二维非结构网格上的高精度有限体积WENO格式

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非均匀结构网格上MUSCL和WENO格式的精度

非均匀结构网格上MUSCL和WENO格式的精度
刘君;刘瑜
【期刊名称】《气体物理》
【年(卷),期】2024(9)3
【摘要】基于一维均匀网格条件下构造的差分格式,在实际应用中须推广到非均匀或者曲线网格上,坐标变换过程引入几何诱导误差。

目前常用收敛解误差随着网格细化变化的精度测试方法评估差分格式的精度。

在二维柱坐标均匀网格上,采用1阶迎风、2阶MUSCL和5阶WENO计算流场参数为常数的自由流问题,按照精度测试方法比较收敛曲线斜率,发现1阶迎风的网格收敛精度是2阶的,5阶WENO 的网格收敛精度不到1阶。

理论分析表明,这种精度测试方法与差分格式精度定义不等价,而且所采用的数据无法反映差分格式的固有缺陷,因此,不能用来作为差分格式精度评价指标。

很多研究WENO的文献经常模拟双Mach反射问题、二维Riemann问题等经典算例,把接触间断是否演变成不稳定涡结构作为特征,理论上可以证明涡结构是非物理现象,因此用是否出现涡结构作为算法高精度的论据并不合适。

【总页数】11页(P66-76)
【作者】刘君;刘瑜
【作者单位】宁波大学机械与力学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式
2.二维非结构网格上的高精度有限体积WENO格式
3.一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式
4.二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式
5.非结构网格上求解二维H-J方程的一种WENO格式
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高精度高分辨率WENO格式分析与改进

国　防　科　技　大　学　学　报第25卷第1期 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY Vol.25No.12003文章编号:1001-2486(2003)01-0017-04高精度高分辨率WEN O格式分析与改进Ξ侯中喜,易仕和,李　桦(国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙　410073)摘　要:高精度、高分辨率计算格式对提高超声速复杂流场的计算水平有重要的意义。

WENO格式是在ENO格式基础上发展起来的一类新型高精度、高分辨率格式,本文在格式加权算法理论和数值分析的基础,对加权算法进行了改进,通过模型问题应用可以看出:改进后格式权值的计算更为光滑,仍具有高精度、高分辨率的性质,并克服了随网格变化而出现的波动现象。

关键词:高精度;高分辨率;WENO格式;加权因子中图分类号:V211.1;O241 文献标识码:AAnalysis and Improvement of High Precision,HighR esolution WEN O SchemesHOU Zhong2xi,YI Shi2he,L I Hua(College of Aerospace and Material Technology,National Univ.of Defense Technology,Changsha410073,china) Abstract:High precision,high resolution schemes have significant means in raising the level of the complex supersonic flow2 field calculation.WENO schemes are new schemes recently developed which are based on the ENO schemes.The algorithm of weighted factors in WENO schemes was studied and analyzed by theoretic and numeric method.Then,the im provement of al2 gorithm was given.Through applying the improved algorithm to two model problems,it shows that the weighted factor of im2 proved schemes is more smooth.The im prove schemes preserve high precision,high resolution characteristics and solve the problem of week oscillatory with varied mesh.K ey w ords:high precision;high resolution;WENO scheme;weighted factor如何合理、精确地分析和分辨非定常、非光滑、多尺度流场一直是困扰流体力学工作者的重要问题。

