职高数学函数的单调性.

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职教高一数学知识点总结

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职教高一数学知识点总结

在我们平凡无奇的学生时代，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编精心整理的职教高一数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

职教高一数学知识点总结1

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适

合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

职高高一数学知识点汇总

一、函数与方程

1.1 函数及其性质

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等是数学中常见的性质。

1.2 一次函数与二次函数

一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，它的图像是一条直线。二次函数是指函数的最高次幂为2的函数，它的图像是一条抛物线。掌握一次函数的斜率、截距等性质，以及二次函数的顶点、对称轴、开口方向等是数学学习的基础。

1.3 指数与对数函数

指数函数是指以底数为常数的指数幂的函数，它在数学中有广泛的应用。对数函数是指以某个底数的幂为自变量的函数，它与指数函数是互逆的关系。

1.4 三角函数

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的函数关系。掌握三角函数的图像、性质、周期性等对于解决与角度相关的问题非常重要。

二、几何与图形

2.1 平面几何知识

平面几何是数学中的一门重要分支，主要包括角度、线段、三角形、四边形等概念。了解几何图形的性质、面积、周长等计算方法是解决几何题目的关键。

2.2 空间几何知识

空间几何是研究点、线、面之间的关系和性质的数学分支。掌握空间图形的投影、平行关系、相交关系等对于解决三维空间问题具有重要意义。

2.3 图形的相似与全等

相似和全等是几何中常见的图形关系，相似指两个图形的形状相同但大小不同，全等指两个图形的形状和大小完全相同。理解图形相似与全等的判定条件，能够解决与图形形状相关的问题。

三、数列与数学归纳法

3.1 数列的概念与性质

数列是按照一定规律排列的一串数字。掌握数列的通项公式、递推关系、等差数列与等比数列等重要性质，能够解决与数列相关的问题。

职高数学基础知识点

一．集合：

1.集合的交、并、补运算。

练：已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集A={1,3,5,9},集B={2,5,7,9} 求A ∩B, C U (B ∪A) 答案：｛5，9｝，｛0，4，6，8｝

2.弄清集合的关系符号：⊇⊆∉∈

,,,以及常见数集：R 、Q 、Z ，N 练：用适当的符号填空

0___Φ, 0___{0}, a___{a,b,c}, {a}___{a,b,c}, 2____Z, {0}___N, 0___Q, {-2,3}___[-2,3], 0 {x<5}, 0 {x/x<5}, 0 (-2,5), 0 [-1,5].

答案：∈∈∈∉⊆∈⊆∈⊆∈∈∉;;;;;;;;;;;

3.充分与必要条件：q p ⇒则p 是q 的条件；q p ⇐则p 是q 的条件。练：1、“集合A ∩B=A ”是“集合A 是B 的子集”的条件。 2、“x 2

-4=0”是“x=2”的条件。答案（充要，必要）二．不等式：

1.不等式的基本性质：c a c b b a >⇒>>, ；c b c a b a ±>±⇔> ；

d b c a d c b a +>+⇒>>{；0{0{>>⇔>>c bc ac c b a ；0{0{<<⇔<>c bc

ac c b a bd ac d c b a >⇒>>>>0

{

；n n b a b a >⇒>>0 2.解不等式：

一元一次不等式及不等式组：不等式1432

2411{->--+

<--x x x

x x 的解集为答案：)54,1(- 一元二次不等式：变正（二次项系数化正）；求根（求对应一元二次方程的两根）；写解（不等式是大于0，解集为两根之外；不等式是小于0，解集为两根之间）绝对值不等式：）

职高高一数学函数知识点及例题

一、函数的定义和基本性质

函数是将一个或多个自变量的值通过某种规则转化为相应的因变量的值的关系。在数学中，函数可以用方程、图表或者图形表示。

函数的基本性质包括：

1. 自变量和因变量：函数中自变量的值决定了因变量的值。自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数对应的因变量可能的取值范围。

3. 一一对应：函数的定义域中的每个自变量值只对应一个因变量值，即每个x值只有唯一的y值与之对应。

4. 奇偶性：函数可以根据其关于y轴对称或关于原点对称来判断奇偶性。奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

5. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减两种。递增意味着随着自变量增大，因变量也随之增大；递减则相反。

二、常见函数类型及其图像

1. 线性函数：线性函数的定义表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线和y轴的交点位置。

2. 幂函数：幂函数的定义表达式为y = x^n，其中n为常数。幂函数的图像形状与n的值有关，当n为正数时，图像增长迅速；当n为负数时，图像先上升后下降。

3. 指数函数：指数函数的定义表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。指数函数的图像是递增的曲线。

