2011河南中招猜题试卷(四)--数学
2011年河南省中招考试数学试题及答案Word版
cba第2题122011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的项点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．5-的绝对值是（ ）A ．5 Ｂ．5-C ．15 D ．15- 2．如图，直线a b ，被直线c 所截，a b ∥，若135∠=°，则2∠的大小为（ ） A ．35° B ．145° C ．55° D ．125°3．下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭B=C ．224246a a a += D ．()326a a =4．不等式组2012x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6S=甲，2 2.7S =乙．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()31，B ．()13，C ．()31-，D ．()11， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．27的立方根是___________． 8．如图，在ABC △中，AB AC =，CD 平分36ACB A ∠∠=，°，则BDC ∠的度数为____________. 9．已知点()P a b ，在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为____________. 10．如图，CB 切O ⊙于点B ，CA 交O ⊙于点D ，且AB 为O ⊙的直径，点E 是ABD 上异于点A 、D 的一点．若40C ∠=°，则E ∠的度数为______________.11．点()12A y ，、()23B y ，是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y_________2y （填“>”、“<”或“=”）.12．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4三个小球，小球除标号外其它均相同．从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是____________.13．如图，在四边形ABCD 中，904A AD ∠==°，，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为________.14__________.15．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°，60C ∠=°，2BC AD ==，点E 是BC 边的中点，DEF △是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则BFG △的周长为_______________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．（1）求证：AMD BME △≌△； （2）若N 是CD 的中点，且52MN BE ==，，求BC 的长．18．（9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m =______________； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？CDE19．（9分）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：3 1.7322 1.414≈，≈．结果精确到0.1米）20．（9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()4A m ，和()82B --，，与y 轴交于点C ．（1）1k =_____________，2k =________________；（2）根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是______________； （3）过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当3ODE ODAC S S =△四边形∶∶1时，求点P 的坐标．21．（10人数m 0<m ≤100 100<m ≤200m >100 收费标准（元/人）908575100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？22．（10分）如图，在ABC Rt △中，905330B BC C ∠==∠=°，，°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是()0t t >秒．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，DEF △为直角三角形？请说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为8-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE AB ⊥于点E ．①设PDE △的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．原式=()()()211212x x x x x +----． =12x x +-． x 满足22x -≤≤且为整数，若使分式有意义，x 只能取０，2-．当0x =时，原式=12- （或：当2x =-时，原式=14）．17.（1）AD BC ∥ ，A MBE ADM E ∴∠=∠∠=∠，， 在AMD △和BME △中，A MBE AD BE ADM E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， AMD BME ∴△≌△． （2）AMD BME △≌△，MD ME ∴=.又ND NC =，12MN EC ∴=. 22510EC MN ∴==⨯=. 1028BC EC EB ∴=-=-=. 18．（1）（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）；20．（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.（3）小李被选中的概率是：0021150231=. 19．45DE BO α=∥，°.45DBF α∴∠==°.∴Rt DBF △中，268BF DF ==. 50BC =，26850218CF BF BC ∴=-=-=. 由题意知四边形DFOG 是矩形， 10FO DG ∴==．21810228CO CF FO ∴=+=+=． 在Rt ACO △中，60β=°， tan60228 1.732394.896AO CO ∴=⨯=·°≈． 394.896388 6.896 6.9∴-=误差为≈（米）．即计算结果与实际高度的误差约为6.9米．20．（1）12，16； （2）80x -<<或4x >；（3）由（1）知，1211622y x y x=+=，．4m ∴=，点C 的坐标是()02，，点A 的坐标是()44，．24CO AD OD ∴===，．2441222ODAC CO AO S OD ++∴=⨯=⨯=梯形．31ODE ODAC S S =△梯形∶∶，1112433ODE ODAC S S ∴=⨯=⨯=△梯形．即1422OD DE DE =∴=·，． ∴点E 的坐标为（4，2）． 又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式为12y x =，∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P的坐标为(． ∴直线OP 的解析式为12y x =．21．（1）设两校人数之和为a ．若200a >，则1800075240a =÷=．若100<a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意． 所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100<x ≤200时，得240859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得16080.x y =⎧⎨=⎩，②当x >200时，得240759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得15332186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此解不合题意，舍去．∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人． 22．（1）在DFC △中，90302DFC C DC t ∠=∠==°，°，， DF t ∴=． 又AE t AE DF =∴=，． （2）能．理由如下：AB BC DF BC ⊥⊥，， AE DF ∴∥．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．∵tan 305AB BC===·°， ∴210AC AB ==．∴102AD AC DC t =-=-．若使平行四边形AEFD 为菱形，则需AE AD =．即101023t t t =-=，． 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形． （3）①90EDF ∠=°时，四边形EBFD 为矩形． 在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠=°，∴2AD AE =．即510222t t t -==，．②90DEF ∠=°时，由（2）知EF AD ∥， ∴90ADE DEF ∠=∠=°． ∵90A ∠=°-60C ∠=°， ∴cos60AD AE =︒·．即110242t t t -==，．③90EFD ∠=°时，此种情况不存在．综上所述，当52t =或4时，DEF △为直角三角形．23．（1）对于3342y x =-，当0y =时，2x =．当8x =-时，152y =-．∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为1582⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得 01215168.2b c b c =-++⎧⎪⎨-=--+⎪⎩， 解得3542b c =-=，．∴2135442y x x =--+．（2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M ．当0x =时，32y =-，∴32OM =．∵点A 的坐标为（2，0）， ∴2OA =．∴52AM ==．∴345OM OA AM =∶∶∶∶． 由题意得，90PDE OMA AOM PED ∠=∠∠=∠=，°， ∴AOM PED △∽△． ∴35DE PE PD =∶∶∶4∶．∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴P D PD y y =-=21353344242x x x ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=213442x x --+．∴212134542l x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ =231848555x x --+．∴()233155l x =-++．∴315x l =-=最大时，．②满足题意的点P 有三个，分别是12322P P P ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，． 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由ACP GOA △≌△得2PC AO ==，即21352442x x --+=，解得32x -±=，所以12332222P P ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．当点F 落在y 轴上时，同法可得37722P ⎛--+ ⎝⎭，，47722P ⎛--- ⎝⎭，（舍去）．。
河南省2011年中考数学模拟试题
2011年河南省中招生考试模拟试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2．下图中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．A ．0122=--x x B ．0322=+-x x C ．3322-=x x D ．0442=+-x x4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形OBA 1B 1是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3（第4题） （第5题）Oyx 1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）NM FEDC BA6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31二填空题（每空3分，共27分） 7．4的算术平方根是 。
8．当x 时，11+x 有意义． 9．若2320a a --=，则2526a a +-= ．10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。
2011河南中考数学模拟试题及答案
