湖北省襄阳市2017届高三七月第二周周考数学(理科)试题 Word版(含答案)

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2017届湖北襄阳四中高三七月周考(二)数学(文)试题(解析版)

2017届湖北襄阳四中高三七月周考(二)数学(文)试题(解析版)

2017届湖北襄阳四中高三七月周考(二)数学(文)试题一、选择题 1.已知复数31iz ai-=+是纯虚数,则实数a =( ) A .3 B .﹣3 C .13 D .13-【答案】A【解析】试题分析:由条件,()()()()()231313111i ai a a iz ai ai a ----+==+-+是纯虚数,所以2301aa -=+,所以3a =,故选A. 【考点】复数的运算与复数的概念.2.已知集合{}{}|2,0,|lg x M y y x N x y x ==>==,则M N ⋂为( ) A .()0,+∞ B .()1,+∞ C .[)2,+∞ D .[)1,+∞ 【答案】B 【解析】试题分析:{}{}{}{}{}|2,0|1,|lg |0,|1x M y y x y y N x y x x x M N x x ==>=>===>⋂=>,故选B.【考点】集合的运算.3.无穷等比数列{}n a 中,“12a a >”是“数列{}n a 为递减数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .充分必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】试题分析:若公比0<q ,尽管12a a >,则数列{}n a 为递减数列不成立;反之,若,则对任意正整数都有1+>n n a a ,则取1=n 也必有12a a >成立,应选C.【考点】充分必要条件.4.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为( ) A.23 B.13 C.16 D.45【答案】A【解析】试题分析:令(),012AC x x =<<,则12CB x =-.矩形面积为()12S x x =-.当()1232S x x =-<时,解得4x <或8x >,即04x <<或812x <<.则所求概率为(40)(128)2123P -+-==.故A 正确.【考点】几何概型概率.5.为了解凯里地区的中小学生视力情况,拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 【答案】C【解析】试题分析:本题总体是由差异明显的三个学段组成的,因此选择按学段分层抽样.【考点】分层抽样.6.如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )A .20i <=B .20i <C .20i >=D .20i > 【答案】A【解析】试题分析:从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当20≤i 时,运算程序仍在继续,当20>i 时,运算程序就结束了,所以应选A. 【考点】算法流程的伪代码语言及理解.7.下列函数是偶函数,且在[]0,1上单调递增的是( ) A.cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.212cos 2y x =-C.2y x =- D.()sin y x π=+ 【答案】D【解析】试题分析:因为cos =2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin x -是奇函数,所以选项A 不正确;因为212cos 2y x =-cos 4x =-是偶函数,其单调递增区间是,224k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k z ∈,所以选项B 不正确;2y x =-是偶函数,在()0,+∞上单调递减,所以选项C 不正确;因为()sin y x π=+sin sin x x =-=是偶函数,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数,所以选项D 正确.【考点】1、三角函数的图象和性质;2、三角函数的诱导公式.8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( ) A .y=x B .y=lgx C .y=2xD .y=【答案】D【解析】试题分析:lg 10x y x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D . 【考点】函数的定义域、值域,对数的计算. 9.已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点,则m 的取值范围为( ) A .1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析:因20π≤≤x ,故65626πππ≤-≤-x ,由于函数)62sin(π-=x y 在]2,6[ππ-上单调递增;在]65,2[ππ上单调递减,且21)65()6(==ππf f ,故当121<≤m 时,函数)(x f y =的图象与直线m y =有两个交点,应选B. 【考点】三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中等难题,先有20π≤≤x 得65626πππ≤-≤-x ,由于函数)62sin(π-=x y 在]2,6[ππ-上单调递增;在]65,2[ππ上单调递减,且21)65()6(==ππf f ⇒当121<≤m 时,函数)(x f y =的图象与直线m y =有两个交点.此类题型要求考生熟练掌握函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质,才能迅速找到解题的突破口.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )1112A.8+ B .11+.14+.15【答案】B【解析】试题分析:根据三视图可知,该几何体为一个直四棱柱,底面是直角梯形,两底边长分别为1,2,高为1,直四棱柱的高为2,所以底面周长为1124+++=+,故该几何体的表面积为122(421112+⨯++⨯⨯=+B . 【考点】1.三视图;2.几何体的表面积.11.已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内,则22(1)(2)m n ++-的取值范围是( )A. B. C .[2,5] D .(2,5) 【答案】D【解析】试题分析:由题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ ,即01+n 0240n m m n >⎧⎪+<⎨⎪++>⎩,画出可行域如图ABC ∆,不包含边界,22(1)(2)m n ++-的几何意义为:可行域内的点到点)2,1(-的距离的平方,故取值范围是(2,5).【考点】一元二次方程根的分布及线性规划.【方法点晴】本题主要考查一元二次方程根的分布及线性规划,综合性较强,属于较难题型.解决本题的是利用一元二次方程根的分布建立约束条件,并化简得01+n 0240n m m n >⎧⎪+<⎨⎪++>⎩,将命题转化为线性规划问题,画出可行域如图ABC ∆,不包含边界,22(1)(2)m n ++-的几何意义为:可行域内的点到点)2,1(-的距离的平方,从而计算得取值范围是(2,5).12.平面直角坐标系中,点P 、Q 是方程 表示的曲线C 上不同两点,且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ,则O 到直线PQ 的距离为( ) A .2 B .65 C .3 D .125【答案】D【解析】试题分析:由题设可得8)7()7(2222=++++-y x y x ,注意到728>,由椭圆的定义可知动点),(y x M 的轨迹C 是以)0,7(),0,7(21F F -焦点,长轴长为8的椭圆,所以其标准方程为191622=+y x .因为Q P ,是椭圆上点,且以PQ 为直径的圆过坐标原点O,所以OQOP ⊥,设))2sin(),2cos((),sin ,cos (2211πθπθθθ±±r r Q r r P ,将这两点坐标代入191622=+y x 可得9sin 16cos 12221θθ+=r ,9cos 16sin 12222θθ+=r ,所以91161112221+=+r r .即9162522212221⨯=+r r r r 也即125212221=+r r r r ,设原点O 到直线PQ 的距离为d ,则d r r r r ⋅+=222121,即512222121=+=r r r r d ,应选D. 【考点】椭圆的标准方程和参数方程.【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点Q P ,的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点Q P ,的坐标巧妙地设为))2sin(),2cos((),sin ,cos (2211πθπθθθ±±r r Q r r P ,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得OQ OP ,的长度之间的关系125212221=+r r r r .最后运用等积法求出了坐标原点O 到直线PQ 的距离.二、填空题13.已知定义在R 上的偶函数满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题: ①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴; ③()y f x =在[8,10]单调递增;④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ,则128.x x +=-以上命题中所有正确命题的序号为___________. 【答案】①②④ 【解析】试题分析:()f x 是定义在R 上的偶函数,∴()()f x f x -=,可得(2)(2)f f -=,在(4)()(2)f x f x f +=+中,令2x =-,得(2)(2)(2)f f f =-+,∴(2)(2)0f f -==, ∴(4)()f x f x +=,∴函数()f x 是周期为4的周期函数,又当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,结合函数的奇偶性画出函数()f x 的简图,如图所示,从图中可以得出;②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递减;④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为12,x x ,则128x x +=-,故答案为:①②④.【考点】1、命题的真假判断与应用;2、函数单调性的判断与证明;3、函数奇偶性. 【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明和函数奇偶性,属于中等难题.解决本题的关键是利用()f x 的奇偶性和(4)()(2)f x f x f +=+求得(2)(2)0f f -==,再一次利用(4)()f x f x +=求出函数()f x 的周期,又结合()y f x =单调递性画出函数()f x 的简图,再利用图像解题.14.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围 . 【答案】)23,1[【解析】试题分析:函数的定义域为),0(+∞,令0214212)(2=-=-='xx x x x f ,解得21=x 或21-=x (不在定义域内舍),所以要使函数在子区间)1,1(+-a a 内存在极值等价于),0()1,1(21+∞⊂+-∈a a ,即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+<-≥-21121101a a a ,解得231<≤a ,答案为)23,1[.【考点】导数与极值.15.有两个等差数列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为___________. 【答案】1472【解析】试题分析:因数列190,,10,6,2⋅⋅⋅的首项为2公差为4,故通项为)1(42-+=n a n ;因数列200,,14,8,2⋅⋅⋅的首项为2公差为6,故)1(62-+=m b n ,由题设可得312+=n m ,故31,,5,3,1⋅⋅⋅=m ,即数列200,,14,8,2⋅⋅⋅中的奇数项构成新的数列,首项为2公差为12,等差数列,其和为14721221516162=⨯⨯+⨯=S .【考点】等差数列的定义和通项公式.【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数m n ,之间的关系.探求出其关系是312+=n m 后,再对正整数m n ,进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.16.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6的正方形,且该四棱椎的体积为96,则点P 到面ABCD 的距离是 . 【答案】8【解析】试题分析:由体积公式13V Sh =得19636,83h h =⨯∴=,点P 到面ABCD 的距离是8.【考点】棱锥体积.三、解答题17.在∆ABC 中,记角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,角A 为锐角,设向量(cos ,sin )m A A =(cos ,sin )n A A,且12m n ⋅= .(1)求角A 的大小及向量m 与n的夹角;(2)若a =∆ABC 面积的最大值.【答案】(1)6A π=,,3m n π<>= ;(2【解析】试题分析:(1)由数量积的坐标表示得221cos sin cos 22m n A A A ⋅=-==,根据02A π<<,求A ;(2)三角形ABC 中,知道一边a =和对角6A π=,利用余弦定理得关于,b c 的等式,利用基本不等式和三角形面积公式1sin 2S bc A =得ABC ∆面积的最大值.试题解析:(1)221cos sin cos 22m n A A A ⋅=-==因为角A 为锐角,所以23A π=,6A π=根据1||||cos ,2m n m n m n ⋅=⋅⋅<>= ,3m n π<>=(2)因为a =,6A π=222cos6bc b c π=+-得:5(2bc ≤1sin 2S bc A =≤即ABC ∆【考点】1、平面向量数量积运算;2、余弦定理和三角形面积公式.18.全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 【答案】(1)列联表见解析;(2)不能在犯错的概率不超过10.0的前提下认为性别与会俄语有关.【解析】试题分析:(1)根据要求填入数字;(2)首先根据所给公式,代入22⨯列联表中的数字,计算2K ,然后对照表,找到1.0下的数字706.2,比较2k 与706.2的大小,如果大于就是能认为有关,如果小于则不能认为有关. 试题解析:(1)(2)解:假设:是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得所以在犯错的概率不超过10.0的前提下不能判断会俄语与性别有关 【考点】1.独立性检验;2.22⨯列联表.19.AB 是O 的直径,点C 是O 上的动点,过动点C 的直线VC 垂直于O 所在的平面,,D E 分别是,VA VC 的中点.(1)试判断直线DE 与平面VBC 的位置关系,并说明理由;(2)若已知2,AB VC ==当三棱锥V ABC -体积最大时,求点C 到面VBA 的距离. 【答案】(1)DE ⊥面VBC ,理由见解析;(2)552. 【解析】试题分析:(1)运用线面垂直的判定定理推证;(2)借助题设条件和基本不等式等知识求解. 试题解析:(1)证明: ,VC AC AC BC ⊥⊥,∴AC ⊥面VBC ,E D 、分别为VA VC 、中点, ∴//DE AC , ∴DE ⊥面VBC .(说明:若只说明DE 与面VBC 相交给2分)(2)设,AC b BC b ==,则224a b +=,1112323V ab ab =⋅⋅=,∴()22112323V a b ≤⋅+=当且仅当a b ==∴体积最大时AC BC ==AV BV ==,VAB ∆,设所求的距离为d ,由等体积法知3V d S == 【考点】空间直线与平面的垂直关系及点面距离的计算.【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和点与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线DE 与AC 平行,再推证DE 与平面VBC 垂直即可.关于第二问中的最值问题,解答时巧妙运用基本不等式,探求出三棱锥ABC V -的体积取得最大值时成立的条件,然后运用等积法求出点C 到平面VAB 的距离.20.已知抛物线C:2742y x x =++, 过抛物线C 上点M 且与M 处的切线垂直的直线称为抛物线C 在点M 的法线.(1)若抛物线C 在点M 的法线的斜率为12-,求点M 的坐标()00,x y ; (2)设P ()2,a -为C 对称轴上的一点,在C 上是否存在点,使得C 在该点的法线通过点P .若有,求出这些点,以及C 在这些点的法线方程;若没有,请说明理由. 【答案】(1))21,1(-;(2)当0>a 时,在C 上有三点)212,2(-+-a a ,)212,2(---a a 及)21,2(--,在该点的法线通过点P ,法线方程分别为0222=-++a a y a x ,0222=++-a a y a x ,2-=x ,当0≤a 时,在C上有一点)21,2(--,在该点的法线通过点P ,法线方程为2-=x .【解析】试题分析:(1)求导可得点),(00y x 处切线的斜率420+=x ko ⇒法线斜率为21-⇒)42(210+-x =1-⇒点M 的坐标为)21,1(-;(2)设M ),(00y x 为C 上一点,由20-=x ⇒C 上点M 处的切线斜率0=k ,⇒法线方程为2-=x ⇒法线过点P ),2(a -;若20-≠x ⇒M 的法线方程为:)(421000x x x y y -+-=-⇒)2(421000x x y a --+-=-⇒a x =+20)2(.再讨论0>a 和0≤a ,即可求得:当0>a 时,有三点和三条法线;当0≤a 时,有一点和一条法线.试题解析:(1)函数2742xx y +=的导数42'+=x y ,点),(00y x 处切线的斜率420+=x ko过点),(00y x 的法线斜率为21-∴)42(210+-x =1-,解得10-=x ,210=y 。

