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三角函数练习题含答案
三角函数练习题含答案一、填空题1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()3cos 33f t f t t ⎛⎫⎛⎫≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数t 的取值范围为_________2．平面向量i a 满足：1(0,1,2,3)i a i ==，且310i i a ==∑．则012013023a a a a a a a a a ++++++++的取值范围为________．3．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________.4．设函数()sin f x x π=，()21g x x x =-+，有以下四个结论.①函数()()y f x g x =+是周期函数： ②函数()()y f x g x =-的图像是轴对称图形： ③函数()() y f x g x =⋅的图像关于坐标原点对称： ④函数()()f x yg x =存在最大值 其中，所有正确结论的序号是___________.5．已知函数23tan ,,,2332()63233,,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫∈-⋃ ⎪⎪⎥⎝⎦⎝⎭⎪=⎨⎛⎤⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 6．已知三棱锥S ABC -中，SA SB SC ==，ABC 是边长为4的正三角形，点E ，F 分别是SC ，BC 的中点，D 是AC 上的一点，且EF SD ⊥，若3FD =，则DE =___________. 7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，13AA =若M 是侧面11BCC B 内的动点，且AM MC ⊥，则1A M 的最小值为__________.8．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且23,3a A π==．若mb nc +（0,0m n >>）有最大值，则nm的取值范围是__________． 9．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，2B C =，则a c+的取值范围为________．10．△ABC 内接于半径为2的圆，三个内角A ，B ，C 的平分线延长后分别交此圆于1A ，1B ，1C .则111coscos cos 222sin sin sin A B C AA BB CC A B C++++的值为_____________.二、单选题11．在△ABC 中，24CA CB ==，F 为△ABC 的外心，则CF AB ⋅=（ ） A ．-6B ．-8C ．-9D ．-1212．在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，设ABC 的面积为S ，则24Sa bc+的最大值为（ ） A 2 B 3C 3D 213．已知函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0)>ω在区间[0,]π上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①()f x 在区间(0,)π上有且仅有3个不同的零点； ②()f x 的最小正周期可能是2π； ③ω的取值范围是131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，；④()f x 在区间0,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④14．已知函数()132,f x x x R =∈，若当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0,1 B ．,0C ．1,D ．(),1-∞15．在三棱锥A BCD -中，2AB AD BC ===，CD =AC =3BD =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．927πB ．9πC ．1847πD ．18π 16．若对,x y R ∀∈，有()()()4f x y f x f y +=+-，函数2sin ()()cos 1xg x f x x =++在区间[2021,2021]-上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1617．已知函数()sin sin()f x x x π=+，现给出如下结论：①()f x 是奇函数；②()f x 是周期函数；③()f x 在区间(0,)π上有三个零点；④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ） A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④18．已知ABC 的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则ABC 内切圆的半径r =（ ）A ．1B C ．32D ．219．设点()11,P x y 在椭圆22182x y +=上，点()22,Q x y 在直线280x y +-=上，则2121x x y y -+-的最小值是（ ）A ．1B C ．1D ．220．设函数242,0()sin ,60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-≤<⎩，对于非负实数t ，函数()y f x t =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ．若1234x x x x <<<，则1234x x x x ++的取值范围中的整数个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题21．如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD 上划出一个三角形地块APQ 种植草坪，两个三角形地块PAB 与QAD 种植花卉，一个三角形地块CPQ 设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，记PAB α∠=．（1）当4PAQ π∠=时，求花卉种植面积S 关于α的函数表达式，并求S 的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB DQ PQ +=，请探究PAQ ∠是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．22．已知函数2()23sin 2sin cos ()f x x x x a a R =-++∈，且(0)3f =. （1）求a 的值；（2）若()f x ω在[0,]π上有且只有一个零点，0>ω，求ω的取值范围.23．如图，长方形ABCD 中，2,3AB BC ==，点,,E F G 分别在线段,,AB BC DA （含端点）上，E 为AB 中点，⊥EF EG ，设AEG θ∠=.（1）求角θ的取值范围；（2）求出EFG ∆周长l 关于角θ的函数解析式()f θ，并求EFG ∆周长l 的取值范围.24．已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.25．对于函数()f x ，若存在定义域中的实数a ，b 满足0b a >>且()()2()02a bf a f b f +==≠，则称函数()f x 为“M 类” 函数. （1）试判断()sin f x x =，x ∈R 是否是“M 类” 函数，并说明理由；（2）若函数()2|log 1|f x x =-，()0,x n ∈，*n N ∈为“M 类” 函数，求n 的最小值.26．已知向量a ，b 满足2sin ,6sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ,2cos 4b x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()()f x a b x R =⋅∈.（1）求()f x 的单调区间；（2）已知数列()2*11224n n a n f n N ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前2n 项和2n S . 27．已知(1,sin )a x =，(1,cos )b x =，(0,1)e =，且(cos sin )[1,2]x x -∈. （1）若()//a e b +，求sin cos x x 的值；（2）设()()f x a b me a b =⋅+⋅-，m R ∈，若()f x 的最大值为12-，求实数m 的值.28．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 222cos 20C C ++=． （1）求角C 的大小；（2）若2b a =，ABC ∆的面积为2sin sin 2A B ，求sin A 及c 的值． 29．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）． （1）求函数()f x 在R 上的最小值；（2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．30．函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示 （1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α）=2，求α的值．【参考答案】一、填空题1．π6∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，2．23,4⎡⎤⎣⎦34．②④5．47,912ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 678．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭9．( 10．4 二、单选题 11．A 12．A 13．B 14．D 15．A 16．B 17．A 18．B 19．D 20．B 三、解答题21．（1）S =⎝⎭花卉种植面积0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]；最小值为)100001 （2）PAQ ∠是定值，且4PAQ π∠=．【解析】 【分析】（1）根据三角函数定义及4PAQ π∠=，表示出,PB DQ ，进而求得,ABP ADQ S S ∆∆.即可用α表示出S 花卉种植面积，（2）设PAB QAD CP x CQ y αβ∠=∠===，，，，利用正切的和角公式求得()tan αβ+，由PB DQ PQ +=求得,x y 的等量关系.进而求得()tan αβ+的值，即可求得PAQ ∠的值.【详解】（1）∵边长为1百米的正方形ABCD 中，PAB α∠=，4PAQ π∠=，∴100tan PB α=，100tan 100tan 244DQ πππαα⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ABP ADQ S S S ∆∆+=花卉种植面积 1122AB BP AD DQ =⋅+⋅ 11100100tan 100100tan 224παα⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯- ⎪⎝⎭()5000cos sin cos ααα==+⎝⎭，其中0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，即8πα=时，S)100001=．（2）设PAB QAD CP x CQ y αβ∠=∠===，，，， 则100100BP x DQ y =-=-，， 在ABP ∆中，100tan 100x α-=，在ADQ ∆中，100tan 100yβ-=， ∴()()()20000100tan tan tan 1tan tan 100x y x y xyαβαβαβ-+++==-⋅+-，∵PB DQ PQ +=，∴100100x y -+-=100200xyx y +=+， ∴()20000100100100002002tan 1100001001002200xy xyxy xy xy αβ⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭+===⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭， ∴4παβ+=，∴PAQ ∠是定值，且4PAQ π∠=．【点睛】本题考查了三角函数定义，三角形面积求法，正弦函数的图像与性质应用，正切和角公式的应用，属于中档题. 22．（1）a =（2）15,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简()f x 表达式，利用(0)f =a 的值. （2）令()0f x ω=，结合x 的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得ω的取值范围. 【详解】（1）2()2sin cos f x x x x a =-++sin 2x x a =+2sin 23x a π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭(0)f =(0)2sin3f a π∴=+=即a =（2）令()0f x ω=，则sin 203x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[0,]x π∈，2,2333πππωπω⎡⎤∴+∈+⎢⎥⎣⎦，()f x 在[0,]π上有且只有一个零点，223πππωπ∴+<，1536ω∴<， ω∴的取值范围为15,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.23．