江苏省天一中学届高三数学二轮复习线性规划应用题
江苏省天一中学届高三数学二轮复习解析几何应用题
06
解析几何应用题的重要性和发展趋势
未来展望：未来的解析几何应用题将更加注重创新和探究，需要学生具备更强的数学素养和创新能力。
重要性：解析几何应用题是数学中的重要题型，能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
发展趋势：随着科技的进步和数学教育的改革，解析几何应用题将更加注重实际应用和跨学科的综合问题。
特点：解析几何应用题通常涉及较为复杂的几何图形和数量关系，需要学生具备较高的数学建模能力和思维逻辑能力。同时，这类题目通常与实际生活问题密切相关，能够帮助学生理解数学在解决实际问题中的应用。
解析几何应用题的解题思路
理解题意：仔细阅读题目，明确题目要求和条件
建立模型：根据题意，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题
注意事项：注意定值问题的特点和难点，结合题目要求选择合适的解题方法
04
读题审题，理解题意
仔细阅读题目，确保理解题意
找出关键信息，明确解题方向
结合图形，将文字信息转化为数学语言
避免因理解错误而导致的解题失误
建立坐标系，确定变量和参数
单击此处添加标题
单击此处添加标题
单击此处添加标题
单击此处添加标题
运用解析几何知识解决问题
运用知识：运用解析几何的知识，如直线、圆、椭圆、双曲线等，进行计算和分析。
理解问题：仔细阅读题目，明确问题的要求和条件，理解问题的本质。
建立模型：根据问题的描述，选择合适的坐标系，建立数学模型，将问题转化为数学表达式。
求解问题：通过计算和推理，得出问题的解，并给出合理的解释和结论。
解析几何知识运用：运用解析几何的知识，对数学模型进行分析和求解
结论检验：对求解结果进行检验，确保符合实际情况
解析几何应用题在高考中的地位和作用
江苏高考数学二轮复习微专题六解不等式及线性规划(课后练习作业)
微专题六 解不等式及线性规划一、 填空题1. 不等式|x 2－2|<2的解集是________．2. 设实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤3，2x ＋y ≤4，则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．3. 已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧|x |≤1，|y |≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－|x ＋1|，x ≤1，(x －1)2， x >1，函数g (x )＝f (x )＋f (－x )，则不等式g (x )≤2的解集为________．5. 已知实数x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥3，y ≤3，x ≤3，则z ＝5－x 2－y 2的最大值为________．6. 已知函数f (x )＝x ＋1|x |＋1，x ∈R ，则不等式f (x 2－2x )＜f (3x －4)的解集是________．________．8. 已知函数f (x )＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1,3]，不等式f (x )≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．9. 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4,2]都成立，则m 4－n 4m 4n 的最小值为________．10. 已知函数f (x )＝2x －1＋a ，g (x )＝bf (1－x )，其中a ，b ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥g (x )的解的最小值为2，则a 的取值范围是________．二、 解答题11. 解下列不等式： (1) |x 2－2|<2； (2) x －12x ＋1≤0.(1) 求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2) 若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．13. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植， 2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018年初开始，若该村抽出 5x 户(x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－14x 万元(参考数据： 1.13 ＝ 1.331,1.153 ≈ 1.521，1.23＝ 1.728)．(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收入能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．14. 已知函数f (x )＝2x 2＋ax －1，g (log 2x )＝x 2－x2a －2.(1) 求函数g (x )的解析式，并写出当a ＝1时，不等式g (x )＜8的解集； (2) 若f (x )，g (x )同时满足下列两个条件：① ∃t ∈[1,4]，使f (－t 2－3)＝f (4t )； ②∀x ∈(－∞，a ]，g (x )<8. 求实数a 的取值范围．。
江苏省高三数学二轮复习专练 线性规划与基本不等式(特长班)
线性规划及基本不等式一、知识梳理（一）二元一次不等式表示的区域1、对于直线0=++C By Ax (A>0)，斜率K=__________,与x 轴的交点为________与y 轴的交点为___________2、 当B>0时, 0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 上方区域; 0<++C By Ax 表示直线0=++c By Ax 的下方区域.当B<0时, 0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 下方区域; 0<++C By Ax 表示直线0=++c By Ax 的上方区域.3、问题1:画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域 问题2：求z=x-3y 的最大值和最小值注、(1)不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.满足线性约束条件的解（x,y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（11,y x ）和（22,y x ）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.（2）、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.（3）、线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得（二）基本不等式1.基本形式:,a b R ∈,则222a b ab +≥;0,0a b >>,则a b +≥,当且仅当a b =时等号成立2.、已知x 为正数，求2x+x 1的最小值3、 已知正数x 、y 满足x+2y=1，求x 1+y 1的最小值.（提示：1的替换）二、高考链接1、（08山东）16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．2、(福建)已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．3、（09山东）.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品已知设备甲每天的租赁费为,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.4、（07山东）已知,x y R +∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为___________ 5、函数y=a x -1 (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny -1=0上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为 . 6、（山东）本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？三、抢分演练1、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )A 、22a b <B 、22a b ab <C 、2211ab a b< D 、b a a b <2、下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，3、.满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.4、若变量x,y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩ 则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)45、设x,y 满足241,22x y x y z x yx y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值6、设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）27、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥8、不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. -5B. 1C. 2D. 310、若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元12、2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是____________ ．13、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为______14、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15、若0x >，则2x x +的最小值为______________16、（江苏）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为A ．2B ．1C ．12D ．14。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．