2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ） （C （D ） 1.414±2．为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3．如图，是关于x 的不等式21x a --≤的解集，则a 的取值是【 】 （A ）1a -≤ （B ）2a -≤ （C ）1a =- （D ）2a =-4．如图，正方体的展开图不可能．．．是【 】 （A ） （B ） （C ）（D ）5．已知点A （m ，2m ）和点B （3，23m -），直线AB 平行于x 轴，则m 等于【 】（A ）−1 （B ）1 （C ）−1，或3 （D ）3（第3题）6题）6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想12n S S S +++ 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、填空题（每小题3分，共27分）7__________． 8．函数y =中，自变量x 的取值范围是______________． 9．如果a >b >c >0，且满足211b a c=+，则称a 、b 、c 为一组调和数．现有一组调和数为x 、5、3（x > 5），则x 的值是__________．10．如图，直线AB ∥DC ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是 __________．11．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =∠D =90°，AB =1，∠ABC 是锐角．点E 在CD 上，且AE ⊥EB ，设∠ABE =x ，∠EBC =y ．则sin()x y +=___________________________．（用x 、y 的三角函数表示）13．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线2114y x =-上的任意一点，P A （第12题）ABCDEx y1（第10题）ABCDE（第11题）100 5 10元20元 50元 44% 20%16% 12% 8%⊥x 轴于点A ．则OP PA -=__________．14．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++= _________． 15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）先化简2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，然后从33a -<<的范围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．（第14题）（第13题）（第15题）17．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE =AD ．⑴ 用尺规作图法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM 、ME 的大小关系，并说明理由．18．（9分）某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是多少？⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A 型号的，请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台？（第17题）AECBD19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；⑵如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：⑴A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？（第20题）B M21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB 上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．⑴求四边形PCEA的面积；⑵当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；⑶当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．（第21题）22．（10分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23．（11分）如图，已知二次函数215442y x x =-+-的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，连结AC 、CB ．⑴ 求证：AOC COB △∽△；⑵ 过点C 作CD ∥x 轴，交二次函数图象于点D ，若点M 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由点A 向点B 运动，同时点N 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由点D 向点C 运动，连结线段MN ，设运动时间为t 秒（0<6t ≤）．① 是否存在时刻t ，使MN AC =？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在时刻t ，使MN BC ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第23题）2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题：1．B ；2．C ；3．C ；4．C ；5．A ；6．B （2（1+1/n ））．二、填空题：7．2；8．x ≥−2，x ≠0；9．15；10．120°；11．31.2元；12．sin cos cos sin x y x y ⋅+⋅； 13．2；14．2n /(n +1)．15．4.8（ED =CO +OP ≥CH 垂线段）．三、解答题：16．原式2228(2)81(2)(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-+-=+⨯== ⎪--+--++⎝⎭． 在33a -<<范围的整数中，只有±1可取，若令1a =-，则原式=1．17．⑴略；⑵BM =ME ．证明△ABD ≌△CDE （SAS ），得等腰△BDE ．三线合一，可知BM =ME ．18．⑴ 选购方案：（AD ）、（AE ）、（BD ）、（BE ）、（CD ）、（CE ）；P =2/6=1/3；⑵ 设购买A 型号饮水机x 台，方案1：（A 、D ），则600500(24)10000x x +-=；解得20x =-，不合题意舍去；方案2：（A 、E ），则600200(24)10000x x +-=，解得13x =．答：能买到A 型号饮水机13台．19．⑴ y 甲=1.2900x +，x ≥1000，且x 是整数；y 乙=1.5360x +，x ≥1000，且x 是整数；⑵ 若y 甲> y 乙，即1.2900 1.5360x x +>+，1800x <；若y 甲= y 乙，则1800x =；若y 甲< y 乙，则1800x >．所以，当10001800x <≤时，选择乙厂合算；当1800x =时，两厂收费相同；当1800x >时，选择甲厂合算．当3000x =时，选择甲厂，费用是y 甲=4500元．20．⑴ A 到MN 的距离为61>60，不受台风影响；B 到MN 的距离为，受台风影响； ⑵ 以B 为圆心，以60为半径的圆截MN 得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．21．作CH ⊥AB ，垂足为H ，则CH 连结EP ，因为CD =DP ，BD =DE ，得□PBCE ．则CE =PB ，EP =CB =2．⑴ ()22APCE S CE AP CH AB CH =+÷=⋅÷=；⑵当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；⑶当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA；当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP，AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA．22．⑴y A=0.4x；y B=−0.2x2+1.6x；⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元23．⑴A（2，0），B（8，0），C（0，−4）．∵OC/OA=OB/OC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴△∽△；AOC COB⑵D（10，−4），CD=10．BM=6−t，CN=10−t．①当四边形ACNM是平行四边形时，AM=CN．此时，t=10−t，得t=5；当四边形ACNM是等腰梯形时，MB=ND．6−t=t，得t=3；②∵BC2=80，BD2=AC2=20，CD2=100，∴BC2+BD2=AC2，∴BC⊥BD．只需MN∥BD．此时，四边形MNDB是平行四边形，6−t=t，得t=3．。
2011年河南省中考数学试卷标准答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。
2011河南中招押题快卷2
………………2 分 又因为当 x = k 时， y2 = 17 ，即 k + 6k + 10 = 17 ， ………………3 分
2
解得 k1 = 1 ，或 k 2 = −7 （舍去） ，故 k 的值为 1 ． ………………4 分 （2）由 k = 1 ，得 y2 = x + 6 x + 10 − a ( x − 1) = (1 − a ) x + (2a + 6) x + 10 − a ，
(100 − x) × (1 + 20%) m ≥ 100m, 1 3.5mx ≥ 2 × 100m.
解得: 14
…………………………5 分
2 2 ≤ x ≤ 16 . ………………………………7 分 7 3
因为 x 为整数,所以 x=15 或 16.………………8 分 答: 应该分流 15 人或 16 人进城打工.………………9 分 21．(1) 2009 年，我国风力发电装机容量已达 500 万千瓦 ； ………………1 分 （2）从 2005 年到 2011 年，我国风力发电装机容量平均每年增长 410.5 万千瓦；
= 当 a=1.5，b=-1 时原式=
………………………6 分
2 × 1.5 4 = 1.5 − 1 11
………………………8 分
17.（1）证明：连接 AC、AD …………………1 分 ∵点 F 是 CD 的中点，且 AF⊥CD， ∴AC=AD …………………2 分 ∴∠ACD=∠ADC …………………3 分 ∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE …………………4 分 ∵BC=DE，AC=AD ∴△ABC≌△AED …………………6 分 ∴AB=AE …………………8 分 （2）BE⊥AF,BE//CD,AF 平分 BE. …………………9 分 18.解：解（1）
河南省2011年中考数学模拟试卷
2011年某某省中招模拟试卷（原创）一 选择题 1．－5的绝对值是（A ）5 （B ）51（C ）－5 （D ） 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A ）xy x -2（B ）xy x +2（C ）22y x + （D ）22y x - 3．据统计，2010年某某市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（A ×105 （B ×105 （C ×104 （D ）51×104 4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是5.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m ）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是 （A ）众数是3 .9 m （B ）中位数是3.8 mm （D ）极差是m6．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415二 填空题7.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．（A ） 正方体 长方体 （B ）球 （C ） 圆锥（D ）8.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ， 则∠ECB 的度数是.9.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是．的８X 纸条，用每４X 拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）11.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=53，AC=5a ， 则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ．12．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．13．如图4，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸， 从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60 ,测得BC ＝7m ， 则桥长AB ＝▲m （结果精确到1m ） 14．若点（－2，1）在反比例函数xky的图象上，则该函数的图象位于第▲象限． 15．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数是 ▲ 粒。
2011年河南省中招生考试模拟试卷数学
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么
全市初中生视力正常约有多少人？
19．（9分）一次函数 的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
A．13 = 3+10B．25 = 9+16 C．36 = 15+21D．49 = 18+31
二填空题（每空3分，共27分）
7．4的算术平方根是 ．
10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。1300000用科学记数法表示为。
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
（第15题）（第13题）
三解答题（本大题8个小题，共75分）
16．(8分)求代数式的值： ，其中 .
