向量平行的充要条件；2．三角函数．2.（本小题满分10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中,,（1）若，求；（2）若与共线，求的值．【答案】（1）=（2）【解析】（1）由,,得又由，得·解得从而求出故=（2）由已知可求出，，再由共线的充要条件可得，故试题解析：解：（1）因为所以 1分∵，∴· 2分∴∴ 4分∴= 5分（2）由已知：，， 6分因为，所以：， 9分10分【考点】①向量加减法的坐标运算及模长计算②利用向量共线的充要条件求参数3.向量化简后等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】平面向量的加法4.下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若，则·=0C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=1【答案】B【解析】A中向量的数量积运算等式两边不能同除以向量；B中等式两边分别平方可得·=0；因此正确；C中时不成立；D中·不一定为1【考点】向量及基本运算5.在边长为的正三角形中，设，则．【答案】【解析】【考点】向量的数量积运算6.平面向量的集合到的映射，其中为常向量．若映射满足对任意的恒成立，则的坐标可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】B【解析】，所以，，设，即能满足的选项．所以观察选B．【考点】向量数量积的运算7.已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】平面向量模及数量积的运算．8.已知向量则x=【答案】6【解析】由题意可得,解得．【考点】向量共线．9.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为E为DC的中点，所以有：即，所以所以的值为。
(完整)高一数学平面向量综合测试题
高一数学平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)→→→1．已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足2ac＋cb＝0，则oc等于()2→1→1→2→→→→→a．2oa－obb．－oa＋2obc.oa－obd．－oa＋ob333322．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x)，则向量a＋b()a．平行于x轴b．平行于第一、三象限的角平分线c．平行于y轴d．平行于第二、四象限的角平分线→→→3．设p是△abc所在平面内的一点，bc＋ba＝2bp，则()→→→→→→→→→a.pa＋pb＝0b.pc＋pa＝0c.pb＋pc＝0d.pa＋pb＋pc＝04．设向量a＝(3，b为单位向量，且a∥b，则b＝() 11311131a．(，－或(－)b．(，c．(，－d．()或(，－222222222222→→→5．已知a、b是以原点o为圆心的单位圆上两点，且|ab|＝1，则ab·oa等于()11a.b．－c.d．－2222a·b6．若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则()|a|＋|b|22a．(－∞，2b．[0，]c．[－d．[22，＋∞)4447．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()a．2b．6c．12d．38．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα1122－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)＋(y＋sinβ)的位置关系是()22a．相离b．相切c．相交d．随α，β的值而定9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()πππ2ππa．[0，b．[π]c．[d．[，π]63336→→→→10．已知三点a(2,3)，b(－1，－1)，c(6，k)，其中k为常数．若|ab|＝|ac|，则ab与ac的夹角的余弦值为()24242424a．－b．0或c.d．0或－25252525→→→→→11．若o为平面内任一点且(ob＋oc－2oa)·(ab－ac)＝0，则△abc是()a．直角三角形或等腰三角形b．等腰直角三角形c．等腰三角形但不一定是直角三角形d．直角三角形但不一定是等腰三角形12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，nb3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝∑aibii＝1ni12ni12已知n维向量a，b，∑ai∑bi＝＝当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于()n－1n－3n－2n－4a.b.c.d.nnnn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a －c)∥b，则k＝________.14．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.→→→2215．(2010·山东枣庄)已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于a、b两点，且|oa＋ob|＝|oa→－ob|，其中o为坐标原点，则实数a的值为________．16．(2010·江苏南通二模)如图，正六边形abcdef中，p是△cde内(包括边界)的动点．设→→→ap＝αab＋βaf(α，β∈r)，则α＋β的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(－1，－2)，b(2,3)，c(－2，－1)．(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；→→→(2)设实数t满足(ab－toc)·oc＝0，求t的值．18．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．ππ19．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a＝(sinθ，，b＝(1，cos θ)，θ∈(．22(1)求a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．－1120．(12分)已知向量a＝(，，b＝(2，cos2x)．sinxsinxπ(1)若x∈(0，，试判断a与b能否平行？2π(2)若x∈(0，，求函数f(x)＝a·b的最小值．321．(12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈r.1(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb(a＋b)三向量的终点在一直线上？3(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？22．(12分)在△abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosb＝bcosc.(1)求b的大小．(2)设m＝(sina，cos2a)，n＝(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k。