【答案】20【解析】作出不等式组表示的可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值20．【考点】线性规划．2.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.【考点】简单线性规划3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．【答案】55【解析】由得A(5，15)，且A为最大解，∴z＝2×5＋3×15＝55max5.已知实数x，y满足则r的最小值为________．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.6.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出表示的平面区域如图所示，；点A到直线的距离为，选A.【考点】线性规划.8.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，得，作直线，则为直线在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选B.【考点】线性规划9.已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(－1，1)到直线y=x的距离，即．rmin【考点】简单线性规划．10.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最大，故选D.【考点】简单线性规划的应用11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】①③【解析】.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.【考点】1、新定义；2、平面区域.12.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数在点取得最大值6.【考点】线性规划.13.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的一元二次方程有实根，则，又为非负实数，所以，从而.由作出平面区域：由图知，表示非负实数满足的平面区域；表示其中的平面区域. 又，.所以所求概率为.【考点】平面区域、几何概型14.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如图所示，易知点为直线和直线的交点，由于直线仅在点处取得最大值，而为直线在轴上的截距，直线的斜率为，结合图象知，直线的斜率满足，即，解得，故选A.【考点】线性规划15.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为区域内的点所围的面积是18个单位.而集合A中的点所围成的面积.所以向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.本题是通过集合的形式考察线性规划的知识点，涉及几何概型问题.关键是对集合的理解.【考点】1.集合的知识.2.线性规划问题.3.几何概型问题.16.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .【答案】.【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划17.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图像可知，时，.时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. 是两个正数，.又f(4)=1，.故.以为横轴，为纵轴，作出由不等式组表示的平面区域.则表示点到点的斜率.由下图可知，点在黄色区域内，则易知，，所以.故选A.【考点】线性规划、斜率公式、导函数与单调性18.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的面积公式=.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、圆的方程；3、几何概型.19.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的两根为，且，，故有，即，作出区域，如图阴影部分，可得，所以.【考点】1.函数的极值；2.线性规划.20.设满足若目标函数的最大值为14，则=（）A．1B．2C．23D．【答案】B【解析】题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数在图中A点取得最大值，所以，故选B.【考点】1.线性规划求参数的值.21.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示的区域为A选项是的切线，经过原点，经过B区域；B选项经过原点，经过B区域，也是其切线；C选项，在和之间，所以其只经过A区域；D选项，经过B区域.所以最终选C.【考点】1.数形结合思想应用；2.函数的切线方程求解.22.已知实数满足：则的取值范围是___________.【答案】.【解析】实数满足的平面区域如图阴影部分所示，令，即，则直线分别通过点时在轴上的截距最小和最大，即最小值为，最大值为1，则，所以，则.【考点】线性规划.23.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，，抛物线在处的切线方程为.令，则．画出可行域如图，所以当直线过点时，．过点时，．故答案为．【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.24.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由，则要目标函数取得最大值10，必有直线过，则，解得.【考点】线性规划，目标函数的最值.25.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A．（1,7）B．（2,7）C．（1,5）D．（2,5）【答案】B．【解析】由可行域知故选B．【考点】1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．26.已知变量x，y满足则的值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.【考点】线性规划.27.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
高考数学二轮小专题 线性规划题型归纳素材 苏教版.doc
高考二轮小专题 ：线性规划题型归纳一、高考的题型：1.已知线性约束条件，划可行域问题；2.已知线性约束条件，探究线性目标函数最值问题；3. 已知线性约束条件，探究非线性目标函数最值问题；4. 已知线性约束条件，探究参数问题；5.利用线性规划解决实际问题；6.其他杂题。
二、解题方法：1.以直线定边界，以特殊点判断区域；2.线性目标函数的最优解往往在多边形可行域的顶点或边界处达到。
三、线性规划可以这样考：例：（2009年全国联赛第4题）在坐标平面上有两个区域M 与N ，M 为02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t ≤≤+所确定，t 的取值范围01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t =__________。
解：()f t =S 阴影部分面积=AOB OCD BEF S S S ∆∆∆-- =22111(1)22t t --- =212t t -++变式1: f(t)的取值范围为_____ ；（答：13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦） 变式2：区域M 被直线y=kx+3分为面积相等的两部分，则k=__________;(答：12-)变式3：M 的约束条件不等式两边都加绝对值，则M 中两个区域里较小的区域面积为________;(答：2)变式4：则圆221x y +=在区域M 里的弧长为___;(答：4π)变式5：点p(a+b,a-b)在区域M 内，则2a+b 的最大值为_______;(答：3)变式6：当a 从0连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过M 中的那部分区域的面积为_______;(答：14)变式7：已知P(2,3),动点Q(x,y)在区域M 内，则目标函数OP OQ ϖ=•u u u r u u u r 的最大值为______;(答：5)变式8：点(x,y)在M 内，则目标函数23x y Z +=的最大值为________;(答：27)变式9：点(x,y)在M 内，则目标函数U xy =的最大值为________;(答：1)变式10：动点(x,y)在区域M 内，则目标函数23Z x y x y =-+++的最大值为______;(答：7)变式11：点(x,y)在M 内，则431Z x y =++的最大值为______;(答：9)变式12：点(x,y)在M 内，则22(1)(1)Z x y =+++的取值范围为______;(答：[]2,10)变式13：点(x,y)在M 内，则2639y Z x +=+的最小值为______;(答：25)变式14：点(x,y)在M 内，则65Z x y =+取最大值时的点为______;(答：()2,0)变式15：在M 内点P （x,y ）到直线2x+y+10=0的距离的最大值为_______;(答：变式16：若点A ，B 在M 内，则AB 的最大值为______;(答：2)变式17：点(x,y)在M 内，若目标函数Z ax by =+(b>a>0)的最大值为12，则23a b +的最小值为______;(变式18：点(x,y)在M 内，使Z x ay =+取最大值时的最优解有无数个，则a 等于______;(答：1)变式19：M 为02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩改为2y a y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩（a>0）表示的区域是三角形，则a 的取值范围为______;(答：()0,1)变式20：M 为02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩改为02y y x y ax ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为______;(变式21：M 为02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩改为00y y x ax by c ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数z=x-2y 的最大值为4，最小值为-2，则a b c a ++=______;(答：-2)变式22：点(x,y)在M 内，则x y Z y x=-的最小值为______;(答：0)变式23：点(x,y)在M 内，则22x y Z xy+=的最小值为______;(答：2)变式24：点P(x,y)在M 内，则点P 到区域M 边界三条直线OA 、OB 、AB 距离之和的最小值为_______;(。