17．（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
2011年河南省中招生考试模拟试卷
数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
最近四年09-12河南中招考试数学试题及详细答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）011(1)()32---=- （B=（C ）224246a a a += （D ）236()a a =4.不等式5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6， 2S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】x +2＞0，x －1≤2的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是 。
8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为 .9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 .10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D 且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD 上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .11.点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分 ＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）．…………………8分 17．（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E ．…………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC ． (7)分∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8．………………………………………………9分18．（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………2分20.…………………………………………………………………4分（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分（3）小李被选中的概率是：1002………………………………………………9分115023.19．∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分在Rt△ACO中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为 6.9米.…………………………………………9分 20．（1）12，16；………………………………………………………………2分（2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分（3）由（1）知，121162,.2y x yx=+=∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）. ∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形∵:3:1,ODEODACS S =梯形∴1112433ODEODACSS =⨯=⨯=梯形……………………………………………7分即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216yx=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（.……9分21．（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240.若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………6分 ②当x ＞200时，得 解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.……10分 22．（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t . 又∵AE=t ，∴AE=DF.……………………………………………………2分（2）能理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分∵AB =BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴==若使AEFD为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即 即当103t =时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分（3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形． 在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，52t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°.∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°.即1102, 4.2t t t -==…………………………………………………………………………9分③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分23．（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152. ∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15(8,).2--………………………………………1分由抛物线214y xbx c=-++经过A 、B 两点，得解得235135..42442b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分（2）①设直线3342y x =-与y 轴交于点M 当x =0时，y =32-．∴OM =32. ∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM5.2=………………4分∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED . ∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D =213444x x --+.………………………………………………………………………6分∴21213(4)542l xx =--+231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分②满足题意的点P 有三个，分别是1233(2),(2),22P P ---377(,22P -+-……………………………………………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC=AO =2，即21352442x x --+=，解得32x -±=，所以122),2).P P当点F 落在y 轴上时，同法可得3P ，477(22P --（舍去）.。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷及答案(精)
2011年河南省中招考试第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的相反数是【】A．2 B．−2 C．12D．12-2．若3m，则下列不等关系正确的是【】A．12m<<B．23m<<C．34m<<D．45m<<3．甲、乙、丙三人抽签确定两人参加某项活动，则乙被抽中的概率为【】A．12B．13C．23D．194．若代数式211xx-+的值为0，则x等于【】A．1B．1-C．1，1-D．1，05．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A．（0，1）B．（0，2）C．（−1，1）D．（−1，2）6．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接．．而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接．．该几何体所需小正方体的个数最少为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7_________．8．如图，直线AB ∥DE ，BC ⊥CD ，若∠1=25°，则∠2的度数是 __________．9．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为________．10．如图，在□ABCD 中，AD =8cm ，CD =6 cm ，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，则EC 等于_______ cm ．11．如图，在以AB 为直径的半圆中，E 是弦AC 的中点，延长BE 交半圆于点D ，若OB =2，OE =1，则CDE ∠的度数是 _____________．（第9题）（第10题）ADBCE（第11题）ABC O·DE（第14题）（第15题）B（第5题）（第6题）B1（第8题）2CDEA12．函数2yx=和3y x n=+的图象交于点A（−2，m），则n m= _________．13．市中心医院妇产科某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是__________．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F 在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是___________．15．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2233 11a a a a a a a+-⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan602sin30a=︒-︒．17．（9分）如图，点B 在AD 上，AC =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°．试判断线段AD 和BE 的大小和位置关系，并给予证明．18．（9分）在一次以“节约用水，从我做起”为主题的社会实践活动中，小华对自己生活的小区居民用水情况进行了调查，他从该小区五月份的居民用水记录中随机抽取20户居民的用水数据统计如下：⑴ 计算这20户居民的平均月用水量；⑵ 把这20户居民用水量的频数分布直方图补充完整；⑶ 如果该小区有500户居民，根据上面的计算结果，估计该小区居民当月共用水多少吨？（第18题）(m 3)（第17题）A DC B E19．（9分）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴ 写出软件公司的总费用y 元与销售台数x 之间的函数关系式；⑵ 如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？