湖北省襄阳市2017届高三12月统一调研考试(数学理)(含答案)

湖北省襄阳市2017届高三12月统一调研考试(数学理)(含答案)

湖北省襄阳市2017届高三12月统一调研考试(数学理)本试卷共4页,全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项: 1.答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后,监考人员将答题卡和机读卡一并收回,按小号在上,大号在下的顺序分别封装。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.若复数z 满足(1z +=(i 是虚数单位),则z=( )A .322-+ B .322i - C .322+ D .32-- 2.已知全集U=R ,集合{|10},{|30}A x x B x x =+<=-<,那么集合()C A B U =( )A .{|13}x x -≤<B .{|13}x x -<<C .{|1}x x <-D .{|3}x x > 3.如果命题“()p q ⌝或”是假命题,则正确的是( )A .p 、q 均为真命题B .p 、q 中至少有一个为真命题C .p 、q 均为假命题D .p 、q 中至多有一个为真命题4.()f x 是奇函数,则①|()|f x 一定是偶函数;②()()f x f x -一定是偶函数;③()()0f x f x -≥;④()|()|0.f x f x -+=其中错误..的个数是 ( )A .1个B .2个C .4个D .0个5.等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,前n 项和为n S ,当1,a d 变化时,若2811a a a ++是一个定值,那么下列各数中也为定值的是( )A .S 13B .S 15C .S 7D .S 86.对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 则下列说法中不正确的是( )A .由样本数据得到回归方程为ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(,)x yB .残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C .用相关指数R 2来刻画回归效果,R 2的值越小,说明模型的拟合效果越好D .若变量y 和x 之间的相关系数0.9362y =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系7.若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4a b c +-=,且60C =︒,则a+b 的最小值为( )A .43B .8-C D 8.图一是某校学生身高的条形统计图,从左到右表示学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高在[)150,155内的人数)。

2017年7月高二调研测试理科数学试题

2017年7月高二调研测试理科数学试题

高二数学(理工类) 第 1 页 (共 6 页)机密★启用前2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)命题人:襄阳36中 李海峰 审题人:宜城一中 李长征襄州一中 苏辉仙本试题卷共6页,22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,将考号对应数字涂黑。

2. 选择题作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数z 满足1iz i i++=(i 为虚数单位),则z = A .12i -+B .12i --C .12i +D .12i -2. 双曲线2221(0)4x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合,则双曲线的渐近方程是A .14y x =±B .12y x =± C .2y x =± D .4y x =±3. 一动圆与定圆F :22(2)1x y ++=相外切,且与直线l :1x =相切,则动圆圆心轨迹方程为高二数学(理工类) 第 2 页 (共 6 页)A .24y x =B .22y x =C .24y x =-D .28y x =-4. 下列说法错误..的是 A. 命题“若2320x x -+=,则x = 1”的逆否命题为 “若1x ≠,则2320x x -+≠” B. 若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题C. “x = 1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D. 若命题p :x ∃∈R ,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R ,都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆C :22184x y +=相交于A 、B 两点,若直线l 的方程为210x y -+=,则线段AB 的中点坐标是A .11()32--,B .11()33-,C .(1,1)D .11()33-, 6. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行 统计,得到统计数据如下表(单位:万元):由上表可得回归方程为10.2y x a =+,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为 A .111.2B .108.8C .101.2D .118.27. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由2()()()()K a b c d a c b d =++++算得:27.860506050K =≈⨯⨯⨯参照附表,得到的正确结论是A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关” D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关”附表:高二数学(理工类) 第 3 页 (共 6 页)8. 双曲线C :22221(00)x y a b a b -=>>,的离心率为2C 的焦距等于 A.B .4C.D .29. 已知函数()sin f x x x =-,则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是 A .1()3-∞-, B .1()3-+∞,C .(3)+∞,D .(3)-∞, 10. 抛物线C :212y x =的准线与x 轴交于点P ,A 是抛物线C 上一点,F 是抛物线C 的焦点,若|||AP AF =,则点A 的横坐标为 A .4 B .3C.D.11. 已知21()68ln 2f x x x x =-+在[m ,m + 1]上不是单调函数,则实数m 的取值范围是 A .(1,2) B .(3,4)C .(1,2]∪[3,4)D .(1,2)∪(3,4)12. 关于函数2()ln f x x x=+,下列说法错误..的是 A .x = 2是f (x )的极小值点B .函数()y f x x =-有且只有1个零点C .存在正实数k ,使得f (x ) > kx 恒成立D .对任意两个不相等的正实数x 1、x 2,若12()()f x f x =,则124x x +>二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

湖北省襄阳市2017届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数 学 试 题(理)(含答案)word版

湖北省襄阳市2017届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数 学 试 题(理)(含答案)word版

湖北省襄阳市2017届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数 学 试 题(理)本试卷共三大题22道小题,满分1 50分,考试用时120分钟。

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2.第1至10小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第11至22题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作答,答在试题卷上的无效。

3.考试结束,只交答题卡。

本科目考试时间:2012年2月22日下午3:00 -5:00一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1.已知集合{2,}x M y y x R ==∈{2,}xN x y x R ==∈,则M N ⋂等于A .∅B . [0, +∞)C . (0.+∞)D . R2.下列命题中真命题的个数是①x ∃∈(一∞,0),使得23xx<成立;②命题“若22am bm <,则a<b ”( ,,a b m R ∈)的逆命题是真命题;③若p ⌝是q 的必要条件,则p 是q ⌝的充分条件;④()0,x π∀∈,则sin cos x x >A .1个B .2个C .3个D .4个3.在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点P ,则90APB ∠≥的概率为A .4πB .8πC .44π- D .88π- 4.如下图,是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图,判断框内可以填人的条件是A .4i >B .3i ≤C .3i >D .4i ≤5.一线段的正视图长A .6B .C .D .126.设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若22,,m n m n S n S m ≠==则n m S +=A .0B .2()m n +C .2()m n -+D .2()m n -7.函数tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称.则a 不.可能..是 A .56πB .3πC .712πD .1112π8.荆州护城河受污染,其河水的容量为υ立方米,每天流人护城河的水量等于流出护城河的水量,现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合用()(1)(0),(0)t t vvf t p e f e p --=-+≥表示t 时刻一立方米河水中所含污染物的克数(我们称其为河水污染的质量分数)(0)f 表示河水污染的初始质量分数。

2020届湖北省襄阳市五中2017级高三下学期周考数学(理)试卷无答案

2020届湖北省襄阳市五中2017级高三下学期周考数学(理)试卷无答案

O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为
2 2m cos 4=0 (其中 m 0 ).
(1)点 M 的直角坐标为(2,2),且点 M 在曲线 C 内,求实数 m 的取值范围; (2)若 m 2 ,当 变化时,求直线被曲线 C 截得的弦长的取值范围.
23.(不等式选讲)已知函数 㜱͵ 㜱 (Ⅰ)求 ⸲ 的值;
14.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 a5 14 , S9 27 ,则使得 Sn 取
最小值时的 n 为__________.
15.2020 年年初,新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口罩供
应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产.设该工厂连续 5 天生产的口罩数
PF 5 p. 2
1 求抛物线 C 的方程;
2 动直线 l : x my 1m R 与抛物线 C 相交于 A, B 两点,问:在 x 轴上是否存在
定点 Dt, 0( 其中 t 0) ,使向量
DA DA
DB DB
与向量 OD 共线 ( 其中 O 为坐标原点
) ?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.
A. 2
B.2
C. 1 2
1
D.
2
3.设函数
f
x
tan
x 2
,若 a
f
log3 2 ,b
f
log 5
2 ,c
f
20.2
,则(