江苏版高考数学 8.2 线性规划
8.2 线性规划挖命题【考情探究】分析解读线性规划在江苏高考中不经常考查,有时在填空题中出现,难度一般.破考点【考点集训】考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是.答案(1,+∞)2.(2019届江苏怀仁高级中学检测)不等式组所表示的平面区域的面积等于. 答案3.(2019届江苏滨海中学检测)在平面直角坐标系中,若不等式组---(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a= .答案 3考点二简单的线性规划1.(2018江苏苏州高三第一次调研测试)已知变量x,y满足-则z=2x-3y的最大值为. 答案-92.(2018江苏无锡普通高中高三期末调研)已知变量x,y满足-目标函数z=3x+y的最小值为5,则c 的值为.答案 53.(2019届江苏启东中学检测)已知变量x,y满足--若z=x2+y2,则z的取值范围是.答案[2,29]炼技法【方法集训】方法一确定二元一次不等式表示平面区域的方法已知点(x,y)满足不等式组若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是. 答案(-∞,3]方法二求目标函数的最值的方法1.(2019届江苏宜兴高级中学检测)实数x,y满足-则z=|x-y|的最大值是. 答案 42.若x,y满足约束条件---则z=x+y的最大值为.答案过专题【五年高考】A组自主命题·江苏卷题组(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足----则x2+y2的取值范围是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点线性规划1.(2018天津文改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件--则目标函数z=3x+5y的最大值为.答案212.(2018北京理,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是. 答案 33.(2018课标全国Ⅰ文,14,5分)若x,y满足约束条件---则z=3x+2y的最大值为.答案 64.(2018课标全国Ⅲ文,15,5分)若变量x,y满足约束条件--则z=x+y的最大值是. 答案 35.(2018课标全国Ⅱ理,14,5分)若x,y满足约束条件---则z=x+y的最大值为.答案96.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件-则z=x+3y的最小值是,最大值是.答案-2;87.(2017课标全国Ⅰ文改编,7,5分)设x,y满足约束条件-则z=x+y的最大值为. 答案 38.(2017课标全国Ⅲ文改编,5,5分)设x,y满足约束条件-则z=x-y的取值范围是.答案[-3,2]9.(2017课标全国Ⅲ理,13,5分)若x,y满足约束条件--则z=3x-4y的最小值为.答案-110.(2017课标全国Ⅰ理,14,5分)设x,y满足约束条件--则z=3x-2y的最小值为. 答案-511.(2017课标全国Ⅱ理改编,5,5分)设x,y满足约束条件--则z=2x+y的最小值是.答案-1512.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件---则的最大值为.答案 313.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件---则z=2x+3y-5的最小值为.答案-1014.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216 000C组教师专用题组1.(2013江苏,9,5分,0.718)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.答案-2.(2014安徽改编,5,5分)x,y满足约束条件----若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一···,则实数a的值为.答案2或-13.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k= . 答案-24.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案 35.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足---时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.答案6.(2014课标Ⅰ改编,9,5分)不等式组-的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是.答案p1,p27.(2012江苏,14,5分)已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a+cln c,则的取值范围是.答案[e,7]【三年模拟】一、填空题(每小题5分,共50分)1.(2019届江苏昆山中学检测)不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的.(填“上方”或“下方”)答案下方2.(2019届江苏天一中学检测)不等式组--所表示的平面区域的面积为.答案3.(2019届江苏常州中学检测)若x,y满足约束条件---则z=x-2y的最小值为.答案-54.(2019届江苏海门中学检测)已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最小值是.答案-35.(2018江苏中华中学检测)不等式组表示的平面区域内的整点有且只有3个,则实数a的取值范围是.答案[11,13)6.(2019届江苏黄桥中学检测)已知变量x,y满足--则z=8x·2y的最大值是.答案327.(2019届江苏苏州第六中学检测)设x,y满足约束条件--且z=x+ay的最小值为7,则a= . 答案 38.(2019届江苏通州高级中学检测)已知x,y满足-若使得z=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于. 答案-19.(2019届江苏姜堰第二中学检测)已知实数x、y满足条件-则y-的最大值为.答案10.(2019届江苏教育学院附属中学检测)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足则△PMN 面积的取值范围是.答案[6,12]二、解答题(共25分)11.(2018江苏华罗庚中学检测)已知x,y满足条件---(1)求u=x-2y的最大值和最小值;(2)求z=的最大值和最小值.解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.(1)由--得点B的坐标为(-1,-6).由-得点C的坐标为(-3,2).平移直线u=x-2y可知,直线过C点时,z取最小值,经过B点时,z取最大值. 所以u min=-3-2×2=-7,u max=-1-2×(-6)=11.(2)z==-,求z的最大值和最小值,即是求可行域内的点(x,y)与点(-5,0)连线斜率k的最大值和最小值.--设点M的坐标为(-5,0),由(1)知点B的坐标为(-1,-6),点C的坐标为(-3,2),=1,所以k max=k MC=----=-,k min=k MB=-----所以的最大值是1,最小值是-.12.(2019届江苏建湖高级中学检测)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?解析设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g,总费用为z元,则目标函数为z=3x+2y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.把z=3x+2y变形为y=-x+,得到斜率为-,在y轴上的截距为,随z变化的一族平行直线.由图可知,当直线y=-x+经过可行域上的点A时,截距最小,即z最小.由得A,所以z min=3×+2×3=.所以当使用甲种原料×10=28(g),乙种原料3×10=30(g)时,费用最省.。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是( )A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1+)【答案】A【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0,2）时，=3-1=2，故z的取值范围为（1－，2），故选C.【考点】简单线性规划解法，数形结合思想2.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线交直线于点，交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.因此，，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.3.已知 (x＋y＋4)< (3x＋y－2)，若x－y<λ恒成立，则λ的取值范围是()A．(－∞，10]B．(－∞，10)C．[10，＋∞)D．(10，＋∞)【答案】C【解析】已知不等式等价于不等式x＋y＋4>3x＋y－2>0，即，其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得，A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10.4.若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数的值为（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图，要使整点恰有9个，即为，，，，，，，，，故整数的值为.故选C.【考点】简单的线性规划，整点的含义.5.已知，则满足且的概率为 .【答案】【解析】因为满足且的平面区域是一个矩形，面积为，而圆的半径为2，面积为，根据古典概型公式得所求的概率为.【考点】古典概型,简单的线性规划，圆的面积公式.6.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即z=13．min故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．7.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.A．5B．-6C．10D．-l0【答案】B【解析】当目标函数过点时，目标函数取得最小值，,代入,.【考点】线性规划8.