华师大版中考数学总复习《函数的综合应用》导学案

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函数(复习)导学案

函数总复习导学案备考攻略：函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位. 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.一、复习函数的概念及其表达式1、写出三种函数的解析式：一次函数：反比例函数： ① ② ③二次函数： ① ② ③ （留意各函数的最高次数和不同的表示形式） 2、二、说出三种函数的图像：（1）一次函数：A B C D说出上面各图中k 和b 的符号练习：1、y=(m-1)x是正比例函数，则m= ，该函数的图像经过第象限。

右图中函数表达式为：（ a,b 思考：这个函数中的与 α的关系:a bk结论：练习2：将一次函数y=2x+3往下平移5个单位所得到函数表达式为（2）、反比例函数：(k ≠0)反比例函数：(k ≠0)中k 的含义是：图像上的任意一点向两坐标引垂线所围成的矩形的面积。

（如图）S=│K │练习：1、点A 为反比例函数图像上一点过点A 作 x 轴于点B ，连接OA, 则的面积为x ky =x ky =x y 4-=As2、函数, (a≠0)与y=a(x-1), (a≠0)在同一坐标系中的大至位置是( )A B C D2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)图象C的交点位置xay=OAB例题：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3-4-1，下列结论：①b2－4ac>0；②4a＋c＞2b；③(a＋c)2>b2；④ax2＋bx≤a－b.其中结论正确的是________.练习1、一次函数y=ax+b（a≠0) 与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A B C D三、函数综合题如图，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c与一直线相交于A(-1,0) ,C (2,3) 两点，与y 轴交于点N，其顶点为D。

华师大版中考数学总复习《平面直角坐标系与函数的概念》导学案

平面直角坐标系与函数的概念一：【课前预习】Array（一）：【知识梳理】1.平面直角坐标系(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2)坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。

注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

(3)点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。

即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。

反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。

②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。

即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。

反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。

③规定坐标原点的坐标是(0，0)⑤坐标轴上的点的符号规律说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；:b由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。

华师大版数学九年级下册《复习》说课稿

华师大版数学九年级下册《复习》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习》教材，主要目的是帮助学生巩固九年级下册所学知识，为中考做好充分准备。

教材内容主要包括：数的运算、代数的性质、几何图形的性质、概率与统计、方程与不等式等。

本节课我将结合教材内容，对九年级下册的数学知识进行梳理和复习。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，对于数的运算、代数的性质、几何图形的性质、概率与统计、方程与不等式等内容有一定的了解。

但部分学生在理解和运用上还存在困难，如运算速度慢、概念理解不清晰、解题方法不灵活等。

因此，在教学过程中，我要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过对九年级下册数学知识的复习，使学生掌握数的运算、代数的性质、几何图形的性质、概率与统计、方程与不等式等基本概念和基本性质，提高学生的运算速度和解决问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、教师讲解等教学活动，培养学生独立思考、合作学习的能力，使学生掌握解题的方法和技巧。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的美妙和实用性，为今后的学习和生活打下良好的基础。

四. 说教学重难点1.教学重点：数的运算、代数的性质、几何图形的性质、概率与统计、方程与不等式等基本概念和基本性质。

2.教学难点：部分学生对于某些概念理解不清晰，解题方法不灵活，运算速度慢等问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，直观地展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过简单的数学运算，引起学生对数的运算的兴趣，激发学生的学习热情。

2.数的运算：回顾和复习数的运算的基本性质和运算方法，引导学生通过自主学习和合作交流，总结运算规律。

中考数学第13讲函数的综合应用复习教案

课题：第十三讲函数的综合应用教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解. 难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系. 课前准备：多媒体课件．教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲函数的综合应用首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示）知识点（一）：函数与方程的关系 (1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数21y x =+的图像与x 轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____. (2)一次函数21y x =+的图像与直线 6y =的交点坐标是_____ .对于给定的y 值，一次函数b kx y +=，可转化为_____ 方程. 特别地，当0=y 时，方程的解是_____ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x 轴的交点的横坐标. ）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程532=-y x 的解为坐标，所有点组成的图像是直线（） A. =y 235-x B. =y 325-x C. =y 3235-x D. =y 3235+x 3.已知一次函数12-=x y 与23+=x y 的图像交于点p .则点p 的坐标为（） A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标二元一次方程组的解对应的一次函数图象的交点坐标 (3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（） A ．1,121-==x x B ．2,121==x x C ．0,121==x x D ．3,121==x x一元二次方程02=++c bx ax 的解就是二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的；一元二次方程k c bx ax =++2的解就是二次函数c bx ax y ++=2与直线k y =的交点的；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ D ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞36.如图是二次函数y 1=ax ²+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是。

