中考数学一轮复习习题及答案

例 4 在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（

）

整数⎨零

⎪负整数⎪有理数⎪ ⎪

⎨ ⎩

⎪ ⎪ 实数⎨ ⎪分数⎧正分数⎫有限小数或无限循环小数 ⎪

负分数⎭ ⎩

实数

考点 1 实数的大小比较

两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个

正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．

实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．

例 1 比较 3 － 2 与 2 －1 的大小．

例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ）

A.-6

B.0

C.3

D.8

考点 2 无理数

常见的无理数类型

(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···

(2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数

逐次加 1)。

(3) 有特定意义的数，如：π =3.14159265···

(4).开方开不尽的数。如： 3, 3 5

注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；

（2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一

定都是无理数（例如 4 ， 3 27 就是有理数）．

例 3 下列是无理数的是（ ） A.-5/2 B.π C. 0

D .7.131412

2

3

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

考点 3 实数有关的概念

实数的分类（1）按实数的定义分类：

⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪

⎪

⎪ ⎩ ⎩ ⎪

⎧正无理数⎫

⎪无理数⎨

⎬无限不循环小数

⎪

⎩负无理数⎭

（2）按实数的正负分类：

⎩正无理数

⎪

⎧ ⎧负整数

⎪负实数⎪⎨ ⎩负分数 ⎪ ⎩

例 10 27 的平方根是_________

⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪正实数⎨ ⎩正分数

⎪

⎪ ⎪

实数⎨零（既不是正数也不是负数）

⎪

⎪

负有理数⎨

⎪

⎪ ⎩负无理数

例 5 若 a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是(

)

A. － a 2

B. －( a +1)2

C.－ a 2

D.－( - a +1)

例 6 实数 a 在数轴上的位置如图所示,

化简: a - 1 + (a - 2) 2 =

例 7 如图所示,数轴上 A 、B 两点分别表示实数 1， 5 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，

则点 C 所表示的实数为（

）

A.

C.

5 －2 B. 2－ 5

5 －3 D.3－ 5

例 8 已知 a 、b 是有理数，且满足（ a －2）2+ b - 3 =0，则 a b 的值为

考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式

若 a ≥0，则 a 的平方根是 ± a ，a 的算术平方根 a ；若 a<0，则 a 没有平方根和算术

平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 3 a 。

例 9

16 的平方根是______

3

例 11 下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A ． x 2 +1 B. x 2 y 5 C. 12 D. 0.5

例 12 下列计算正确的是

（Ａ） 20 = 0

（Ｂ） 3-1 = -3 （Ｃ） 9 = 3 （Ｄ） 2 + 3 = 5

例 13 计算 (-3)2 的结果是

例 17 已知 a = 3 ，且 (4 tan 45︒ - b )2 + 3 + b - c = 0 ，以 a 、b 、c 为边组成的三角形面积

a+

A ．3

B ． -3

C ． ±3

D ． 9

二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各 根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算 性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

例 14 计算 a 3 +a 2 1 所得结果是______．

a

例 15 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：

1-2a+a 2

其中 a=9 时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ 1-2a+a2 = a+(1－a)=1，小芳

的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；

考点 5 非负数性质的应用

若 a 为实数，则 a 2,| a |, a (a ≥ 0) 均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。

例 16 已知(x-2)2+|y-4|+ z - 6 =0，求 xyz 的值．

1 2

等于（

）．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

考点 6 近似数、科学记数法、有效数字

例 18 用科学记数法表示的数正确的是（ ）

A ．31.2×103

B ．3.12×103

C ．0.312×103

D.25×105

例 19 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到 0.001 的近似数是_________，保留三个有

效数字的近似数是___________．

考点 7 实数的运算

1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.

2．实数的运算

在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为 0）、乘方五种运算都可以进行，各种运

算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数

只能开奇次方，不能开偶次方．

3.对于实数的运算应注意: