2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一数学上期中考试试题

合集下载

2017-2018学年肇庆市高中毕业班第一次统测数学(理科)精彩试题(含问题详解)

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
解：（Ⅰ）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件，则
. （4分）
（2）可取200，300，400，500 （5分）
，，（7分）
， . （9分）
的分布列如下表
X
200
300
400
500
P
（12分）
（20）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接 . （1分）
因为，所以 . （2分）
，
由，得
，即 . （1分）
又因为，，
所以，所以（3分）
由，同理可得，又，所以 . （4分）
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，， . （5分）
设是面的一个法向量，
则即，方程组的一组解为，即（7分）
设则，
即 = ，
（8分）
依题意有，得或（舍去）（10分）
A. B. C. D.
（11）四棱柱的所有棱长均为，且，则的长为
A． B． C． D．
（12）下列命题中正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B．将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为
C．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的值至多等于4

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一上学期期中考

鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试高一级政治科试卷（本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每题3分，共60分）1、“宁肯让父母在家受累，也不能让自己在校吃穿比别人矮半截。

”造成某些中学生这种消费行为的心理主要是( )A．从众心理B．攀比心理 C．求实心理 D．理性消费2、2016年6月24日，英国宣布退出欧盟，当日英镑兑美元跌到了自1985年以来的最低水平，金价创下自2008年以来单日最大涨幅。

英国经济的不稳定直接导致了全球金融市场的避险情绪，大量的投资者纷纷抛售英镑购入黄金避险。

由此可以认识到( )①黄金作为天然货币，仍具有价值尺度职能②黄金是财富的象征之一，代表着社会财富③金融市场价格波动，影响货币财富的增减④国家有权发行纸币，强制规定纸币购买力A．①③ B．②④C．②③ D．①④3、2016年11月15日，人民币对美元即期汇率跌破6.86大关，刷新了八年来的历史新低。

人民币汇率下跌正引发一连串连锁反应，可谓“几家欢喜几家愁”。

下列“愁”的有：( )①服装纺织、家电等有出口业务的行业②某公司准备“走出去”，准备收购境外企业③海外融资较多、美元负债多的公司④正在中国建产业园的某境外跨国企业A.①③B.①④C.②③D.②④4、气候、时间、地域、宗教信仰、习俗等因素的变化，都会引起商品价格的变动。

它们对商品价格的影响，是因为改变了( )A．该商品的供求关系 B．该商品的价值量C．该商品的个别劳动生产率 D．该商品的社会劳动生产率5、企业是市场经济活动的主要参加者，是社会主义市场经济的微观主体。

其中发挥主导作用的是( )A．混合所有制企业B．国有企业 C．公有制企业 D．大型企业6、右图是某些商品的价格与其需求量之间的关系，假定其他条件不变，一般情况下，下列推断合理的是( )①A商品与B商品相比，A更富有需求弹性②A商品与B商品相比，A更适合采用降价促销的方式③A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品④A和B商品价格的变化，都会引起其各自的互补品需求量的反向变化A．①② B．①③ C．②④ D．③④7、近年来，国债凭借其较强的安全性，逐渐成为人们投资的首选。

【精编】2017-2018年广东省肇庆实验中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年广东省肇庆实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1}B．{x|﹣5≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}2．（5分）已知函数f（x）=，f[f（1）]=（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（5分）下列判断正确的是（）A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．D．0.90.3＞0.90.54．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）6．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C． D．（﹣a2）3=﹣a68．（5分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=x，则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A．①②④③B．②③①④C．②①③④D．④①③②9．（5分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x2 B．C．y=x2+2x+3 D．y=x310．（5分）已知f（x）在其定义域[﹣1，+∞）上是减函数，若f（2﹣x）＞f（x），则（）A．x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．1＜x≤3 D．﹣1≤x≤311．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣512．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）函数的定义域是．（用区间表示）14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为．16．（5分）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：（1）A∩B（2）∁R A（3）∁R（A∪B）18．（12分）化简计算（1）（2）．19．（12分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a∈R}．（1）写出集合A的所有真子集；（2）当时，求A∩B；（3）当A⊆B时，求的取值范围．20．（12分）证明函数在[1，+∞）上是增函数．21．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）用定义证明f（x）是偶函数；（3）求函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．22．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值．（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围．2017-2018学年广东省肇庆实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1}B．{x|﹣5≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}【解答】解：因为集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，对应数轴上的图象为：所以A∩B={x|﹣5≤x＜1}故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=，f[f（1）]=（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵f（1）=﹣2＜0∴f[f（1）]=f（﹣2）=（﹣2）2+1=5故选：A．3．（5分）下列判断正确的是（）A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．D．0.90.3＞0.90.5【解答】解：由y=2.5x在R上递增，可得2.52.5＜2.53；由y=0.8x在R上递减，可得0.82＞0.83；由y=πx在R上递增，可得π2＞π；由y=0.9x在R上递减，可得0.90.3＞0.90.5．故选：D．4．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．5．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）【解答】解：根据指数函数的单调性，不等式可化为3a﹣2＞3﹣2a，解得a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：A．6．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，当x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0均恒成立，故函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故选：C．7．（5分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C． D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：对于D：（﹣a2）3=﹣a3．故选：D．8．（5分）已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=x，则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A．①②④③B．②③①④C．②①③④D．④①③②【解答】解：函数：①y=2x；是指数函数，是增函数，对应图象为：第一个图象；②y=log2x；是对数函数是增函数，对应的图象是第二个图象；③y=x﹣1；是反比例函数，对应的图象是第四个图象；④y=x，是幂函数，对应的图象是第三的函数的图象；故选：A．9．（5分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x2 B．C．y=x2+2x+3 D．y=x3【解答】解：A：y=x2定义域为R，是偶函数；B：的定义域是x≥0，是非奇非偶函数；C：y=x2+2x+3定义域为R，是非奇非偶函数；D：y=x3定义域为R，是奇函数．故选：D．10．（5分）已知f（x）在其定义域[﹣1，+∞）上是减函数，若f（2﹣x）＞f（x），则（）A．x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．1＜x≤3 D．﹣1≤x≤3【解答】解：由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：C．11．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）函数的定义域是[，+∞）．（用区间表示）【解答】解：由2x﹣3≥0，解得．∴函数的定义域是[，+∞）．故答案为：．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣315．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：∵A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，∴a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．16．（5分）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=2．【解答】解：∵lgx+lg（x+3）=lg[x（x+3）]=lg（x2+3x）=1=lg10∴x2+3x=10∴x=2或﹣5∵x＞0∴x=2故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：（1）A∩B（2）∁R A（3）∁R（A∪B）【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={x/3≤x＜7}．（2）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，∴C R A={x/x＜3或x≥7}．（3）∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∴C R（A∪B）={x/x≤2或x≥10}．18．（12分）化简计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式==（2）原式=log55+log57﹣2（log57﹣log53）+log57﹣（log59﹣log55）=1+log57﹣2log57+2log53+log57﹣2log53+1=219．（12分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a∈R}．（1）写出集合A的所有真子集；（2）当时，求A∩B；（3）当A⊆B时，求的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，∴集合A的所有真子集为∅，{﹣1}，{﹣2}．（2）当时，集合A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，B=（﹣∞，﹣2]，∴A∩B={﹣2}．（3）∵集合A={﹣1，﹣2}，B={x|ax≥1，a∈R}．A⊆B，当a≥0时，不满足题意；当a＜0时，B={x|x，a∈R}，∴≥﹣1，解得a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．20．（12分）证明函数在[1，+∞）上是增函数．【解答】证明：任取x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）…（5分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[1，+∞）上单调递增；…（10分）21．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）用定义证明f（x）是偶函数；（3）求函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．【解答】证明：（1）在区间（﹣∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有，∵x1，x2∈（﹣∞，0]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，即（x1﹣x2）•（x1+x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数，（3）解：f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．22．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值．（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0即f（﹣1）=﹣f（1）∴即经验证符合题意．∴a=1，b=1（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2∴＜∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0，f（x）是奇函数．∴f（k+t2）＜f（2t2﹣4t）又∵f（x）是减函数，∴k+t2＞2t2﹣4t∴k＞t2﹣4t设g （t）=t2﹣4t，∴问题转化为k＞g（t）ming（t）min=g（2）=﹣4，∴k＞﹣4赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

