1(教师1份) 第2讲 分式加减
分式的加减 教案
分式的加减教案教案标题: 分式的加减教学目标:1. 学生能够理解和操作分式的加减运算；2. 学生能够利用分式的加减法解决实际问题；3. 学生能够灵活运用分式的加减法解决数学题目。
教学资源:1. 教科书：包含分式的加减法的相关知识点和练习题。
2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。
3. 分式加减练习题，分发给学生进行课堂练习。
教学步骤:引入: (5分钟)1. 导入已有的知识，回顾分式的概念和基本操作。
2. 提问学生关于分式的加减法的经验和疑惑，激发学生的学习兴趣。
讲解与示范: (15分钟)1. 通过示例，解释分式的加法和减法的定义和原则。
2. 运用具体的实例演示如何进行分式的加减运算。
3. 强调分式加减法的化简规则，鼓励学生灵活应用。
练习与互动: (20分钟)1. 分发练习题，并要求学生独立完成。
2. 学生互相交换练习题，进行互批互改。
3. 随机抽取几道题目，邀请学生上台讲解解题过程与答案。
巩固与拓展: (10分钟)1. 整理学生的错误和疑惑，解答他们的问题。
2. 给予学生拓展练习，让他们运用分式的加减法解决实际问题。
3. 鼓励学生思考如何运用分式的加减法解决其他类型的数学问题。
作业布置:1. 布置练习题作为课后作业，以巩固学生对分式的加减法的理解和运用。
2. 鼓励学生寻找和分享身边实际生活中与分式加减相关的问题，并用分式的加减法进行解答。
评估与反馈:1. 收集并批改学生的课堂练习和作业，对学生的掌握程度进行评估。
2. 针对学生的困惑和错误，进行针对性的解答和反馈。
3. 根据学生的表现和反馈，调整教学方法和策略，进一步提高教学效果。
教学延伸:1. 将分式的加减法与其他数学概念结合，例如整数运算、多项式的加减等。
2. 引导学生学习和探索更复杂的分式运算，例如分式的乘除运算。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和解决实际问题，以提高对分式加减的运用能力。
备注:教案中的时间分配仅供参考，根据实际教学情况可进行适当调整。
分式的加减 经典课件(最新)
想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
《分式的加减》教案
一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。
2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。
2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。
3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。
2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。
3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。
5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。
八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。
2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
分式的加减(教学讲课)
(x
y)(x xy
y)
x
y.
教育课件
14
1.先化简，再求值：
x 2 1 , 其中x 1.5 x1 1 x
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x
x -1 2x - x2
, 其中x
4
教育课件
15
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：原式 x2 1 x-1 x 1
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3； x y
教育课件
注意：结果要 化为最简分式！
7
计算
：（1）5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
（2）a 9b a 3b； 3ab 3ab
4
x2
(4)
x2 x2
教育课件
8
计算 ：
（2）a 9b a 3b； 3ab 3ab
；
教育课件
分母不同， 先化为同分
母.
