四川省成都市石室中学2014届高考数学模拟考试试题理(三)(扫描版) 新人教A版

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2014年成都石室中学自主招生数学考试试题答案

2014年石室中学外地生招生数学考试试题答案一、选择题1-10 B C B D C ABCBA二、填空题 11.3 12.0 13.（21-93） 14.x ＜1；-3＜x ＜0（每空2分） 15.3三、解答题16.解:(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意，得x 1.11452-x1200=20...........................................................................................2分解这个方程，得x=6 经检验，x=6是方程的解答：第一次购买水果的进价是每千克6元...............................................................5分（2）由（1）知，第一次购水果200千克，第二次购水果220千克.第一次盈利为200×（8-6）=400元................................................................6分第二次盈利为100×（9-6.6）+（220-100）×（9×0.5-6.6）=-12元.........8分所以，两次共盈利400+（-12）=388元..........................................................9分17.解：（1）∵△=4（k+1）2-4（k 2+2k-1）=8＞0，∴对于任意实数k ，方程①总有两个不相等的实数根.........................3分（2）化简原式=-11+a ·4)1(2+a ·aa 412-.................................................5分由韦达定理，得x 1+x 2=2k+2，x 1x 2=k 2+2k-1，则（x 1-k ）(x 2-k)=x 1x 2-k(x 1+x 2)+k 2=-1. 于是，方程②化简为y 2-2y-1=0...................................................................................7分 ∵a 是方程②的根，∴a 2-2a-1=0，即a 2-1=2a ，故原式=-a a 42=-21......................9分 18.解：（1）猜想：EF=BE-DF.证明：在BE 上截取BH=DF ，连接AH.................................................2分∵AB=AD ，∠B=∠ADF ，∴△ABH ≅△ADF ，∴AH=AF ，∠BAH=∠DAF.∴∠HAF=∠BAD=90°∵∠EAF=45°，∴∠EAH=45°=∠EAF.又AE=AE ，∴△AEH ≅△AEF.∴EF=EH=BE-BH=BE-DF..............6分（2）当△EGF 与△EFA 相似时，有∠EFG=∠EAF=45°∴CE=CF ，即BE-1=DF+1 ∴BE-DF=2........................................8分由（1）的结论，得EF=BE-DF=2.∴CE=2，从而BE=2+1...................................................................10分19.解：（1）∵CF=2BF ，∴点F 的坐标为（4,1）∴反比例函数的解析式是y=x4.∴点E 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛3,34..........................................................................2分 ∴S EOF △=S AOBC 矩形-S AOE △-S BOF -S CEF △=12-2-2-21×2×38=316......................4分（2）由题意，得E ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3k ，F ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,4k ，C （4,3）.................................................5分 ∴CE=4-3k ，CF=3-4k ...............................................................................................7分（3）假设存在符合题意的点F. 记点C 关于EF 的对称点为C '，过点E 作EG ⊥x 轴于G ，则△EGC '∽C 'BF.于是，B C EG '=F C E C ''=CF CE =34. ∴C 'B=43EG=49...................................10分在Rt △BC 'F 中，由勾股定理得C 'B 2+BF 2=C 'F 2. 即22243449⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛k k ，解得k=821. ∴，反比例函数的解析式为x 821......12分B 组四、填空题20.73 21.10；910（第一空2分，第2空3分） 22. 2＜x ＜4；22 23.3n 五、解答题24.解：（1）连接QF. ∵直径CD ⊥EF ，∴QE=QF. ∵∠GEF=45°，∴∠GOF=90°. 在Rt △GQF 中，∵∠G=60°，∴QGQF =tan60°=3， ∴QG EQ =QGQF =3.....3分（2）EQ 2+QG 2是定值........................4分连接OG,OF. ∵∠GEF=45°，∴∠GOF=90°∴GF 2=OG 2+OF 2=52+52=50.由（1）知，EQ 2+QG 2=FQ 2+QG 2=GF 2=50..........................8分（3）过G 作GH ⊥EF 于H ，交AB 于K.设EQ=FQ=a ，QG=b ，则a 2+b 2=50∵S GOF △=12，∴aba=24 ①∴(a+b)2=a 2+b 2+2ab=98,得a+b=72. ② 由①，②解得⎪⎩⎪⎨⎧==2324b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==2423b a ....................10分 i)当⎪⎩⎪⎨⎧==2324b a 时，EG=72，EQ=42. ∴GH=7，EF=8. 从而PF=4，KH=3，GK=4.∵EF//AB ，∴△GMN ∽△GEF.∴EF MN =GH GK ，即MN=GH GK EF ·=732..................13分 ii)当⎪⎩⎪⎨⎧==2423b a 时，同理可得MN=718....................15分综上，MN 的长为732或718. 25.解：（1）由已知，得⎩⎨⎧=+-=+-030339b a b a ..................1分解得⎩⎨⎧==41b a ∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3.................3分(2)由（1）配方得y=(x+2)2-1，∴抛物线的顶点M （-2,-1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是，设平移后的抛物线的顶点坐标为（h,21h ）. ∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-h)2+21h...............5分 ①当抛物线经过点C 时，∵C （0,9），∴h 2+21h=9，解得h=41451±-. ∴当41451--≤h ≤41451+-时，平移后的抛物线与射线CD 只有一个公共点.......7分 ②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=9221)(2x y h h x y 得x 2+（-2h+2)x+h 2+21h-9=0. ∴△=（-2h+2）2-4(h 2+21h-9)=0. 解得h=4. 此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD 唯一的公共点为（3,3），符合题意.综上，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或41451--≤h ≤41451+-............9分（3）将抛物线顶点平移至原点时，其解析式为y=x 2,设EF 的解析式为y=kx+3(k ≠0).假设存在满足题设条件的点p(0,t).如图，过P 作GF//x 轴，分别过E,F 作GH 的垂线，垂足为G ,H.∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPE=∠HFP ，∴△GEP ∽△HEP.......11分∴PH GP =HFGE . ∴F E x x -=t y t y F E --=tkx t kx F E -+-+33，整理，得2kx E ·x F =（t-3）(x E +x F )·（*）................13分由⎩⎨⎧+==32kx y x y 得x 2-kx-3=0. ∴x E +x F =k ，x E ·x F =-3，带入（*），得-6k=（t-3）k.∵k ≠0，∴t=-3.∴在y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上...............15分。

数学理卷_届四川省成都石室中学高三二诊模拟考试(.03)word版

成都石室中学高2010级“二诊”模拟考试数学试题(理科)、选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 •复数等于1+iA • 1 2iB • 1 -2iC • 2 iD • 2-i2 22.已知 M ={x|x -4}, N ={x|_1},则 MRN 二 x —1A • {x|1 ：：x _2} C . {x|1 空x 空 2}D • {x|x ：： 2}3•函数f(x)=lnx-2的零点所在的大致区间是xA • (1, 2)B • ( e , 3)C • (2, e )D • (e,+ ：：)4•对于平面:-和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是A • 0 ：： b 乞 2B • 0 :: b ■ 2C • b _ 2D • b 2KTt6 •函数y 二cos(x ) ■ sin( x)具有性质高2 3A •最大值为3，图像关与直线x 对称6冗B •最大值为1，图像关于直线x 对称6lnC •最大值为3，图像关于(一,0 )对称6nD •最大值为1，图像关与(一,0)对称67•若等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n33 1 a ，则常数a 的值等于D • -3A •若m,n 与〉所成的角相等，则 m// nB •若 m // ：, n 〃二，贝 y m // nC •若 m 二：-,n II 】，则 m // nD •若 m _ ： , n _：,贝U m 〃 n5 •已知a,b 是不相等的正数，若lim x ]:n 1 n 1 a -b n 丄」a b=2，贝U b 的取值范围是B • -1&已知函数f (x)在R上可导，且f (x) = x2• 2xLf '(2)，贝U f(-1)与f (1)的大小关系为B • f (一 1) • f (1)C • f (一1) ：：： f(1)D •不确定中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直， ABC 、厶ACD 、厶ADB 的面第II 卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)21 213 •二项式(X 2)2的展开式中，常数项为 __________ 。

四川2014年高考模拟试卷及答案数学

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ．又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ．又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥．又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题_Word版含答案

2014年四川省高考模拟试题14数学（理科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（） A. {}02x x << B. {}02x x <≤ C. {}02x x ≤< D. {}02x x ≤≤ 2.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是（）A.π2B. πC. 2πD. 4π 3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（） A ．－12 B. 12C. 2D. 1 4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（）A.B.C.D.5.若5(21)x +=250125a a x a x a x +++ ，则135a a a ++的值为（）A. 121B.124C. 122D.1206．如图程序运行后,输出的值是（）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.15 B.25 C. 35 D.458.已知向量,a b满足3,a b == ，且()a ab ⊥+ ，则b 在a 方向上的投影为（）A ．3B ．3-. C． D9. 已知函数111,[0,22()12,[,2)2xx xf xx-⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x，当1202x x≤<<时，12()()f x f x=，则12()x f x的取值范围是（）A．11[,)42B．1[,1)2C．4D．21[)4210. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数[]1)(+=xffy的零点个数的判断正确的是（）A. 当0>k时，有3个零点；当0<k时，有2个零点B. 当0>k时，有4个零点；当0<k时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产,,A B C三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量=n．12.已知等差数列{}n a中，n S为其前n项和，若13a=-，510S S=，则当nS取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是cm2．14.已知正数,,a b c满足,,a b ab a b c abc+=++=则c的取值范围是15．若函数(1)xy a a=>的定义域和值域均为[],m n,则a的范围是________.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足n n a S -=4. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设),(log 212*∈-=N n a b n n 数列}{2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且有)cos cos c B b C -=。

