反比例函数应用题
生活中的反比例函数问题
生活中的反比例函数
反比例函数再实际生活中的应用及其广泛，特别十中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一，下面略举几例与同学们共赏．
一、跨学科综合型
例１、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3
）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数解析式；
（2）当气球的体积为0.8米3
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3
？
析解：本题是物理学中的气体的压强等知识有关，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．
（1）由题意设V
m
P =（为常数，）当V=1．８时，Ｐ＝６４，求得m=96，∴P 与V 之间函数关系式为V
P 96=
； （2）当V=0.8时，得P=120（千帕）
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P ≤144，∴
V
96
≤144，∴V ≥
3
2
14496=（米3）
． 二、阅读理解型
例２、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为b
s
a =
（s 为常数，s ≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例： ； 函数关系式： ．
析解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例
（米3
）
P
函数有关的例子来，例如：
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析
1.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
【解析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
试题解析：（1）停止加热时，设y=，
由题意得：50=，
解得：k=900，
∴y=，
当y=100时，解得：x=9，
∴C点坐标为（9，100），
∴B点坐标为（8，100），
当加热烧水时，设y=ax+20，
由题意得：100=8a+20，
解得：a=10，
∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
九年级数学反比例函数测试题
九年级数学反比例函数测试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象是：
A. 直线
B. 曲线
C. 抛物线
D. 双曲线
2. 反比例函数\( y = \frac{1}{x} \)的图象位于：
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、三象限
3. 若反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象经过点(1,2)，则k的值为：
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
4. 反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象与一次函数\( y = x \)的图象有交点，则k的取值范围是：
A. \( k > 1 \)
B. \( k < 1 \)
C. \( k > -1 \)
D. \( k < -1 \)
5. 反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，则k的符号是：
A. 正
B. 负
C. 0
D. 无法确定
二、填空题（每题2分，共20分）
6. 反比例函数\( y = \frac{3}{x} \)的图象在第二象限内，y随x的增大而________。
7. 反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象经过点(-1,4)，则
k=________。
8. 若反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象经过点(2,-3)，则
k=________。
9. 反比例函数\( y = \frac{k}{x} \)的图象在第三象限内，y随x的增大而增大，则k=________。
点击中考反比例函数应用题
点击中考反比例函数应用题
近年来的中考中,经常遇到一些反比例函数应用题. 解答它们,应认真审题,找出题目中已知或隐含的条件,获取有用的信息,先确定反比例函数关系式,再灵活应用这个反比例函数关系式求函数值,或构造方程(不等式)将问题解决.
例1 (2009年浙江衢州中考题)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系. 现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量
y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
分析:由于y与x之间满足反比例函数关系,根据表中任意一对已知的y与x的值,能够确定y与x之间的函数解析式;要确定余下的这些海产品预计多少天可以全部售出,应先确定试销8天后还剩下多少这种海产品及销售价格定为150元/千克时每天的销售数量.
解:(1)依题意,设y=.
x=400时,y=30,
k=12000,y=.
在第2天中,由y=40,得x=300;在第4天中,由x=240,得y=50.补充表格略.
(2)注意到该海产品共有2104千克,试销8天共销售了504千克,
还剩下这种海产品的数量为1600千克.
又,当x=150时,y==80,
余下的这些海产品预计再用1600?80,即20天可以全部售出.
反比例函数应用题
反比例函数应用题
1.电阻和电流的关系：
在电路中，电阻和电流之间存在反比例关系。根据欧姆定律，电阻R
和电流I之间的关系可以用反比例函数表示为R=k/I，其中k是一个常数。这意味着电阻越大，电流越小，反之亦然。这个反比例函数可以用于计算
电路中的电阻值或电流值。
2.货车运输成本和运输距离的关系：
在货车运输业中，货车的运输成本与运输距离之间存在反比例关系。
通常情况下，货车的运输成本随着运输距离的增加而减少，因为运输距离
较短时，货车可以更高效地完成运输任务。这个反比例函数可以用于计算
货车运输业务中的成本。
3.人口密度和土地面积的关系：
在城市规划中，人口密度与土地面积之间存在反比例关系。当城市人
口增加时，需要更多的土地来容纳这些人口，从而降低人口密度。反之，
当城市人口减少时，人口密度会增加。这个反比例函数可以用于评估城市
规划中的人口密度和土地面积之间的关系。
4.速度和时间的关系：
根据物理学中的速度定义，速度V等于位移S除以时间T，即V=S/T。这意味着速度与时间成反比。当时间越长，速度越慢，反之亦然。反比例
函数可以用于计算物体的速度，只需要知道物体的位移和时间。
通过解决这些反比例函数应用题，我们可以更好地理解反比例函数的
概念，并将其应用于解决实际问题。在解决这些问题时，需要注意选择适
当的变量来表示反比例关系，并确定常数k的值。这些问题通常需要使用数学公式和计算技巧来解决。
总之，反比例函数在物理学、工程学、经济学和其他学科中都有广泛的应用。通过解决反比例函数的应用题，我们可以更好地理解实际问题并提出解决方案。
反比例函数背景下的应用题（面积问题）
反比例函数背景下的应用题（面积问题）
反比例函数背景下与面积相关的问题往往围绕着以下三个结论展开：①反比例函数上任意一点与坐标轴围成的矩形面积；②反比例函数上任意一点与坐标轴围成的三角形面积；③反比例函数上任意两点与原点围成的三角形面积.