高一数学第二章平面向量检测题及答案解析
高一数学平面向量测试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
参考公式：将点),(y x P 按向量),(b a 平移后得点),(y x P '''，则⎩⎨⎧+='+='b y y ax x第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷时，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，仅一项符合要求）1．已知向量b a ,,则“R b a ∈=λλ,”成立的必要不充分条件是 （ ）A ．0 =+b aB ．a 与b 方向相同C ．b a ⊥D ．a∥b2．在△ABC 中,AB =a ,AC=b ,如果|||=|a b ,那么△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．1(26)32+-a b b 等于 （ ）A ．2-a bB ．-a bC ．aD ．b4．下列命题正确的是（ ）A ．若ABC 、、是平面内的三点,则AB AC BC -= B ．若12e e 、是两个单位向量,则12e e =。
C ．若a b 、 是任意两个向量,则a b a b +≤+D ．向量12(0,0),(1,2)e e ==-可以作为平面内所有向量的一组基底5．一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,F F 成120 角,且12,F F 的大小分别为1和2,则有（ ）A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角6．如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+,AQ ＝2AB ＋1AC ,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 A ．15B ．45 C ．14 D ．137．设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,216,BCAB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．18．平面上O,A,B 三点不共线,设,OA a OB b ==,则△OAB 的面积等于（ ）A ．222|||()|a b a b -B ．222|||()|a b a b +C ．2221|||()2|a b a b - D ．2221|||()2|a b a b + 9．函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于（ ）A ．)2,6(-πB ．)2,6(πC ．)2,6(--πD ．)2,6(π-10．定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的a=(m,n),b p,q)=（,令 a b=mq-np ,下面说法错误的是（ ）A ．若a 与b 共线,则a b=0B ．ab=b aC ．对任意的R λ∈,有a)b=(λλ（ab)D ．2222(ab)+(ab)=|a||b|第Ⅱ卷（非选择题部分 共60分）二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分。
高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案),推荐文档
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.对于任意向量 a和b ，下列命题中正确的是（ ）
A.若 a,b 满足 a b ，且 a与b 同向，则 a b B. a b a b
C. a b a b
D. a b a b
2.已知平面向量
a
(1,1),
b
(1,
1)
，则向量
1
a
3
b
等于（
）
22
A. (2, 1)
B. (2,1)
C. (1, 0)
D. (1, 2)
3.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. e1 (0, 0), e2 (1, 2)
B. e1 (1, 2), e2 (5, 7)
AE BF ( 2,1) (1 2, 2) 2
21.解: (1)由题意知a
b
1
2
(3m 5n) (2m
n)
9,3m来自 5n7,2m n
3
cos3m
5n,
2m
n
2 (3m
5n)
(2m
n)
3
3
3m 5n 2m n 14
(2) (2m
n)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)
(2 a,1 4a) (3 a, 2 4a)
17a2 7a 8
2 x AB
2x
高一数学平面向量检测试试卷试题
高一数学平面向量检测试试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕() 命题中正确的是是两个单位向量，下列、e 已知e 1.21 1e e .A 21=⋅ 21e e .B ⊥ 2221e e .C = 21e //e .D2．以下命题中：①假设a 与b 互为负向量，那么a ＋b ＝0；②假设k 为实数，且k·a ＝0，那么a ＝0或者k ＝0；③假设a·b＝0，那么a ＝0或者b ＝0；④假设a 与b 为平行的向量，那么a·b＝|a||b|；⑤假设|a|＝1，那么a ＝±1．其中假命题的个数为〔〕 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个() 的值等于CA BC 则,60C 8,b 5,a 在ΔABC中, 3.→--→--⋅︒=== 20 .A20 .B -320 .C 320 .D -４．设|a|＝1，|b|＝2，且a 、b 夹角120°，那么|2a ＋b|等于 〔 〕2 .A 4 .B 21 .C32 .D５．