数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(二)附答案人教版高中数学新高考指导
(完整版)高二数学数列专题练习题(含答案),推荐文档

高中数学《数列》专题练习1.与的关系:,已知求,应分时;n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时,=两步,最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义()1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项,dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列,那么叫做与,,a A b A a 的等差中项.。
b 2a b A +=等差中项的设法:da a d a +-,,如果成等比数列,那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项.abG =2等比中项的设法:,,aq a aq前项n 和,)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时;时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若,则2m p q =+qp ma a a +=2若,则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法:证明为常数;)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项:证明,*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法:证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项:证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式:均是不为0常数)(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法(型);n n n c a a =+1(4)利用公式;(5)构造法(型);(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ).8A .10B .12C .14D2.(汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则8_____S =3.若数列{a n }是首项为1,公比为a -32的无穷等比数列,且{a n }各项的和为a ,则a 的值是( )A .1B .2C .12D .54(汇编上海理)4.设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ,则下列等式中恒成立的是A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算,只有选项D 满足。
【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论. 5.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S =( ) (A )11 (B )5 (C )8- (D )11-(汇编浙江理3)6.观察下列各式:a+b=1.a ²2+b 2=3,a 3+b 3=4 ,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A.28B.76C.123D.199(汇编江西理) C7.某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为( )A .5B .7C .9D .11 (汇编北京文理)8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( ) A .13项 B .12项 C .11项 D .10项(汇编京皖春11)9.设函数3()(3)1f x x x =-+-,数列{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则127a a a ++⋅⋅⋅+=( ) A 、0 B 、7 C 、14 D 、2110.数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为 (A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )183011.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-,1012b =,则8a =( )(A )0 (B )3 (C )8 (D )11(汇编年高考四川卷理科8)12.若x y ≠,数列12x a a y ,,,和123x b b b y ,,,,各自都成等差数列,则2121a ab b --等于( ) A.23B.43C.32D.34第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13.已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+,数列{n b }的通项公式为2n b n =.若将数列{n a },{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c },则8c 的值为 .14.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为 ▲ .15.给出下列五个命题:①当01x x >≠且时,有1ln 2ln x x+≥;②ABC ∆中,A B >是sin sin A B >成立的充分必要条件;③函数x y a =的图像可以由函数2x y a =(其中01a a >≠且)的图像通过平移得到;④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若75S S >,则93S S >;⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称。
2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)4-2 等比数列(精讲)(含详解)

4.2 等比数列(精讲)(基础版)思维导图考点一 等比数列基本量的计算【例1】(1)(2022·北京丰台·一模)若数列{}n a 满足12n n a a +=,且41a =,则数列{}n a 的前4项和等于( )考点呈现例题剖析A .15B .14C .158 D .78(2)(2022·重庆·模拟预测)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2a ,53a ,89a 成等差数列,则63S S =( ) A .13B .43C .3D .4【一隅三反】1.(2022·江西·新余四中)已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若38a =,324S =,则公比q =( ) A .12-B .13-C .12-或1D .13-或12.(2022·河北廊坊·高三阶段练习)已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且公比1q >,则“51a a >”是“40S >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.(2022·全国·高三专题练习)已知{}n a 为等比数列,n S 为其前n 项和,若213S a =,223a a =,则4S =( )A .7B .8C .15D .314.(2022·河北石家庄·高三期末)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,69S =,则公比q =( )A .3B .2C .33D .325(2022·四川·三模(理))已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,若2481a a ⋅=,313S =,则6a =( ).A .21B .81C .243D .729考点二 等比中项【例2-1】(2022·江西·上饶市第一中学二模)等比数列{}n a 中,若59a =,则3436log log a a +=( ) A .2B .3C .4D .91.等比数列中有五个量a 1,n ,q ,a n ,S n ,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.2.等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论,当q =1时,{a n }的前n 项和S n =na 1;当q ≠1时,{a n }的前n 项和S n =a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q1-q.温馨提示【例2-2】(2022·福建·模拟预测)已知数列{}n a 为等比数列,则“5a ,7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =,或61a =-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【一隅三反】1.(2022·安徽黄山·一模)在等比数列{}n a 中,1a ,13a 是方程21390x x -+=的两根,则2127a a a 的值为( ) AB .3 C.D .3±2.(2022·吉林吉林)已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,23a =,93453a a a =,则3a =( ) A .6B .9C .27D .813.(2022·全国·高三专题练习)设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“a ,b ,c ,d 成等比数列”是“ad bc =”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.(2022·广西柳州)在等比数列{}n a 中,已知22a =,8462a a =,则公比q =( ) A .2-BC .2D .2±考点三 等比数列前n 项和的性质【例3-1】(2022·全国·高三专题练习)已知等比数列{an }的前n 项和为Sn ,S 10=1,S 30=13,S 40=( ) A .﹣51B .﹣20C .27D .40【例3-2】(2022·全国·高三专题练习)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若121n n S t -=⋅-,则t =( )A .2B .-2C .1D .