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计4

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习》教学设计4主要是对整个九年级数学知识的复习和总结。

教材内容包括实数、代数、几何、统计与概率等部分，通过复习使学生掌握数学的基本概念、性质、定理和公式，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，但对于一些概念和公式的理解可能还不够深入。

在学习过程中，学生需要通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题技巧。

此外，学生应该具备一定的自主学习能力，能够独立思考和解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握九年级数学的基本概念、性质、定理和公式，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作交流、总结归纳的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，树立自信心。

四. 教学重难点1.重点：九年级数学各个章节的基本概念、性质、定理和公式的理解和运用。

2.难点：对于一些综合性的问题，如何运用所学的知识进行分析和解题。

五. 教学方法1.自主学习：学生通过自学教材，总结各个章节的知识点。

2.合作交流：学生分组讨论，共同解决问题，分享学习心得。

3.总结归纳：教师引导学生对所学知识进行总结，形成系统。

4.练习巩固：学生通过大量的练习，提高解题技巧。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学九年级下册《复习》教材。

2.课件：教师制作的课件，包括各个章节的知识点、例题和练习。

3.练习题：针对各个知识点的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要回顾上节课所讲内容，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课需要复习的知识点，包括实数、代数、几何、统计与概率等部分。

对于每个知识点，教师简要讲解其概念、性质、定理和公式。

3.操练（15分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

对于遇到问题的学生，教师给予个别辅导，帮助他们解决问题。

华师大版数学九年级下册《复习题》教学设计1

华师大版数学九年级下册《复习题》教学设计1一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习题》教学设计1以教材为基础，涵盖了九年级下册的主要知识点，包括代数、几何、概率等方面的内容。

本节课的教学设计旨在帮助学生巩固和复习已学知识，提高解题能力，为中考做好充分准备。

二. 学情分析学生已经掌握了九年级上册的数学知识，对代数、几何、概率等有一定的理解。

但是，部分学生在解决综合问题时，仍存在一定的困难。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性参差不齐，需要教师在教学过程中关注每个学生的需求，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握九年级下册数学的主要知识点，提高解题能力。

2.过程与方法：培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：九年级下册数学的主要知识点。

2.难点：综合问题的解决方法，数学思维能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识点，激发学生的学习兴趣。

2.问题教学法：设置具有挑战性的问题，引导学生主动探究、解决问题。

3.分组合作学习：鼓励学生分组讨论、互相学习，提高团队协作能力。

4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极改正错误，提高学习效果。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学九年级下册。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

3.学具：练习本、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的主要知识点，激发学生的学习兴趣。

例如，通过讲解购物时如何计算优惠幅度，引导学生回顾代数知识。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习目标，明确学生需要掌握的知识点。

同时，展示一些典型的例题，让学生了解本节课的学习内容。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识点。

在学生解答过程中，教师应及时给予指导，帮助学生解决遇到的问题。

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计3

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习》教学设计3，主要涉及代数与几何的相关知识。

本节课的教学内容主要包括：一元二次方程的解法、不等式的性质、函数的图像与性质、图形的变换、圆的性质等。

教材通过大量的例题和习题，帮助学生巩固和提高数学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的代数与几何知识，如一元一次方程、不等式、函数图像、图形变换等。

但部分学生对一些概念和性质的理解还不够深入，解题技巧和方法有待提高。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性对数学成绩的提升有着直接的影响。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法、不等式的性质、函数的图像与性质、图形的变换、圆的性质等知识；2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的解题技巧和方法；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法、不等式的性质、函数的图像与性质、图形的变换、圆的性质等知识的运用；2.教学难点：一元二次方程的解法和不等式的性质在实际问题中的应用，函数图像的识别和分析，图形变换的规律，圆的性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、启发式教学法等。

通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教学内容，准备相关案例和问题，设计教学过程；2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对上一节课知识的掌握情况。

然后引入本节课的主题，概括介绍本节课要讲解的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要知识点，如一元二次方程的解法、不等式的性质、函数的图像与性质、图形的变换、圆的性质等。