（1）[,]63ππ（2）1sin cos ()sin cos f θθθθθ++=，[,]63ππθ∈，EFG ∆周长l 的取值范围为1)]【解析】（1）结合图像可得当点G 位于D 点时，角θ取最大值，点F 位于C 点时，BEF ∠取最大值，角θ取最小值，在直角三角形中求解即可. （2）在Rt ΔEAG 中，求出1cos EG θ=，在Rt ΔEBF 中，求得1sin EF θ=，在Rt ΔGEF 中，根据勾股定理得222FG EF EG =+，从而可得111()cos sin sin cos f θθθθθ=++，通分可得1sin cos ()sin cos f θθθθθ++=，令sin cos t θθ=+，借助三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意知，当点G 位于D 点时，角θ取最大值，此时tan θ=02πθ<<，所以max 3πθ=当点F 位于C 点时，BEF ∠取最大值，角θ取最小值，此时=3BEF π∠，所以min 236πππθ=-=故所求θ的取值集合为[,]63ππ（2）在Rt ΔEAG 中，cos AE EG θ=，1AE =，所以1cos EG θ= 在Rt ΔEBF 中，cos cos()2BE BEF EF πθ∠=-=，1BE =，所以1sin EF θ= 在Rt ΔGEF 中，有勾股定理得222FG EF EG =+2222222211sin cos 1sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+== 因为[,]63ππθ∈，所以sin 0,cos 0θθ，1sin cos FG θθ=所以111()cos sin sin cos f EG EF FG θθθθθ=++=++ 所以1sin cos ()sin cos f θθθθθ++=，[,]63ππθ∈令sin cos t θθ=+，则21sin cos 2t θθ-=所以22(1)211t l t t +==-- 因为[,]63ππθ∈，57[,]41212πππθ+∈，所以sin()4πθ+∈所以sin cos )4t πθθθ=+=+∈所以EFG ∆周长l 的取值范围为1)] 【点睛】本题考查了三角函数的在平面几何中的应用，主要考查了辅助角公式以及换元法求三角函数的值域，属于中档题.24．（1）()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π，得出周期，利用周期公式得出1ω=，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出()223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质得出m 的最小值，进而得出()223g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.【详解】解：（1）()2sin 24sin 26x x x f πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭11cos22cos24222xx x ωωω-=--⨯+32cos22x x ωω=+23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由已知函数()f x 的周期T π=，22ππω=，1ω=∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭22033m ππ⎡⎤⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴23m k ππ-=，k Z ∈∴26k m ππ=+，k Z ∈∵0m >，∴当0k =，m 取最小值，此时最小值为6π此时，()223g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 令7612x ππ-≤≤，则2112336x πππ≤+≤当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤，即当612x ππ-≤≤-或571212x ππ≤≤时，函数()g x 单调递增当232232x πππ≤+≤，即51212x ππ-≤≤时，函数()g x 单调递减.∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题. 25．（1）不是.见解析（2）最小值为7. 【解析】（1）不是，假设()f x 为M 类函数，得到2b a k π=+或者2b a k ππ+=+，代入验证不成立.（2）()221log ,02log 1,2x x f x x x -<≤⎧=⎨->⎩，得到函数的单调区间，根据题意得到326480b b b ---=，得到()6,7b ∈，得到答案. 【详解】 （1）不是.假设()f x 为M 类函数，则存在0b a >>，使得sin sin a b =， 则2b a k π=+，k Z ∈或者2b a k ππ+=+，k Z ∈， 由sin 2sin2a ba +=， 当2b a k π=+，k Z ∈时，有()sin 2sin a a k π=+，k Z ∈， 所以sin 2sin a a =±，可得sin 0a =，不成立；当2b a k ππ+=+，k Z ∈时，有sin 2sin()2a k ππ=+，k Z ∈，所以sin 2a =±，不成立， 所以()f x 不为M 类函数.（2）()221log ,02log 1,2x x f x x x -<≤⎧=⎨->⎩，则()f x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增，又因为()f x 是M 类函数，所以存在02a b <<<，满足2221log log 12|log 1|2a ba b +-=-=-， 由等式可得：()2log 2ab =，则4ab =，所以()22142(4)0222a a b a a a-+-=+-=>， 则2log 102a b +->，所以得22log 12log 12a b b +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 从而有222log 1log 2a b b +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则有()224a b b +=，即248b b b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以43288160b b b -++=，则()()3226480b b b b ----=，由2b >，则326480b b b ---=，令()32648g x x x x =---，当26x <<时，()()26480g x x x x =---<，且()6320g =-<，()7130g =>，且()g x 连续不断，由零点存在性定理可得存在()6,7b ∈， 使得()0g b =，此时()0,2a ∈，因此n 的最小值为7. 【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生对于函数的理解能力和应用能力. 26．（1）单调增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，单调减区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）)22n n +【解析】 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算可得()2sin 222sin 23f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=+⎪⎝⎭， 再利用三角函数单调区间的求法即可得解；（2）由题意可得()()22222221234212n S n n ⎤=-+-+⋅⋅⋅+--⎦，又()()2221241n n n --=-+，则)2442434n S n n =--⨯-⨯-⋅⋅⋅-+，再利用等差数列求和公式即可得解.【详解】解：（1）向量a ，b 满足2sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos 4b x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()2sin 222sin 23f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=+⎪⎝⎭， 由2222232k x k πππππ-≤+≤+，可得71212k x k ππππ-≤≤-，k Z ∈， 解得()f x 的单调增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； 单调减区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）因为22112sin 2244n n a n f n n ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()22222221234212n S n n ⎤=-+-+⋅⋅⋅+--⎦， 又()()2221241n n n --=-+，)2442434n S n n --⨯-⨯-⋅⋅⋅-+，所以())2234122n n n S n n --+==+．【点睛】本题考查了三角函数单调区间的求法及数列中捆绑求和，属中档题. 27．(1)0 (2)32【解析】 【分析】（1）通过()//a e b +可以算出()(1,sin 1)//1,cos cos sin 1x x x x +⇒=+，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出()()f x a b me a b =⋅+⋅-，再通过最大值根的分布，求出m 的值. 【详解】（1）通过()//a e b +可以算出()(1,sin 1)//1,cos cos sin 1x x x x +⇒=+， 即2cos sin 1(cos sin )112sin cos 1sin cos 0x x x x x x x x -=⇒-=⇒-=⇒= 故答案为0.（2）()1sin cos (sin cos )f x x x m x x =++-，设()cos sin x x t t ⎡-=∈⎣，22112sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒=，22113()()1222t g t f x mt t mt -==+-=--+，即213(),22g t t mt t ⎡=--+∈⎣的最大值为12-； ①当11m m -≤⇒≥-时，max 1313()(1)2222g x g m m ==--+=-⇒=（满足条件）；②当11m m <-≤⇒<-时，222max 1311()()22222g x g m m m m =-=-++=-⇒=-（舍）；③当m m -><max 131()22222g x g m ==-⨯-=-⇒=（舍）故答案为32m = 【点睛】当式子中同时出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-时，常常可以利用换元法，把sin cos x x 用sin cos ,sin cos x x x x +-进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.28．（1）34C π=（2）sin A =1c = 【解析】 【分析】（1）化简等式，即可求出角C ．（2）利用角C 的余弦公式，求出c 与a 的关系式，再由正弦定理求出角A 的正弦值，再结合面积公式求出c 的值． 【详解】（1）∵cos 220C C ++=，∴22cos s 10C C +=+，即)210C +=，∴cos C = 又()0,C π∈，∴34C π=. （2）∵2222222cos 325c a b ab C a a a =+-=+=，∴c =，即sin C A =，∴sin A C = ∵1sin 2ABC S ab C ∆=，且in sin ABC S A B ∆=，∴1sin sin 2ab C A B =，∴sin sin sin abC A B=2sin sin c C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭1c =. 【点睛】本题考查利用解三角形，属于基础题．29．（1）2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）(,1)a ∈-∞-（3）12a -<<-【解析】 【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值； （2）恒成立需要保证max ()0f x <即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到a 的范围；（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求a 的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出a 的范围. 【详解】解：（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2a t =-． ①12a -<-，即2a >，min ()(1)2f x g =-=．②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，min ()(1)22f x g a ==+．综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ （2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f xg t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩【点睛】（1）三角函数中，形如2()sin sin f x a x b x c =++或者2()cos cos f x a x b x c =++都可以采用换元法求解函数最值；（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能. 30．（1）π2,1,6A ωϕ===；（2）7π,112a b =-=，递增区间为()πππ,π36k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）π24或7π24. 【解析】 【分析】（1）利用函数图像可直接得出周期T 和A ，再利用=2Tπω，求出ω，然后利用待定系数法直接得出ϕ的值．（2）通过第一问求得的值可得到()f x 的函数解析式，令()=0f x ，再根据a 的位置确定出a 的值；令0x =得到的函数值即为b 的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间．（3）令()f α=0απ，即可求得α的取值．【详解】解：（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π， 得T =π， 即22πω=2，得ω=1，又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2， 得sin （-23π+φ）=-1，即-23π+φ=-2π+2k π， 即ω=6π+2k π，k ∈Z ， ∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=1，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）即sin （2α+6π） ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．【点睛】关于三角函数图像需记住： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为14个周期．关于正弦函数单调区间要掌握：当2,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递增；当32+,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减．。