20．（9分）如图，在一条东西公路l 的两侧分别有村庄A 和B ，村庄A 到公路的距离为3km ，村庄A 位于村庄B 北偏东60°的方向，且与村庄B 相距10km ．现有一辆长途客车从位于村庄A 南偏西76°方向的C 处，正沿公路l 由西向东以40km/h 的速度行驶，此时，小明正以25km/h 的速度由B 村出发，向正北方向赶往公路l 的D 处搭乘这趟客车．⑴ 求村庄B 到公路l 的距离；⑵ 小明能否搭乘上这趟长途客车？（1.73≈，sin 760.97︒≈，cos 760.24︒≈，tan 76 4.01︒≈）（第20题）l21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，AD =1，AB =5，BC =4，点P 是线段AB 上一个动点，点E 是CD 的中点，延长PE 至F ，使EF =PE ．⑴ 判定四边形PCFD 的形状；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCFD 是矩形； ⑶ 求四边形PCFD 的周长的最小值．（第21题）A BCDPFE22．（10分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？23．（11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．⑴求出二次函数的解析式；⑵当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．⑶当0△为等腰三角形，如果存在，m 时，探索是否存在点P，使得PCO求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．Array（第23题）2011年河南省中招考试第一次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．A ．5．D ．6．B ． 二、填空题7．±2； 8．115°； 9．89； 10．2； 11．30°； 12．−1； 13．3； 14．1；15．32π，63π+． 三、解答题16．解：1a ，原式(3)(1)12(1)(1)(3)1a a a a a a a a -+=⨯===-+--17．解：相等，垂直．△ACD ≌△BCE （SAS ）．AD =BE ，∠EBC =∠DAC =45°． 18．解：⑴ 6.7x =（m 3）；⑵ 略；⑶ 6.75003350⨯=（m 3）．19．解：⑴ 2001000000y x =+；⑵ 7002001000000x x +≥，2000x ≥．售出2000台不亏本．20．解：⑴ BD =10÷2−3）=2（km ）；⑵ 能．CD = 3tan76°−5≈3.38．t 客车3.38400.0845==（h ），t 小明2250.08==（h ），t 客车>t 小明． 21．解：⑴PCFD □；⑵ AP x =，△APD ∽△BCP ．x :4=1:（5−x ）．解得x 1=1，x 2=4；⑶ 延长DA 到G ，使AG =AD ．当点G 、P 、C 共线时CP +PD 最小，值为GC =．所以PCFD □周长的最小值为22．⑴ 购A 种背包x 件，则20902528(80)2096x x +-≤≤．解得4850x ≤≤．有3种方案：A 48、B 32；A 49、B 31；A 50、B 30． ⑵ 利润57(80)2560w x x x =+-=-+．当A 48、B 32时，2485w =-⨯+=最大（元）；⑶(5)7(80)(2)560w a x x a x =++-=-+．当2a >时，采用A 50、B 30；当2a =时，均可采用；当02a <<时，采用A 48、B 32．23．解：⑴设(4)y ax x =-，A 点坐标代入得1a =-，函数为24y x x =-+． ⑵03m <<，23PC PD CD m m =-=-+()23294m =--+，当()32,0D 时，m a x 94PC =．⑶ 当03m <<时，仅有OC =PC ，此时，23m m -+=，解得3m =，(3P +；当3m ≥时，23P C C D P D m m =-=-，OC =，222222(4)OP OD DP m m m =+=+-．①当OC = PC 时，23m m -=．解得3m =+(3P -；②当OC = OP 时，2222)(4)m m m =+-，解得m 1=5，m 2=3（舍去），(5,5)P -； ③当PC =OP 时，22222(3)(4)m m m m m -=+-，解得4m =，(4,0)P ．。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷
2011年河南省中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的相反数是【】A．2 B．−2 C．12D．12-2．若3m，则下列不等关系正确的是【】A．12m<<B．23m<<C．34m<<D．45m<<3．甲、乙、丙三人抽签确定两人参加某项活动，则乙被抽中的概率为【】A．12B．13C．23D．194．若代数式211xx-+的值为0，则x等于【】A．1B．1-C．1，1-D．1，05．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A．（0，1）B．（0，2）C．（−1，1）D．（−1，2）6．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接．．而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接．．该几何体所需小正方体的个数最少为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7_________．8．如图，直线AB ∥DE ，BC ⊥CD ，若∠1=25°，则∠2的度数是 __________．9．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为________．10．如图，在□ABCD 中，AD =8cm ，CD =6 cm ，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，则EC 等于_______ cm ．11．如图，在以AB 为直径的半圆中，E 是弦AC 的中点，延长BE 交半圆于点D ，若OB =2，OE =1，则CDE ∠的度数是 _____________．（第9题）（第10题）ADBCE（第11题）ABCO ·DE（第14题）CF（第15题）B（第5题）（第6题）B1（第8题）2CDEA12．函数2yx=和3y x n=+的图象交于点A（−2，m），则n m= _________．13．市中心医院妇产科某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是__________．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F 在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是___________．15．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2233 11a a a a a a a+-⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan602sin30a=︒-︒．17．（9分）如图，点B 在AD 上，AC =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°．试判断线段AD 和BE 的大小和位置关系，并给予证明．18．（9分）在一次以“节约用水，从我做起”为主题的社会实践活动中，小华对自己生活的小区居民用水情况进行了调查，他从该小区五月份的居民用水记录中随机抽取20户居民的用水数据统计如下：⑴ 计算这20户居民的平均月用水量；⑵ 把这20户居民用水量的频数分布直方图补充完整；⑶ 如果该小区有500户居民，根据上面的计算结果，估计该小区居民当月共用水多少吨？（第18题）(m 3)（第17题）A DC B E19．（9分）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴ 写出软件公司的总费用y 元与销售台数x 之间的函数关系式；⑵ 如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？20．（9分）如图，在一条东西公路l 的两侧分别有村庄A 和B ，村庄A 到公路的距离为3km ，村庄A 位于村庄B 北偏东60°的方向，且与村庄B 相距10km ．现有一辆长途客车从位于村庄A 南偏西76°方向的C 处，正沿公路l 由西向东以40km/h 的速度行驶，此时，小明正以25km/h 的速度由B 村出发，向正北方向赶往公路l 的D 处搭乘这趟客车．⑴ 求村庄B 到公路l 的距离；⑵ 小明能否搭乘上这趟长途客车？（1.73≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈）（第20题）l21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，AD =1，AB =5，BC =4，点P 是线段AB 上一个动点，点E 是CD 的中点，延长PE 至F ，使EF =PE ．⑴ 判定四边形PCFD 的形状；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCFD 是矩形； ⑶ 求四边形PCFD 的周长的最小值．（第21题）A BCDPFE22．（10分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？23．（11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．⑴求出二次函数的解析式；⑵当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．⑶当0△为等腰三角形，如果存在，m 时，探索是否存在点P，使得PCO求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．Array（第23题）2011年河南省中招考试第一次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．A ．5．D ．6．B ． 二、填空题7．±2； 8．115°； 9．89； 10．2； 11．30°； 12．−1； 13．3； 14．1；15．32π，63π+． 三、解答题16．解：1a =，原式(3)(1)12(1)(1)(3)1a a a a a a a a -+=⨯==-+--17．解：相等，垂直．△ACD ≌△BCE （SAS ）．AD =BE ，∠EBC =∠DAC =45°． 18．解：⑴ 6.7x =（m 3）；⑵ 略；⑶ 6.75003350⨯=（m 3）．19．解：⑴ 2001000000y x =+；⑵ 7002001000000x x +≥，2000x ≥．售出2000台不亏本．20．解：⑴ BD =10÷2−3）=2（km ）；⑵ 能．CD = 3tan76°−5≈3.38．t 客车3.38400.0845==（h ），t 小明2250.08==（h ），t 客车>t 小明． 21．解：⑴PCFD □；⑵ AP x =，△APD ∽△BCP ．x :4=1:（5−x ）．解得x 1=1，x 2=4；⑶ 延长DA 到G ，使AG =AD ．当点G 、P 、C 共线时CP +PD 最小，值为GC =PCFD □周长的最小值为22．⑴ 购A 种背包x 件，则20902528(80)2096x x +-≤≤．解得4850x ≤≤．有3种方案：A 48、B 32；A 49、B 31；A 50、B 30． ⑵ 利润57(80)2560w x x x =+-=-+．当A 48、B 32时，248560464w =-⨯+=最大（元）；⑶(5)7(80)(2)560w a x x a x =++-=-+．当2a >时，采用A 50、B 30；当2a =时，均可采用；当02a <<时，采用A 48、B 32．23．解：⑴设(4)y ax x =-，A 点坐标代入得1a =-，函数为24y x x =-+． ⑵03m <<，23PC PD CD m m =-=-+()2394m =--+，当()32,0D 时，max 94PC =．⑶ 当03m <<时，仅有OC =PC ，此时，23m m -+=，解得3m =，(3P -+；当3m ≥时，23PC CD PD m m =-=-，OC =，222222(4)OP OD DP m m m =+=+-．①当OC = PC 时，23m m -=．解得3m =(3P -；②当OC = OP 时，2222)(4)m m m =+-，解得m 1=5，m 2=3（舍去），(5,5)P -； ③当PC =OP 时，22222(3)(4)m m m m m -=+-，解得4m =，(4,0)P ．。