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.A．5B．-6C．10D．-l0【答案】B【解析】当目标函数过点时，目标函数取得最小值，,代入,.【考点】线性规划9.若，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，，令，则，为原点与点之间连线的斜率，直线与直线交于点，直线与直线交于点，显然，直线的倾斜角最大，且为锐角，此时取最大值，即，直线的倾斜角最小，且为锐角，此时，取最小值，即，因此，所以，即目标函数的取值范围是，故选A.【考点】1.线性规划；2.斜率10.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．【答案】【解析】在同一坐标作出不等式组所表示的平面区域，与不等式组所表示的平面区域，由图可知，的面积为，与重叠的面积为，故从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率为．【考点】几何概率．11.（2011•湖北）已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3]【答案】D【解析】∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），又∵⊥∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0，即z=2x+3y∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3，故z的取值范围为[﹣3，3]故选D12.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .【答案】5【解析】由变量满足约束条件如图可得可行域的范围．目标函数取到最大值则目标函数过点A（2,1）即.【考点】1.线性规划问题.2.列举对比数学思想.13.若，满足约束条件，则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】（C）【解析】，满足约束条件如图所示. 目标函数化为.所以z的最大值即为目标函数的直线在y轴的截距最小.所以过点A最小为1.故选（C）.【考点】1.线性规划的知识.2.数学结合的数学思想.14.原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a=0或a=1D．a＜0或a＞1【答案】B【解析】∵原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0两侧，∴（0+0﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1，故选：B．15.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域及直线（如图所示）.平移直线，当其经过点时，【考点】简单线性规划16.已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，当点A,B分别与点重合时，向量与的夹角最大，且是锐角，，则，又，故当时，取到最大值为．【考点】1、二元一次不等式表示的平面区域；2、向量的夹角；3、同角三角函数基本关系式. 17.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为是()A. 31200元B. 36000元C. 36800元D. 38400元【答案】C【解析】设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元则z＝1600x＋2400yx、y满足画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，∴z＝5×1 600＋2 400×12＝36800，min故租金最少为36800元．选C.18.若实数满足，则的值域是()A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是，选B.19.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足．求得m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－∞，)C．(－∞，)D．(－∞，)【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域(如图)若存在满足条件的点在平面区域内，则只需点A(－m，m)在直线x－2y－2=0的下方，即－m－2m－2>020.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】作出满足条件的可行域(如图)∵a>0，b>0，∴直线ax+by=0的图象过二、四象限，∴平移直线ax+by=0知，目标函数z=ax+by在点M(4，6)处取得最大值12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6设m=，把2a+3b=6代入m=并整理得，b2－2b+2－2m=0∵方程有正数解，∴Δ=4－4(2－2m)≥0m≥∴的最小值为21.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______.【答案】.【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，直线交轴于点，交直线于点，当直线与直线在线段（不包括线段端点）时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形，将点的坐标代入直线的方程得，即，将点的坐标代入直线的方程得，因此实数的取值范围是.【考点】线性规划22.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.(1)若与有且只有一个公共点，则＝;(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.【答案】,【解析】当直线与圆相切时，与有且只有一个公共点，此时解得．当或时，与有公共部分，为弓形．其面积为扇形面积减去三角形面积．当直线过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线不过所以函数的取值范围是．【考点】直线与圆位置关系23.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】10【解析】作出可行域如图，令，则，作出目标直线，经过平移，当经过点时，取得最大值，联立得，代入得，∴【考点】线性规划。
高考数学二轮复习专题一第2讲不等式及线性规划训练文
第2讲 不等式及线性规划一、选择题1.已知x ＞－1，则函数y ＝x ＋1x ＋1的最小值为( ) A.－1B.0C.1D.2解析 ∵x ＞－1，∴x ＋1＞0. ∴y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1， ≥2（x ＋1）·1x ＋1－1＝1， 当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即x ＝0时取等号. 答案 C2.(2015·成都模拟)若点A (m ，n )在第一象限，且在直线x 3＋y4＝1上，则mn 的最大值是( )A.3B.4C.7D.12解析 因为点A (m ，n )在第一象限，且在直线x 3＋y 4＝1上，所以m ，n ∈R ＋，且m 3＋n4＝1，所以m 3·n4≤(m 3＋n42)2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当m 3＝n 4＝12，即m ＝32，n ＝2时，取“＝”，所以m 3·n 4≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14， 即mn ≤3，所以mn 的最大值为3. 答案 A3.(2015·天津卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( ) A.7B.8C.9D.14解析 作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l ：3x ＋y ＝0，平移直线l 可知，经过点A 时，z ＝3x ＋y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，x ＋2y －8＝0，得A (2，3)，故z max ＝3×2＋3＝9.选C. 答案 C4.已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为( ) A.1B.2C.3D.4解析 ∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥22xy (当且仅当x ＝2y 时取等号). 又由x ＋22xy ≤λ(x ＋y )可得λ≥x ＋22xyx ＋y，而x ＋22xy x ＋y ≤x ＋（x ＋2y ）x ＋y＝2，∴当且仅当x ＝2y 时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋22xy x ＋y max＝2.∴λ的最小值为2.答案 B5.(2015·四川卷)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤10，x ＋2y ≤14，x ＋y ≥6，则xy 的最大值为( )A.252B.492C.12D.16解析 xy ＝12×2xy ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1022＝252，当且仅当x ＝52，y ＝5时，等号成立，把x ＝52，y ＝5代入约束条件，满足.故xy 的最大值为252. 答案 A 二、填空题6.(2015·江苏卷)不等式22x x-＜4的解集为________.解析 不等式22x x-＜4⇔x 2－x ＜2⇔－1＜x ＜2，故原不等式的解集为(－1，2).答案 (－1，2)7.(2015·北京卷)如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P (x ，y )为D 中任意一点，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________.解析 z ＝2x ＋3y ，化为y ＝－23x ＋13z ，当直线y ＝－23x ＋z 3在点A (2，1)处时，z 取最大值，z ＝2×2＋3＝7.答案 78.(2015·重庆卷)设a ，b ＞0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________.解析 ∵a ，b ＞0，a ＋b ＝5，∴(a ＋1＋b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋2a ＋1b ＋3≤a ＋b ＋4＋(a ＋1)2＋(b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋a ＋b ＋4＝18，当且仅当a ＝72，b ＝32时，等号成立，则a ＋1＋b ＋3≤32，即a ＋1＋b ＋3最大值为3 2. 