加保序映射的WENO格式

加保序映射的WENO格式近年来，随着计算机技术的迅猛发展，科学计算在各个领域中的应用越来越广泛。

而在科学计算中，数值格式的选择对于计算结果的准确性和稳定性至关重要。

其中，WENO (Weighted Essentially Non-oscillatory) 格式是一种常用的高精度数值格式，适用于求解一维和二维的偏微分方程。

WENO格式的基本思想是将原始的数值解分解为多个局部的高精度逼近，并在逼近过程中避免产生振荡。

然而，传统的WENO格式在处理具有激波和间断的问题时，往往会出现数值震荡的现象。

为了解决这个问题，研究人员提出了。

加保序映射的WENO格式通过引入保序映射函数，能够有效地抑制数值震荡。

保序映射函数是一种非线性映射函数，它的作用是在数值解中保持物理解的有序性。

通过对数值解的局部特征进行分析，加保序映射的WENO格式可以根据不同的物理特性对数值解进行调整，从而保持数值解的平滑性和稳定性。

加保序映射的WENO格式在实际应用中具有很大的优势。

首先，它能够提供更高的精度和更好的收敛性，使得计算结果更加准确可靠。

其次，加保序映射的WENO格式对于处理具有激波和间断的问题时，能够有效地抑制数值震荡，提高计算的稳定性。

此外，该格式还具有较低的计算成本和较快的计算速度，适用于大规模计算和实时计算。

在实际应用中，加保序映射的WENO格式已经被广泛应用于各个领域，如流体力学、天气预报、计算机图形学等。

例如，在流体力学中，该格式可以用于模拟气体的传播和流动，提供更精确的物理模型和数值结果。

在天气预报中，该格式可以用于模拟大气运动和天气现象，提高预报的准确性和可靠性。

综上所述，加保序映射的WENO格式是一种高精度和稳定性的数值格式，适用于求解具有激波和间断的问题。

它通过引入保序映射函数，能够有效地抑制数值震荡，提高计算结果的准确性和稳定性。

在实际应用中，该格式已经取得了良好的效果，并被广泛应用于各个领域。

随着计算机技术的进一步发展，相信加保序映射的WENO格式将在科学计算中发挥越来越重要的作用。

基于WENO格式的二维水流水质数值模拟

Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｔｅｔａｄｌｆｒｓｍｕａｉｇ２ｈｄｏｙａｃｎｔｒｑａｉａｅｎｔｅＷＥＮＯｍａｈｍａｉｌｍｏｅｏｉｌｔＤｙｒｄｎｍｉｓａｄｗａｅｕｌｙｂｓｄｏｈｃｎｔ
文章编号：６１８４（０８０ — ０３０１７－８４２０）５０６—４
基于ＷＥＮＯ格式的二维水流水质数值模拟
杨国丽，魏文礼。，马立山
（．河北建筑工程学院城建系，１河北张家１０５２；＝１７０４２．西安理工大学水利水电学院，西西安７０４）陕１０８
ｉａｏｍａｌｘｏａｉｂｅｃｏｓｔｎｅｆｃｅｗｅｎｃｌｓｉｓｉａｅｙｔｃｌｎｒｌｆｕｆｖｒａｌｓａｒｓｈｅｉｔｒａｅｂｔｅｅｌｓｅｔｍｔｄｂｈｅＦＤＳｓｈｅｅＢｙｕｉｇｔｅｐｏｃｍ．ｓｎｈｒ —
¨ 岱５｛Ｊ９２ＯＯ８年１Ｏ月
武汉大学学报（学版）工
ＥｇｎｅｉｇＪｕｎｌｏｕａｉｅｓｔｎｉｅｒｎｏｒａｆＷｈｎＵｎｖｒｉｙ
ＶｕＩｌ＿１ＮＯ．ｊ
０Ｃ．２０ｔ０８
ｔｅｃｌｕａｅｎｈｅｓｒｄｄｔｈｗｈｔｔＥＮＯｃｅａｉｅｃｕａｙａｄｂｔｅｔｂｉｔ．ＴｈｈａｃｌｔｄａｄｔｅｍａｕｅａａｓｏｔａｈｅＷｓｈｍｅｈｓｈｇｈｒａｃｒｃｎｅｔｒｓａｌｙｉｅ

