九年级数学下册第1章二次函数 1.1 二次函数同步练习 (新版)湘教版

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湘教版九年级数学下《第1章二次函数》同步训练卷含答案

湘教版九年级数学下《第1章⼆次函数》同步训练卷含答案湘教版九年级数学下册第1章⼆次函数同步训练卷1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所⽰，则点A(ac，bc)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB. ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是4.⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所⽰，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()6.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下⾯的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的⽅程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有⼀个根为－1a.其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位9.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y＝－x2－x＋2B.y＝－x2＋x－2C.y＝－x2＋x＋2D.y＝x2＋x＋210.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所⽰，直线x＝－1是其对称轴.(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；(2)求证：a－b＋c＞0；(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0?11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，52).点D是抛物线A、B两点间部分上的⼀个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平⾏，交直线AB于点C，连接AD、BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的⾯积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最⼤值时的点C的坐标.12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的⼆次函数y＝ax2＋4x ＋c的图象交x轴于另⼀点B.(1)求⼆次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交⼆次函数的图象于点D，求线段ND长度的最⼤值；(3)若点H为⼆次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该⼆次函数图象上⼀点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最⼩，求出点F、E的坐标.答案：1---9 ABACC CCCC10. 解：(1)开⼝向下，∴a ＜0；对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＜0；∵与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0.由于与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0； (2)令x ＝－1，则y ＞0，∴a －b ＋c ＞0；(3)由图象可以看出，当－3＜x ＜1时，y ＞0.当x ＞1或x ＜－3时，y ＜0. 11. 解：(1)由题意得?a －b ＋52＝0，16a ＋4b ＋52＝52.解得：a ＝－12，b ＝2.，∴y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 为：y ＝kx ＋b ，则有－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则：D (m ，－12m 2＋2m ＋52)，C (m ，12m ＋12).CD ＝(－12m 2＋2m ＋52)－(12m ＋12)＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD ＋12(4－m )·CD ＝12×5×CD ＝12×5×(－12m 2＋32m ＋2)＝－54m 2＋154m ＋5.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最⼤值.当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54.∴点C (32，54). 12.(1) 解：∵直线y ＝5x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A 点为(－1,0)，C 点为(0,5)，∴ 0＝a －4＋c c ＝5，解得a ＝－1c ＝5，∴⼆次函数的表达式为：y ＝－x 2＋4x ＋5； (2) 解：由⼆次函数的表达式y ＝－x 2＋4x ＋5得点B 的坐标B (5,0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴ 5k ＋b ＝0b ＝5，解得?k ＝－1b ＝5，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝－x ＋5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为－n ＋5，D 点坐标为D (n ，－n 2＋4n ＋5)，则d ＝|－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)|，由题意可知：－n 2＋4n ＋5＞－n ＋5，∴d ＝－n 2＋4n ＋5－(－n ＋5)＝－n 2＋5n ＝－(n －52)2＋254，∴当n ＝52时，d 有最⼤值，d 最⼤值＝254；(3) 解：由题意可得⼆次函数的顶点坐标为H (2,9)，点M 的坐标为M (4,5)，作点H (2,9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(－2,9)，作点M (4,5)关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为M 1(4，－5)，连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1＋HM 的长度是四边。

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -，， ()2B 1y -，，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》同步练习及答案

第1章二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

【易错题】湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷(教师用)

【易错题解析】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A. （0，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （，0）【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．2.对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A. 对称轴是直线x=-2；B. 当x>-2时，y随x的增大而减小；C. 当x=-2时，函数的最大值为3；D. 开口向上；【答案】D【考点】二次函数的最值，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】∵y= ，∴抛物线对称轴为x=−2，故A不符合题意；∵a=-1<0，∴抛物线开口向下，故D符合题意；∴当x=−2时，函数有最大值3，故C不符合题意；∴当x<−2时，函数y随x的增大而增大，当x>−2时，函数y随x的增大而减小，故B不符合题意。

