描线法_描点法_必背11图
五点作图法课件
C 将 新疆 王新敞
y＝－sin2x
图象上的横坐标变为原来的
1
倍,纵坐标变为原来的相反数,
奎屯
2
即得到 y＝sinx 的图象
D 将 新疆 王新敞
y＝－3sin2x
图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的
1
倍，
奎屯
3
且变为相反数，即得到 y＝sinx 的图象
•五点作图法
•7
三、练习
2 将函数 新疆 王新敞
•3
二、知识点
2、五点法的应用，根据图象求函数解析式；
由函数 y=Asin(ωx+ )+b 的图象求其解析式，一般来说，如对所求 函数式中的 A、ω、 不加限制(如 A、ω的正负，角 的范围等)，那么
所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所
致)，因此这类问题多以 A>0, ω>0, | |< 形式出现，我们解这类题
y＝f(x)的图象沿
x
轴向右平移
，再保持图象上的纵坐标不变，
奎屯
3
而横坐标变为原来的 2 倍，得到的曲线与 y＝sinx 的图象相同，则 y＝f(x)是(C )
A
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x＋
)
奎屯
3
B
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x－
)
奎屯
3
2 C
新疆 王新敞
y＝
sin(
2x＋
)
奎屯
3
2 D
新疆 王新敞
T
ωx ＋ ：称为相位 新疆 王新敞
x＝0 时的相位 称为初相
奎屯
•五点作图法
素描基础PPT完整全套教学课件
受光面（亮面）：是物体受光线90°直射的地方。这部分的受光面最大， 调子淡。亮部的受光焦点叫“高光”，一般只有光滑的物体才能出现。
中间色（灰面）：是物体受光侧射的部分，是明暗交界线的过渡地带， 色阶接近，层次丰富。
明暗交界线：由于它受到环境光的影响，但又受不到主要光源的照射， 因此对比强烈，给人的感觉调子最深。
实物照片
10 瓶子结构的画法
实物照片
11 花瓶结构的画法
实物照片
12 玻璃瓶结构的画法
实物照片
13 香蕉结构的画法
实物照片
14 两静物组合结构的画法（一）
实物照片
15 两静物组合结构的画法（二）
实物照片
16 三静物组合结构的画法
11 瓶子轮廓的画法
实物照片
12 陶罐轮廓的画法
实物照片
13 两静物组合轮廓的画法（一）
实物照片
14 两静物组合轮廓的画法（二）
实物照片
15 两静物组合轮廓的画法（三）
实物照片
16 三静物组合轮廓的画法
实物照片
素描基础
一 形体的基本概念
透视分一点透视（又称平行透视）、两点透视（又称成角透视）及三 点透视这三类。
透视图中凡是变动了的线称变线，不变的线称原线。要记住近大远小、 近实远虚的规律。
4│透视在绘画中的特性│
（1）近大远小。近大远小是视觉自然现象，这种性质有利于表现物体的纵 深感和体积感，在画面上表现出三维的体积空间。
（2）近实远虚。由于视觉的原因，近处的物体清晰，而远处的物体感觉会 有些模糊，这一现象也经常用来表现物体的纵深感。在绘画中，往往会对近 实远虚更加以强调。
2│素描的分类│
素描从目的和功能上说，一般可分为创作素描和写生素描两大类。写 生素描在表现内容上分为静物、动物、风景、人像及人体素描等。
§99 函数图象总述及描点法作图
y=cosx的图象
y=tanx的图象
世上本无路 走的人多了 便有了路 三角运算公式关联图
半角
作用和差 化积升幂来自积化 和差降幂 万能 平方 关系 倒数 关系 商数 关系
一角二名三结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
倍角
同角
基本 关系
辅助角
异角
加法 公式
诱导
三角式的定义
2
（两弦式） （余弦式） （正弦式）
1 - 2sin □ 2 tan□ tan 2□ 2 1 - tan □
2
2.作用：
变角变名变结构
三倍角公式
sin 3□ 3 sin □ - 4sin □
3
cos 3□ 4 cos □ - 3cos□
3
cos 2□ cos □ - sin □
2
（降幂公式）
注1.余弦倍角1变6 同+异-三个2 注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式
辅助角公式
1. a sin □ bcos□ a 2 b 2 sin( □ ) b （其中 tan ，Φ 与点(a,b)同象限） a 注1.使用前提是同角 少式多角成和谐 注2.a，b的确定方法： ① asin□与bcos□之间是“+”连接 ② a,b分别是sin□与cos□的系数 (a,b) 注3.辅助角φ 的确定方法： φ 方法甚多凭爱好 数形结合两限制 O 点定终边辅助角 正余系数为坐标 2. a sin □ bcos□ a 2 b 2 cos(□ ) 注.与正相反是余弦 纵横相反+变-
y=secx的图象
y=cscx的图象
练习1.画出函数y =sinx,y =cosx及y =tanx的草图 先画图象后画轴 头为负比尾加T
函数图像 高三数学一轮复习
的对称轴是直线 x＝ 13 ______．
2
考题讲练1（10分钟）
考向一
例1
画函数图象
作出下列函数的图象：
(x＋2)；
(1)y＝|x－2|·
(2)y＝|log2(x＋1)|；
2x－1
；
(3)y＝
x－1
(4)y＝x2－2|x|－1.
函数图象的识别
角度1.由解析式判断函数图象
例2 函数f
A.
x =
上f x < 0，在 −2,0 上f x > 0；y = g x 是奇函数，由图象及奇函数对称性
知，在 −3, −1 上g x < 0，在 −1,0 上g x > 0；
f x > 0,
f x < 0,
< 0时，有
或
∴ 所求不等式的解集是
g x <0
g x > 0,
{x| − 2 < x < −1或0 < x < 1或2 < x < 3}.