△ABC 的顶点坐标为A 〔3，4〕，B 〔－2，－1〕，C 〔4，5〕，D 在BC 上，且ABD ABC S 3S ∆∆=，那么AD 的长为 〔 〕2 .A 22 .B 23 .C227.D6．a ＝〔2，1〕，b ＝〔3，λ〕，假设〔2a －b 〕⊥b ，那么λ的值是 〔 〕 A ．3B ．－1C ．－1或者3D ．－3或者1７．向量a ＝〔1，－2〕，|b|＝4|a|，且a 、b 一共线，那么b 可能是 〔 〕 A ．〔4，8〕B ．〔－4，8〕C ．〔－4，－8〕D ．〔8，4〕8．△ABC 中，5b ,3a ，415S ,0b a ,b AC ,a AB ABC ===<⋅==∆→--→--，那么a 与b 的夹角为〔 〕A ．30°B ．－150°C ．150°D ．30°或者150°() b 则a 5,b 4,a ,32041b a 若 9.=⋅==-=- 310 .A310 .B -210 .C10 .D10．将函数y ＝f 〔x 〕的图象先向右平移a 个单位，然后向下平移b 个单位〔a ＞0，b ＞0〕．设点P 〔a ，b 〕在y ＝f 〔x 〕的图象上，那么P 点挪动到点 〔 〕 A ．〔2a ，0〕B ．〔2a ，2b 〕C ．〔0，2b 〕D ．〔0，0〕() 所得的比是BP 则A分,43所成的比为AB 若点P分 11.→--→--73.A37.B37 .C -73 .D -()()() 的取值范围是ba b a 那么,2,3x b ,x,1已知a 12.22+⋅==(]2,2 .A ∞ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡420, .B⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-42,42 .C []+∞,22 .D 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13．向量a ＝〔2k ＋3,3k ＋2〕与b ＝〔3，k 〕一共线，那么k ＝___________．()_.__________向量，则k的值为__且a与b为互相平行的,k,8b ,k ,29已知a 14.=⎪⎭⎫⎝⎛=15．向量a ＝〔1，1〕，且a 与〔a ＋2b 〕的方向一样，那么a·b 的取值范围是________．.___________BC ,12AC ,8AB .16取值范围用区间表示为则→--→--→--==三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分〕 17．〔本小题满分是12分〕设O 为原点，()()→--→--→--→--→--→--⊥-==OA //BC ,OB OC ,2,1OB ,1,3OA ，试求满足→--→--→--=+OC OA OD 的→--OD的坐标．18．〔本小题满分是12分〕设1e 和2e 是两个单位向量，夹角是60°，试求向量21e e 2a +=和21e 2e 3b +-=的夹角．19．〔本小题满分是12分〕→--→--→--==AC ,2.4BC ,6.5AC 与→--AB 的夹角为40°，求→--→---BC AC 与→--CB 的夹角|AC BC |→--→---〔长度保存四位有效数字，角度准确到′〕．20．〔本小题满分是12分〕不共线，与e 设两个非零向量e 21(),e e 3CD ,8e 2e BC ,e e AB ①如果212121-=+=+=→--→--→-- 求证：A 、B 、D 三点一共线．共线.ke 和e e 使ke ②试确定实数k的值,2121++21．〔本小题满分是12分〕a，b是两个非零向量，当a＋tb〔t∈R〕的模取最小值时，①求t的值。
高一数学平面向量测试题及答案
第二章 平面向量一、选择题1.若三点P （1；1）；A （2；-4）；B （x ；-9）共线；则（ ） A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5；4)平行的向量是（ ） A.（-5k ；4k ）B.(-k 5；-k4) C.(-10；2) D.(5k ；4k)3.若点P 分AB 所成的比为43；则A 分BP 所成的比是（ ） A.73B.37 C.- 37 D.-734.已知向量a 、b ；a ·a =-40；|a |=10；|b |=8；则向量a 与b 的夹角为（ ）° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-；|a |=4；|b |=5；则向量a ·b =（ ）3B.-103C.102D.106.已知a =(3；0)；b =(-5；5)；则a 与b 的夹角为( ) A.4πB.43π C.3πD.32π 7.已知向量a =(3；4)；b =(2；-1)；如果向量a +x ·b 与b 垂直；则x 的值为（ ）A.323 B.233 C.2 D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ；且点P 在有向线段21P P 的延长线上；则λ的取值范围是（ ）A.(-∞；-1)B.(-1；0)C.(-∞；0)D.(-∞；-21) 9.设四边形ABCD 中；有DC =21AB ；且|AD |=|BC |；则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6；-2)平移后得C′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后；得到y=x2的图像；则a等于（）A.(2；-1)B.(-2；1)C.(-2；-1)D.(2；1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a；b)；B(-b；a)；C(0；0)；则它的第4个顶点D的坐标是（）A.(2a；b)B.(a-b；a+b)C.(a+b；b-a)D.(a-b；b-a)二、填空题13.设向量a=(2；-1)；向量b与a共线且b与a同向；b的模为25；则b= 。
