2018人教版九年级数学上册教学课件：第24章24.3正多边形和圆 (共20张PPT)
合集下载
2018_2019学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
最新人教版初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆(第1课时)》精品教学课件
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
(n 2)180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
E A
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
(n 2)180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
E A
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
人教版数学九年级上册24.正多边形和圆经典课件
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边 形的中心。
2、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
两个正六边形的边 长分别是3和4，这 两个正六边形的面 积之比等于_______
圆内接正方形的 半径与边长的比 值是________
下列图形中：①正五边形；②等 腰三角形；③正八边形；④正 2n（n为自然数）边形；⑤任意 的平行四边形。是轴对称图形的
有①__②__③__④____,是中心对称图形 的有③__④__⑤____,既是中心对称图
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
正多边形的性质
各边相等，各角相等
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n
等分
每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆 是同心圆，圆心就是正多边形的中心
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第24章 圆 24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆
5. 用等分圆周的方法画出下列图案:
正多边形 的对称性
正多边形 的性质
课堂小结
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
中心 半径 边心距 中心角 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
正多边形的 画法
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
பைடு நூலகம்
探索新知
图形 名称 边的关系 角的关系
正三角形 三条边相等 三个角相等（60°）
正四角形 四条边相等 四个角相等（90°）
正五角形 五条边相等 五个角相等（108°）
正六角形 六条边相等 六个角相等（120°）
…… ……
……
……
正多边形的概念：
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这 个正多边形叫做正n边形.
中心角是____3_6_0_____； 正多边形的中心n角与外角的大小关系是________；
相等 正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
互补
例 有一个亭子，它的地基半径为4 m的正六边形， 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形，
所△以OB它C的是中等心边角三等角于形，3660从 而60正，六边
【教材P106练习 第2题】
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆 内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正 多边形.
< 针对训练 >
1.下列说法正确的是（ C ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
正多边形 的对称性
正多边形 的性质
课堂小结
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
中心 半径 边心距 中心角 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
正多边形的 画法
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
பைடு நூலகம்
探索新知
图形 名称 边的关系 角的关系
正三角形 三条边相等 三个角相等（60°）
正四角形 四条边相等 四个角相等（90°）
正五角形 五条边相等 五个角相等（108°）
正六角形 六条边相等 六个角相等（120°）
…… ……
……
……
正多边形的概念：
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这 个正多边形叫做正n边形.
中心角是____3_6_0_____； 正多边形的中心n角与外角的大小关系是________；
相等 正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
互补
例 有一个亭子，它的地基半径为4 m的正六边形， 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形，
所△以OB它C的是中等心边角三等角于形，3660从 而60正，六边
【教材P106练习 第2题】
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆 内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正 多边形.
< 针对训练 >
1.下列说法正确的是（ C ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆课件上册数学课件
2＝
2 2.
第二十三页，共二十八页。
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面
积最大的风筝？
解：如答图所示，在正方形 ABCD 中，△DEF，△CGH，△BOP，△AMN
为全等的等腰直角三角形，八边形 EMNOPHGF 为正八边形．
图 24-3-3
第十三页，共二十八页。
3．[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图 24-3-4 所示拼接在一 起，则∠ABC＝ 24 度．
图 24-3-4
第十四页，共二十八页。
分层作业
1．半径为 8 cm 的圆的内接正三角形的边长为( A )
A．8 3 cm
B．4 3 cm
C．8 cm
2 A. 2
3 B. 2
C. 2
D. 3
第二十二页，共二十八页。
【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该 三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
第三页，共二十八页。
知识管理
1．正多边形 定 义：各 边 相等、各 角 也相等的多边形叫做正多边形． 2．正多边形与圆的关系 规 律：把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是圆的内 接正 n 边形．
第四页，共二十八页。
3．正多边形的有关概念 中 心：正多边形的外接圆(或内切圆)的 圆心(yu叫án做xīn)正多边形的中心． 半 径：正多边形的外接圆 的半径叫做正多边形的半径． 中心角：正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角． 边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的 距离(jùl叫í) 做正多边形的边心 距．
人教版九年级上第24章 圆》24.3 正多边形和圆(1)(15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
把圆n(n≥3)等分,过各分点作切线,以相邻切线的交点 为顶点可得圆的外切正n边形.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 6:33:40 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
把圆n(n≥3)等分,过各分点作切线,以相邻切线的交点 为顶点可得圆的外切正n边形.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 6:33:40 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正多边形的边心距.
中心角
半径R · O
边心距 r
例题讲解 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地 基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于
360 60，△OBC是等边三角形，从而正六边形的 6
边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
3 3 3 2 3R R R . 2 4
1、怎样的多边形是正多边形？ 各边相等，各角 也相等的多边形 叫做正多边形. 你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的第一个定理
实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题， 比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等， 这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件， 也需要等分圆周．
A
F
E
O r
B P R C
D
l =4×6=24(m).
想一想 在Rt△OPC中,OC=4, PC=
BC 4 2， 2 2
利用勾股定理,可得边心距
r
4 2 2 2 2 3.
亭子地基的面积
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
课内练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形四个角不都相等;
例题讲解
第二种方法，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形 的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就 可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．
课内练习
探究
参照图，按照一定比例， 画一个停车让行的交通标志的 外缘．
课内练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用 尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角 形．
例题讲解
例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．第 一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画
360 一个等于 60பைடு நூலகம் 6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依
次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次 连接各分点，即可得出正六边形．
O
60°
·
利用这种方法可以 画出任意的正n边形.
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成 相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
做一做
我们以圆内接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到正五边形ABCDE. ∵ AB BC CD DE EA， ∴ AB=BC=CD=DE=EA,
B A
O · D C
边心距＝OD=
1 R. 2
在Rt△ABD中∠BAD=30°,
课内练习
1 3 AD OA OD R R R， 2 2 AD cos BAD ， AB 3
3R.
R AD AB 2 cos BAD cos 30
S ABC
1 1 BC AD 2 2
24.3 正多边形和圆
观察下列图形他们有什么特点？
想一想 三条边相等， 正三 三个角相等 角形 （60度）. 一 .正多边形定义 四条边相等，四 个角相等 （900）.
正方形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多 边形叫做正n边形.
想一想 你知道正多边形与圆的关系吗？
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都 相等. 2.已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形 是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形
课内练习
3．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得 的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正 确的有（） A． 1个 B．2个 C． 3个 D 4个 4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 A６ A５ A７ 5. 各边相等的圆内接多边形是正多边
A2 A3 An A3 A4 A1 A4 A5 A2 A1 A2 An 1 .
A1 A2 A3 An .
∴
多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
课内练习
6.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边 心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD, 垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中∠OBD=30°,
形?各角都相等的圆内接多边形呢? 如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
An A1
· O
A３ A２
A４
课内练习
各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An An A1 .
BCE CDA 3 AB.
A
B C
∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
O· D
E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
引入新知 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的 中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心 角. 中心到正多边形的距离叫做