2007-2008学年度广东省珠海市第二学期高一期末质量监测

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一、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

1、在△ABC 中，已知

，则C ＝ （填角度）

2、已知：向量e 1与e 2的夹角为120°，|e 1|=| e 2|=1，则| e 1+2 e

2|= ． 3、过点A （3，4）和点B （-1，-4）的直线的方程是：_________________．

4、设

满足约束条件：

，则

的最大值是__ _______．

5、长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为 ．

6、不等式

在区间

上恒成立，则实数的范围是________．

二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）

7、以下直线中，倾斜角是135°的是

A ．

B ．

C ．

D ．

8、已知

，则下列不等式中成立的是

A ．

B ．

C ．

D ．

9、若

，则当 时，与垂直．

A ．-1

B ．-2

C ．1

D ． 2 10、不等式

的解集是

A ．

B ．

C ．

D ．

11、已知等差数列的前项和为，，则的值是

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18 12

、如图，在正方体

中，二面角

的大小是

A．30° B．45° C．60°

D．90°

13、如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是

A．14 B ． C ．

D．16

14、已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么它的高是

A．24

cm B．20cm C．16cm

D．8cm

15、已知数列满足：，.则

A ．

B ．

C ．

D ．16、已知不重合的两直线，不重合的两平面，下面命题中正确的是

A ． B

．

C ．

D ．

17、某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为

A ．

B ．

C ．

D ．

18、在平面直角坐标系内，一束光线从点A出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为

A．12 B．13 C ．

D ．

三、计算题

（每空？分，共？分）

19、已知直线：，：，它们相交于点A．

（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；

（２）求过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）．

20、在三角形ABC中，BC＝3cm ，．

（1）若A ＝，求AC；（2）若三角形ABC 的面积为 cm2，求AC．

21、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（1）求证：AB⊥平面PAD；

（2）求证：EF//平面PAD．

22、如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．

（１）试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；

（２）当S取最大值时，求ｘ的值．

23、对任意正整数，数列均满足．

（1

）求，，的值；（2）求的通项；

（3）已知，求．

参考答案

一、填空题

1、60°

2、

3、（或等其它形式）

4、8

5、

6、

（或或）

二、选择题

7、C

8、D

9、D

10、A

11、B

12、B

13、C

14、B

15、C

16、D

17、C

18、B

三、计算题

19、解：（1）直线的斜率，直线的斜率，∵∴⊥

（2）由方程组解得点A 坐标为，直线的斜率为-3，

所求直线方程为：

化为一般式得：

20、解：（1）根据正弦定理，有，

∴

（cm）

（2）根据三角形面积公式，有

∴

即

解得：（cm）

根据余弦定理：

∴＝13

∴

21、证明：（1）∵PD⊥平面ABCD ，，

∴平面PDA⊥平面ABCD．

平面ABCD与平面PDA的交线为AD，

在矩形ABCD中，AD⊥AB

AB在平面ABCD内，∴AB⊥平面PAD．

（2）

取PD的中点G，连接FG，GA，

由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，GF//DC，GF ＝DC，

E是AB中点，AE ＝AB，

矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，

∴GF//AE，GF＝AE

∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，

EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，

∴EF//平面PDA．

22、解：（1）连接AO，则AO＝R，

在RT△ABO中，AB⊥BO，

BO ＝，