设有通道的格构柱换算长细比

设有通道的格构柱换算长细比

邓玉孙 刘海鑫

（中冶赛迪工程技术股份有限公司 重庆 400045）（江苏省交通规划设计院 南京 210005）

摘要本文通过虚功原理，提出格构柱缀材同时采用缀条和缀板时，绕虚轴的

换算长细比计算表达式，并结合实际工程，给出算例。计算式综合反映了缀条和

缀板对格构柱剪切变形的影响。可供工程设计人员对类似厂房柱设计、加固等借

鉴引用。

关键词虚功原理 格构柱 剪切变形 换算长细比

MODIFIED COLUMN SLENDNESS OF BUILT-UP MEMBER

WITH ACCESS HOLE

Deng Yusun

（CISDI Engineering Joint-stock Limited Company Chongqing 400013）

Liu Haixin

(Jiangsu Provincial Communication Planning and Design Institute Nanjing 210005) ABSTRACT According to the principle of virtual work, the modified column slendness of built-up member with tie plates and cover plates is analyzed and the engineering example is also given. The formula incarnates the effect of relative shearing deformation for the built-up column. The result is referenced to design and reinforce the similar built-up column for the engineers.

KEY WORDS principle of virtual work built-up column

shearing deformation modified column slendness

1、引言

格构柱绕虚轴失稳时，因肢件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀

条或缀板连系起来，柱的剪切变形较大而不能忽略。因此，计算格构柱绕虚轴（x

轴）的稳定时，必须考虑剪切变形的影响。对缀条柱，剪切变形主要由缀条的轴

向变形引起，对缀板柱，主要由分肢和缀板局部弯曲变形引起。钢结构设计规范

（GB50017-2003）采用加大长细比来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比即

为换算长细比。

在工业厂房柱子系统设计时，常利用双肢格构柱两分肢之间的空间布置通

风、热力等专业的管道或设置参观人行通道，有时通道高达3~5米。图1为设有通道的双肢柱典型布置形式，图2为某热轧厂钢柱简图。管道留孔或人行通道打断了缀条布置的连续性，形成缀条和缀板混合布置的格构柱，这给柱子的设计带来诸多新的问题。这种形式格构柱换算长细比的确定，既不能按双肢缀条柱，也

x 0为：

202222211x

x x cr EA EA

EA N λπγλπλπ=⋅+⋅= （1） γπλλEA 22

+=x x 0 （2）

换算长细比的计算关键在于确定单位剪力作用下，剪切变形对应的轴线转角

γ。对双肢缀条柱，ααγcos sin 1

21EA =，对双肢缀板柱，12112412EI l EI al b +=γ。将缀条柱和缀板柱的轴线转角γ分别代入式（2），并考虑α在40°~70°范围及缀板线刚度与柱分肢线刚度之比大于等于6，适当简化即可得出钢结构设计规范（GB50017-2003）构格柱换算长细比计算式：

对缀条柱：

1

2

027

A A x x +=λλ （3） 对缀板柱： 22

λλλ+=10x x （4）

上述各式中：γ：单位剪力时的柱轴线转角；

A ：整个柱的毛截面积；

1A ：一个节间内两侧斜缀条截面积之和；

1λ：分肢长细比；

x λ：格构柱绕虚轴长细比；

x 0λ：格构柱绕虚轴换算长细比；

α： 斜缀条与柱轴线夹角；

：分肢中心距离

a 1l ： 分肢节间距。

上述格构柱换算长细比计算式适用于缀条柱或缀板柱，当缀材混合采用缀条和缀板时，如图1所示，换算长细比推导如下：

假设缀条与分肢铰接，缀条承担轴向拉（压）力，缀板与分肢刚接，反弯点出现在分肢和缀板的中点处。本假定与国家规范GB50017-2003是一致的。剪切变形为缀条轴向变形、缀板弯曲变形、节间分肢局部弯曲变形三者引起的水平位移。在单位剪力作用下，由虚功原理可得单位剪力作用下的剪切变形计算公式（5）ΔΔ（2）：

∑∫∑

+=Δds EI M M EA l N N Pi Pi i i Pi Pi （5） 2

1l nl +Δ=γ （6） 将单位剪力作用下各缀条、缀板、分肢内力代入式（5）并整理可得：

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛++=Δ132222112412cos sin EI l EI al EA nl b αα （7） 将式（6）、式（7）代入式（2）并整理可得：

2112212122211202112cos sin λπααπλλ⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⋅⋅++⋅⋅++=b x

x K K l nl l A A l nl nl （8） 式中 ： 分肢线刚度；

1K ： 缀板线刚度；

b K α： 斜缀条与柱轴线夹角；

1l ： 缀条节间距；

2l ： 缀板节间距；

1λ： 分肢长细比；

n ： 缀条节间数。

式（8）为设有通道的双肢格构柱换算长细比的统一计算式，综合反映了缀条和缀板的影响，统一了缀条柱和缀板柱换算长细比的计算。

对斜杆缀条，一般α在40°~70°范围内，对缀板，令，式（8）可改写为式（9）。

16K K b ≥212

1212112

027λλλ⋅++⋅⋅++=l nl l A A l nl nl x x （9） 式（9）中，若取，可得缀条柱换算长细比计算式（3）；取，可得缀板柱换算长细比计算式（4）。

02=l 01=l 应用式（9）计算换算长细比时，应同时满足国家规范GB50017-2003关于缀条柱和缀板柱的构造要求。

3、 工程实例

图2为某热轧厂主厂房设有通风除尘管道的双肢格构柱简图。采用式（3）、式（4）、式（9）分别计算换算长细比，结果列于表1。

换算长细比计算结果 表1 x 0λ

式（3） 式（4） 式（9）

26.0 36.3

32.6 上述计算表明，对设有通道的双肢格构柱换算长细比，既不能按双肢缀条柱确定，也不宜按双肢缀板柱确定。

工程设计中，常常在格构柱分肢腹板两侧或单侧增加T 型钢加强。有利于减少分肢局部弯曲变形引起的水平位移，经实践效果良好。计算换算长细比时，考