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题1.向量，满足，且，，则在方向上的投影为．【答案】4【解析】由得：，即，则，在方向上的投影为【考点】1．向量的垂直；2．向量在向量方向上的投影．2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中共线，因此不能作为基底；B选项中不共线，可以作为基底；C选项中共线，不能作为基底；D选项中，共线不能作为基底．综上可知，只有B满足条件．【考点】平面向量的基本定理及其意义3.已知向量，，则A．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【答案】A【解析】根据向量的坐标运算可得：，故选择A【考点】向量的坐标运算4.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则λ＋μ的值为（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】因为，所以选A．【考点】向量共线表示5.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．4【答案】B【解析】由得：,由图象知当时，，，由得：,当时，，故选B．【考点】正切函数的图象与性质，平面向量的数量积运算．【方法点晴】本题给出了正切函数图象上的两点的纵坐标，先通过三角求值解决两点的横坐标坐标，其策略就是为赋值，也就求得了的坐标；最后求的值时可以先分别求出坐标，也可以利用平面向量的线性运算把向量化成再来计算．6.在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意作图辅助，从而可得=+=+（﹣），从而化简即可．解：由题意作图如右，=+=+=+（﹣）=，故选：D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．7.已知点，则向量在方向上的投影为_________．【答案】2【解析】由已知，，，，向量在方向上的投影为．【考点】向量的投影．8.四边形ABCD是边长为1的正方形，则＝________．【答案】【解析】由,得.【考点】平面向量线性运算.【思路点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于容易题.由三角形法则可知，在正方形中，，即，可得，又因为正方形边长为，且以为对角线，由勾股定理得.9.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题∴O，B，C共线为直径∴AB⊥AC,可得|BC|=2,,∴向量在向量方向上的投影为:【考点】向量的几何意义及投影的概念.10.已知中，，则．【答案】【解析】由向量的数量积运算可知.【考点】向量的运算.【思路点睛】本题主要考察了向量的运算，因为向量未知，所以通过向量的加减运算用来表示，在结合向量的数量积运算求;因为，所以可利用勾股求得向量的模长，通过三角函数的定义可求得夹角的余弦值，从而也可求得的值.11.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由余弦定理得，．故选A．【考点】1、余弦定理；2、向量的数量积．12.已知向量,．（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根据四边形为平行四边形，利用，即可求解的值；（2）利用为等腰直角三角形，且为直角，则且，列出方程，即可求解的值．试题解析：（1），，由得x=-2,y=-5．（2），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用．13.已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）；（2）,方向相反.【解析】（1）先分别求出与的坐标,再利用两向量垂直的条件求出的值；（2）利用两向量平行,求出的值,再根据,,方向相同,,方向相反.求出的值,确定方向.试题解析：（1），得（2），得此时，所以方向相反.【考点】1.向量的坐标运算；2.两向量平行垂直的条件.14.平面上四个点满足，且，则实数的值为（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】【考点】共线向量15.已知平面向量．（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由，列出方程，求得的值，即可得出的坐标，即可求解；（2）由与夹角为锐角，可得，扣除向量共线的情况，即可得到结果．试题解析：（1）2或（2）【考点】向量的模及向量的数量积的运算．16.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为与的夹角为，所以设，因为，所以，因为向量与的方向相反，所以，即，故选A【考点】向量的坐标运算．【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、向量的模及向量的夹角，试题的解答中根据已知条件指导向量的模和两个向量的夹角，可设出向量的坐标，利用向量的夹角和向量模的关系，求解的值，从而确定向量的坐标，其中向量的模、夹角、数量积可以得到知二求一，着重考查了向量的坐标运算与共线向量的表示及推理与运算能力．17.已知在△ABC中，向量与满足，且, 则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形【答案】D【解析】因为，所以的平分线与垂直，三角形是等腰三角形，又因为，所以，所以三角形是正三角形，故选D．【考点】三角形形状的判定．18.已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．4【解析】先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．19.已知如图，在△中，，，，，，，则的值为_______．【答案】【解析】在中，建立直角坐标系，，，，，根据题意得到，，，，故答案为.【考点】1、向量的坐标运算；2、平面向量的数量积公式.20.向量，若与平行，则等于（）A．-2B．2C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，选D.【考点】向量平行【思路点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．【考点】平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．22.若，且，则向量与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】由,则；，得：与的夹角为120°。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝（）A．a2－b2 B．b2－a2 C．a2＋b2 D．ab【答案】B【解析】因为AD⊥DC，所以，所以,又因为AB⊥BC，所以,所以【考点】本小题主要考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式.点评：解决此类问题，只要利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．2.若非零向量a、b满足|a＋b|＝|b|，则()A．|2a|>|2a＋b|B．|2a|<|2a＋b|C．|2b|>|a＋2b|D．|2b|<|a＋2b|【答案】C【解析】由已知(a＋b)2＝b2，即2a·b＋|a|2＝0.∵|2a＋b|2－|2a|2＝4a·b＋|b|2＝|b|2－2|a|2符号不能确定，∴A、B均不对．∵|a＋2b|2－|2b|2＝|a|2＋4a·b＝|a|2－2|a|2＝－|a|2<0.