无结构网格上平面二维水沙模拟的有限体积法

第１３卷第４期
２００２年７月
水
科
学
进
展
Ｖ０．３．．１１Ｎｏ４
ＡＤＶＡＮＣＥＳＩＷＡＴＥＲＣ匝ＮＣＥＮＳ
Ｊ１．０２ｕ．２ｏ
无结构网格上平面二维水沙模拟的有限体积法
施勇１，胡四一２，２
Ｙ
：
一
Ｄ（／） ”
（）１
其中守恒物理量Ｗ、向和Ｙ向通量向量Ｆ和Ｇ，以及源项向量Ｄ分别为
收稿日期：２０ —６２；修订日期：２０ —２２０１０ —５０１１— ５
基金项目：国家杰出青年科学基金项目（９２１８；国家自然科学基金重大项目（０９６０；国家自然５８１）５５０９２）科学基金委员会和水利部长江水利委员会共同资助
１１二维浅水方程组．
为了保证格式的守恒性，以及适用于含间断或陡梯度的流动，采用二维不恒定浅水方程组
的守恒形式［：３］
３Ｗ
—
ａ＋ａｔ十
ＯＦＷ）＋ｏａｗ）（十ｃ（
文献标识码：Ａ文章编号：０１６９（０２０－９０１０ —７１２０）４４ —７０
中图分类号：Ｔ３．；Ｔ４４Ｖ１１２１Ｖ１３
近年来，泥沙数学模型研究已取得了长足的进展，广泛应用于水库、河道、湖泊及河口的河床冲淤变形预测＿’。为了提高预测精度，除了致力于河床变形机理和计算模式的研究外，ｌｊ２水沙运动方程组的数值离散算法的改进和创新亦是重要的环节。有限差分法因其简单实用，已成为水沙数值模拟的主要算法，但用于实际模拟工作时尚有不足之处，主要表现在：（）有限１差分法除非矩形网格很细，否则难以准确描述计算域边界和地形，从而导致局部流场和泥沙浓度场模拟精度欠佳；（）由于有限差分法属于节点算法，难以准确实现计算单元以及整个计算２域上水量、动量以及泥沙量的平衡，影响了水沙运动数值模拟的计算精度和数值稳定性；（）３

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

ｉｒｄｂｏｔｕｔｇａｌｎａｎｅｐｌｔｎｏｖｒｓｆｍｅｙｃｎｒｃｎｉｅｒｉｔｒｏａｏｎｅｅｙ￣ｎｕ＝ｍｅｈａｄｃｏｓｎｉｅｅｔｆｕｕｃｏ．ＴｒｅｏｓｉｉｇｌｓｈｏｉｇｄｆｒｎｘｆｎｔｎｎｌｉｓｗｏｏｄｒＴＶＤｎｅＫｕｔｔｏｓｕｅｒｔｉｒｔｚｔｏＲｕｇ－ｔａｍｅｈｄｉｓｄｆｍｄｓｅｉａｎ．Ｔｈｎ，ｙｕｉｇｓｃｔｏｓｔｅｎｍｅｉａｌｔｎｆｔｏｄ－ｏｉｅｃｉｅｂｓｎｕｈｍｈｄ，ｕｒｃｌｓｕｏｏ－ｉｅｈｏｉｓｗｅｓｏａｐｍｎｉｎａａｂｅｋｐｏｌｍｌｄｎｕｓｒｃｕｅｒａｇｌｒｍｅｈｓ．Ｔｅｎｍｒａｅｕｔｈｗａｅｐｏ－ｌｌｄｍｒａｒｂｅａｅｍａｅｏｎｔｔｒｄｔｉｎｕａｓｅｈｕｉｌｒｓｌｓｓｏｔｔｔｒｐｕｅｃｈｈ
ｏｅｈｍｅｌｃｕａｅａｄｓａｌｓｄｓｅｓａｅａｃｒｔｃｎｔｂｅ．
Ｋｅｒｓｕｓｒｃｕｅｒ，ｌｍｅｈ；ｎｔｏｕｔｏ；ｈｌｗｔｒｅｕｔｏｙｗｏｄｎｔｕｔｒｄｔｉｕ＝＝￣ｓｅｆｅｖｌｍｍｈｄｓａｌｗａｅｑａｉｎｓｉｉｅｅｏ
ＥＮＳｙｅＦｎｔｌｍｅＭｅｈｄｏｓｒｃｕｅｓｅＯ— ｔｌｉｉＶｏｕｔｏｎＵｎｔｔｒｄＭｅｈｓｅｕｆｒｈｗｏＤｉｎｉｎｌａｌｗａｅｑａｉｎｏｅＴ — ｍｅｓｏａＳｈｌｔｏＷｔｒＥｕｔｓｏ

非结构网格中WENO型有限体积法溃坝模拟

出强烈优势，ENO 格式只是零星地捕捉一点，而 Upwind 格式却完全没有捕捉到，由此可得出 WENO 格式在溃坝波捕捉上优越于 Upwind 和 ENO 格式，且分辨率也很高。
图 2 二维溃坝问题的平面图 Fig.2 Definition of problem domain for 2D dam break test
5 结论
在非结构有限体积法中，数值重构是个非常重要的环节，直接影响数值结果的精度，可
-5-