2011年河南中招最后20天押题试卷数学1(含答案)
2011年河南中招最后20天押题试卷数学1一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.22与－B.112与）（－ C.112与－ D.22－与 2、不等式组112326x mx m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集为63x m <+，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤0B.m =0C.m >0D.m <03、据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到1.175亿元，用科学计数法把这个数表示为( )A.811.7510⨯ B ．1.175×109C ．81.17510⨯D ．100.117510⨯ 4、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到212y x =的图象，则原函数的表达式（ ）A.21(2)12y x =-- B.21(2)12y x =-- C.21(1)12y x =-- D.21(1)32y x =--5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(2，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ′处，则B ′点的坐标为（ ）A.（1， 3）B.（1,2-3）C.(2, 3-1)D.(3,2-3)6、如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PB =2，OA =3，则sin ∠AOP 的值为( ) A.34 B.35 C.54 D.43注得分 评卷人得分 评卷人A BC P 60°B ’yO x (第5题) （第6题）二、填空题（每小题3分，共27分）7.若m 、n 互为相反数，则5m +5n -5=__________. 8.分解因式：2242x x -+= ．9.不透明的袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球若干（除颜色外其余都相同），其中红球4个，篮球2个.若从中任摸一球，是蓝球的概率为14，则袋中黄球的个数是 . 10.一元二次方程27120x x -+=的两根恰好是一直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的面积为 .11.若一次函数5y x =+的图象经过点P （a ,b ）和Q (c ,d )，则a (c -d )-b (c -d )的值为 . 12.如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A ′、D ′处，则整个阴影部分图形的周长．．为 _________13.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数y =6x（x >0）的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 __________ .14.如图，把边长为1的正方形ABCD 对角线AC 分成n 段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为 ____ . 15.如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A （如图1），正方形1111D C B A 的面积为_______；再把正方形1111D C B A 各边延长一倍得到新正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为______________（用含有n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分 评卷人（第12题） （第13题） （第14题）(第15题)16、（8分）已知2310x x +-=，将下式化简，再求值：x xx x xx x ++÷-+-222211217.（9分）如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．18.（9分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形得分 评卷人得分 评卷人的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答： （1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多19.（9分） 已知:反比例函数ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过点（k ,5）.（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标.20.（9分） 如图，在△ABC中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O交AC 于E ，交BC 于D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．得分 评卷人得分 评卷人21.(10分)我省某玩具厂生产了小朋友们喜欢的羊羊家族，它们由四只不同颜色、形态各异的羊组成，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”. “六一”前夕，某玩具经销商准备用2350元购进“阿祥”、“阿和”、“阿如”三种玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进“阿祥”x套，“阿和”y 套，三种电动玩具的进价和售价如下表所示，⑴用含x、y的代数式示表示购进“阿如”的套数⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.22.（10分）如图,等腰梯形ABCD 中，AD //BC ,AB =CD ，AD =2,BC =4.点M 从B 点出发以每秒2个单位的速度向终点C 运动；同时点N 从D 点出发以每秒1个单位的速度向终点A 运动.过点N 作NP ⊥BC ,垂足为P ，NP ＝2.连接AC 交NP 于Q ，连接MQ . 若点N 运动时间为t 秒.求：（1）请用含t 的代数式表示PC ；（2）求△CMQ 的面积S 与时间t 的函数关系式，当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少、23.（12分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm, 点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B , 且18a +c =0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动, 同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动. ① 移动开始后第t 秒时, 设△PBQ 的面积为S , 试写出S 与Q M N P D C B At 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围.② 当S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点使得以P 、B 、Q 、R 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.参考答案：一、选择题（每小题3分，共18分） 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 二、填空题（每小题3分，共27分）7.-5 8.()221x - 9.2 10.6 11.25 12.36cm 13.(3,2)(2,3) 14.4 15.5 5n三、解答题（本大题8个小题，共75分）16、解:原式=1x x -+x =1-1x+x …… 3 分因为2310x x +-=，两边同时除以x 得： x +3-1x=0 所以 x -1x=-3 …… 6分 所以 原式=1+（-3）=-2 …… 8 分 17.BM =FN ……………1分 证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心,∴BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°． ……………3分 ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得， ∴FO =DO , ∠F =∠BDA∴OB =OF ， ∠OBM =∠OFN …………………………5分在 △OMB 和△ONF 中OBM OFN OB OF BOM FON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OBM ≌△OFN …………………………8分 ∴BM =FN …………………………9分18.（1）60 ………………………2分 （2）18 ………………………4分 （3）第四组获奖率=105189=，第六组获奖率=2639=，又5699< ∴第六组获奖率高. ………………6分（4）1836010P ==第四组，∴抽到第四组作品的概率是310. ………………9分 19.解：（1） 因为一次函数12-=x y 的图象经过点（k ,5） 所以有 5＝2k -1 解得 k ＝3 所以反比例函数的解析式为y =3x. ………………5分 （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y x y 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x 因为点A 在第一象限，则x >0， y >0，所以点A 的坐标为（23，2） ………………9分 20.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的高． ………………………………………1分 又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………4分 又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………5分 （3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =， 即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………6分 ∵D 是BC 的中点，∴CD =21BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC =AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ． ………………………………9分21.