【月考试卷】广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一10月月考数学试题Word版含答案

肇庆鼎湖中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟分值：150分考试范围：必修一第一章一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确. 1．下列写法：①{}{}3,2,00∈；②{}0⊆Φ；③{}{}0,2,12,10⊆，；④Φ∈0；其中正确写法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．xx x f --=11)(的定义域是（）A ．(]1,∞-B ．()()1,00- ，∞C ．()(]1,00- ，∞D ．[)∞+，1 3．下列各组函数是同一函数的是（）A ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x =C ．()f x x =与2()g x =D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 4．集合{}1|-==x y y A ，{}2|2+==x y y B ，则如图阴影部分表示的集合为 ( )A ． {}1|≥y yB ．{}2|≥y yC ． {}20|≤≤y y D.{}20|<≤y y5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C. |1|23--=x y (0≤x ≤2) D. |1|1--=x y (0≤x ≤2)7.已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=.则函数()x f 的单调增区间为( )A ．]0,1[-B ．),1[+∞C ．]1,(--∞，]1,0[D ．]0,1[-，),1[+∞8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为4321,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是（）A ． 412h h h >>B ．321h h h >>C ．423h h h >>D ．142h h h >>9．若函数432--=x x y 的定义域为[]4,0，则函数的值域为（）A ． []0,4-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-,425-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,425-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，425-10．函数f (x )是定义在[]4,2-上的减函数，且()()32+->m f m f ，则实数m 的取值范围()A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．[-1，1)D ．[－1，2) 11.若不等式0422<-+ax ax 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,4-B ．(]0,4-C ．[)+∞,4-D ．(]4--，∞12.对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“※”如下:当n m ,都为正偶数或正奇数时,m ※n n m +=;当n m ,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※mn n =.则在此定义下,集合(){}**∈∈==N b a b a M ,N a 12,※b |,中的元素个数是 ( )A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：每小题5分， 4小题共20分.13.若{}{}{}4,3,23,2,12,1,0===C B A ，，，则()()=C B B A 14. 已知函数()()73,335=--+-=f cx bx ax x f ，则()3f 的值为______________. 15. 函数[]x y =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数[]x x ,是不超过x 的最大整数，则函数[]()5.25.0-1<<+=x x y ，的值域为 .16. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,22x x x x x x x f ,若方程()t x f =有三个不等实根,则t 的取值范围为 .三、解答题：（6小题共70分.） 17.(本题满分10分)分解下列因式（1）124823--+x x x （2）2262y xy x -+18. (本题满分12分) 若21,x x 是方程0722=-+x x 的两根，求下列各式的值（1）2221x x +；（2）2111x x +；（3）21x x -19. (本题满分12分) 已知函数()1-2+=x x f . (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图像.(3)写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明)．20.(本题满分12分)集合{}{}.121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A (1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)当R x ∈时，若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．21．(本题满分12分)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L (x )元与用电量x (度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ (3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22. (本题满分12分)定义：已知函数()[]()n m n m x f <,在的最小值为t ，若m t ≤恒成立，则称函数()[]()n m n m x f <,在上具有“完美”性质．(1) 二次函数()x f 满足()()()10,2-1==+f x x f x f 且．求()x f 的解析式;并判断函数()x f 在[]2,1上是否具有“完美”性质，说明理由(2)若()[]1,22++-=a a ax x x f 在上具有“完美”性质，求a 的取值范围．。

2017-2018学年高中毕业班第一次统测数学(理科)答案 (校对版)

肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13． 0.8413 14． 120- 15． 22π+ 16． 1700三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）满意度评分的众数=6070652+= （2分）因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+⨯=<++⨯=>，所以满意度评分的中位数在[60,70)之间，设中位数为a ，则()600.030.50.3a -⨯=-，得66.7a ≈ （5分）（Ⅱ）（9分）()22802430101610.03 6.63540403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，（11分）所以有99.9%的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取VD 的中点F ，连接,EF AF . （1分）在VCD ∆中，EF 是中位线，所以1//2EF CD ，（2分）又1//2AB CD ，所以//EF AB ，（3分）所以四边形ABEF 是平行四边形，所以//BE AF . （4分）又,BE VAD AF VAD ⊄⊂面面，所以//BE VAD 面. （6分）（Ⅱ）因为//,AB CD CD VD ⊥，所以AB VD ⊥，（8分）又因为AB VA ⊥，VA VD V =，,VA VD 都在VAD 面内，所以AB VAD ⊥面. （10分）又AB ABCD ⊂面，所以面ABCD ⊥VAD 面. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件A ，则()1123223515C C A P A A ==. （4分）（2）X 可取200，300，400，500 （5分）()2225120010A P X A ===，()()1123223513005C C A P X P A A ====，（7分） ()21332345340010C C A P A ==，()3143245525005C C A P A ==. （9分） X 的分布列如下表200300400500400105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取AD 的中点E ，连接,SE BE . （1分）因为SA SD =，所以AD SE ⊥. （2分）在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以AD BE ⊥. （3分）又因为,,SEBE E SE SBE BE SBE =⊂⊂面面，所以AD SBE ⊥面. （5分）因为BS SBE ⊂面，所以AD BS ⊥. （6分）（Ⅱ）因为ABD ∆和ASD ∆是等边三角形，经计算，22SE BE ==. （7分）由（Ⅰ）知，SEB ∠是二面角S AD B --的平面角，（8分）222cos 27SE BE SB SEB SE SB +-∠==-，（11分）所以二面角S AD B --的余弦值为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt BEC ∆中，03cos302CE CB ==，12AE AC CE =-=，03sin 30BE CB ==由tan BEBAC AE∠==，得060BAC ∠= 0000180603090ABC ∠=--=，即BC AB ⊥. （1分）又因为PAB ABC ⊥面面，PABABC AB =面面，BC ABC ⊂面所以BC PAB ⊥面，所以BC PA ⊥ （3分）由BE AC ⊥，同理可得BE PA ⊥，又BEBC B =，所以PA ABC ⊥面. （4分）（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则10,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,2,0C ，()0,0,1P，3,,022BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,2,1CP =-. （5分）设(),,n x y z =是面PBC 的一个法向量，则00BC n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即30220y y z ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，方程组的一组解为12x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即()3,1,2n = （7分）设()01CF CP λλ=≤≤则AF AC AP AC λλ-=-，即()1AF AP AC λλ=+-=()022,λλ-，，30,2,2EF AF AE λλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭（8分）依题意有385cos ,68EF n EF n EF n==，得1=10λ或11=10λ（舍去）（10分）则有410,,510F ⎛⎫⎪⎝⎭，即三棱锥F CBE -的高为110，（11分） 113132210F CBE V -=⨯⨯=（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=，（1分）由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=. （3分）所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. （4分）（Ⅱ）把 1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y x +=，整理得26cos 50t t α-+= （5分）设其两根分别为 12,t t ，则12126cos ,5,t t t t α+==（6分）12PQ t t ∴=-===（7分）得cos 2α=±，566ππα=或，（9分）所以直线l 的斜率为（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2x ≥时，125,x x ++-≤ ∴3x ≤，∴23x ≤≤；（1分）当12x -<<时，125,x x +-+≤∴12x -<<；（2分）当1x ≤-时，125,x x ---+≤∴2x ≥-，∴21x -≤≤- （3分）综上所述，23x -≤≤，即不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤. （4分）（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()123f x x x =+-+=，（5分）()22f x x x m ≥-++ ，即232x x m ≥-++，即2230x x m --+≥. （6分）也就是 ()2120x m --+≥，在[]0,2x ∈恒成立，（7分）当1x =时，()212x m --+取得最小值2m -，（8分）由20m -≥，得2m ≤，即m 的取值范围是{|2}m m ≤. （10分）。