-1【例3-3】(2022·全国·高三专题练习)已知数列}{n a 的前n 项和121n n S -=+,则数列}{n a 的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为( ) A .12B .2C .172341D .341172【例3-4】(2022·全国·高三专题练习)数列{}n a 中,12a =,对任意 ,,m n m n m n N a a a ++∈=,若155121022k k k a a a ++++++=-,则 k =( )A .2B .3C .4D .5【例3-5】(2022·全国·高三专题练习)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和n S ,若264a a =,31a =,则29()42n n S a +的最小值为( )A .4B .6C .8D .12【一隅三反】1.(2022·湖南·长沙一中)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为( ) A .180 B .108 C .75D .632.(2022·全国·高三专题练习)已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为( ) A .2B .4C .8D .163.(2022·全国·高三专题练习)等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+,则r 的值为 A .13B .13-C .19D .19-4.(2021·全国·高三专题练习)已知等比数列{}n a 中,11a =,132185k a a a ++++=,24242k a a a +++=,则k =( ) A .2B .3C .4D .55.(2022·四川绵阳·一模)已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5-,3S ,6S 成等差数列,则96S S -的最小值为( )A .25B .20C .15D .10考点四 等比数列定义及其运用【例4】(2022·全国·高三专题练习)已知数列{}n a 满足12a =,121nn n a a a +=+,则下列结论正确的是( )A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列C .数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列 D .数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列 【一隅三反】1.(2021·江苏盐城)(多选)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列数列一定是等比数列的有( )A .12a a +,23a a +,34a a +,…B .13a a ,35a a +,57a a +,…C .2S ,42S S -,64S S -,…D .3S ,63S S -,96S S -,…2.(2022·广东·佛山一中)已知数列{n a }满足:11232n n a a a +==+, (1)求证:数列{1n a +}是等比数列;(2)()3log 1n n b a =+,求数列{n a ·n b }的前n 项和n S .3.(2022·全国·高三专题练习)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112a =,11()*2n n n a a N n n ++=∈. (1)证明数列{}n an为等比数列,并求数列{}n a 的通项公式;(2)设(2)n n b n S =-,求数列32{}nn b -前n 项和n T . 考点五 等比数列的实际应用【例5-1】(2022·浙江省义乌中学模拟预测)我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?其意为:一女子每天织布的尺数是前一天的2倍,5天共织布5尺,问第五天织布的尺数是多少你的答案是( ) A .531B .1C .52D .8031【例5-2】(2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测)著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭,记为第一次操作;再将剩下的两个区120,,,133⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于1415,则需要操作的次数n 的最小值为( ) 参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771 A .6B .7C .8D .9【一隅三反】1.(2022·全国·模拟预测)在适宜的环境中,一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌,另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况,在培养皿中放入m 个细菌,在1小时内,有34的细菌分裂为原来的2倍,14的细菌死亡,此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数,则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第( )A .6小时末B .7小时末C .8小时末D .9小时末2.(2022·湖南湖南·二模)在流行病学中,基本传染数0R 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假设某种传染病的基本传染数02R =,平均感染周期为7天,那么感染人数由1(初始感染者)增加到999大约需要的天数为( )(初始感染者传染0R 个人为第一轮传染,这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……参考数据:lg20.3010≈) A .42B .56C .63D .703.(2022·云南·高三阶段练习(理))为了更好地解决就业问题,国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召,有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元,用于进货.因质优价廉,供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费1000元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为( )(取()111.27.5=,()121.29=) A .32500元 B .40000元C .42500元D .50000元4.2 等比数列(精讲)(基础版)思维导图考点一 等比数列基本量的计算【例1】(1)(2022·北京丰台·一模)若数列{}n a 满足12n n a a +=,且41a =,则数列{}n a 的前4项和等于( )考点呈现例题剖析A .15B .14C .158 D .78(2)(2022·重庆·模拟预测)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2a ,53a ,89a 成等差数列,则63S S =( ) A .13B .43C .3D .4【答案】(1)C (2)B【解析】(1)因为12n n a a +=,且41a =,所以数列{}n a 是以2为公比的等比数列,又3411a a q ==,得118a =,所以44141(12)(1)1581128a q S q --===--.故选:C (2)设等比数列公比为q ,由2a ,53a ,89a 成等差数列可得,47111239a q a q a q ⨯⋅=⋅+⋅,化简得639610q q -+=,解得313q =,()()61363311411311a q S q q S a q q--==+=--.故选:B. 【一隅三反】1.(2022·江西·新余四中)已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若38a =,324S =,则公比q =( )A .12-B .13-C .12-或1D .13-或1【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q .因为38a =,324S =,所以38a =,1216a a +=,即218a q =,()1116a q +=,所以212q q +=,解得12q =-或1q =.故选:C.2.(2022·河北廊坊·高三阶段练习)已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且公比1q >,则“51a a >”是“40S >”的( )1.等比数列中有五个量a 1,n ,q ,a n ,S n ,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.2.等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论,当q =1时,{a n }的前n 项和S n =na 1;当q ≠1时,{a n }的前n 项和S n =a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q1-q.温馨提示A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由40S >,得1514011a a a a q q q--=>--,因为1q >,所以510a a ->,即51a a >.故必要性满足; 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >,51a a >,所以40S >.故充分性满足.所以“51a a >”是“40S >”的充要条件.故选:C3.(2022·全国·高三专题练习)已知{}n a 为等比数列,n S 为其前n 项和,若213S a =,223a a =,则4S =( )A .7B .8C .15D .31【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,则21213S a a a =+=,则212a a =,所以,212a q a ==, 因为223a a =,即()21124a a =,10a ≠,解得11a =,因此,()441411215112a q S q--===--.故选:C.4.(2022·河北石家庄·高三期末)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,69S =,则公比q =( ) ABCD【答案】D【解析】依题意,等比数列{}n a 满足,33S =,69S =,则1q ≠,()()3611113,911a q a q qq--==--,两式相除得()()3363331113,1311q q q q q q-+-==+=--,32,q q ==故选:D 5(2022·四川·三模(理))已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,若2481a a ⋅=,313S =,则6a =( ).A .21B .81C .243D .729【答案】C【解析】224381a a a ⋅==,因为0n a >,所以0q >,39a =,又313S =,故124a a +=,设公比是q ,则()121149a q a q ⎧+=⎨=⎩,两式相除得:2149q q +=,解得:3q =或34q =-(舍去),故336393243a a q ==⨯=.