4. 对数函数：对数函数的定义表达式为y = log_a x，其中a为常数且大于1。对数函数的图像是递增的曲线，与指数函数相反。

职高数学高二第一章知识点

高二数学是职高学生数学学习的一个重要阶段，第一章的知识

点是基础的数学概念和运算，是后续学习的基础。本文将介绍高

二数学第一章的知识点，包括集合论、函数、二次函数、指数函

数和对数函数。

一、集合论

集合是数学中的基本概念，在高二数学中也是重要的概念之一。集合包括元素和包含这些元素的整体。集合的表示通常使用花括

号{}来表示，例如：A={1,2,3,4,5}。集合的运算包括交集、并集、差集和补集等。

二、函数

函数是数学中的一种映射关系，通常用f(x)来表示。函数包括

定义域、值域和函数图像等要素。函数的表示形式有多种，包括

函数表达式、函数图像和函数关系式等。

三、二次函数

二次函数是高中数学中重要的函数之一，其一般形式为：

y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，具有开口方向、顶点坐标、对称轴和零点等性质。

四、指数函数

指数函数是以指数为自变量的函数，一般形式为：y=a^x，其中a>0且a≠1。指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的特点，指数的大小决定了函数图像的变化速度。

五、对数函数

对数函数是指和指数函数相反的函数，表示为y=loga(x)，其中a>0且a≠1。对数函数的图像是一条直线，具有单调性、对称性和反函数性质。

高二数学第一章的知识点涉及了集合论、函数、二次函数、指数函数和对数函数等内容。通过对这些知识点的学习，可以帮助职高学生建立数学思维和解题能力的基础，为后续的学习打下坚实的基础。学生们要认真学习这些知识点，理解和掌握它们的定义、性质和运算规则，并通过大量的练习提高解题能力，为数学学习的进一步深入打下基础。

职高高三数学函数知识点

数学函数是高中数学的重要内容之一，对于职高高三学生来说，掌握数学函数的知识点是非常关键的。在本文中，我们将介绍职

高高三数学函数的知识点，帮助学生们更好地理解和应用这些知识。

一、函数的定义和表示方法

函数是数学中一个非常基础的概念，它描述了两个变量之间的

关系。函数通常用符号f(x)来表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义可以简单地理解为一个规则，根据规则可以得到x 和f(x)之间的对应关系。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域

是指因变量的取值范围。在确定函数的定义域和值域时，需要注

意约束条件和排除非法值。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数值的变化趋势，可以分为

递增和递减两种情况。通过导数或者函数的图像可以确定函数的

单调性。

3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数的对称性，奇函数关于原

点对称，偶函数关于y轴对称。

4. 周期性：周期函数具有周期性，即函数在一个周期内的取值

重复出现。

三、常见的数学函数

1. 线性函数：线性函数是最简单的函数之一，它的图像是一条

直线。线性函数的表达式为f(x)=kx+b，其中k称为斜率，b称为

截距。

2. 幂函数：幂函数的表达式为f(x)=ax^m，其中a和m为常数。幂函数的图像通常是一条曲线，形状取决于a和m的值。

3. 指数函数：指数函数的表达式为f(x)=a^x，其中a为常数。

指数函数的图像通常是一个递增（a>1）或递减（0<a<1）的曲线。

4. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其表达式为

职高数学知识点总结

职高数学概念与公式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x

十字相乘法如：)2)(13(2532

-+=--x x x x

配方法如：8

)41(23222-+=-+x x x

公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：

（1）代入法（2）消元法

6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-

8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

第一章集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法{},|3

21321取值范围

元素性质元素

｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件

教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
x x ，则
•f( 1) - f( 2) = (4x1-2) －(4x2-2)
•
= 4(x1 － x2)
•因为x1 ＜ x2，所以x1 － x2<0 •所以f(x1) - f(x2) <0
• 即f(x1) ＜ f(x2 )
•因此，函数 f(x) =源自文库4 x-2在区间(-∞，+∞)
上是增函数．
取值作差变形
教学过程
课堂练习
1、用图像法和函数单调性定义判断：函数 f (x) 3x 2
教学过程
• 【设计意图】通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时也是让学生感悟、体验学习数学学习的方法，提高其个性品质。
教学过程
（四）应用数学
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？

职高数学函数的单调性

一、引言

在职业高中数学的学习中，函数的单调性是一个重要的概念。函数的单调性是函数性质的一个重要组成部分，它能够帮助我们更好地理解函数的性质，更好地解决函数的相关问题。本文将详细介绍职高数学中函数的单调性及其应用。

二、函数的单调性概念

函数的单调性是指函数在某区间内的变化情况。具体来说，如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值也增加，那么这个函数在这个区间内就是单调递增的；如果函数在某区间内，随着自变量的增加，函数的值却减小，那么这个函数在这个区间内就是单调递减的。