靠性。在溃坝模拟中，本文构造的 WENO 格式，与 Upwind 格式和 ENO 格式模拟的结果比较分析可以看出，该格式不但精度高，分辨率高，而且具有较强的捕捉激波的能力，明显优越于后两者，能够很好地模拟溃坝波的运动特征。在今后溃坝流动分析中，该格式不失为一种理想选择。
j =1
式中 (F
G ⋅ n)i, j
=
⎡⎣(F (UR ) +
G F (U L ))ni, j
−
A
(U R
−U L )⎤⎦
2,
A 为矩阵
A
=
∂(F
⋅
G n)
∂U
的
Roe 的线性化替代矩阵。
2.3 时间离散
采用三步 TVD-RK 时间离散方法，具体格式参见文献[3]
3 数值重构
3.1 Upwind 型格式[2]
WENO scheme of FVM for dam break simulation in the unstructured grid
该格式具有二阶精度[6]。
2
1
3
4
图 1 ENO 和 WENO 格式所用的控制单元 Fig.1 The cell and notations used in ENO and WENO scheme

基于WENO格式的高精度高分辨台风风暴潮数值模式

基于WENO格式的高精度高分辨台风风暴潮数值模式王如云;汪天;吴楚敏;羌丹丹;周钧;张鑫;张彬;占飞【摘要】考虑到台风风暴潮在近岸浅水地区的非线性效应,基于无结构网格,通过采用有限体积法和高精度高分辨率的WENO数值格式对二维浅水方程进行空间离散,并利用三阶的Runge-Kutta格式进行时间离散,最后利用Rogers方法解决复杂海底地形造成的通量梯度项与源项数值离散后的不平衡问题,从而建立了二维台风风暴潮数值模式.模式中的风场和气压场分别采用宫崎正卫风场模式和藤田气压场模式.最后通过对江苏沿海的风暴增水的模拟和验证,表明了该数值模式对台风风暴潮模拟的有效性和可行性.%Considering the non-linear effects of typhoon storm surge in coastal areas,based on the unstructured meshes,the numerical model of two-dimensional typhoon storm surge was established by using the finite volume method,high-order high-resolution WENO scheme to complete the space discretization of the two-dimensional typhoon storm surge equation,the third-order Runge-Kutta scheme for the time discretization,and the Rogers method to solve the problem of the imbalance between the flux gradient and the discrete source terms,which was caused by the complex submarine topography.Fujita formula and Veno Takeo formula are used to simulate pressure and wind in the model,respectively.At last,through the simulation and verification of the typhoon storm surge along Jiangsu coastal areas,it's proved that the simulation of typhoon storm surge by this numerical model is validity and feasibility.【期刊名称】《海洋预报》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P21-26)【关键词】WENO格式;无结构网格;台风风暴潮;数值模式;高精度高分辨【作者】王如云;汪天;吴楚敏;羌丹丹;周钧;张鑫;张彬;占飞【作者单位】河海大学海洋学院,江苏南京210098;河海大学港航学院,江苏南京210098;河海大学海洋学院,江苏南京210098;南通市生产力促进中心,江苏南通226019;河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;河海大学海洋学院,江苏南京210098;河海大学海洋学院,江苏南京210098;河海大学海洋学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】P731.23台风风暴潮是由台风引起的海水水位异常升降的现象[1]，对其进行准确、快速数值模拟方法方面的研究，一直是人们关注的问题。

有限体积WENO格式及其应用

有限体积WENO格式及其应用在数值模拟领域，有限体积WENO（Weighted EssentiallyNon-Oscillatory）格式是一种广泛使用的非线性数值逼近方法，适用于解决流体力学中的各种问题。