同时，给出相关的例题，让学生观看和思考。

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计

华师大版数学九年级下册《复习》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习》教学设计，主要是对九年级下册的数学知识进行系统性的复习。

教材内容主要包括：平面几何、立体几何、概率统计、函数等几个部分。

复习过程中，需要引导学生对已学的知识进行梳理，形成知识体系，并通过典型例题的分析，让学生掌握解题方法，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，但对于一些概念、定理、公式的理解和运用还不够熟练。

在学习过程中，部分学生对数学产生恐惧心理，缺乏自信心。

针对这种情况，教师在教学过程中要关注学生的心理素质，多给予鼓励和引导，帮助学生建立自信心。

同时，要注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在复习过程中得到提高。

三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生对九年级下册的数学知识有一个全面、系统的了解，掌握解题方法，提高解题能力。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，树立自信心，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：对九年级下册的数学知识进行系统复习，形成知识体系。

2.难点：典型例题的分析和解题方法的掌握。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主学习，提高学习效率。

2.合作交流：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养团队协作精神。

3.典型例题分析：通过分析典型例题，使学生掌握解题方法，提高解题能力。

4.反馈与评价：及时了解学生学习情况，针对性地进行指导，提高教学质量。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学九年级下册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的课件。

4.练习题：针对性的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾九年级下册的数学知识，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，对九年级下册的数学知识进行系统呈现，为学生提供一个清晰的知识框架。

华师大版数学九年级上册《复习题》教学设计

华师大版数学九年级上册《复习题》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《复习题》教材内容丰富，章节清晰，涵盖了一元二次方程、不等式、函数、几何等知识点。

本节课的教学设计旨在帮助学生巩固和掌握教材中的重点知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程、不等式、函数、几何等知识点有一定的了解。

但在解题过程中，部分学生对一些解题技巧和方法掌握不够熟练，需要通过本节课的教学设计进行针对性的训练和提高。

三. 教学目标1.掌握一元二次方程、不等式、函数、几何等知识点的解题方法和解题技巧。

2.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程、不等式、函数、几何等知识点的解题方法和解题技巧。

2.难点：如何引导学生运用所学的知识点解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.运用案例分析和讨论，让学生在实际问题中运用所学知识。

3.通过小组合作交流，培养学生团队合作和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关知识点的学习材料和案例。

2.设计好针对性的练习题和拓展题。

3.准备好黑板和多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式检查学生对一元二次方程、不等式、函数、几何等知识点的掌握情况，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的复习题，让学生独立完成。

教师在这个过程中要关注学生的解题情况，对遇到问题的学生给予及时的指导和帮助。

3.操练（20分钟）针对学生完成复习题的情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析，让学生掌握解题方法和技巧。

同时，设计一些类似的练习题，让学生进行巩固训练。

4.巩固（15分钟）设计一些综合性的题目，让学生进行解答。

教师在这个过程中要引导学生运用所学知识点，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

新华师大版九年级下册初中数学课时3 一次函数与二次函数图像的综合应用教案

第二十六章二次函数26.3 实践与探索课时3 一次函数与二次函数图像的综合应用1.会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．2.在转化、建模中，让学生学会合作、交流.3.通过对实际问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情.利用二次函数的性质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题.建立二次函数的数学模型.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义．本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题．指出本节所学内容．问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是．(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：24 25y x x=-++最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演．问题2 某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；巳知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析思考：⑴销售额为多少？(2)进货额为多少？(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？(4)自变量a：的范围如何确定？(5)如何求解最值？教师出示同题，并关注：(1)学生能否用函数的琢点来认识问题．(2)学生能否建立函数模型．(3)学生能否找到两个变量之间的关系．(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值．问题3 —个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m时，涵洞顶点与水面的距离为2．4m．这时，离开水面1．5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？1．教师引导学生思考：(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式．)(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标)2．巡回检查，最后板书解题过程．如图，—位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)该运动员身髙1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处出手问：球出手时，他跳离地面的髙度是多少？本节课应掌握：根据图象可直观地回答使得函数值y大于、等于或小于零时x的取值(范围).。

