2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题含解析

河南省郑州市第一中学2018届高三上学期第二次月

考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵集合，，

∴

故选：B

2. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上．（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵

∴复数在复平面内所对应的点为

显然在直线上，

故选：C

3. 已知命题：，命题：，则命题是命题的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当，显然,∴，充分性具备；

当时，若，则，显然必要性不具备，

∴命题是命题的充分不必要条件

故选：A

4. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到直线的距离为（）

A. 5

B. 6

C. 10

D. 12

【答案】D

【解析】设的横坐标为，因为抛物线上一点到焦点的距离为3，即到准线的距离为3,∴，得..............................

∴点到直线的距离为

故选：D

5. 已知数列的通项公式为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

∴，

∴

故选：D

6. 曲线在点处的切线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴,

∴切线斜率，且

∴曲线在点处的切线方程是

即

故选：A

7. 某程序框图如图所示，则输出的结果等于（）

A. 7

B. 16

C. 28

D. 43

【答案】C

【解析】执行程序：，,

,,判断不符合条件，

,,判断不符合条件，

,,判断符合条件，

故选：C

8. 为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（）

A. 96

B. 120

C. 144

D. 160

【答案】B

【解析】设甲单位人数为，乙单位的人数，丙单位的人数，丁单位的人数

由题意得，解得：

易得：这四个单位的总人数为120

故选：B

9. 函数的递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为

令，在上单调递减，在

上单调递增

∴函数的递减区间为

故选：A

10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由三视图易知：该几何体为正方体上面放了半个圆锥.

其体积为：

故选：D

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

11. 小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车

总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（）A. 1000元 B. 2000元 C. 3000元 D. 4000元

【答案】D

【解析】设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，

则

其中x，y满足不等式组，

作出可行域：

当直线经过D点时，z最小，此时D（1,5）

∴租车所需的最少租金为

故选：D

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

12. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的

底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为r，

可得：

由，易得：

由V，易得：

由，易得：

故选：C

点睛：本题主要考查祖暅原理的应用，由题意易知，三个几何体的体积相等，从而构建了变量间的等量关系，根据选项合理选择方程，从而易知正确选项.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 函数的定义域为________．

【答案】

【解析】x应该满足：

，即，，，

∴定义域为

14. 已知，则实数的值为_________．

【答案】1

【解析】∵∴

∴，解得：