2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案

2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分（2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4），所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。

2017-2018学年广东省肇庆市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{2}C．{3}D．{2，3}2．（5分）某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）A．24B．37C．35D．483．（5分）已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（）A．1B．C．D．4．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（]C．（0，4]D．（0，]5．（5分）将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B．事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D．事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那么f（x）＜2的解集是（）A．（0，4）B．（﹣∞，4）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）7．（5分）一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A．5，7B．5，6C．4，5D．5，5 8．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（1，2）上有零点的是（）A．y＝ln|x|B．y＝3x﹣3﹣x C．y＝x2﹣3D．y＝x3﹣3x 9．（5分）某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：则下列结论正确的是（）A．甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大10．（5分）函数f（x）＝2x+a•2﹣x（a∈R）的图象不可能为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝60°，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p0，则圆周率π的近似值为（）A．7.74p0B．7.76p0C．7.79p0D．7.81p012．（5分）已知函数f（x）＝，若g（x）＝f（x）﹣a恰好有3个零点，则a的取值范围为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[）D．（]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设集合A＝{0，log3（a+1）}，B＝{a，a+b}若A∩B＝{1}，则b＝．14．（5分）某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差（填甲或乙）更大．15．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，）则函数g（x）＝（x﹣1）f（x）在区间[]上的最小值是．16．（5分）从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于的概率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）从区间[1，9]内任意选取一个实数x，求3≤2x﹣1≤4的概率；（2）从区间[1，9]内任意选取一个整数x，求log2x＞2的概率．18．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象过的（﹣2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．19．（12分）2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC 会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．20．（12分）某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式：b＝，＝﹣．21．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝log a x（a＞1），并且它在上的最大值为1（1）求a的值；（2）令，判断函数F（x）的奇偶性，并求函数F（x）的值域．22．（12分）某鲜奶点每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶牛奶，然后以每瓶7元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理．（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制了如图的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生概率，求当天利润不少于100元的概率．2017-2018学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，2，3}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．【解答】解：由茎叶图中的数据知，这20个班有网购经历的人数最多的数字为35；所以众数为35．故选：C．3．【解答】解：袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，共有＝3种情况；红球被摸中的情况有：＝2种，故红球被摸中的概率为，故选：B．4．【解答】解：由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函数f（）的定义域为（﹣∞，4]．故选：A．5．【解答】解：将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，在A中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误．故选：C．6．【解答】解：根据题意，A（4，2）是函数f（x）的图象上的一点，则f（4）＝2，则f（x）＜2⇔f（x）＜f（4），又由函数f（x）是R上的增函数，则x＜4，f（x）＜2的解集是（﹣∞，4）；故选：B．7．【解答】解：设污渍1，2处的数字分别为x，y，由于除掉2处的数字后剩余5个数据的中位数为＝10+x或15，故污渍1处的数字为5，所以＝17，则污渍2处的数字为7．故选：A．8．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|lnx|，为偶函数，不符合题意；对于B，y＝3x﹣3﹣x，是奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于C，y＝x2﹣3，为偶函数，不符合题意；对于D，y＝x3﹣3x，是奇函数，其零点为0，±，符合题意；故选：D．9．【解答】解：由表中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为×（90+85+82）＝＜86，∴A错误；这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，为×（90+86+82）＝86，∴B错误；这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定，∴C正确；这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大，∴D错误．故选：C．10．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝2x，A符合，当a＝1时，f（x）＝2x+2﹣x，函数为偶函数，故B符合当a＝﹣1时，f（x）＝2x﹣2﹣x，函数为奇函数，故C符和，D函数图象经过点（0，m），所以1+a＝m，即a＝m﹣1，又因为a＜0时，则f（x）在R上递增，这与图象不合，故选：D．11．【解答】解：由题意该点落在阴影部分的概率为p0＝，所以π＝p0≈7.79p0；故选：C．12．【解答】解：g（x）＝f（x）﹣a恰好有3个零点，即为f（x）＝a有三个不等实根，作出y＝f（x）的图象，可得当＜a≤1时，f（x）的图象与y＝a有三个交点，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵集合A＝{0，log3（a+1）}，B＝{a，a+b}，A∩B＝{1}，∴，解得a＝2，b＝﹣1，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差乙更大．故答案为：乙．15．【解答】解：由幂函数f（x）＝x a的图象过点（2，），可得2α＝，解得α＝﹣1，即有f（x）＝，函数g（x）＝（x﹣1）f（x）＝＝1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：如图所示，E、F、G、H分别为AD、DC、AB和BC的中点，点P落在阴影部分所在的区域，由几何概型的概率公式，得所求的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）∵3≤2x﹣1≤4，∴，故由几何概型可知，所求概率为．（2）∵log2x＞2，∴x＞4，则在区间[1，9]内满足log2x＞2的整数为5，6，7，8，9，共有5个，故由古典概型可知，所求概率为．18．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，16），∴a﹣2＝16∴a＝，即f（x）＝，（2）∵f（x）＝为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得年龄在[30，35）内的频率为0.06×5＝0.3，则选取的市民年龄在[30，35）内的人数0.3×100＝30，（2）由频率分布直方图可得年龄在[35，40）内的频率为0.04×5＝0.2，则选取的市民年龄在[35，40）内的人数0.2×100＝20，则第3，4组的人数比为3：2，故从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，其中从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2，则从5人选2人的：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组没有一名被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共有3种．所以参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率1﹣＝．20．【解答】解：（1）根据题意得，＝＝2，＝＝3.8，，，故利润y关于月份x的线性回归方程是；（2）当x＝4时，，故可预测4月的利润为730万；当x＝5时，，故可预测5月的利润为905万；（3）由1.75x+0.3＝10，解得x≈5.5，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万．21．【解答】解：（1）因为a＞1，则f（x）max＝f（3）＝log a3＝1，则a＝3；（2）∵a＝3，∴＝，由，∴函数F（x）的定义域关于原点对称．∵F（﹣x）＝F（x），∴F（x）为偶函数.，，令，∴．∴F（x）的值域为（﹣∞，﹣2]．22．【解答】解：（1）当日需求量n≥30时，利润y＝30×（7﹣3）＝120（元），当日需求量n＜30时，利润y＝4n﹣3（30﹣n）＝7n﹣90（元）．则利润y关于当天需求量n的函数解析式为：y＝，（n∈N*）；（2）（i）由（1）的结论可得日利润为120元有60天，85元有5天，92元有10天，99元有10天，106元有5天，113元有10天，可得这100天的日利润（单位：元）的平均数为120×0.6+85×0.05+92×0.1+99×0.1 +106×0.05+113×0.1＝111.95（元）；（ii）由（i）可得120元有60天，106元有5天，113元有10天，可得当天利润不少于100元的概率为0.75．。