故答案为：D.【分析】利用二次函数的最值、对称轴以及开口方向和增减性分别判断得出即可.3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-3【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2)2+3．故选A．4.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A. 1个B. 1个或2个C. 1个或2个或3个D. 1个或2个或3个或4个【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．5.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣5【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．6.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值-1，有最大值0C. 有最小值-1，有最大值3D. 有最小值-1，无有最大值【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；故答案为：C【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值，结合图像可知：最小值在顶点处取得，最大值在端点x=3处取得.7.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜3【答案】D【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.当函数值时，即在x轴的上半部分，∴.故答案为：D.【分析】根据抛物线的对称轴和与x轴的交点为（3,0）可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，再由题意函数值y > 0 可知，函数图像在x轴的上半部分，则自变量x 的取值范围是两个交点之间的部分。

九年级数学下册 1_1 二次函数习题 (新版)湘教版

第1章二次函数1．1 二次函数01 基础题知识点1 二次函数的定义1．(怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝12x －2 2．若y ＝(m －2)x 2＋2x －3是二次函数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≠2D ．m 为任意实数3．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对4．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则二次项系数a ＝____________，一次项系数b ＝____________，常数项c ＝____________.5．在函数：①y ＝－x 2；②y ＝1x 2＋2；③y ＝x 2－(x －2)2；④y ＝x (x －1)＋3x －2中，是二次函数的有____________．知识点2 建立二次函数模型6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为yA ．y ＝36(1－x)B ．y ＝36(1＋x)C ．y ＝18(1－x)2D ．y ＝18(1＋x 2)7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5x B ．y ＝－x 2＋10x C ．y ＝12x 2＋5x D ．y ＝x 2＋10x 8．下列关系中，是二次函数关系的是( ) A ．当距离s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系B ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系9．若等边三角形的边长为x ，它的面积y 与x 之间的函数关系式为y ＝34x 2，则x 的取值范围是____________． 10．正方形的边长为a ，其面积S 与边长a 的关系式为____________．自变量a 的取值范围是____________．11．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(平方米)关于一条边长x(米)的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围．02 中档题12．在半径为4 cm 的圆中，挖出一个半径为x cm (0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4C．y＝π(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π13．在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为____________．14．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：____________，它____________(填“是”或“不是”)二次函数．15．(长沙校级模拟)若y＝(a－1)x3a2－1是关于x的二次函数，则a＝____________.16．已知y＝(m＋3)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，求m的值．17．如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．18．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．03综合题19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．参考答案1．C 2.C 3.C 4.5 －3 1 5.①④ 6.C 7.A 8.C 9.x>0 10.S ＝a 2 a ＞011．∵矩形的一边长是x m ，∴与它相邻的一边长是(30－x)m .则矩形的面积y ＝x(30－x)＝－x 2＋30x ，自变量x 的取值范围为0＜x ＜30.12．D 13.0 14.y ＝12x 2－12x 是 15.－1 16．∵y＝(m ＋3)xm 2＋2m －1是关于x 的二次函数，∴m 2＋2m －1＝2，解得m ＝1或－3.∵m＋3≠0，∴m ≠－3.∴m＝1.17．依题意，得y ＝(40－2x)(26－x)＝2x 2－92x ＋1 040.由⎩⎪⎨⎪⎧40－2x>0，26－x>0，解得x<20. 又∵x>0，∴自变量x 的取值范围是0<x<20.18．由题意知，每件商品的销售利润为(x －30)元，那么每天销售m 件的销售利润为y ＝m(x －30)元． ∵m＝162－3x ，∴y ＝(x －30)(162－3x)，即y ＝－3x 2＋252x －4 860.∵x－30≥0，∴x ≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.19．(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x·(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)当y ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172.解得x 1＝7，x 2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x <6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。