（1）购进“阿如”套数为：50－x －y ……1分 （2）由题意得405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =- ……3分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+） ……6分②购进“阿如”的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得120233x ≤≤ ∴x 的范围为120233x ≤≤，且x为整数，则x 的最大值是23. ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进“阿祥”、“阿和”、 “阿如”三种玩具分别为23套、16套、11套． ……10分22、解：（1）如图,过A 作AE 垂直x 轴于E ，则由等腰梯形的对称性可知：BE =1224=- 当动点N 运动t 秒时，PC ＝1+t . ……2分 （2）∵AD ∥BC ，NP ⊥BC∴∠ANQ =∠CPQ =90°又∵∠AQN =∠CQP ∴△AQN ∽△CQP NDA∴CPANPQ NQ = ∴ttPQ PQ +-=-122 ∴PQ =322t+ ∵点M 以每秒2个单位运动，∴BM ＝2t ，CM ＝4—2tS △CMQ ＝322)24(2121tt PQ CM +⋅-⋅=⋅ ＝3432322++-t t ……7分当t ＝2时，M 运动到C 点，△CMQ 不存在，∴t ≠2∴t 的取值范围是0≤t ＜2S △CMQ ＝3432322++-t t 23)21(322+--=t . 当时，21=t S 有最大值，最大值是23. ……………………10分23、解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由题意知点A （0，－12），所以12-=c ，又18a +c =0，32=a∵AB ∥CD ,且AB =6, ∴抛物线的对称轴是32=-=abx ∴4-=b所以抛物线的解析式为124322--=x x y ……………………2分 （2）①9)3(6)6(22122+--=+-=-⋅⋅=t t t t t S ，()60≤≤t …………4分 ②当3=t 时，S 取最大值为9.这时点P 的坐标（3，－12），点Q 坐标（6，－6） 若以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 下方时，点R 的坐标（3，－18）， 将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在， 点R 的坐标就是（3，－18）； ………………6分 （Ⅱ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 上方时，点R 的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件 …………………………8分 （Ⅲ）当点R 在BQ 的右边，且在PB 上方时，点R 的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件 ………………………………10分 综上所述，点R 坐标为（3，－18） ………………11分1。
2011年河南省中考数学试题精选
2011年河南省中考数学试题精选
2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为
【
】（A ）35°（B ）145°（C ）55°（D ）125°
4.不等式
5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用
10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是
x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2
S 甲=29. 6，2
S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是
【】
（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移
2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点
A ′的坐标为【】[来源学§科§网Z §X §X §K]（A ）（3，1）
（B ）（1，3）（C ）（3，－1）（D ）（1，1）x+2＞0，x －1≤2 的解集在数轴上表示正确的是【】。
2011年河南省中考数学试卷及答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数 学一、选择题 (每小题3分,共18分) 1.-5的绝对值是 A.5B.-5C.15D.-152.如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为 A.35° B.145° C.55° D.125°3.下列各式计算正确的是 A.(-1)-(12)-1=-3B.√2+√3=√5C.2a 2+4a 2=6a 4D.(a 2)3=a 64.不等式组{x +2>0,x -1≤2的解集在数轴上表示正确的是A BC D5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克,x 乙=608千克,亩产量的方差分别是s 甲2=29.6,s 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是A.甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙6.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O 旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A 在丙位置中的对应点A'的坐标为 A.(3,1) B.(1,3) C.(3,-1)D.(1,1)二、填空题(每小题3分,共27分) 7.27的立方根是 .8.如图,在△ABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC 的度数为 .9.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数y=kx 的图象上,则k 的值为 .10.如图,CB 切☉O 于点B,CA 交☉O 于点D,且AB 为☉O 的直径,点E 是ABD ⏜上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°,则∠E 的度数为 .11.点A(2,y 1)、B(3,y 2)是二次函数y=x 2-2x+1的图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”、“<”或“=”).12.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 .13.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD ⊥CD,∠ADB=∠C,若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为 .14.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .15.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2√3,点E 是BC 边的中点,△DEF 是等边三角形,DF 交AB 于点G,连接BF,则△BFG 的周长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简(1−1x -1)÷x 2-4x+4x 2-1,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,延长CB 到点E,使BE=AD,连接DE 交AB 于点M. (1)求证:△AMD ≌△BME;(2)若N 是CD 的中点,且MN=5,BE=2,求BC 的长.18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;(2)该市支持选项B的司机大约有多少名?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19.(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414,结果精确到0.1米)的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.20.(9分)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x(1)k1= ,k2= .(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是.(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.21.(10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,知若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5√3,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t(t>0)秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试1.A |-5|=5.2.B 根据两直线平行,同位角相等,得∠2的补角为35°,所以∠2=180°-35°=145°.3.D A选项的结果为-1;B选项不能合并;C选项的结果为6a2;只有D选项的结果正确.4.B 解不等式x+2>0,得x>-2;解不等式x-1≤2,得x≤3,故不等式组的解集为-2<x≤3,在数轴上表示正确的为选项B.5.D 当两组数据的平均数相差不大或相等时,我们一般都是从反映数据离散程度的量——方差或极差来分析问题,方差或极差越小,数据越稳定.6.C 问题等价于将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°到(3,1),再向下平移2个单位长度到A'(3,-1).7.3 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.∵27=33,∴27的立方根是3.8.72°因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=1(180°-∠A)=72°.因为CD平分∠ACB,所以∠2ACD=36°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°.9.-2 由题意,得ab=2,k=-ab=-2.10.40°连接BD,因为CB切☉O于点B,所以∠ABC=90°,所以∠BAC=90°-∠C=50°.因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠ABD=90°-∠BAD=40°,所以∠E=∠ABD=40°.11.< 方法一:数形结合法.