23
计算 （1） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
教育课件
24
计算： (2) 1 - 1 . x-3 x+3 分子相减时，“减
解： (1) 1 1 x3 x3
式”要添括号！
= x+3 - x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
=
(x+3)-(x-3)
x2 - 2x
x2 - 2x
x2 - x x2 - 2x
x(x 1) x(x 2)
x 1 x2
人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
分式的加减教案
分式的加减教案分式的加减教案分式是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
掌握分式的加减运算是学习分式的基础，本文将为大家介绍一份分式的加减教案。
一、教学目标1. 理解分式的定义及相关概念；2. 掌握分式的加减运算规则；3. 能够运用分式的加减运算解决实际问题。
二、教学内容1. 分式的定义及相关概念分式是指一个整体被分成若干等分，其中的一份或几份被表示为一个分数。
分式由分子和分母两部分组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。
2. 分式的加减运算规则a. 分式加减的分母必须相同，即只有当两个分式的分母相同时，才能进行加减运算；b. 分式加减的分子可以直接相加或相减，而分母保持不变。
三、教学步骤1. 导入引导学生回顾分式的定义和相关概念，通过实例让学生理解分式的含义。
2. 讲解分式的加法运算a. 提供一个例子：1/3 + 2/3 = ?引导学生发现分式的分母相同，分子直接相加即可，得到3/3 = 1。
b. 解释分式加法的规则：只有当两个分式的分母相同时，才能进行加法运算，分子直接相加，分母保持不变。
3. 练习分式的加法运算提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和订正。
4. 讲解分式的减法运算a. 提供一个例子：3/4 - 1/4 = ?引导学生发现分式的分母相同，分子直接相减即可，得到2/4 = 1/2。
b. 解释分式减法的规则：只有当两个分式的分母相同时，才能进行减法运算，分子直接相减，分母保持不变。
5. 练习分式的减法运算提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和订正。
6. 运用分式的加减运算解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用分式的加减运算解决，培养学生的应用能力。
7. 总结对本节课的内容进行总结，强调分式的加减运算规则，并提醒学生继续进行相关练习。
四、教学评价1. 学生在课堂上的表现；2. 学生在练习中的答题情况；3. 学生对分式的加减运算规则的理解程度；4. 学生在解决实际问题中的应用能力。
数学八年级上册《分式的加减乘除混合运算》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
一.复习回顾（3分钟）
1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？
2.分数混合运算的顺序_____ _____ ___ ___ ____ 。
3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___ (是
否)相同。
二.自主学习（7分钟）
课本141例7，
归纳：（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情
况下，按从左到右的方向，先（），再（），然后( ). 有
括号要按 ( )的顺序.
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果
是=).分子或分的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前
面.结果要化为最简分式。
三.例题讲解（20分钟）
计算(1)
（2）
（3）
（4）（+）÷（）
（5）（－）÷ 四.当堂自测（10分钟）
计算(1)
(2) 五.课时小结（2分钟）
六.分层作业（1分钟）
x
x x x x 22)242(2+÷-+-)11()(
b a a b b b a a -÷---)2
122()41223(
2+--÷-+-a a a a 21-a 2122---a a a 2
-a a 2x
x x 222-+4
412+--x x x x x 4-)1)(1(y
x x y x y +--+22242)44122(a
a a a a a a a a a -÷-⋅+----+。
分式的加减(二)片区公开课 精心制作
• 例：根据规划设计，某市工程队准备在开 根据规划设计， 发区修建一条长1120 的盲道. 发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新 的施工方式， 的施工方式，实际每天修建盲道的长度比 原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原 原计划增加10 从而缩短了工期. m 计划每天修建盲道x ，那么 • （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实 原计划修建这条盲道需要多少天？ 思考与分析： 材料涉及的问题类型是什么？ 思考与分析：1、材料涉及的问题类型是什么？ 际修建这条盲道用了多少天？ 际修建这条盲道用了多少天？ 你能找到哪些相应的“ 2、你能找到哪些相应的“量”？ • （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩 ？ 哪些是已知量？哪些是未知量？ 3、哪些是已知量？哪些是未知量 未知量应该怎么表示出来？ 未知量应该怎么表示出来？ 短了几天？ 短了几天？
“三定”：定系数、定字母（或由字母构成的式子）、定指 三定” 定系数、定字母（或由字母构成的式子）、定指 ）、 数
各分式分母 系数的最小 公倍数 各分式分母中 出现的所有字母 （或式子） 相同字母 （或式子） 的最高次幂
做一做
4 1 (1 ) 2 − a a
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 (2) + a b
分析： 、 分析：1、以什么作为公分母
c a (3) + ab bc abc 作为公分母 分析： 分析：以_____________作为公分母
解：原式 =
=
(_____) (_____) c + a (_____) (_____) abc abc
2
2
(__________) c + a abc (__________)
2 2
计算并在每一行后的括号内注明计算过程或依据
分式加减法课件公开课ppt
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
分式的加减(第2课时)课件
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第五章 分式与分式方程 第2课时 异分母分式的加减(1)
x 1
1 x
1
x
x 1
1 x
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
（2）原式=
x
x 32 3 x
3
x
x 32 3 x
3
x 32 x 32
x2 9
12 x x2 9
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
2x2 10 x x2 25
3x 3x x 5
x 5 x 5 x 5
3x2 x2
15 x 25
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这 一过程称为分式的通分.