答案 3 2 三、解答题 9.已知函数f (x )＝2xx 2＋6. (1)若f (x )＞k 的解集为{x |x ＜－3，或x ＞－2}，求k 的值； (2)对任意x ＞0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围. 解 (1)f (x )＞k ⇔kx 2－2x ＋6k ＜0. 由已知{x |x ＜－3，或x ＞－2}是其解集， 得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25.(2)因为x ＞0，f (x )＝2x x 2＋6＝2x ＋6x≤226＝66，当且仅当x ＝6时取等号.由已知f (x )≤t 对任意x ＞0恒成立，故t ≥66，即t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫66，＋∞. 10.如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0， 故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10， 当且仅当k ＝1时取等号.所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6. 所以当a 不超过6千米时，可击中目标.11.已知函数f (x )＝13ax 3－bx 2＋(2－b )x ＋1在x ＝x 1处取得极大值，在x ＝x 2处取得极小值，且0＜x 1＜1＜x 2＜2. (1)证明：a ＞0；(2)若z ＝a ＋2b ，求z 的取值范围.(1)证明 求函数f (x )的导数f ′(x )＝ax 2－2bx ＋2－b . 由函数f (x )在x ＝x 1处取得极大值， 在x ＝x 2处取得极小值，知x 1，x 2是f ′(x )＝0的两个根， 所以f ′(x )＝a (x －x 1)(x －x 2).当x ＜x 1时，f (x )为增函数，f ′(x )＞0， 由x －x 1＜0，x －x 2＜0得a ＞0.(2)解 在题设下，0＜x 1＜1＜x 2＜2等价于⎩⎪⎨⎪⎧f ′（0）＞0，f ′（1）＜0，f ′（2）＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧2－b ＞0，a －2b ＋2－b ＜0，4a －4b ＋2－b ＞0，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2－b ＞0，a －3b ＋2＜0，4a －5b ＋2＞0.此不等式组表示的区域为平面aOb 上的三条直线：2－b ＝0，a －3b ＋2＝0，4a －5b ＋2＝0所围成的△ABC 的内部，其三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫47，67，B (2，2)，C (4，2).z 在这三点的值依次为167，6，8.所以z 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫167，8.。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．D．【答案】C【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM 斜率最小．解不等式组得C(3，－1)，∴直线OM斜率的最小值为2.设z=kx+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k=．【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)过原点作出直线kx+y=0② k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符②即时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与不符;③－k>即k<－时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与k>0相符，所以k=23.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg；生产乙产品1桶需耗A原料2kg，B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？【答案】2800元【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z＝300x＋400y，且画可行域如图所示，目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组∴即A(4，4)，∴z＝1200＋1600＝2800(元)．max故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2800元．4.设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．【答案】55【解析】由得A(5，15)，且A为最大解，∴z＝2×5＋3×15＝55max5.已知变量满足约束条件，则的最大值是．【答案】【解析】作出可行域如图所示，直线.平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，即最大，最大值为.【考点】简单线性规划6.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.7.已知实数满足则的最大值为_________.【答案】16【解析】如图实数满足满足的可行域是三角形OAB的阴影部分. 由可化为.所以求z的最大值即求出的最小值.目标函数，如图所示.过点B即为m所求的最小值.因为B（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.【考点】1.线性规划问题.2.指数函数的运算.8.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为。
江苏省天一中学高三数学二轮复习函数应用题
学海无涯，精做知识 专题9.1：函数应用题【拓展探究】探究1：以分式函数为载体的函数应用题1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10,623x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数， 且0<c <6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%) 【解】（1）若c x ≤<0，则)6(293623)6(3x x x x x x x x y --=-⋅---=， 若c x >，则03223)32(3=⋅--=x x x y ， cx c x >≤<0（2）当c x ≤<0，则222')6()9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅= 若30≤<c ，则0'>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)6(2)29(3,2max c c c y c x --==∴ 若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，29max )3(==f y .综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100k C x x k x =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.（1）试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式；。
2019年最新高三题库 江苏省天一中学届高三数学二轮复习解析几何应用题
解析几何应用题【拓展探究】1. 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”其中,AC BD 是过抛物线焦点F 且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF ，通径长为4．记EFA α∠=，α为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦） （1）用α表示AF 的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S 关于α的函数关系式，并设计α的大小，使“蝴蝶形图案” 的面积最小．【解】（1）由抛物线的定义知，cos 2AF AF α=⋅+，解得1cos α-2⎫⎪⎝⎭．（2）据（1）同理可得22π1sin 1cos 2BF αα==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()221cos π1cos CF αα==-++，223π1sin 1cos 2DF αα==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 所以“蝴蝶形图案”的面积12212221cos 1sin 21cos 1sin S αααα=⋅⋅+⋅⋅-++-， 即()2241sin cos sin cos S αααα-=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 令1sin cos t αα=，则()[)24,2,S t t t =-∈+∞，所以当2t =，即π4α=时，S 的最小值为8．答：当π4α=时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小．2. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=）FD【解】（1）如图建立直角坐标系，则点(11,4.5)P ，椭圆方程为12222=+by a x .将b =h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得a =此时233.3l a ==≈.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程12222=+b y a x ，得.15.4112222=+b a 因为222211 4.5211 4.5a b ab ⨯⨯+≥即99,ab ≥且2,,l a h b ==所以99.422abS lh πππ==≥当S 取最小值时，有222211 4.51,2a b ==得2a b ==此时231.1, 6.4l a h b ==≈=≈故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.3. 