四川省成都石室中学高三数学三诊模拟考试文

一、选择题（答案填到机读卡上）1. 设全集U=R ，若A={x | x –2<0}，B={x|ln(1)y x =-}，则()U A C B =( )A.（-2，1）B.（-2，1]C.[1，2）D.（1，2）2. 已知2sin()23πα+=，则cos α的值等于( )A. 23-B.23C.3D. 3±3、下列命题中正确的是（）A.22ac bc a b >⇔>B.33a b a b >⇔>C.a ca b c d b d>⎧⇔+>+⎨>⎩ D.log 2log 2001a b a b <<⇔<<<4、已知a ,b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A.a b =B. 如果a 与b 平行，则a b =C.1a b ⋅=D. 22a b=5. 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a =( ) A. 9B. 10C.92D. 256．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．14-B ．2C ．4D ．12-7. 下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是( ) A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④8．设f (x )=|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则ab 的取值范围是（） A ．(0，2)B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(0，22)9. 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z kx y(k )=+>的最大值为14，则k =( )A.1B.2C.23D.53910．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( ) A．2-B．3-C．4-D111. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( ) A. 72 B. 108 C. 180 D. 216 12.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(理)试卷Word版含答案

成都七中、石室中学、树德中学、成都外国语学校、南充高级中学2014届高三数学汇总试题1

2014年四川省高考模拟试题32013.10.18 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（▲）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定2、函数212sin ,10(),(1)()2,,0x x x f x f f a e x π-⎧-<<⎪=+=⎨≥⎪⎩满足则a 的所有可能值为(▲)A ．lB ．C ．lD ．l 3、直线y=5与y=-1在区间[0，4πω]截曲线sin(,0)2y m x n m n ω=+>所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是(▲)A ．35,22m n ≤=B ．m≤3，n=2C ．35,22m n >= D ．m>3，n=2 4、直线l ：10060x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y 则122()y y +=（▲）A 2010B 2012C 2014D 不确定5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，32333320174029a a a -+=，则下列结论正确的是（▲）A 2014201232014,S a a =<B 2014201232014,S a a =>C 2014201232013,S a a =<D 2014201232013,S a a =>6、曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于 (▲)A ． πB ． 2πC ． 3πD ． 4π7、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．18、已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是A 2a < B.2a > C.22a -<< D.2a >或2a <-9、若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点21,x x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（▲）A ．3B ．4C ．5D ．610、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ；③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数有（▲）个A. ①② ④B. ①② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11、已知i 是虚数单位，复数=+i i112一__________． 12、已知命题P:“2[1,2],0x x a ∃∈-<使成立”，若⌝P 是真命题，则实数a 的取值范围是。

四川省成都石室中学高高三数学一诊模拟考试试题理新人教A版

成都石室中学高2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13.已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （）A ．4-B ． 41- C ． 4 D ． 6 【答案】C 【解析】试题分析：=-)]4([f f 1421[()](16)1642f f -===.考点：函数与指数运算.4.函数ln||||x xyx的图像可能是（）7.阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是（） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ． 8,4a i ==9.设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a 、b满足(1,0),(2,4)a b ==，则=+→→||b a .14.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 . 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得：1916404,3ac ac c a ∆=-=⇒=∴+≥=. 考点：二次函数及重要不等式.15. 已知D 是函数],[),(b a x x f y ∈=图象上的任意一点，B A ,是该图象的两个端点，点C 满足0=⋅=→→→→i DC AB AC ，λ，（其中→<<i ,10λ是x 轴上的单位向量），若T DC ≤→||(T 为常数)在区间],[b a 上恒成立，则称)(x f y =在区间],[b a 上具有“T 性质”.现有函数： ①12+=x y ; ②12+=x y ； ③2x y =； ④xx y 1-=.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）n S 211322nn n =++-⋅17.(本小题满分12分) 已知ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ， (sin ,cos )m b A a a B =-,(2,0)n =，且m 与n 所成角为3π. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.【答案】（Ⅰ）32π=B ；（Ⅱ）C A sin sin +的范围为. 【解析】18.(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

2014年四川省成都市石室中学高三理科一模数学试卷

2014年四川省成都市石室中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知全集，集合，，则集合A. B. C. D.2. 复数（为虚数单位）的模是A. B. C. D.3. 下列命题的否定为假命题的是A. ，B. ，C. 所有能被整除的整数都是奇数D. ，4. 已知的面积为，在所在的平面内有两点，，满足，，则的面积为A. B. C. D.5. 将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A. B. C. D.6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为A. B. C. D.8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是A. B. C. D.9. 已知，若向量与向量共线，则的最大值为A. B. C. D.10. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知，且，则的值为．12. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为．13. 已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则．14. 已知函数，则关于的不等式的解集是．15. 若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心．17. 在三棱柱中，，侧棱面，，分别是棱，的中点，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18. 设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且，令．求数列的前项和．19. 年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法?（2）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在的车辆中任抽取辆，求抽出的辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．20. 已知函数，．（1）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.21. 已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数．若正常数，满足条件，．证明．答案第一部分1. C 【解析】由，集合，所以，又，所以．2. A 【解析】因为，所以．3. D 【解析】要使命题的否定为假命题，则原命题为真命题即可．A．因为，所以A 为假命题．B．当时，，所以 B 为假命题．C．当数为时，满足能被整除，但不是奇数，所以C为假命题．D．根据同角的三角函数关系式可知，，，成立，所以D为真命题．4. B 【解析】由题意可知，为的中点，，可知为的一个三等分点，如图：因为．所以．5. B【解析】根据题意，将个人分到个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，先将人分为组，一组人，另一组人，有种情况，再将组对应个宿舍，有种情况，则互不相同的安排方法的种数为．6. B 【解析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为，所以四棱锥的体积是．7. A 【解析】由程序框图得：第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行，；第五次运行，；第六次运行，；满足结束运行，输出．8. B 【解析】提示：，．代入各选项得结果．9. A 【解析】因为向量与向量共线，所以，化为．因为，所以当且仅当，，即，时取等号．所以的最大值为．10. D【解析】当时，，当时，，所以当时，的最小值为，又因为函数满足，当时，的最小值为，当时，的最小值为，若时，恒成立，所以，即，即且，解得：．第二部分11.【解析】因为，且，所以，则．12.【解析】由得：，因为在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，所以事件“”发生的概率为．13.14.【解析】函数的定义域为，且，故函数为奇函数．又因为，且在区间上和为增函数，为减函数，所以函数在区间上为增函数．则不等式可化为：，即，即，解得．故不等式的解集是．15.【解析】设，①若，则，所以；②若，则，所以；③若，则，所以；④若，则，所以．所以，画出函数图象如图：因为直线过定点，当过点的直线与曲线相切时，直线与曲线有四个公共点，设切点坐标为，则，所以，解得：，所以；同理，当直线与曲线相切时，直线与曲线有四个公共点，求得直线的斜率为；当过点的直线轴，即其斜率为时，直线与曲线有四个公共点；综上，实数的取值集合是．第三部分16. （1）因为所以函数的最小正周期．（2）因为，所以，所以，所以，又，所以，令，解得，所以函数在上的对称中心为．17. （1）取的中点，连接，因为．所以为的中点，又因为为的中点，所以，在三棱柱中，，分别为棱，的中点，所以，且，则四边形为平行四边形，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）连接，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设面的一个法向量为，面的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角的余弦值为．18. （1）设等差数列的公差为，因为，．所以，，解得，，所以数列的通项公式；（2）因为，当时，，当时，，且时满足，所以数列的通项公式为．又，所以，所以，即，两式相减得：所以．19. （1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样．（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于．设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为．（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆），所以，，，，的分布列为：数学期望．20. （1）令，因为，所以函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以．所以所求实数的取值范围是，当时，个零点；当或，个零点．（2）当时，，所以当时，，记．由题意，知，当时，在上是增函数，所以，记．由题意，知，所以解得．当时，在上是减函数，所以，记．由题意，知，所以解得．综上所述，实数的取值范围是．21. （1）因为函数，可得当时，，故函数在是增函数，在是减函数，所以．（2）因为，所以．因为在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由，有综上可得，．（3）由题意可得，，又有两个实根，，所以两式相减，得，所以．于是因为，所以，所以．要证：，只需证：，只需证：令，所以化为，只证即可．因为又因为，，所以，所以，所以在上单调递增，故有，所以，即．所以．。

四川省成都石室中学高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题

四川省成都石室中学20XX届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题石室中学高20XX届三诊模拟试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

