图形的旋转(1)——简单的旋转作图
简单的旋转作图(最全版)PTT文档
F
(3)分别在射线OM、ON上截取
OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD. B
CO
△DEF,就是△ABC绕O
点旋转后的图形.
旋转作图的步骤有哪些？
“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；
(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点；
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD
）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一
边作
∠BOM、∠CON，使得 ∠BOM=∠CON=∠AOD.
A
D
(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4）旋转角度
感谢观看
Baidu Nhomakorabea
（3）旋转方向
（4）旋转角度
怎样将甲图案变成乙图案？
图形的旋转(2)--简单的旋转作图
B
C
利用旋转性质作图的基本步骤：
1、连接图形中的关键点与 旋转中心；
2、分别以所连接的线段为 始边在旋转方向上作角， 使它们都等于旋转角大小；
3、分别在所作的角的终边 上以旋转中心为圆心截取 线段使它们分别等于对应 的关键点到旋转中心的距 离，就得到每个关键点的 对应点；
4、按照原图的连接方式 将对应点连接起来，就得 到原图形按要求旋转后的 图形。
例2 如图，△ABC绕C点旋转后，
顶点A得对应点为点D. 试确定顶
点B对应点的位置以及旋转后的三
角形.
A
D
B
C
E A
D
B
C 作法：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得
∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
练习、如图：四边形ABCD
简记为：
连接—作角—截取—连接
练习1、 作出△ABC绕AC 上一点D逆时针方向旋转45º 后的三角形.
A D
B
C
练习2、 作出△ABC绕点O 顺时针方向旋转90º后的三角 形.
A
O
B
C
发现：旋转中心不同，旋转角 度不同，旋转方向不同，会出 现不同的效果。
wk.baidu.com
七年级数学简单的旋转作图
8.4 简单的旋转作图
一．教学目标
(一)教学知识点
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
(二)能力训练要求
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
(三)情感与价值观要求
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
二．教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
三．教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
四．教学方法
讲、议、练相结合法.
五．教具准备
教师给学生每人印发一张如图8—20的图案的方格纸.自制一面小旗子.
直尺、圆规.
投影片三张：
第一张：引例(记作投影片§8.4 A)；
第二张：例1(记作投影片§8.4 B)；
第三张：想一想(记作投影片§8.4 C).
六．教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转不改变图形的大小和形状.
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的
角都是旋转角，旋转角彼此相等.
［师］很好，大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边表达)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕(出示投影片§8.4 A)
八年级数学简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆 时针方向转动一定角度. 旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所 成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： 作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向. 角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作. 线段的旋转作法：将线段两端点分别旋 转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
§4 简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 已知 ● ● ● 未知 备注 线段AB 线段AB 点O
线段的旋转作法
C
旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
●
● ● ●
顺时针
60˚ 线段 线段CD (求作)
A D
O
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
§4 简单的旋转作图
简单旋转图形的画法
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转。这个定点称为旋转中心，转百度文库的 角称为旋转角。
旋转的三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
C
B
D
F
A
E O
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等； 任意一对对应点与旋转中心的
连线所成的角都是旋转角； 对应线段相等，对应角相等。
60 °
C
则△A’B’C即为所作三角形. E B’
旋转作图的步骤
（1）明确题目要求：弄清旋转中心 、旋转方向 和旋转角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作 出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点；
（5）写出结论：说明所作出的图形。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
9
简单图形旋转的画法
讲解：南关中学 孔佳佳
一、点的旋转
作法:
⑴连接OA
⑵作∠AOC=60°，
C
A’
在OC上截取OA’=OA
则点A’即为所作的点.
A
O
二、线段的旋转
C A’
B
D
B’
O
A
则线段A’B’即为所作的线段.
三、三角形的旋转
北师大版八年级下册数学 图形的旋转作图
们，请你替小明做出回答。
SBiblioteka Baidu
1 4
S正
独立
作业
知识的升华
必做题：课本79页 习题3.5 第1、2题．
选做题：课本80页 第4题．
下课了!
AB=AB '
△ABB’等腰三角形
内涵与外延
3、如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分， 请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图 形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°， 并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美 丽的“立体图形”!