三、函数的单调性的判断方法

判断函数的单调性主要有两种方法：一是利用函数的图像进行直观判断，二是利用函数单调性的定义进行计算判断。

对于第一种方法，我们可以根据函数图像的走势来判断函数的单调性。比如，如果函数图像是一条上升的曲线，那么这个函数就是单调递增

的；如果函数图像是一条下降的曲线，那么这个函数就是单调递减的。对于第二种方法，我们可以根据函数单调性的定义进行计算判断。具体来说，如果对于函数f(x)在某个区间[a,b]内的任意两个数x1,x2，如果x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在[a,b]内为增函数；反之则为减函数。

四、函数的单调性的应用

函数的单调性在我们日常生活和工作中有着广泛的应用。比如在经济学中，我们可以通过函数的单调性来分析经济数据的趋势；在物理学中，我们可以用函数的单调性来描述物质的性质和变化；在计算机科学中，我们可以用函数的单调性来优化算法和数据结构。

五、结论

职高数学函数的单调性

幂函数的单调性
幂函数
$y = x^n$，其中$n$为常数。
单调性
当$n > 0$时，函数在$(0, +infty)$上单调递增；当$n < 0$ 时，函数在$(0, +infty)$上单调递减。
对数函数的单调性
对数函数
$y = log_a x$，其中$a > 0, a neq 1$。
单调性
当$a > 1$时，函数在$(0, +infty)$上单调递增；当$0 < a < 1$时，函数在$(0, +infty)$上单调递减。
单调性证明
利用导数的性质和定义，可以证明函数的单调性。
单调性应用
在解决实际问题时，可以利用函数的单调性来简化问题。
利用导数判断函数的极值和最值
极值判断
最值应用
当导数由正变负或由负变正时，函数在此点取得极值。
在实际问题中，可以利用函数的极值和最值来求解最优解。
最值判断
通过比较函数在不同区间的端点和极值点处的函数值，可以确定函数的最值。
详细描述
利用函数的单调性，可以将不等式问题转化为函数值大小比较的问题，从而简化解题过程。例如，对于形如f(x)>g(x)的不等式，如果f(x)和g(x)的单调性相同，则可以根据函数的单调性判断不等式的解集。

职高函数知识点总结

一、函数的概念

1. 函数的定义

函数是数学中的一个重要概念，是一种数学上的关系。在数学上，函数是一个将一组变量（自变量）映射为另一组变量（因变量）的规则。一般来说，函数常常表示成f(x) 的形式，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。

2. 函数的数学符号

函数的表示通常使用 f(x) 或者 y=f(x) 的形式，其中 f 是函数名，x 是自变量，y 是因变量。

3. 函数的元素

函数包括定义域、值域、自变量和因变量四个元素。其中，定义域是自变量可以取值的范围，值域是因变量可以取值的范围。

4. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的可视化表现，通过函数的图像可以更直观地了解函数的性质。

5. 函数的性质

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，这些性质对于研究函数的变化规律非常重要。

二、初等函数

1. 基本初等函数

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。这些函数是数

学上最基本的函数，在函数研究中占据着重要的地位。

2. 复合函数

复合函数是一种函数的运算形式，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成一个

新的函数。

3. 反函数

反函数是指一个函数的逆运算，即将一个函数的自变量和因变量对调，形成一个新的函数。

4. 函数的性质

初等函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。这些性质是在研究函数时非常重要的内容。

三、高等函数

1. 极限

极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，是微积分领域中的基本概念。

2. 连续性

连续函数是指函数在某一点附近的取值变化很小，在该点处有定义且有极限。

职高数学函数的单调性洋葱数学

______________________________________

洋葱数学是一种非常有趣的数学理论，它的核心思想是以单调性函数的方式探索数学问题。它主要用于职高数学，可以帮助学生更好地理解函数的单调性，从而更好地掌握职高数学。本文将对洋葱数学的基本概念和应用进行详细介绍，以便帮助大家更好地理解和运用洋葱数学。

### 一、什么是洋葱数学

洋葱数学是由美国数学家李纳斯·斯特林于2008年发明的。它是一种以单调函数的方式来解决数学问题的思想，它的核心思想是以一个单调函数的变化来探索函数的单调性。斯特林把这种思想叫做“洋葱”，因为它有着一层又一层的单调性，就像一个洋葱一样。因此，斯特林把这种以单调性函数来探索数学问题的思想叫做“洋葱数学”。

### 二、洋葱数学的原理

洋葱数学的原理是：通过对函数的单调性变化，来找到函数的最优解。这就是所谓的“洋葱原理”，即用一个单调函数来探索函数的单调性，从而找到函数的最优解。斯特林在其《单调函数原理》一书中进行了详细的证明：任何一个单调函数都可以用来找到函数的最优解，而且它也可以帮助我们证明函数的单调性。