单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值
点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
f(x)＋k
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f(x＋h)
f(x－换
(3)翻折变换
保留x轴上方图象
①y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝ |f(x)| .
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右侧图象，并作其
②y＝f(x)―――――――――――――――――――――→y＝ f(|x|) .
关于y轴对称的图象
(4)对称变换
①函数 y＝f(x)和函数 y＝ 09 _________的图象关于
高中数学 第一章 三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课件 北师大版
[变式训练]
3．(1)函数 y＝2sin x 与函数 y＝x 的图像的交点有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
(2)研究方程 10sin x＝x(x∈R)根的个数．
解析： (1)在同一直角坐标系中作出函数 y＝2sin x
பைடு நூலகம்
与 y＝x 的图像，由图像可以看出有 3 个交点．
(2)如图所示，当 x≥4π 时，1x0≥41π0＞1≥sin x；当 x＝52π 时，sin x＝sin 52π＝1， 1x0＝52π0，1＞52π0，从而 x＞0 时，有 3 个交点，由对称性知 x＜0 时，有 3 个交点， 加上 x＝0 时的交点为原点，共有 7 个交点．即方程有 7 个根．
[名师指津]
用“五点法”作正弦曲线应注意的问题
(1)弄清五个关键点的意义．
平衡点 最高点 平衡点 最低点
平衡点
0，0 ―→ π2，1 ―→ π，0 ―→ 32π，－1 ―→ 2π，0
其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．
(2)明确正弦曲线的结构特征．
【规律方法】 作形如函数 y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤
[变式训练]
1．试用“五点法”画出 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图．
解析： 按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线：
1＋2sin x 1 3 1 －1 1
题型二 利用正弦函数的图像求函数的定义域 求函数 f(x)＝lg(sin x)＋ 16－x2的定义域． 【思路探究】 画出函数 y＝sin x 的图像，由 sin x＞0 的 x 的范围与 16－x2≥0 的 x 的范围取 交集，即为定义域．
电学实验图象问题---高考物理实验题技法方法11(解析版)
电学实验图象问题归纳解析物理图象是物理知识重要的组成部分，是高考必考知识点之一。
利用图象提取物理信息解决物理问题是近几年高高考考查的热点问题。
对于图象获取信息主要有这样两个方面：①做到六看：一看轴、二看线、三看斜率、四看面积、五看截距、六看特殊点。
②三结合：图象、解析式、物理情景三结合。
在电学实验中对图象的考查尤为突出。
电学实验中图象问题可归纳为描点作图、利用图象交点、知道图象斜率截距或面积意义。
一、描点作图要点：单位长度恰当、数据分散、起点不一定为0、大多数点落在线上、曲线要平滑。
例1：(2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图1所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R T，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表.图1图2回答下列问题：(1)在闭合S1前，图中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．(2)在图2甲的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线．(3)由图甲可得到R T在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得R T＝________Ω.(4)将R T握于手心，手心温度下R2的相应读数如图乙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.答案(1)b(2)如图所示(3)450(4)620.033.0解析(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．(3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω.(4)由题图乙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.练习.要描绘一只标有“2.0V 1.0W”字样小灯泡的伏安特性曲线，实验室提供了以下器材：A．电源E：电动势为3.0V，内阻不计；B．电压表V：量程为0~3V，内阻约为1kΩ；A：量程为0~3A，内阻约为0.1Ω；C．电流表1A：量程为0~0.6A，内阻约为0.6Ω；D．电流表2E.滑动变阻器1R：最大阻值为10Ω，额定电流为0.6A；F.开关S，导线若干。
函数的图象基础知识(艺考生)
函数的图象思维导图知识梳理1．利用描点法作函数的图象 其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (x ＞0)． (3)翻折变换①y ＝f (x )――→保留x 轴及上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|．②y ＝f (x )――→保留y 轴及右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换 ①y ＝f (x )a ＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变→y ＝f (ax )．②y ＝f (x )a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变→y ＝af (x )．题型归纳题型1 作函数的图象【例1-1】（2020秋•海淀区校级期中）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-⎧⎪=-⎨⎪->⎩．（Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4f x ，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域．【跟踪训练1-1】（2020秋•石河子校级月考）已知函数22||1y x x =--． （1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间．【名师指导】作函数图象的两种常用方法1．直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 题型2 函数图象的识辨 【例2-1】（2020•天津）函数241xy x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【例2-2】（2020春•通州区期末）已知函数()f x 的图象如图所示，那么该函数可能为( )A ．()||lnx f x x =B ．||()ln x f x x= C ．