故选C.3.已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．【答案】【解析】∵2a－b＝2(1,2)－(－2,1)＝(4,3)，∴同方向的单位向量e＝＝.4. (2010·金华十校)△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．【答案】3【解析】∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.5.已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥.(1)求x、y的值；(2)求四边形ABCD的面积．＝||·||＝×4×8＝16.【答案】（1）x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3（2）S四边形ABCD【解析】(1)＝＋＋＝(4＋x，y－2)，∴＝(－4－x,2－y)，由∥得，x(2－y)＋y(4＋x)＝0①＝＋＝(6＋x，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，由⊥得，(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0②由①②解得x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3.(2)当x＝2，y＝－1时，＝(8,0)，＝(0,4)，∴S＝||·||＝×8×4＝16；四边形ABCD当x＝－6，y＝3时，＝(0,4)，＝(－8,0)，∴S＝||·||＝×4×8＝16.四边形ABCD6.．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()A．a⊥e B．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)【答案】C【解析】由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又∵|e|＝1，∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．∴(a·e－1)2≤0恒成立，而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．7.已知||＝1，||＝，⊥，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n，则＝()A．B．3C．3D．【答案】B【解析】∵·＝m||2＋n·＝m，·＝m·＋n·||2＝3n，∴＝S＝1，∴＝3.8.已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.【答案】见解析【解析】以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.∴＝，＝.∵·＝－a·a＋·a＝0，∴AD⊥CE.9.一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？【答案】船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时【解析】如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作▱ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°.∴||＝＝2，sin∠EAD＝，∴∠EAD＝30°，用时0.5h.答：船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．10.在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A【解析】∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，∴∥且||＝2||，故四边形是梯形．11.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A．2B．－2C．2或－2D．或－【答案】C【解析】以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|＋|＝|－|得，平行四边形OACB为矩形，⊥.由图形易知直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2，所以选C.12.设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D 三点共线，则p的值为()A．1B．2C．－2D．－1【答案】D【解析】＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线知，存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb，∵a、b不共线，∴，∴p＝－1.13.已知△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】由－·＝·＋·，得·(－)＝·(－)，即·＝·，∴·＋·＝0，∴·(＋)＝0，则·＝0，即⊥，所以△ABC是直角三角形，故选C.14.若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．A、B、C均不是【答案】C【解析】由(－)·(＋－2)＝0，得·(＋)＝0，又∵＝－，∴(－)·(＋)＝0，即||2－||2＝0.∴||＝||.∴△ABC为等腰三角形．[点评]若设BC中点为D，则有＋＝2，故由·(＋)＝0得·＝0，∴CB⊥AD，∴AC＝BC.15. (08·北京)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．【解析】∵a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝4×4cos120°＝－8，∴b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝0.16. (2010·烟台市诊断)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6B．－6C．9D．12【答案】A【解析】∵a∥b，∴＝，∴x＝6.17. (2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心【答案】D【解析】设＋＝，则可知四边形BACD是平行四边形，而＝λ表明A、P、D三点共线．又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心．