）11．已知集合则2A．．{1} C．．2．设（i是虚数单位），则A．．．．3.若多项式，则（）4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) ．．ACBD．5．设，且， x2y则z的最小值是（）若为不等式组表示的平面区域，则当t从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) A.37 B. 1 C. D. 2 447．函数的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记则的值是( )16631616A． B． C．．6365228．下列命题中是的充要条件;②若，则实数a的取值范围是③已知平面，直线m,l，若，则111④函数的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是( ) 332A．1 B．2 C．3 D．49.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法（）A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种10．已知函数，方程有四个实数根，则t的取值范围为( )．．．D． (2,) eeee二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有________个.13．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中，若N（1，0），则|MN|的最小值是；均为实数）x2y214.已知双曲线的右焦点为F,过Fab交C于A、B两点，若则双曲线C的离心率为15.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称f(x)为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当时，，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是. 三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：16.（本小题满分12分）已知向量函数(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且求A，b的长和的面积.17.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，（Ⅰ）求证：平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.18（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正432确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立. 543(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.19.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列前n项和为Sn,且(1)求数列{an}的通项公式;求数列的通项公式.20.（本小题满分13分） (2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足x2y2已知椭圆0). ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知，，且直线与曲线相切． x（1）若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（是自然对数的底数）内的任意k个实数x1都有成立；（3）求证：．三诊模拟参改答案(理科)1-10:ABDBB CACAB 1611-15:4 ,3,16.（本小题满分12分）已知向量函数2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且求A，b的长和的面积. 16.解析：6（4分）单调递减区间是（6分）)…………（2分）3; …………………………………………8分）（10分）a261（12分）217.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，（Ⅰ）求证：平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥的体积；理（III）求二面角的大小.17．（Ⅰ）证明：平面平面ABEF，平面ABCDI平面，平面ABEF，∵AF在平面ABEF内，，…………… 3分又AB为圆O的直径，，平面CBF. ………………………… 6分（Ⅱ）解：由（1）知面ABEF即面OEF，∴三棱锥的高是CB，分连结OE、OF，可知为正三角形，∴正OEF………10分111，……10分332（III）求二面角的大小为300.1218理.（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回432答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立.543(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望. 18.解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,＝7 …………（4分）则P1＝1419(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝＋,55525＝＋＝, P(X＝3000)＝－－C1P(X＝1000)＝22＋CP(X＝6000)＝∴X的概率分布列为（10分）9774∴X的数学期望EX＝251000×25＋3000×75＋6000×15＝2160. ……（12分）19.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列前n项和为Sn,且(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足求数列的通项公式.2219.解析：，22两式相减得：，…………………………………（2分）为首项为1，公差为2的等差数列，故（6分）即，………………………………（4分）（8分），依题意得，相除得或，代入上式得q=3或q=7，…………………………………（10分）或（12分）20.（本小题满分13分）x2y2已知椭圆0).ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.20.（本小题满分13分）x2y2已知椭圆0).ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.20.解析:(1)由已知得方程：（4分）(2)由题意可设直线l的方程为：y联立消去并整理，得：222222则此时设M(x1,y1)、于是（7分）又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，1122由得：又由得：422显然（否则：，则x1,x2中至少有一个为0，直线OM、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！）……………………………（10分）设原点O到直线l的距离为d,则22故由m(0,1)…………（13分）21理.（本小题满分14分）已知a，，且直线与曲线相切． x（1）若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（是自然对数的底数）内的任意k个实数都有成立；（3）求证：4i*N)．n21.解：（1）设点(x0,y0)为直线与曲线的切点，则有．（*）22，．（**）xx0由（*）、（**）两式，解得，．a由整理，得，x，要使不等式恒成立，必须恒成立．12设lnx，，x2，当时，，则是增函数，x，h(x)是增函数，，．因此，实数a的取值范围是．（2）当时，1， x18，在上是增函数，在上的最大值为．3x要对[e,3]内的任意k个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．8，解得．因此，k的最大值为13． 3（3）证明：当时，根据（1）的推导有，时，，，得．令，4k化简得， 2即nn4i．。

成都七中、石室中学、树德中学、成都外国语学校、南充高级中学2014届高三数学汇总试题3

2014年四川省高考模拟试题1理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ▲ ）A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 为（ ▲ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4、下列4个命题:（1）若a b <，则22am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”；（4）函数21()21x x f x -=+的值域为[1,1]-。

其中正确的命题个数是（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、05、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ．23036、方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围（ ▲ ）A 、0>a 或8-≤aB 、0>aC 、3180≤<aD 、2372318≤≤a7、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--8、已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax=-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（▲）A 、1(0,)eB 、1(0,)2eC 、ln 31[,)3eD 、ln 31[,)32e9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m 第Ⅱ卷二．填空题（本大题3个小题，每题5分，共15分，请把答案填在答题卡上）11、已知函数0≤x 时，xx f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲个.12、给定方程：1()sin 102x x +-=，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解； ④若0x 是该方程的实数解，则0x >–1。

四川省成都石室中学高三数学8月月考试题理新人教A版

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641(f 的值为( ) A ．3 B ．13C ．18D ．142．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则AB =（）A ．(,0-∞）B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞3．函数1x 11y --=（）A ．在),1(∞+ 内单调递增B ．在),1(∞+ 内单调递减C ．在),1(∞+- 内单调递增D ．在),1(∞+- 内单调递减4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()x f x x=B ．())lgf x x =C ．()x xx xe ef x e e --+=- D ．()2211x f x x -=+5．“22a b>”是 “22log log a b >”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=，若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则（）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．若函数()()1x f x x e =+，则下列命题正确的是（）A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <；B ．对任意21m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <； C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根； D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根．9．直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122()y y +=（）A ．4B ．6C ．8D ．不确定10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则23a b +的取值范围是（）A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣Ｃ．[)5,+∞ D ．()5,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ _.12．设函数()()x xf x x e ae-=-()x R ∈是偶函数，则实数a = _______.13．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.15．设)(x f y =为R 上的奇函数，)(x g y =为R 上的偶函数，且)1()(+=x f x g ，则(2014)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分)已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求ab的值.19．（本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，090BAD ADC ∠=∠=，112AB AD CD ===，PD = （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PC （不包括端点）上是否存在一点Q ，使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为3π？20.（本小题满分13分)已知函数)()(2R a ax e x f x∈-=.（Ⅰ）求函数)(x f 在点()0,1P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，试求a 的取值范围.21．（本小题满分14分) 设()ln f x x =．（Ⅰ）若[)1,x ∀∈+∞，()1f x m x x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭恒成立，求m 的范围；（Ⅱ）求证：21ln 41ni ii=<-∑()n N +∈．成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考试题理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11．20- 12．113． 4a > 14. 87a ≤-. 15．0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 解: (Ⅰ)13n n a -=，……2分312n n S -=；……6分(Ⅱ)13b =，313b =，312b b d -=，5d =，……8分202019203510102T ⨯=⨯+⨯=.……12分17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．解: (Ⅰ)当0a =时，()2(0)f x x x =≠，()()f x f x =-，()x f 为偶函数；……2分当0a ≠时，()11f a =+，()11f a -=-()()1120f f +-=≠，∴()x f 不是奇函数； ……4分()()1120f f a --=≠，∴()x f 不是偶函数．……6分（Ⅱ）()x f 在区间[)+∞,2是增函数， ∴对[)2,x ∀∈+∞，()220af x x x '=-≥恒成立，……9分∴对[)2,x ∀∈+∞，32a x ≤恒成立，∴(],16a ∈-∞……12分18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求ab的值. 解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ……3分因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB ，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列；……6分(Ⅱ)由余弦定理得2222(2)2cos3b a a b ab π-=+-……9分化简得35a b = ……12分 19．（本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，090BAD ADC ∠=∠=，112AB AD CD ===，PD =（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PC （包括端点）上是否存在一点Q ，使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为3π？，的法向量=），应有即：解得：，所以∴（Ⅲ）解：设的法向量为，即：解得：，所以的法向量．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（当△≤0，即时，方程﹣，其根综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（时，时，不妨令所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（累加可得。

石室中学高2014届数学三诊模拟试卷(理科)

开始i ＞4?1,1T i ==否结束是1i i =+输出T 石室中学高2014届数学三诊模拟试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={|ln 0}x x ≥ ， B=2{|16}x x <，则A∩B=（） A.(1,4) B. [1,4) C. [1,+∞) D. [e, 4)2.复数 ,1i z -=则=+z z1（） A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 2323-D ．i 2123- 3.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的体积（单位：3cm ）为（）A ．24B ．12C ．8D ．6 4.函数2lg ()=x f x x 的大致图像为（）A B C D 5.如右图所示的程序框图，若执行运算111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入（）A ．(1)T T i =⋅+B ．T T i =⋅C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i =⋅6.双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为2，则213b a+的最小值为（）A ．2B ．333+C ．433D ．132+7.设函数()3sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象 8.将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有（） A.120 B. 240 C.360 D.480oyx oyx oyx oyx 3663466439.在△ABC 中，已知4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（） A.7 B.6 C.5 D. 410.[]x 表示不超过x 的最大整数，数列{}n a ，{}n b 分别满足1[10]10[10]nn n a x x -=-， 11[][]1 1.01n n n a a b k k ++=-++，其中k N ∈，10k <，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当17x =，7k =时，则100S =（）A.16B.32C.33D.34二．填空题：本大题共5小题，每小题5分.11.设21e e ，是非零且不共线向量，若向量218e t e +与向量212e e t +共线，则实数t = . 12.抛物线24x y =的准线方程是 .13.设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则31a a +的值是．14.在平面直角坐标系中，若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，此不等式组表示的平面区域的面积是.15.定义域是一切实数的函数)(x f y =，其图象是连续不断的，且存在常数)(R ∈λλ使得0)()(=++x f x f λλ对任意实数x 都成立，则称)(x f 是一个“λ—函数”．有下列关于“λ—函数”的结论：①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“λ—函数”；②“21—函数”至少有一个零点；③2)(x x f =是一个“λ—函数”；④()xf x e =是一个“λ—函数”.其中正确结论是 . 三．解答题：共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111 (2)n b b b b ++++<．17.（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值.18.（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”四个字的球为一等奖；没按顺序取到标有“马”“上”“有” “钱”四个字的球为二等奖；取到的4个球中只标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）已知F 1、F 2是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足02=+M F PM ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l :m kx y +=与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B . 当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求△AOB 面积S 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴交于点M （M 异于原点），()x f 在M 处的切线为1l ，()1-x g 图象与x 轴交于点N 且在该点处的切线为2l ，并且1l 与2l 平行.(Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)已知R t ∈，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.理科答案一．选择题1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.B 10.A 二．填空题 11.2 12.161-=y 13.-40 14.22π- 15.②④ 16.解(1)12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-，两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n aa -∴=， ………… 4分所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列，12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（=111(1)2212n -<+.17.解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+-- 311+sin 2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分18.解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ．则()P A =111114444256⨯⨯⨯=（列式正确，计算错误，扣1分）………2分 33415()4256p B A -==或2565)(41414141)(33=-⨯⨯⨯=A P A B P （列式正确计算错误，扣1分）…4分三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况． ()P C 222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=……6分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ的可能取值为1、2、3、4.1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=， 3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==………………10分故取球次数ξ的分布列为ξ1 2 3 4P14 316 964 2764139271751234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分19.解（1）连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD ．由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点．又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ，因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以 1A B ∥平面1ADC ． (4)（2）由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直．如图建立空间直角坐标系xyz B -．设2=BA ，则1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,0)B A C C D ．所以 (2,1,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以 20,220.x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩ 取1=y ，得1(,1,1)2n =-．易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v ．由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v．所以二面角1C AD C --的余弦值为23．……8 （3）假设存在满足条件的点E ．因为E 在线段11B A 上，1(2,0,1)A ，)1,0,0(1B ，故可设(,0,1)E λ，其中02λ≤≤．所以 (2,0,1)AE λ=-，1(0,1,1)DC =．因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅=．即2112(2)12λ=-+⋅，解得1λ=， 3λ=舍去．所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角 (12)20.解：（Ⅰ）02=+M F PM ∴点M 是线段PF 2的中点 ∴OM 是△PF 1F 2的中位线 ,又OM ⊥F 1F 2 ∴PF 1⊥F 1F 21,1,21211122222222===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=∴c b a cb a b ac 解得∴椭圆的标准方程为222y x +=1 4分（Ⅱ）∵圆O 与直线l 相切111||222+==+k m k m 即由0224)21(:1222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kmx x k y m kx y y x 消去∵直线l 与椭圆交于两个不同点，002>⇒>∆∴k , 设),(),,(2211y x B y x A ，则22212212122,214k m x x k km x x +-=⋅+-=+，1212222212122()()2()12y y kx m kx m m k k x x km x x m k =++-=+++=+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=⋅+⋅==+2334λ≤≤222133124k k +∴≤≤+ 解得：2112k ≤≤ 8分1||21⋅⋅==∆AB S S ABO2212122222242424211()4214221()4212122(),4()13232,,[,2]44143362[,2],(),(2)4443k x x x x km m k k k k k u k k k k u u S u u S u S S =⋅+⋅+-⋅-=⋅+⋅--⋅+++==+++≤≤=∈+==设则关于在单调递增3246≤≤∴S 13分21.解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= ………………3分（2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ……………6分 ②当122t u e -=≥即122et -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- …………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时， 22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增……………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0 ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………10分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤， ∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ …………………14分。