1,0()(1),0x x x x f x e x e x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩D ．22,0()(),0lnxx x f x ln x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩【例2-3】（2020•乐山模拟）已知角θ的始边与x 的非负半轴重合，与圆22:4C x y +=相交于点A ，终边与圆C 相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为点C ，ABC ∆的面积为()S θ，则函数()S θ的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【跟踪训练2-1】（2019•新课标Ⅲ）函数3222x xx y -=+在[6-，6]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【跟踪训练2-2】（2020春•湖州期末）已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是( )A ．sin()x x y e e -=+B ．sin()x x y e e -=-C ．cos()x x y e e -=-D ．cos()x x y e e -=+【跟踪训练2-3】（2020•贵港四模）如图，点P 在以2AB =为直径的半圆弧上，点P 沿着BA 运动，记BAP x ∠=．将点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． 题型3 函数图象的应用【例3-1】（2020春•龙凤区校级期末）函数322x y x lgx -=+的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称【例3-2】（2020秋•琼海校级月考）已知定义在R 上的偶函数()y f x =部分图象如图所示，那么不等式()0xf x >的解集为 ．【例3-3】（2019•江苏模拟）已知函数[],0,()(1),0,x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=．若直线(0)y kx k k =+>与函数()f x 的图象恰好有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ．【跟踪训练3-1】（2021•嘉定区一模）已知函数()log a f x x =和()(2)g x k x =-的图象如图所示，则不等式()0()f xg x 的解集是 ．【名师指导】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．2．利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．3．利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．配套练习1．（2021·北京101中学高一期末）如图所示的是函数sin y x =（0x π≤≤）的图像，()A x y ，是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交图像于另一点B （A ，B 可重合）.设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·西藏高三其他模拟（文））函数2,02,0x x x y x -⎧≥=⎨<⎩的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2021·全国高一）函数22()21xf x x =-的图像的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．（2021·江苏无锡市·高一期末）函数2()ln f x x x =+的图像大致是（ ）A ．B ．C．D．5．（2021·天津南开区·南开中学高三月考）函数cos622x xxy-=-的图像大致为（）A．B．C．D．6．（2021·天津滨海新区·高三月考）函数ln||cos()sinx xf xx x⋅=+在[),0π]π(0,-⋃的图像大致为（）A．B．C．D．7．（2021·浙江高一期末）函数ln||()||x xf xx=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（2021·浙江高一期末）函数log (01)a y x a a =>≠且与函数2(1)21y a x x =---在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·全国高一）向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度h 随时间t 变化的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．()11f x x =- B ．()11f x x =- C ．()211f x x =- D ．()211f x x =+ 11．（2021·全国高一）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A →B →C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2021·江苏高一）函数2()21f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2021·上海浦东新区·高一期末）定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示，则不等式()0x f x ⋅的解集是____.函数的图象解析题型归纳题型1 作函数的图象【例1-1】（2020秋•海淀区校级期中）已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-⎧⎪=-⎨⎪->⎩．（Ⅰ）画出函数()y f x =的图象； （Ⅱ）若1()4f x ，求x 的取值范围； （Ⅲ）直接写出()y f x =的值域．【解析】解：（Ⅰ）函数()y f x =的图象如图； （Ⅱ）当1x <-时，满足1()4f x ， 当11x -，由1()4f x 得214x ，得12x 或12x -，此时112x --或112x ， 当1x >时，1()4f x 恒成立， 综上得12x或12x -， 即x 的取值范围是得12x或12x -； （Ⅲ）由图象知()0f x ，即()y f x =的值域是[0，)+∞．【跟踪训练1-1】（2020秋•石河子校级月考）已知函数22||1y x x =--． （1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间．【解析】解：（1）函数22221,2||121,x x x y x x x x x ⎧--=--=⎨+-<⎩． 当0x 时，2(1)2y x =--； 当0x <时，(1)2y x =+-． 故图象如图所示；（2）函数的增区间为：(1-，0]，(1,)+∞； 减区间为：(-∞，1]-，(0，1]．【名师指导】作函数图象的两种常用方法1．直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．2．图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 题型2 函数图象的识辨 【例2-1】（2020•天津）函数241xy x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【解析】解：函数241xy x =+的定义域为实数集R ，关于原点对称，函数24()1x y f x x ==+，则24()()1xf x f x x -=-=-+，则函数()y f x =为奇函数，故排除C ，D ， 当0x >是，()0y f x =>，故排除B ， 故选：A ．