故选:C 考点二 等比中项【例2-1】(2022·江西·上饶市第一中学二模)等比数列{}n a 中,若59a =,则3436log log a a +=( )A .2B .3C .4D .9【答案】C【解析】根据等比中项得2546a a a =,所以()2434334353663log log log log log 81log 34a a a a a +=====.故选:C.【例2-2】(2022·福建·模拟预测)已知数列{}n a 为等比数列,则“5a ,7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =,或61a =-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在等比数列中,若5a ,7a 是方程2202210x x ++=的两实根,571a a ∴=,5720220a a +=-<,则50a <,70a <,则57661a a a a ==,则61a =或61a =-,即充分性成立,当61a =,或61a =-时,能推出57661a a a a ==,但无法推出572022a a +=-,即必要性不成立, 即“5a ,7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是“61a =,或61a =-”的充分不必要条件,故选:A . 【一隅三反】1.(2022·安徽黄山·一模)在等比数列{}n a 中,1a ,13a 是方程21390x x -+=的两根,则2127a a a 的值为( ) AB .3 C.D .3±【答案】B【解析】因为1a 、13a 是方程21390x x -+=的两根,所以3119=a a ,11313+=a a ,所以10a >,130a >,又{}n a 为等比数列,则6710=>a q a ,所以213212719===a a a a a ,所以73a =或73a =-(舍去),所以212773==a a a a .故选:B. 2.(2022·吉林吉林)已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,23a =,93453a a a =,则3a =( )A .6B .9C .27D .81【答案】B【解析】()3239335444,,3327a a a a a =∴==∴=,39a ∴=.故选:B 3.(2022·全国·高三专题练习)设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“a ,b ,c ,d 成等比数列”是“ad bc =”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a b c d ,,,成等比数列可得ad bc =,但当14,1,1,4a b c d ====时,a b c d ,,,不是等比数列,所以“a ,b ,c ,d 成等比数列”是“ad=bc ”的充分而不必要条件,故选:A.4.(2022·广西柳州)在等比数列{}n a 中,已知22a =,8462a a =,则公比q =( ) A.2- B C .2 D .2±【答案】D【解析】由等比数列284652a a a ==,解得452a =±,所以33522a q a ==±,所以2q =±,故选:D. 考点三 等比数列前n 项和的性质【例3-1】(2022·全国·高三专题练习)已知等比数列{an }的前n 项和为Sn ,S 10=1,S 30=13,S 40=( ) A .﹣51 B .﹣20 C .27 D .40【答案】D【解析】由{an }是等比数列,且S 10=1>0,S 30=13>0,得S 20>0,S 40>0,且1<S 20<13,S 40>13 所以S 10,S 20﹣S 10,S 30﹣S 20,S 40﹣S 30成等比数列, 即1,S 20﹣1,13﹣S 20,S 40﹣13构成等比数列,∴(S 20﹣1)2=1×(13﹣S 20),解得S 20=4或S 20=﹣3(舍去),∴(13﹣S 20)2=(S 20﹣1)(S 40﹣13),即92=3×(S 40﹣13),解得S 40=40.故选:D .【例3-2】(2022·全国·高三专题练习)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若121n n S t -=⋅-,则t =( )A .2B .-2C .1D .-1【答案】A【解析】设等比数列的公比为q ,当1q =时,1n S na =,不合题意; 当1q ≠时,等比数列前n 项和公式()1111111n n n a q a aS q qq q-==-⋅+---, 依题意()111212110,222n nn S t t t t -=⋅-=⋅-⇒+-==.故选:A【例3-3】(2022·全国·高三专题练习)已知数列}{n a 的前n 项和121n n S -=+,则数列}{n a 的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为( ) A .12 B .2 C .172341D .341172【答案】C【解析】当2n ≥时,212n n n n a S S --=-=,又112a S ==,即前10项分别为2,1,2,4,8,16,32,64,128,256,所以数列}{n a 的前10项中5141023341143S -===-偶,)(421451022172143S -=+=+=-奇,所以172341S S =奇偶, 故选:C .【例3-4】(2022·全国·高三专题练习)数列{}n a 中,12a =,对任意 ,,m n m n m n N a a a ++∈=,若155121022k k k a a a ++++++=-,则 k =( )A .2B .3C .4D .5【答案】C【解析】在等式m n m n a a a +=中,令1m =,可得112n n n a a a a +==,12n na a +∴=, 所以,数列{}n a 是以2为首项,以2为公比的等比数列,则1222n nn a -=⨯=,()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++⋅-⋅-∴+++===-=---,1522k +∴=,则15k +=,解得4k =.故选:C.【例3-5】(2022·全国·高三专题练习)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和n S ,若264a a =,31a =,则29()42n n S a +的最小值为( )A .4B .6C .8D .12【答案】C【解析】因为264a a =,且等比数列{}n a 各项均为正数,所以2444,2a a ==,公比432,a q a ==首项114a =, 所以1(1)2114n n n a q S q --==- ,通项11124n n n a a q --==,所以29()2164448242n nn n S a +=++≥=,当且仅当216,342n n n =∴=,所以当3n =时,29()42n nS a+的最小值为8.故选:C.【一隅三反】1.(2022·湖南·长沙一中)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为( ) A .180 B .108 C .75D .63【答案】D【解析】由题意得S 7,S 14-S 7,S 21-S 14组成等比数列48,12,3,即S 21-S 14=3,∴S 21=63. 故选:D2.(2022·全国·高三专题练习)已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为( ) A .2 B .4 C .8 D .16【答案】C【解析】设这个等比数列{}n a 共有()2k k N *∈项,公比为q ,则奇数项之和为132185k S a a a -=+++=奇,偶数项之和为()2421321170n n S a a a q a a a qS -=+++=+++==奇偶,170285S q S ∴===偶奇, 等比数列{}n a 的所有项之和为()212212211708525512kkk a S -==-=+=-,则22256k=,解得4k =,因此,这个等比数列的项数为8.故选:C.3.(2022·全国·高三专题练习)等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+,则r 的值为A .13B .13-C .19D .19-【答案】B【解析】当1n =时,113a S r ==+,当2n ≥时,212323223221118333(31)8383393n n n n n n n n n a S S --------=-=-=-=⋅=⋅⋅=⋅ 所以81333r r +=∴=-,故选B. 4.(2021·全国·高三专题练习)已知等比数列{}n a 中,11a =,132185k a a a ++++=,24242k a a a +++=,则k =( ) A .2 B .3 C .4 D .5【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,则132112285k k a a a a a a q q +++++++==,即()2285184k q a a ++=-=,因为24242k a a a +++=,所以2q,则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-,即211282k +=,解得3k =,故选:B.5.(2022·四川绵阳·一模)已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5-,3S ,6S 成等差数列,则96S S -的最小值为( ) A .25 B .20 C .15 D .10【答案】B【解析】因为{}n a 是正项等比数列,所以3S ,63S S -,96S S -仍然构成等比数列,所以263396()()S S S S S -=-.又5-,3S ,6S 成等差数列,所以6352S S -=,6335S S S -=+,所以()()2263396333352510S S S S S S S S S -+-===++. 又{}n a 是正项等比数列,所以30S >,3325101020S S ++≥=,当且仅当35S =时取等号.故选:B.考点四 等比数列定义及其运用【例4】(2022·全国·高三专题练习)已知数列{}n a 满足12a =,121nn n a a a +=+,则下列结论正确的是( )A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列C .数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列 D .