培养能力源泉
4、小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草 坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾 总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围 内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋 转的过程中瞬时浇过正方形S区 1 S域的面积是多少吗? ”同学
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以还先可将甲以图用案绕图
上什的么A点方旋法转把，使得
A
图甲案图被“案扶变直成”，然
甲 后乙，图再沿案A？B方向将所
得图案平移到B点位
置，即可得到乙图案
A
你今天这节 课有什么收
获呢？
回味无穷
我今天学到了 ……
1 “旋转”作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
3.2 图形的旋转
第2课时旋转作图
【教学目标】
【知识与技能】
了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.
【过程与方法】
1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.
【情感态度】
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.
【教学重点】
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
2.了解旋转作图的一般步骤.
3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
【教学难点】
简单平面图形旋转后的图形的作法.
【教学过程】
一、情境导入
在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？
二、合作探究
探究点：简单的旋转作图
【类型一】旋转作图
在如图所示的网格图中按要求画出图形：
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.
(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．
(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
【类型二】作旋转图形
如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
解：(1)如图，连接OA，OB，OC.
(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.
人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件
ao
o
(2)两个旋转中,旋转角不变,旋__转__中__心____改变了，产生了
_不__同____的旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
当堂练习
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试 确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD； （4）连接EF，FG，GH，HE，
甲
还可以用 什么方法把甲 图案变成乙图 案？
可以先将甲图案绕图上的
A点旋转，使得图案被
B 乙
A
“扶直”，然后，再沿AB
方向将所得图案平移到B
甲 点位置，即可得到乙图案
B
A
二、旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的___旋__转__中__心_、不同的_旋__转__角_旋转同一个图案,会出 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产生了 __不__同___的旋转效果.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （重点）
旋转图形的画法ppt课件
【解析】 在原图上找了四个表示小旗子的关键点： O点、A点、B点、C点.
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心 的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组 成的角均为旋转角， 所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应 点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作 的图形.
A C O C1
B A1
B1
对应点到旋转中心的距离相等
任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都等于旋转角；
图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度.
典例精析 例1、画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
B
A
对于线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到 点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
归纳总结 确定一个图形旋转后的位置需要的条件. 旋转的三要素:（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角.
练一练 如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重 合吗？写出你的操作过程.
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案
3.2图形的旋转 课时2 旋转图形的画法
北师版八年级下册
学习目标
1.能根据旋转的基本性质进行简单的旋转作图. 2.理解确定一个图形旋转后的位置的三个条件. 3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等 过程，掌握画图技能,发展审美观念.
九年级数学第9讲 图形的旋转_教案
教学过程
一、课堂导入
请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
二、复习预习
图形的平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状，大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移。
轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
同轴对称、平移一样，图形的旋转也是一种常见的图形变换，从以下几个方面可全面把握图形的旋转。
三、知识讲解
考点1图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（4）会找对应点，对应线段和对应角。
考点2旋转的基本特征
（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；
图形的旋转(2)