由于其具有高精度、低振荡和低数值弥散等优点，有限体积WENO格式在气象预报、气候模拟、流体动力学等领域中得到了广泛应用。

本文将详细介绍有限体积WENO格式的定义、特点、应用、优势、不足以及结论。

有限体积WENO格式是一种基于有限体积方法的气象预报和流体动力学数值模拟算法。

该方法通过非线性加权差分函数，在每个控制体网格中心进行积分，进而得到流体的宏观量如速度、压力等在该网格中心的数值近似。

高精度：有限体积WENO格式具有高精度的特点，能够准确捕捉到流体的详细变化特征。

低振荡：由于有限体积WENO格式采用非线性加权差分函数，因此能够有效避免数值振荡现象，提高模拟结果的稳定性。

低数值弥散：有限体积WENO格式在模拟过程中产生的数值弥散较小，能够更好地保持流场的结构特征。

有限体积WENO格式在气象预报、气候模拟、流体动力学等领域中得到了广泛应用。

例如，在气象预报领域，有限体积WENO格式被广泛应用于天气预报和气候预测。

在流体动力学领域，有限体积WENO格式被用于模拟湍流、燃烧等复杂流动现象。

在这些应用中，有限体积WENO格式都展现出了其高精度、低振荡和低数值弥散等优点。

有限体积WENO格式在实际应用中具有以下优势：高精度：有限体积WENO格式能够准确捕捉到流体的变化特征，提高模拟结果的精度。

适用范围广：有限体积WENO格式适用于各种复杂流动现象的模拟，能够适应不同领域的需求。

稳定性好：由于有限体积WENO格式采用非线性加权差分函数，能够有效避免数值振荡现象，提高模拟结果的稳定性。

计算效率高：有限体积WENO格式的计算效率较高，适用于大规模并行计算，能够处理大规模问题。

虽然有限体积WENO格式具有许多优点，但也存在一些不足之处：计算成本较高：由于有限体积WENO格式需要进行非线性加权差分函数的计算，因此需要消耗更多的计算资源，导致计算成本较高。

openfoam中weno格式

OpenFOAM是一个用于计算流体动力学的开源软件，它提供了各种各样的数值方法来模拟复杂流动现象。

其中，WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高阶精度的数值格式，特别适用于激波和脉冲等现象的模拟。

WENO格式的优点在于它能够以高精度和高分辨率来捕捉流场中的尖锐变化和激波结构，而且相对于传统的有限体积方法，它能够减少数值耗散和数值弥散的影响，从而提高了模拟结果的准确性。

WENO格式在计算流体动力学领域中得到了广泛的应用。

在OpenFOAM中，WENO格式的实现通常包括以下几个步骤：1. 空间离散化WENO格式的空间离散化通常采用高阶的差分格式，例如五阶WENO格式。

通过对流场的离散化，可以将偏微分方程转化为代数方程组，从而进行数值求解。

2. 数值通量计算在WENO格式中，数值通量的计算是关键的一步。

通常采用中心差分、迎风格式等方法来计算通量，并利用WENO加权函数来进行通量重构，从而得到高阶的数值通量。

3. 时间积分在OpenFOAM中，常用的时间积分方法包括Euler方法、Runge-Kutta方法等。

通过时间积分，可以得到流场变量随时间的演化规律，进而得到流动的稳态或者瞬态解。

4. 数值边界条件对于流体动力学问题，合适的数值边界条件对于模拟结果的准确性至关重要。

在WENO格式中，通常采用高阶的数值边界条件来保证计算的精度和稳定性。

通过以上步骤，可以在OpenFOAM中实现WENO格式的数值模拟。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的模型、网格和数值参数，以及合适的后处理方法来分析模拟结果。

WENO格式作为一种高精度和高分辨率的数值格式，在OpenFOAM中具有重要的应用价值。

通过对流场的精确描述，可以更好地理解复杂流动现象，为工程实践和科学研究提供有力的支持。

希望未来能够进一步深入研究和应用WENO格式，推动计算流体动力学领域的发展。

WENO格式作为一种高阶精度的数值格式，在计算流体动力学领域中的应用日益广泛。

WENO方法是在ENO方法的基础...

摘要WENO方法是在ENO方法的基础上，由Liu,Osher等人于1994年提出的一类新型的高精度、高分辨率格式。

WENO格式不但很好的继承了ENO格式的特点，即在间断附近能够保持良好的分辨能力，而且能够引入变化的加权因子，使格式在光滑区解的截断误差阶数又有进一步提高，格式的稳定性又有了进一步的增强。

间断Galerkin方法的深入研究已成为当前数值计算的一个重要方向。

由于众多学者的不断发展，间断Galerkin方法在许多方面的应用上显示了前所未有的效能，在解决含有间断现象的问题中发挥着越来越大的作用，广泛地应用到了水动力学、气动力学、波传播等问题。