18.已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b与2a－b平行，则x等于()A．－6B．6C．－4D．4【答案】C【解析】∵(a＋b)∥(2a－b)．又a＋b＝(2＋x，－1),2a－b＝(4－x,4)，∴(2＋x)×4－(－1)×(4－x)＝0，解得x＝－4.19. (08·辽宁理)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝()A．2－B．－＋2C．－D．－＋【答案】A【解析】∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＋－2＝0，∴＝2－.20.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)【答案】D【解析】设c＝(x，y)，∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12),3b－2a＝(－8,18)．又由表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a＋(3b－2a)＋c＝0，即(4，－12)＋(－8,18)＋(x，y)＝(0,0)，∴x＝4，y＝－6，∴c＝(4，－6)．21.已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.【答案】1【解析】设C(x0，ax)，则＝(x－7，ax－1)，＝(1－x0,4－ax)，∵＝2，∴，解之得22.如图所示，在▱ABCD中，已知＝，＝.求证：B、F、E三点共线．【答案】略【解析】设＝a，＝b.则＝＋＝a＋b.∵＝b－a，∴＝＝(b－a)．∴＝＋＝a＋ (b－a)＝a＋b－a＝a＋b＝.∴＝.∴向量与向量共线，它们有公共点B.∴B、F、E三点共线．23.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【答案】C【解析】∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵||＝||，∴四边形为菱形．24.已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量、、是()A．有相同起点的相等向量B．长度为1的向量C．模相等的向量D．相等的向量【答案】C【解析】圆的半径r＝||＝||＝||不一定为1，故选C.25.下列说法正确的是()①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0③向量的长度与向量的长度相等④单位向量都相等A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】D【解析】对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故①错．对于②，由于|a|＝|b|≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b方向相同或相反，∴a＋b＝0或a－b＝0.对于③，向量与向量方向相反，但长度相等．对于④，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同．选D. 26.给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的序号是________．【答案】(5)(6)【解析】(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，|a|＝|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(6)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；(7)该命题不正确．因若b＝0，则对两不共线的向量a与c，也有a∥0,0∥c，但a∥\ c；(8)该命题不正确．如图所示，显然有≠，≠.27.如图所示，已知▱ABCD，▱AOBE，▱ACFB，▱ACGD，▱ACDH，点O是▱ABCD的对角线交点，且＝a，＝b，＝c.(1)写出图中与a相等的向量；(2)写出图中与b相等的向量；(3)写出图中与c相等的向量．【答案】略【解析】(1)在▱OAEB中，＝＝a；在▱ABCD中，＝＝a，所以a＝＝.(2)在▱ABCD中，＝＝b；在▱AOBE中，＝＝b，所以b＝＝.(3)在▱ABCD中，＝＝c；在▱ACGD中，＝＝c，所以c＝＝28.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【答案】丁地在甲地的东南方向，距甲地1000km.【解析】如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形，∴AC＝2000km.又∵∠ACD＝45°，CD＝1000，∴△ACD为直角三角形，即AD＝1000km，∠CAD＝45°.答：29.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|.【答案】1,1【解析】∵＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD为平行四边形．又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形．∵cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝，∴△ABD为正三角形．∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝.|＋|＝||＝||＝1.30.已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于()A．B．－C．－D．【答案】C【解析】∵b＝λa，∴|b|＝|λ|·|a| 又∵a与b反向，∴λ＝－.。