广东省肇庆市2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|0≤x≤2}，B={-1，2，3}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）A. 24B. 37C. 35D. 483.已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（）A. 1B.C.D.4.设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（）A. B. C. D.5.将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6.已知函数f（x）是R上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那么f（x）＜2的解集是（）A. B. C. D.7.一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A. 5，7B. 5，6C. 4，5D. 5，58.下列函数中，既是奇函数又在区间（1，2）上有零点的是（）A. B. C. D.9.A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大10.函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）的图象不可能为（）A. B.C. D.11.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p0，则圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，，＜，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差______（填甲或乙）更大．15.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，）则函数g（x）=（x-1）f（x）在区间[，]上的最小值是______．16.从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于的概率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）从区间[1，9]内任意选取一个实数x，求3≤2x-1≤4的概率；（2）从区间[1，9]内任意选取一个整数x，求log2x＞2的概率．18.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．19.2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．20.某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式：b=，=-．21.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=log a x（a＞1），并且它在，上的最大值为1（1）求a的值；（2）令，判断函数F（x）的奇偶性，并求函数F（x）的值域．22.某鲜奶点每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶牛奶，然后以每瓶7元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理．（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制了如图的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生概率，求当天利润不少于100元的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={-1，2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由茎叶图中的数据知，这20个班有网购经历的人数最多的数字为35；所以众数为35．故选：C．根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果．本题考查了利用茎叶图求众数的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，共有=3种情况；红球被摸中的情况有：=2种，故红球被摸中的概率为，故选：B．计算从红，白，黑三个球中摸出2个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求出红球被摸中的取法种数，是解题的关键，属于基础题4.【答案】A【解析】解：由4-4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函数f（）的定义域为（-∞，4]．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，在A中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误．故选：C．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，A（4，2）是函数f（x）的图象上的一点，则f（4）=2，则f（x）＜2⇔f（x）＜f（4），又由函数f（x）是R上的增函数，则x＜4，f（x）＜2的解集是（-∞，4）；故选：B．根据题意，分析可得f（4）=2，则有不等式f（x）＜2⇔f（x）＜f（4），结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是理解函数单调性的定义，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：设污渍1，2处的数字分别为x，y，由于除掉2处的数字后剩余5个数据的中位数为=10+x或15，故污渍1处的数字为5，所以=17，则污渍2处的数字为7．故选：A．设污渍1，2处的数字分别为x，y，利用中位数公式可求污渍1处的数字为5，根据平均值为17可求污渍2处的数字．本题考查茎叶图、平均数、中位数基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=|lnx|，为偶函数，不符合题意；对于B，y=3x-3-x，是奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于C，y=x2-3，为偶函数，不符合题意；对于D，y=x3-3x，是奇函数，其零点为0，±，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及零点所在的范围，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与零点的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由表中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为×（90+85+82）=＜86，∴A错误；这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，为×（90+86+82）=86，∴B错误；这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定，∴C正确；这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大，∴D错误．故选：C．由表中数据，利用平均数和方差的定义，对选项中的命题判断正误即可．本题考查了平均数与方差的定义与应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：当a=0时，f（x）=2x，A符合，当a=1时，f（x）=2x+2-x，函数为偶函数，故B符合当a=-1时，f（x）=2x-2-x，函数为奇函数，故C符和，D函数图象经过点（0，m），所以1+a=m，即a=m-1，又因为a＜0时，则f（x）在R上递增，这与图象不合，故选：D．分别，令a=0，1，-1，判断A，B，C，在根据指数函数的图象和性质判断D．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意该点落在阴影部分的概率为p0=，所以π=p0≈7.79p0；故选：C．根据几何概型的几何意义，该点落在阴影部分的概率为p0，等于阴影部分面积与菱形的面积比，由此可以计算圆周率．本题考查了几何概型的几何意义的运用；关键是明确该点落在阴影部分的概率为p0的面积表示．12.【答案】D【解析】解：g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，即为f（x）=a有三个不等实根，作出y=f（x）的图象，可得当＜a≤1时，f（x）的图象与y=a有三个交点，故选：D．由题意可得f（x）=a有三个不等实根，作出y=f（x）的图象和直线y=a，即可得到所求范围．本题考查函数的零点的求法，注意运用数形结合思想方法，考查分析能力和观察能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：∵集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}，A∩B={1}，∴，解得a=2，b=-1，∴b=-1．故答案为：-1．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】乙【解析】解：某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差乙更大．故答案为：乙．观察折线图．根据图表对比，能够比较甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差的大小．本题考查甲、乙两人方差的大小的比较，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】-1【解析】解：由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=-1，即有f（x）=，函数g（x）=（x-1）f（x）==1-在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1-2=-1．故答案为：-1．由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图所示，E、F、G、H分别为AD、DC、AB和BC的中点，点P落在阴影部分所在的区域，由几何概型的概率公式，得所求的概率为P=1-=．故答案为：．根据题意，画出正方形ABCD，求出满足条件的点P所在的区域面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是得出概率的计算公式是对应面积的比值，是基础题目．17.【答案】解：（1）∵3≤2x-1≤4，∴ ，故由几何概型可知，所求概率为．（2）∵log2x＞2，∴x＞4，则在区间[1，9]内满足log2x＞2的整数为5，6，7，8，9，共有5个，故由古典概型可知，所求概率为．【解析】（1）求解不等式3≤2x-1≤4可得x的范围，由测度比为长度比求得3≤2x-1≤4的概率；（2）求解对数不等式可得满足log2x＞2的x的范围，得到整数个数，再由古典概型概率计算公式求得答案．本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），∴a-2=16∴a=，即f（x）=，（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．【解析】（1）代值计算即可，（2）根据函数的单调性即可求出m的范围．本题考查了指数函数的解析式和单调性的应用，属于基础题19.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得年龄在[30，35）内的频率为0.06×5=0.3，则选取的市民年龄在[30，35）内的人数0.3×100=30，（2）由频率分布直方图可得年龄在[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，则选取的市民年龄在[35，40）内的人数0.2×100=20，则第3，4组的人数比为3：2，故从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，其中从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2，则从5人选2人的：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组没有一名被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共有3种．所以参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率1-=．【解析】（1）选取的市民年龄在[30，35）内的频率，即可求出人数，（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出本题考查古典概率模型与频率分布直方图，两者的综合题是此类题考查的重要形式．20.【答案】解：（1）根据题意得，==2，==3.8，，，故利润y关于月份x的线性回归方程是；（2）当x=4时，，故可预测4月的利润为730万；当x=5时，，故可预测5月的利润为905万；（3）由1.75x+0.3=10，解得x≈5.5，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万．【解析】（1）根据公式计算、，求出线性回归方程的系数即可写出方程；（2）根据回归方程计算x=4和5时，计算对应函数值即可；（3）由回归方程列方程求出对应x的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．21.【答案】解：（1）因为a＞1，则f（x）max=f（3）=log a3=1，则a=3；（2）∵a=3，∴=，由＞＞∈，，∴函数F（x）的定义域，关于原点对称．∵F（-x）=F（x），∴F（x）为偶函数.，∈，，令∈，，∴．∴F（x）的值域为（-∞，-2]．【解析】（1）根据函数的单调性和最值建立方程进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断，结合函数单调性的性质求解值域即可．本题主要考查与对数函数有关的单调性和奇偶性的判断，利用对数函数的性质结合函数性质的定义是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）当日需求量n≥30时，利润y=30×（7-3）=120（元），当日需求量n＜30时，利润y=4n-3（30-n）=7n-90（元）．则利润y关于当天需求量n的函数解析式为：y=，（n∈N*）；（2）（i）由（1）的结论可得日利润为120元有60天，85元有5天，92元有10天，99元有10天，106元有5天，113元有10天，可得这100天的日利润（单位：元）的平均数为120×0.6+85×0.05+92×0.1+99×0.1+106×0.05+113×0.1=111.95（元）；（ii）由（i）可得120元有60天，106元有5天，113元有10天，可得当天利润不少于100元的概率为0.75．【解析】（1）讨论当日需求量n≥30时，当日需求量n＜30时，可得利润y的解析式；（2）（i）由（1）的结论，结合柱形图可得日需求量和频数，运用加权平均数计算可得所求值；（ii）由（i）求得当天利润不少于100元的频数，即可得到所求概率．本题考查分段函数的解析式求法，离散型随机变量的平均数的求法，考查计算能力，属于基础题．。