高一年级数学第四章《三角函数》基础测试题
学习攻关基础测试（一）选择题（每题3分：共30分）1．在下列各角中：第三象限角是（ ）．（A ）－540° （B ）－150°（C ）－225° （D ）510°【提示】第三象限角α 满足180°＋k ·360°＜α ＜270°＋k ·360°：k ∈Z ．【答案】（B ）．【点评】本题考查终边相同的角的概念．与－540°终边相同的角为180°：为轴线角：故排除（A ）：与－225°终边相同的角为135°：为第二象限角：故排除（C ）：与510°终边相同的角为150°：也是第二象限角：排除（D ）．2．若α 是第四象限角：则π －α 是 （ ）．（A ）第一象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角【提示】由α 是第四象限角：得－α 为第一象限角：π＋（－α）为第三象限角．【答案】（C ）．【点评】本题考查象限角之间的关系．3．Sin 600°的值是（ ）．（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 【提示】sin 600°＝sin 240°＝－sin 60°＝－23． 【答案】（D ）． 【点评】本题是1998年高考题：主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值．利用诱导公式可以把求任意角的三角函数值的问题转化为求某锐角的三角函数值．4．若b ＞a ＞0：且tan α ＝ab b a 222-：sin α ＝2222b a a b +-：则α 的集合是（ ）．（A ）｛α | 0＜α ＜2π｝ （B ）｛α |2π＋2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （C ）｛α |2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （D ）｛α |2π＋2k π＜α＜π＋2k π：k ∈Z } 【提示】由已知：tan α ＜0：sin α ＞0 ：且a ≠b ：即22b a -≠0：故α 是第二象限角．【答案】（D ）．【点评】本题考查由三角函数值的符号确定角所在的象限．5．函数y ＝tan （x ＋3π）的定义域是（ ）．（A ）{x ∈R | x ≠k π＋6π：k ∈Z }（B ）{ x ∈R | x ≠k π－6π：k ∈Z }（C ）{ x ∈R | x ≠2k π＋6π：k ∈Z }（D ）{ x ∈R | x ≠2k π－6π：k ∈Z }【答案】（A ）．【点评】本题考查正切函数定义域．6．在下列函数中：以2π为周期的函数是（ ）．（A ）y ＝sin 2x ＋cos 4x（B ）y ＝sin 2x cos 4x（C ）y ＝sin 2x ＋cos 2x（D ）y ＝sin 2x cos 2x【提示】可以根据周期函数的定义对四个选项逐个进行验证．【答案】（D ）．【点评】本小题考查三角函数的周期性．由于sin 2（x ＋2π）＋cos 4（x ＋2π）＝sin （2x ＋π）＋cos （4x ＋2π）＝－sin 2x ＋cos 4x ≠sin 2x ＋cos 4x ：排除（A ）：由于sin 2（x ＋2π）cos 4（x ＋2π） ＝－sin 2x cos 4x ≠sin 2x cos 4x ：排除（B ）： 由于sin 2（x ＋2π）＋cos 2（x ＋2π） ＝－sin 2x －cos 2x ≠sin 2x ＋cos 2x ：排除（C ）：而sin 2（x ＋2π）cos 2（x ＋2π） ＝sin 2x cos 2x ：故选（D ）．实际上y ＝sin 2x cos 2x ＝21 sin 4x ：其周期为2π． 7．已知θ 是第三象限角：且sin 4 θ＋cos 4 θ ＝95：那么sin 2θ 等于( )． （A ）322 （B ）－322 （C ）32 （D ）－32 【提示】 sin 4 θ＋cos 4 θ ＝（sin 2 θ ＋cos 2 θ）2－2 sin 2 θ cos 2 θ ＝1－21 sin 2 2θ ：得sin 2 2θ ＝98：再由θ 是第 三象限角：判断sin 2θ 大于0．【答案】（A ）．【点评】本题考查同角三角函数公式、二倍角公式及三角恒等变形的能力．8．函数y ＝－3 cos （－2 x ＋3π）的图象可由y ＝－3 cos （－2x ）的图象（ ）． （A ）向左平行移动3π个单位长度得到 （B ）向右平行移动3π个单位长度得到 （C ）向左平行移动6π个单位长度得到 （D ）向右平行移动6π个单位长度得到 【提示】y ＝－3 cos[－2（x －6π）] ＝－3 cos （－2x ＋3π）． 【答案】（D ）．【点评】本题考查三角函数的图象和性质．9．)3arctan()21arccos(23arcsin---的值等于（ ）． （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】arcsin23＝3π：arcos(21-)＝3π2：arctan （－3）＝－3π． 【答案】(C)．【点评】本题考查反正弦.、反余弦、反正切的定义及特殊角的三角函数值．10．若θ 三角形的一个内角：且函数y ＝x 2 cos θ －4x sin θ ＋6对于任意实数x 均取正值：那么cos θ 所在区间是（ ）．（A ）（21：1） （B ）（0：21） （C ）（－2：21） （D ）（－1：21） 【提示】对于任意实数x ：函数y 均取正值必满足a ＞b ：且判别式∆＜0＜π：有－1＜cos θ ＜1．由不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯--><<-0cos 64)sin 4(0cos 1cos 12θθθθ解得 21＜cos θ ＜1． 【答案】（A ）．【点评】本题结合二次函数的性质考查三角函数的有关知识．（二）填空题（每题4分：共20分）1．终边在坐标轴上的角的集合是_________．【答案】{α | α ＝2πk ：k ∈Z } 【点评】本题考查轴线角的概念．2．求8π5cos 8πcos⋅的值等于___________． 【提示】8π5cos ＝cos （2π＋8π）＝－sin 8π． 【答案】－42． 【点评】本题考查诱导公式：二倍角公式以及特殊角的三角函数值．3．tan 20°＋tan 40°＋3 tan 20°tan 40°的值是___________．【提示】利用公式tan(α＋β ) ＝βαβtan tan 1tan tan -+a 的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β )（1－tan α tan β）：得tan 20°＋tan 40°＋3（tan 20°tan 40°）＝tan （20°＋40°）（1－tan 20°tan 40°）＋3 tan 20°tan 40°＝3． 【答案】3．【点评】本题通过两角和的正切公式的逆向使用考查三角恒等式的变形及计算推理能力．4．若sin （2π＋α）＝53：则cos 2α ＝__________． 【提示】依题意：cos α ＝53：则cos 2 α＝2 cos 2 α －1＝－257． 【答案】－257． 【点评】本题考查诱导公式与二倍角余弦公式．5．函数y ＝2 sin x cos x －2 sin 2 x ＋1的最小正周期T ＝__________．【提示】y ＝sin 2x ＋cos 2 x ＝2 sin （2 x ＋4π）． 【答案】π．【点评】本题考查二倍角正弦余弦：两角和的三角函数及三角函数y ＝A sin （ω x ＋ϕ）的周期性． （三）解答题（每题10分：共50分）1．化简（θθsin 1sin 1+-－θθsin 1sin 1-+）（θθcos 1cos 1+-－θθcos 1cos 1-+）． 【提示】解求题的关键是设法去掉根号：将无理式化为有理式：如θθsin 1sin 1+-＝)sin 1)(sin 1()sin 1(2θθθ-+-＝θθ22cos )sin 1(-＝|cos |sin 1θθ-．其它三个根式类似． 【答案】 原式＝（|cos |sin 1θθ-－|cos |sin 1θθ+）（|sin |cos 1θθ-－|sin |cos 1θθ+）＝|cos sin |cos sin 4θθθθ． 由题设：sin θ cos θ ≠0：当sin θ 与cos θ 同号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝4： 当sin θ 与cos θ 异号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝－4． 【点评】本题考查三角函数值的符号、同角三角函数公式以及三角函数的恒等变形的能力．本题也可将结果进一步化为|2sin |2sin 4θθ直接讨论sin 2θ 符号． 2．设α 是第二象限角：sin α ＝53：求sin (6π37－2α)的值． 【提示】因为sin (6π37－2α )＝sin (6π＋6π－2α )＝sin (6π－2α)：只要利用已知条件：算出sin 2α：cos 2α 就可以了．【答案】∵ α 是第二象限角：sin α ＝53： ∴ cos α ＝－54： ∴ sin 2α ＝2 sin α cos α ＝－2524： cos 2α ＝1－2 sin 2 α ＝257． sin (6π37－2α )＝sin (6π－2α )＝ sin 6π cos 2α －cos 6π sin 2α ＝503247+． 【点评】本题考查诱导公式：同角三角函数关系式：二倍角公式：两角和与差的正弦余弦：及计算能力．3．已知αααtan 12sin sin 22++＝k （4π＜α ＜2π)：试用k 表示sin α －cos α 的值． 【提示】 先化简αααtan 12sin sin 22++＝2 sin α cos α ：再利用（sin α －cos α）2＝1－2 sin α cos α 即可． 【答案】∵ αααtan 12sin sin 22++ ＝αααααcos sin 1)cos (sin sin 2++＝ααααααcos sin )cos (sin cos sin 2++ ＝2 sin α cos α＝sin 2α ＝k ≤1．而（sin α－cos α）2＝1－sin 2α ＝1－k ： 又4π＜α ＜2π：于是sin α －cos α ＞0： ∴ sin α －cos α ＝k 1-．【点评】本题考查二倍角公式：同角三角函数关系及运算能力．5．求证ααα244cos cos sin 3--＝1＋tan 2 α ＋sin 2 α． 【提示一】通过将右边的式子作“切化弦”的变换．【提示二】通过化“1”进行变换：可以将sin 2 α ＋cos 2 α 化成1：也可以根据需要将1化成sin 2 α＋cos 2 α ．【答案一】右边＝1＋αα22cos sin ＋sin 2 α ＝ααααα22222cos cos sin sin cos ++ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα244cos 2)cos sin 1(2--+ ＝ααα244cos 2cos sin 3--＝左边 【答案二】 左边＝ααα244cos 2cos sin 12--+＝ααααα244222cos 2cos sin )cos (sin 2--++ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααααα22222cos cos sin cos sin ++ ＝αα22cos sin ＋1＋sin 2 α ＝1＋tan 2 α＋sin 2 α＝右边．【点评】本题考查三角恒等式的证明．【答案一】和【答案二】均采用了综合法：即从已知条件出发：将左边（或右边）进行恒等交换：逐步化成右边（或左边）．本题也可以采用分析法：即从求证的等式出发：递推到已知．5．若函数f （x ）＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象过（0：1）与（2π：1）两点：且x ∈[0：2π]时：| f （x ）|≤2：求a 的取值范围．【提示】根据函数f （x ）的图象经过两个已知点：可得到b 、c 关于a 的表达式：代入f （x ）的解析式中：得f （x ）＝a ＋2（1－a ）sin (x ＋4π)：再利用| f （x ）|≤2：可得a 的取值范围． 【答案】∵ 函数f （x ）的图象经过点（0：1）及（2π：1）： ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==1)2π(1(0)f f 即⎩⎨⎧=+=+11c a b a ． 从而b ＝c ＝1－a ．∴ f （x ）＝a ＋（1－a ）cos x ＋（1－a ）sin x ＝a ＋2（1－a ）sin(x ＋4π)．由于x ∈[0：2π]：得x ＋4π∈[4π：43π]： ∴ sin(x ＋4π)∈[22：1]． ①当a ≤1时：1－a ≥0：f （x ）∈[1：a ＋2（1－a ）]：而| f （x ）|≤2：有1≤f （x ）≤2． ∴ a ＋2（1－a ）≤2：即a ∈[－2：1]．②当a ＞１时：1－a ＜0：f （x ）∈[a ＋2（1－a ）：1]：因f （x ）≤2：得－2≤f （x ）≤1．∴ －2≤ a ＋2（1－a ）：即a ∈]2341(+， ． 综上：－2≤a ≤４＋23即为所求．【点评】本题考查两角和的正弦公式：三角函数的值域以及综合运用函数、不等式等有关知识解决问题的能力．。