数学上，它在解决椭圆型方程、双曲型守恒律组、对流扩散方程等问题中都是卓有成效的。

本文详细讨论了求解双曲型守恒律方程的两种高精度数值方法，即WENO方法和间断Galerkin方法，并就一些典型问题进行数值比较实验，通过在精度、计算速度和对奇异的分辨率等方面的比较，对这两个方法有了一个较详细的了解，得到了一些有用的结论。

关键词： WENO方法；间断Galerkin方法；高精度方法。

AbstractWENO methods is based on the ENO methods by Liu, Osher, who in 1994 proposed a new type of high-precision, high-resolution format. WENO format not only inherits the good features of ENO format, that is interrupted in the vicinity to maintain good resolution capability, but also through the introduction of changes in the weighting factors to form a smooth solution of the truncation error of areas the number had further increased, the format stability, there has been further strengthened.The research of the discontinuous Galerkin methods has been an important issue of numerical computation. Due to the development of scientists, the discontinuous Galerkin method shows its unprecedented efficiency in many aspects and plays an important part in solving those problems that contain discontinuities. It has widely applied to hydrodynamics, gas dynamics and wave propagation. In mathematics, it is effective in solving elliptic equations, hyperbolic conservation laws and also diffusion equations.In this paper，we discuss in detail for solving hyperbolic conservation laws equations of two high-precision numerical methods, namely, WENO methods and discontinuous Galerkin methods, and show a number of typical problems numerical comparative tests, by accuracy, computing speed and the resolution of such exotic in comparison, we can get a more detailed understanding of these two methods and obtain some useful conclusions.Key words: WENO Method;Discontinuous Galerkin Method; High-precision method.表目录表1 WENO方法和间断Galerkin方法求解线性双曲型方程的精度比较 (31)表2 WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (34)表3 一维激波管问题WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (36)表4 二维标量方程WENO方法和间断Galerkin方法CPU时间比较 (39)图目录图1 Burgers方程光滑初值问题的数值解图 (32)图2 Burgers方程间断初值问题的数值解图 (33)图3 Buckley-Leverett问题的数值解图 (34)图4 Lax问题的密度解示意图 (35)图5 Sod问题的密度解示意图 (35)图6 Shu-Osher问题的密度解示意图 (36)图7 Burgers方程在t=0.2时的示意图 (37)图8 Burgers方程在t=0.3时的示意图 (38)图9 Burgers方程在t=0.5时的示意图 (38)图10 运动波峰问题的示意图。

二维无结构网格浅水波方程的高阶非振荡有限体积法

型守恒律方程组来说，无论初值多么光滑，其解都可能产生间断，因此如何得到在间断附近和光滑区域都具有高精度的解，是双曲型守恒律方程数值解的研究重点。有限体积方法是一种离散积分形式守恒律的数值方法，它可以吸收有限元和有限差分的一些重要思想和技巧，由它可方便地利用多种类型的网格（结构网格和无结构网格）从而非常适用于处理复杂的计算，区域，前已成为一种重要的数值方法。应用这一方法到二维浅水波方程的求解上，目其基本思想是在物理平面内将计算区域离散成微元面，再各微元面上积分浅水波方程，再利用格林公式将面积分转化成线积分，最后对积分方程进行数值离散求解。对自适应网格以及有限体积法的研究越来越受到人们的重视ｕ２．。无结构网格有限体积法由于具有计算任何几何形状的能力以及定义数值流通量的简单性，Ｊ使之目前在计算流体力学领域中成为一个研究热点。
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第２卷第１９期２ｃ年３月０ｒ７
湘潭师范学院学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｉｇｎＮｒｌｎｅｓｙＮｔ￣ＳｉｃｄｔｎｏｒａｏａｔｏｍａＵｉｒｉ（ａｕＸｎａｖｔｃｎｅＥｉ）ｅｉｏ
ＶｏＩ９Ｎｏ．．２１
Ｍａ．２［ｒｏｙ７
二维无结构网格浅水波方程的高阶非振荡有限体积法
袁
摘
美，龙巧云，宋松和
（国防科技大学理学院，湖南长沙４０７）１３０
要：基于二维浅水波方程，对无结构网格给出了一种三阶精度非振荡有限体积方法，方法的主要思想是先对每一

加保序映射的WENO格式

加保序映射的WENO格式摘要：WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高精度、高阶的数值格式，广泛应用于计算流体力学领域。