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一上学期期中考

鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试高一级生物科试卷一、单项选择题（每题2分，共40分）1.在生命系统的结构层次中,既是细胞层次,也是个体层次的是（）A.水螅B.神经细胞C.草履虫D.卵细胞2.原核细胞与真核细胞的形态结构千差万别,但都有相似的基本结构,如细胞膜、细胞质和与遗传有关的物质。

这反映了细胞的（）A.差异性B.统一性C.多样性D.单一性3.下图为元素在生物体内的含量分布情况,下列表述不正确的是（）A.Ⅰ在非生物界中都能找到,体现了生物界与非生物界的统一性B.Ⅱ含量虽少,但却是生物体正常生命活动不可缺少的C.Ⅱ和Ⅲ称为必需元素,一旦缺乏就可能会导致相应的病症D.P、S、K、Ca、Zn属于大量元素4.一些科学家在细胞学说创立的过程中作出了突出贡献,下面说法不符合事实的是A.施莱登和施旺提出“新细胞从老细胞中产生”B.虎克第一次观察到了活的细胞并为之命名C.列文虎克首次观察到了不同形态的真正的活细胞D.魏尔肖的著名论断是对细胞学说的重要补充5．制备细胞膜时除选择哺乳动物成熟红细胞外，以下材料哪种也可代替A．洋葱表皮细胞B．口腔上皮细胞 C．大肠杆菌D．香菇细胞6．水溶性染色剂PI，能与核酸结合而使细胞核着色，可将其应用于细胞死活的鉴别。

细胞浸泡于一定浓度的PI中，仅有死亡细胞的细胞核会被染色，活细胞则不着色。

但将PI注射到活细胞后，该细胞核会着色。

利用PI鉴别细胞的基本原理是A．死细胞与活细胞的核酸结构不同 B．死细胞与活细胞的核酸含量不同C．活细胞能分解染色剂PI D．活细胞的细胞膜阻止PI的进入7．现有1000个氨基酸，其中氨基有1020个，羧基有1050个，则由此合成的4条多肽链中共有肽键、氨基、羧基的数目是A．999、1016、1046 B.999、1、1 C．996、24、54 D．996、1016、1046 8.右图为不同化学元素组成生物体中的化合物示意图，以下说法错误的是( )A.若图中①为某种生物大分子的基本单位，则①最可能是氨基酸B.若②是细胞内良好的储能物质，则②是脂肪C.若③为生物大分子，且能储存遗传信息，则③一定是DNAD.若④主要在人体肝脏和肌肉中合成，则④最可能是糖原9.下列关于细胞的叙述，正确的是( )A.原核细胞具有染色质，真核细胞具有染色体B.真核细胞和原核细胞都具有生物膜系统C.细胞膜上的糖蛋白具有保护、润滑、识别作用D.核孔能够实现细胞间频繁的物质交换与信息交流10. 下表关于高等植物叶肉细胞中的部分结构与其功能配对，正确的是( )11.下列关于核酸的叙述，正确的是( )A.某些核酸具有降低化学反应活化能的功能B.原核细胞的DNA主要存在于细胞核中C.细胞内的遗传物质是DNA或RNAD.含有核酸的细胞器包括叶绿体、线粒体、细胞核、核糖体12.下列有关实验的叙述，正确的是( )A.人的口腔上皮细胞经处理后被甲基绿吡罗红染液染色，其细胞核呈现红色B.使用光学显微镜观察细胞时，若标本染色太深，应选用凹面反光镜和大光圈C.科学家一般采用荧光标记法来研究分泌蛋白的合成与运输过程D.用高倍显微镜观察线粒体的形态和分布时，可用人成熟的红细胞代替口腔上皮细胞13.如下图实验装置，烧杯中是蒸馏水，半透膜允许单糖透过。