找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
ab (a b)2
= 1 1 a 2b a b
=
ab
a 2b
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
因式分解
先化简，再确定最简公 分母
通分
= a b a 2b (a 2b)(a b)
=
3b
(a 2b)(a b)
整式加减法则 最简分式
例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算.
《分式的加减》分式PPT课件(第2课时)
=
m m 3 m 22
m m
2 3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
当m=2代入其中，得原式=0 .
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2 探究新知3
及时反馈
课堂小结
取值应 使原分式 有意义.
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2 探究新知3
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2
探究新知3
及时反馈
课堂小结
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算
例1 计算：
解：原式
[
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
]
x
x
4
[
(x 2) (x 2) x(x 2) (x 2)
(x 1) x (x 2)2 x
]
x
x
课堂小结
分式的拆分例3源自若分式3x4x 9
2x
1
A 3x
2
B (A, B为常数），试求A，B的值.
x 1
解： A B 3x 2 x 1
A (x 1)
(3x 2) x 1
B 3x 2
(x 1) (3x 2)
(
A 3B)x (A 2B)
(3x 2) x 1
∵
3x
4x 9
解：原式
a 1
b2 a
2a ab
ab a2 b2 2a
a ab
2a 2b
A.2a–2b
B.2a+2b
C. 2a–b
D. a–b
2.化简（
x
2
x2 4 4x
八年级数学优质课《分式的加减》教案
八年级数学优质课《分式的加减》教案教学任务分析教学目标知识技能一、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算．二、类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思考在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．解决问题一、会进行同分母和异分母分式的加减运算．二、会解决与分式的加减有关的简单实际问题．三、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发现分式加减运算法则活动５：巩固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热情．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发现分式加减运算的法则，通过分式在物理学的应用及简单混合运算，使学生深化对分式加减运算法则的理解．通过练习、作业进一步巩固分式的运算．课前准备教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比较电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，提出困惑：分式如何进行加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情．［活动２］1．提出小学数学中一道简单的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法则．3．教师使用课件展示[例1]4．教师通过课件出两个小练习．教师提出问题，学生回答，进一步回忆同分母分数加减的运算法则．学生在教师的'引导下，探索同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和教师一起体会同分母分式加减运算，同时教师指出运算中的．注意事项．由两个学生板书自主完成练习，教师巡视指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，有利于学生接受新知识．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思考学会新知识，提高自信心．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．教师以练习的形式通过“自我发展的平台”，向学生展示这样一道题．2．教师提出思考题：异分母的分式加减法要遵守什么法则呢？教师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．教师通过课件引导学生思考，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法则，从而联想到异分母分式的加减法则，教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的兴趣．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参与到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言叙述分式加减法则的基础上，用字母表示分式的加减法法则．2．教师使用课件展示[例2]3．教师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．教师使用课件展示[例4]教师提出要求，由学生说出分式加减法则的字母表示形式．通过例题，让学生和教师一起体会异分母分式加减运算，同时教师重点演示通分的过程．教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．教师引导学生寻找解决问题的突破口，由师生共同完成，对比物理学中的计算，体会各学科知识之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，教师提醒学生注意运算顺序，通分要仔细．由此练习学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．锻炼学生运用法则解决问题的能力，既准确又有速度．提高学生的计算能力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面发展的重要性，提高学习的兴趣．提高学生综合应用知识的能力．［活动５］1.教师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑵计算中的主意事项；d)⑶结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、巩固．教师巡视指导．学生完成、交流．，师生评价．教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善．教师布置作业．锻炼学生运用法则进行运算的能力，提高准确性及速度．提高学生归纳总结的能力．。
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第 2 讲分式加减
知识精讲：
一、知识点
1.分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
（1）确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
（2）．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.分式的加减
（1）．同分母的分式加减法．
公式：b
a
+
c
a
=
b c
a
+
，
b
a
-
c
a
=
b c
a
-
文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）．异分母的分式加减法．
公式：b c bd ac
a d ad
+
+=，
b c bd ac
a d ad
-
-=
文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
二、例题讲解
题型一：通分
1
2
例1．将下列各式分别通分 （1）
b a 21，21
ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解：（1）
b a 2
1与21ab
的最简公分母为a 2b 2
∴
b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝2
2b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a
.