初中数学三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习一．选择题（共40小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（）A．B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tan A等于（）A．B．2C．D．9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（）A．10B．8C．D．14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为（）A．B．C．D．18．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣520．在直角三角形中sin A的值为，则cos A的值等于（）A．B．C．D．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的正切值为（）A．B．C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB长是（）A．4B．6C．8D．1024．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（）A．B．1：3C．D．1：235．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan A＝（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．三角函数基础练习参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故选：A．3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A．4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝m•tanα，故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝═2，故选：B．9．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．10．解：∵sin A＝，∴AB＝，故选：C．11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，∴tan∠B＝＝，故选：D．12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝，故选：A．13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝2BD＝4，∴AB＝＝2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，∵tan∠C＝＝，∴AC＝2AB＝4．故选：D．14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，则cos B＝＝＝，故选：B．18．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．20．解：∵在直角三角形中sin A的值为，∴∠A＝30°．∴cos A＝cos30°＝．故选：C．21．解：如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sin∠B＝，故选：A．22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tan A＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．23．解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝BC＝×6＝10；故选：D．24．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．25．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．26．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．27．解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．28．解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴cos B＝＝．故选：B．30．解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故选：B．31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．32．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．故选：D．33．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故选：A．35．解：由题意可得：sin B＝，即sin36°＝，故AC＝10sin36°．故选：A．36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，∴设这个斜坡的坡角为α，故tanα＝＝，故α＝30°．故选：A．37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，故选：B．38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cos A＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．39．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．40．解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．。
高一数学《三角函数》基础知识检测题及答案
高一数学《三角函数》基础知识检测题及答案(答案写在另一面的答题栏内)一、选择题。
（每题5分，共50分）1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ．150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ ）A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tanx= ( ) A ．54 B. 54- C. 43 D. 43-6．已知sin αcos α＝81，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 （ ）A ．23B ．23-C ．43 D ．43-7．若f(cosx)=cos3x,那么f(sin300) = （ ） A ．0 B. 1 C. -1 D. 23 8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9、函数)62sin(2π+=x y 的最小正周期是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 10．已知 sin )2(απ+=m ，则cos(απ-)＝（ ）A ．m B.－m C. 0.5m D. －0.5m二、填空题。
(完整版)三角函数基础练习题答案
三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（ ）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（ ）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（ ）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，， 故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又 ，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。
三角函数的应用题练习题(基础)
三角函数的应用题练习题(基础)题目1: 三角函数的高度应用某个人站在一座高楼的窗户旁，离地面的距离是20米。
该人仰望斜顶角度为30度的楼顶，试计算楼顶的高度是多少米？答案：首先，我们可以利用正弦函数来解决这个问题。
正弦函数定义为：sin(θ) = 对边/斜边。
按照这个定义，我们可以得到以下方程：sin(30度) = 对边/20米对方程进行求解，我们可以得到：对边 = 20米 * sin(30度)利用计算器，我们可以得到：对边 = 10米因此，楼顶的高度是10米。
题目2: 三角函数的距离应用一辆汽车正在沿着直路行驶。
从汽车起点到终点的直线距离为1000米。
汽车行驶的角度与直线路线的夹角为45度。
试计算汽车实际行驶的距离是多少米？答案：对于这个问题，我们可以使用余弦函数来求解。
余弦函数定义为：cos(θ) = 临边/斜边。
应用于这个问题，我们可以得到以下方程：cos(45度) = 临边/1000米对方程进行求解，我们可以得到：临边 = 1000米 * cos(45度)利用计算器，我们可以得到：临边 = 707.106米因此，汽车实际行驶的距离是707.106米。
题目3: 三角函数的速度应用一艘船以20米/秒的速度顺水行驶。
河流的流速为10米/秒，且方向与船垂直。
试计算船在水中实际的速度是多少米/秒？答案：对于这个问题，我们可以使用正切函数来求解。
正切函数定义为：tan(θ) = 对边/临边。
应用于这个问题，我们可以得到以下方程：tan(θ) = 10米/秒 / 20米/秒对方程进行求解，我们可以得到：tan(θ) = 0.5利用计算器，我们可以得到：θ = 26.565度因此，船在水中实际的速度是约为26.565米/秒。
第07讲：第四章 三角函数(测)(基础卷)(含答案解析)
第07讲：第四章三角函数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第07讲：第四章三角函数（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（2022·宁夏·银川二中高一期中）1．教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（）A ．12π-B ．12πC ．6π-D ．6π（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））2．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()(),40P m m ≠，且cos 5mα=，则tan α=（）A ．43±B ．43C ．34±D ．34（2022·辽宁葫芦岛·二模）3．若()()()sin πcos 2π1sin cos π2θθθθ-+-=++，则tan θ=（）A ．13B ．13-C ．-3D ．3（2022·广西桂林·高一期中）4．下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A ．sin y x=B ．sin y x=C ．tan y x=D ．cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2022·福建泉州·高二期中）5．函数()cos f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））6．已知,αβ都是锐角，()35sin ,cos 513ααβ=+=-，则cos β=（）A ．5665-B ．1665-C ．1665D ．5665（2022·贵州六盘水·高一期中）7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深2CD =2AB =，则图中 ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（）A ．22π-B ．23πC ．32π-D ．33π-（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）8．已知()2cos 2cos f x wx wx wx =+，（0w >），若函数在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴，则w 的范围为（）A ．1130,,634⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦B ．1230,,334⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦D ．1250,336⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（2022·广西河池·高一期末）9．在360360-︒︒ 范围内，与410-︒角终边相同的角是（）A ．50-︒B ．40-︒C ．310︒D ．320︒（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）10．为了得到函数π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin g x x =的图象（）A ．所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π18个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π18个单位长度C ．向右平移π6个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变D ．向右平移π18个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一期中）11．给出下列命题中，正确的是（）A ．存在实数α，使sin cos 1αα=B ．存在实数α，使sin cos αα+=C ．函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．若α，β是第一象限的角，且αβ>，则sinαsinβ>（2022·黑龙江大庆·高三阶段练习（文））12．若tan tan6tan6αααα-=+，则α的值可能为（）A ．15π-B ．215πC ．415πD ．1415π三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）（2022·江西·高一阶段练习）13．已知()()2sin 32f x x ϕ=+是奇函数，则ϕ=__________．（写出一个值即可）（2022·全国·高三专题练习）14．