### 三、洋葱数学在职高数学中的应用

在职高数学中，洋葱数学可以帮助我们快速找到函数的最优解，这样就可以快速实现函数的优化。例如：当我们需要找到函数f(x)的最大值时，我们可以利用洋葱原理，先找到f(x)在[a,b]区间内的

单调性，然后再使用单调性找到f(x)在[a,b]区间内的最大值。此外，洋葱原理还可以用来证明函数的单调性，这对于我们理解函数的单调性是很有帮助的。

职高数学各章节知识点汇总

0, b
1,
N
0)
3、积、商、幂的对数：
loga (MN ) loga
M
loga
N
； log a
M N
loga M
loga
N ； log a
Mp
p log a M
4、常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数 loge N ln N (e 2.71828 )
四、对数函数
当 q≠1 时，Sn= a1 (1 q n ) 1 q
当 q=1 时，Sn=na1 如果 a,G,b 三个数成等比数列
等比中项公式：G 2 =ab
定义法： an1 =q(常数) an
中项法：a n1 a n1 =
a2
n
(n≥2）
若 m+n=p+q,则 a m +a n =a p +a q
d an am nm
若 m+n=p+q,则 a m a n =a p a q
an
SS1n(n
1) S n 1 (n
2)
x d, a, a d
a , a, aq(q 0) q
7
第七章平面向量
（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。

职高数学全集知识点总结

一、函数与方程组

1. 函数的定义与性质

（1）定义：函数是集合间的一种对应关系，即每个自变量（x值）对应唯一的因变量（y 值）。

（2）性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 一元二次方程

（1）一元二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。

（2）求解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等。

3. 线性方程组

（1）定义：由线性方程组成的方程组。

（2）解法：代入消元法、矩阵法等。

二、数列与级数

1. 数列的概念与性质

（1）定义：按照一定规律排列而成的数。

（2）常见数列：等差数列、等比数列等。

2. 数列的通项公式

（1）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d。

（2）等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)。

三、平面几何

1. 直角三角形

（1）勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。

（2）三角函数：sinθ、cosθ、tanθ等。

2. 圆的性质

（1）圆的面积与周长：S=πr^2，C=2πr。

（2）弧与弦的关系：弧长公式、弦长公式等。

四、立体几何

1. 立体图形的表面积与体积

（1）表面积：直接计算法、母线法等。

（2）体积：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积计算公式。

2. 空间坐标系

（1）三维坐标系：x轴、y轴、z轴。

（2）空间直角坐标系中的点、直线、平面的性质。

五、概率与统计

1. 概率

（1）概率的基本概念：事件、样本空间、基本事件等。

（2）概率的计算方法：古典概型、几何概型、频率概率等。

2. 统计

（1）数据的收集与整理：频数、频率、分组表等。

职高高一数学知识点归纳

数学作为一门基础学科，在职高高一的数学学习中扮演着重要的角色。为了帮助同学们更好地掌握高一数学知识，下面将对职高高一数

学知识点进行归纳总结。这些知识点包含了数学的基础概念、运算方法、图形几何等内容。

一、函数及其应用

函数是数学中一个重要的概念，也是高一数学的重点内容之一。在

函数的定义和性质方面，需要了解函数的符号表示、定义域、值域、

单调性等基本概念。对于函数的图像，需要熟悉一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等常见函数的图像特点和性质。

在函数的应用方面，需要掌握函数的运算、函数的复合运算、函数

的逆运算、反函数的概念和性质。同时，还需要学会应用函数解决实

际问题，如函数的模型应用、函数的最大值和最小值等。

二、数列及其应用

数列是数学中另一个重要的概念，也是高一数学的一项基础内容。

在数列的定义和性质方面，需要了解等差数列、等比数列和等差数列

的前n项和等基本概念和性质。此外，还需要掌握数列的递推公式、

通项公式以及数列的求和公式。

在数列的应用方面，需要学会应用数列解决实际问题，如等差数列

和等比数列的模型应用、数列的极限等。

三、解三角函数方程和不等式

在三角函数方程和不等式的解法方面，需要掌握基本的三角函数图像、周期、主值域等概念。对于解三角方程，需要熟悉基本解和一般

解的概念和求解方法。对于解三角不等式，需要了解绝对值不等式、

等式和不等式的基本性质，并且掌握解三角不等式的方法。

四、平面向量及其应用

平面向量是高一数学的重点内容之一。在平面向量的定义和性质方面，需要了解平面向量的表示方法、加法运算、数量积和向量积等概

职高数学函数的单调性.

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