【例2-2】（2020春•通州区期末）已知函数()f x 的图象如图所示，那么该函数可能为( )A ．()||lnx f x x =B ．||()ln x f x x= C ．1,0()(1),0x x x x f x e x e x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩D ．22,0()(),0lnxx x f x ln x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩【解析】解：由图可知，函数()f x 为奇函数，而选项A 和C 中对应的函数是非奇非偶函数，于是排除选项A 和C ；当(0,1)x ∈时，从图象可知，()0f x <，而对于选项D ，0lnx <，20x >，所以()0f x >，与图象不符，排除选项D ． 故选：B ．【例2-3】（2020•乐山模拟）已知角θ的始边与x 的非负半轴重合，与圆22:4C x y +=相交于点A ，终边与圆C 相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为点C ，ABC ∆的面积为()S θ，则函数()S θ的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由题知，点(2,0)A ，点(2cos ,2sin )B θθ，点(2cos ,0)C θ， 则11()||||(22cos )2|sin |022S AC BC θθθ=⨯=-，故排除选项C 和D ，又因为当34πθ=时，1()(222122S θ=⨯+⨯>，排除选项B ．故选：A ．【跟踪训练2-1】（2019•新课标Ⅲ）函数3222x xx y -=+在[6-，6]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由32()22x x x y f x -==+在[6-，6]，知332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，()f x ∴是[6-，6]上的奇函数，因此排除C又f （4）1182721=>+，因此排除A ，D ．故选：B ．【跟踪训练2-2】（2020春•湖州期末）已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是( )A ．sin()x x y e e -=+B ．sin()x x y e e -=-C ．cos()x x y e e -=-D ．cos()x x y e e -=+【解析】解：令()x x s x e e -=+，该函数的定义域为R ，且()()x x s x e e s x --=+=， ()s x ∴为R 上的偶函数；令()x x t x e e -=-，该函数的定义域为R ，且()()()x x x x t x e e e e t x ---=-=--=-， ()t x ∴为R 上的奇函数，又正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数， 且图中所给出的函数为偶函数，排除A 与C ； 又由图可知，所求函数在[0，1]上为减函数，而B 中内层函数()t x 在[0，1]上为增函数，而外层函数正弦函数在[0，]2π上为增函数，故当x 大于0且在0附近时，B 中函数为增函数，排除B ． 故选：D ．【跟踪训练2-3】（2020•贵港四模）如图，点P 在以2AB =为直径的半圆弧上，点P 沿着BA 运动，记BAP x ∠=．将点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：()2cos 2sin )4y f x PA PB x x x π==+=+=+，选项D 符合题意， 故选：D ． 【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． 题型3 函数图象的应用【例3-1】（2020春•龙凤区校级期末）函数322x y x lgx -=+的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称【解析】解：202x x ->+，2x ∴>或2x <-，即函数的定义域为(-∞，2)(2-⋃，)+∞（定义域关于原点对称）， 32()2x y f x x lgx -==+，333222()()()222x x x f x x lg x lg x lg f x x x x --+-∴-=-=-==-+-+， ∴函数()y f x =是偶函数，关于y 轴对称，故选：B ．【例3-2】（2020秋•琼海校级月考）已知定义在R 上的偶函数()y f x =部分图象如图所示，那么不等式()0xf x >的解集为 ．【解析】解：根据题意，由()f x 的图象分析可得：在(0,1)和(2,)+∞上，()0f x >，在区间(1,2)上，()0f x <， 又由()f x 为偶函数，则在(1,0)-和(,2)-∞-上，()0f x >，在区间(2,1)--上，()0f x <， 0()0()0x xf x f x >⎧>⇒⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩， 则有01x <<或2x >或21x -<<-，即不等式的解集为{|01x x <<或2x >或21}x -<<-； 故答案为：{|01x x <<或2x >或21}x -<<-．【例3-3】（2019•江苏模拟）已知函数[],0,()(1),0,x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=．若直线(0)y kx k k =+>与函数()f x 的图象恰好有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ．【解析】解：函数[],0()(1),0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩，∴函数的图象如下图所示：(1)y kx k k x =+=+，故函数图象一定过(1,0)-点若()f x kx k =+有三个不同的根，则y kx k =+与()y f x =的图象有三个交点 当y kx k =+过(2,1)点时，13k =，当y kx k =+过(3,1)点时，14k =，故()f x kx k =+有三个不同的根，则实数k 的取值范围是11[,)43故答案为：11[,)43．【跟踪训练3-1】（2021•嘉定区一模）已知函数()log a f x x =和()(2)g x k x =-的图象如图所示，则不等式()0()f xg x 的解集是 ．【解析】解：由图象()log a f x x =可得(0,1)x ∈时，()0f x <， (1,)x ∈+∞时，()0f x >，当1x =时()0f x =由图象()(2)g x k x =-可得(,2)x ∈-∞时，()0g x >， (2,)x ∈+∞时，()0g x <，不等式()0()f x g x ，即()0()0f x g x ⎧⎨>⎩或()0()0f x g x ⎧⎨<⎩； [1x ∴∈，2) ∴不等式()0()f xg x 的解集为[1，2) 故答案为：[1，2) 【名师指导】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．2．利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．3．利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．配套练习1．（2021·北京101中学高一期末）如图所示的是函数sin y x =（0x π≤≤）的图像，()A x y ，是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交图像于另一点B （A ，B 可重合）.