函数()sin ,()(|),0,|f x A x A ωϕωϕπ=+><的部分图象如图，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）15．已知()4cos 5αβ+=,()4cos 5αβ-=-，则cos cos αβ的值为________.（2022·北京育才学校模拟预测）16．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π有且仅有3个零点，则函数()f x 在[]0,π上存在_____个极小值点，请写出一个符合要求的正整数ω的值______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）（2022·辽宁省康平县高级中学高一阶段练习）17．已知()()()sin 3sin 232cos cos 2f παπααπαπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()f α.(2)已知tan 3α=，求()f α的值.（2022·北京市第一六一中学高三阶段练习）18．已知3π是函数2()2sin cos 2cos 1f x a x x x =++的一个零点.(1)求实数a 的值；(2)求()f x 单调递减区间.（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）19．如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为π3的扇形白铁片AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在圆弧AB 上，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，设BOP θ∠=，平行四边形MNPQ 的面积为S .(1)求S 关于θ的函数关系式；(2)求S 的最大值及相应的θ角．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）20．已知函数()()2sin cos f x a x x x x =-∈R ，若__________．条件①：0a >，且()f x 在x ∈R 时的最大值为1条件②：62f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．请写出你选择的条件，并求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（2022·河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）21．已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出()f x 在区间π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象；π23x -x()f x(2)解不等式()1f x ≥.（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）22．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)先将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图象.（i ）若0m >，当[0,]x m ∈时，()g x 的值域为[2]，求实数m 的取值范围；（ii ）若不等式2()(21)()10g x t g x t -+--≤对任意的,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案：1．A【分析】先由条件确定时针旋转的度数，再由弧度与角度的关系求对应的弧度数.【详解】将钟表校正的过程中，需要顺时针旋转时针15 ，其大小为15- ，故时针需要旋转12π-弧度，故选：A.2．A【分析】根据任意角的三角函数值的定义，即可求解.【详解】解：cos 5m α=，解得：3m =±，故44tan 3m α==±，故选：A 3．C【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.【详解】()()()sin πcos 2πsin cos 1sin cos πsin cos 2θθθθθθθθ-+-+==++-，分子分母同除以cos θ，tan 11tan 12θθ+=-，解得：tan 3θ=-故选：C 4．B【分析】根据奇偶性定义，结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.【详解】对于A ，sin y x = 定义域为R ，()sin sin x x -=-，sin y x ∴=为奇函数，A 错误；对于B ，sin y x = 定义域为R ，()sin sin sin x x x -=-=，sin y x ∴=为偶函数，B 正确；对于C ，tan y x = 定义域为(),22k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，即定义域关于原点对称，()tan tan x x -=-，tan y x ∴=为奇函数，C 错误；对于D ，cos sin 2y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 定义域为R ，()sin sin x x -=-，cos 2y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为奇函数，D 错误.故选：B.5．A【分析】先根据函数奇偶性的概念可知()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，排除选项D ；再利用三角函数的性质排除BC 即得.【详解】()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=- ，∴函数()f x 为奇函数，排除选项D ；当(0,2x π∈时，0x >，0cos 1x <<，0()f x x ∴<<，排除选项BC ．故选：A ．6．C【分析】由[]cos cos ()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求解.【详解】因为,αβ都是锐角，所以0αβ<+<π，又3sin 5α=，5cos()13αβ+=-，所以4cos 5α=，12sin()13αβ+=，所以[]cos cos ()βαβα=+-，cos()cos sin()sin αβααβα=+++，541231613513565=-⨯+⨯=，故选：C.7．B【分析】设圆的半径为r ，利用勾股定理求出r ，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得；【详解】解：设圆的半径为r ，则(2OD r CD r =-=--，112AD AB ==，由勾股定理可得222OD AD OA +=，即(2221r r ⎡⎤-+=⎣⎦，解得2r =，所以2OA OB ==，2AB =，所以3AOB π∠=，因此221222233MBB AOB S S S ππ=-=⨯⨯= 弓形扇形.故选：B 8．C【分析】先通过三角恒等变换将()f x 化简成正弦型函数，再结合正弦函数性质求解即可．【详解】函数化简得()2cos 212sin 216f x wx wx wx π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由()262wx k k πππ+=+∈Z ，可得函数的对称轴为()32k x k wππ+=∈Z ，由题意知，322k w πππ+≤且()132k w πππ++≥，即13436k k w ++≤≤，k ∈Z ，若使该不等式组有解，则需满足13436k k ++≤，即23k ≤，又0w >，故3406k +≤，即43k >-，所以4233k -<≤，又k ∈Z ，所以0k =或1k =，所以1120,,633w ⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦．9．AC【分析】利用终边相同的角的定义求解.【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒，所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒，故选：AC ．10．AC【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将函数()sin g x x =的图象所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π18个单位长度，可以得到函数π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，A 正确.将函数()sin g x x =的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π18个单位长度，可以得到函数1π()si 4n 53f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，B 不正确.将函数()sin g x x =的图象向右平移6π个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，可以得到函数π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，C 正确.将函数()sin g x x =的图象向右平移π18个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，可以得到函数π()s 18in 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，D 不正确.故选：AC 11．BC【分析】A 由正弦的倍角公式直接判断；B 由辅助角公式进行判断即可；C 通过诱导公式及余弦函数的性质即可判断；D 直接取特殊值判断即可.【详解】对于A ，由sin cos 1αα=，得sin22α=，矛盾，错误；对于B ，由sin cos αα+=4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πα=即成立，正确；对于C ，3sin cos 2y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，显然是偶函数，正确；对于D ，取136απ=，3πβ=，α，β是第一象限的角，且αβ>，但sin sin αβ<，错误．故选：BC ．12．ABD【分析】由题意易知10α≠，再根据两角差的正切公式，可知tan tan 63παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求得6()3k k πααπ=-+∈Z ，由此即可得到()155k k ππα=-+∈Z ，对k 取值，逐项判断即可得到结果.【详解】由tan tan 6tan 6αααα=，可知()tan 1tan 6ααα=+，当10α=，即tan 3α=-时，即,()6k k παπ=-+∈Z 时，tan ,tan 6tan 604αααα-+=，显然tan tan6tan6αααα=+不成立，故1tan 0α≠；tan 6α=，则tan tan 63παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以6()3k k πααπ=-+∈Z ，即,()155k k ππα=-+∈Z ，当0k =时，15απ=-，当1k =时，215πα=，当5k =时，1415πα=，令411555k πππ-+=，得53k =∉Z ，故α的值不可能为415π.故选：ABD.13．2π（答案不唯一）【分析】根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为()()2sin 32f x x ϕ=+是奇函数，所以2k ϕπ=，Z k ∈，解得2k πϕ=，Z k ∈．故答案为：2π（答案不唯一）14．【分析】由三角函数的图象与性质求出解析式后求解【详解】由图可知2A =，427(33242T πππ=-=，故24Tπω==，将7(,2)24π-代入解析式得7sin()16πϕ+=-，又||ϕπ<，得3πϕ=，故()()2sin 43f x x π=+，4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：15．0【分析】根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得.【详解】()4cos cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-= ……（1）()4cos cos cos sin sin 5αβαβαβ-=+=-……（2）由（1）+（2）得：442cos cos 055αβ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭cos cos 0αβ∴=故答案为：016．13【分析】首先求6x πω-的范围，根据正弦函数的图象，确定极小值点个数，以及根据端点值，列不等式求ω的范围.【详解】[]0,x π∈ ，,666t x πππωωπ⎡⎤∴=---⎢⎥⎣⎦，由条件可知sin y t =在区间,66ωππ⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦有3个零点，∴由函数图象可知：有1个极小值点，两个极大值点，且236ωππ≤π-<π，解得：131966ω≤<,其中满足条件的一个正整数是3.故答案为：1；317．(1)cos 3sin 2sin cos αααα+-+；(2)2-.【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得()f α；(2)由sin tan cos ααα=，代入即可求值.(1)()()()sin 3sin cos 3sin 232sin cos 2cos cos 2f παπααααπαααπα⎛⎫+-+ ⎪+⎝⎭==-+⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)∵tan 3α=，∴cos 3sin 13tan 133()22sin cos 12tan 123f ααααααα+++⨯====--+--⨯.18．(1)(2),,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【分析】（1）利用函数的零点的定义，求得实数a 的值．（2）利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得()f x 的单调递减区间．