数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列【答案】C 【解析】∴121n n n a a a +=+,∴111111222n n n n a a a a ++==⋅+,1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭既不是等比数列也不是等差数列; ∴1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列.故选:C【一隅三反】1.(2021·江苏盐城)(多选)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列数列一定是等比数列的有( ) A .12a a +,23a a +,34a a +,… B .13a a ,35a a +,57a a +,… C .2S ,42S S -,64S S -,… D .3S ,63S S -,96S S -,…【答案】BD【解析】设数列{}n a 的公比为q ,0q ≠,对于A 和C ,都有首项121(1)a a a q +=+,当1q =-时,120a a +=,不满足等比数列,故AC 错误;对于B ,2131(1)0a a a q +=+≠,且2235131313()a a q a a q a a a a ++==++, 同理25735a a q a a +=+,故数列13a a ,35a a +,57a a +,…为等比数列,B 正确; 对于D ,231231(1)0S a a a a q q =++=++≠,且3633S S q S -=,39663S S q S S -=-, 故数列3S ,63S S -,96S S -,…为等比数列,D 正确;故选:BD 2.(2022·广东·佛山一中)已知数列{n a }满足:11232n n a a a +==+, (1)求证:数列{1n a +}是等比数列;(2)()3log 1n n b a =+,求数列{n a ·n b }的前n 项和n S . 【答案】(1)证明见解析(2)()()12133142n nn n n S +-⨯++=-【解析】(1)因为11232n n a a a +==+,,所以1131n n a a ++=+(). 而113a +=,所以数列{1n a +}是以113a +=为首项,以3为公比的等比数列,所以13nn a +=,即31n n a =-.(2)由(1)可得()3log 1n n b a n =+=∴()31nn n a b n ⋅=-记1213233n n T n =⨯+⨯++⨯……∴所以()23131323133n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯……∴∴-∴得:12123333nn n T n +-=+++-⨯ ()1313313n n n +-=-⨯-∴()121334n nn T +-⨯+=∴()()()1213311242n nn n n n S T n +-⨯++=-+++=-. 3.(2022·全国·高三专题练习)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112a =,11()*2n n n a a N n n ++=∈. (1)证明数列{}n an为等比数列,并求数列{}n a 的通项公式;(2)设(2)n n b n S =-,求数列32{}n n b -前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析;2n n na =;(2) 1(34)24(1)(2)n n n T n n ++=-++.【解析】(1)因为112n n n a a n ++=,所以1112n n a n a n++=,又因为11112a a ==,所以数列{}n a n是以首项为12,公比为12的等比数列,从而1111()()222n n n a n -=⨯=,故2n n n a =. (2)由(1)中结论可知,2311111112()3()(1)()()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+ ∴,所以23411111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-+ ∴,由∴-∴得,231111111()()()()222222n n n S n +=++++- 111[1()]122()1212n n n +-=-- 化简整理得,222n nn S +=-,所以222n n nn n b n S ()(), 故2232(32)22222()(2)22n n n n n n n n b n n n n n n ++--==-=--+++, 所以324351122222222222[()()()()()]132435112n n n n n T n n n n -++=--+-+-++-+--++,故1(34)24(1)(2)n n n T n n ++=-++. 考点五 等比数列的实际应用【例5-1】(2022·浙江省义乌中学模拟预测)我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何其意为:一女子每天织布的尺数是前一天的2倍,5天共织布5尺,问第五天织布的尺数是多少你的答案是( ) A .531B .1C .52D .8031【答案】D【解析】根据题意可知该女子每天织布的尺数成等比数列,设该等比数列为{}n a ,公比q =2, 则第1天织布的尺数为1a ,第5天织布的尺数为5a ,前5天共织布为55S =, 则()51112551231a a-=⇒=-,∴445158023131a a q =⋅=⨯=.故选:D.【例5-2】(2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测)著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭,记为第一次操作;再将剩下的两个区120,,,133⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于1415,则需要操作的次数n 的最小值为( ) 参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771 A .6 B .7 C .8 D .9【答案】B【解析】第一次操作去掉13,设为1a ;第二次操作去掉29,设为2a ;第三次操作去掉427,设为3a , 依次类推,11233n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.故0111222[()()()]3333n n S -=⨯+++ 2113121412331513n n⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯=-≥ ⎪⎝⎭-, 整理,得12153n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,()21lg lg lg2lg3lg15315nn ⎛⎫∴≤∴-≤- ⎪⎝⎭,,()lg3lg5lg3lg5lg31lg211 6.7lg2lg3lg3lg2lg3lg2lg3lg2n -+++-∴≥===+≈----,故n 的最小值为7. 故选:B. 【一隅三反】1.(2022·全国·模拟预测)在适宜的环境中,一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌,另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况,在培养皿中放入m 个细菌,在1小时内,有34的细菌分裂为原来的2倍,14的细菌死亡,此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数,则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第( ) A .6小时末 B .7小时末C .8小时末D .9小时末【答案】A【解析】设n a 表示第n 小时末的细菌数,依题意有()11332242n n n a a a n --=⨯=≥,133242a m m =⨯=,则{}n a 是等比数列,首项为32m ,公比32q =,所以32nn a m ⎛⎫= ⎪⎝⎭.依题意,10n a m >,即3102n m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭, 由于563310,24372932102642⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭=<,又*N n ∈,所以6n ≥,所以第6小时末记录的细菌数超过原来的10倍, 故选:A.2.(2022·湖南湖南·二模)在流行病学中,基本传染数0R 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假设某种传染病的基本传染数02R =,平均感染周期为7天,那么感染人数由1(初始感染者)增加到999大约需要的天数为( )(初始感染者传染0R 个人为第一轮传染,这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……参考数据:lg20.3010≈) A .42 B .56 C .63 D .70【答案】C【解析】设第n 轮感染的人数为n a ,则数列{}n a 是12a =,公比2q的等比数列,由()2121199912nn S ⨯-+=+=-,可得121000n +=,解得2500n =,两边取对数得lg 2lg500n =,则lg 23lg 2n =-,所以33118.979lg 20.3010n =-=-≈=, 故需要的天数约为9763⨯=. 故选:C3.(2022·云南·高三阶段练习(理))为了更好地解决就业问题,国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召,有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元,用于进货.因质优价廉,供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费1000元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为( )(取()111.27.5=,()121.29=)A .32500元B .40000元C .42500元D .50000元【答案】B 【解析】设010000a =,从6月份起每月底用于下月进货的资金依次记为1a ,2a ,…,12a ,()100120%1000 1.21000a a a =⨯+-=-,同理可得1 1.21000n n a a +=-, 所以()15000 1.25000n n a a +-=-, 而050005000a -=,所以数列{}5000n a -是等比数列,公比为1.2,所以50005000 1.2n n a -=⨯,12125000 1.2500050009500050000a =⨯+=⨯+=,∴总利润为500001000040000-=,故选:B .。
