全等三角形的定义与性质

E D
C
B
A
F
D E
C
B
A
D
C B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
C
B
A F E
D C
B A
D C
B
A
E
D
C
B
A
全等三角形的定义与性质
知识要点
1、全等△的定义: 完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等△的性质: 1、对应边相等,对应角相等 (对应三线、周长、面积相等)
学以致用
1、下列图形中的两个三角形全等，请按字母顺序分别写出两个三角形,并指出它们的对应点、对应边和对应角。

平移形:
对折形：
旋转形：
E
D
C B
A
D C B
A
2、下列各图中有几对全等三角形，请按字母顺序把它们分别写出来,并指出每一 对的对应边和对应角。

用全等△的性质解题:
1、已知B 、C 、E 在同一直线上，且△ABC ≌△DCE ，∠B=32 ，∠E=65 ， 则∠D=____，∠ACD=____。

2、已知B 、C 、E 、F 在同一直线上，且△ABC ≌△DEF ，∠A=56 ，∠F=65 ， ①求∠EOC ②求证:BE=CF
C F E
B D A F E
D
C B
A O
F
E D
C B
A
O
E D C
B
A N
M
E
D
C
B
A
F
E
D
C B A
E D C
B A
3、已知△ABE ≌△ACD ，①求证：BD=CE ②若∠A=60 ，∠B=50 ，
则∠ADC=_____，∠BOD=_____。

4、已知△ABE △≌ACF ，∠EAB=062，∠C=020， 则∠F=____, 若∠BAF=30 ,则∠BAC=_____。

5、已知A 、C 、D 在同一直线上，直角三角形△ABC ≌△DCE ， 则∠BCE=_____，若AB=4，DE=3，则AD=_____ 。

6、已知△ABC ≌△EDC ， 求证：∠DCB=∠ECA=∠DAB 。

E D
C B
A F
E D
C
B A 21D
C B
A D C F
E B A 全等三角形的判定
知识要点
全等△的判定定理: 1、SSS 2、SAS 3、 AAS 4、ASA 5、HL
学以致用
1、如图，已知AD=BE,A BDF ∠=∠，要是△ABC ≌△DEF ，
可补充的一个条件是___________________（可以写几个？）。

2、如图，已知点E 、C 、F 、B 在同一直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD 。

求证：△ABC ≌△DEF 。

3、如图，已知：AB=AC,AD=AE, 证明：△BDC ≌△CEB 。

4、已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，求证：AB=DC 。

F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
3
21
E
D
C B A
5、已知A 在DE 上，且AC=CE,DE=3，∠1=∠2=∠3， 求AB 的长。

6、如图，已知：AB=AC ，AD=AE,求证：BD=EC 。

Rt △全等的判定
1、如图，已知AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ， 求证：①AF=CE ②//AB CD 。

F E
D C
B
A
E
D C
B A H
2、如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：①AD是∠BAC的平分线，②AB=AC。

3、如图：已知△ABC中，∠ABC=45 ，H是高AD和高BE的交点，
证明：BH=AC。