设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】[0,]2x π∈时，B x x π+=()2,B f x AB x x x π∴==-=-[0,]2x π∈时()f x 表示递减的一次函数所以选A.2．（2021·西藏高三其他模拟（文））函数2,02,0x x x y x -⎧≥=⎨<⎩的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：根据题意，当0x ≥时，2x y =，为指数函数，单调递增，且在0x =时函数有最小值1； 当0x <时，122xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，单调递减，且函数值1y >. 故选：B.3．（2021·全国高一）函数22()21x f x x =-的图像的是 （ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：因为22()21x f x x =-，所以2210x -≠，解得2x ≠±，故函数的定义域为|x R x ⎧⎪∈≠⎨⎪⎪⎩⎭，故排除AC ；当0x <<时，20x <，2210x -<，所以22()021x f x x =>-，故排除D ； 故选：B4．（2021·江苏无锡市·高一期末）函数2()ln f x x x =+的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】()2ln f x x x =+，()()22ln ln ()f x x x x f x x -=-∴=+-+=,所以()f x 为偶函数，排除D ；当0x →时，()f x →-∞ ，排除AC ；故选：B.5．（2021·天津南开区·南开中学高三月考）函数cos622x x xy -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：()cos622x x xy f x -==-定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()cos622x x xf x f x --==--即函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故A 错误；当x →+∞是，2x →+∞，20x -→，[]cos61,1x ∈-，故()0f x →，故C 错误；当0x >且，0x →时，cos60x >，220x x -->，故()0f x >，故B 错误，D 正确；故选：D6．（2021·天津滨海新区·高三月考）函数ln ||cos ()sin x xf x x x ⋅=+在[),0π]π(0,-⋃的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 因为ln ||cos()ln ||cos ()()sin()sin x x x x f x f x x x x x-⋅-⋅-==-=--+-+，[)π,00,π(]x -⋃∈， 所以()f x 为奇函数，因此函数()f x 的图像关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，π()02f ±=，π()03f >，()0f π<，故排除B ，C.故选：D 7．（2021·浙江高一期末）函数ln ||()||x x f x x =的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】 函数的定义域是{}0x x ≠，且()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C ，当01x <<时，ln 0x <，所以()0f x <，故排除D.故选：B8．（2021·浙江高一期末）函数log (01)a y x a a =>≠且与函数2(1)21y a x x =---在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当1a >时，log a y x =单调递增，()2121y a x x =---开口向上，不过原点，且对称轴101x a =>-，可排除AB 选项；当1a <时，log a y x =单调递减，()2121y a x x =---开口向下，可排除D ，故选C 9．（2021·全国高一）向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度h 随时间t 变化的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.10．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．()11f x x =- B ．()11f x x =- C ．()211f x x =- D ．()211f x x =+【答案】A【解析】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ，故选：A11．（2021·全国高一）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A →B →C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题得12x ≤≤时，2(1)22,42,,2BE x x CE x CF x DF x =-=-=-==-，所以AEF 的面积y 211142(22)(42)2(2)34222x x x x x x =-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅-=-+， 它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A12．（2021·江苏高一）函数2()21f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】当0a <时，()a g x x =为奇函数，定义域为{}|0x x ≠，且在()0,∞+上递减，而2()21f x ax x =++开口向下，对称轴为10x a =->，(0)1f =，故A 符合； 当()2a n n N+=∈时，()a g x x =为偶函数，且在()0,∞+上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a =-<，440a ∆=-<，其图象和x 轴没有交点，故D 符合； 当()12a n N n+=∈时，函数()a g x x =的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a=-<，440∆=->a ，图象和x 轴有两个交点，故C 符合． 故选：ACD ．13．（2021·上海浦东新区·高一期末）定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示，则不等式()0x f x ⋅的解集是____.【答案】[]3,3-【解析】根据函数为奇函数，可作出函数的简图，如图所示：不等式()()000x x f x f x >⎧⋅⇒⎨≥⎩或()00x f x <⎧⎨≤⎩或0x =， 由图可得：03x <≤或-<3≤0x 或0x =， 综上：解集为：[]3,3-故答案为：[]3,3-.。
中国传统十八描 ppt课件
1、高古游丝描
特点：亦称“春蚕吐丝描”，线条描法形游 丝，中锋笔尖圆匀细描，秀劲古逸，故名。 • 代表作品：东晋顾恺之《女史箴图》、 《列女仁智图》
• 知识链接： 顾恺之，东晋画家，绘画理论家，诗人。有“才绝、画
• 代表作品：五代 周文矩《重屏绘棋图》、 《文苑图》其衣纹线条简细、流利，呈曲折 战颤。
五代 周文矩《文苑图》