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题1.已知是所在平面内一点，向量满足条件，且，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】由得是的重心；由得是的外心，故重心与外心重合，所以是等边三角形，选D.2.设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略3.设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．【答案】【解析】建立如下图所示的平面直角坐标系，由得：，解得：所以，所以答案应填：．【考点】平面向量的数量积．5.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.【考点】向量的运算.6.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】5【解析】以D为原点建系，设长为，，最小为5【考点】向量运算7.已知＝1，＝2，与的夹角为，那么．【答案】【解析】，．【考点】1向量的数量积；2向量的模．8.已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】分别是的边的中点；故①错误，②正确故③正确；所以选C.9.若向量，则__________．【答案】【解析】由题意得，10.的三条中线交于点，若，则的值为（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】A【解析】不妨取为正三角形，故选A.。
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题1.已知平面上的满足，，，则的最大值为．【答案】【解析】略2.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC= ，AB=2，BC= ，由题意知，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2-2DC•CB•cos（45°+90°）=【考点】空间向量的计算3.向量化简后等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】平面向量的加法4.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意可得：，因为圆的半径为2，所以正方形的边长为，即。
再由，可得，而，所以的取值范围是，故选择B【考点】向量的数量积5.已知向量a＝（1,2），b＝（x＋1，－x），且a⊥b，则x＝（）A．2B．C．1D．0【答案】C【解析】两向量垂直坐标满足【考点】向量垂直的判定6.已知向量则x=【答案】6【解析】由题意可得,解得．【考点】向量共线．7.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．－ B．+C．－+ D．－－【答案】B【解析】过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF= EC= BC∴GF= AD，则△AHD∽△GHF从而FH= AH，∴AH＝AF又【考点】向量加减混合运算及其几何意义8.已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )A．B．C．D．1【解析】由题意可得是直线的倾斜角，，，故选A.【考点】（1）三角恒等变换（2）裂项相消法求和【思路点睛】使用裂项相消法求和，要注意正项，负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项；应注意到，由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多，切不可漏写未被消去的项有前后对称的特点，即经过裂项后有“对称剩项”的特征.另外从实质上看，正，负项相消是裂项法的根源和目的.9.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．解：（1）（2）=．【考点】平面向量数量积的运算．10.设R，向量且，则（）A．B．C．D．10【答案】C【解析】因为，且，所以，解得，则；故选C．【考点】1．平面向量平行或垂直的判定；2．平面向量的模．【思路点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量平行或垂直的判定以及模的求解，属于基础题；平面向量的坐标运算，主要涉及平面向量的加法、减法、数乘、数量积、夹角、模的计算或判定两平面向量平行或垂直关系，一般比较简单，往往思维量较小，计算量稍大一些。
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高一数学 平面向量测试题
答题时间：60分
(1-17每题4分)
1．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与△ABC 的关系为( )
A ．P 在△ABC 内部
B ．P 在△AB
C 外部 C ．P 在AB 边所在直线上 D. P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上
2．已知向量)4,4(),1,1(1-==OP OP ，且P 2点分有向线段1PP 所成的比为－2，则2OP 的坐标是 ( )
A ．()23,25-
B ．(2
3,25-) C ．（7，－9） D ．（9，－7） 3．设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2
,0(π
θ。
若用
α来表示OP 与的夹角，则α等于
( )
A ．θ
B ．
θπ
+2
C ．
θπ
-2
D ．θπ-
4．若向量a =(cos α,sin α)，b =(cos β,sin β)，则a 与
b 一定满足
（ ）
A ．a 与b 的夹角等于α－β
B ．(a ＋b )⊥(a －b )
C ．a ∥b
D ．a ⊥b
5．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的形状是( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形 6．设非零向量a 与b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ）
(1)a ＋b ＝0 (2)a －b 的方向与a 的方向一致 (3)a ＋b 的方向与a 的方向一致 (4)若a ＋b 的方向与b 一致，则|a |<|b | A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个
7．已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，则以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、b 起点的对角线长为 （ ） A ．14
B ．15
C ．15
D ．16
8．下列命题中：
①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③
3||||a a a a =⋅⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若
时成立当且仅当则0,=≠⋅=⋅a c b c b b a
其中正确命题的序号是A ．①⑤ B ．②③④
C ．②③
D ．①④⑤
