【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题07

广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题07一、选择题1．复数2(1)i i +的实部是 （） A ．-1B ．1C ．0D ．-22.设全集{2,1,0,1,2},U =--集合{1,2},{2,1,2}A B ==-，则()U A C B =（） A ．U B ．{-2，1，2}C ．{1，2}D ．{-1，0，1，2}3. 若复数在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值为（）A. -1 B 1 CD24．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60) 上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是（） A ．9和10 B ．7和6 C ．6和9 D ．8和95. 曲线在点P (0，1)处的切线与x 轴交点的横坐标是（）A. 1B.C. -1D.6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=必过()y x ,；其中错误．．的个数是（） A.0B.1C.2D.37．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（） A ．B ．C ．D ．8. 设l n m 、、为三条不同的直线， αβ、为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是（）A ．n m n m //,//⇒⊂⊂βαβα，B ．αβαβ//,l l ⇒⊥⊥C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．βαβα⊥⇒⊥l l ,//1516a 34569.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. 1212,x x s s ><B. 1212,x x s s =<C. 1212,x x s s ==D. 1212,x x s s <> 10．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（） A ．B ．C ．D ． 11．设函数1()ln ,()3f x x x y f x =-=则（）A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间（1，e ）内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间（1，e ）内有零点12. 设函数的定义域为R ，且对任意的x€R 都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是（） A. B.C.D.二．填空题13 .2012年的NBA 全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。

为掌握各类超市的营业 情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家。

3+2+622+3+626+2+323+22甲乙01296554183557215.已知如下等式则由上述等式可归纳得到=________(n)16.对于各数互不相等的整数数组(i 1, i 2, i 3…，i n )(n 是不小于3的正整数)，若对任意的p ，q ∈{1，2，3…，n},当p ＜q 时有i p ＞i q ，则称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为. 三．解答题17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l 的参数方程为：在以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线与圆C 的位置关系.18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：xOy (12x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数),22sin().4πρθ=+lX 1 2 3 4 5f a0.2 0.45bc（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1x ，2x ，3x ，等级系数为5的2件日用品记为1y ，2y ，现从1x ，2x ，3x ，1y ，2y 中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（Ⅰ）求证：平面平面; （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求四面体的体积.20. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计 男性5ACDE ABC ∆F BC 90BAC ACD ∠=∠=︒AE CD 22DC AC AE ===BCD ⊥ABC AF BDE B CDE -女性 10 合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是. (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（Ⅰ）已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数2()(2)p g x p x x+=-+，其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ) 当时，求函数的极值； （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.352()P K k ≥k 22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++参考公式：其中21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈1a =()f x 1a >()f x（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-12、ADACD BBDBA DD二、填空题13、64 14、20 15、16、4 三、解答题(2,3)a ∈12,[1,2]x x ∈12ln 2()()ma f x f x +>-m ])4(3[7111++--n n17.（本小题满分10分）解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分由得，即圆直角坐标方程为6分(2)由(1)知，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离故直线与圆相交10分 18.解：（Ⅰ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即0.35a b c ++=， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==………………………2分 等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==………………………4分 从而0.350.1a b c =--=所以0.1,0.15,0.1a b c ===………………………6分（Ⅱ）从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：12131112{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y ，232122{,},{,},{,}x x x y x y ， 3132{,},{,}x y x y ，12{,}y y ………………9分设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”， 则A 包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个， 又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.410P A ==………………………12分19. 解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，2分又∵面，∴平面平面. 4分l :210.l y x --=22sin()4πρθ=+22sin 2cos ρρθρθ=+∴22220x y x y +--=C 22(1)(1)2x y -+-= C (1,1)C 2r =C l 1211252,55d -⨯-==<l C ABC ⊥ACDE ABC ACDE AC =CD AC ⊥DC ⊥ABC DC ⊂BCD BCD ⊥ABC（Ⅱ）取的中点，连结、，则, 又∵，∴，6分∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面. 8分 （Ⅲ）∵，面面=，∴面.∴就是四面体的高，且=2. 10分 ∵==2=2，∥， ∴ ∴∴12分 20.解： (Ⅰ) 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计 男性 20 5 25女性 10 15 25 合计3020503分（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分 （Ⅲ）10分 有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++因为函数()f x 在1x =处取得极值0BD P EP FP FP12DC EA12DC EA FP AFPE AF EP EP ⊂BDE AF ⊄BDE AF BDE BA ⊥AC ABC ACDE AC BA ⊥ACDE BA B CDE -BA DC AC AE AE DC 11(12)23,121,22ACE ACDE S S ∆=+⨯==⨯⨯=梯形312,CDE S ∆=-=1422.33E CDE V -=⨯⨯= 35∴ 2565032550⨯=325 2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴得：2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩ 解得1m =-………………………………3分 则(21)(1)()((0,))x x f x x x---'=∈+∞令()0f x '=得1x =或12x =-（舍去） 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以当时，函数取得极大值，即最大值为 ……………………………5分所以当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点………………6分（Ⅱ）设22()2()()422ln p F x f x g x x x x px x+=--+=--若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立， 则()F x 的最小值min ()0F x ≥(*)……………………………8分2'22222(2)()p px x p F x p x x x +-+++=-+=（1）当0p =时,'222()0x F x x +=>,()F x 在[1,2]递增 所以()F x 的最小值(1)20F =-<，不满足(*)式所以0p =不成立…………………………………………10分（2）当0p ≠时'22(1)()()p p x x pF x x +-+-=①当10p -<<时，211p+<-，此时()F x 在[1,2]递增， ()F x 的最小值(1)220F p =--<，不满足(*)式②当1p <-时，2111p-<+≤，()F x 在[12]，递增， 所以min ()(1)220F x F p ==--≥，解得1p ≤-，此时1p <-满足(*)式 ③当1p =-时，()F x 在[12]，递增，min ()(1)0F x F ==，1p =-满足(*)式 综上，所求实数p 的取值范围为1p ≤-…………………………………12分()f x (0,1)(1,)+∞1x =()f x 2(1)ln1110f =-+=22. 解：(Ⅰ)函数的定义域为.当时，令得. 当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分 当，即时，在上是减函数； 当，即时，令得或 令得当，即时，令得或 令得7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值.(0,)+∞1a ='11()ln ,()1.x f x x x f x x x-=-=-='()0,f x =1x =01x <<'()0;f x <1x >'()0.f x >()=(1)1,f x f ∴=极小值 '1()(1)f x a x a x =-+-2(1)1a x ax x-+-=[(1)1](1)a x x x -+-=1(1)()(1)1a x x a x----=111a =-2a =2'(1)()0,x f x x-=-≤()f x (0,)+∞111a <-2a >'()0,f x <101x a <<-1;x >'()0,f x >11.1x a <<-111a >-12a <<'()0,f x <01x <<1;1x a >-'()0,f x >11.1x a <<- 2a =()f x 2a >()f x 1(0,)1a -(1,)+∞1(,1)1a -12a <<()f x (0,1)1(,)1a +∞-1(1,)1a - (2,3)a ∈()f x [1,2]1x =()f x 2x =()f x10分 而经整理得由得，所以 12分123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+∴ln 2ma +>3ln 222a -+0a >1322m a >-23a <<1130422a -<-<0.m ≥。