【详解】（1）解：因为2()2sin cos 2cos 1f x a x x x =++，所以()sin 2cos 22f x a x x =++由题意可知03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即22sin cos 20333f a πππ⎛⎫⎪⎭= +⎝+=，即12032f π⎛⎫⎭- ⎪+⎝==，解得a =（2）解：由（1）可得()cos 2222cos 223f x x x x π=-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭++，函数cos y x =的递减区间为[]2,2,k k k Z πππ+∈．令222,3k x k k ππππ<+<+∈Z ，得,63k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 的单调递减区间为,,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．19．(1)1πsin 22,(0,)263S θθθ=+∈(2)S 2，此时6πθ=【分析】（1）分别过,P Q 作PD OB ⊥于D ，QE OB ⊥于E ，则四边形QEDP 为矩形,则MN QP ED ==,直接利用平行四边形的面积公式求解即可.（2）利用辅助角公式恒等变形求其最值即可.【详解】（1）分别过,P Q 作PD OB ⊥于D ，QE OB ⊥于E ，则四边形QEDP 为矩形．由扇形半径为1m ，得sin PD θ=，cos OD θ=.在Rt △OEQ 中，33OE ==,cos 3MN QP ED OD OE θθ===-=-,2(cos )sin sin cos sin 33S MN PD θθθθθθ=⋅=-=-1sin 222θθ=，π(0,)3θ∈.（2）由（1）得1πsin 22)26S θθθ=+∵π(0,)3θ∈，∴ππ5π2(,)666θ+∈，∴π1sin(2(,1]62θ+∈当π6θ=时，2max m 6S =.20．选①或选②结论相同，最大值为0；最小值为12--．【分析】(1)根据二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式可得()()2f x x ϕ=--(其中tan ϕ=)，选条件①或②都算出1a =，结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】()2sin cos f x a x x x=-1cos2sin222a x x +=-sin22a x x =()22x ϕ=--，其中tan a ϕ=，122=-，解得1a =，得3πϕ=，所以()sin 232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得52,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当232x ππ-=-时，min 1()f x =--当233x ππ-=时，max (0)f x =；若选②，131624f a a π⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭，得3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得52,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当232x ππ-=-时，min 1()f x =--当233x ππ-=时，max (0)f x =.21．(1)答案见解析(2)π7π,π()412k k k π⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】（1）根据正弦函数的五点作图法可完成表格，利用五点作图法可得图象；（2）根据函数图象列式可求出结果.(1)完成表格如下：π23x -0π2π3π22πx6π5π122π311π127π6()f x 0202-0()f x 在区间π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示：(2)不等式()1f x ≥，即1sin 232x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭.由ππ5π2π22π,636k x k k +≤-≤+∈Z ，解得π7πππ,412k x k k +≤≤+∈Z .故不等式()1f x ≥的解集为π7ππ,π()412k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .22．(1)()2sin(2)3f x x π=+(2)55,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦;1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】(1)由图象的最小值求得A ，函数的最小正周期求得ω，再求得ϕ，即可求出函数的解析式；(2)（i ）利用三角函数的平移和伸缩变换，先求出()2sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由[0,]x m ∈，求出3x π-的范围，即可得出()g x 的值域为[2]，m 的取值范围；（ii ）利用恒成立将不等式转化为2(21)10n t n t -+--≤对任意的[]0,1n ∈恒成立，设()[]2(21)1,0,1n t n t n h n -+--∈=，对其对称轴进行讨论即可得出答案.【详解】（1）根据函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象可得：2A =，332732441264T ππππωω⎛⎫=⋅=--=⇒= ⎪⎝⎭，又因为732122ππϕ⋅+=，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+.（2）由（1）知，()2sin(2)3f x x π=+，先将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得：2sin(2)3y x π=-，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()2sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（i ）[0,]x m ∈，[,333x m πππ-∈--，2sin 232π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭4,323m πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以55,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（ii ）不等式2()(21)()10g x t g x t -+--≤对任意的,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()[]2sin ,2sin ,,0,,3260,1333n g x x x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎢⎥⎛⎫⎛⎫==--∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以[]0,1n ∈，所以上式：不等式2(21)10n t n t -+--≤对任意的[]0,1n ∈恒成立，令()[]2(21)1,0,1n t n t n h n -+--∈=，对称轴为12n t =+，①11022t t +≤⇒≤，()()()max 112110h n h t t ==-+--≤，则13t ≥-，所以103-≤≤t .②11022t t +>⇒>，()()max 010h n h t ==--≤，则1t ≥-，所以0t >.故实数t 的取值范围为：1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
三角函数基础练习题及答案
三角函数基础练习题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为 （ ）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为 （ ）(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±439． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值范围为 （ ）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π) (C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
最全三角函数概念测试题(一)完整版.doc
三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（ ）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于 （ ）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（ ）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值． （2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
三角函数综合测试题(基础、好用、含答案)
三角函数综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π123．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.134．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cosa ＋b 2＝( ) A ．0 B.22 C ．－1 D ．15．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ≤π2)的部分图象如图1所示，则点P (ω，φ)的坐标为( )A ．(2，π6)B ．(2，π3)C ．(12，π3)D ．(12，π6)7．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R ，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π9．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是( )A ．2 B.1011 C.211 D.2510．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________． 13．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝π6对称，且g (x )＝1＋3cos(ωx ＋φ)，则g (π6)＝________. 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；(3)指出此函数的单调区间．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．17．(本小题满分13分)已知f (x )＝23sin x ＋sin 2x sin x .(1)求f (x )的最大值，及当取最大值时x 的取值集合．(2)在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意x 有f (x )≤f (A )，且b ＝1，c ＝2，求a 的值．18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值．19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f (x )＝3sin x cos(x ＋π3)＋34.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝0，a ＝3，b ＝2，求△ABC 的面积S .答案及解析1．【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π2)，∴y ∈(－1,1)．【答案】 C2．【解析】 依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝k π(k ∈Z )，取k ＝0，则φ＝－π6.【答案】 A3．【解析】 由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】 B4．【解析】 由条件知，a ＝－π2＋2k π(k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1.【答案】 D5．【解析】 由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac·a ＝c ，即a 2－b 2＝0，∴a ＝b . 【答案】 A6．【解析】 由图象知，T ＝2(56π－π3)＝π，∴ω＝2.又由2×π3＋φ＝π，得φ＝π3，所以点P 的坐标为(2，π3)．【答案】 B7．【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝32.∴在△ABC 中，A ＝30°.【答案】 A8．【解析】 由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π4＝0，∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin(2x －π4)－1，∴f (x )的最小正周期为π.【答案】 B9．【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tan (α＋β)－tan (α－π4)1＋tan (α＋β)tan (α－π4)＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】 C10．【解析】 函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π3－4π3·ω)＋2的图象．依题意，知－4π3·ω＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝－32k (k ∈Z )．