四川省成都石室天府中学2014届高三零诊模拟数学试题 Word版含答案

高2015届数学零诊模拟试题(2)(A)}1|{>y y(B)}1|{≥y y (C)}0|{>y y (D)}0|{≥y y2.已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b ，则b 等于 (B)2 (C)320 (D)3253.不等式112>-x 的解集为（A ）}{3x x > （B ）}{13x x << （C ）}{3x x < （D ）}{31x x x <>或4.下列命题正确的是（A ）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B ）若平面γβγα⊥⊥,，则平面βα⊥ （C ）平行四边形的平面投影可能是正方形（D ）若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 (A)3 （B ）11 （C ）38 （D ）1236.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-7.设x ,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值（D ）既无最小值，也无最大值8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,3) （B ）[3,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）(1,3]9.对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）940010.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）22(,)53 (B))54,32( (C) )2,32( (D))2,1(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.抛物线24x y =的准线方程是 .12.已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如右图所示，则ϕ= .13.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____.14.数列{}n a 满足22211211,n n a a a a a +===+++n 记S ，若2130n n tS S +-≤对任意*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为 .15.方程1169x x y y+=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x+=确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.( 12分）已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ．（Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．17.( 12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S =-．数列{}n b 满足12b =，128n n n b b a +-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}2n nb为等差数列，并求{}n b 的通项公式；18.( 12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X 表示.（Ⅰ）若8x =，求乙组同学植树的棵数的平均数；（Ⅱ）若9x =，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.19.（12分）梯形ACPD 中，,,ADCP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =.（Ⅰ）求直线BP 与平面PAC 所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角C PA B --的余弦值.图②ADPCB图①P C B A D098X 11199乙组甲组20.（13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为21,F F , 离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线0x y -+=相切． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若斜率为)0(≠k k 的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点,,A M N （A 点在椭圆右顶点的右侧），且A MF F NF 212∠=∠.求证：直线l 过定点（2，0）.21.（14分）已知函数)1(ln )(+=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）设)(x F =2()()ax f x a R '+∈，讨论函数)(x F 的单调性；（Ⅲ）如果在公共定义域D 上的函数()f x ,)(),(21x f x f 满足12()()()f x f x f x <<，那么就称()f x 为)()(21x f x f 、的“可控函数”.已知函数2211()ln ln (21)2f x x x a x x a x =--++，32()f x x x a =++，若在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)()(21x f x f 、的“可控函数”，求实数a 的取范围.参考答案1-10 C A B C B C B D A A 11.116y =-12.3π13. 14.25 15.①②③ 16.解：（Ⅰ）∵C B A ,,为ABC ∆的内角，且，552cos =A ，10103cos =B ∴555521cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=A A1010101031cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ………………………………………4分 ∴()B A +cos 10105510103552⨯-⨯=22=………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知， 45=+B A∴ 135=C ………………………………………7分∵10=a ，由正弦定理B bA a sin sin =得 555101010sin sin =⨯=⨯=A Ba b ……………………………………11分∴ABC S ∆252251021sin 21=⨯⨯⨯==C ab ……………………………………12分17.解：（Ⅰ）当1n =时 111211a S ==-=；当2n ≥时 111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，因为 11a =适合通项公式12n n a -=．所以 12n n a -=*()n N ∈． …………6分（Ⅱ）因为 128n n n b b a +-=，所以 2122n n n b b ++-=，即11222n nn n b b ++-=．所以 {}2n n b 是首项为112b =1，公差为2的等差数列．所以 12(1)212n nb n n =+-=-，所以 (21)2n n b n =-⋅． ……………………12分18.（1）435……4分（2）41……8分（3）3964……12分 19.解：（Ⅰ）由题意，PC=AC=2,AB ∴==2BD ，.在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥，∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -（如图）.(0,0,0),AB(2,0,2).C P 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA =，(0,0,2)CP =，0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取=n设直线BP 与平面PAC 成的角为θ，则2sin 2BP BP θ==⨯nn直线BP 与平面PAC (2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(=m (0,2,0),(2,AB AP =-=0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=+=⎪⎩⎩m m 令1,1).z =-∴=-m 由（Ⅰ）知平面PAC cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角，∴二面角C PA B --20.解：（I ）由题意知c e a ==，所以22222212c a b e a a -===．即222a b =. 又因为211b ==+，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x . --------------------------6分（II ）由题意,设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，).,(),,(2211y x N y x M()().02241222,22222=-+++⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y 得由()(),022124162222>-+-=∆m k m k 得.1222+<k m则有124221+-=+k kmx x ， 12222221+-=k m x x . ----------------8分因为A MF F NF 212∠=∠, 且902≠∠A MF ，所以()1,0F ,0222又=+NF MF k k --------------------9分0112211=-+-x y x y ，即0112211=-++-+x mkx x m kx . 化简得：()().0222121=-+-+m x x k m x kx将124221+-=+k kmx x ，12222221+-=k m x x代入上式得k m 2-=（满足△0>）.直线l 的方程为k kx y 2-= ，即直线过定点（2，0）.------------13分21.解：（1）2221`()12(0),`()0,11(0,)`()0;(,)`()0f x nx x f x x e x f x x f x e e=+>==''∈<∈+∞>令得当时，当时， ………2分min 22221111()(11)x f x n e e e e∴==+=-当时， …………… 4分（2）)0(12212)(),0(21)(2〉+=+='>++=x xax x ax x F x nx ax x F ……5分①当0≥a 时，恒有()0F x '>，F （x ）在),0(+∞上是增函数； ②当0<a 时，;21,0122,0)(;210,0122,0)(ax ax x F ax ax x F -><+<'-<<>+>'解得得令解得得令………………8分综上，当0≥a 时，F （x ）在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，F （x ）在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减 ……9分（3）在区间),1(+∞上，函数12()()()f x f x f x 是、的“可控函数”，则)()()(21x f x f x f <<令2112()()()210(1,)2p x f x f x x ax a nx x =-=-+-<∈+∞对恒成立2222()20,11()1()(1)20,24a x ax a p x x a x xp x p x p a a -+-'=-+-=〈+∞∴<=-+≤∴≤又因为在（，）上是减函数，…………11分再由32()()ln 0(1,)f x f x x x a x x x x -=++-->∈+∞对恒成立于是3ln (1,)a x x x x >-∈+∞对恒成立令3()ln h x x x x =-，则max (),(1,)a h x x >∈+∞对()h x 求导，得2()ln 13h x x x '=+-又[]1()60h x x x''=-<在(1,)+∞上恒成立 ………………………12分所以()h x '在(1,)+∞上为减函数，则()(1)20h x h ''<=-<因此，()h x 在(1,)+∞上为减函数，所以max ()(1)1h x h ==-，即1a ≥-综上可知，函数12()()()f x f x f x 是、的“可控函数”，实数a 的取值范围是[1(1,4⎤-⎥⎦.……14分。