湘教版九年级数学下册《1.1二次函数》同步练习（含答案解析）

1．1二次函数知识要点分类练夯实基础知识点1二次函数的概念及自变量的取值范围1．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2 D．y＝12x－22．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是() A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝13．下列函数中，是二次函数的是()A．圆的周长l关于它的半径r的函数B．购买单价相同的笔记本的总钱数y(元)关于购买数量x(台)的函数C．正三角形的面积S关于它的边长a的函数D．当路程一定时，汽车行驶的速度v关于行驶时间t的函数4．函数y＝－2x2＋4x中，自变量x的取值范围是______________．知识点2建立简单的二次函数模型5．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y 关于x的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围)()A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π6．一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，面积为y cm2，其中一直角边长为x cm，则y与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)()A．y＝10x B．y＝x(20－x)C．y＝12x(20－x) D．y＝x(10－x)7．用长为24 m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1－1－1，设花圃垂直于墙的一边长为x m，面积为S m2，则S与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)()图1－1－1A．S＝－3x2＋24x B．S＝－2x2＋24xC．S＝－3x2－24x D．S＝－2x2－24x8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品的售价，每件每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为(不考虑x的取值范围)() A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x)C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于增长率x的函数表达式为y＝____________．(不要求写出自变量的取值范围)10．教材习题1.1第3题变式如图1－1－2，一块矩形田地的长为100 m，宽为80 m，现计划在该矩形田地中修3条宽度均为x m的小路，其中两条小路与AB垂直，另一条小路与AB平行，剩余部分种庄稼．设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．图1－1－2规律方法综合练提升能力；③y＝2x；④y＝1x2；⑤y＝(x－1)(x＋2)；⑥y＝2(x－1)2＋2；⑦y＝(2x＋1)(x－2)－2x2.其中y是x的二次函数的有() A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列结论正确的是()A．关于x的二次函数y＝a(x＋2)2中，自变量的取值范围是x≠－2 B．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量的取值范围是全体实数C．在函数y＝－x22中，自变量的取值范围是x≠0D．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量的取值范围是所有非零实数13．如果y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是________．图1－1－314．·常德如图1－1－3，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数表达式为____________________________．(不要求写出自变量的取值范围)15．已知关于x的函数y＝(m2＋m)xm2－2m＋2.(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值．16．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y＝－10x＋1200.(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)．(2)当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是多少？(3)当该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为多少？拓广探究创新练冲刺满分17．为了改善小区环境，某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙(墙的长为25 m)，其他三边用总长为60 m的栅栏围成(如图1－1－4)．设绿化带的边BC的长为x m，绿化带的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)绿化带的面积能为450 m2吗？若能，请求出此时BC的长；若不能，请说明理由．图1－1－4教师详解详析1．C2．D [解析] 将原二次函数化为一般形式为y ＝5x 2－3x ＋1，故a ＝5，b ＝－3，c ＝1.3．C 4.全体实数 5.D6．C [解析] 一条直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(20－x )cm ，根据题意得出y ＝12x (20－x )． 7．A [解析] 由题意知AB ＝x m ，BC ＝(24－3x )m ，利用长方形的面积公式可得S ＝(24－3x )x ＝24x －3x 2.故选A.8．B [解析] 每件降价x 元，则每件售价为(60－x )元，每星期的销售量为(300＋20x )件，根据题意，得y ＝(60－x )(300＋20x )．故选B.9．a (1＋x )210．解：依题意，得y ＝(100－2x )(80－x )＝2x 2－260x ＋8000.由⎩⎨⎧100－2x >0，80－x >0，得x <50. 又∵x >0，∴自变量x 的取值范围是0<x <50.∴所求函数表达式为y ＝2x 2－260x ＋8000(0＜x ＜50)．11．B [解析] ②⑤⑥是二次函数．12．B 13.a ≠－114．y ＝2x 2－4x ＋4[解析] 由题中条件，可知图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE ＝x ，则BE ＝2－x ，BF ＝x .在Rt △EBF 中，由勾股定理，可得EF 2＝(2－x )2＋x 2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4.15．解：(1)依题意，得m 2－2m ＋2＝2，解得m ＝2或m ＝0.又因为m 2＋m ≠0，解得m ≠0且m ≠－1.因此m ＝2.(2)依题意，得m 2－2m ＋2＝1，解得m ＝1.又因为m 2＋m ≠0，解得m ≠0且m ≠－1.因此m ＝1.16．解：(1)S ＝y (x －40)＝(－10x ＋1200)(x －40)＝－10x 2＋1600x －48000.(2)当x ＝50时，S ＝－10×502＋1600×50－48000＝7000，即当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是7000元．(3)当S ＝12000时，－10x 2＋1600x －48000＝12000，解得x ＝60或x ＝100，经检验均符合题意，即该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为60元/件或100元/件．17．解：(1)由题意得y ＝x ×60－x 2＝－12x 2＋30x ，自变量x 的取值范围是0＜x ≤25. (2)不能．理由如下：若绿化带的面积为450 m 2，则有450＝－12x 2＋30x ，解得x 1＝x 2＝30.∵0＜x ≤25，∴x ＝30不合题意，∴绿化带的面积不能为450 m 2.。