然而，WENO格式在计算具有间断的流体问题时可能会出现震荡问题。

加保序映射是一种解决震荡问题的方法，它通过保序映射将间断黏结区的值映射到两侧，消除了震荡。

本文将介绍一种结合加保序映射的WENO格式，在计算间断流时，保证了数值解的精度和稳定性。

关键词：WENO格式、加保序映射、间断问题、精度、稳定性1. 引言数值模拟在流体力学领域的应用越来越广泛，而高精度、高效的数值格式对准确模拟流体的运动和相互作用至关重要。

WENO格式是一种高阶的无震荡数值格式，广泛应用于计算流体力学、计算天气和气候模拟等领域。

然而，当计算具有间断的流体问题时，WENO格式可能会出现数值震荡，导致数值解的不稳定性和不准确性。

加保序映射是一种经典的解决间断问题的方法。

它通过保序映射将间断区的数据值映射到两侧，消除了震荡，使得数值解更加平稳和准确。

因此，加保序映射与WENO格式相结合，可以在计算具有间断的流体问题时，保证数值解的高精度和稳定性。

2. WENO格式WENO格式是一种高阶的无震荡数值格式，其主要思想是利用加权本质非振荡函数来逼近精确解。

其基本形式如下：$ u_{i+1/2}^{-}=\sum_{j=0}^{k}w_{j}^{-}u_{i-j+1/2} $其中，$ u_{i+1/2}^{-} $表示左半区间的值，$ u_{i-j+1/2} $表示以$i+1/2$为中心的$j$个网格的函数值，$ w_{j}^{-} $是左半分量的权重系数。

3. 加保序映射加保序映射是一种解决间断问题的方法，其主要思想是通过保序映射将间断点两侧的值映射到一个区间内，使得数值解保持平稳和准确。

其基本形式如下：$ \tilde{u}(x)=u(x_{i})+\omega_{i}(u(x_{i+1})-u(x_{i})) $其中，$ \tilde{u}(x) $是保序映射的结果，$ u(x_{i}) $是间断点左侧的值，$ u(x_{i+1}) $是间断点右侧的值，$ \omega_{i} $是映射系数。

高精度WENO有限体积格式

插值多项式的构造
上的ENO插值多项式 p2 (x, y)，需要六个三角为了构造 ∆0 上的插值多项式形网格，形网格，不妨设阴影部分为选定的三角形网格模板，为选定的三角形网格模板，记为
S = {∆0 , ∆i , ∆ j , ∆k , ∆ia , ∆ jb}
有限体积法选用的一般三角形计算网格
Jiang对WENO格式进行了改进和提高， Jiang对WENO格式进行了改进和提高，提出了格式进行了改进和提高一种新的光滑措施，一种新的光滑措施，能使这种格式在光滑的
阶精度， ENO格式达到区域达到 (2r −1) 阶精度，在ENO格式达到 r 阶精度的情况下) 在间断解区域权设置系数近似于零，情况下)，在间断解区域权设置系数近似于零，可达到基本无震荡的效果。基本无震荡的效果。上述进行的研究，大多局限于结构网格上。近年来，上述进行的研究，大多局限于结构网格上。近年来，在非结构网格上开展这方面的工作也有了一些进展，在非结构网格上开展这方面的工作也有了一些进展，如 Abgrall，Harten对ENO格式进行了研究,Hu等人对格式进行了研究,Hu等人对WENO Abgrall，Harten对ENO格式进行了研究,Hu等人对WENO 格式进行了研究。格式进行了研究。但总起来说开展这方面的研究工作不还不很成熟，没有形成全面系统的理论体系。多，还不很成熟，没有形成全面系统的理论体系。近年来又出现了用点云离散计算区域的无网格算法，近年来又出现了用点云离散计算区域的无网格算法，适合处理复杂的气动外形。适合处理复杂的气动外形。
选取十个三角形网格作为基构造weno二次插值多项式选取的典型的网格模板如下图特殊情况的网格模板i特殊情况的网格模板ii为了构造上的eno插值多项式需要六个三角形网格插值多项式需要六个三角形网格02yxp不妨设阴影部分00iikjjkaibkkbjaiajbiajbibkakbja插值多项式的构造为选定的三角形网格模板记为jbiakjis0上述网格三角形可以重合有限体积法选用的一般三角形计算网格