2024年成都石室中学高三数学(理)3月二模考试卷附答案解析

2024年成都石室中学高三数学（理）3月二模考试卷（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数11iz =+（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A ．12-B ．1i2-C ．12D ．1i22．若集合{}121,2,|A B y y x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则a A ∈是a B ∈的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（）A ．这8位同学数学月考成绩的极差是14B ．这8位同学数学月考成绩的中位数是122C ．这8位同学数学月考成绩的众数是118D ．这8位同学数学月考成绩的平均数是1244．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（）A ．3π2B ．5π3C ．7π3D ．9π25．已知数列{}n a 为等差数列，且23691010a a a a a ++++=，则48a a +的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．86．若,a b 是正实数，且111324a b a b+=++，则a b +的最小值为（）A ．45B ．23C ．1D ．27．当π02x <≤时，关于x 的不等式()()2sin cos23sin 0a x x x x +--≤有解，则a 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D．8．在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到,,A B C 三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到A 场馆，则不同分配方案的种数是（）A ．48B ．36C ．24D ．129．已知抛物线24y x =，弦AB 过其焦点，分别过弦的端点,A B 的两条切线交于点C ，点C 到直线AB 距离的最小值是（）A ．14B ．12C ．1D ．210．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 的中点，F 为四边形11DCC D 对角线的交点，下列说法：①//EF 平面11BCC B ；②若//EF 平面11ADD A ，则//BC AD ；③若四边形ABCD 矩形，且11EF D C ⊥，则四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱.其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数2()22cos xxf x x x -=+++，若a f =，1e (e )b f =-，1π(π)c f =，则（）A ．c b a<<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．b<c<a12．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 的直线l 与双曲线C 交于,A B两点，已知l 的斜率为k ，,b k a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，且222AF F B =，160F AB ∠=，则直线AB 的斜率是（）A．BC．3D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a =（1，-2），b =（2，m ），若a ⊥b，则m =．14．已知实数,x y 满足约束条件04340y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则32z x y =+的最大值是.15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1273nn S x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，则12n a a a 取最大值时，n 的值为．16．当1x ≥时，恒有221ln e 1e x x x x mx mx+≤----成立，则m 的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，A 箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，B 箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满600元有一次B 箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券．(1)某三位顾客各有一次B 箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数ξ的分布列；(2)某顾客消费额为600元，请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？18．已知sin (R)cos x m m x =⎧⎪∈⎨=⎪⎩，设()f x λ=.(1)求函数()f x 的对称中心；(2)若ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()3f A =，且ABC 外接圆的半径为3，D 是BC边的中点，求线段AD 长度的最大值.19．如图，棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 上靠近1C 的三等分点.(1)求证：1A C 与平面BDE 不垂直；(2)在线段BE 上是否存在一点F 使得平面11B D F ⊥平面BDE ？若存在，请计算BFBE的值；若不存在，请说明理由.20．已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点，过原点的直线交椭圆E 于,A B 两点，△ABF 面1OF =.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知过点0(4,)P y 的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，是否存在定点P ，使得直线,FM FN 的斜率之和为定值？若存在，求出定点P 的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.21．已知函数2()f x x ax =-,0.x >(1)是否存在实数a 使得()0f x ≥在区间[],21a a +上恒成立，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)求函数2()()ln h x f x a x =-在区间(1,e )a 上的零点个数（e 为自然对数的底数）.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过定点()1,0，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B .(1)若π3α=，求线段AB 中点M 的直角坐标；(2)若(1,0)P ，求PA PB ⋅的最小值.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()()217f x f x x +-<+的解集；(2)若对于正实数a ，b ，c ，满足1111abc++=，证明:()()9f x a f x b c -+++≥.1．A【分析】根据复数的除法运算，结合虚部的定义即可求解.【详解】11i 1i 2z -==+，所以z 的虚部是12-.故选：A 2．A【分析】求出值域，得到[)0,B ∞=+，故A 是B 的真子集，得到答案.【详解】由幂函数的性质可知[)0,B ∞=+，则A 是B 的真子集，则a A ∈是a B ∈的充分不必要条件.故选：A 3．B【分析】根据一组数据的极差，中位数，众数和平均数定义即可判断或求得.【详解】学生数学成绩从小到大为117,117,118,121,123,125,131,132，对于选项A ，极差是13211715-=，故A 错误；对于选项B ，中位数是1211231222+=，故B 正确；对于选项C ，众数是117，故C 错误；对于选项D ，平均数是1(1172118121123125131132)1238x =⨯++++++=，故D 错误.故选:B.4．A【分析】由三视图得到几何体的直观图，再求出其体积即可.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下所示，几何体由一个圆柱和八分之三个球组成，且圆柱的高为1，底面半径为1，球的半径为1，故这个几何体的体积23433π11π1π382V =⨯⨯+⨯⨯=.故选：A5．B【分析】利用等差数列的性质即可得解.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，又23691010a a a a a ++++=，所以6510a =，则62a =，所以48624a a a +==.故选：B.6．A【分析】观察等式分母可知()()()3245a b a b a b +++=+，利用基本不等式中“1”的妙用可得结果.【详解】因为()()()()()1111155324324555324a b a b a b a b a b a b a ba b ⎛⎫⎡⎤⎡⎤+=+=+++=++++ ⎪⎣⎦⎣⎦++⎝⎭124314222532455a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当31,55a b ==时取等号，所以a b +的最小值为45.故选：A7．A【分析】根据sin x x <，将问题转化为2sin cos230a x x +-≥在π02x <≤上有解，利用二倍角公式以及基本不等式即可求解最值求解.【详解】当π02x <≤时，记sin ,cos 10y x x y x '=-=-≤，故函数sin y x x =-在π02x <≤上单调递减，故sin sin 000x x -<-=，故sin x x <，所以2sin cos230a x x +-≥在π02x <≤上有解，由于π02x <≤，所以sin 0x >，所以22sin 3cos222sin a x x x ≥-=+，所以min1sin sin a x x ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭.由1sin 2sin x x+≥，当且仅当π2x =时取等号，所以a 的最小值是2.故选：A8．C【分析】分甲单独一人执勤一个场馆和甲和另一个人一起执勤一个场馆两种情况求解即可.【详解】分两种情况：第一种情况，甲单独一人执勤一个场馆，共有12223212C C A =种；第二种情况，甲和另一个人一起执勤一个场馆，共有11232212C C A =种，则共有24种.故选：C9．D【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，设出过点过A 处的切线方程与抛物线联立，由Δ0=，得出其斜率，化简点过A 处的切线方程，同理得出点过B 处的切线方程,根据题意得出点C 的坐标，结合点到直线的距离公式可得出答案.【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，设过A 处的切线方程是()11y y k x x -=-，联立()11y y k x x -=-，24y x =得2114440y y y x k k-+-=，由题意Δ0=，即221112116164240,20,y y y k k k k y ⎛⎫-+=-== ⎪⎝⎭，则在A 处的切线方程为1122y y x x =+，同理，B 处的切线方程为2222y y x x =+，设交点C 的坐标为00(,)x y ，点00(,)C x y 在两条切线上，所以101022y y x x =+，202022y y x x =+，则直线AB 的方程是0022yy x x =+.又AB 过其焦点(1,0)，易知交点C 的轨迹是=1x -，所以()01,C y -，AB ：022yy x =-，所以交点C 到直线AB的距离是2d ==所以当00y =时距离最小值为2.故选：D10．B【分析】根据面面平行的判定定理和性质定理，线面平行的判定定理及性质定理，线面垂直的判定定理及性质定理逐一判断可得结果.【详解】对于①，若//EF 平面11BCC B ，过F 作1//FH CC 交11C D 于其中点H ，连接EH ，FH ⊄平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，所以//FH 平面11BCC B ，又//EF 平面11BCC B ，且FH EF F ⋂=,,EF FH ⊂平面EFH ，所以平面//EFH 平面11BCC B ，又EH ⊂平面EFH ，所以//EH 平面11BCC B ，又EH ⊂平面1111D C B A ，且平面11BCC B 平面111111A B C D B C =，所以//EH 11C B .当11A D 与11C B 不平行时，//EH 11C B 不成立.①是假命题.对于②，同①，//EH 11C B ，则//BC AD .②是真命题.对于③，四边形ABCD 矩形，所以//AD BC .AD ⊄平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，//AD 平面11BCC B ，又11//DD CC ，同理1//DD 平面11BCC B ,且1AD DD D = ,所以平面11AA D D //平面11BCC B ，所以四棱柱1111ABCD A B C D -可看作四边形11AA D D 为上底面，四边形11BCC B 为下底面的四棱柱，过F 作1CC 的平行线交11C D 于点H ，则H 为11C D 的中点，连接EH ，由条件有11EH D C ⊥，又11EF D C ⊥，且EH EF E =I ,则11D C ⊥平面EFH ，则11FH D C ⊥，1//FH DD ，所以111DD D C ⊥，又1111D A D C ⊥，且1111DD D A D = ，所以11D C ⊥平面11ADD A ，则四棱柱1111ADD A BCC B -为直四棱柱.但当上底面11ADD A 变化时，不能确保111DD A D ⊥，即1DD ⊥平面1111D C B A 不一定成立，故③是假命题.故选：B.11．B【分析】先利用函数奇偶性的定义与导数判断()f x 的奇偶性与单调性，再构造函数ln ()xg x x=，利用导数判断得111πe 22πe <<，从而得解.【详解】因为2()22cos x x f x x x -=+++的定义域为R ，又()()()22()22cos 22cos x x x x f x x x x x f x ---=++-+-=+++=，所以()f x 是偶函数，又()(22)ln 2(2sin )x x f x x x -'=-+-，令()2sin h x x x =-，则()2cos 0h x x ='->恒成立，所以()()00h x h >=，即2sin 0x x ->，又22x x y -=-在()0,∞+上单调递增，所以0022220x x y -=->-=，所以()0f x '>在()0,∞+上恒成立，则()f x 在()0,∞+上单调递增，构造函数ln ()x g x x =，则21ln ()xg x x -'=，令()0g x '>，得0e x <<，令()0g x '<，得e x >，所以()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，所以(4)(π)(e)g g g <<，又ln 2ln 424=，所以ln 2ln 4ln πln e 24πe=<<，所以111πe 22πe <<，所以111πe e (π)(e )(e )f f f f <<=-，所以a c b <<.故选：B.12．A【分析】根据双曲线定义由余弦定理可求得双曲线离心率3e =，联立2222:194x y C t t -=和直线2:03l x my m ⎛⎫=+<< ⎝⎭方程并利用韦达定理结合222AF F B =可解得m .【详解】设2F B x =，则22,3F A x AB x ==，如下图所示：由双曲线定义，得1122,2AF a x F B a x =+=+；在1AF B △中，由余弦定理，得2221112cos 60BF AF AB AF AB =+- ，即()()()()2222223322a x a x x x a x +=++-+，解得3a x =.在12AF F △中，由余弦定理，得2221212122cos 60F F AF AF AF AF =+- ，即()()()2224222222c a x x x a x =++-+，解得双曲线离心率e =令()30a t t =>，则,2c b t ==，所以2222:194x y C t t -=，设直线2:03l x my m ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，联立双曲线和直线l 整理可得()22249160m y t --+=，则2121221649t y y y y m +==-；由222AF F B =，得122y y =-，解得m =所以AB k =故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用余弦定理求得离心率之后，联立直线和双曲线的方程利用韦达定理由线段比例关系求得其斜率.13．1【分析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅= ，进行数量积的坐标运算即可求出m ．