九年级数学下册第1章二次函数小结与复习同步练习 (新版)湘教版

二次函数小结与复习类型之一二次函数的有关概念1．下列函数：①y ＝1－2x 2，②y ＝1x2，③y ＝x (1－x )，④y ＝(1－2x )(1＋2x )中，是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知函数y ＝(m －1)xm 2＋1＋5x ＋3是关于x 的二次函数，则m 的值为________．类型之二二次函数的图象和性质3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象大致是( )图1－X －14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－X －2所示，则下列结论中错误的是( )图1－X －2A ．函数有最小值B ．当－1＜x ＜2时，y ＞0C ．a ＋b ＋c ＜0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的函数表达式是y ＝x 2－3x ＋5，则a ＋b ＋c 的值为________．6．已知二次函数y ＝x 2＋2x －3.(1)把函数表达式配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)求函数图象与x 轴的交点坐标；(3)画出函数图象；(4)当y＞0时，求x的取值范围．类型之三用待定系数法求二次函数的表达式7．若二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该二次函数的表达式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋28．2017·冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为(－2，1)，且与y 轴交于点(0，4)，则这个抛物线表示的二次函数的表达式是__________．9．如图1－X －3，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A (2，0)． (1)求此抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝1，求点B 的坐标．图1－X －3类型之四二次函数与一元二次方程的联系10．2017·朝阳若函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为( )A ．－2或3B ．－2或－3C ．1或－2或3D ．1或－2或－311．2018·孝感如图1－X －4，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是________．图1－X －412．已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积．类型之五二次函数的应用13．2018·连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m14．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)与车流密度x(单位：辆/千米)的函数图象如图1－X－5.若车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0.(1)求当20≤x≤200时，大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式；(2)车流量y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)满足y＝x·v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大？并求出这个最大值(精确到1辆/时)．图1－X－515．2018·合肥模拟浩然文具店新到一种计算器，进价为25元/个，营销时发现，当销售单价定为30元/个时，每天的销售量为150件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)．(2)求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足商场需要，每天的销售量不少于120个．请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由．教师详解详析1．C [解析] ①③④是二次函数．2．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得m ＝－1.3．A [解析] 二次函数y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵a ＝－1＜0，∴图象开口向下，∴顶点坐标为(－1，4)，符合条件的图象是选项A.4．B [解析] 由抛物线，可知当－1＜x ＜2时，y ＜0，故选B.5．17 [解析] ∵y ＝x 2－3x ＋5＝(x －32)2＋114，将抛物线y ＝x 2－3x ＋5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，即y ＝(x －32＋4)2＋114＋2＝x 2＋5x＋11，∴a ＋b ＋c ＝17.6．解：(1)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4.(2)当y ＝0时，有x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)．(3)函数图象如下：(4)结合函数图象，可知当x ＜－3 或 x ＞1时，y ＞0.7．D [解析] 设这个二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2，把(1，0)，(2，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋2＝0，4a ＋2b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. 所以该函数的表达式为y ＝x 2－3x ＋2.8．y ＝34(x ＋2)2＋1 [解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝4a ＋1，即a ＝34，则抛物线的函数表达式为y ＝34(x ＋2)2＋1.9．解：(1)抛物线的函数表达式为y ＝x (x －2)，即y ＝x 2－2x . (2)因为y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.(3)设点B 的坐标为(t ，t 2－2t )．因为S △OAB ＝1，所以12×2×|t 2－2t |＝1，所以t 2－2t ＝1或t 2－2t ＝－1，解方程t 2－2t ＝1得t 1＝1＋2，t 2＝1－2，则B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)；解方程t 2－2t ＝－1得t 1＝t 2＝1，则B 点坐标为(1，－1)．所以B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)或(1，－1).10.C [解析] 当m ＝1时，函数表达式为y ＝－6x ＋32，是一次函数，图象与x 轴有且只有一个交点；当m ≠1时，函数为二次函数，∵函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴(－6)2－4×(m －1)×32m ＝0，解得m ＝－2或3，故选C.11．x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解是两个函数图象交点的横坐标．12．解：(1)解方程x 2－2x －8＝0，得x 1＝－2，x 2＝4.故抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴一定有两个不同的交点．(2)如图，由(1)得A (－2，0)，B (4，0)，故AB ＝6.由y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－9＝(x －1)2－9，得点P 的坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则PC ＝9，∴S △ABP ＝12AB ·PC ＝12×6×9＝27.13．D [解析] 因为h ＝－t 2＋24t ＋1＝－(t －12)2＋145，故对称轴为直线t ＝12，显然t ＝9和t ＝13时h 不相等；当t ＝24时，h ＝1≠0；当t ＝10时，h ＝141≠139；当t ＝12时，h 有最大值145.所以选项A ，B ，C 均不正确，故选D.14．解：(1)设v ＝kx ＋b ，把(20，60)，(200，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝2003，所以当20≤x ≤200时，大桥上的车流速度v 与车流密度x 之间的函数表达式为v ＝－13x＋2003. (2)当0≤x ≤20时，y ＝60x ；当x ＝20时，y 最大＝1200；当20＜x ≤200时，y ＝x ·v ＝－13x 2＋2003x ，当x ＝100时，y 最大≈3333.因为3333＞1200，所以当车流密度x 为100辆/千米时，车流量y 可以达到最大，最大值约为3333辆/时． 15．解：(1)由题意，得销售量＝150－10(x －30)＝－10x ＋450，则w ＝(x －25)(－10x＋450)＝－10x 2＋700x －11250.(2)w＝－10x2＋700x－11250＝－10(x－35)2＋1000，∵－10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000，故当销售单价定为35元/个时，每天的销售利润最大，最大为1000元．(3)商店采用B方案获得的最大利润高．理由如下：A方案中：25×24%＝6(元)，最大利润是6×(150－10)＝840(元)；B方案中：若每天的销售量为120个，则单价为33元/个，∴最大利润是120×(33－25)＝960(元)．∵840<960，∴商店采用B方案获得的最大利润更高．。