如图所示，有两条道路OM 与ON ，060MON ∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km ，设()OA a km =，()OB b km =．（1）求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；（2）已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH 为4，到点O 的距离PO 为，问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由．5. 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC 与河岸AB 垂直; 保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？ 【解法探究】（1）解法1：（两角差的正切）连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得：2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC m =∠⋅= 答：新桥BC 的长度为150m.解法2：（解析法）由题意可知(0,60),(170,0)A B ；由 34tan =∠BCO 可知直线BC 的斜率43k =-，则直线BC 所在直线的方程为4(170)3y x =--；又由AB BC ⊥可知，AB 所在的直线方程为3604y x =+；联立方程组4(170)33604y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得80,120x y ==；即点(80,120)B，那么150BC ==. 答：新桥BC 的长度为150m.解法3：（初中解法）延长CB 交OA 所在直线于点G ， 由34tan =∠BCO 可得6803OG =，8503CG =，5003AG =，4cos sin 5CGO GCO ∠=∠=，故 400cos 3BG CGO AG =∠⋅=，在OCG ∆中，由 勾股定理得8503CG =，故150BC m = 答：新桥BC 的长度为150m.（2）解法1：（解析法） 由题意设(0,)M a (060)a ≤≤，圆M 的方程为222()x y a r +-=，且由题意可知68035a r -==. 又古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤；由函数68035ar -=为区间[10,35]上的减函数，故当10a =时，半径取到最大值为130. 综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大，且最大值为16900π. 解法2：（初中解法）设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H .设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤. 由4tan tan 3AMH OCN ∠=∠=，可得3(60)5MH a =-，由（1）解法3可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值. 综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大.6. 如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO=km ． （1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ① 求w 关于θ的函数表达式； ② 求w 的最小值及此时tan θ的值．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。
高考数学二轮总复习 常考问题 不等式及线性规划问题
常考问题10 不等式及线性规划问题[真题感悟]1．(2012·江苏卷)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．解析 由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋b －a 24. ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22. 又∵f (x )＜c ，∴⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＜c ， 即－a 2－c ＜x ＜－a 2＋c . ∴⎩⎨⎧ －a 2－c ＝m ， ①－a 2＋c ＝m ＋6. ②由②－①得2c ＝6，∴c ＝9.答案 9 2．(2012·江苏卷)已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则b a的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ≤4c ，3a ＋b ≥5c ，c ln b －a ≥c ln c ⇒b ≥c e a c .作出可行域(如图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，3a ＋b ＝5c ， 得a ＝c 2，b ＝72c . 此时⎝⎛⎭⎫b a max ＝7.由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4c ，b ＝c e a c ，得a ＝4c e ＋1，b ＝4c e e ＋1. 此时⎝⎛⎭⎫b a min ＝4c ee ＋14c e ＋1＝e.所以b a∈[e,7]． 答案 [e,7]3．(2010·江苏卷)设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是________． 解析 根据不等式的基本性质求解.⎝⎛⎭⎫x 2y 2∈[16,81]，1xy 2∈⎣⎡⎦⎤18，13，x 3y 4＝⎝⎛⎭⎫x 2y 2·1xy 2∈[2,27]，x 3y 4的最大值是27. 答案 274．(2012·南京模拟)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x －y ≤1，y ≤2.则目标函数z ＝－2x ＋y 的取值范围是________．解析约束条件对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(3,2)时取得最小值－4，经过点(0,2)时，取得最大值2，所以取值范围是[－4,2]．答案[－4,2][考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等．。
{高中试卷}江苏省天一中学高三数学二轮复习线性规划应用题[仅供参考]
![{高中试卷}江苏省天一中学高三数学二轮复习线性规划应用题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/1f6671f758fb770bf78a55f9.png)
20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
2 / 2
专题9.4：线性规划应用题
【拓展探究】
某公司计划20XX 年在甲、乙两个电视台做广告总时间
不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视
台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、
乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益
分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电
视台
的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元， 由题意得30050020090000
0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，
即30052900
0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，
目标函数为30002000z x y =+，
作出二元一次不等式所表示的平面区域，即可行域．
如图，作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线
l 过M 点时，目标函数z 取得最大值．联立方程30052900.x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得
100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．
max 30002000700000z x y ∴=+=（元）．
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。
{高中试卷}江苏省天一中学高三数学二轮复习函数应用题[仅供参考]
![{高中试卷}江苏省天一中学高三数学二轮复习函数应用题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/e2b49d3f172ded630a1cb642.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：专题9.1：函数应用题【拓展探究】探究1：以分式函数为载体的函数应用题1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10,623x c x p x c⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数， 且0<c <6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)【解】（1）若c x ≤<0，则)6(293623)6(3x x x x x x x x y --=-⋅---=， 若c x >，则03223)32(3=⋅--=x x x y ， cx cx >≤<0（2）当c x ≤<0，则222')6()9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅= 若30≤<c ，则0'>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)6(2)29(3,2maxc c c y c x --==∴若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，29max )3(==f y . 