A. a b c
B. b c a
C. c a b
D. b a c
4.分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下

(全优试卷)湖北省襄阳市高三七月第二周周考数学(文科)试题 Word版(含答案)

(全优试卷)湖北省襄阳市高三七月第二周周考数学(文科)试题 Word版(含答案)

湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第二周周考数学(文科)试题(7.20)时间:120分钟 分值150分第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数31iz ai-=+是纯虚数,则实数a =( ) A .3 B .﹣3 C .13 D .13- 2.已知集合{}{}|2,0,|lg x M y y x N x y x ==>==,则M N ⋂为( ) A .()0,+∞ B .()1,+∞ C .[)2,+∞ D .[)1,+∞3.无穷等比数列{}n a 中,“12a a >”是“数列{}n a 为递减数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .充分必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件4.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为( ) A.23 B.13 C. 16 D.455.为了解凯里地区的中小学生视力情况,拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样6.如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )A .20i <=B .20i <C .20i >=D .20i > 7.下列函数是偶函数,且在[]0,1上单调递增的是A.cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.212cos 2y x =- C.2y x =- D.()sin y x π=+8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(A )y=x (B )y=lgx (C )y=2x(D)y =9.已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点,则m 的取值范围为( ) A .1,12⎛⎫⎪⎝⎭B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .1,12⎛⎫-⎪⎝⎭10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )1112(A)8+ (B )11+(C )14+(D )1511.已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内,则22(1)(2)m n++-的取值范围是()A .B .C .[2,5] D.(2,5)12.平面直角坐标系中,点P 、Q 8=表示的曲线C 上不同两点,且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ,则O 到直线PQ 的距离为( ) A .2 B .65 C .3 D .125第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.已知定义在R 上的偶函数满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题: ①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴;③ ()y f x =在[8,10]单调递增;④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ,则128.x x +=- 以上命题中所有正确命题的序号为___________.14.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围 .15.有两个等差数列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为___________. 16.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6的正方形,且该四棱椎的体积为96,则点P 到面ABCD 的距离是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分.17.(本题12分)在∆ABC 中,记角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,角A 为锐角,设向量(cos ,sin )m A A = (cos ,sin )n A A ,且12m n ⋅=. (1)求角A 的大小及向量m 与n 的夹角;(2)若a =,求∆ABC 面积的最大值.18.(本题12分)(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下22⨯列联表:(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 19.(本题12分)AB 是O 的直径,点C 是O 上的动点,过动点C 的直线VC 垂直于O 所在的平面,,D E 分别是,VA VC 的中点.(1)试判断直线DE 与平面VBC 的位置关系,并说明理由 ;(2)若已知2,AB VC ==当三棱锥V ABC -体积最大时,求点C 到面VBA 的距离.20.(本题12分)已知抛物线C:2742++=x x y , 过抛物线C 上点M 且与M 处的切线垂直的直线称为抛物线C 在点M 的法线。

湖北省襄阳市优质高中高三数学联考试题理(扫描版)

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湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学联考试题理(扫描版)襄阳市优质高中2017届高三联考试题13、20 14、[,]6315、1 16、6 17、解:(Ⅰ)135sin ,1312cos =∴=B B 由c b a ,,成等比数列,得ac b =2. …………………………………2分 又由正弦定理,得C A B sin sin sin 2=C A A C C A A C A C C C A A sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos +=+=+∴B B 2sin sin = ………………4分 513sin 1==B ………………6分 (Ⅱ)由角C B A ,,成等差数列,得3π=B .又2=b ,由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==,及αππα-=+-==32)(,B A C A 得)32sin(3sin2sin αππα-==c a∴)32sin(34,sin 34απα-==c a ………………8分 ∴ABC ∆周长)32sin(342sin 34)(απαα-++=++==c b a f l 2)sin 21cos 23(sin 34+++=ααα 2)cos 23sin 23(34++=αα2)cos 21sin 23(334++=αα2)6sin(4++=πα ………………10分∵320πα<< ∴当26ππα=+即3πα=时624)3(max =+==πf l所以ABC ∆周长)(αf l =的最大值为6. ………………12分18、解:(Ⅰ)由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(411)(1(124141b a ab ,因为b a >,解得⎪⎩⎪⎨⎧==3121b a . …………………4分 (Ⅱ)由题意,令网购者获得减免的总金额为随机变量X (单位:百元), 则X 的值可以为0,2,4,6,8,10,12. …………………5分 而41433221)0(=⨯⨯==X P ;41433221)2(=⨯⨯==X P ; 81433121)4(=⨯⨯==X P ;245433121413221)6(=⨯⨯+⨯⨯==X P ; 121413221)8(=⨯⨯==X P ;241413121)10(=⨯⨯==X P ; 241413121)12(=⨯⨯==X P . …………………9分 所以X 的分布列为:于是有623241122411012182456814412410)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E …12分 19、解:(I )延长AB 交直线CD 于点M ,∵点E 为AD 的中点,∴AD ED AE 21==,∵AD CD BC 21==,∴BC ED =,∵AD ∥BC ,即ED ∥BC .∴四边形BCDE 为平行四边形,即EB ∥CD . ∵M CD AB =⋂,∴CD M ∈,∴CM ∥BE ,∵⊂BE 平面PBE ,CM ⊄PBE ∴CM ∥平面PBE , …………4分 ∵AB M ∈,⊂AB 平面PAB ,∴∈M 平面PAB ,故在平面PAB 内可以找到一点)(CD AB M M ⋂=,使得直线CM ∥平面PBE ………………………6分(II )法一、如图所示,∵︒=∠=∠90PAB ADC ,异面直线PA 与CD 所成的角为90︒,即AP ⊥CD 又M CD AB =⋂, ∴AP ⊥平面ABCD .又90ADC ∠=︒即CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PD .因此PDA ∠是二面角A CD P --的平面角,其大小为45︒.∴AD PA =. ……………………8分 建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设2=AD ,则121===AD CD BC . ∴)2,0,0(P ,)0,1,0(E ,)0,2,1(-C ,)0,1,1(-B ∴(1,1,0)EC =-,PE (0,1,2)=-,(0,0,2)AP =, 易知平面BCE 的法向量为1(0,0,2)n AP ==设平面PCE 的法向量为2(,,)n x y z =,则220n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,可得:⎩⎨⎧=+-=-002y x z y .令2=y ,则1,2==z x ,∴2(2,2,1)n =. …………………………10分 设二面角B CE P --的平面角为θ, 则12cos |cos ,|n n θ=<>=1212||||||n n n n ⋅=⋅13=. ∴ 二面角B CE P --的余弦值为31. ………………12分 法二、同法一可得AP ⊥平面ABCD , AD PA = 过A 点作AH CE ⊥交CE 的延长线于H ,连接PH ∵AP ⊥平面ABCD CE ⊂平面ABCD∴AP CE ⊥ 又AH CE ⊥,∴CE ⊥平面PAH∴CE PH ⊥∴PHA ∠即为二面角B CEP --的平面角.……………10分在Rt PAH ∆中1cos 45oAH=⨯=2PA = ∴2PH==∴1cos 3PHA ∠==∴ 二面角B CE P --的余弦值为31. ………………12分 20、解:(Ⅰ )∵椭圆C 的左顶点A 在圆2212x y +=上,∴32=a又∵椭圆的一个焦点为)0,3(F ,∴3=c ∴3222=-=c a b∴椭圆C 的方程为131222=+y x ………………4分 (Ⅱ )设),(),,(2211y x N y x M ,则直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ,∴12264m y y m +=-+,12234y y m =-+ ………………5分 由题设知),(221y x N - ∴直线NM 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-令0=y 得211221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--= 43464622=++-+-=m m m m∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN -+⨯⨯=-⋅=∆222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………9分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m (当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立)∴PMN ∆的面积存在最大值,最大值为1. ………………12分 21、解:(Ⅰ))0(ln 2)(>-=x x a x x g ,2222)(x ax x a x x g +-=--=' ①当0≥a 时,0)(<'x g ,∴函数)(x g 在区间),0(+∞上单调递减; ②当0<a 时,由0)(='x g ,解得ax 2-= 当)2,0(ax -∈时,0)(<'x g ,此时函数g (x )单调递减;当),2(+∞-∈ax 时,0)(>'x g ,此时函数)(x g 单调递增. ………………3分(Ⅱ))()(2x g x x f +=,其定义域为),0(+∞.2322)(2)(x ax x x g x x f --='+=', ………………4分 令),0(,22)(3+∞∈--=x ax x x h ,a x x h -='26)(,当0<a 时,0)(>'x h 恒成立,∴)(x h 在),0(+∞上为增函数,又0)1(,02)0(>-=<-=a h h ,∴函数)(x h 在)1,0(内至少存在一个变号零点0x ,且0x 也是)(x f '的变号零点,此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ………………5分当0≥a 时,0)1(2)(3<--=ax x x h ,即)1,0(∈x 时,0)(<'x f 恒成立,∴函数)(x f 在)1,0(单调递减,此时函数)(x f 无极值 …………………6分 综上可得:)(x f 在区间)1,0(内有极值时实数a 的取值范围是)0,(-∞ ……7分(Ⅲ)∵0>a 时,函数)(x f 的定义域为),0(+∞由(Ⅱ)可知:3)1(=f 知)1,0(∈x 时,0)(>x f ,∴10>x .又)(x f 在区间),1(+∞上只有一个极小值点记为1x ,且),1(1x x ∈时,0)(<'x f ,函数)(x f 单调递减,),(1+∞∈x x 时,0)(>'x f ,函数)(x f 单调递增,由题意可知:1x 即为0x . …………………………9分∴⎩⎨⎧='=0)(0)(00x f x f ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+0220ln 20300020ax x x a x x 消去a 可得:131ln 2300-+=x x , 即0)131(ln 2300=-+-x x 令)1(131ln 2)(3>---=x x x x t ,则)(x t 在区间),1(+∞上单调递增 又∵035173110727316973.0212312ln 2)2(3<-=--⨯<--⨯=---=t 026232631122631099.1213313ln 2)3(3>=--⨯>--⨯=---=t由零点存在性定理知 0)3(,0)2(><t t∴320<<x ∴2][0=x . ………………12分22、解:(Ⅰ)曲线2C :)4cos(22πθρ+=,可以化为)4cos(222πθρρ+=,θρθρρsin 2cos 22-=,因此,曲线C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ………………4分它表示以)1,1(-为圆心、2为半径的圆. ………………5分 (Ⅱ)法一:当4πα=时,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221(t 为参数) 点P )0,1(在直线l 上,且在圆C 内,把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221 代入02222=+-+y x y x中得210t -= ………………6分设两个实数根为21,t t ,则B A ,两点所对应的参数为21,t t ,则12t t +=121-=t t ………………8分 64)(||||||2122121=-+=-=+∴t t t t t t PB PA ………………10分法二:由(Ⅰ)知圆的标准方程为2)1()1(22=++-y x即圆心C 的坐标为)1,1(-半径为2,点P )0,1(在直线01:=-+y x l 上,且在圆C 内 ||||||AB PB PA =+∴ ………………6分圆心C 到直线l 的距离2211|1)1(1|22=+--+=d ………………8分 所以弦||AB 的长满足621222||22=-=-=d r AB 6||||=+∴PB PA ………………10分23、解:(Ⅰ)由1|)1(||1|||)(=+-≥++=x x x x x f 知,1)(min =x f 欲使R x ∈∀,恒有λ≥)(x f 成立,则需满足min )(x f ≤λ……………4分 所以实数λ的取值范围为]1,(-∞ ………………5分(Ⅱ)由题意得)0()01()1(12112|1|||)(>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧+--=++=t t t t t t t t f ……………6分,R m ∈∃使得0)(22=++t f m m 成立即有0)(44≥-=∆t f 1)(≤∴t f ……………8分 又1)(≤t f 可等价转化为⎩⎨⎧≤---<1121t t 或⎩⎨⎧≤≤≤-1101t 或⎩⎨⎧≤+>1120t t所以实数t 的取值范围为]0,1[- ……………10分。