又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】 C11．【解析】 f (x )＝1－cos (4x －π2)2＝12(1－sin 4x )， ∴最小正周期T ＝π2.【答案】 π212．【解析】 原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α， ∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56. 【答案】 －5613．【解析】 依题意，π6·ω＋φ＝k π＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g (π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】 114．【解析】 由正弦定理知AB sin C ＝3sin 60°＝BC sin A ，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin 120°cos C －2cos 120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)，其中tan α＝32，α是第一象限角．由于0°＜C ＜120°，且α是第一象限角， 因此AB ＋2BC 有最大值27.【答案】 2715．【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π. (3)函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z )，函数的单调减区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )．16．【解】 (1)f (0)＝2sin(－π6)＝－2sin π6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65.∴2sin α＝1013，2cos β＝65.∴sin α＝513，cos β＝35，从而cos α＝1－sin2α＝12 13，sin β＝1－cos2β＝4 5.∴sin(α＋β)＝sin a cos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.17．【解】(1)f(x)＝23sin x＋2cos x＝4sin(x＋π6)．当x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝2kπ＋π3(k∈Z)时，f(x)取得最大值4，∴f(x)的最大值是4，x取值集合{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}．(2)因为f(x)对定义域内任一x，有f(x)≤f(A)，∴A＝2kπ＋π3(k∈Z)，∵A为三角形的内角，∴A＝π3.∴a2＝b2＋c2－2bc cos A＝12＋22－2×1×2cos π3＝3，∴a＝ 3.18．【解】(1)f(x)＝12sin 2x＋3cos2x＝12sin 2x＋32(1＋cos 2x)＝sin(2x＋π3)＋3 2，故f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由题意g(x)＝f(x－π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x－π4)＋π3]＋3＝sin(2x－π6)＋3，当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ∴g (x )max ＝g (π4)＝332.19．【解】 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223， ∴cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79， sin 2A ＝2sin A cos A ＝429，所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.20．【解】 (1)由题知，f (x )＝3sin x (cos x cos π3－sin x sin π3)＋34＝32sin x cos x －32sin 2x ＋34＝34sin 2x ＋34cos 2x＝32sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z . (2)由(1)及f (A )＝0，得32sin(2A ＋π3)＝0，解得A ＝π3或A ＝5π6.又a<b，所以A＝π3.由asin A＝bsin B，得sin B＝1，则B＝π2，所以C＝π6，所以△ABC的面积S＝12ab sin C＝32.。
三角函数单元基础测试题及答案.docx
三角函数数学试卷一、 选择题 1、sin 600的值是（）1 ;3 ;(C) 3 ;(D )1 ;(A) 2(B) 2222、 P( 3, y) 为cos35 ，则 tan终边上一点，（）3 434 ( A) 4(B) 3(C )4(D )33、已知 cos θ＝ cos30°，则 θ等于（）°＋ ° k ∈A. °B.k ·Z)30360 30 ( C. k ·360°± 30°( k ∈ Z) D.k · 180°＋ 30° ( k ∈Z)4、若cos0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（）5、函数的递增区间是 ( )6、函数 y 5 sin(2 x )6 图象的一条对称轴方程是（ ）( A)x12;( B) x 0;(C )x6;(D )x3;7、函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的 ，那么所得图象的函数表达式为 ( )8、函数f (x )| tan x |的周期为( )A.2B. C.2D.4sinsin1 39、锐角cos cos) （， 满足4 ， 4 ，则cos(）1155 11A.16B.8C. 8D.162310、已知 tan( α＋β )=5，tan( α＋ 4 )=22, 那么 tan( β－ 4) 的值是（）111313A ．5B．4C． 18D ．2211．sin1,cos1,tan1 的大小关系是（）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数 f ( x)= f ( x), 且当 x (, ) 时， f ( x)=x+sin x, 设 a=f (1), b=fc f则（ ） 2 2(2), (3),=A. a<b<cB. b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题13．比较大小（1） cos508cos1440, tan(13)tan(17) 。
三角函数习题及答案
三角函数习题及答案(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章 三角函数§4-1 任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ）（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。
则（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ）（Ａ）tan cot 22θθ（Ｂ）tan cot 22θθ （Ｃ）sin cos 22θθ（Ｄ）sincos22θθ４．若4sin cos 3θθ+=-，则θ只可能是（ ）（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角５．若tan sin 0θθ且0sin cos 1θθ+，则θ的终边在（ ）(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2α是第▁▁▁象限角。
7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。
8．设1sin ,(,)sin y x x k k Z xπ=+≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。
9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。
三、解答题：10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。
11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。
12．已知()()cos ,5n f n n N π+=∈，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。
§4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．()sin 2cos 22ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭化简结果是（ ）（A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2sin 2D -2．若1sin cos 5αα+=，且0απ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34-3. 已知1sin cos 8αα=，且42ππα，则cos sin αα-的值为（ ）(A ()34B ()C ()D4. 已知4sin 5α=，并且α是第一象限角，则tan α的值是（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D5. 的结果是（ ）()0cos100A ()0cos80B ()0sin80C ()0cos10D6. 若cot ,(0)m m α=≠且cos α，则角α所在的象限是（ ）（A ）一、二象限 （B ）二、三象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限 填空题：7．化简()()()21sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。
三角函数计算练习题及答案详解
三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。
三角函数基础练习题-及答案
三角函数基础练习题 一、 选择题：1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是（ ）(A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π(C)向左平移6π(D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为（ ）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为（ ）(A)1813 (B)1811 (C)97 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为（ ） (A)－23(B)43(C)23(D)±43 9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（ ）(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（ ）(A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值X 围为（ ）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π)(C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习含答案一、选择题。
1.下列各式中，不正确的是 ( )(A) cos(-。
-“)=-000。
(B) sin(a-2x)=-sinα(C)un(5)-20)--un2。
(D) sint k /+0)=(-1/3n= (k=2)3.y=sin(2x3+3π2)x∈R是 ( )(A)奇函数 (B)供函数 (CA104-1)x,2k=1k=Z为增函数 (D)减函数4. 函数y=3sin(2x−π3)()(A)向左平移π/3 (取向右平移车/₃(C)向左平移π6(D)向右平移π/65.在△ABC中,cosAcosB>sinAsaB,则△ABC为 ( )(A)设备三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6. a为第三象限角.cosα√1+tan2α+√sec2α−1化简的结果为( )(A)3 (B)-3 (C) (D)-17.已知cos2θ=√23,则sin⁴⁺⁻²⁻cos⁴⁰的值为 ( )(A)1318(B)1118cC)79(D)-18. 已知: bcosθ=18π4<θ<π2.则cook 。
——sin中的值为 ( )(A)−√32(B)34(C)√32(D)±349.△ABC中,∠C=90°,则函数y=ain³A+2xinB的值的情况 ( )(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题(1) y=f(x)是以2x为最小正周期的周围函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x−π6)(3)y= foot的图象关于(−π6,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=−π6对称其中真金额的个数序号为( )(A) (D(D) (B) (2)(4) (C) (2)(3) (D) (3)11.8 b=c=√62+con16++con16+,b=√62则a. b. c大小关系( )(A)a<b<< (B)b<a<c Ck<k<x ①a<c<b12.否sinx<12,则x的取值范围为 ( )(A)(22° , 24 x+π6)∪(2k=+5π6,2k=+π)(B)(2kx+π6,2kx+5π6)(C )(2kx +5π6,2kx +π6)(D)( kx −7π6,2kπ+π6)以上KEZ二、 填空题：13. 一个扇形的面积是 1cm ³， 它的圆长为4cm ，则其中心角弧度数为 . 14.已知 sinα+cosβ=13,sinβ−cosα=12,则 sin(a-FF= .15.求值: tan20∘+tan20∘+√3tan20∘=¯,16. 函数 y =2sin (2x −π3))的递增区间为 .三、 解答题： 17.水值:1sin10∘−√3cos10∘18. 已知 cos (α+β)=45,cos (α+β)=−45,α+β∈{7π4,2x},。