色天穹样的额头也骤然膨胀了三倍！紧接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地颤动的特技神功，身上立刻生出了三只极似簸箕造型的白象牙色怪毛
……最后摇起青春四射的幼狮肩膀一抛，狂傲地从里面飞出一道奇辉，他抓住奇辉刺激地一晃，一件白惨惨、怪兮兮的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件宝贝儿
龙一般的强劲腹部，缓缓下降的深白色胶状物又被重新耍向晴霄！就见那个光闪闪、沉甸甸的，很像梨核模样的胶状物一边飘荡闪烁，一边绕动升华着胶状物的色泽和质感。
蘑菇王子：“哇噻！这个咒语好玩！太刺激了！知知爵士：“我也想玩玩，学长！蘑菇王子：“明天一定带着你，爵士同学！知知爵士：“嗯嗯，好的好的！我在这看你玩也
的、像飞云瀑布般的海沙色月光风衣中，快速窜出三缕颤舞着∈七光海天镜←的高原美玉臀鳄状的鸵鸟，随着蘑菇王子的转动，高原美玉臀鳄状的鸵鸟像铁砧一样，朝着双雀
怪影人工树上面悬浮着的胶状体飞蹦过去！紧跟着蘑菇王子也神耍着咒符像腰鼓般的怪影一样向双雀怪影人工树上面悬浮着的胶状体飞蹦过去…………随着∈神音蘑菇咒←的
猛烈冲撞，三堆贪官瞬间变成了由数不清的怪异粉末构成的片片深红色的，很像小子般的，有着变态凸凹质感的乳胶状物体。随着乳胶状物体的抖动旋转……只见其间又闪出
一团淡灰色的浆糊状物体……接着蘑菇王子又甩起俊朗英武的、顽皮灵活的脖子，只见他极似玉白色天穹样的额头中，飘然射出三片抖舞着∈万变飞影森林掌←的玩具状的花
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转
【知识点梳理】
一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这
样的图形运动称为平移．
注意：〔1〕平移不改变图形的形状和大小〔也不会改变图形的方向，但改变图形的位置〕；〔2〕图形平移的要素：平移方向、平移距离．2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图
案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一
个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不改变图形的形状和大小〔但会改变图形的方向，也改变图形的位置〕；〔2〕图
形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对
应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔旋转前后两
个图形的对应线段相等、对应角相等．)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．
3．简单的旋转作图：
旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角
度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．
【典题例题】
【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕
①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
提高作业 生活中的旋转 简单的旋转作图
3.生活中的旋转
4.简单的旋转作图
班级：___________________________姓名：___________________________
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理解图形旋转的意义，掌握图形旋转的性质，会进行简单的旋转作图，能够观察发现生活中的图形旋转现象.
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A.位置
B.大小
C.形状
D.性质
2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）
A.AB =A ′B ′
B.AB ∥A ′B ′
C.∠A =∠A ′
D.△ABC ≌△A ′B ′C ′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.
6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
三、解答题
9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.
11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出
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图形的旋转（1）——简单的旋转作图
_____月 日 班别_________ 学号________ 姓名________
教学目标
1、掌握旋转点的作图方法
2、掌握绕已知图上一点，画旋转图形的作图方法。
教学过程
环节一、课前复习
1、观察时钟的指针运动情形，用“顺”或“逆”填空：
箭头方向（ ）时针
箭头方向（ ）时针
2、如图，用“顺”或“逆”填空：
1) 把OA 绕着点O 旋转50°到OB 是（ ）时针旋转； 2）把OB 绕着点O 旋转50°到OA 是（ ）时针旋转。
环节二、新课学习
问题1：如何画出线段的旋转图形？ 试一试：
例1、画出:线段AB 绕A 点顺时针旋转90˚的图形. （请向同学们自己完成）小结：“画线段的旋转图形”关键是：判断旋转方向，画角，截取 。
试一试：
例2、画出:点A 绕点O 逆时针旋转60˚的图形.（同学们自己完成）
小结：
“画点的旋转图形”要转化为画 的旋转图形。
例3、画出△ABC 绕点C 逆时针旋转60 后的图形。
分析：画△ABC 绕点C 的图形，只要画点A 、点 绕点C 的旋转图形即可。 画法：（模仿例2）
1)画点A 逆时针旋转60 的图形点A ′ 2)画点B 逆时针旋转60 的图形点B ′, 连接A ′，B ′，C
△A ′B ′C 就是所求作图形。
小结：画旋转图形，实际就是旋转关键点。
课堂练习A 组
1、已知线段AB, 按照要求画出旋转后的图形。
（1）AB 绕点B 顺时针针旋转900 （2）AB 绕点A 逆时针针旋转900
思考： 思考： 在AB 的
方作出∠ABC =900， 在AB 的 方作出∠CBA =900 。
A
B
C
B
A
B
A
2、 已知△ABC ，按照要求画出旋转后的图形。
（1）绕点B 顺时针旋转90 （2）绕点B 逆时针旋转90
3.画出△ABC 绕点A 顺时针旋转1800后的图形：
B 组:
1、如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）将原图形绕点O 逆时针旋转90°，顺时针旋转90°，逆时针旋转180°； （2）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽。
A
B
C
A
B
C O
2、如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
解：绕点________旋转；
旋转了____________。 C 组：
1、如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合。 ①绕哪一点进行旋转？ ②旋转了多少度？
③如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
F
B
C
E
D
A