人教版高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)及参考答案

数列高考复习 (附参考答案)———综合训练篇一、选择题:1. 在等差数列{}n a 中,12031581=++a a a ,则1092a a -的值为 ( D )A .18B .20C .22D .242.等差数列{}n a 满足:30,8531==+S a a ,若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为( B ) A .16B .32C .64D .273.等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于 ( C )A .66B .144C .99D .2974.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1,且2a ,321a ,1a 成等差数列,则5443a a a a ++为(A ) A .215- B .215+ C .251- D .215+或215-5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,336=S S 则=69S S( B ) A. 2 B.73C. 83D.36.已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且210S =,555S =,则过点(,)n P n a 和2(2,)()n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )A.1(2,)2B.1(,2)2-- C.1(,1)2-- D.(1,1)-- 7.设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列,则acc a +的值为( C )A .1594B .1594±C .1534 D .1534±8. 已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确的是 ( A ) A .最大项为,1a 最小项为3a B .最大项为,1a 最小项不存在 C .最大项不存在,最小项为3a D .最大项为,1a 最小项为4a9.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是(B ) A .21 B .20 C .19 D .189.一系列椭圆都以一定直线l 为准线,所有椭圆的中心都在定点M ,且点M 到l 的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项,31为公比的等比数列,而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1,2,…,n),设b n =2(2n+1)·3n -2·a n ,且C n =11+n n b b ,T n =C 1+C 2+…+C n ,若对任意n ∈N*,总有T n >90m恒成立,则m 的最大正整数为 ( B )A .3B .5C .6D .9二、填空题:10.已知等差数列{}n a 前n 项和S n =-n 2+2tn ,当n 仅当n=7时S n 最大,则t 的取值范围是 (6.5,7.5) .11. 数列{}n a 的通项公式是⎪⎩⎪⎨⎧=)(2)(2为偶数为奇数n n na nn ,则数列的前2m (m 为正整数)项和是 2m+1+m 2-2 .12.已知数列{}n a 满足:434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.【答案】1,0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意,得2009450331a a ⨯-==,2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====.∴应填1,0.13.在数列{}n a 和{}n b 中,b n 是a n 与a n +1的等差中项,a 1 = 2且对任意*N n ∈都有 3a n +1-a n = 0,则数列{b n }的通项公式 nn b 34= . 14. 设P 1,P 2,…P n …顺次为函数)0(1>=x xy 图像上的点(如图),Q 1,Q 2,…Q n …顺次为x 轴上的点,且n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ ,…,均为等腰直解三角形(其中P n 为直角顶点).设Q n 的坐标为(*)0)(0,N x n ∈,则数列{a n }的通项公式为 n x n 2=*)N n ∈ .三、解答题:15.已知}{n a 是等比数列,S n 是其前n 项的和,a 1,a 7,a 4成等差数列,求证:2S 3,S 6,S 12-S 6,成等比数列.15. [解法1]由已知.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+………………(2分)当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++=时…………(4分).1)1(1)1()1()1(266616318633S S qq a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=………………(8分)当,)(2,6,6,3,126612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时……(10分)所以,61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………(12分)[解法2]由已知636131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+,……………(2分) 当,36)12(32)(2,1231314122a a a a S S S q =-⨯=-=时∴==.36)6(232126a a S ∴=-.)(2266122S S S S 61263,,2S S S S -成等比数列.…(6分)当,221)1(2111212,1633636q q q q S S q ⋅=+=--⋅=≠时…………………………(8分) ∴61263,,2S S S S -成等比数列.……………………………………………………(11分)综上,61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………(12分)16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且对任意自然数n 总有p a p S n n (),1(-=为常数,且q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数)。
高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题(含答案)

高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题(含答案)一、单项选择题1.在等比数列{}n a 中,13524610,18a a a a a a -==,则{}n a 的公比q 为( )A .2-B .12-C .12D .22.等比数列{an }中,若a 5=9,则log 3a 4+log 3a 6=( ) A .2B .3C .4D .93.数列{}n a 满足()*331log 1log N n n a a n ++=∈,且1359a a a ++=,则()13579log a a a ++=( )A .4B .14C .2-D .12-4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足,24a =,3424a a +=,则12233445910a a a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=( )A .188(21)5+B .188(21)5-C .208(21)5+D .208(21)5-5.已知数列{}n a 是等比数列,数列{}n b是等差数列,若76103a b π=,则210311sin 1b b a a +=-( ) AB. C .12D .12-6.已知数列满足212323n a a a na n ++++=,设n n b na =,则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2022项和为( ) A .40424043B .20214043C .40444045D .202240457.在适宜的环境中,一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌,另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况,在培养皿中放入m 个细菌,在1小时内,有34的细菌分裂为原来的2倍,14的细菌死亡,此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数,则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第( ) A .6小时末B .7小时末C .8小时末D .9小时末8.已知数列{}n a 满足()22N n n n a a n *++=∈,则{}n a 的前20项和20S =( )A .20215-B .20225-C .21215-D .21225-9.若数列{}n a 为等差数列,数列{}n b 为等比数列,则下列不等式一定成立的是( ) A .1423b b b b +≤+ B .4132b b b b ≤-- C .3124a a a a ≥D .3124a a a a ≤10.已知等比数列{}n a 各项均为正数,且满足:101a <<,1718171812a a a a +<+<,记12n n T a a a =,则使得1n T >的最小正数n 为( )A .36B .35C .34D .3311.观察下面数阵,则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是( ) A .545B .547C .549D .55112.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数()[]f x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,已知数列{}n a 满足12a =,26a =,2156n n n a a a +++=,若[]51log n n b a +=,为数列11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,则[]2024S =( ) A .999B .749C .499D .249二、填空题13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3614,126S S ==,则1a =___.14.