解法分析：对于平面直角坐标系中三角形面积的求法问题有如下的解法策略：①当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴上时，可以直接求三角形面积；②当三角形中的任意一边不在坐标轴或不平行于坐标轴时，利用割补法(补成/分割成规则图形)面积进行求解。
本题中的△ABC的一边AC//x轴，则可以直接求解，需要注意的是当用点表示线段长度时，要加上绝对值。
解法分析：本题可以直接求三角形的面积，△MPQ的底PQ是可求的定值，而高是点M和点P横坐标差的绝对值，要注意M点可能在第二象限，也可能在第四象限，加上绝对值后就可以避免漏解了。
解法分析：本题首先需要联立正比例函数和反比例函数的解析式求出A、B两点的坐标，然后过A、B两点作x轴垂线构造梯形，求梯形面积即可。
解法分析：本题可以用代数法或几何法解决。综合利用直角三角形的性质，三角形的面积比解决。同时还要能够利用点的坐标表示线段的长度，灵活运用。
解法分析：本题主要考察了反比例函数上的点与坐标轴围成的矩形面积。对于第2、3问，需要分类讨论，即P在B左侧或P在B右侧，进行计算。
解法分析：本题是反比例函数和正方形背景下的问题。△BCE的面积可以直接求解，主要表示出E的坐标，再求出B'E的长度，即可求出△BCE的面积。
初三数学上册,.反比例函数应用题基础练习题
反比例函数应用题基础练习题
基础练习题
1.购买X斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与兀的关系式是
B•尸一(X为自然数) X
24
D.尸一(X为正整数)
X
2.物体所受的压力F (N)与所受的压强P (Pa)及受力面积S (m?)满足关系式为PXS=F
(S≠0),当压
力F (N) 一定时，P与S的图象大致是
3.如果等腰三角形的而枳为10,底边长为Λ∙,底边上的高为屮则y与兀的函数关系式为
4・在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与X之间的关系的式子是
体积X (nιL)100 80604020
压强y (kPa) 6075100 150 300
A. y = 3000x
B. y = 600OX
6000
D・ y =
X
5・今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买新
A. (.v>0)
(X为整数)
A. B.
C.
3000 c・y
=——X
24
10 5
X
20
手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个 月的付款额y （元）与付款月数X （X 为正整数）之间的函数关系式是
6. 某产品的进价为50元，该产品的日销量y （件）是日销价X （元）的反比例函数，且当售价为每件100
元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应泄为 ___________ ・
120
7. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距X （米）呈反比例，其函数关系式为y =——・如果近似眼镜镜片
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题
一．选择题（共10小题）
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）
A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=
2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=
3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）
A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）
A．y=B．y= C．y=D．y=
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）
A．B．C．D．
7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前
期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）
A．y=（x取正整数）B．y=
C．y=D．y=8000x
8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）
初三数学反比例函数试题
初三数学反比例函数试题
1.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点
A的反比例函数中，k的值的变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】C．
【解析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．
设（定值），则
∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.
∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选C．
【考点】1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质.