（ ） 9．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．±4
D ．±2
10．已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ）
A
．
)10
10
,10103(-
=B ．
)10
10
,10103()1010,10103(--
=或C
．
)
2,6(-=
D ．)2,6()2,6(或-=e
11．设点P 分有向线段21P P 所成的比为
4
3
，则点P 1分P P 2所成的比为 （ ）
A ．7
3-
B ．4
7-
C ．3
7-
D ．7
4-
12．已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为
（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
13．已知向量b a ,的夹角为
3
π
，=-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则 ． 14．把一个函数图像按向量)2,3
(-=π
平移后，得到的图象的表达式为2)6
sin(-+
=π
x y ，
则原函数的解析式为
15． 已知|→
a |=5,|→
b |=5, |→
c |=25,且→→→→=++0c b a ,则→
→→→→→⋅+⋅+⋅a c c b b a =_______
16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2
＝－4x 运动，则使⋅取得最小值的点P 的坐标
是 17．设向量)2,1(),1,3(-==，向量垂直于向量，向量 平行于，则
,时=+的坐标为_________
18．已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =· (O 是坐标原点) ⑴求y 关于x 的函数关系式y =f (x )； ⑵若x ∈[0，
2π]，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6
π
)的图象经过怎样的变换而得到．(8分)
19．已知A （－1，0），B （1，0）两点，C 点在直线032=-x 上，且⋅⋅,，⋅成等差数列，
记θ为CB CA 与的夹角，求tan θ．(8分)
20．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若|c |52=，且//，求的坐标； ⑵若||=,2
5
且2+与2-垂直，求与的夹角θ(8分)
21．已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π
∈-==x x x b x x a ⑴||+⋅及;⑵若;,2
3
||2)(的值求的最小值是λλ-+-⋅=x f (8分)
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．21 14．x y cos =
15．-25 16．(0，0)
17．解：设(,),OC x y OC OB =⊥ ，∴0OC OB ⋅=，∴20y x -=①
又0)1()2(3)
2,1(,//=+---+=x y y x 即：73=-x y ②
联立①、②得⎩⎨
⎧==7
,
14y x ∴ (14,7),(11,6)OC OD OC OA ==-=于是． 18．解：⑴y =·＝1+cos2x +3sin2x +a ，得f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a ；
⑵f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a 化简得f (x ) =2sin(2x +6π)+a +1，x ∈[0，2
π
]。
当x ＝6π时，f (x )取最大值a ＋3＝4，解得a ＝1，f (x ) =2sin(2x +6
π
)+2。
将y =2sin(x +6
π
)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位
长度可得f (x ) =2sin(2x +6
π
)+2的图象。
19．解：设14
55
),,2
3(2-=⋅+
=⋅∴=⋅y y c 则
又∵三者⋅⋅,，⋅成等差数列． )
2
3,23(2
3,43,422522±∴±=∴=∴=+∴c y y y
当)2
3,21(),23,25(,)23,23(--=--=CB CA c 时
︒<<︒∴=
900,7
2cos θθ，23
tan =
∴θ 同理2
3tan ,)23,23(=-θ时c 20．解：⑴设20,52,52|),,(2
222=+∴=+∴==y x y x c y x
x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴=
由⎩⎨⎧=+=0222
2y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=4
2
y x ∴)4,2(),4,2(--==或
⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+
0||23||2,02322
22
2
=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※）
,45
)25(
||,5||22
2=== 代入（※）中, 2
50452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴ ,12
5525
|
|||cos ,25||,5||-=⋅
-=⋅=∴=
=b a θ
πθπθ=∴∈],0[ 21．解：⑴x x
x x x 2cos 2
sin 23sin 2cos 23cos
=⋅-⋅=⋅ x x x
x x 222c o s 22c o s 22)2
s i n 23(s i n )23c o s 23(c o s ||=+=-++=
+
x b a x x c o s 2||,0c o s ],2
,
0[=+∴>∴∈π
⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即
.1cos 0],2
,0[≤≤∴∈x x π
①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当λλ=≤≤x cos ,1
0当且仅当时时，)(x f 取得最小值2
21λ--，由已知得 2
1
,23212=-=--λλ解得；
③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2
341-=-λ
解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2
1
=λ为所求.。