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若74a =,则678a a a ++的最小值为______.15.已知数列{}n a 的首项为-1,12,nn n a a +=-则数列{}n a 的前10项之和等于________.16.已知数列{}n a 满足:11a =,()*112+1n nn N a a +=∈若()1111n n b n a λ+⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为______.三、解答题17.在等比数列{}n a 中,已知320a =,6160a =, (1)求5a ; (2)求8S .18.设{}n a 是等差数列,2d =,且312,,4a a a +成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最小值.19.已知等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,且关于x 的不等式21120a x qx -->的解集为()(),26,-∞-⋃+∞.(1)求n a ;(2)设4log n n n b a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知数列{}n a 是等差数列,首项12a =,且3a 是2a 与41a +的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设14n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S .21.已知数列{}n a 的首项113a =,且满足1341n n n a a a +=+. (1)证明:数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.(2)若12311112022na a a a ++++<,求正整数n 的最大值.22.已知正项等比数列{}n a 满足21372,32a a a ==,数列{}n b 的前n 项和2n S n n =-.(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设,,n n na n cb n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数求数列{}nc 的前2n 项和2n T .23.设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且满足___________.给出下列三个条件: ①48a =,()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥;②()1n n S pa p =-∈R ;③()()12323412nn a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R .请从其中任选一个将题目补充完整,并求解以下问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()22121log n nb n a =+⋅,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求证:1132n T ≤<参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.A8.D9.D10.B11.C12.A 13.2 14.1215.31 16.4λ<17.(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,则3638aq a ==,所以2q,所以25320480a a q ==⨯=;(2)由(1)可得3125a a q ==, 所以818(1)5(1256)127511a q S q -⨯-===--. 18.(1)因为132+4a a a ,,成等比数列,所以2312(+4)a a a =,即1112()4(6)a a a ++=,解得18a =-,所以82(1)210n a n n =-+-=-(2)由(1)知210n a n =-, 所以2282109819()224n n S n n n n -+-=⨯=-=--; 因为N n +∈所以当4n =或者5n =时,n S 取到最小值20-19.(1)等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,且关于x 的不等式21120a x qx -->的解集为()(),26,-∞-⋃+∞.则-2和6为21120a x qx --=的两根,所以()126qa -+=,()11226a -⨯=-, 解得11a =,4q =.所以1114n n n a a q --==.(2)由(1)得14log 41n n n n b a a n -=+=+-,所以()1144121n n T n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-,()141412n n n --=+-, 24132n n n--=+. 20.()23241a a a =+,()()()2111231a d a d a d +=+++, ()()()222233d d d +=++,()()()241312d d d +=++,()()144360d d d ++--=, ()()120d d +-=,∴1d =-,此时3220a d =+=, 舍,2d =,∴2n a n =; (2)()()411122111n b n n n n n n ===-⋅+++,11111122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 21.(1)易知{}n a 各项均为正, 对1341n n n a a a +=+两边同时取倒数得1111433n n a a +=⋅+, 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为1121a -=,所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项,13为公比的等比数列.(2)由(1)知11111233n n n a --⎛⎫-==⎪⎝⎭,即11123n n a -=+, 所以()12311311113122112313n n n f n n n a a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=++++=+=+- ⎪⎝⎭-, 显然()f n 单调递增,因为()10101011313110102021.52022,(1011)2023.520222323f f =-<=-⋅>,所以n 的最大值为1010.22.解:(1)由题意,设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >,则2237532a a a ==,故532a =.∴ 4451162a q a ===.解得2q .∴ 数列{}n a 的通项公式为1*222,n n n a n N -=⨯=∈ .当1n =时,110b S ==,当2n ≥时,()()()2211122n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦. ∴ 数列{}n b 的通项公式为*22,n b n n N =-∈(2)由(1)知,,2,,22,n n n n a n n c b n n n ⎧⎧==⎨⎨-⎩⎩为奇数为奇数为偶数为偶数.∴21234212n n n T c c c c c c -=++++++()132********n n -=++++++-()()132********n n -=+++++++-⎡⎤⎣⎦=2122222[2(42)]122n n n --⋅⋅+--212122233n n +=⋅+- 23.(1)若选①,因为()112lg lg lg 2n n n a a a n -+=+≥,所以()2112n n n a a a n -+=≥,所以数列{}n a 是等比数列设数列{}n a 的公比为q ,0q >由33418a a q q ===得2q所以12n n a -=若选②,因为()1n n S pa p =-∈R ,当1n =时,1111S pa a =-=,所以2p =,即21n n S a =- 当2n ≥时,1122n n n n n a S S a a --=-=-,所以()122n n a a n -=≥所以数列{}n a 是以1为首项,2为公比的等比数列所以12n n a -=若选③,因为()()12323412nn a a a n a kn k +++⋅⋅⋅++=⋅∈R ,当1n =时,11222a k =⋅=,所以1k =,即()12323412n n a a a n a n +++⋅⋅⋅++=⋅当2n ≥时,()1123123412n n a a a na n --+++⋅⋅⋅+=-⋅,所以()()()11122n n n a n n -+=+⋅≥,即()122n n a n -=≥,当1n =时,上式也成立,所以12n n a -=(2) 由(1)得()()()221111121log 212122121n n b n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+⋅+⋅--+⎝⎭所以()111111111233521212221n T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪-++⎝⎭ ∵*N n ∈,∴()10221n >+,∴()11122212nT n =-<+ 易证*n ∈N 时,()112221n T n =-+是增函数,∴()113n T T ≥=.故1132n T ≤<。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编

A.35 B.33 C.31 D.29(汇编广东理4)
设{ }的公比为 ,则由等比数列的性质知, ,即 。由 与2 的等差中项为 知, ,即 .
22.已知二次函数 数列 的前 项和为 ,点 均在函数 的图像上.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 .
23.已知数列 是等比数列, ,求数列 的首项和公比
24.假设某市汇编年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年后,该市每年新建住房面积平均比上年增长8%.另外,每年新建住房中,中底价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底
∴ ,即 . ,即 .
4.公比为 等比数列 的各项都是正数,且 ,则( )
A. B. C. D. (汇编安徽理)
5.设等比数列{ }的前n项和为 ,若 =3,则 =( )B
A.2B. C. D.3(汇编辽宁理)
6.已知 为等差数列, + + =105, =99,则 等于 ()
A.-1B.1C.3 (D7 (汇编安徽文)
由 ,可得 ,
,故有 ,
∴ ,………………9分
,故有
∴ , ,故
∴当 时, 成立.