【详解】∵a b ⊥；∴220a b m ⋅=-=r r ，∴1m =，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题.14．3【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据线性规划的几何意义，即可求得答案.【详解】作出04340y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩满足的可行域如图中阴影部分所示，对于434x y +≤，令01y ,x =∴=，则可行域中的点A 坐标为(1,0)，作出直线32y x =-并平移，当直线过点(1,0)A 时，32z x y =+取到最大值，max 31203z =⨯+⨯=，所以32z x y =+的最大值是3，故答案为：315．3【分析】根据等比数列前n 项和及等比中项求出通项公式可得结果.【详解】因为1273nn S x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，则211221111227,3339a S x a S S x x x ⎛⎫==+=-=-=- ⎪⎝⎭，323321123327a S S x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由数列{}n a 为等比数列，所以0x ≠，则2213a a a =，即2212279327x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得27=-x ，所以127273nn S ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当1n =时，1112727183a S ==-⨯+=，当2n ≥时，111111272718333nn n n n n a S S ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时当1n =时也符合；所以11183n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，1118,3a q ==，所以23426,2,3a a a ===，当4n ≥时，1n a <，所以12n a a a 取最大值时，n 的值是3.故答案为：3.16．(],e 2-∞-【分析】根据函数有意义可得e x m x <在[)1,+∞上恒成立.，进而可得e m <：由221ln e 1e x x x x mx mx+≤----可得()()()()22ln 11ln e e xxx x mx mx +++≤-+-，构造函数可得2e 1x x m x--≤，进而可得e 2m ≤-，从而可得答案.【详解】由题意，得210e x x mx+>-.又210x +>恒成立，所以e 0x mx ->在[)1,+∞上恒成立，即e xm x<在[)1,+∞上恒成立.令()()e 1xg x x x =≥，则()()2e 1x x g x x -'=，当1x ≥时，()0g x '≥，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()min ()1e g x g ==，所以e m <①.由221ln e 1e x x x x mx mx +≤----，得()()()()22ln 1ln e e 1x x x mx mx x +--≤--+，即()()()()22ln 11ln e e x x x x mx mx +++≤-+-.构造函数()ln h x x x =+，则()()21e x h x h mx +≤-因为()ln h x x x =+在()0,∞+上是增函数，所以21e xx mx +≤-，所以2e 1x x m x --≤.令()()2e 11x x f x x x --=≥，则()()()21e 1x x x f x x--'-=.构造函数()'()e 1()e 1x x m x x m x =-+⇒=-,(),0x ∈-∞时'()0m x <，()m x 递减：()0,x ∈+∞时'()0m x >，()m x 递增，所以()(0)0m x m ≥=，即e 1x x ≥+恒成立，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，所以()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()min ()1e 2f x f ==-，所以e 2m ≤-②.由①②知e 2m ≤-.故答案为：(],e 2-∞-.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.17．(1)分布列见解析(2)这位顾客选B 箱摸奖1次所得奖金的期望值较大【分析】（1）由题意可知，三人中中奖人数ξ服从二项分布13,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，接下来求出对应的概率，进而列出分布列；（2）由题意可知，可以在A 箱摸奖2次，或者在B 箱内摸奖1次，求出A 箱与B 箱所得奖金的期望值，然后比较大小，进而得出结论.【详解】（1）三位顾客每人一次B 箱内摸奖中10元代金券的概率都为15，中奖10元代金券的人数ξ服从二项分布13,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()030314640C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21314481C 55125P ξ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()22314122C 55125P ξ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()333113C 5125P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭故ξ的分布列为ξ0123P 6412548125121251125（2）可以A 箱摸奖1次所得奖金的期望值为11850301016101010⨯+⨯+⨯=，B 箱摸奖1次所得奖金的期望值为44250301034101010⨯+⨯+⨯=，A 箱摸奖2次所得奖金的期望值为21632⨯=，B 箱摸奖1次所得奖金的期望值为34，所以这位顾客选B 箱摸奖1次所得奖金的期望值较大．18．(1)π(π,0),Z 6k k -∈【分析】（1）由方程组消元即得()f x 得表达式，运用辅助角公式将其化成正弦型函数，即可求得其对称中心；（2）利用（1）中结论和()f A =A ，由正弦定理和条件求得边a 长，利用余弦定理和线段中点的向量表达式求得||AD 的表达式，最后借助于基本不等式即可求得.【详解】（1）由sin cos x m x =⎧⎪⎨=-⎪⎩得π()sin )6f x x x x =+=+.令ππ,Z 6x k k +=∈，解得ππ,Z 6x k k =-∈，所以函数()f x 的对称中心为π(π,0),Z 6k k -∈.（2）如图，由（1）知23π23()sin()363f A A =+=，()0,πA ∈，∴π3A =，又ABC 外接圆的半径为3，由正弦定理得：2sin 13a A ==，∴由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，得221bc b c =+-.又因2AD AB AC =+ ，则22242cos AD AB AC AB AC A =++⋅ ，即得：222224||2()1AD c b bc c b =++=+- 由222212b c bc b c +=+-≤，解得：222c b +≤，（当且仅当1b c ==时等号成立），故24||3AD ≤ ，即max ||2AD = ，此时，1b c ==.19．(1)证明见解析(2)1217【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出1(0,3,2),(3,3,3)DE A C ==-- ，由它们的数量积不为0即可得证；（2）设BF BE λ= ，则[](33,3,2),0,1F λλλ-∈，求出两个平面的法向量（其中一个含参），由平面11B D F ⊥平面BDE 即可得法向量数量积为0，由此即可列方程求解.【详解】（1）以D 为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，()()111(3,3,0),(0,0,0),(0,3,2),(3,3,3),(0,0,3),3,0,3,0,3,0B D E B D A C .1(0,3,2),(3,3,3)DE A C ==-- ，因为1(3,3,3)(0,3,2)30A C DE ⋅=--⋅=≠ ，所以1A C 与平面BDE 不垂直..（2）存在点F ，且1217BF BE =.设BF BE λ= ，则[](33,3,2),0,1F λλλ-∈.(3,3,0),(0,3,2)DB DE == ，设平面BDE 的法向量为1111(,,)n x y z = ，则111111330320n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令12y =-，得1(2,2,3)n =- .()()1113,3,0,3,0,23B D B F λλ=--=-- ，设平面11B D F 的法向量为()2222,,n x y z = ，则()2112221223303230n B D x y n B F x z λλ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，23z λ=，得2(23,23,3)n λλλ=--+ .若平面11B D F ⊥平面BDE ，则120n n ⋅= ，即464690λλλ-+-+=，解得1217λ=，[]0,1λ∈.所以在线段BE 上存在一点F 使得平面11B D F 与平面BDE 垂直，且1217BF BE = .20．(1)22143x y +=(2)存在，(4,0)P ，0.【分析】（1）当△ABF 面积的最大时直线与椭圆的交点恰为上下两个顶点，此时可知bc =根据1c =和222a b c =+即可求解；（2）设出直线l 的方程和直线与椭圆的交点坐标，将直线与椭圆方程联立，写出韦达定理，利用韦达定理把FM FN k k +化为含有0y 的式子即可求解.【详解】（1）设(),A A A x y ,(),B B B x y ，∵12ABF AOF BOF A B S S S OF y y bc =+=-≤ (当且仅当,A B 是y 轴与椭圆的交点时取等号)，∴3bc =.又∵1c OF ==，∴23b =，2224a b c =+=∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）设直线l 的方程为,y kx m =+1122(,),(,),M x y N x y 由0(4,)P y 在直线l 上，得04m y k =-，将直线l 和椭圆方程E 联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222()4384120k x kmx m +++-=，由()22Δ44812360k m =-+>，得2243k m +>，由根与系数的关系，得122212284341243km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，故直线,FM FN 的斜率之和为()()()12121212121212122211111kx x m k x x m y y kx m kx m x x x x x x x x +-+-+++=+=-----++022220062464489364249y k m k m km k y y k ---==++-+--要使上式为定值，则00,y =故(4,0)P ，且0.FM FN k k +=21．(1)存在，a >0；(2)答案见解析.【分析】（1）由已知可得0a >，再利用二次函数单调性即可求解.（2）由已知可得0a >，利用导数求出函数()h x 在(0,)+∞上的最小值，再分段讨论并结合零点存在性定理求解即得.【详解】（1）函数2()f x x ax =-，0x >，由()0f x ≥在区间[],21a a +上恒成立，得0a >，函数()f x 在[],21a a +上单调递增，于是()00f a =≥，因此0a >，所以对任意的0a >都能满足()0f x ≥在区间[],21a a +上恒成立.（2）由区间(1,e )a ，得e 1a >，则0a >，函数22()ln h x x ax a x =--，0x >，求导得2(2)()()2a x a x a h x x a x x+-'=--=，当0x a <<时，()0h x '<，当x a >时，()0h x '>，则函数()h x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，2min ()()ln h x h a a a ==-，设函数()e (0)a g a a a =->，求导处()e 10a g a '=->，()g a 在(0,)+∞上是增函数，于是()(0)10g a g >=>，即e a a >，①当2ln 0a a ->，即01a <<时，函数()h x 在(1,e )a 上无零点；②当2ln 0a a -=，即1a =时，函数()h x 在(1,)a e 上无零点；③当2ln 0a a -<，即1a >时，1e a a <<，显然(1)10h a =-<，()0h a <，23(e )e e a a a h a a =--，令23()e e ,1x x m x x x x =-->，求导得22()2e e e 3x x x m x x x =---'，令22,1()2e e e 3x x x x x x x ϕ=-->-，求导得2()4e 2e e 6x x x x x x ϕ'=---，令2()4e 2e e 6,1x x x F x x x x =--->，求导得则22()8e 3e e 63e e 1e (2e 3(e 2)0())x x x x x x x x F x x x '=---=-+-+->，则函数()F x 在(1,)+∞上单调递增，2()(1)4e 3e 60F x F >=-->，函数()ϕx 在(1,)+∞上单调递增，2()(1)2e 2e 30x ϕϕ>=-->，于是函数()m x 在(1,)+∞上单调递增，2()(1)e e 10m x m >=-->，因此23(e e e 0(1))a a a h a a a =-->>，即函数()h x 在(1,e )a 上有一个零点，所以当01a <≤时，函数()h x 无零点；当1a >时，函数()h x 有一个零点【点睛】思路点睛：涉及函数零点个数问题，可以利用导数分段讨论函数的单调性，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.22．(1)5(,)33(2)4【分析】（1）根据极坐标与参数方程间的转化得曲线C 的普通方程，再将其与直线的参数方程联立，再利用韦达定理即可得到答案；（2）将直线参数方程代入曲线C 的普通方程，利用韦达定理即可得到其最值.【详解】（1）2sin 4cos ρθθ=两边同乘ρ得()2sin 4cos ρθρθ=，根据sin ,cos y x ρθρθ==得曲线C 的普通方程为24y x =，当π3α=时，直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得238160t t --=设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，则1283t t +=，所以M 对应的参数为12423t t +=，代入参数方程，得点M的直角坐标5(,)33.（2）将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，∴1224||4sin PA PB t t α⋅=⋅=≥，当且仅当π2α=时取等号，∴PA PB ⋅的最小值为4.23．(1){}23x x -<<(2)证明见解析【分析】（1）根据题意可得()()31,1211,1031,0x x f x f x x x x x --<-⎧⎪+-=-+-≤≤⎨⎪+>⎩，分类讨论解不等式即可；（2）由绝对值不等式可得()()f x a f x b c a b c -+++≥++，由基本不等式可得9a b c ++≥，进而分析证明，注意等号成立的条件.【详解】（1）因为()()31,121121,1031,0x x f x f x x x x x x x --<-⎧⎪+-=++=-+-≤≤⎨⎪+>⎩，当1x <-时，可得317x x --<+，解得2<<1x --；当10x -≤≤时，可得17x x -+<+，解得10x -≤≤；当0x >时，可得317x x +<+，解得03x <<；综上所述：不等式()()217f x f x x +-<+的解集是{}23x x -<<.（2）由绝对值不等式的性质，可得()()()()1111f x a f x b c x a x b c x a x b c a b c -+++=+-++++≥+--+++=++，当且仅当()()110x a x b c +-+++≤取等号.由于正实数a ，b ，c ，满足1111a b c++=，则()111a a c b c b a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭39b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当3a b c ===时取等号，此时()()()()11270x a x b c x x +-+++=-+≤，即72x -≤≤，所以()()9f x a f x b c -+++≥，当且仅当3a b c ===且72x -≤≤取等号.。