因为抛物线的对称轴为直线x=1,A、B两点距对称轴的距离分别为1个和2个单位长度且均在x=1的右侧,又因为抛物线的开口向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,所以y1<y2.方法二:直接代入计算法.当x=2时,y1=4-4+1=1;当x=3时,y2=9-6+1=4,所以y1<y2.12.1两球标号相同时,两球标号都是2,通过列表或画树状图知,共有6(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)六种等可能的结果,而两球标号恰好相同的结果只有(2,2)一种,故P(两球标号恰好相同)=1.613.4 因为直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短,所以当DP ⊥BC 时,DP 的长最小.因为∠BDC=∠A=90°,∠ADB=∠C,所以∠ABD=∠CBD,所以BD 为∠ABC 的平分线,所以DP 的最小值即为AD 的长.14.90π 由三视图知,该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π×5×13+π×52=90π.15.3+√3 因为AD ∥BE,AD=BE,所以四边形ABED 为平行四边形.又因为∠ABC=90°,所以平行四边形ABED 是矩形,所以DE ∥AB,DE=AB,所以∠DEC=90°,所以DE=EC ·tan C=3,所以AB=3,FD=3.因为∠ADE=∠A=90°,∠FDE=60°,所以∠ADG=30°,所以AG=AD ·tan 30°=1,所以BG=2.因为DG=AD cos30°=√3√32=2,所以AG=FG=3-2=1,DG=BG=2.因为∠AGD=∠FGB,所以△AGD ≌△FGB(SAS),所以AD=BF=√3,所以△BFG 的周长为3+√3. 16.原式=x -2x -1·(x+1)(x -1)(x -2)(3分)=x+1x -2.(5分)∵x 满足-2≤x ≤2且为整数,∴x 可取-2,-1,0,1,2这5个数.若使分式有意义,则x 只能取0和-2.(7分) 当x=0时,原式=x+1x -2=0+10−2=-12(或:当x=-2时,原式=x+1x -2=(-2)+1(-2)-2=14).(8分)17.(1)证明:∵AD ∥BC,∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E.(2分) 在△AMD 和△BME 中,{∠A =∠MBE,AD =BE,∠ADM =∠E,∴△AMD ≌△BME.(5分) (2)∵△AMD ≌△BME, ∴MD=ME.又点N 为DC 的中点,∴ND=NC,∴MN=12EC.(7分)∴EC=2MN=2×5=10. ∴BC=EC-EB=10-2=8.(9分)18.(1)C 选项的频数为90,正确补全条形统计图略.(2分) 20(4分)(2)该市支持选项B 的司机大约有:5 000×23%=1 150(名).(6分) (3)司机小李被选中的概率是:1001150=223.(9分)19.∵DE ∥BO,α=45°, ∴∠DBF=α=45°,∴在Rt △DBF 中,BF=DF=268.(2分) ∵BC=50,∴CF=BF-BC=268-50=218. 由题意知,四边形DFOG 是矩形, ∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.(5分) 在Rt △ACO 中,β=60°,∴AO=CO ·tan 60°≈228×1.732=394.896.(7分) ∴误差为394.896-388=6.896≈6.9(米).即计算结果与实际塔高388米之间的误差约为6.9米.(9分) 20.(1)12 16(2分)(2)-8<x<0或x>4(4分) (3)由(1)知,y 1=12x+2,y 2=16x.∴m=4,点C 的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).∴CO=2,AD=OD=4.(5分) ∴S 梯形ODAC =CO+AD 2·OD=2+42×4=12.∵S 梯形ODAC ∶S △ODE =3∶1,∴S △ODE =13S 梯形ODAC =13×12=4.(7分)即12OD ·DE=4,∴DE=2.∴点E 的坐标为(4,2).又∵点E 在直线OP 上,∴直线OP 的解析式是y=12x.由{y =12x,y =16x得{x 1=4√2,y 1=2√2. {x 2=−4√2,y 2=−2√2.(舍去) ∴直线OP 与y 2=16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(4√2,2√2).(9分)21.(1)设两所学校参加旅游的学生人数之和为a 人. 若a>200,则a=18 000÷75=240.若100<a ≤200,则a=18 000÷85=2111317(不合题意,舍去).所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过了200人.(3分) (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x 人,乙学校报名参加旅游的学生有y 人,则 ①当100<x ≤200时,得{x +y =240,85x +90y =20800.解得{x =160,y =80.(6分)②当x>200时,得{x +y =240,75x +90y =20800.解得{x =5313,y =18623.(不合题意,应舍去)所以甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.(10分) 22.(1)在△DFC 中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.(2分) (2)能.理由如下:∵AB ⊥BC,DF ⊥BC,∴AE ∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD 为平行四边形.(3分) ∵AB=BC ·tan 30°=5√3×√33=5,∴AC=2AB=10. 若使平行四边形AEFD 为菱形,则需AE=AD. 即t=10-2t,t=103,即当t=103时,四边形AEFD 为菱形.(5分)(3)①当∠EDF=90°时,四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t,t=52.(7分)②当∠DEF=90°时,由(2)知EF ∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE ·cos 60°,即10-2t=12t,t=4.(9分)③当∠EFD=90°时,此种情况不存在.综上所述,当t=52或4时,△DEF 为直角三角形.(10分)23.(1)对于直线y=34x-32,当y=0时,x=2;当x=-8时,y=-152.∴点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-8,-152).(1分)由抛物线y=-14x 2+bx+c 经过A 、B 两点,得{0=−1+2b +c,-152=−16−8b +c.解得{b =−34,c =52.∴y=-14x 2-34x+52.(3分)(2)①设直线y=34x-32与y 轴交于点M.当x=0时,y=-32,∴OM=32.∵点A 的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM=2+OM 2=52.(4分)∴OM ∶OA ∶AM=3∶4∶5.由题意得,∠OMA=∠PDE,∠AOM=∠PED=90°, ∴△AOM ∽△PED.∴DE ∶PE ∶PD=3∶4∶5.(5分)∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点, ∴PD=y P -y D =(-14x 2-34x+52)-(34x-32)=-14x 2-32x+4.(6分)∴l=125(-14x 2-32x+4)=-35x 2-185x+485.(7分)∴l=-35(x+3)2+15.∴当x=-3时,l 最大=15.(8分) ②满足题意的点P 有三个,分别是P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2),P 3(-7+√892,-7+√892).(11分)【解法提示】当点G 落在y 轴上时,由△ACP ≌△GOA,得PC=AO=2,即-14x 2-34x+52=2,解得x=-3±√172,∴P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2);当点F 落在y 轴上时,同上方法可得P 3(-7+√892,-7+√892),P 4(-7-√892),(-7-√892)(不合题意,舍去).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x-32与抛物线y=-14x 2+bx+c 交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的横坐标为-8.(1)求该抛物线对应的函数解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE ⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.(备用图)。
2011年河南中考数学猜题信息集
2011年河南中考数学猜题信息集 解答题（共8个小题， 满分75分） （08）16．(8分)先化简，再求值：aa a a a a 112112÷+---+，其中21-=a ．（09）16.（8分）先化简211()1122x x x x -÷-+-，然后从2,1,1-中选取一个你认为合．适．的数作为x 的值代入求值. （10）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或CB A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．考查点16：化简求值，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．呈现问题让学生选择，以张扬学生的个性，发展学生的能力为目的，对平方差公式、分式的四则运算、分解因式等核心知识进行考查．学生答题存在问题：没化简直接计算，没看懂题意；化简不到位即计算；化简错误。
预测试题：1. 已知01562=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x x x x x 的值．2. 先化简，再求值：a a a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a 。
（08）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．（09）17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.（10）17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．考查点17：通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力，是常规题目。