襄阳四中2017届高三数学七月第二周周考试题(理科带答案)

襄阳四中2017届高三数学七月第二周周考试题(理科带答案)

襄阳四中2017届高三数学七月第二周周考试题(理科带答案)湖北省襄阳市襄阳四中 2017届高三七月第二周周考数学(理科)试题(7.20)时间:120分钟分值150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合,集合,则() A. B. C. D. 2.复数z为纯虚数,若(为虚数单位),则实数的值为() A.�3 B.3 C.� D. 3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上是单调减函数的是() A. B. C. D. 4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=() A.1 B. C. D. 5.给出下列命题,其中真命题的个数是( ) ①存在,使得成立; ②对于任意的三个平面向量、、,总有成立; ③相关系数 ( ),值越大,变量之间的线性相关程度越高. A.0 B.1 C.2 D.3 6.由曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积为() A. B. C.4 D.6 7.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是() A. B. C. D.5 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是() A. B. C. D. 9.将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.则y=g (x)图象的一条对称轴是() A.x= B.x= C.x= D.x= 10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,若三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 11.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为() A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分) 13.设,若,则 = . 14.在直径AB=2的圆上有长度为1的动弦CD,则的最大值是. 15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 , , ,则球的表面积为________. 16. _________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分. 17.(本题12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数).(1)若,,数列是等差数列,求的值;(2)若数列是等比数列,求证:. 18.(本题12分)某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第组,第组 ,第组 ,第组 ,第组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)下表是年龄的频率分布表,求正整数的值;区间人数(2)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人,年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动,求至少有人年龄在第组的概率. 19.(本题12分)如图,在梯形中, ∥ , , ,平面平面 ,四边形是矩形, ,点在线段上.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)当为何值时, ∥平面 ?证明你的结论;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值. 20.(本题12分)已知椭圆的离心率为,且a2=2b.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:x�y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 21.(本题12分)函数其图像与轴交于两点,且 . (1)求的取值范围;(2)证明:;(为的导函数;)(3)设点C在函数图像上,且△ABC为等腰直角三角形,记求的值. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑. 22.(本题10分)选修4―1: 几何证明选讲如图,是圆外一点,是圆的切线,为切点,割线与圆交于,,,为中点,的延长线交圆于点,证明:(Ⅰ);(Ⅱ). 23.(本小题满分10分)【选修4一4:坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点)为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,分别求这三个点的极坐标. 24.(本题10分)选修4―5: 不等式选讲已知,且.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若不等式对一切实数恒成立,求的取值范围.参考答案 1.D 【解析】试题分析:;,因此,,,,故选D. 考点:集合包含关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系,容易出错的地方是审错题意,由求函数值域,易忽视小于零的情况,导致错求集合M.属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合题要关注区间端点开与闭,强化对集合关系正确的理解. 2.D 【解析】试题分析:设复数 , ,化为,即,,故选D. 3.A 【解析】试题分析:B,C是非奇非偶函数,D不是恒单调递减,故选A.考点:函数单调性与奇偶性. 4.D 【解析】试题分析:由茎叶图可知乙的中位数是,甲、乙两组数据中位数相同所以,所以甲的平均数为,甲、乙两组数据平均数也相同,所以解得,所以=考点:由茎叶图求中位数及平均数. 5.B 【解析】试题分析:因为,,故①为假命题,对于②向量的数量积不满足结合律,故为假命题,③由相关性判断方法可知,为真命题,综上可知,真命题的个数为,故选B.考点:命题真假判断. 6.A 【解析】试题分析:由解得,故面积为.考点:定积分. 7.B 【解析】试题分析:本题只要画出原几何体,理清位置及数量关系,由勾股定理可得答案.解:由三视图可知原几何体为三棱锥,其中底面△ABC为俯视图中的直角三角形,∠BAC为直角,其中AC=3,AB=4,BC=5,PB⊥底面ABC,且PB=4,由以上条件可知,∠PBC为直角,最长的棱为PC,在直角三角形PBC中,由勾股定理得,,故选:B 考点:由三视图求面积、体积. 8.A 【解析】试题分析:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是否继续循环 S K 循环前/0 0 第一圈是 1 1 第二圈是 3 2 第三圈是 11 3 第四圈是 2059 4 第五圈否∴最终输出结果k=4,故答案为A.考点:程序框图. 9.C 【解析】试题分析:横坐标伸长到原来的两倍,得到,再向右移动得到,注意到,故对称轴为.考点:三角函数图象变换. 10.C 【解析】由题意,.双曲线的渐近线方程为.由,解得;由,解得.由题意,即,整理得.所以,故.故选C.【命题意图】本题主要考查双曲线的性质以及直线方程、等比数列等基础知识,考查基本的运算能力等. 11.A 【解析】试题分析:线性约束条件对应的可行域为直线围成的区域,顶点为,目标函数z=3x-y在点处取得最小值,在点处取得最大值6 考点:线性规划问题 12.C 【解析】试题分析:,画出函数图象如下图所示.令,这是双曲线的一支,其渐近线方程为.由图象可知,渐近线与图象只有一个交点.令,故函数在处的切线方程为.从而的的取值范围是.考点:1.函数导数;2.零点问题.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点,如本题中的的零点问题,转化为左右两边函数图象有两个交点.我们只需要画出函数图象,就可以解决这个问题.在函数的第一段中,,由此可知该图象为双曲线的一支,其渐近线方程为.另一段求取其过的切线方程,的范围就在这两条直接的斜率之间. 13.【解析】试题分析:根据题意可知,,所以.考点:定积分,二项展开式. 14.【解析】试题分析:以的中点为原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,如图所示:连结和,则,设(),则,,,,所以,,所以,因为,所以,所以当,即时,,所以答案应填:.考点:1、任意角的三角函数;2、平面向量的坐标运算;3、两角和与差的余弦公式;4、辅助角公式;5、三角函数的图象与性质. 15.【解析】试题分析:由下图可知,球心在的位置,球的半径为,故表面积为.考点:球的内接几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.直棱柱;有一条棱垂直于一个面的棱锥,设高为其外接球半径公式秒杀公式. 16.或【解析】试题分析:据正弦定理可求出角B的正弦值,进而得到其角度值.,根据正弦定理可得:或 . 考点:正弦定理. 17.(1);(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)已知条件是,这种问题一般都是再写一次即,两式相减变形后可得,注意这里有,但由于数列是等差数列,因此也有,代入已知可求得;(2)与(1)相同方法得,由数列是等比数列,可设,代入化简得,下面对此式分析,首先,,不是常数列,这样此式对恒成立,必有,恒等式变为,不能得出什么有用结论,回到已知条件,已知变为,此式中,,那么只能有,命题得证.试题解析:(1)由题意知,,,两式相减,得:,整理,得:,,,数列是等差数列,,由得:,,,;(2)由得,两式相减,得:,设等比数列的公比为,,,由已知,可知,,不是常数列,;,而且,,.考点:等差数列与等比数列的定义. 18.(1),(2)人,人,人. (3)【解析】试题分析:(1)由频数等于总数乘以频率,而频率等于纵坐标乘以组距,因此,(2)由分层抽样知,按比例抽取:第,2组的人数为,第组的人数为(3)从这人中随机抽取人共有15种方法,其中年龄没人在第组的有1种方法,所以至少有人年龄在第组有14种方法,从而所求概率为试题解析:解:(1)由题设可知,, . (2)因为第组共有人,利用分层抽样在名员工中抽取名员工,每组抽取人数分别为:第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为 . 所以第组分别抽取人,人,人. (3)设第组的位员工为,第组的位员工为,第组的位员工为,则从六位员工为员工中的两位员工有:共种可能. 其中人年龄都不在第组的有:,共种可能. 所以至少有人年龄在第组的概率为 . 考点:分层抽样,古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】试题分析:(Ⅰ)根据已知条件,易得在等腰梯形中,;又平面平面,交线为,平面;(Ⅱ)设,连接,当为中点时,,从而;(Ⅲ)以为坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,从而求得.试题解析:(Ⅰ)在梯形中,,四边形是等腰梯形,且又平面平面,交线为,平面(Ⅱ)当时,平面,在梯形中,设,连接,则,而,,四边形是平行四边形,又平面,平面平面分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,以点为原点,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 , ,,,平面BEF的法向量,平面EFD的法向量为 =(0,-2,1),所以又∵二面角B-EF-D的平面角为锐角,即的的余弦值为.考点:空间向量与立体几何. 20.(1);(2)实数m不存在,理由见解析【解析】试题分析:(1)运用椭圆的离心率公式和a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和中点坐标公式,求得M的坐标,代入圆的方程,解方程可得m,进而判断不存在.解:(1)由题意得e= ,a2=2b,a2�b2=c2,解得a= ,b=c=1 故椭圆的方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).联立直线y=x+m 与椭圆的方程得,即3x2+2mx+m2�2=0,△=(2m)2�4×3×(m2�2)>0,即m2<3, x1+x2=�,所以x0= ,y0=x0+m= ,即M(�,).又因为M点在圆x2+y2=5上,可得(�)2+()2=5,解得m=±3与m2<3矛盾.故实数m不存在.考点:椭圆的简单性质. 21.(1);(2)证明见解析;(3) . 【解析】试题分析:(1) ,当时,函数单调递增,不符合题意;当时,要函数图像与轴有两个交点,则需要极小值小于零且区间端点函数值大于零,由此可求得;(2)先将两点的坐标代入函数中,求出的值,然后求出的表达式,利用导数证明这个表达式是单调递减的,由此可证明;(3)根据已知条件有,利用等腰三角形求出的坐标,代入函数解析式,化简后求得 . 试题解析:(1)∵f(x)=ex�ax+a,∴ =ex�a,若a≤0,则>0,则函数f(x)是单调增函数,这与题设矛盾.∴a>0,令 =0,则x=lna,当<0时, x<lna,f(x)单调减,当>0时,x>lna,f(x)是单调增函数,于是当x=lna时,f(x)取得极小值,∵函数f(x)=ex�ax+a(a∈R)的图象与x轴交于两点A(x1,0),B (x2,0)(x1<x2),∴f(lna)=a(2�lna)<0,即a>e2,此时,存在1<lna,f(1)=e>0,存在3lna>lna,f(3lna)=a3�3alna+a >a3�3a2+a>0,又由f(x)在(�∞,lna)及(lna,+∞)上的单调性及曲线在R上不间断,可知a>e2为所求取值范围.(2)∵ ,∴两式相减得.记(),则,设g(s)=2s�(es�e�s),则g'(s)=2�(es+e�s)<0,∴g(s)是单调减函数,则有g(s)<g(0)=0,而,∴ .又f'(x)=ex�a是单调增函数,且∴ .(3)依题意有,则⇒xi>1(i=1,2).于是,在等腰三角形ABC中,显然C=90°,∴ ,即y0=f(x0)<0,由直角三角形斜边的中线性质,可知,∴ ,即,∴ ,即∵x1�1≠0,则,又,∴ ,即,∴(a�1)(t�1)=2.考点:函数导数与不等式. 【方法点晴】这是一个综合性很强的题目,解决含参数问题及不等式问题注意两个转化:利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用.将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理.简单的分类讨论分类标准主要根据需要来制定. 22.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)连接,则,故,根据弦切角等于同弦所对的圆周角,可退出,所以;(Ⅱ)由切割线定理得:,由相交弦定理得:,代入已知条件,化简得.试题解析:(Ⅰ)证明:连接, ,由题设知,故因为:,,由弦切角等于同弦所对的圆周角:,所以:,从而弧弧,因此:(Ⅱ)由切割线定理得:,因为,所以:,由相交弦定理得:所以:考点:几何证明选讲. 23.(1),;(2),,.【解析】试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将曲线的方程平方,利用平方关系,消去参数,得到曲线的普通方程,将曲线的方程利用两角和的正弦公式展开,再利用,代换,得到曲线的直角坐标方程;第二问,结合第一问知,曲线为圆,曲线为直线,画出图形,通过图形分析得这三个点分别在平行于直线的两条直线,上,通过直线的位置得到直线和直线的方程,再与圆的方程联立,得到三个点E、F、G的坐标.试题解析:(1)由题意,得∴曲线的普通方程为.∵曲线:,∴曲线的直角坐标方程为.(2)∵曲线为圆,圆心,半径为,曲线为直线,∴圆心C1到直线的距离,∵圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等,∴这三个点分别在平行于直线的两条直线,上,如图所示,设与圆相交于点E,F,设与圆相切于点G,∴直线,分别与直线的距离为,∴ :,:.由得或即,;由得即,∴E,F,G这三个点的极坐标分别为,,.考点:参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法;混合消参法等.把曲线C的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变化范围. 24.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)由于,所以;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知不等式,利用零点分段法去绝对值,可求得的取值范围是.试题解析:(Ⅰ)因为,且,所以所以当且仅当时取得等号方法2:由柯西不等式(Ⅱ)由(Ⅰ)可知若不等式,从而解得考点:不等式选讲.。

