精选新版单元测试《函数综合问题》模拟考试题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数x x x y sin cos +=的图象大致为2．定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） A . 4 B.3C.2D.13．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为 ( ) A ．{a |1<a ≤2} B ．{a |a ≥2} C ．{a |2≤a ≤3} D ．{2,3} 解析：∵log a x ＋log a y ＝3，∴xy ＝a 3.∴y ＝a 3x由于当x 在[a,2a ]内变化时，都有y ∈[a ，a 2]满足方程，因此[a ，a 2]应包含函数y ＝a 3x在[a,2a ]上的值域，也就是函数y ＝a 3x 在[a,2a ]的值域是[a ，a 2]的子集．∵12a ≤1x ≤1a ，∴a 22≤a 3x≤a 2.∴a 22≥a ，∴a ≥2.6．下列函数中值域为()0,+∞的是 ( ) A.1231xy -=+ B.11()5x y -=C.y =y =二、填空题7．若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是 ．8．已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围是 )8,4[ ．10．已知函数()21001x x f x x x --≤<⎧=⎨≤≤⎩．则12⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f =______________．11．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a =12．幂函数()f x 的图象经过(2,)2，则(4)f =_______________13． 已知函数2(1)()1(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是2a ≤.14． 函数()sin 2|sin |f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲ ．15．定义在R 上的函数f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6），且对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为 ．16．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x <0时，0)(')(<+x xf x f ，且0)4(=-f ,则不等式0)(>x xf 的解集为17．若a >0且a 1≠,函数y=2-x a 与y=3a 的图像有两个交点，则a 的取值范围是________．18．函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意的实数都有1)()()(-+=+b f a f b a f .,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为(－1,34)三、解答题19． （本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x(小时)的关系为()[]212,0,2413x f x a a x x =+-+∈+，其中a 是与气象有关的参数，且30,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若记每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a .（1）令[]2,0,241xt x x =∈+，求t 的取值范围； （2）求函数()M a ； （3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？20．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

（1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间； （2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）。

21．1．(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）之间有以下关系：()23183,01035201331,10x x P x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元.（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）22．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >； 则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；（3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．23．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >，当(,3)(2,x ∈-∞-+∞时，()0f x <.（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式20ax bx c ++≤的解集为R ，求c 的取值范围；（本大题14分）24．已知函数2(),,21xf x a x R a R =-∈∈+ （1）用函数的单调性的定义证明：不论a 取何值，()f x 在R 上总是增函数 （2）确定a 的值，使()f x 是奇函数（3）是否存在a ，使得()f x 是偶函数。

若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由25．设有两个命题：①“关于x 的不等式0)1(22>+-+a x a x 的解集是R ”；②“函数x a a x f )12()(2++=是R 上的减函数”． 若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围．26．设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性。

27．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。

现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（1），若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言．．．．表述该公司对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数1032x ay x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。

（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。

28．已知函数()f x ＝sin()A x ωϕ+，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(2)3M π-，．（1）求()f x 的解析式；（2）当x ∈[]122ππ，时，求()f x 的值域．29．已知a 是实数，函数2()223f x x x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围。

30．若函数2()2f x x x =-+， (1）判断函数的奇偶性。

(2）在直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的单调区间和值域。