综合①②可得对一切正整数n,都有 .………………12分
(3)假设存在 ,使得数列 为常数数列,
由(1)可得bn-an= ( )n-1,又 ,
故bn= ( )n- 1,………………14分
由 恒成立,可知 ≥0,即 ( )n≥0恒成立,
数列等差等比数列问题综合二轮复习专题练习(一)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习
《数列等差等比数列综合》单元过关检测
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1.已知{}n a 为等比数列,S n 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=, 且4a 与27a 的等差中项为54
,则5S =( ) A .35 B.33 C.31 D.29(汇编广东理4) 设{n a }的公比为q ,则由等比数列的性质知,231412a a a a a ⋅=⋅=,即42a =。
由4a 与27a 的等差中项为5
4知,475
224a a +=⨯,即
7415151(2)(22)24244a a =⨯-=⨯-=. ∴37418a q a ==,即12q =.3411128
a a q a ==⨯=,即116a =. 2.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数
列,则=-||n m ( )
A .1
B .43
C .21
D .83(汇编山东理7)。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为( ) A.63B.64C.127D.128(汇编福建理)2.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=( )A .2-B .0C .1D .2(汇编江西文)3.等差数列}{n a 中,78,24201918321=++-=++a a a a a a ,则此数列前20项和等于( )A .160B .180C .200D .220(汇编全国4理6)4.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( )(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n- (汇编辽宁理)5.已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数,且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =, ()()()f ab af b bf a =+,(2)(2),(),,()2n n n n nf f a n N b n N n**=∈=∈,考察下列结论:①(0)(1)f f = ②()f x 为奇函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等比数列,其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D . 46.等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n 等于A.2)12(-nB.2)12(31-nC.14-nD.)14(31-n7.已知数列 ,14,23,32,41,13,22,31,12,21,1,则65是此数列中的 A.第48项 B.第49项 C.第50项 D.第51项8.已知数列{}n a 的前n 项和nn S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( )A .等差数列 B .等比数列C .既不是等比数列也不是等差数列D .既是等差数列又是等比数列9.在公比为整数的等比数列{}n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列 的前8项之和为( ) A .513 B .512 C .510 D .822510.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为234,则它的第七项等于( )A .22B .21C .19D .1811.等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是 A.12 B.24 C.36 D.4812.lgx,lgy,lgz 成等差数列是y2=xz 成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13.等差数列{}n a 中,2nna a 是一个与n 无关的常数,则该常数的可能值的集合为 【答案】112⎧⎫⎨⎬⎩⎭,【解析】等差数列{}n a 中,设dn a dn a a a n n )12()1(112-+-+=与n 无关的常数m ,所以dn m ma d n a )12()1(11-+=-+对n恒成立,即11(2)()0md d n ma md d a -+-+-=对任意n 恒成立,故120,(1)(1)0md d m a m d -=⎧⎨-+-=⎩,由第一个方程得0d =或者12m =。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(六)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.1 .(汇编年高考新课标1(理))设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A.3B.4C.5D.62.{}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于( ) (A )667 (B) 668 (C) 669 (D)670(汇编山东文) 3.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= ( )A .58B .88C .143D .176(汇编辽宁理)4.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列,则=-||n m ( )A .1B .43 C .21 D .83(汇编山东理7)5.已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=。
以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( ) A .21B .20C .19D .18(汇编安徽理)[解析]:由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由24699a a a ++=得4399a =即433a =,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由{1n n a a +<…得20n =,选 6.某人从汇编年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期1万元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若一年定期存款利率%50.2保持不变,到汇编年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数约为 【 】A . 11314元B . 53877元C . 11597元D .63877元7.已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为A.n k pn -- B.k p n p -- C.p n k n -- D.p k n k --8.等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n 等于A.2)12(-nB.2)12(31-nC.14-nD.)14(31-n9.已知等比数列{}中,=a ,=b (m ∈N ※)则等于( )A .B .C .D . 3b -2a10.某地每年消耗木材约20万3m ,每3m 价240元,为了减少木材消耗,决定按%t 征收木材税,这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,则t 的范围是( )A .[1,3]B .[2,4]C .[3,5]D .[4,6]11.已知数列{a n }的前n 项和为:①2n ;②2n +6;③n 2;④n 2-1;⑤n 2+2n ;⑥n 2+n +1;⑦n 3;⑧0.在上述各数列中构成等差数列的有 [ ].A .3个B .4个C .5个D .6个12.已知a 、b 、c 的倒数成等差数列,如果a 、b 、c 互不相等,则 为 A. B. C. D.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13.在数列{}n a 中,11a =,2(1)2nn n a a ++-=,记n S 是数列{}n a 的前n 项和,则60S = .302930129002⨯⨯+⨯=,所以6090030930S =+=. 14.设n S 是等差数列{}n a *()∈N n 的前n 项和,且14a 1,a 7==,则9S = .15.已知等比数列{}n a 中,公比0>q ,且14239,8a a a a +==,则2011201220092010a a a a+=+▲ .16.若一直角三角形的三边长组成公差为2的等差数列,则此三角形斜边长为 ▲ .17.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则42S a =______________;18.设数列{}n a 中,11a =,对所有的2n ≥,都有212n a a a n ⋅⋅⋅=.(1)求35a a +;(2)256225是该数列的第几项?(3)试比较1n n a a +与的大小.19.已知数列{a n }首项为a 1=1,且a n =2a n -1+1,则a 5=________.20.根据下列5个图形及相应点个数的变化规律,试猜测第100个图中有 个点.三、解答题21.已知各项都为正数的等比数列{a n }中,a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14, 则满足a n +a n +1+a n +2>91的最大正整数n 的值为________。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.1 .(汇编年高考新课标1(理))设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A.3B.4C.5D.62.(汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________3.在等差数列{}n a 中,若4612a a +=,n S 是数列的{}n a 的前n 项和,则9S 的值为( )A .48B .54C .60D .66(汇编重庆理)4.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=( )A .2-B .0C .1D .2(汇编江西文)5.观察下列各式:a+b=1.a²2+b 2=3,a 3+b 3=4 ,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A.28B.76C.123D.199(汇编江西理) C6.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 ( )A .76B .80C .86D .92(汇编(江西文))7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( )C A .13 B .35 C .49 D . 63 (汇编湖南文)8.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d =( ) A .-2 B .-12 C .12D .2(汇编辽宁文)9.如果成等比数列,那么 ( )A .B .C .D .10.