广东省肇庆市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A={x|0 <x w2}, B={-1 , 2, 3}，则A A B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为-所以，由交集的定义可得.A ns - ：>■；，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）A. 24B. 37C. 35D. 48【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果.【详解】由茎叶图中的数据知，这20个班有网购经历的人数最多的数字为35;所以众数为35,故选C.【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3. 已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（）【答案】B【解析】【分析】列举出从红，白，黑三个球中摸出2个的情况总数及红球被摸中的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.【详解】袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，共有红白、红黑、白黑3种情况；红球被摸中的情况有红白、红黑2种，2故红球被摸中的概率为，故选B.3【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题•在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数••，其次求出概率事件中含有多少个基本事件•，然后根据公式求得概率•n___ x4. 设函数f （x）= •，则函数f （）的定义域为（）4A. ； - ■■--IB. : JC.D.二匸4 4【答案】A【解析】【分析】求得..，由根式内部的代数式大于等于0,结合指数函数的性质求解即可.【详解】因为;-J因为!「、、_!所以d ：的定义域为：,故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题•定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数的定义域为I卜，A. 1 B. C. D.则函数『：：「；'」：的定义域由不等式.l ■: I求出•5•将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是( )A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”【答案】C【解析】对于，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选 C.6. 已知函数f (x)是R上的增函数，A (4, 2)是其图象上的一点，那么f (x)V 2的解集是( )A.二叽；-B.:-…厂C. : - I ：■D. 二-:【答案】B【解析】【分析】由. 是函数的图象上的一点，可得不等式•，结合函数的单调性可得结果.【详解】因为.•是函数的图象上的一点，则•,所以•，又因为函数是上的增函数，所以，即'的解集是；故选B.【点睛】本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查灵活利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.7. 一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17,则污点1, 2处的数字分别为（A. 5，7B. 5 ，6C. 4 ，5D. 5 ，5【答案】A【解析】由于除掉•处的数字后剩余•个数据的中位数为，故污点I处的数字为飞-，28 小I- 24 I 20 + 丫一■- ，则污点处的数字为，故选A.68. 下列函数中，既是奇函数又在-上有零点的是（）A. lu：:.工、B.C. ? =、：•【:.D. = y .：、；：【答案】D【解析】选项.：＜：.?■.-■中的函数均为奇函数，其中函数厂门，与函数"严「在•上没有零点，所以.选项不合题意，中函数“:一■:为偶函数，不合题意；中函数：＜; = -.；的一个零点为工三工，符合题意，故选D.9. 某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：则下列结论正确的是（）A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大【答案】C【解析】【分析】由表格中数据，利用平均数公式以及方差的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可.【详解】由表格中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为'"-—错误；3这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分为85,90 + 86 1 82丙的成绩平均分最高为，•••错误；这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定，•••正确；这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大，•错误.故选C.【点睛】本题考查了平均数公式、方差的定义与性质，是基础题•方差反映了随机变量稳定于均值的程度，•=,•.•.：...：'■＜：■ ；h 丫「丨.n n 110. 函数j! ■ ,i - " M '-）的图象不可能为（）【答案】D【解析】•••函数ii：＜；；］ 1 M ')一 |时，，故可能2,在h匚〕上单调递减，在'；：“+疔上单调x1减，在0，®上单调递增，故可能综上，函数（■）的图象不可能为C. D.•••当时，〔；=F，故可能当时，，显然为增函数，且2V a当时，，令：=•「：'、二，则一；2递增，故：一■时，在上单调递减，在1 上单调递增，则在上单调递2A.故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及:jf-_..心—时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项-11. 如图，在菱形亠中，m “「厂，以4个顶点为圆心的扇形的半径为该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为(A.二TjB.C. •「'叩;：D.【答案】C【解析】因为菱形的内角和为360°,所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，7E X 1'故由几何概型可知.- ，—X 3- X 24解得」.选C。

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一10月月考数学

肇庆鼎湖中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟分值：150分考试范围：必修一第一章一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确. 1．下列写法：①{}{}3,2,00∈；②{}0⊆Φ；③{}{}0,2,12,10⊆，；④Φ∈0；其中正确写法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．xx x f --=11)(的定义域是（）A ．(]1,∞-B ．()()1,00- ，∞C ．()(]1,00- ，∞D ．[)∞+，1 3．下列各组函数是同一函数的是（）A ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x =C ．()f x x =与2()g x =D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 4．集合{}1|-==x y y A ，{}2|2+==x y y B ，则如图阴影部分表示的集合为 ( )A ． {}1|≥y yB ．{}2|≥y yC ． {}20|≤≤y y D.{}20|<≤y y5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C. |1|23--=x y (0≤x ≤2) D. |1|1--=x y (0≤x ≤2)7.已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=.则函数()x f 的单调增区间为( )A ．]0,1[-B ．),1[+∞C ．]1,(--∞，]1,0[D ．]0,1[-，),1[+∞8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为4321,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是（）A ． 412h h h >>B ．321h h h >>C ．423h h h >>D ．142h h h >>9．若函数432--=x x y 的定义域为[]4,0，则函数的值域为（）A ． []0,4-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-,425-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,425-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，425-10．函数f (x )是定义在[]4,2-上的减函数，且()()32+->m f m f ，则实数m 的取值范围()A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．[-1，1)D ．[－1，2) 11.若不等式0422<-+ax ax 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,4-B ．(]0,4-C ．[)+∞,4-D ．(]4--，∞12.对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“※”如下:当n m ,都为正偶数或正奇数时,m ※n n m +=;当n m ,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※mn n =.则在此定义下,集合(){}**∈∈==N b a b a M ,N a 12,※b |,中的元素个数是 ( )A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：每小题5分， 4小题共20分.13.若{}{}{}4,3,23,2,12,1,0===C B A ，，，则()()=C B B A 14. 已知函数()()73,335=--+-=f cx bx ax x f ，则()3f 的值为______________. 15. 函数[]x y =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数[]x x ,是不超过x 的最大整数，则函数[]()5.25.0-1<<+=x x y ，的值域为 .16. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,22x x x x x x x f ,若方程()t x f =有三个不等实根,则t 的取值范围为 .三、解答题：（6小题共70分.） 17.(本题满分10分)分解下列因式（1）124823--+x x x （2）2262y xy x -+18. (本题满分12分) 若21,x x 是方程0722=-+x x 的两根，求下列各式的值（1）2221x x +；（2）2111x x +；（3）21x x -19. (本题满分12分) 已知函数()1-2+=x x f . (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图像.(3)写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明)．20.(本题满分12分)集合{}{}.121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)当R x ∈时，若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．21．(本题满分12分)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L (x )元与用电量x (度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ (3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22. (本题满分12分)定义：已知函数()[]()n m n m x f <,在的最小值为t ，若m t ≤恒成立，则称函数()[]()n m n m x f <,在上具有“完美”性质．(1) 二次函数()x f 满足()()()10,2-1==+f x x f x f 且．求()x f 的解析式;并判断函数()x f 在[]2,1上是否具有“完美”性质，说明理由(2)若()[]1,22++-=a a ax x x f 在上具有“完美”性质，求a 的取值范围．。