综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用20XX 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x kx =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村20XX 共将消耗的电费之和. （1）试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式； （2）当x 为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？【解】（1）(0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用， 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由(0)24100kC ==,得2400k =， 所以24001800150.50.5,0201005F x x x x x =⨯+=+≥++；（2）因为18000.5(5)0.250.2559.755F x x =++-≥-=+. 当且仅当18000.5(5)5x x =++，55x =时取等号，所以当x 为55平方米时, F 取得最小值为59.75万元.探究2：以分段函数为载体的函数应用题1. 在等边ABC ∆中,AB =6cm ，长为1cm 的线段DE 两端点,D E 都在边AB 上，且由点A 向点B 运动（运动前点D 与点A 重合），FD AB ⊥,点F 在边AC 或边BC 上；GE AB ⊥,点G 在边AC 或边BC 上，设AD xcm =.（1）若ADF ∆面积为1()S f x =,由,,,DE EG GF FD 围成的平面图形面积为2()S g x =，分别求出函数(),()f x g x 的表达式；（2）若四边形DEGF 为矩形时0x x =，求当x x ≥时, 设()()()f x F x g x =，求函数()F x 的取值范围 .解：（1）①当03x <≤时，F 在边AC上，0tan 60FD x ==，2()2f x x ∴=；当35x <≤时，F 在边BC 上，(6)tan 60)FD x x =-=-,()(6)2f x x x ∴=-，2,032()(6),352x x f x x x x <≤⎪∴=-<≤⎩②当02x <≤时，F 、G 都在边AC上，0tan 60FD x ==，1)EG x =+()1g x ∴==；当23x <≤时，F 在边AC 上，G 在边BC 上,FD =, )EG x =-()g x ∴=；当35x <≤时，F 、G 都在边BC 上,)FD x =-, )EG x =-()g x ∴=,022()235x g x x x +<≤∴=<≤⎪⎪<≤⎪⎪⎩.（2）052x =①当532x ≤≤时，259(),()545x F x F x =∴≤≤ ②当35x ≤≤时，()22'26533(),()40211211x x x x F x F x x x --+==>--518(),5,1045F x ⎡⎤⎡⎤∴⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的取值范围为2. 如图，长方体物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为v （v ＞0），雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈，E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c-×S 成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为12. 记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离100=d，面积23=SS=32.（1）写出y的表达式；（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.探究3：以二次函数为载体的函数应用题1. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．（1）求助跑道所在的抛物线方程；（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）24yO xEDCBA【解】（1）设助跑道所在的抛物线方程为2000()f x a x b x c =++，依题意： 00000004,420,931,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得，01a =，04b =-，04c =，∴助跑道所在的抛物线方程为2()44f x x x =-+． （2）设飞行轨迹所在抛物线为2()g x ax bx c =++（0a <），依题意：(3)(3),'(3)'(3),f g f g =⎧⎨=⎩得931,62,a b c a b ++=⎧⎨+=⎩解得26,95,b a c a =-⎧⎨=-⎩∴22311()(26)95()1a g x ax a x a a x a a-=+-+-=-+-， 令()1g x =得，22311()a x a a--=，∵0a <，∴31123a x a a a -=-=-，当31a x a -=时，()g x 有最大值为11a -，则运动员的飞行距离2233d a a=--=-，飞行过程中距离平台最大高度1111h a a =--=-，依题意，246a≤-≤，得123a≤-≤，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间．2. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈*N )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【解】（1）由题意，得10(1000－x )(1＋0.2x %)≥10×1000，即2x －500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500x a x⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500x x⎛⎫-+⎪⎝⎭万元，则310500xa x⎛⎫-⎪⎝⎭≤110(1000)1500x x⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以ax－23500x≤1000＋2x－x－21500x，所以ax≤22500x＋1000＋x，即a≤2500x＋1000x＋1恒成立．因为2500x＋1000x≥＝4，当且仅当2500x＝1000x，即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为(0，5]．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。
专题15 解决与线性规划有关问题-2021年高考数学二轮复习核心考点微专题(苏教版)(原卷版)
2.已知实数x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z ＝y －2x －2最大值为________．3.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤1，x ＋y ≥2，y －x ≤2，目标函数z ＝kx ＋ 2y 仅在点(1,1)处取得最小值，则k 的取值范围为________．4.已知p ∶M ∈{(x ，y )| |x |＋|x －2|＋y 2－2y ＋2≤3}，q ∶M ∈{(x ，y )|(x －1)2＋y 2<r 2}(r >0)，如果p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是________．【考向分析】简单线性规划是近年来高考的高频考点，指的是目标函数含两个变量的线性规划．简单线性规划问题就是研究线性目标函数在线性约束条件下的最大值或者最小值问题，使目标函数取得最值的点称为最优解．在解题时，尤其要注意对代数式的几何意义(如：距离、斜率、面积等)进行仔细分析，其实质是把代数问题几何化，体现数形转化的思想.（一）简单线性规划问题例1. 已知P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧3x －y <0，x －3y ＋2<0，y ≥0，则3x ＋y 2x 2＋y 2的取值范围________． 变式1 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0，x －2y ＋2≥0，x ＋y －1≥0，则s ＝y －xx ＋1的取值范围是________．变式2已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c 的取值范围为________．（二）非线性规划问题例2. 若实数a ，b ，c ，d 满足a 2－2ln a b ＝3c －4d＝1，则(a －c )2＋(b －d )2的最小值是________．变式1已知动点P (x ，y )满足⎩⎨⎧2x ＋y ≤2，x ≥0，x ＋x 2＋1y ＋y 2＋1≥1，则x 2＋y 2＋2y 的取值范围为________．变式2 已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，则y ＋3x ＋2的取值范围为________．（三）含有绝对值的可行域规划问题变式2 记max{p ，q }＝⎩⎪⎨⎪⎧p ，p ≥qq ，p <q ，设M (x ，y )＝max{|x 2＋y ＋1|，|y 2－x ＋1|}，其中x ，y ∈R ，则M (x ，y )的最小值是________．1．若点P (x ，y )满足(x ＋2y －1)(x －y ＋3)≥0，则点P 到原点的最短距离为________． 2. 设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0x ＋2y －5≥0y －2≤0，则u ＝y 2－x 2xy的取值范围是________．3. 已知△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足b ＋c ≤2a ，a ＋c ≤2b ，求ba的取值范围．4. 设t ∈R ，[t ]表示不超过t 的最大整数，则在平面直角坐标系xOy 中，满足[x ]2＋[y ]2＝13的点P (x ，y )所围成的图形的面积为________．1. 已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1，|y |≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．2. 实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为________．3. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝________.4. 在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －3≥0，2x ＋y －7≤0，x －2y ＋6≥0，表示的平面区域为D .