已知等比数列1},{32=>a a a n ,则使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是 ( )A .4B .5C .6D .711.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A .–4B .–6C .–8D .–1012.等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,它的项数是 A.92 B.47C.46D.45第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13. 已知数列{}n a 的首项1a a =,其前n 和为n S ,且满足213(2)n n S S n n -+=≥.若对任意的*n N ∈,1n n a a +<恒成立,则a 的取值范围是 .14.设数列{}n a 是等差数列,若23a =,47a =,则1a = .15.在等差数列132{},8,3,n a a a a d ⋅===中则公差 ▲16.已知数列{}n a ,*1221,2,1(1)()n n n a a a a n N +==-=+-∈,n S 是{}n a 的前n 项和,则100S = ▲ .17.已知数列{}n a 满足112311111,(2,)231n n a a a a a a n n N n *-==++++≥∈-,若 2006n a =,则n =____________;18.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和为,n n A B ,且7453n n A n B n +=+,则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是____________; 19.在等比数列}{n a 中,若341,512,11-=-==n n S a a ,则q =______,n =______20.观察数列的特点,并在空白处填上恰当的数:77,49,36, . 评卷人得分三、解答题21.已知向量)sin ,(sin B A m =,)cos ,(cos A B n =,C n m 2sin =⋅,其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若A sin ,C sin ,B sin 成等差数列,且18)(=-⋅AC AB CA ,求AB 的长.22.已知数列}{n a 是等差数列,数列}{n b 是等比数列,且34234211,,1a b b b a a b a ==+==,分别求出数列}{n a 及}{n b 的前10项的和10S 和10T 。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ).8A .10B .12C .14D2.1 .(汇编年高考大纲卷(文))已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于( )A .()-10-61-3B .()-1011-39C .()-1031-3D .()-1031+33.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等于( ) A .165-B .33-C .30-D .21-(汇编北京理)4.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= ( )A .58B .88C .143D .176(汇编辽宁理)5.已知等差数列{}n a 中,247,15a a ==,则前10项的和10S =( ) A .100 B .210 C .380 D .400(汇编全国2文)6.等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190(汇编四川文)7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =( )A .38B .20C .10D .9 (汇编宁夏海南文)8.已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为A.n k pn -- B.k p n p -- C.p n k n -- D.p k n k --9.数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n 的等差数列10.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是A.-2B.-3C.-4D.-511.已知某数列前n 项之和3n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ,则前n 个奇数项的和为 ( )A .)1(32+-n nB .)34(2-n nC .23n -D .321n12.已知等差数列的通项公式an=2n-19,那么这个数列的前n 项和SnA.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13.数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222n n S na n n =+-(n *∈N ),则10010a a -=____________.14.在等差数列}{n a 中,当292=+a a 时,它的前10项和10S = .15.在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =___▲____.16.等差数列{a n }中,若a 9+a 10=10,a 19+a 20=40,则a 99+a 100=________.17.已知数列{a n }中,a 1=-60,a n +1=a n +3,求数列{|a n |}的前30项的和S'30.18.若数列{a n }的前n 项和为S n =n 2,则 ( ) A .a n =2n +1 B .a n =2n -1 C .a n =-2n +1 D .a n =-2n -119.巳知数列{ a n }的首项a 1=1,且a n +1=2 a n +1,(n ≥2),则a 5为 ( )A .7.B .15C .30D .31.20.已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ 评卷人得分三、解答题21.已知数列{}n a 中,21a =,前n 项和为S n ,且1()2n n n a a S -=. (1)求1a ;(2)证明数列{}n a 为等差数列,并写出其通项公式; (3)设1lg 3n n n a b +=,试问是否存在正整数p ,q(其中1<p<q),使1b ,p b ,q b 成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p ,q);若不存在,说明理由.22.如图所示,某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径20mm ,满盘时直径100mm ,已知卫生纸的厚度为0.1mm ,试问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(π取3.14,精确到1m )?(本题满分15分)23.2. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且585n n S n a =--,*n N ∈ (1)证明:{}1n a -是等比数列;(2)求数列{}n S 的通项公式,并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。
数列等差等比数列问题综合一轮复习专题练习(三)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《数列等差等比数列综合》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.若数列{a n }是首项为1,公比为a -32的无穷等比数列,且{a n }各项的和为a ,则a 的值是( )A .1B .2C .12D .54(汇编上海理)2.设{}n a 是等差数列,13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于( )A .12B .24C .36D .48(汇编天津文)3.在等比数列{a n }中,a 1=1,a 10=3,则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=( )A. 81B. 27527C. 3D. 243(汇编湖北文)4.设{a n }是有正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =(A )152 (B)314 (C)334(D)172 (汇编辽宁理6)5.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则( )A .4B .5C .6D .7(汇编安徽理)6.数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为 (A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )18307.已知正项数列{n a }中,22212111222n n n a ,a ,a a a (n )+-===+≥,则9a 等于( )(A) 25 (B)26 (C)4 (D)58.已知数列{}n a 的前n 项和nn S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( )A .等差数列 B .等比数列C .既不是等比数列也不是等差数列D .既是等差数列又是等比数列9.在等比数列{a n }中,S n 表示前n 项和,若 a 3=2S 2+1, a 4=2S 3+1,则公比q A.3 B.-3 C.-1 D.110.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A .–4B .–6C .–8D .–1011.在等差数列{a n }中,a m =n ,a n =m(n ≠m),则a m +n 等于 [ ].A .mnB .m +nC .m 2+n 2D .012.一个无穷等差数列{an},公差为d,则{an}中有有限个负数的充要条件是A.a1>0且d>0B.a1>0且d<0C.a1<0且d<0D.a1<0且d>0第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13. 各项均为正数的等比数列{}n a 中,211a a -=.当3a 取最小值时,数列{}n a 的通项公式a n = .12n -14.任给实数a ,b 定义,0,0ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊕=⎨<⎪⎩,设函数()ln f x x x =⊕,若{}n a 是公比大于0的等比数列,且41a =, ()()()12612f a f a f a a +++=,则1a =▲ .15.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,,已知c b a ,,成等比数列,且3=+c a ,37tan =B ,则ABC ∆的面积为 .16.已知在等差数列{}n a 中,满足111311,790a a a =-+=,则该数列前n 项和nS 的最小值是 。
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得分 一、选择题
1.(汇编年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在平面直角坐标
系xoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为
( ) A .2 B .1 C .13- D .12
- 2.等差数列}{n a 中,78,24201918321=++-=++a a a a a a ,则此数列前20项和等于( )
A .160
B .180
C .200
D .220(汇编全国4理6)
3.已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是 ( )。