新华师大版九年级下册初中数学课时3 一次函数与二次函数图像的综合应用教学课件

2
A、B的横坐标和2就是原方程的根.
对于小刘提出的3 解法，同学们展开了热烈的讨论. 2
第四页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 利用二次函数的图象解一元二次方程例利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解
．(结果精确到0.1) 分析：当y＝－x2＋2x－3的函数值为
－8时，在其图象中对应点的
A.3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
x
3.23
3.24
3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
第二十一页，共二十二页。
拓展与延伸
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．下列结论：①二次三项式 ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx ＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确
(2)当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0的解集是_____x_1＜__x_＜__x_2， ax2＋bx＋c＜0的解集是____x_＜__x_1_或__x_＞__x．2
第十三页，共二十二页。
新课讲解
3. 易错警示：在判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与不等式ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0的关系时，必须先要求出二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点坐标，然后结合二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向及位置确定不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．应牢记的是：当图象在x轴上方时，y＞0，即ax2＋bx＋c＞0；当图象在x轴下方时，y＜0，即ax2＋bx＋c＜0.反之亦成立．

函数的基础知识中考数学总复习教案华东师大版教案

函数的基础知识中考数学总复习教案一、知识点:1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念, 坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征.2. 函数: 函数概念, 函数自变量取值X围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象.二、中考课标要求三、中考知识梳理平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号.注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限.对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用.对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背.注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.对于函数的概念要正确地理解两个变量的关系.自变量的取值X围首先要考虑自变量所在代数式是分式还是偶次根式还要整式,然后从自变量取值必须使解析式有意义等方面来求解,注意实际问题要实际对待.描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结.对观察实际问题的图象,要正确理解横纵坐标表示的意义.四、中考题型例析1．坐标平面内点的坐标特征例1 (2003·潍坊)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第____象限.解析:由M在第二象限,可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限.答案:三.点评:本题主要考查各象限内点的坐标特征,即点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.例2 (2004.某某)点P在第二象限,若该点到x,到y轴的距离为1,则点P 的坐标是( ))解析:点P(x,y)到x轴的距离是│y│,到y轴的距离是│x│,且P在第二象限知x<0,y>0,可确定点P的坐标.答案:A.例3 (2003·某某)在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ).解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,∴P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限.答案:C.点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数.例4 (2003·潍城)已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m值为____.解析:根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,可得m-1=-2,可得m=-1.答案:-1.点评:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.例5 (2003·某某)函数中自变量x的取值X围是( )≥-1 B.x>0 C.x>-1且x≠≥-1且x≠0解析:要使有意义,需既使分式有意义,又使偶次根式有意义,即x≠0且x+1≥0,得x≥-1且x≠0.答案:D.点评:考查自变量取值X围是历年中考热点,本题中既要使根式有意义又要使分式有意义,需两者都考虑.4. 函数图象例 6 (2003·某某)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).t soABtsoCtsoDtso解析:A 表示小明一直在停下来修车,而没继续向前走,B 表示没有停下来修车,相反速度骑的比原来更快,D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C 符合题意.答案:C.点评:会看图象中横纵坐标表示的实际意义是解题的关键,此题主要考查函数知识及数形结合的数学思想.例7 (2003·某某)乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600km,火车从乌鲁木齐出发, 其平均速度为58km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是________.解析:已知s 表示火车离库尔勒的距离,t 表示火车从乌鲁木齐出发行驶的时间, 火车速度已知,所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出发行驶的路程.答案:s=600-58t.点评:此题主要考查实际问题中函数解析式的求法.理解题意, 弄清题目中数量关系是解题的关键.达标练习一、选择题1.(2004.某某)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在( )2.(2004.呼和浩特)在函数中,自变量x 的取值X 围是( ) A.x>1 B.x>3 C.x ≠≠33.(2004.某某)在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )4.(2003.某某)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 3m ,平均每天流出的水量控制在b 3m .当蓄水位低于135m 时, b< a; 当蓄水位达到135m 时,b=a.设库区的蓄水量y(3m )是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是( )OtyAOBty OCt yODty5.(2004.某某)小丽的家与学校的距离为0d km,她从家到学校先以匀速1v 跑步前进,后以匀速221()v v v <走完余下的路程,共用0t h . 