人教版八年级下数学19.1.2函数的图像优质课件

探究新知 素养考点 1 函数表示方法的相互转化
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（2）体育场离文具店多远？ 答：2.5-1.5=1（千米）
（3）张强在文具店停留了多少时间？ 答：65-45=20（分）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解:依题意可得 1.5÷[（100－65）÷60]
1.5 7 12
18（千米/时） 7
课堂检测
能力提升题
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在
2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初 步分析函数的对应关系和变化规律.
1. 了解函数图象的意义.
探究新知
知识点 1 函数的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确
定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
课堂检测
基础巩固题
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表 示时间，y表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米. 张强从家到体育场用15分钟.
课堂检测
基础巩固题
应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
探究新知
素养考点 1 画出已知函数的图象
例1 画出下列函数的图象：
（1）y 2x 1 ；
（2）y
6 x
.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ 答：是, y=0.5x+10
表示弹簧的 长度l与所挂 重物x之间的 函数关系的？
列表格来表示的
探究新知
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1 公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用 含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
-3
对应的函数值 越来越大 .
-4
探究新知
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数 值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有 “0”？
探究新知
y
②描点：分别以表中对应的x、
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
（2）其中 气温T 是 时间t 的函数，自变量是 时间t .
巩固练习
1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 y 1 x的图象.
2
（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2
y
…
3 2
-1 1
2
0
1 2
1
(2)点P(5，2)
不在
该函数的
y 3
图象上(填“在”或“不在”).
2 1
3…
3
2…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
探究新知
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归 纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
×
√
√×
解析式法 √
√
×
×
图象法
×
×
√√
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. 在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法， 有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
课堂检测
拓广探索题
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每 小时生产零件的个数.
解： 甲在4至7h的生产速度最快， ∵ 40-10 10 7-4 ∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
课堂小结
函数的图象
图象的画法
列表 描点 连线
图象表达的实际意义
第二课时
函数的表示方法
返回
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
课堂检测 基础巩固题
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天 水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙 述不正确的是（ C ） A．8时水位最高 B．P点表示12时水位为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位
课堂检测
基础巩固题
2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出 柿子下落过程中的速度变化情况?（ C ）
途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙
组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①②
．
s/km
55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
课堂检测 拓广探索题
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①___甲__先完成一 天的生产任务；在生产过程中，__甲__因 机器故障停止生产__2__h； ②当t＝ __3_或__5_.5__ 时，甲、乙生产的零件个数相等.
探究新知 知识点 2 实际问题中的函数图象
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？
t/时
探究新知
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4
时气温最低
（ -3°C ）, 14时 气温最高（ 8°C ）;
（2）从_ 0时 __至 4时
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ 答：7时 和 12时.
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间 比北京气温低？ 答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高； 在7时—12时比北京气温低.
巩固练习
连接中考 （2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以 80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此 过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间 的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h； ②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确 的是（ A ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
探究新知 函数的三种表示法：图象法、列表法、 解析式法． y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
探究新知
归纳总结 函数的三种表示方法: (1)列表法：用_表__格____列出自变量与函数的对应值，表 示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做 列表法. (2)图象法：用__图__象___表示两个变量之间的函数关系， 这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用___数__学__式___表示函数的方法叫做解析 式法.
探究新知
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明 从食堂到图书馆用了3min.
探究新知
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
探究新知 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线 连接
表示x与 S的对应关系 的点有无数 个.但是实际 上我们只能 描出其中有 限个点，同 时想象出其 他点的位置.
探究新知 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
探究新知
方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信 息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
巩固练习 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. 根据图像回答下列问题.
对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
探究新知
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
y
5 4 3
2 1
y=2x+1
画出的图象是一条
-4
直线 ，
-3
-2
-1
O -1
-2
12345
x
当自变量的值越来越大时，
气温呈下降状态，从4时至 14时
气温呈上升状态，从 14时 至
24时 气温又呈下降
状态.
t/时
探究新知 素养考点 1 从实际问题的图象中读取信息
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离， 小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
探究新知 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是 y = 2x+5
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情 况进行初步讨论.
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的 变量之间的函数关系.
6

y为横纵坐标,在坐标系中描
4
3
出对应的点.
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
③连线：用光滑的曲线把
-2
-3
这些点依次连接起来.
-4
-5 -6 (1,-6)
探究新知
归纳总结
描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 对应的函数值； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值 为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标，描出表格中数值对 应的各点； 第三步：连线：按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出 的各点用 平滑曲线 连接起来.
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
第一课时 第二课时
第一课时
函数的图象
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导入新知
下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.
导入新知
心电图
记录的是心脏本身的生物电流在每一心 动周期中发生的电变化情况.
素养目标
3. 经历画函数图象的过程，体会函数图象 建立数形联系的关键是分别用点的横、纵 坐标表示自变量和对应的函数值.
速度
速度
速度
速度
O
时间 O
A
时间 O
时间 O
时间
B
C
D
课堂检测 基础巩固题
3.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需___3___h； （2）小明出发2.5 h后离家__2_2_._5__km； （3）小明出发__0_.8_或__5_._2__h后离家12 km.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
探究新知
知识点 1 函数的三种表示方法
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，
设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信
息完成下表：
这里是怎样
m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75
（4）小明读报用了多长时间？ 解：（4）58-28=30，小明读报用了30min.
探究新知
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是
多少？
解：（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.