四川省成都市石室中学高三数学适应性考试试题(三)文新人教A版

951007118181295131俯视图侧视图正视图石室中学高2013届高考适应性考试三数学（文科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、设全集{}{}2,1,0,3,0,1,U U M C M =--=-=则（） A. {}1- B. {}2,3- C. {}3,0 D. {}32、已知某中学高三(1)班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为( )A ．118、118、36B ．111、118、131C ．125、111、118D ．111、118、36 3、复数201311i -（i 是虚数单位）的虚部为（）A.i -B.1-C.iD.1 4、某四棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（） A ．21616+ B． C ．D ．23216+5、已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则22sin cos 2αα-的值为（）A.115B. 15-C. 25D. 35- 6、经过圆224x y +=与圆22(2)(1)2x y -+-=的公共点的直线方程为（）A.4270x y +-=B. 2470x y +-=C. 4210x y -+=D. 2410x y +-= 7、已知,m l 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题是真命题的是（） A.,//,l m l m αα⊥⊥若则 B.//,,//m l m l αα⊂若则C.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则D.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则8、已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅（0,1a a >≠）；②()0g x ≠； ③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅；若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a等于( ) A ．12B ．2C ．54D ．2或129、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是（） A 、16 B 、13 C 、12 D 、2310、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A 、B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=，BF FA μ= ，11[,]42λμ∈，则μ的取值范围是( )A. 4[1,]3B.4[,2]3C ．[2,3]D ．[3,4] 二、填空题：请将正确答案填写在答题卷的横线上，每小题5分，共25分 11、如果对于正数,x y ，有2211lg lg 123x y +=，那么32x y = ． 12、定义在R 上的偶函数()f x 满足(0)0f =，当0x >时，()22x f x x =-，则函数()f x 的零点个数是个．13、已知向量(,1),(2,),a x z b y z a b =-=+⊥且，若变量,x y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则z的最大值为． 14、若对任意[1,2]x ∈，不等式32224xx m ->-⨯成立，则实数m 的取值范围是．15、设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，P 是ABC ∆所在平面上的一点，若2c b c c PA PB PA PC PA PB PC b b a -⋅=⋅+=⋅2a cPB a-+，则点P 是ABC ∆的心（填“重”“外”“内”“垂”之一）.三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知函数21()cos cos 4442x x x f x =++．（Ⅰ）求()f x 的周期及其图象的对称中心；（Ⅱ）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且(2)c o s c o s a c B b C -=，求()f A 的取值范围．17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点,E F 分别在边,CD CB 上，点E 与点,C D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当3AO OC =时，求四棱锥P BDEF -的体积．18、（本小题满分12分）2012年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。