用高阶高精度WENO格式求解二维激波附面层干扰流场

用高阶高精度WENO格式求解二维激波附面层干扰流场
用高阶高精度WENO格式求解二维激波附面层干扰流场
采用时间相关法求解二维Navier-Stokes方程,数值模拟二维平板层流附面层与激波干扰流场,给出了物面压力分布和应力分布.计算中,对流项空间导数的差分离散采用高阶高精度WENO格式,时间方向采用具有TVD性质的Runge-Kutta方法,粘性项采用二阶中心差分.所得压力分布和应力分布与国外实验结果吻合较好,计算实践表明高阶WENO格式具有优异的性能,应用前景广阔.
作者：徐万武王正华侯中喜王承尧XU Wan-wu WANG Zheng-hua HOU Zhong-xi WANG Cheng-yao 作者单位：国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073 刊名：国防科技大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY 年，卷(期)：2000 22(2) 分类号：V211.3 关键词：ENO格式 WENO格式 TVD Runge-Kutta法激波附面层干扰。

二维浅水流动的一种普适的高性能格式——有限体积Osher格式

二维浅水流动的一种普适的高性能格式——有限体积Osher
格式
谭维炎;胡四一
【期刊名称】《水科学进展》
【年(卷),期】1991(2)3
【摘要】天然水体具有形状复杂的计算区域和水下地形。

本文采用无结构的网格以适合这一情况,并能方便地根据工程应用的要求局部地和适应性地加密网格。

相应地,对二维水流计算问题采用了有限体积法的数学表示。

跨单元边界的法向数值通量通过用Osher格式求解黎曼问题得到。

文中给出了适合于二维浅水方程组的有关单元界面和各种物理边界的法向数值通量公式。

分析了这一格式所具有的优点,包括:普适性、守恒性、逆风性、单调保持性、高效性、对间断的高分辨率、边界处理和内部格式相容,以及不引入数值边界条件等。

最后,通过长江口南支水流计算的实例,阐明其良好性能。

【总页数】8页(P154-161)
【关键词】二维水流;有限体积法;Osher格式
【作者】谭维炎;胡四一
【作者单位】水利部南京水文水资源研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TV131.1
【相关文献】
1.基于修正Roe格式的有限体积法求解二维浅水方程 [J], 刘刚;金生
2.浅水流动有限体积法/Osher格式的二维水流-水质模拟 [J], 蒋艳;杨珏;赵棣华;何海
3.基于非结构网格的Godunov格式的二维浅水有限体积数值计算模式 [J], 王昆;金生;高述峰;宋立娜;哈斯
4.一种基于Roe格式的有限体积法在二维溃坝问题中的应用 [J], 刘臻;史宏达;黄燕
5.浅水流动计算中—阶有限体积法Osher格式的实现 [J], 谭维炎;胡四一
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加权本质无振荡格式百科

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加权本质无振荡格式 (Weighted Essential Non-Oscillatory, WENO) 是一种高分辨率、高精度的有限体积（finite volume）数值模拟方法，适用于解决非线性、高精度、高维的流动和传输问题。

WENO 的主要特点是其高精度和高分辨率。

WENO 可以精确地保留高阶项，因此能够有效地捕捉高精度的信息；同时，WENO 也可以避免普通数值方法中的振荡问题，因此能够在较小的稳定时间步长下达到较好的数值稳定性。

WENO 的基本思想是，在有限体积中，使用一种加权平均方法来计算每个单元的平均值。

该方法使用不同的权重来对每个单元的平均值进行组合。

这些权重被计算为高阶项的一部分，因此，只有通过使用高阶项来捕捉更精细的信息，才能获得高精度的计算结果。

在WENO 中，通常采用多项式重构技术对平均值进行重新构造，以获得更加准确的高阶项。

多项式重构技术通常包括逆向差分、适应性、静态重构、动态重构等。

除了构造高阶项方法之外，WENO 还使用了一种自适应网格技术，这种技术基于守恒方程的特性来对网格进行自适应，以获得更好的数值解。

WENO 方法已被成功应用于涡旋模拟、层流燃烧、非牛顿流体力学及其它众多领域。

此外，WENO 方法被广泛应用于计算流体力学、天气预报及其它科学和工程领域。

总之，WENO 方法以其高精度、高分辨率、高效率和广泛适用性等优点，成为了数值模拟领域的一个重要研究方向。

它的出现，极大地推进了相关领域的发展，也给未来研究带来了更多的可能性。

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