11、行云流水描
• 特点：其线条有流动之感，状如行云流水， 故名。
• 代表作品：宋 李公麟《维摩演教图》
《 维 摩 演 教 图 》 局 部
12、钉头鼠尾描
• 特点：其线条起笔及收 尾形似钉头与鼠尾，故 名。任伯年最常用的线 描方法。
一、概 念
• 中国画家以线条勾画物象时所使用的描线 方法。常用于描绘衣纹、云、水。古代不 同时代、不同流派画家所形成的表现方法 不同，因而其线条的用笔力度、笔迹形态 也各具特点。明清以来，有人总结不同的 勾线方法，归纳为十八种，称为“十八 描”。
• 中国画的线条不同于一般意义上的线条， 它首先具有书写性。中国画和中国书法 的同源性体现在线条表现的一致性上， 一条线画出，应具有虚实、粗细、轻重、 缓急......既有行笔要求，也有线的形 态要求，同时还能动地表现了作画者的 思想感情。
• 代表作品： 清 罗聘：《丁敬像》
8、竹叶描
• 特点：与柳叶描 类似，也是中间 粗两头细，其线 条近似竹叶，因 而得名。
• 代表作品： 清 禹之鼎
芭蕉仕女图》
9、折芦描
• 特点：其线条形似芦 叶折转，用笔粗，而 转折多为方角，多呈 直线，画家梁楷多用。
判断推理-总结
图形推理几种题型：数量类，位置类，样式类；空间重构类，平面重构类。
一、 数量类图形组成较凌乱，首先考虑数量类。
5大方面：点、线（一笔画）、角（个数和度数，直角）、面（封闭区域和面积）、素（个数和种类） 7大规律：等差数列、等比数列、递推数列；对称数列、周期数列；同余数列、乱序数列。
运算：是简单的加减乘除，不要配系数，出现三种元素，固定其中一种，换算另外两种的关系。
注意图形的自身．．运算，把不同的元素单独数出来；素之间的换算．．．．．．，．出现．．2．种．以上素时，固定一个换算一个．．．．．．．．．．．．．。
计数范围：首先看整体，整体不行，就分开看！看整体是否是一个元素还是多个元素组成。
二、 位置类位置类分为静态位置类和动态位置类。
注：如果组成图形全部都是由2或3个组成并且比较凌乱，可以考虑静态的位置类。
以上是5种静态位置类关系：相离、外切、内切、相交、内含。
注：组成元素相同时，可以考虑动态类位置关系。
以上是3种动态位置类关系：平移、旋转、翻转。
注：三点标定时针法：时针方向改变就发生了翻转。
动态位置类---移动路径：循环跑，折返跑。
注：靠边的先推，推时标数字！ 总结路径：循环跑与折返跑动态位置类---移动主体：1，所有图形含有一个相同元素，这个元素就是移动主体。
2，两类区别非常明显的图形。
3，当所有图形只有一个不同，那这个不同就是移动主体。
总结移动主体：两个：少的；多个：一个相同的或是只有一个不同的。
三、 样式类样式类分为内在属性和外在形状。
注：1、当图形比较凌乱时，考虑三种情况：数量类，位置关系（2个元素），样式类的内在属性（一个元素）。
2、当组成图形相似但不相同时考虑样式类的外在形状。
样式类---相邻运算：1、相邻图形之间只变化一个，2、相邻图形之间有一个相同。
样式类---相邻运算：拉伸和替换。
四、 推理路线3+1：考虑2种情况：1，串联；2，分组：5+1：考虑2种情况：1，串联；2，分2*3和3*2两组：2*3：3*2：九宫格：考虑2种情况：1，串联：O 型图，S 型图，e 型图；2，分组：横3*3，竖3*3，斜3*4。
科学史中的描点作图法
科学史中的描点作图法作者：宋维叶来源：《中学生数理化·高一版》2016年第03期编者的话：在学习的过程中，你一定会遇到许多问题，也需要解决这些问题，而在解决问题的过程中，如果能深入一些、细致一些，就会有新的发现，把你的发现写出来就是一篇论文。
希望同学们在学习过程中要善于发现和总结，同时也希望同学们把论文寄给我们。
不管是物理学、化学还是生物科学，现代实验科学的研究都离不开数据，研究一个变量随其他变量变化的规律是现代科学的重要目标和方法。
在18世纪之前，科学家研究变量之间的关系时主要利用数据表的方法，也就是利用一张二维的数据表格列出当自变量取一系列不连续的数值时对应的因变量的数值，通过观察和计算这些数值可以得出因变量随自变量变化的规律。
18世纪之后，科学家们逐渐采用描点作图法来形象地发现、研究和展示实验中变量之间的关系。
虽然科学家们现在已经发明了完善的利用数学运算得出因变量随自变量变化的函数关系的现代数理统计方法，但是因为描点作图法更有利于发现数据变化的趋势，有利于判断具体的一组数据对这一趋势的偏离（即偶然误差过大的数据），因而在实验的数据处理中描点作图法仍然得到广泛运用。
翻开高中物理教科书我们会发现，大多数的实验都需要或者可以利用描点作图法进行数据处理。
比如描绘小电珠的伏安特性曲线的实验就是利用电流表测出流过小电珠的电流，用电压表测出小电珠两端的电压，测出多组值。
然后在坐标纸上以上为横轴，以下为纵轴，建立坐标系，再在坐标系中描出各组数据所对应的点。
最后将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到了小电珠的伏安特性曲线。
其他可以使用描点作图法的实验还有探究弹力和弹簧伸长量的关系、研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、测定金属的电阻率、测定电源的电动势和内阻以及传感器的简单应用等。
使用描点作图法需要注意的是，在进行描点时要尽量使图线平滑，而且尽量使各个点落到描出的这条平滑的图线上。
湖北理工计算机图形学考试
湖北理工计算机图形学考试Modified by JEEP on December 26th, 2020.1.计算机图形学：研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。
涵盖三部分：数据，计算机，输出设备。
2.图像处理：利用计算机对原来存在物体映像进行分析处理，然后再现图像。
如CT,遥感照片3.模式识别：计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
如邮件分拣、邮政编码识别4.计算机图形产生方法：矢量法（逼近）、描点法（像素）。
5.计算机图形学发展概况：1950年美国麻省理工学院研制出第一台图形显示器。
1962年美国麻省理工学院林肯实验室的伊凡萨瑟兰德,首先提出了“计算机图形学”。
60年代中期美国、英国、法国的一些汽车、飞机制造业大公司对计算机图形学开展大规模研究包括计算机辅助设计CAD和计算机辅助制造CAM。
1.图形系统的结构由硬件和软件组成。
2.计算机图形系统根据其硬件配置和信息传递方式分为:脱机绘图系统是将图形数据和图形输出分别进行处理，避免计算机处于等待状态，加快计算机的工作效率。
联机绘图系统、交互式绘图系统。
3.阴极射线管（CRT-Cathode Ray Tube）4.荫罩式彩色C RT：RGB电子枪打到荫罩板上的小孔，轰击荧光屏上的三角形的RGB荧光点。
5.VGA（Video Graphics Array）视频图形阵列标准标准VGA多频彩显640*480增强VAG多频彩显800*600SVAG多频彩显1024*768QVAG多频彩显1028*10246.计算机图形输入输出设备计算机图形输出设备：显示器、绘图仪、打印机7.图形核心系统（GKS）GKS的功能一、提供了各种物理的图形输入、输出设备和应用软件之间的接口，二、提供了与各种高级语言的接口。
8.GKS图形输入设备1定位设备（鼠标器、操纵杆、跟踪球、数字化仪）2笔画设备（数字化仪、鼠标器、光笔）3拣取设备（数字化仪、鼠标器、光笔）4选择设备（按钮，功能键，鼠标器）5数值输入设备（数字键盘、按钮）6字符串输入设备（ASCII键盘）。
立体图形推理描点法图解-国家公务员考试网(学宝教育)
国家公务员考试行测图形推理模块有一类立体图形推理题--正四面体立体图形推理，通常用描点法秒杀这类立体图形推理更为快速简便。
下面针对此类行测图形推理答题技巧进行图示方式的讲解。
【立体图形推理真题】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
【错误解析】未见过正四面体的立体图形推理题，无从下手，没有解题思路。
凭感觉B项好像正确，实际上错误。