若对数函数y ＝log a x (a >1)的图象与D 有公共点，则实数a 的取值范围是________．5. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则z ＝|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________．6. 已知圆C ：(x － a )2 ＋(y －b )2＝1，设平面区域，Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为________．7.正数a ，b ，c 满足3a ＋c ≤2b ≤4ac ，则a ＋b ＋ca －b 的取值范围是________．8. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．9. 已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y －5≥0，y －3≤0若不等式m (x 2＋y 2)≤(x ＋y )2恒成立，则实数m 的最大值是________．10.设平面点集A ＝⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎭⎬⎫y －x ⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为________．11. 若对圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝1上任意一点P (x ，y )，|3x －4y ＋a |＋|3x －4y －9|的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是________．12. 在平面直角坐标系xO y 中，点集K ＝{(x ，y )|(|x |＋|3y |－6)(|3x |＋|y |－6)≤0}所对应的平面区域的面积为________．。
【优选整合】苏教版高中数学高三二轮专题07线性规划与基本不等式测试.doc
第1讲基本不等式与线性规划一、填空题'2x+3y—3三0,1.（2017-全国II卷改编）设兀，y满足约束条件<2兀一3y+3N0,则z=2x+y的最小值是<}?+3>0,解析可行域如图阴影部分所示，当直线2兀+z经过点A（—6, —3）时，所求最小值为T5.、）二_2 兀+z答案T52. _______________________________________________ 若0<无<1,则当/（x）=x（4-3x）取得最大值时%的值为_________________________ .11（3x+4 —4解析因为0<尤<1,所以/⑴=兀（4一3尤）=亍<3兀（4—3兀）£亍<（~ -J =-,当且仅当3兀2 =4—3兀，即％=彳时取等号.嗾安 -口木33.（2017-海门中学检测）已知d>0, b>0, a,方的等比中项是1,且m=b+^, n=a+^,则m~\~n的最小值是________ .解析由题意知ab=\,所以?n=b+£=2b, n=a+^=2a,所以m+n = 2（a+b）^4y[ab=4,当且仅当d=b=l时取等号.答案44.（2017-宿迁调研）若实数兀，y满足xy+3x=3^0<x<|j,贝氏+占的最小值是 __________ .3 1 3 1解析由厂+3兀=3可得y+3=p又0<卅运，则y+3>6, y>3,所以匚+芦=『+3 +、丄3 =(V-3)+、,J_3+(y —3) ^J_^ + 6 = 8,当且仅当 y=4 时取等号，故中+丫厶的 最小值是8.答案8x>l,5. (2017-无锡期末)设不等式组｛兀一)00,表示的平面区域为M,若直线y=kx~2上存在M 、x+)04内的点，则实数k 的取值范围为 _______ .解析 平面区域M 是以点(1, 1), (1, 3)和(2, 2)为顶点的三角形区域(含边界)，直线丁= y 十2 kx_2,即k=^—表示区域M 内的点(兀，y)与点(0, —2)连线的斜率.当经过点(2, 2)时，£取 得最小值2；当经过点(1, 3)时，k 取得最大值5,故实数k 的取值范围为［2, 5］.答案[2, 5]6•已知 x, >ER,且 x 2+2xy+4y 2 = 69 贝ij z=x 1+4y 2的取值范围是 __________ .& + 4 丫2 工2 4 丫2解析 因为 2xy =6—(x 2+4y 2),而 2x )W ，所以 6 — (x 2+4y 2),所以 x 2 +4于$4,当且仅当x=2y 时取等号，又因为(x+2y)2 = 6+2xy20,即2兀6,所以z=x 2 +4J / = 6—2xyW12.综上可得 4.答案[4, 12] 7. ____________________________________________________________ (2017-北京卷)已知心0,庐0,且x+y=l f 则?+/的取值范围是 _________________________________ ・解析 法一 Vx^O,0 且 x+y = 1./.2y[x)^x+y = 1,从而 0WxyW*,因此 x 2+y 2 = (x+y)2—2xy = 1—2xy,所以㊁£/+)?£i.法二 可转化为线段AB±的点到原点距离平方的范围，AB 原点距离的范围为［半，1 ,则x 2+/的取值范围为甘，1. 答案住，18. (2016-全国I 卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料lkg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙 材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品8的利润为900元. 该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产 品B 的利润之和的最大值为 元.上的点到y O A解析 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件，利润之和为z 元,目标函数为z=2 100x+900y.作出不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内（包括边界）的整点，即可行域. 由图可知当直线z=2 10（h+900y 经过点M 时，z 取得最大值. fl0x+3y=900,联立方程组仁， 得M 的坐标为（60, 100）, 15 无+3y=600,所以当x=60, y=100时，z max = 2 100x60+900x100 = 216 000（元）.答案216 000二、解答题"2 兀一y +1>0,9.设关于x, y 的不等式组<x+m<0, 表示的平面区域内存在点卩（也，沟），满足也一 ^y —nt>02刃）=2,求实数加的取值范围.解先根据约束条件^2x~y+1>0,< x+m<09画出可行域（图略），j —加 >0要使可行域存在，必有m<-2m+l,要求可行域包含直线y=Y~ 1上的点，只要边界点 "1.5 兀+0.5*150,兀+0.3 必 90, 5兀+3)0600,jGN, yWN,「3x+)W300, 10x+3j<900,5x+3)<600,（—〃2, 1—2加）在直线y=*—1的上方，且（一加，加）在直线y=*—1的卜方，r m< —2m+1，故得不等式组V 1—2加>—尹一1,解之得肌<—|.m<—^nr— 1,故实数加的取值范围是（一◎—扌）10.（1）当点（x，y）在直线兀+3y—4 = 0上移动时，求3"+27〉'+2的最小值；（2）已知兀，y都是止实数，且兀+y—3xy+5 = 0,求小的最小值.解（1）由兀+3），—4 = 0,得兀+3y=4,所以3”+27）'+2 = 3“+3"+2上2百芋+2=2好莎+2 = 2好+2 = 20,当且仅当3V=33V且x+3y—4 = 0,即兀=2, 彳时取等号，此时所求的最小值为20.（2）由兀+y—3xy+5 = 0,得x+y+5 = 3与，所以2ylxy+5^x+y+5 = 3xy,所以3xy—2y[xy'—5 0,所以1）（3&^—5）20,所以7云鼻亍，即xy^-g-,5 ?5当且仅当兀=y=扌时取等号，故厂的最小值是等.11.（2017-天津卷）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.己知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用无，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（1）用兀，y列出满足题目条件的数学关系式，并画岀相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，兀，y 满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:⑵设总收视人次为Z 万，则目标函数为z=60x+25y.又因为兀，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z=6(k+25y 经过可行域上的点M 时，截距去最大，即z 最大.解方程组J 7x +6＞，-60'得点M 的坐标为(6, 3). [x —2y=0,所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多. 厂 70兀+60)0600, 5兀+5吃30, <x<2y,x>0, <y>0, F+6)060, x+y>6, 即< x-2><0,%>0, <y>0,线, 考虑 z=6(k+25.y, 将它变形为y= 一¥尤+衣' 京为直线在y 轴上的截距, 12 这是斜率为一¥，当圭取得最大值时，Z 的值最大.随Z 变化的一族平行直 .V。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 专题9.4：线性规划应用题
【拓展探究】
某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做广告总时间不
超过300分钟的广准分别为500元/分告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每
分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，
由题意得300500200900000,0x
y x y
x
y ，即300529000,0
x
y x y
x y ，目标函数为30002000z
x y ，作出二元一次不等式所表示的平面区域，即可行域．
如图，作直线:300020000l x y ，即320x y ．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数z 取得最大值．联立方程30052900.x y x y ，
解得100200x y ，．点M 的坐标为(100200)，．
max 30002000700000z x y （元）．
答：该公司在甲电视台做
100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。