湖北省襄阳市17学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

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湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。

3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一.选择题:CCDBD AABCB DC二.填空题:13.(1,3) 14.4 15.10ln 2a -<≤ 16.3 三.解答题:17.(Ⅰ)解:当a = 1时,322()2f x x x x =+-+,∴2()321f x x x '=+- 2分 ∴切线斜率为(1)4k f '==又f (1) = 3,∴切点坐标为(1,3)4分 ∴所求切线方程为34(1)y x -=-,即410x y --=6分(Ⅱ)解:22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '=,得x =-a 或3ax = 8分∵a > 0,∴3aa >-∴当x a <-或3a x >时,()0f x '>,当3aa x -<<时,()0f x '< 10分因此,函数f (x )的单调递减区间为()3a a -,,单调递增区间为()a -∞-,和()3a+∞,.12分 18.(Ⅰ)解:若p 为真,则21(1)4202m ∆=--⨯⨯≥ 1分 解得:m ≤-1或m ≥32分 若q 为真,则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩3分 解得:-4 < m < -2或m > 44分 若“p 且q ”是真命题,则43424m m m m -⎧⎨-<<->⎩或或≤≥6分解得:42m -<<-或m > 4∴m 的取值范围是{ m |42m -<<-或m > 4}7分 (Ⅱ)解:若s 为真,则()(1)0m t m t ---<,即t < m < t + 1 8分 ∵由q 是s 的必要不充分条件∴{|1}{|424}m t m t m m m <<+-<<->或Ü 9分 即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或t ≥4 11分解得:43t --≤≤或t ≥4∴t 的取值范围是{ t |43t --≤≤或t ≥4}12分19.方法一(Ⅰ)解:以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D -xyz 则A (2,0,0),B (2,2,0),C (0,2,0), D 1(0,0,h ) 3分∴(220)DB =,,,1(02)D C h =-,,1cos DB D C <>=,=,解得:h = 4 故V = 2×2×4 = 16 4分(Ⅱ)解:易知1DD 是平面ABCD 的一个法向量1(220)(204)AC AD =-=-,,,,,设平面D 1AC 的法向量为m = (x ,y ,z ) 则10(220)()0(204)()00AC x y z x y z AD ⎧⋅=-⋅=⎪⎧⇒⎨⎨-⋅=⋅=⎩⎪⎩,,,,,,,,m m ,即020x y x z -=⎧⎨-=⎩ 令z = 1,则x = y = 2平面D 1AC 的法向量为m = (2,2,1)6分1(004)(221)1cos 433DD ⋅<>==⨯,,,,,m∴所求二面角的余弦值为13.8分(Ⅲ)解:设P (2,2,z ),则(22)DP z =,, 若PD ⊥平面D 1AC ,则(220)(22)0(204)(22)0z z -⋅=⎧⎨-⋅=⎩,,,,,,,,10分解得z = 1∴当BP = 1时,PD ⊥平面D 1AC .12分 方法二(Ⅰ)解:连结A 1B ,则A 1B ∥D 1C ,∴∠A 1DB 是异面直线DB 与D 1C 所成的角 2分设DD 1 = h,则由余弦定理得:2224(4)2h h +=++-⨯ 解得:h = 4,∴故V = 2×2×4 = 164分(Ⅱ)解:连结D 1O∵ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD又D 1D ⊥平面ABCD ,AC 在平面ABCD 内,∴AC ⊥D 1D 5分 因此AC ⊥平面BDD 1,而D 1O 在平面BDD 1内,∴AC ⊥D 1O 6分 ∴∠D 1OD 是所求二面角的平面角7分111cos 3OD D OD D O ∠===.8分(Ⅲ)解:∵AC ⊥平面D 1DB ,∴AC ⊥PD要PD ⊥平面D 1AC ,只需PD ⊥D 1O10分这时,△D 1DO ∽△DBP1PB =⇒=∴当BP = 1时,PD ⊥平面D 1AC . 12分20.(Ⅰ)解:设C (x ,y ),由已知11y y m x x+-⨯=,即221(0)mx y x -+=≠2分 当1m <-时,轨迹E 表示焦点在y 轴,且除去(0,1),(0,)两点的椭圆;当1m =-时,轨迹E 表示以点(0,0)为圆心,以1为半径,且除去(0,1),(0,1-)两点的圆;当10m -<<,轨迹E 表示焦点在x 轴,且除去(0,1),(0,1-)两点的椭圆; 当m > 0时,轨迹E 表示焦点在y 轴,且除去(0,1),(0,1-)两点的双曲线. 5分(Ⅱ)证:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),Q (x 2,-y 2) (x 1·x 2≠0).当12m =-时,轨迹E 的方程为221(0)2x y x +=≠依题意可知直线l 的斜率存在且不为零,则可设直线l 的方程为1x ty =+ 联立22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理得(t 2 + 2)y 2+ 2ty -1 = 0 7分 所以1212222122t y y y y t t --+==++, 8分又因为M 、Q 不重合,则x 1≠x 2,且y 1≠-y 2故直线MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 9分令y = 0,得21211211211121212212()()22111222t y x x ty y y ty y t x x ty t y y y y y y t -⋅--+=+=+++=+=-++++ 11分 故直线MQ 与x 轴的交点为定点,且定点坐标为(2,0).12分21.(Ⅰ)解:设2()12ln F x x x =--,则22(1)(1)()2(0)x x F x x x x x+-'=-=>由2(1)(1)0(0)x x x x+-=>得:x = 1∴当x > 1时,()0F x '>,函数F (x )递增;当0 < x < 1时,()0F x '<,函数F (x )递减 ∴min ()(1)0F x F ==,即F (x )≥0,∴212ln x x -≥ 因此2()1f x x =-2分∴2221111()13()(1)(1)(3)222h x x x x x x x =----=--+-由h (x ) = 0得:2(1)(6111)0x x x --+=∴1231(01](01]x x x ===,,,, ∴h (x ) = 0在(0,1]上有两个根,即h (x )在(0,1]上零点的个数为2.4分(Ⅱ)解:假设存在实数(2)a ∈-+∞,,使得3()42g x x a <+对(2)x a ∈++∞,恒成立,则 2223ln 4213()24422x x x a x a x a a x a ⎧+<+⎪⎨⎪-+-++<+⎩即21ln 42(2)()0x x a x x a ⎧-<⎪⎨⎪+->⎩对(2)x a ∈++∞,恒成立 5分(1)若1ln 42x x a -<对(2)x a ∈++∞,恒成立 设1()ln 2H x x x =- ,则112()(0)22xH x x x x-'=-=>易知,当0 < x < 2时,()0H x '>,函数H (x ) 递增 当x > 2时,()0H x '<,函数H (x ) 递减 ∴max ()(2)ln 21H x H ==-6分当022a <+<,即20a -<<时,4ln 21a >-,∴ln 214a ->∵a < 0,∴ln 21(0)4a -∈, 7分当22a +≥ ,即a ≥0时,H (x )在(2)a ++∞,上递减 ∴1()(2)ln(2)12H x H a a a <+=+--令1()ln(2)12G a a a =+--,则11()0222(2)a G a a a -'=-=++≤ ∴()(0)ln 21G a G =-≤∴(2)()ln 210H a G a +=-<≤ ∴a ≥0合题意.故ln 214a ->时,1ln 42x x a -<对(2)x a ∈++∞,恒成立. 9分(2)若2(2)()0x x a +->对(2)x a ∈++∞,恒成立 ∵242x a +>+>,∴等价20x a ->对(2)x a ∈++∞,恒成立 故22a a +≥,解得:12a -≤≤11分 由(1)、(2)得:ln 2124a -<≤12分22.(Ⅰ)解:设P (x 0,y 0),P 到双曲线的两条渐近线的距离记为d 1、d 2 双曲线的两条渐近线方程为2020x y x y -=+=,2分 ∴2212001|4|5d d x y =-4分 又点P 在双曲线C 上,∴220044x y -=,故1245d d =6分(Ⅱ)解:22200||(5)(0)PA x y =-+-∵220044x y -=,∴22220005||(5)1(4)444x PA x x =-+-=-+ 8分 ∵点P 在双曲线C 上,∴| x 0 |≥2故当04x =时,| PA |2有最小值4,| PA |有最小值2.10分。

湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试理科数学试卷 扫描版含答案

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高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。

3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一.选择题:DBCCD CBCAA BC二.填空题:13.-1 14.6 15.错误!未找到引用源。

16.错误!未找到引用源。

三.解答题:17.(Ⅰ)解:错误!未找到引用源。

2分错误!未找到引用源。

4分当错误!未找到引用源。

时,f (x)单调递增这时,错误!未找到引用源。

6分当错误!未找到引用源。

时,f (x)单调递减这时,错误!未找到引用源。

∴函数错误!未找到引用源。

的单调递增区间是错误!未找到引用源。

,单调递减区间是错误!未找到引用源。

8分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当错误!未找到引用源。

时,f (x) 单调递增,当错误!未找到引用源。

时,f (x) 单调递减∴函数f (x)的最大值为错误!未找到引用源。

10分又错误!未找到引用源。

∴函数f (x)的最小值为0.12分18.(Ⅰ)解:设数列{a n}的公比为q,则错误!未找到引用源。

2分∴q = 2,a1 = 4∴数列{a n}的通项公式为错误!未找到引用源。

.4分(Ⅱ)解:错误!未找到引用源。

6分∴错误!未找到引用源。

8分易知{S n}单调递增,∴S n的最小值为错误!未找到引用源。

10分∴要使错误!未找到引用源。

对任意正整数n恒成立,只需错误!未找到引用源。

由a-2 > 0得:a> 2,∴错误!未找到引用源。

,即错误!未找到引用源。

,解得:1≤a≤4∴实数a的取值范围是(2,4].12分19.(Ⅰ)证:过F作FM∥C1D1交CC1于M,连结BM∵F是CD1的中点,∴FM∥C1D1,错误!未找到引用源。

【精品】湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试(7月)数学(理)-含答案

【精品】湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试(7月)数学(理)-含答案

2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学(理工类)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数z 满足1i z ii(i 为虚数单位),则zA.12i B.12i C.12i D.12i2. .双曲线222104x ya a的一个焦点与抛物线245yx 的焦点重合,则双曲线的渐近线方程是 A.14yx B.12y x C.2yx D.4y x3. 一动圆与定圆22:21F xy相外切,且与直线:1l x相切,则动圆圆心的轨迹方程为A. 24yx B.22yx C. 24yx D.28yx4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x ,则1x ”的逆否命题是“若1x,则2320xx ”B.若p q 为假命题,则,p q 均为假命题C.“1x”是“2320x x ”的充分不必要条件D.若命题:,p x R 使得210x x ,则:,p xR 都有210xx 5. 直线l 与椭圆22:184xyC 相交于A,B 两点,若直线l 的方程为210xy ,则线段AB 的中点坐标是 A.11,32B.11,33C.1,1 D.11,336.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表:(单位:万元)由上表可得回归直线方程为??10.2y x a ,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.2 7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:参照上表,得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线2222:10,0x y C a b ab的离心率为2,焦点到渐近线的距离是3,则双曲线C 的焦距等于A. 42B. 4C.22 D. 2 9. 已知函数sin f x xx ,则不等式1220f x f x的解集是 A.1,3B.1,3 C.3,D.,310.抛物线2:12C y x 的准线与轴交于点P ,A 是抛物线C 上的一点,F 是抛物线C 的焦点,若2AP AF ,则点A 的横坐标为A. 4B. 3C. 22D.2311.已知2168ln 2f x xxx 在,1m m 上不是单调函数,则实数m 的取值范围是A.1,2 B.3,4 C.1,23,4 D. 1,23,412. 关于函数2ln f xx x,下列说法错误的是A.2x 是f x 的最小值点B. 函数yf xx 有且只有1个零点C. 存在正实数k ,使得f xkx 恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ,若12f x f x ,则124x x 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线3ln 2y x x 在点P 处的切线方程为410x y,则点P 的坐标为 . 14.若椭圆22164xy的两个焦点为12,F F ,P 是椭圆上的一点,若12PF PF ,则12PF F 的面积为 . 15.已知函数32693,0ln ,0x x x x f xa x x在2,2上的最小值为-1,则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x 中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程110x xx求得152x,类似上述过程,则3232.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知3222.f xxaxa x (1)当1a 时,求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程;(2)当0a时,求函数f x 的单调区间.18.(本题满分12分)已知命题21:,2102p xR xm x,命题:q “曲线222:128xyC m m 表示焦点在x 轴上的椭圆”,命题:s “曲线22:11xyC m t m t 表示双曲线”(1)若“p q ”是真命题,求m 的取值范围;(2)若q 是s 的必要不充分条件,求t 的取值范围.19.(本题满分12分)如图,在长方体1111ABCDA B C D 中,,AC BD 相交于点O ,2ABBC 异面直线DB 与1D C 所成角的余弦值1010.(1)求此长方体的体积;(2)求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值;(3)在棱1BB 上找一点P ,使得DP平面1D AC .20.(本题满分12分)已知ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别为0,1,0,1,且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于0.m m(1)求顶点C 的轨迹E 的方程,并判断轨迹E 的曲线类型;(2)当12m时,过点1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点,设点N 关于x 轴的对称点为Q (,M Q 不重合),求证:直线MQ 与x 轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.21.(本题满分12分)记max ,m n 表示,m n 中的最大值,如max 3,1010,已知22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x xx g xx x xax aa (1)设21312h xf xxx ,求函数h x 在0,1上的零点个数;(2)试探究是否存在实数2,a ,使得342g xx a 对2,x a 恒成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本题满分10分)已知双曲线22:14xC y,P 是C 上的任意一点.(1)求证:点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数;(2)设点A 的坐标为5,0,求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。

【湖北省襄阳市第四中学】2017届高三周测题九数学试卷

【湖北省襄阳市第四中学】2017届高三周测题九数学试卷

湖南省襄阳市第四中学2017届高三周测题九数学试卷一、填空题1.设全集U 是实数集{}(){}22,4,log 11M x x N x x =>=-<R ,则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{}21x x -≤<B .{}22x x -≤≤C .{}12x x <≤D .{}2x x <2.若复数z 满足()102i 1iz +=+,则z 的共轭复数z =( ) A .13i +B .13i -C .3i +D .3i -3.已知0,0a b >>,则“1ab >”是“2a b +>”的( )条件 A .充分不必要 B .必要不充分C .充要条件D .既不充分也不必要 4.直线a 、b 、c 及平面α、β、γ,下列命题正确的是( ) A .若,,,a b c a c b ⊂⊂⊥⊥αα,则c ⊥α B .若,b a b ⊂∥α,则a ∥α C .若,a b =I ∥ααβ,则a b ∥D .若,a b ⊥⊥αα,则a b ∥5.一物体在变力()25F x x =-(F 的单位:,N x 的单位:m )的作用下,沿与力F 成30o 的方向作直线 运动,则由1x =运动到2x =时力()F x 所做的功为( )A B C JD .6.执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( )A .1B .2C .3D .47.函数()()1ln 1f x x =+的定义域为( )A .[)(]2,00,2-UB .()(]1,00,2-UC .[]2,2-D .(]1,2-8.若11sin cos +=ααsin cos =αα( ) A .13- B .13C .13-或1D .13或1-9.设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,若z ax y =+的最大值为24a +,最小值为1a +,则实数a 的取值范围为 A .[]1,2-B .[]2,1-C .[]3,2--D .[]3,1-10.在ABC △中,a ,b ,c 分别为A ∠,B ∠,C ∠所对应三角形的边长,2043BC CA AB a b c ++=u u u r u u u r u u u r r, 则cos B =( ) A .2936B .2936-C .1124D . 1124-11.已知函数()1ln 22x f x =+,()2e x g x -=,若()()g m f n =成立,则n m -的最小值为( ) A .1ln2-B .ln2C.3D .2e 3- 12.定义:如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-,()()()2f b f a f x b a-'=-,则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”,已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”,则实数a 的取值范围是( ) A .11,84⎛⎫⎪⎝⎭B .11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭D .1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13.已知()()1,2,3,4a b ==-r r ,则a r 在b r上的投影是________.14.已知角()ππ-≤<αα的终边过点2π2πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则=α_________. 15.已知,,A B C 是ABC △的三个内角,且π2C =,则2249sin sin A B+的最小值为________.16.如图,已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上有一点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为双曲线的右焦点,且满足AF BF ⊥,设ABF ∠=α,且ππ,126⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦α,则该双曲线离心率e 的取值范围为________.三、解答题17.已知函数cos22,n 1y x x x =++∈R . (1)求它的振幅、周期和初相.(2)该函数的图象是由()sin y x x =∈R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的? (3)用五点法作出它一个周期范围的简图(要求列表描点作图).18.某地干旱少雨,农作物受灾严重,为了使今后保证农田灌溉,当地政府决定建一横断面为等腰梯形的 水渠(水渠的横断面如图所示),为减少水的流失量,必须减少水与渠壁的接触面(即AD DC CB ++),若水渠横断面的面积设计为定值S ,渠深为h ,则水渠壁的倾斜角π02⎛⎫<< ⎪⎝⎭αα为多大时,水渠中水的流失量最小?19.如图,正方形AMDE 的边长为2,B 、C 分别为线段AM 、MD 的中点,在五棱锥P ABCDE -中,F 为棱PE 的中点,平面ABF 与棱PD PC 、分别交于点GH 、.(1)求证:AB FG ∥;(2)若PA ⊥底面ABCDE ,且PA AE =,求直线BC 与平面ABF 所成角的大小.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,F 1,0F -,点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线l ,使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M N 、时,能在直线53y =上找 到一点P ,在椭圆C 上找到一点Q ,满足PM NQ =u u u u v u u u v?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由21.已知函数()()()21ln 112f x a x x a x a =+-+≥. (1)讨论()f x 的单调性与极值点; (2)若()()21112g x x x x =-->,证明:当1a =时,()g x 的图象恒在()f x 的图象上方; (3)证明:()()2222ln 2ln 3ln 21,22341n n n n n n n *--+++<∈≥+N L . 22.在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为1cos sin x y =+⎧⎨=⎩ϕϕ(ϕ为参数),以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C 的极坐标方程;(2)直线l 的极坐标方程是π2sin 3⎛⎫+= ⎪⎝⎭ρθπ:3OM =θ与圆C 的交点为,O P ,与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长.。