2022年成都市石室中学高三数学(理)高考模拟三诊试题卷附答案解析

2022年成都市石室中学高三数学（理）高考模拟三诊试题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数为纯虚数，那么实数a 的值为（） A ．B ．1C ．2D ．1或2．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（） A ．B ．C ．D ．4．若点在两条平行直线与之间，则整数b 的值为（） A ．B ．4C ．D ．55．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称.在，，，四点中，可能是函数与的图象的公共点的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知直线l 和平面，满足，.在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a 的值为（） A ．B ．3C ．D ．8．过点作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，圆心为C ，则过点A ，B ，C 的圆的方程是（）A ．B ．C ．D ．()22232i z a a a a =+-+-+2-2-y bx a =+0a >0b >0a <0b <{,,,,}a b c d e {,,}a b c 35251418(5,)b 6810x y -+=3450x y -+=4-5-()y f x =xy a =0a >1a ≠()y g x =()y f x =y x =(1,1)P (1,2)Q (2,3)M 11,24N ⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =()y g x =αβl α⊄l β⊄l β∥l a ⊥αβ⊥()sin cos f x x a x =+0x x ∈R ()0()f x f x ≤0tan 3x =3-13-13(1,0)P -()()22:121C x y -+-=22(1)2x y +-=22(1)1x y +-=22(1)4x y -+=22(1)1x y -+=9．在中，，则的形状一定是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10．在中，，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D11．已知，且，则的最小值是（） A ．49B ．50C ．51D ．5212．如图1，在中，，，D 为AC 中点．将沿BD 折起，使得，如图2所示，则二面角的余弦值为（）A ．B．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足条件则的最大值为______.14．在的展开式中，常数项为______.15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.16．若函数的图象关于直线对称，且直线与的图象有四个不同的公共点，则实数k 的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.ABC △2sin sin cos 2CA B =ABC △ABC △||||||AB BC AB BC -==11+12+0a >0b >1a b +=1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Rt ABC △30ACB ∠=︒90ABC ∠=︒ABD △AB CD ⊥A BD C --13-133-340,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩z x y =-()4221211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()22()1f x xxax b =-++2x =y k =()f x17．（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为，且. （Ⅰ）求，及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求使得成立的最小正整数n 的值.18．（本小题满分12分）2021年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人，2020年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组数据区间的中间值代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X 服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记Z 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001），以及Z 的数学期望（结果精确到0.01）. 参考数据：，，，，.若，则，，.19．（本小题满分12分）在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答.如图，在五面体ABCDE 中，已知______，，，且，.（Ⅰ）求证：平面平面ABC ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABE？若存在，求{}n a ()n S n *∈N 12211135222n nS S S n ++⋅⋅⋅+=+1a 2a {}n a ()22log 3n n a b n *+=∈N 122022n b b b ++⋅⋅⋅+>x 2s ()2,Nμσμx 2σ2s ()2X Nμσ~+X Y μσ-=(0,1)Y N ~()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤ ⎪⎝⎭(10)P X ≤(1)P Z ≥ 1.28≈ 4.05≈200.59870.000035≈200.72910.0018≈200.78230.0074≈(0,1)Y N ~(0.25)0.5987P Y ≤≈(0.61)0.7291P Y ≤≈(0.78)0.7823P Y ≤≈2AE =AC BD ⊥EAB EBA ∠∠=AC BC ⊥ED AC ∥22AC BC ED ===DC DB ==ABE ⊥BFBC的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）（Ⅰ）求证：曲线与曲线有且只有一个公共点，且这个公共点的横坐标在区间内；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知点，，，，动点S ，T 满足，，直线MS 与NT 交于一点P ．设动点P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线与曲线C 交于A ，B 两点，G 为线段AB 上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G ，与曲线C 交于E ，F 两点.若的值与点G 的位置无关，求证：.（二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）.在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．［选修4—5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数. （Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）对于任意的实数m ，n ，且，若恒成立，求实数a 的取值范围.2y x =-e ln xy x -=1,12⎛⎫⎪⎝⎭eln 1xx x ax ++0x>(0,M (0,N-(4,R (4,0)Q RS RQ λ=2()MT MR λλ=∈R 1:320l x y -=α2l 2||||||EF GA GB ⋅||||GE GF =,t t t tx e e y e e --⎧=+⎨=-⎩(3sin 5cos )26ρθθ-=()|||4|f x x a x a =+++1a =()7f x ≤1m n +=224()4f x m n≥+答案 1． A 2． B3．C4．B5．B6．C 7．D8．A9．B10．D11．B 12．A 13．4 14．715．13 16．17．解：（Ⅰ）由题意，得，即，；，即，将代入并整理得，. 当时，，即. 因此，当时，.综上可知，数列的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，则，由，得.注意到随着n 的增大而增大，且，，因此所求n 的最小值为63.18．解：（Ⅰ），.（Ⅱ）ⅰ）由题意并结合（Ⅰ）可知，，，所以，所以 .ⅱ）由ⅰ）可知，，所以，所以，.(9,16)-113582S =+=1182a =116a =12113251124S S +=⨯+=()112111124a a a ++=116a =2114a =-24a =-2n ≥1(35)[3(1)5]32nn S n n =+--+=32(2)nn S n =⨯≥3n ≥111323232n n n n n n a S S ---=-=⨯-⨯=⨯{}n a 116,1,4,2,32, 3.n n n a n n -=⎧⎪=-=⎨⎪⨯≥⎩1232log 13n n b n +⨯==+12(21)(3)22n n n n n b b b +++++⋅⋅⋅+==122022n b b b ++⋅⋅⋅+>234044n n +>23n n +26236240304044+⨯=<26336341584044+⨯=>60.0270.1080.2090.38100.18110.08120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2222222(3)0.02(2)0.10(1)0.2010.1820.0830.04 1.64s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=9μ=221.64 1.28σ=≈()29,1.28X N ~109(10)(0.78)0.78231.28P X P Y P Y -⎛⎫≤=≤≈≤≈ ⎪⎝⎭(10)1(10)0.2177P X P X >=-≤≈(20,0.2177)Z B ~20(1)1(0)10.782310.00740.993P Z P Z ≥=-==-≈-≈200.2177 4.35EZ ≈⨯≈19．（Ⅰ）证明：如图，取BC 中点O ，AB 中点M ，连接DO ，MO ，EM ，则MO 为的中位线，所以且. 又，所以四边形DEMO 为平行四边形. 由，可知，. 由，O 为BC 中点，可知，且.因为，，，所以平面DOM . 又平面DOM ，所以. 若选①，则由，可知，.又，所以平面ABC .若选②，则由，，得.又所以平面BCD .又平面BCD ，所以，所以四边形DEMO 为矩形，所以.又，，所以平面ABC .若选③，则由，M 为AB 中点，得.又，所以平面ABC . 又平面ABE ，所以平面平面ABC .（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，OD ，OB ，OM 两两垂直，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，得，. 易知平面ABE 的一个法向量为. 设，则.设平面AEF 的法向量为，则即令，得平面AEF 的一个法向量．由题意，得，解得或（舍去），所以. ABC △MO AC ∥12MO AC =ED AC ∥AC BC ⊥MO AC ∥MO BC⊥DC DB ==2BC =BC DO⊥DO =MO BC ⊥BC DO ⊥MO DO O ⋂=BC ⊥EM ⊂BC EM ⊥2AE=EM AM ==EM AB ⊥EM BC ⊥EM ⊥AC BD ⊥MO AC ∥MO BD ⊥MO BC ⊥MO ⊥OD ⊂MO OD ⊥EM MO ⊥EM BC ⊥MO BC O ⋂=EM ⊥EAB EBA ∠∠=EM AB ⊥EM BC ⊥EM ⊥EM ⊂ABE⊥(2,1,0)A -(0,1,0)B E (1,0,0)M (0,1,0)C -(1,1,0)CM=(AE =-(1,1,0)CM =(0,,0)F t (2,1,0)AF t =-+(,,)n x y z =0,0,AF n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2(1)0,0.x t y x y -++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩y =()()211n t t =+-|cos ,|CM n 〈〉==12t =-7t =34BF BC =20．（Ⅰ）证明：设两条曲线交于点，则，即．设，则对恒成立，所以在上单调递增.注意到，. 所以有且只有一个零点，且该零点在区间内. 因此，曲线与曲线有且只有一个公共点，且这个公共点的横坐标在区间内.（Ⅱ）解：由题意，得对任意恒成立. 设，则. 由（Ⅰ）可知，当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需. 由，得. 设，则，.由可知，在上单调递增. 又出（1）可知，，所以，，所以，所以实数a 的取值范围是.21．（Ⅰ）解：由题意，知，从而，则.设，则，. 由M ，P ，S 三点共线，得.由，得，从而.()00,x y 0200eln x x x --=0200e ln 0x x x +=2()e ln xf x x x =+()21()2e 0xf x x x x=++>'0x >()f x (0,)+∞(1)e 0f =>1ln 202f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()f x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭2y x =-eln xy x -=1,12⎛⎫⎪⎝⎭ln 1e xx a x x≤--0x >ln 1()e xx g x x x =--22221ln 1e ln ()e x xx x x g x x x x -+=-+='00x x <<()0g x '<0x x >()0g x '>()g x ()00,x ()0,x +∞()min 0()g x g x =()00000ln 1e xx a g x x x ≤=--0200e ln 0xx x +=000000ln 11eln x x x x x x =-=⋅()e xh x x =()(1)e xh x x =+'()001ln h x h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()(1)e 0xh x x +'=>()h x (0,)+∞01ln0x >0001ln ln x x x ==-001e x x =()00000ln 1e 1x x g x x x =--=(,1]-∞(0,RQ =-)()1S λ-()4,MS =-(),P xy (,MP x y =-(,NP x y =+(4y x -=-()4,0MR=(8,Tλ(8NT λ=出N ，P ，T 三点共线，得，消去得，整理得，即曲线C 的方程为. （Ⅱ）证明：由题意并结合（Ⅰ）易知（不妨设点A 在第一象限），，. 设点，其中，则，，所以.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，，故不为定值. 若直线的斜率存在，设直线的斜率为k ，则直线的方程为.将直线的方程代入曲线C 的方程化简、整理，得.设，，则，，所以，故.因为的值与m 的值无关，所以，解得，所以，所以G 是EF 的中点，即. 22．解：（Ⅰ）对于曲线C ，由且可知，曲线C 的普通方程为.8(y λ+=λ()22321224y x -=-2211612x y +=2211612x y +=(2,3)A (2,3)B --(2,3)G m m 11m -<<||)GA m =-||)GB m =+()2||||131GA GB m ⋅=-2l 2l 2x m=(2E m(2,F m ()()222124||||||131m EF GA GB m-=⋅-2l 2l 2l (23)y kx k m =--2l ()2222438(23)4(23)480k x km k x k m +--+--=()11,E x y ()22,F x y 1228(23)43km k x x k -+=+221224(23)4843k m x x k --=+()()22212||1EF kx x =+-()(){}()222222222164(23)1643(23)1243k k m k k k m k ⎡⎤+--+--⎣⎦=+()()()222222481(23)161243k k m k k ⎡⎤+--+⎣⎦=-+()()()()22222222481(23)1612||||||13431k k m k EF GA GB k m ⎡⎤+--+⎣⎦=⋅+-2||||||EF GA GB ⋅22(23)1612k k -=+12k =-1224(23)2243x x km k m k +-==+||||GE GF =()()2222e e ee4t tttx y ---=+--=e e 2t t -+≥224(2)x y x -=≥对于直线l ，利用可知，直线l 的直角坐标方程为.（Ⅱ）设为曲线C 上一点，则点P 到直线l 的距离当且仅当，即时等号成立，此时. 因此，曲线C 上的点到直线l23．解：（Ⅰ）当时，当时，由，解得，即. 当时，恒成立.当时，由，解得，即. 综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）由柯西不等式，得，当且仅当，即，时等号成立，因此的最大值为5. 因为，当时等号成立，所以的最小值为. 要使恒成立，只需成立，所以实数a 的取值范围是. cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩53260x y -+=()e e ,e ettttP --+-t t d -==≥=2e 8e t t-=ln 2t =53,22P ⎛⎫⎪⎝⎭1a =25,4,()3,41,25, 1.x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤<-⎨⎪+≥-⎩4x <-257x --≤6x ≥-64x -≤<-41x -≤<-()37f x =<1x ≥-257x +≤1x ≤11x -≤≤()7f x ≤[6,1]-()22222221144(2)21(22)555m n m n m n ⎡⎤+=+⋅+≥+=⎣⎦221m n =45m =15n =2244m n+()|()(4)|3||f x x a x a a ≥+-+=x a =-()f x 3||a 224()4f x m n ≥+3||5a ≥55,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。