2018-2019学年九年级数学下册第1章二次函数1.1二次函数练习(新版)湘教版

第1章二次函数1.1 二次函数知|识|目|标1.结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数.2 •通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系.标突破目标一能识别二次函数例1教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是()2 2A. y= 2x + 1 B • y = (x—1) —x2 1C. y= 2x —7 D . y=—2x【归纳总结】判定二次函数的三个关键点：(1) 函数表达式是整式；(2) 自变量的最高次数是2;(3) 二次项系数不等于0.目标二会根据实际问题列二次函数表达式例2教材例题针对训练如图 1 —1—1所示，长方形ABCD勺长为5 cm，宽为4 cm,如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB C D的面积为y cm2.(1) 写出y与x之间的函数表达式；(2) 上述函数是二次函数吗？(3) 求自变量x的取值范围.图1—1—1【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：(1) 审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出(2) 根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式;(3) 根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围.直总结反患、________________ 小站魁帚广小结知识点一二次函数的概念定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y= ax1 2+ bx + c(a , b, c为常数，a丰0).其中a是_____________ , b是_____________ c是________ .［点拨］确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号.知识点二建立二次函数模型建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；④计算并确定自变量的取值范围.［点拨］从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件：(1) 使函数表达式有意义；(2) 使实际问题有意义._ 2已知关于x的函数y= kxk -3k + 2+ (k —3)x+ 1是二次函数，求k的值.解：令等号右边第一项x的指数为2,2即k —3k + 2= 2,化简，得k2—3k= 0, 解得k i= 0, k2= 3, 所以k的值为0或3.以上解答过程不完整，请你进行补充.教师详解详析【目标突破】例1 C例2 ［解析］列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系. 解：(1)根据长方形的面积公式，可得2 __________________________________________________ 2y = (5 —x)(4 —x) = x - 9x+ 20,所以y与x之间的函数表达式为y= x - 9x+ 20.(2)上述函数是二次函数.⑶自变量x的取值范围是0<x<4.【总结反思】［小结］知识点一二次项系数一次项系数常数项［反思］补充如下：又因为此函数是二次函数，所以k z0,所以k的值为3.。

九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数同步练习 (新版)湘教版

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