对于空间立体图形题，直接放弃，想象不出。
【错解门诊】出现上述这种情况，是因为对此类型题目没有思路，随便蒙了一个。
其实这类题目，只要掌握一种简单的方法，就可以秒杀。
【正确解析】A。
我们可以将各选项图形可见的两个面展开在一个平面中，与左边给定图形进行对比，快速推出答案。
经展开对比可知，B项右侧面上的线段应与公共边相交，排除。
C项右侧面内应该是小三角形，排除。
D项左侧面内应该是小三角形，排除。
A项正确。
【指点迷津】立体图形推理题主要考查考生的空间想象力，对于空间想象能力差的考生来讲，这无疑是痛苦的。
下面讲解一下秒杀正四面体立体图形推理的方法，即描点法与公共边法相结合的方法。
描点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。
通过描点，可以直观发现立体图形展开图中相邻面的公共点与公共边。
公共边法即在正四面体的立体图形视图中，两个面之间存在一条公共边。
只需要判断这条公共边与展开图形中的边是否对应，即可判断该立体图形的正误。
在运用公共边法之前，我们首先需要运用描点法，对正四面体进行简单描点处理。
描点技巧：（1）只使用A～D四个字母，且同一个小三角形中三个字母不同；（2）若一条线上有三个点，相邻两点字母不同，首尾两点字母相同。
题干图形描点如下：从图中可以轻松看出，A项跟题干完全一致。
B项，右侧面上的线段应与公共边相交，而非平行。
C项，首先确定公共边应为AC或者CA，以左侧面为参照，应为CA，但是这时无法确定左侧的最左边的点，因此错误。
传统人物十八描
传统人物十八描指中国画家以线条勾画物象时所使用的描线方法。
常用于描绘衣纹、云、水。
古代不同时代、不同流派画家所形成的表现方法不同，因而其线条的用笔力度、笔迹形态也各具特点。
明清以来，有人总结不同勾线方法，归纳为十八种，称为“十八描”。
如明代邹德中在其所作《绘事指蒙》中所述为：（1）高古游丝描；（2）琴弦描；（3）铁线描；（4）曹衣描；（5）兰（柳）叶描；（6）蚂蝗描；（7）枣核描；（8）竹叶描；（9）折芦描；（10）战笔水纹描；（11）行云流水描；（12）钉头鼠尾描；（13）橛头丁描；（14）枯柴描（柴笔描）（15）减笔描；（16）蚯蚓描；（17）橄榄描；（18）混描；此后各家所载均大同小异。
随着中国画的发展，现代画家还创造了许多独特的描法。
传统人物画的表现技法以线描为主，所谓“十八描”即是不同线型的程式化线描，它们大都是中锋用笔。
中国画平面性极强，只有线，没有明暗体积，很容易导致单薄之弊。
传统用笔之所以采用中锋，在于中锋线坚韧浑厚，有助于弥补平面性造型的单薄之力，这是中国画工具材料特殊性能决定的一套合理的艺术形式与成功的技法。
“十八描”绝大部分用于工笔画，写意人物画以减笔描之类宽线条为多，用笔有时会用到偏锋侧锋，并将之扩大为块面，如不讲究笔力，易显扁薄。
现代水墨人物画，有时也有此瑕。
黄宾虹山水浑厚华滋，首先得益于中锋用笔。
汲取其长，用于写意人物画，就是由原来浙派点线面结合的画法中蜕出，强化中锋线条，婀娜刚健、变化多端，讲究笔力、笔势、笔趣和笔法。
线的加强，为“写”的自由度的提升创造了条件。
因为书写是以线条为主的运动，吴昌硕、黄宾虹的写意极致，全在于线条的高质量大魅力。
写意人物画要挥写自如，也必须强化线条的地位与质量，能逐步“写”到极致。
一、高古游丝描中国古代人物衣服褶纹画法之一。
因线条描法形似游丝，故名。
其画法为：用中锋笔尖圆匀细描，要有秀劲古逸之气为合。
《绘事雕虫》：“游丝描者，笔尖遒劲，宛如曹衣，最高古也。
国画十八种工笔线描技法图文详解
国画十八种工笔线描技法图文详解十八描是中国传统的线描，指古代人物衣服褶纹的各种描法。
明代邹德中《绘事指蒙》载有“描法古今一十八等”。
分为高古游丝描、琴弦描、铁线描等18种。
这18种描法，都是根据历代各派人物画的衣褶表现程式，进行归纳为18种，按其笔迹形状而起的名称。
当然，现代衣褶描法已有所发展，如现在的面料与古有别，在此不作评述。
中国画的白描勾线可分三类：较粗的线条叫琴弦，较细的线条叫铁线，极细的线条叫游丝。
不论采用哪种线描，都突“写”字，使每一条线具有书法气韵。
1)柳叶描柳叶描，线条如柳叶迎风，故名。
因柳叶描似柳叶迎正稿时，先勾头、手部位，再勾衣纹、配件等。
勾正稿时，要风，忌浮滑轻薄，吴道子常用此法。
其特点，行笔雄浑圆全神贯注，一气呵成，且柳叶描的特征要鲜明。
厚，衣纹飘举，很有动感。
先作底稿，再将熟宣纸覆其上。
勾如图《西施浣纱》，画中转身的姿态使画面呈“s”形构图，身上的衣带随风而飘，手挎竹篮，装束简单，天真烂漫的村姑形象栩栩如生。
西施浣纱(柳叶描)2）战笔水纹描它是粗大的减笔，形虽颤颤，可用笔要留而不滑，停而不滞，似水纹流畅之感。
线条特点是节奏感强，留而不滑。
此描法在《子牙》中的须发、披风衣部分，使用得最为充分，且恰到好处，将人物坚毅、智慧的性格通过笔端巧妙地表现了出来。
子牙（战笔水纹描）3)竹叶描颐名思义，其线描状如竹叶。
一般用中锋来勾勒表现，压力用于线中，且柔而不弱。
在具体使用中，短笔可借用竹叶、芦叶描，长笔则如画柳叶描，但较其要刚，变化也大，如同书法中变错力中锋写之。
此描法主要适用于人物画中较紧身的短打衣、裤，图中悟空那灵活、好动的性格处理得妙趣横生，完全适于此描法。
悟空（竹叶描）4)减笔描减笔，虽线条概括、简练，但笔简意远，非常耐看。
创作时要切记抓住形体，以最简略之笔写之。
元代马远、梁楷常用此法。
注意线条的起落笔及抑、扬、顿、挫都要清楚可辨，且墨线长而富有变化。
在复描正稿时，运笔要干净利索，一气呵成。
知识讲解_正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性_基础
正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性编稿：孙永钊 审稿：王静伟【学习目标】1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.借助图象理解正弦函数的性质. 【要点梳理】要点一：正弦函数图象的画法 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法。
2．几何法利用三角函数线作出正弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =的图象。
3．五点法先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象。
在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象形状时，起关键作用的五个点是)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-要点诠释：（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点。
（2）若x R ∈，可先作出正弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =的图象。
要点二：正弦曲线（1）定义：正弦函数sin ()y x x R =∈的图象叫做正弦曲线。
（2）图象要点诠释：（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质。
（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如[]0,2x π∈，方程lg sin x x =根的个数。
要点三：函数图象的变换图象变换就是以正弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。