2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断
点N是否在该函数的图象上．
【答案】（1）过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；
（2）直线DE的解析式为：y=﹣x+3；M（2，2）；
（3）点N在函数y=的图象上．
【解析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得方程，解此方
反比例函数应用题解法
反比例函数应用题解法
反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为
y=k/x，其中k为常数。在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。
1. 水缸注水问题
题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？
解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：
x*1=20/(10-x*1)
化简后可得：
x^2-x+10=0
解方程可得 x=3.316或x=0.684
由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。
2. 元宝淘金问题
题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：
价值（元）| 消耗值（功）
---------|---------
200 | 10
400 | 5
800 | 2.5
1600 | 1.25
现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。
解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)
1、选择题（每小题5分，共50分）
1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）
A．x1
B．x2
C．x1
D．x2
2、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中
m≠0，则此反比例函数的图象在（）
A．第一、二象限；
B．第一、三象限；
C．第二、四象限；
D．第三、四象限
3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）
A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小
4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）
A。0
B。1
C。2
D.不确定
5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）
A。4，12
B。4，6
C。8，12
D。8，6
6、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为
k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，
则k1,k2的关系是( )
A.k1+k2=0
B.k1k2=1
C.k1-k2=0
D.k1k2=-1
7、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标
系中的图象不可能是（）
18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，
则k的值是（）
A、2
B、m-2
C、m
D、4
9、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析
1.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S
△ABP ＝S
△ABO
，若存在，求出点P坐标；若
不存在，请说明理由．
【答案】（1）双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在；点P坐标为（﹣，4）．
【解析】（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出
△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；
（2）由函数图象可直接得出结论；
（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S
△ABP =S
△ABO
=5，再分当点P在AB的下方与当点P在
x轴上方两种情况即可得出结论．
试题解析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∴△AOM∽△OBN．
∵OA=2OB，
∴，
∵点A的坐标为（4，2），
∴BN=2，ON=1，
∴B（﹣1，2）．
∴双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在．
∵y
A =y
B
，
∴AB∥x轴，
∴S
△ABP =S
△ABO
=5，
∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；
当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（y
反比例函数练习题(含答案)
1.1反比例函数
知识点一 识别反比例函数关系
1．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；
②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；
③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．
Ａ．仅①． Ｂ．仅②． Ｃ．仅③． Ｄ．①，②，③．
2．设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论：
①x 是y 的正比例函数； ②y 是x 的正比例函数．
③x 是y 的反比例函数； ④y 是x 的反比例函数．
其中正确的为（）
Ａ．①，②．Ｂ．②，③．Ｃ．③，④．Ｄ．①，④．
3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为．
4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是．
知识点二 掌握反比例函数的概念
5．下列函数中，不是反比例函数的是（） Ａ．5x y =Ｂ．(0)3k y k x
=-≠Ｃ．17x y -=Ｄ．1y x =- 6．在35y x -=；35
x y =-；11y x =+；及1(1)a y a x +=≠-四个函数中，为反比例函数的是． 7．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是．
8． 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．
反比例函数好题精选20题
反比例函数好题精选20题
1．函数2
y x
=与函数
2
y
x
=-在同一坐标系中的大致图像是（）
A B C D
2．若双曲线y=
21
k
x
-
的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）
A.k＞
2
1
B. k＜
2
1
C. k=
2
1
D. 不存在
3．如图1，反比例函数
x
k
y1
1
=和正比例函数x
k
y
2
2
=的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若
x
k
1＞x
k
2
，则x的取值范围是（）
A．-1＜x＜0 B.-1＜x＜1
C.x＜-1或0＜x＜1
D.-1＜x＜0或x＞1
图1
4．已知双曲线
k
y
x
=（k>0）经过A(3，m)、B(x2，n)两点，若m+n<0，则x2的取值范围是（）A．-3< x2<0 B．-3≤x2＜0 C．x2＜-3 D．x2＞-3
5．函数1(0)y x x =≥ , x
y 9
2=
(0)x >的图象如图2所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________.
图
图4 6. 如图3，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .
图5 图6 图7
7.如图4，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x
=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为 ．
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析
1.如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于A、B、P、Q四点，其中A、
P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．
（1）求值及点坐标；（4分）
（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（4分）
（3）若P点坐标为（m，n），且，求P点坐标．（4分）
【答案】（1）k=3，B点坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）a=1，四边形APBQ的面积为16；
（3P点坐标为（1，3）．
【解析】（1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到k=3×1=3，再根据正比例函数图象和反
比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1，即P点坐标为（1，3），再根据正比例函
数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（﹣1，﹣3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后
根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ为矩形，
再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；
（3）由于四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ为矩形，则
OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2
﹣2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．
反比例函数应用题
反比例函数应用题
1. 如果8个工人需要10天完成某项工作，那么需要多少天才能由6个工人完成同样的工作？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶120公里需要多长时间？
3. 一箱苹果卖出去总共收入300元，如果每箱销售的数量减少1/3，那么平均每箱的售价是多少？
4. 某种商品的价格每降低10%，销量就增加20%，如果原价是100元，降价后的售价是多少？
5. 一辆自行车以每分钟30米的速度行驶，那么行驶150米需要多长时间？
6. 一个水库的水位下降速度是每小时2米，如果继续以相同速度下降，需要多少小时水位下降10米？
7. 一根铁丝长80米，如果每段长度增加4米，那么可以分成多少段？
8. 某种药物的剂量与患者体重成反比，如果一个50公斤的患者需要100毫升的药物，那么一个60公斤的患者需要多少毫升？
9. 一根绳子每天缩短长度为原来的1/5，如果第一天长度为100米，那么第6天的长度是多少？
10. 一支笔每经过1小时，墨水消耗原来的1/3，如果一开始有完整的墨水，那么经过3个小时后，还剩下多少的墨水？
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反比例函数中考题集实际问题与反比例函数
解答题
1．如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
2．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
3．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
4．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所
示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
5．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
6．（2010•达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
7．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
8．（2009•衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
9．（2009•河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
10．（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T （m ，n ）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m ﹣n ，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
11．（2008•太原）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h 时，视野为80度．如果视野f （度）是车速v （km/h ）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数．
售价 x （元/千克）
400 250 240 200 150 125 120 销售量 y （千克）
30 40 48 60 80 96 100