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湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第二周周考数学(理科)试题(7.20)时间:120分钟 分值150分第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭,集合{}2|230N x x x =--≤,则( )A .M N =∅B .R MC N ⊆ C .R M C M ⊆D .M N R ⋃=2.复数z 为纯虚数,若()3i z a i ∴-=+(为虚数单位),则实数a 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .﹣ D .3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,∞+)上是单调减函数的是( )A .2xy =- B .12yx =C .ln 1y x =+D .cos y x =4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n 的比值mn=( )A .1B .13 C .29 D .385.给出下列命题,其中真命题的个数是( )①存在0x R ∈,使得007sin cos 2sin 24x x π+=成立;②对于任意的三个平面向量a 、b 、c ,总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立; ③相关系数r (||1r ≤),||r 值越大,变量之间的线性相关程度越高.A .0B .1C .2D .3 6.由曲线x y =,直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为( )A .316B .310C .4D .67.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是( )A .B .C .D .58.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )A .4B .5C .6D .7 9.将函数f (x )=3sin (4x +6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y =g (x )的图象.则y =g (x )图象的一条对称轴是( ) A .x =12πB .x =6πC .x =3πD .x =23π 10.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ,若,,A B C 三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为( )A .3 B..11.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,则目标函数z =3x -y 的取值范围是A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-,B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-, C .[]6,1- D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-,12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为( )A .(0,1)B .1(0,)2 C .1(,1)2D .(1,)+∞第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分) 13.设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰,若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-,则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= .14.在直径AB =2的圆上有长度为1的动弦CD ,则AC BD ⋅的最大值是 . 15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==,,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________.16.45,=ABC a b B A ∆==∠=∠ 中,则_________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分.17.(本题12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足:2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t 为常数).(1)若12k =,14t =,数列{}n a 是等差数列,求1a 的值;(2)若数列{}n a 是等比数列,求证:k t <.18.(本题12分)某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第组[)25,30,第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数,a b 的值;员工的人数分别是多少?(3) 在(2) 的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有人年龄在第3组的概率.19.(本题12分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===, 60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(Ⅰ)求证:⊥BC 平面ACFE ;(Ⅱ)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (Ⅲ)求二面角D EF B --的平面角的余弦值. 20.(本题12分)已知椭圆的离心率为,且a 2=2b .(1)求椭圆的方程;(2)直线l :x ﹣y+m=0与椭圆交于A ,B 两点,是否存在实数m ,使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上,若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由.21.(本题12分)函数),()(R a a ax e x f x∈+-=其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点,且21x x <.(1)求a 的取值范围;(2)证明:0)('21<x x f ;()('x f 为)(x f 的导函数;) (3)设点C 在函数)(x f 图像上,且△ABC 为等腰直角三角形,记,1112t x x =--求)1(1--t a )(的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.(本题10分)选修4—1: 几何证明选讲如图,P 是圆O 外一点,PA 是圆O 的切线,A 为切点,割线PBC 与圆O 交于B ,C ,PA PC 2=,D 为PC 中点,AD 的延长线交圆O 于点E ,证明:OPED CBA(Ⅰ)EC BE =;(Ⅱ)22PB DE AD =⋅.23.(本小题满分10分)【选修4一4:坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中,曲线1C:sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(θ为参数),在以平面直角坐标系的原点)为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线2C :sin()16πρθ+=.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程;(2)曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等,分别求这三个点的极坐标.24.(本题10分)选修4—5: 不等式选讲 已知,,a b c R ∈,且2221a b c ++=.(Ⅰ)求证:a b +(Ⅱ)若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立,求x 的取值范围.参考答案1.D 【解析】试题分析:1111[3,)(,1]11y x x M x x =+=-++∴=+∞-∞--- ;{}2|230[1,3]N x x x =--≤=-,因此{1,3}M N =- ,(3,)(,1)R C N M =+∞-∞-⊂ ,(1,3)R C M M =-⊂,M N R ⋃=,故选D.考点:集合包含关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系,容易出错的地方是审错题意,由求函数值域,易忽视小于零的情况,导致错求集合M.属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合题要关注区间端点开与闭,强化对集合关系正确的理解. 2.D 【解析】试题分析:设复数,0z bi b =≠,()3i z a i ∴-=+,化为()3i bi a i-=+,即3b bi a i +=+,13b a ∴==,故选D. 3.A 【解析】试题分析:B ,C 是非奇非偶函数,D 不是恒单调递减,故选A . 考点:函数单调性与奇偶性. 4.D 【解析】试题分析:由茎叶图可知乙的中位数是3323432=+,甲、乙两组数据中位数相同所以3=m ,所以甲的平均数为333273339=++,甲、乙两组数据平均数也相同,所以33420383432=++++n 解得8=n ,所以m n =38考点:由茎叶图求中位数及平均数.5.B 【解析】试题分析:因为sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭72sin 2sin 244ππ>=,故①为假命题,对于②向量的数量积不满足结合律,故为假命题,③由相关性判断方法可知,为真命题,综上可知,真命题的个数为,故选B. 考点:命题真假判断. 6.A 【解析】试题分析:由2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得4,2x y ==,故面积为)324420021622323|x x dx x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰.考点:定积分.7.B 【解析】试题分析:本题只要画出原几何体,理清位置及数量关系,由勾股定理可得答案. 解:由三视图可知原几何体为三棱锥,其中底面△ABC 为俯视图中的直角三角形,∠BAC 为直角, 其中AC=3,AB=4,BC=5,PB ⊥底面ABC ,且PB=4, 由以上条件可知,∠PBC 为直角,最长的棱为PC , 在直角三角形PBC 中,由勾股定理得,,故选:B考点:由三视图求面积、体积. 8.A 【解析】试题分析:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表: 是否继续循环 S K 循环前/0 0第一圈 是 1 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否∴最终输出结果k=4,故答案为A . 考点:程序框图. 9.C 【解析】试题分析:横坐标伸长到原来的两倍,得到3sin(2)6y x π=+,再向右移动6π得到3sin(2)6y x π=-,注意到sin(2)136ππ⋅-=,故对称轴为3x π=.考点:三角函数图象变换.10.C【解析】由题意,(,0)A a .双曲线的渐近线方程为by x a=±. 由()y x a b y x a =--⎧⎪⎨=⎪⎩,解得2B a x a b =+;由()y x a by x a =--⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得2C a x a b =-. 由题意2B AC x x x =,即222()a a aa b a b=⨯+-,整理得3b a =.所以c =,故e =.故选C .【命题意图】本题主要考查双曲线的性质以及直线方程、等比数列等基础知识,考查基本的运算能力等. 11.A 【解析】试题分析:线性约束条件对应的可行域为直线22,24,41x y x y x y +=+=-=-围成的区域,顶点为()()10,1,2,0,,32⎛⎫⎪⎝⎭,目标函数z =3x -y 在点1,32⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值32-,在点()2,0处取得最大值6362z ∴-≤≤ 考点:线性规划问题 12.C 【解析】试题分析:()()0,()Fx f x kx f x kx =-==,画出函数图象如下图所示.令2241y y x =-=,这是双曲线的一支,其渐近线方程为12y x =±.由图象可知,渐近线12y x =与()f x 图象只有一个交点.令''01ln(1),,|11x y x y y x ==--==-,故函数ln(1)y x =--在()0,0处的切线方程为y x =.从而()f x kx =的k 的取值范围是1(,1)2.考点:1.函数导数;2.零点问题.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点,如本题中的()()F x f x kx =-的零点问题,转化为()f x kx =左右两边函数图象有两个交点.我们只需要画出函数图象,就可以解决这个问题.在函数的第一段中,2241y y x =-=,由此可知该图象为双曲线的一支,其渐近线方程为12y x =±.另一段求取其过()0,0的切线方程,k 的范围就在这两条直接的斜率之间. 13. 【解析】试题分析:根据题意可知,00(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=,所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=.考点:定积分,二项展开式. 14.12【解析】试题分析:以AB 的中点为原点,AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系x y O ,如图所示:连结C O 和D O ,则D C 3π∠O =,设C α∠BO =(02απ≤<),则()1,0A -,()1,0B ,()C cos ,sin αα,D cos ,sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()C cos 1,sin ααA =+ ,D cos 1,sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫B =+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,所以()1C D c o s 1c o s 1s i n s i n c o s c o s 3332πππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫A ⋅B =++-++=+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1311cos sin sin 22262πααα⎛⎫=---=-+-⎪⎝⎭,因为02απ≤<,所以13666πππα≤+<,所以当362ππα+=,即43πα=时,()()max 11C D 1122A ⋅B =-⨯--= ,所以答案应填:12.考点:1、任意角的三角函数;2、平面向量的坐标运算;3、两角和与差的余弦公式;4、辅助角公式;5、三角函数的图象与性质. 15.169π 【解析】试题分析:由下图可知,球心在O 的位置,球的半径为22252514416962444R ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭,故表面积为24169R ππ=.考点:球的内接几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.直棱柱;有一条棱垂直于一个面的棱锥,设高为h 其外接球半径R 公式秒杀公式2222h R x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.16.3π或23π【解析】试题分析:据正弦定理可求出角B 的正弦值,进而得到其角度值.2345b a B ==∠=︒ ,,,根据正弦定理可得:33b sinA A sinA sinB a π∴=∴∠==或23π. 考点:正弦定理.17.