2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．∅2．（5分）三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=4．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2 5．（5分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）6．（5分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．10．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]11．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则a+b=．14．（5分）函数f（x）=+的定义域是．15．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=．16．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）17．（10分）化简或求值：（1）（2）．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a 的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2x﹣1，．（1）求：f（x+1），，f（g（x））；（2）写出函数f（x）与g（x）的定义域和值域．20．（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）作出函数的图象，并写出单调区间．21．（12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．∅【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题．2．（5分）三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D．【点评】本题考查函数的算要素：即定义域、值域、对应关系．4．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故C中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选：D．【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．5．（5分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=log a（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选：A．【点评】本题考查反函数的性质，考查计算能力，是基础题．6．（5分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故选：C．【点评】本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（﹣1，0），问题得以解决．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x﹣，为增函数，且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A 不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（）A．[0，2]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]【分析】函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故g（x）的定义域是[0，2]，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．11．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．12．（5分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣1【分析】若a＞0，则1﹣a＜1，1+a＞1，由f（1﹣a）=f（1+a），得2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a；若a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，由f（1﹣a）=f（1+a），得2（1+a）+a=﹣（1﹣a）﹣2a．由此能求出a的值．【解答】解：∵实数a≠0，函数f（x）=，f（1﹣a）=f（1+a），∴若a＞0，则1﹣a＜1，1+a＞1，又f（1﹣a）=f（1+a），∴2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不成立；若a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，又f（1﹣a）=f（1+a），∴2（1+a）+a=﹣（1﹣a）﹣2a，解得a=﹣．∴a=﹣．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则a+b=2．【分析】不妨设x＜0，则﹣x＞0，根据所给的函数解析式，利用f（﹣x）=﹣f （x），并且f（0）=0，由此可得a、b的值．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，∴a=0，任意x＜0，与﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x），则﹣x+2=﹣x+b，故b=2，∴a+b=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=+的定义域是{2} ．【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．15．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．16．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=x2﹣x．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）=x2﹣x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的﹣x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）17．（10分）化简或求值：（1）（2）．【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==…（5分）（2）==﹣5log32+5log32﹣2log33﹣5=﹣7…（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a 的取值范围．【分析】求出B={x|﹣1＜x＜6}，A={x|a≤x≤2a﹣4}，由A∩B=A，得A⊆B，若A=∅则A⊆B成立，若A≠∅，则需A⊆B，列出不等式组，能求出a的取值范围．【解答】解：B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}…（2分）A={x|a≤x≤2a﹣4}，∵A∩B=A，∴A⊆B…（4分）①若A=∅则A⊆B成立，此时2a﹣4＜a，即a＜4…（6分）（2）若A≠∅要A⊆B，则需…（9分）即，解得4≤a＜5…（11分）综上所述a的取值范围是（﹣∞，5）．…（12分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．19．（12分）已知f（x）=2x﹣1，．（1）求：f（x+1），，f（g（x））；（2）写出函数f（x）与g（x）的定义域和值域．【分析】（1）由f（x），g（x）的解析式，运用替换法，即可得到所求解析式；（2）由一次函数和二次函数和分式的意义，即可得到所求定义域和值域．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣1，，可得f（x+1）=2（x+1）﹣1=2x+1；；．（2）由一次函数的性质可得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），值域为（﹣∞，+∞）；由x2≥0，1+x2≥1，0＜≤1，可得函数g（x）的定义域为（﹣∞，+∞），值域为（0，1]．【点评】本题考查函数的解析式的求法和定义域与值域的求法，考查运算能力，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）作出函数的图象，并写出单调区间．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）画出函数的图象，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分）．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函数f（x）是偶函数．（8分）（3）如图所示：在（0，+∞）上是单调增函数．在（﹣∞，0）上是单调减函数．（12分）【点评】本题主要考查对数函数的性质和图象，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．综合考查函数的性质是应用．21．（12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=S ABCD﹣2（S△AEH +S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），则y=S ABCD﹣2S△AEH ﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，2a+1]上单调，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围．【分析】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在[2a，2a+1]上单调便可得到2a≥1，或2a+1≤1，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，经整理得到m≤x2﹣3x+1在[﹣1，1]上恒成立，从而求函数x2﹣3x+1在[﹣1，1]上的最小值便可得到m的取值范围．【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；（2）f（x）在[2a，2a+1]上单调；∴2a≥1，或2a+1≤1；∴，或a≤0；∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]；（3）根据题意：2（x﹣1）2+1≥2x+2m+1，即m≤x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值．。

广东省肇庆市实验中学20172018学年高一数学上学期期中试题

2017-2018学年第一学期期中考试高一级数试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则AB ＝（）A 、{x|－5≤x ＜1}B 、{x|－5≤x ≤2}C 、x|x ＜1}D 、{x|x ≤2}2、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则()()1f f 的值是（）A. －2B. 5C. －4D. 2 3、下列判断正确的是（）A. 2.532.5 2.5>B. 230.80.8<C. 2ππ<0.30.50.90.9> 4、下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数（） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =5、若aa 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（） A.),1(+∞ B. ),31(+∞ C. )1,(-∞ D. )31,(-∞6、函数xx f 2)(=的单调递减区间为（） A. ),(+∞-∞ B. ),0()0,(+∞⋃-∞ C. ),0(),0,(+∞-∞ D. ),0(+∞ 7、下列运算结果中正确的为（） A. 236a a a ⋅= B. ()()3223a a -=-C.)11a =D. ()326a a -=-8、已知函数:①2x y =;②2log y x =;③1y x -=;④12y x =,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.①②④③B.②③①④C.②①③④D.④①③② 9、下列函数中是奇函数的是( ) A 、2x y = B 、 x y =C 、322++=x x yD 、3x y =10、已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（） A. 1>x B. 11≤≤-x C. 31≤<x D. 31≤≤-x11、如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5- 12、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -=（） A ． B ． C ． D ．2-二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、函数32)(-=x x f 的定义域是_______．（用区间表示）14、如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4(，-∞上是减函数，那么实数的取值范围是____________.15、集合}/{},1/{a x x B x x A >=>=，若B A ⊆，则实数的取值范围_________ 16、1)3lg(lg =++x x 的解是=x三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求：（1）B A （2）A C R （3）()R C A B18、（本题12分）化简计算（1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a（2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+-19、（本题12分）已知集合2{|320},{|1,}A x x x B x ax a R =++==≥∈．（1）写出集合A 的所有真子集；（2）当12a =-时，求A B ；（3）当A B ⊆时，求的取值范围．20、（本题12分）用定义证明：函数1()f x x x=+ 在[)1,x ∈+∞上是增函数21、（本题12分）已知函数2()21f x x =-．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（3）求出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．22、（本题10分）已知定义域为R 的函数2()2xxa f xb 是奇函数（1）求,a b 的值．（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明（3）若存在t R ，使22()(42)0f k t f t t 成立，求的取值范围肇庆市实验中学2017—2018第一学期高一数学期中考试答案13、),23[+∞ 14、3-≤a · 15、1a ≤ 16、217、（1）}73/{<≤=x x B A}73/{≥<=x x x A C R 或 }102/{)(≥≤=x x x B A C R 或18、（1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a=22035132413232323b b a b a -=-=-++-+-- （2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+- =59575)37(5355log log log log 2-+-=2log log 255957499355==⨯⨯⨯19、（1）因为{1,2}A =--，所以集合A 的所有真子集为,{1},{2}∅--；（2）当12a =-时，(,2]B =-∞-，所以{2}A B =-；（3）因为A B ⊆，0a ≥显然不满足题意；当0a <时，1{|,}B x x a R a=≤∈，所以11a ≥-，解得1a ≤-，所以a 的取值范围是]1,(--∞20、设121x x ≤<()()()()21121212121212121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-∴-=+--=-+=-- ⎪⎝⎭()()()()()1212121212110,100x x x x f x f x f x f x f x x x ≤<∴-<->∴-<∴<∴为增函数题号 123456789101112答案ABDCACDADCDD21、（1）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（2）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．（3）图略，最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 22.（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0f ，即101a b ，1a ，由于11f f∴122122a ab b ，即112,212,1122b b b b b经验证符合题意，因此1a ，1b（2） 12(21)22()1121212xx xx xf x ，因此()f x 在R 上是减函数，证明如下：任取12,x x R ，且12x x ，1221121212121212222(22)()()12121212(12)(12)x x x x x x x x x x f x f x12x x ， 1222x x ，12()()0f x f x 即12()()f x f x ，因此()f x 在R 上是减函数（3）22()(42)0f k t f t t ，且()f x 是R 上的奇函数，22()(24t)f k t f t ，又由于()f x 在R 上是减函数，2224t k t t ，即24t k t ，设24t g t t ，则mink g t，而min=24,4g tg k。