下列能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t(h)之间关系的图象是( )t 0d 0Oty At 0d 0OBtyt 0d 0OCty t 0d 0ODty6.(2004.某某)如图是一个数值转换机,若输入的a 值为2, 则输出的结果应为( )240.5a a →→-→⨯→输入输出A.2B.-2 C 二、填空题1.(2003·某某)已知函数f(x)=1x x+,那么f(2-1)=_______. 2.(2003·寒亭)直角坐标系中,第四象限内的点M 到x 轴、y 轴的距离分别为3,2, 则M 点的坐标是________. 3.(2004·某某)函数y=53x x +--中自变量x 的取值X 围是_________.4.(2003·某某)图表示某某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是______度;(2)这天共有_______个小时的气温在31度以上;(3)这天在_______(时间)X围内温度在上升;(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_______.三、解答题1.(2003·某某)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值X围.2.(2003·某某)某某市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从《某某晚报》中收集到下列数据:根据上表解答下列问题:(1)请你按体积=面积×高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米?(2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万米3),求y与x的函数关系.(不要求写出x的取值X围.(3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥. 若需保留的淤泥量约为22 万米3,求清涂淤泥所需天数.3.(2002.某某)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了多少千克土豆.能力提高一、学科内综合题1.(2004·某某)如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1) 四点,则该圆圆心的坐标为( ).A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)2.(2002·聊城)如图,正方形ABCD 的边长为2cm,P 是边CD上一点,连结AP 并延长与BC 的延长线交于点E.当点P 在边CD 上移动时,△ABE 的面积随之变化.(1)设PD=xcm(0<x ≤2),求△ABE 的面积y 与x 的函数关系式,并画出函数的图象; (2)根据(1)中的函数关系式,确定点P 在什么位置时S △ABE =400cm 2.二、开放探索题3.(2003·黄冈)同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题: 某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位, 写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值X 围.上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是________(1≤n ≤25,且n 是整数).(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m 与这排的排数nEPD CBA的函数关系式分别是_____________、___________(1≤n≤25,且n是整数).(3)某礼堂共有p排座位,第一排有a个座位,后面每排都比前一排多b个座位, 试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并指出自变量n的取值X围.三、实际应用题4.(2002·某某)一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ).5.( 2004·某某) 汽车由某某驶往相距400km 的某某. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距某某的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ).6.(2004·某某)初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因, 对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等的情况下,把稍高于室温(℃)的水放入两壶中,每隔一小时同时测出两壶水温,所得数据如下表:室温℃时两壶水温的变化 (单位:℃)(1)请在同一坐标系中,画出泥茶壶与塑料壶水温的变化曲线;(2)比较泥茶壶和塑料壶水温变化情况的不同点.四、跨学科综合题7.(2002·某某)两个物体A、B所受压强分别为P A(P a)与P B(P a)(P A、P B为常数),它们所受压力F(N)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线L A、L B,如图所示,则( )A<P BA=P BA>P BA≤P B8.(2002·某某) 我们知道,溶液的酸碱度由PH确定,当PH>7时, 溶液呈碱性; 当PH<7时,溶液呈酸性,若将给定的HCI溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCI溶液的PH与所加水的体积(V)的变化关系的是( )[参考答案]基础达标验收卷二、1.2+2 2.(2,-3) 3.3<x≤54.(1)37; (2)9; (3)3点～15点;(4)23 ℃～26℃均可.三、1.解:y=80-2x ∵x+x=2x>y,∴0<y=80-2x<2x. 解得20<x<40,∴y=80-2x(20<x<40).2.解:(1)160×0.7=112(万米2);(2)y=-0.6x+112;(3)当y=22时,22=-0.6x+112,0.6x=112-22,0.6x=90,x=150(天).答:需要150天.3.解:(1)农民自带的零钱是5元.(2)(20-5)÷30=0.5(元).答:降价前他每千克土豆卖0.5元.(3)(26-20)÷0.4+30=45(千克) 答:他一共带了45千克土豆.。

华东师大八年级数学下册一次函数的应用导学案

◆【要点2】---二元一次方程组与一次函数的---一次函数的应用
1、由函数图象获取信息
①、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；
②、从轴、轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.
2、利用一次函数的知识解应用问题关键是恰当设变量，建立函数关系式；特别注意自变量的取值范围；
2、（12乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①、甲队每天挖100米；②、乙队开挖两天后，每天挖50米；③、当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④、甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）
、1个、2个、3个、4个
3、煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往、两厂，通过了解获得、两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/ ”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别
运费（元/ ）
路程（）
需求量（）
0.45
200
不超过600
150
不超过800
（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）
（1）若甲用户3月份的用气量为，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为（元），每月的用气量为（），与之间的关系如图所示，求的值及与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