（2）
y x -1与y
x +1的最简公分母为(x -y )(x +y )，即x 2－y 2
∴
y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝2
2y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝2
2y
x y x --. （3）
221y x -与xy
x +2
1的最简公分母为x(x+y)(x-y)，即x 3-xy 2
∴
221y x -=23))((1xy x x
y x y x x x -=
-+⋅
xy x +21=2
3))(()(1xy x y
x y x y x x y x --=
-+-⋅ 练习、将下列各式分别通分. （1）c
b a
c a b ab c 225,
3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）2
2
,
21,
1
222--+--x x x x x
x x ； （4）a
a -+21
,
2
3
最简公分母①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
例2、计算：（1）13
a a
+（2）22311a a a a ---++（3）22m n n m n m m n n m ++---- 小结：
(1) 注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2) 注意符号问题
(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例2、计算：（1）225x x -（2）11
11
a a a a +---+
例3、计算:（1）221424x x ---（2）4
22a a
+--
三、小结：
1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
四、练习
1．求下列各组分式的最简公分母
（1）
2
77a
-
，
2
3
12
a
a a
-+
，
2
1
1
a-
（2）
21
45
x x
--，
232
x
x x
++
，
2
2310
x
x x
--
（3）
2
2
a ab
a ab
+
-
，
2
2
ab
b ab
-
，
2
22
a
a b
-
（4）
2
3 1881
x x
-+，
2
2
81x
-
，
2
1
1881
x x
++
4
5
（一）．请你填一填
1．计算：
3
236+++x x x =________. 2．已知x ≠0，x
x x 31
211++
=________. 3．化简：x +x
x -12
=________.
4．如果m +n =2，mn =－4，那么n
m
m n +的值为________. （二）、计算： （1）x b 3－x b （2）b a a -－a b a
- （3）
b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ （4）
2
222224323a b b a b a b a b a a b ----+--- （5）x
y y
x y x y x y y x ----+-+2
（三）、计算：
（1）a 1+a 21
(2)a +b +b a b -22 (3) 2
2233343365cba
b a
c ba a b bc a b a +--++
6
（4） 9
6
312
-++a a
（5）b a b
a b a b a b a b a b
a b a ---+-----+-87546563
（6）1
111+---+y y y y （7）96192
2++--x x x x
（8）)
100)(99(1
.......)3)(2(1
)2)(1(1)
1(1+++
++++++++x x x x x x x x
7
作业
1.把下列各式通分.
（1）222
234
,,
345a ab a b - （2）2212,32x y x xy y --+
（3）238x y -，3512x yz ，3
320xy z - （4）1(1)x x x +-，21x x -，22
21x x -+
2.计算
(1) 374
x x x -+ (2) 34x x y y x y x y x y
--++++ (3) 2433x x x
+--- (4) 37444x x y y
x y y x x y ++----
3计算： （1）2
231
67xy y x -
（2）q p q p 321321-++
8
（3）34x -－224
16x -， (4)21
x x --x-1
2 计算： (1)
4
214121111x
x x x ++++++-
(2) )
5)(4(1
)4)(3(1)3)(2(1
)2)(1(1+++
+++
+++++x x x x x x x x。