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

鼎湖中学2017-——-2018学年第一学期期中考试高二级数学科试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知直线经过点(00)A ，，(11)B -，，则该直线的斜率是（ )A ．2 B 2C ．1D ．1-2．直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋1垂直，则k 等于（ )A ．－2B ．2C ．－错误!D ．错误!3．已知点A （－4，－5)，B （6，－1），则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．(x ＋1）2＋(y －3）2＝29B ．(x －1）2＋(y ＋3)2＝29C ．(x ＋1）2＋（y －3）2＝116D ．(x －1）2＋（y ＋3)2＝116 4．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＋3＝0的圆心坐标是( ）A ．（2，3）B ．（－2,3 ）C ．（2，－3)D ．（－2，－3） 5．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm ）, 其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为 ( )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．36πcm 26．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（）A ．m ⊥n ,m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ,n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β7．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于( )A 。

错误!B 。

错误!C ．1D ．58．已知圆x 2＋y 2－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上,则m 的值为（ )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知直线:30l ax y a --+=和圆22:4240C x y x y +---=，则直线l 和圆C 的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．都有可能10．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（） A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上 D ．△ABC 内部11．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是（）A ．[－2错误!，2错误!]B ．(－2错误!，2错误!)C ．[－2，2］D ．（－2，2）12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点．设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ) A ．[错误!，1] B ．［错误!，1] C ．[错误!，错误!]D ．[错误!,1］第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13．两平行直线l 1:3x ＋4y －2＝0与l 2:6x ＋8y －5＝0之间的距离为___. 14．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．15．如果实数x y ，满足等式22(2)11x y -+-=（），那么22+x y 的最小值为．16．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为_______.三、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17.(本题满分10分）直线1l ，2l 过直线240x y -+=和直线+20x y -=的交点,(1）直线1l 与直线+350x y +=垂直,求直线1l 的方程．（2）直线2l 与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线2l 的方程18。

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试高二级文科数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A. 300B. 450C. 600D. 13502、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝165、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.6、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，若A 1A=AB=2 ，当阳马B-A 1ACC 1体积最大时，则堑堵ABC-A 1B 1C 1的体积为( )A.23C. D. 7、已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（） A ．（3-，0，0）B ．（0，3-，0）C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3）8、平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（）A ．85 B.2 C ．115 D ．759、已知点P （x ，y ）是圆C:224x y +=上任意一点，则点P 到Q （3，-4）的最大距离是（） A ．5 B ． 7 C．．310、如图1-3，直三棱柱'''ABC A B C -中，侧棱'AA ⊥平面ABC ．若'1AB AC AA === ，，则异面直线'A C 与''B C 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、如图1-4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）12、已知点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l ：1)210m x y m +-+-=（与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．344k k ≥≤-或 B ．3144k k ≥≤-或 C ．34k ≤≤-4 D ．344k ≤≤ 二、填空题（每题5分，共20分）13、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的表面积为． 14、已知两直线1l ：（3+m ）x+4y+5=0，2l ：2x+（5+m ）y+2=0，当1l ⊥2l 时，m 的值为． 15、圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是 __.侧视图俯视图图1-4 ABCD图1-316、如图，正方形BCDE 的边长为a，已知AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： ① AB 与DE；② AB ∥CE ； ③ 体积B ACE V -是316a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6 小题,共70分） 17、（本小题满分10分）直线1l ,2l 过直线240x y -+=和直线+20x y -=的交点， (1)直线1l 与直线+350x y +=垂直，求直线1l 的方程． (2)直线2l 与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线2l 的方程18. （本小题满分12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥CFD A -的体积．ADC BE图2-1619、（本小题满分12分）（Ⅰ）已知圆心为C 的圆过点A （﹣2，2），B （﹣5，5），且圆心在直线l ：30x y ++= 上求圆心为C 的圆的标准方程；（Ⅱ）求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程.20、（本小题满分12分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E,F 是PA 和AB 的中点，PC ⊥面ABCD ；（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

高一上学期期中数学试卷及答案(共5套)

S珠海市第二中学 2017－2018 学年度第一学期期中考试高一年级（数学）试题考试时间：120 分钟，总分 150 分，命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．已知全集 U=Z ，集合 A={0，1,3}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{﹣l ，2}B ．{1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=x ，y=B ．y=lgx 2，y=2lgxC ．y=|x|，y=（）2D ．y=1，y=x 03．已知 f (x 5)＝lg x ，则 f (2)＝（）1A ． lg 2B ． 51 1 1 lg 5 C ． lg2 D ． lg 32 3 24．三个数 30.4，0.43，log 0.43 的大小关系为（）A ．0.43＜log 0.43＜30.4B ．0.43＜30.4＜log 0.43C ．log 0.43＜30.4＜0.43D ．log 0.43＜0.43＜30.45． “猫狗赛跑”讲述了这样的故事：领先的小黑狗看着悠闲猫步的小花猫，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现小花猫快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，小花猫还是先到达了终点…，用 1、S 2 分别表示小花猫和小黑狗所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A ．B ．C ．D ．⎧ 2e x -1 ,6．设 f ( x ) = ⎨⎩log 3 ( x 2 -1),x < 2x ≥ 2 则 f (f (2))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．38．设2＝5＝m，且a＋b＝2，则m等于()a*b=⎨a x,f(x)=⎨(3a-1)x+4a,x<1A[17,1)7,3)3)7．根据表格中的数据，可以断定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间是（）．x－10123ex x+20．371122．7237．39420．095A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）11a bA.10B．10C．20 D.20⎧a,a≤b9．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)⎩b,a>b的值域为() A．R B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1]a b10．若规定＝|ad－bc|，则不等式logc d1121x<0的解集是()A．(1，2)B．(2，3)C．(1，3)D．(2，4)11.已知⎧是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）⎩log x>111B.[C(0,1) D.(0,112．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()A．y＝x B．y＝2x C．y＝log x1D．y＝|x－3|2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上）13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.14．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是f(x)＝______________．15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝__________.f b f f f =20．直线 y ＝1 与曲线 y ＝x 2－ x ＋a 有四个交点，则 a 的取值范围为________________．16．已知函数 f (x )，g (x )分别由下表给出：x1 2 3 x1 2 3f (x )131g (x )321则不等式 f [g (x )]>g [f (x )]的解集为________．17. 函数 y = 2x +x + 1 的值域是________________18．已知函数（x ）中，对任意实数 a 、都满足：（a+b ）=f （a ）+f （b ），且（2）=3.则（3） .19．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v m/s 和燃料的质量 M kg 、火箭（除燃料外）的质量 N kg的函数关系是 v=2000 ln （1+ M N）．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s ．| |三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分．请将详细解答过程写在答题卡上．）21．计算：（1） ﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log 29 × log 32．22．设 A = {x | x 2 + 4x = 0},B = {x | x 2 + 2(a +1)x + a 2 -1 = 0},x ∈ R ，如果 A ∩B=B ，求实数 a 的取值范围。