三角函数基础训练题及答案
三角函数基础训练题姓名 分数一、选择题1 ．函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 （ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2 ．在△ABC 中，三个内角之比为A ：B ：C ＝1：2：3，那么相对应的三边之比a ：b ：c 等于 （ ）A ．2B ．1：2：3C ．D ．3：2：13 ．函数)652cos(π-=x y 的最小正周期是 （ ）A ．2π B ．πC ．π2D ．π44 ．21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．π2的奇函数 B ．π的奇函数 C ．2π的偶函数D ．π的偶函数5 ．cos330=（ ）A12B 12-C2D 2-6 ．sin15cos75cos15sin105+等于 （ ）Ａ 0Ｂ12Ｃ2Ｄ 17 ．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan x 的值为 （ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-8 ．“w=2”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9 ．化简53sin 12π-的结果是 （ ）A ．53cosπB ．53cosπ- C ．53cosπ± D ．52cosπ 10．函数x x x f cos sin )(-=的最小正周期是:（ ）A ．2π B ．π C ．π2 D ．π311．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为（ ）A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 12．如果函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 （ ）A ．4B ．2C ．21D ．4113．已知角的终边经过点（-3，4），则tan α= （ ）A ．43B ．-43 C ．34 D ．-3414．若α是第一象限角，则下面各角中第四象限的角是（ ）A ．α-︒90B ．α+︒90C ．α-︒360D ．α+︒18015．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+- C ．231- D ．231+ 16．在ABC ∆中，53cos =A ，则A tan 等于 （ ）A ．34-B ．43- C ．43D ．3417．如果135sin =α,),2(ππα∈,那么tan α等于 （ ）A ．125-B ．125C ．512-D ．51218．的是 （ ）A ． 2sin15cos15B ． 22cos 15sin 15-C ． 22sin 151-D ． 22sin 15cos 15+19．ABC ∆中，“A ∠为锐角”是“0sin >A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．函数y=sin(2x+25π)的图象一条对称轴方程是 （ ）A ．x=2π-B ．x=4π-C ．x=8π D ．x=45π 21．tan4π= （ ）A ．1B ．－1C ．22 D ．－22 22．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx y是（ ）A ．周期为π2的偶函数B ． 周期为π2的奇函数C ． 周期为π的偶函数D ． 周期为π的奇函数23．︒105cos 的值为 （ ）A ．462- B ．462+ C ．462- D ．262- 24．化简αα2sin 22cos +得（ ）A ．0B ．1C ．α2sinD ．α2cos25．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos （ ）A ．13B ．13-C D ．26．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A ．34-B ．43- C ．43 D ．3427．已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin =（ ）A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．252428．在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．32329．若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 （ ）A ．30B ．30或150C ．60D ． 120或6030．已知α是锐角,则2α是 （ ）A,第一象限角 B, 第二象限角 C,小于0180的正角 D,不大于直角的正角二、填空题31．函数y=2sinxcosx-1,x R ∈的值域是 32．函数x x y2sin 2cos 22-=的最小正周期是__________________．33．函数2sin 2y x =的最小正周期是34．sin 210=_____ _____ 35．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 36．tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 . 37．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为_____________．38．若2cos sin cos sin =+-αααα，则=αtan __________．39．已知B A ,是圆O 上两点,2=∠AOB 弧度,2=OA ,则劣弧AB 长度是_____ 40．在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则A=____________；三、解答题41．已知tan2α=2，求（I ）tan()4πα+的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．42．求函数21cos cos 12y x x x =+的最大值参考答案一、选择题 1. C 2. Ａ 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D 13. D 14. C 15. B 16. D17.参考答案:A考查内容:同角三角函数的基本关系式:22sin cos 1x x +=,同角三角函数的基本关系式:sin tan cos xx x= 认知层次:b 难易程度:中 18. B19. A A ∠为锐角时0sin >A ；0sin >A 时，A ∠不一定为锐角. 20. A 21. A 22. A 23. A 24. B 25. D 26. B 27. A 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. []2,0-.32.2π； 33. 2π34. 12-35. 1036.31； 37. π 38. 3- 39. 4 40. 0120 三、解答题41.解：（I ）∵ tan2α=2, ∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==-- =41134713-+=-+；（II ）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()17363()23-+=--.42.解：2115cos cos 1sin(2)2264y x x x x π=+=++ min 157244y =+=。
2024年数学七年级上册三角函数基础练习题(含答案)
2024年数学七年级上册三角函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，那么这个锐角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知一个锐角的余弦值为0.8，那么这个锐角的度数最接近（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在直角三角形中，若斜边长度为10，一条直角边长度为6，那么另一直角边的长度是（）A. 8B. 7C. 4D. 54. 一个等腰直角三角形的斜边长度为10，那么它的直角边长度是（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 若一个锐角的正弦值和余弦值相等，那么这个锐角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在直角三角形中，若一个锐角的正切值为3，那么这个锐角的余切值是（）A. 1/3B. 3C. 1D. 97. 已知一个锐角的正弦值和余弦值分别为0.6和0.8，那么这个锐角的度数最接近（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为8，斜边长度为10，那么这条直角边的对角的正切值是（）A. 4/5B. 8/10C. 6/8D. 3/49. 一个等腰三角形的底边长度为10，腰长为13，那么这个三角形的高是（）A. 12B. 5C. 8D. 1010. 若一个锐角的正切值等于它的余切值，那么这个锐角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题：1. 正弦值和余弦值永远都是正数。
（）2. 在直角三角形中，斜边长度一定大于直角边长度。
（）3. 一个锐角的正切值越大，这个角越大。
（）4. 在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的余弦值。
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三角函数基础练习题一
学生：用时：分数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（本大题共10小题，
每小题5分，共50分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB
AC BC ,则BAC 的大小为（）A ．2
3
B ．56
C ．34
D ．32、函数sin(2)3y x 图像的对称轴方程可能是（）
A ．6x
B ．12
x C ．6x D ．12x 3、已知ABC △中，2a ，3b ，60B o ，那么角A 等于（）
A ．135o
B ．90o
C ．45
o D ．30o 4、函数f(x)= 3sin(),24x
x R 的最小正周期为（）
A. 2
B.x
C.2
D.4
5、函数()2sin cos f x x x 是（）
(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数
6、若?ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C ?5:11:13，则?ABC （）
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
7、设集合22cos sin ,M y y x x x R ，N={1x x i
,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为( )
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]
8、设命题p ：函数sin 2y x 的最小正周期为2；命题q ：函数cos y x 的图象关于直线
2x 对称.则下列判断正确的是（）
(A)p 为真(B)q 为假(C)p q 为假(D)p q 为真
9、要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（）
（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位
（C ）向左平移1/2个单位（D ）向右平移1/2个单位
10、已知2sin 23A ＝32
，A ∈（0，），则sin cos A A （）
A.15
3 B ．15
3 C ．5
3 D ．5
3
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11、若角的终边经过点(12)P ，，则tan2的值为．
12、将函数sin 2y x 的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________________________ .
13、在ABC 中。
若1b ，3c ，2
3c ，则a= 。
14、已知角的顶点为坐标原点，始边为
x 轴的正半轴，若4,p y 是角中边上的一点，且25
sin 5，则y=________
15、在ABC 中.若b=5，4B ，sinA=1
3，则a=___________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16、（本小题满分12分）
已知函数()cos(2)2sin()sin()
344f x x x x （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122上的值域
17、（本小题满分13分）
已知函数2π
()sin 3sin sin 2f x x x x （0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
，上的取值范围． 18、（本小题满分12分）
在ABC 中，C-A=2, sinB=1
3。
（I ）求sinA 的值；
(II)设AC=6，求ABC 的面积
19、（本小题满分12分）
已经函数22cos sin 1
1
(),()sin 2.
224x
x f x g x x (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x 的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
20、（本小题满分12分）
在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知2
22a c b ，且
sin cos 3cos sin ,A C A C 求b.21、（本小题满分14分）
已知函数2
()2cos 2sin f x x x （Ⅰ）求()3
f 的值；
（Ⅱ）求()
f x的最大值和最小值。