(1)11a =+;(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)已知条件是2111124n n n S a a -+=-,这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-,两式相减变形后可得12n n a a +-=,注意这里有2n ≥,但由于数列{}n a 是等差数列,因此也有212a a -=,代入已知212211124a a a +=-可求得1a ;(2)与(1)相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥,由数列{}n a 是等比数列,可设1n n a qa +=,代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥,下面对此式分析,首先0q >,1q ≠,{}n a 不是常数列,这样此式对2n ≥恒成立,必有0t =,恒等式变为10kq k -+=,不能得出什么有用结论,回到已知条件,已知变为11n n S ka -∴+=-,此式中,10,0n n a S ->>,那么只能有0k <,命题得证.试题解析:(1)由题意知,21111(*)24n n n S a a -+=-,21111124n n n S a a ++∴+=-,两式相减,得:22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥, 整理,得:11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥, 0n a > ,12(2)n n a a n +∴-=≥,数列{}n a 是等差数列,212a a ∴-=, 由(*)得:212211124a a a +=-,11a ∴=±10a >,11a =+(2)由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-,两式相减,得:2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥,设等比数列{}n a 的公比为q ,∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-,2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥,由已知,可知0q >,∴1q ≠,{}n a 不是常数列,0t ∴=;11n n S ka -∴+=-,而0n a >且10n S ->,0k ∴<, k t ∴<.考点:等差数列与等比数列的定义.18.(1)200a =,50b =(2)人,人,4人. (3) 1415【解析】试题分析:(1)由频数等于总数乘以频率,而频率等于纵坐标乘以组距,因此0.085500200a =⨯⨯=,0.02550050b =⨯⨯=(2)由分层抽样知,按比例抽取:第,2组的人数为5061300⨯= ,第3组的人数为20064300⨯= (3) 从这6人中随机抽取2人共有15种方法,其中年龄没人在第3组的有1种方法,所以至少有人年龄在第3组有14种方法,从而所求概率为1415试题解析:解:(1)由题设可知,0.085500200a =⨯⨯=,0.02550050b =⨯⨯=. (2)因为第1,2,3组共有5050200300++=人,利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工,每组抽取人数分别为:第组的人数为5061300⨯=,第2组的人数为5061300⨯=,第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取人,人,4人.(3) 设第组的位员工为A ,第2组的位员工为B ,第3组的4位员工为1234,,,C C C C ,则从六位员工为员工中的两位员工有:()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有:(),A B ,共种可能.所以至少有人年龄在第3组的概率为11411515-=.考点:分层抽样,古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)EM =【解析】试题分析:(Ⅰ)根据已知条件,易得在等腰梯形ABCD 中,AC BC ⊥;又 平面ACFE ⊥平面ABCD ,交线为AC ,⊥∴BC 平面ACFE ;(Ⅱ)设AC BD N ⋂=,连接FM ,当M 为EF 中点时,//AM FN ,从而//AM BDF 平面;(Ⅲ)以C 为坐标原点,,,CA CB CF 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,求出平面BEF 和平面DEF 的法向量,从而求得cos θ=. 试题解析:(Ⅰ)在梯形ABCD 中,CD AB // ,︒=∠===60,ABC a CB DC AD 四边形ABCD 是等腰梯形,且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACBBC AC ⊥∴ 又 平面⊥ACFE 平面ABCD ,交线为AC ,⊥∴BC 平面ACFE(Ⅱ)当a EM 33=时,//AM 平面BDF , 在梯形ABCD 中,设N BD AC =⋂,连接FN ,则2:1:=NA CNa EM 33= ,而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM , AN MF //∴,∴四边形ANFM 是平行四边形,NF AM //∴又⊂NF 平面BDF ,⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 分B(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,以点C 为原点,CF CB CA ,, 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B , )0,0,3(a A ,),0,0(a F ,),0,3(a a E),,0(a a FB -=→)0,0,3(a EF -=),2,23(a aa -= 平面BEF 的法向量)1,1,0(=m ,平面EFD 的法向量为=(0,-2,1),所以1010||||,cos -=⋅>=<n m 又∵二面角B-EF-D 的平面角为锐角,即D EF B --的的余弦值为1010.考点:空间向量与立体几何.20.(1);(2)实数m 不存在,理由见解析 【解析】试题分析:(1)运用椭圆的离心率公式和a ,b ,c 的关系,解方程可得a ,b ,进而得到椭圆方程;(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为M (x 0,y 0).联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和中点坐标公式,求得M 的坐标,代入圆的方程,解方程可得m ,进而判断不存在.解:(1)由题意得e=,a 2=2b ,a 2﹣b 2=c 2,解得a=,b=c=1故椭圆的方程为;(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 线段AB 的中点为M (x 0,y 0). 联立直线y=x+m 与椭圆的方程得,即3x 2+2mx+m 2﹣2=0,△=(2m )2﹣4×3×(m 2﹣2)>0,即m 2<3, x 1+x 2=﹣,所以x 0=,y 0=x 0+m=,即M (﹣,).又因为M 点在圆x 2+y 2=5上,可得(﹣)2+()2=5,解得m=±3与m 2<3矛盾. 故实数m 不存在.考点:椭圆的简单性质.21.(1)2a e >;(2)证明见解析;(3)2. 【解析】试题分析:(1)()'xf x e a =-,当0a ≤时,函数单调递增,不符合题意;当0a >时,要函数图像与x 轴有两个交点,则需要极小值小于零且区间端点函数值大于零,由此可求得2a e >;(2)先将,A B 两点的坐标代入函数中,求出a 的值,然后求出f 的表达式,利用导数证明这个表达式是单调递减的,由此可证明0f <;(3)根据已知条件有122x x e+=,利用等腰三角形求出C 的坐标,代入函数解析式,化简后求得1(1)2a t --=().试题解析:(1)∵f (x )=e x﹣ax+a ,∴()f x '=e x﹣a ,若a≤0,则()f x '>0,则函数f (x )是单调增函数,这与题设矛盾. ∴a >0,令()f x '=0,则x=lna ,当()f x '<0时, x <lna ,f (x )单调减,当()f x '>0时,x >lna ,f (x )是单调增函数,于是当x=lna 时,f (x )取得极小值, ∵函数f (x )=e x﹣ax+a (a∈R)的图象与x 轴交于两点A (x 1,0),B (x 2,0)(x 1<x 2),∴f (lna )=a (2﹣lna )<0,即a >e 2,此时,存在1<lna ,f (1)=e >0,存在3lna >lna ,f (3lna )=a 3﹣3alna+a >a 3﹣3a 2+a >0,又由f (x )在(﹣∞,lna )及(lna ,+∞)上的单调性及曲线在R 上不间断,可知a >e 2为所求取值范围.(2)∵12120x x e ax a e ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,∴两式相减得2121x x e e a x x -=-.记212x x s -=(0s >),则()121221212221222x x x x x x s s x x e e ef e s e e x x s ++-+-⎛⎫⎡⎤'=-=--⎪⎣⎦-⎝⎭, 设g (s )=2s ﹣(e s﹣e ﹣s),则g'(s )=2﹣(e s+e ﹣s)<0,∴g (s )是单调减函数,则有g (s )<g (0)=0,而12202x x es +>,∴1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭. 又f'(x )=e x﹣a是单调增函数,且122x x +>∴0f '<.(3)依题意有0i xi e ax a -+=,则()10i x i a x e -=>⇒x i >1(i=1,2).于是122x x e+=,在等腰三角形ABC 中,显然C=90°,∴()12012,2x x x x x +=∈, 即y 0=f (x 0)<0,由直角三角形斜边的中线性质,可知2102x x y -=-,∴21002x xy -+=,即()1221212022x x x x aex x a +--+++=,∴()2112022x x ax x a --+++=,即()()()()21121111022x x ax x -----+-+=⎡⎤⎣⎦ ∵x 1﹣1≠0,则2211111110212x x x a x --⎛⎫--++= ⎪-⎝⎭t =, ∴()()22111022a at t t -++-=,即211a t =+-,∴(a ﹣1)(t ﹣1)=2.考点:函数导数与不等式.【方法点晴】这是一个综合性很强的题目,解决含参数问题及不等式问题注意两个转化:利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用.将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理.简单的分类讨论分类标准主要根据需要来制定.22.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析. 【解析】试题分析:(Ⅰ)连接,AB AC ,则PA PD =,故PAD PDA ∠=∠,根据弦切角等于同弦所对的圆周角,可退出 BEEC =,所以BE EC =;(Ⅱ)由切割线定理得:PC PB PA ⋅=2,由相交弦定理得:DC BD DE AD ⋅=⋅,代入已知条件,化简得22AD DE PB ⋅=.试题解析:(Ⅰ)证明:连接AB ,AC ,由题设知PD PA =, 故PDA PAD ∠=∠因为:DCA DAC PDA ∠+∠=∠,PAB BAD PAD ∠+∠=∠, 由弦切角等于同弦所对的圆周角:PAB DCA ∠=∠,所以:BAD DAC ∠=∠,从而弧BE =弧EC ,因此:EC BE =OPED CBA(Ⅱ)由切割线定理得:PC PB PA ⋅=2,因为DC PD PA ==, 所以:PB DC 2=,PB BD =由相交弦定理得:DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以:22PB DE AD =⋅ 考点:几何证明选讲.23.(1)224x y +=,20x +-=;(2)11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭,,5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭,,π23⎛⎫⎪⎝⎭,.【解析】试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将曲线1C 的方程平方,利用平方关系,消去参数θ,得到曲线1C 的普通方程,将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开,再利用sin y ρθ=,cos x ρθ=代换,得到曲线2C 的直角坐标方程;第二问,结合第一问知,曲线1C 为圆,曲线2C 为直线,画出图形,通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ,2l 上,通过直线的位置得到直线1l 和直线2l 的方程,再与圆的方程联立,得到三个点E 、F 、G 的坐标.试题解析:(1)由题意,得2222223cos sin cos 3sin cos cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩,,∴曲线1C 的普通方程为224x y +=.∵曲线2C :π1sin sin cos 162ρθθρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭,∴曲线2C 的直角坐标方程为20x +-=.(2)∵曲线1C 为圆1C ,圆心1(0,0)C ,半径为2r =,曲线2C 为直线, ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =,∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等, ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ,2l 上, 如图所示,设1l 与圆1C 相交于点E ,F ,设2l 与圆1C 相切于点G ,∴直线1l ,2l 分别与直线2C 的距离为211r d -=-=, ∴1l:0x +=, 2l:40x -=.由2240x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,,得1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即1)E -,(1)F ;由22440x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩,,得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,即(1G ,∴E ,F ,G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭,,5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭,,π23⎛⎫⎪⎝⎭,.考点:参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法;混合消参法等.把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变化范围.24.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)33(,][,)22-∞-⋃+∞. 【解析】试题分析:(Ⅰ)由于2222222()2()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++222222()3222a b b c c a ++++++=,所以a b +;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知不等式|1||1|3x x -++≥,利用零点分段法去绝对值,可求得x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞.试题解析:(Ⅰ) 因为,,a b c R ∈,且2221a b c ++=,所以2222222222222222222()2()()2222()3a b b c c a a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c +++++=+++++≤+++++=+++++=所以2()3||a b c a b c ++≤⇒++≤a b c ==时取得等号方法2:由柯西不等式2222222()(111)()3||a b c a b c a b c ++≤++++=⇒++≤ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知若不等式|1||1|3x x -++≥,=++-=|1||1|x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-1211212x x x x x 从而解得33(,][,)22-∞-⋃+∞ 考点:不等式选讲.。

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