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2011年河南中招临考猜题试卷数学（四）注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1617 18 19 20 21 22 23一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．在0，-2，1 ）2．2010年10月以来，河南省降雨量较常年同期偏少七成，加之气温持续增高，受旱面积已达1335万亩，用科学记数法表示为1.335×10n 亩，则n 的值是（ ）A.8B.7C.3D.63．如图，由几个相同的长方体组成的物体的视图，那么组成这个物体的小长方体个数最多有（ ）个.A.5B.6C.4D.34.同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）A.1B.12 C ．13 D ．145.当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）得分评卷人6．如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使点C 沿EF 折叠后与点D 重合，只需再有下列条件① AF =FC ②EF =12AB ③BD =CF ④AB =AC ⑤E 是BC 的中点中的哪一个即可（ ）．A.①、②、③B. ②、③、④C.①、③、⑤D. ①、②、⑤二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算：2(2)(3)a a -⨯-＝ ．8．一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐” 饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐” 饮料，则每张赠券的价值相当于______元.9．将一块直角三角尺ABC 平移到如图A ′B ′C ′的位置，若∠A =6O °，则∠1= 度．10.平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在P e 上，在图中点P 的坐标是 ．11.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm, 假若点B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC 的中点P 处的食物，那么它爬行的最短路程是________cm ．得分评卷人（第10题）ABCD EF(第9题)12．已知抛物线2y ax bx c =++经过点（1，2）与（1-，4）， 则a+c 的值是 ．13.小明的作业本上有以下四题：①24a ；②a 10a 2a=；③==_______. 14.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．15．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA =60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间面积最大的是__________. 三、解答题（本大题8个小题, 共75分）16．（8分）先化简，再求值：2422x x x +--，其中2x =．17．(9分)如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC的延长线于点F .(1)求证：AC BF =；(2)当D ∠与AFD ∠满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．得分评卷人得分评卷人第15题（第14题）(第15题)得分评卷人18．（9分）初三（1）班课题小组对本校初三年级全体同学的1000米体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：12.5%说明：每组成绩的取值范围中，含最低值，不含最高值．根据以上统计图，请解答下面问题：（1）初三（1）班同学体育达标人数和初三年级其余班级同学体育达标率各是多少？（2）如果初三全年级同学的体育达标率不低于90％，则全年级同学人数不超过多少人？19.（9分）小明在探究问题“正方形ABCD 内一点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值”时, 由于EA 、EB 、EC 比较分散，不便解决.于是将∆ABE绕点B 逆时针旋转60得∆A BE '',联结EE ′.(1)小明得到的'EBE ∆是什么三角形?(直接写出结果,不必说出理由) (2)图1中联结A ′C ,试比较AE +BE +CE 与A ′C 的大小.(3)当点E 在正方形ABCD 内移动时,猜测AE +BE +CE 有无最小值?如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由;如果不存在最小值,简述理由.20．（9分）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？得分评卷人得分评卷人（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的37. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价-进价），最大利润是多少？21．（9分）如图，小明骑车从位于路灯P 的北偏东60°方向与路灯P 的距离为800米的A 处出发，沿正南方向行进一段时间后，到达位于路灯P的南偏东45°方向上的B 处．你能求此时小明所在的B 处与路灯P 的距离吗?（结果保留根号）．22．（10分）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，︒=∠90A ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）判断四边形ADEF 的形状,并说明理由.（2）取线段AF 的中点G ，连接EG 、DG ，如果DG ∥CB ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．得分评卷人得分评卷人PABP得分评卷人23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D. （1）求A,B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式.（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.参考答案：一．选择题（每小题3分，共18分） 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 二、填空题（每小题3分，共27分）7. 6a 38. 0.9 9. 150°10.(6,6) 11. 13.④ 14. 内切 15.S 3 三、解答题（8小题，共75分）16.原式＝2x -- ………………………4分＝2)2--＝8分 17.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB = ∴FCE ABE ∆≅∆ ∴AE EF =∴四边形ABFC 为平行四边形∴AC BF =…………………………4分(2)解:当D AFD ∠=∠时,四边形ABFC 是矩形. …………………6分 理由如下: ∵D AFD ∠=∠ ∴AF AD =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD BC = ∴AF BC =∵四边形ABFC 是平行四边形∴四边形ABFC 是矩形…………………………9分18．解：（1）初三（1）班体育成绩达标人数为(10.02)5049-⨯=人……..2分其余班级体育成绩达标率为0000112.587.5-=…………….4分 答：初三（1）班同学体育达标人数和其余班级同学体育达标率分别49人和0087.5．（2）设全年级有x 名同学，由题意得：5098%(50)87.5%90%x x ⨯+-⨯≥ ………………7分 解得x ≤210………………………………………8分 答：全年级同学人数不超过210人．………………………….9分 19.(1)△BEE ′是等边三角形，…………………………………..2分 (2)AE +BE +CE >A ′C ………………………………….3分 理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△BEE ′是等边三角形，∴EE ′=BE ，由旋转可知:AE =A ′E ′∴AE +BE +CE =A ′E ′+EE ′+CE >A ′C …………………5分(3) AE +BE +CE 存在最小值. 如图∆ABE 绕点B 逆时针旋转60得∆A BE '',当E 落在A C '上（显然此时E A C ''也落在上）时，A C EA EB EC '就是++的最小值.(两点之间线段最短). ……………………………………………………………9分20．解：（1）(2420+1 940)×13%＝566.8元. 答：可以享受政府566.8元的补贴. ………2分 （2）①设冰箱采购x 台，则空调采购(40－x )台，则根据题意，得23001800(40)800003(40)7x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩……………5分解不等式组，得12≤x ≤16.因为x 为正整数，所以x ＝12，13,14,15,16. ……7分 即该商场共有5种进货方案：方案一：冰箱购买12台，空调购买28台； 方案二：冰箱购买13台，彩电购买27台； 方案三：冰箱购买14台，彩电购买26台. 方案四：冰箱购买15台，彩电购买25台.方案五：冰箱购买16台，彩电购买24台………………..8分 ②设商场获得总利润y 元，则根据题意，y ＝(2420－2300)x +(1940－1800)·（40－x )＝-20x +5600.因为-20<0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝12时，y 最大＝-20×12+5600＝5360元答：方案一商场获得利润最大，最大利润是5360元.……………9分21．解：如图过P 作PC ⊥AB 于C ， …………………2分在Rt △APC 中，PA =800米，∠PAB =60°∴PC =PA ×sin A =800×sin60°= …………………5分 . 在Rt △BPC 中, ∠PBC =45°PB =sin PCB=sin45°=9分22．（1）证明：∵△ADF ≌△EDF ，∴∠DEF =∠A =90°.∵AB ∥DC ,∴∠ADE =90°.∴四边形ADEF 为矩形……………………4分又∵DA =DE ,∴四边形ADEF 为正方形…………………………5分（2）∵CE ∥BG ，CE ≠BG ,∴四边形EGBC 是梯形………………………………7分又∵DG //CB ,∴四边形BGDC 是平行四边形.∴BC =DG …………………………………….8分又∵AG =GF , 正方形ADEF 为轴对称图形.∴GE =DG …………………………………………9分∴EG =CB .∴ 四边形EGBC 为等腰梯形……………………….10分23．解：如图 P A C BP（1）由x=0, y=2, B ( 0, 2 )；由y=0, x=﹣2, A( -2, 0 ) …………………………3分（2）当0≤t≤2时,AP=t,PO=2-t,S=1(2) 2t t-;当t＞2时,AP=t,PO=t-2,S=1(2)2t t-…………………6分（3）存在.S△AOB=12AO BO∙∙=2.当1(2)2t t-=2时,t2-2t+4=0 无解.当1(2)2t t-=2时, t2-2t-4=0，t=1, t=1符合题意.∴当t=1+时,S△AOB=S△PCQ. ……………………………9分（4）DE的长度为定值, 且DE=12AB=理由如下:过P作PF//OB交AB于F, ∵AO=BO=2,x轴⊥y轴.∴AB=且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形. ∵AP=PF=BQ，∴△PFD≌△QBD.∴D是BF的中点.∵PE⊥AB,∴E 是AD 的中点∴DE =12AB =P 在原点的右侧时类似.仍有DE =12AB =……………………12分。