九年级数学下册二次函数的综合应用导学案无答案新版华东师大版

二次函数的综合应用【学习目标】学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题。

【学习重点和难点】学习重点：明白得实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，成立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。

学习难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。

【学习进程】一、温习引入（师生一起完成）：将二次函数化为极点式为_______________,当x=_____时，函数值有最______值是_________二、师生合作：1、用一根长为32厘米的铁丝围成一个矩形，那么围成矩形面积的最大值是________平方厘米。

2、某校在基地参加社会实践话动中，带队教师考问学生：基地打算新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如下图，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：3、4、请依照上面的信息，解决问题：5、（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；6、（2）请你判定谁的说法正确，什么缘故？试探：假设旧墙的那面墙长只有30米，那么现在矩形生物园的最大面积为__________三、小组交流讨论某入口专营店销售一种“特产”，其本钱价是20元/千克，依照以往的销售情形描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如下图．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，天天能够取得最大的销售利润．②入口产品查验、运输等进程需耗时5天，该“特产”最长的保留期为一个月（30天），假设售价不低于30元/千克，那么一次进货最多只能多少千克？试探：在（2）的①中，假设要使天天的利润不低于 550 元，那么售价x的取值范围是_______,那么天天至少要销售该“特产”________千克。

四、小结：五、作业：为配合科技下乡工作全面开展，市场调研部对“大棚西瓜”去年的市场行情和生产情形进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。

华师大版数学九年级下册《复习题》教学设计

华师大版数学九年级下册《复习题》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《复习题》的教学内容主要包括：数的开方与平方根、实数、方程、不等式、函数、几何、统计与概率等。

这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，对于培养学生的数学思维能力和解题能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于数的开方与平方根、实数、方程、不等式、函数、几何、统计与概率等概念和基本运算已经有一定的了解。

但是，学生在解决综合问题时，往往存在思路不清晰、解题方法不当等问题。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的数学思维能力，提高学生的解题技巧。

三. 教学目标1.巩固学生对数的开方与平方根、实数、方程、不等式、函数、几何、统计与概率等基本概念的理解。

2.提高学生解决综合数学问题的能力，培养学生的数学思维能力。

3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：数的开方与平方根、实数、方程、不等式、函数、几何、统计与概率等基本概念和运算。

2.难点：解决综合数学问题，运用适当的解题方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

3.运用多媒体教学手段，辅助学生理解和掌握数学知识。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学九年级下册《复习题》。

2.多媒体设备：电脑、投影仪、黑板等。

3.教学资源：相关的数学题目和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数的开方与平方根、实数、方程、不等式、函数、几何、统计与概率等基本概念和运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现相关的数学题目和案例，让学生思考和解决问题。

通过引导学生分析问题、找出关键信息，培养学生的数学思维能力。

3.操练（20分钟）学生分组进行讨论和合作，共同解决问题。

教师在这个过程中给予学生个性化的指导和帮助，引导学生运用适当的解题方法和技巧。

初中数学华东师大八年级下册第17章函数及其图象《一次函数复习课》导学设计

《一次函数复习课》导学设计一、教材分析1、教材的内容、地位与作用本课的内容是华师大版八年级下册第17章复习课，是对本章关于一次函数基础知识的梳理。

一次函数复习是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

同时本节内容的学习对培养学生的空间观念，增强学生的几何直观，培养学生的模型思想，提高学生的数学应用意识都具有积极作用。

2、学情分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探索、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

3、导学目标根据课程标准和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我制定了四个导学目标：(1)提出一个现实问题，从函数图中分离出正比例函数和反比例函数，判断什么函数是一次函数，什么函数是正比例函数；(2)通过填表总结，能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解相关性质，并会用待定系数法确定一次函数解析式；(3)通过九宫格习题练习，学生进一步体会“数形结合”、“函数与方程”、“函数与不等式”以及“待定系数法”，在小组交流中渗透与他人合作、交流的意识和探究精神；(4)回归最开始的现实情境问题，借助函数图象解决实际问题，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

4、导学重难点重点：复习巩固一次函数的图象和性质并能简单应用。

难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

二、导学策略1、导法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。