sin sin()sin()y x y x y A x ϕωϕ=→=+→=+要点四：周期函数函数)(x f y =，定义域为I ，当I x ∈时，都有)()(x f T x f =+，其中T 是一个非零的常数，则)(x f y =是周期函数，T 是它的一个周期.要点诠释：1.定义是对I 中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足)()(x f T x f =+或只差个别的x 值不满足)()(x f T x f =+都不能说T 是)(x f y =的一个周期.2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.要点五：正弦函数性质要点诠释：（1）正弦函数的值域为[]1,1-，是指整个正弦函数或一个周期内的正弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数的值域就可能不是[]1,1-，因而求正弦函数的值域时，要特别注意其定义域．（2）求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求sin()y x =-的单调递增区间时，应先将sin()y x =-变换为sin y x =-再求解，相当于求sin y x =的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域．要点六：正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的性质．函数sin()y A x ωϕ=+与函数cos()y A x ωϕ=+可看作是由正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数sin y x =，余弦函数cos y x =类似地得到：（1）定义域：R （2）值域：[],A A -（3）单调区间：求形如sin()y A x ωϕ=+的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把x ωϕ+视为一个“整体”，分别与正弦函数sin y x =的单调递增（减）区间对应解出x ，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤-ππϕωππ解出x 的范围所得区间即为增区间，由)(23222Z k k x k ∈+≤+≤+ππϕωππ解出x 的范围，所得区间即为减区间． （4）奇偶性：正弦型函数sin()y A x ωϕ=+不一定具备奇偶性．对于函数sin()y A x ωϕ=+，当()k k z ϕπ=∈时为奇函数，当()2k k z πϕπ=±∈时为偶函数．要点诠释：判断函数sin()y A x ωϕ=+的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件．（5）周期：函数sin()y A x ωϕ=+的周期与解析式中自变量x 的系数有关，其周期为2T πω=．（6）对称轴和对称中心与正弦函数sin y x =比较可知，当()2x k k z πωϕπ+=±∈时，函数sin()y A x ωϕ=+取得最大值（或最小值），因此函数sin()y A x ωϕ=+的对称轴由()2x k k z πωϕπ+=±∈解出，其对称中心的横坐标()x k k z ωϕπ+=∈，即对称中心为,0()k k z πϕω-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．【典型例题】类型一：“五点法”作正弦函数的图象例1．用五点法作出函数2sin y x =-，[0,2]x π∈的图象. 【思路点拨】（1）取[0,2]π上五个关键的点（0，2）、（2π，1）、(,2)π、3(,3)2π、（2π，2）。
《正弦函数的图像》微课设计 冉启文
《正弦函数的图像》设计任务单前测1.下图中的正弦线是（）A. OMB. ATC. MPD. OT2.描点法画函数图像的“三步曲”是（）A. 列表、描点、连线B. 描点、列表、连线C. 连线、列表、描点D. 以上都对中测1.下图是函数[]π2,0,sin∈=xxy的图像，请在图中标出对函数图像的形状和位置其关键作用的点，并在横线上写出来关键点的坐标分别是______________________________________.2.在下列平面直角坐标系，用“五点法”画出函数[]π2,0,sin∈=xxy的图像。
TPAxyM2ππx23π2πOyO2ππxy后测1.根据“五点法画”画正弦函数在]2,0[π]图像的要求，表中序号处分别应填（）A.2π，23π，0，0 B.2π，23π，1,1；C.2π，23π，0,1 D.2π，23π，1,02.正弦函数在]2,0[π图像中的三个零点坐标分别是（）A()00,，⎪⎭⎫⎝⎛0,2π，()0,2πB()0,0，()0,π，()0,2πC()0,0，⎪⎭⎫⎝⎛0,23π，()0,2πC⎪⎭⎫⎝⎛0,2π，()0,π，()0,2π3.函数[]π2,0,sin∈=xxy的图像应是（）x0⑵π⑵2πsinx01⑵-1⑵A BDC。
中国画基础技法教程：中国画十八描法图文详解!
中国画基础技法教程：中国画十八描法图文详解！中国画源远流长，在长期的发展过程中形成了特有的技法。
其中，勾法是中国画最基础的技法之一，指以笔线勾取物象的外廓，也叫描法，在工笔画中称为线描。
以线造型是中国传统绘画的特色，不管是人物画，还是山水画、花鸟画，都少不了以线勾勒物象。
古代画家把各种线描形式概括成十八种技法，称“十八描”，作为基本程式用于传授线描技法。
当然，十八描并不仅仅是人物画的基本画法，同样也是花鸟画的基本技法。
十八描：[1]、高古游丝描〖顾恺之〗、[2]、琴弦描、[3]、铁线描、[4]、行云流水描、[5]、马蝗描〖马和之〗、[6]、钉头鼠尾描、[7]、混描、[8]、撅头丁描〖马远、夏圭〗、[9]、曹衣描〖曹仲达、曹不兴〗、[10]、折芦描〖梁楷〗、[11]、橄榄描〖颜辉〗、[12]、枣核描、[13]、柳叶描〖吴道子〗、[14]、竹叶描、[15]、战笔水纹描、[16]、减笔描〖马远、梁楷〗、[17]、柴笔描、[18]、蚯蚓描一、高古游丝描：最古老的工笔线描之一，常见于顾恺之的画作。
线条顿挫变化不明显，纤细匀称，曲线圆润。
用尖圆匀齐之中锋笔尖画出，有起有收，流畅自如，显得细密绵长，富有流动性，画人物如春蚕吐丝，后人也称之为“春蚕吐丝描”。
顾恺之的《洛神赋图》、《女史箴图》所运用的线条，连绵不断，悠缓自然，具有非常均和的节奏感，被认为是典型的游丝描。
后来，曹仲达、李公麟、赵孟頫等人画中的线条，也属这类线描形式。
这种平滑、圆润、流畅、舒展的描法，适合于表现文人学士、贵族妇女、仕女形象等。
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扫描二维码咨询购买二、琴弦描：以直线为主。
用描点法画反比例函数的图象
1、反比例函数的定义2、用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．3、反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．4、反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5、比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变6、反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7、用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．8、反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点8、根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．9、利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．10、应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．11、数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法。