山西省山大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案

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山西省山大附中2014-2015学年高二12月月考化学试题

山西大学附中2014～2015学年第一学期高二（12月）月考化学试题考试时间：60分钟满分：100分注意：本考试严禁使用计算器或其它电子存储设备，违者按作弊．．处理。

可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Cu—64 Zn—65 Ag—108 Pb—207第I卷一、选择题：本题包括17小题，每题3分，共51分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1.25 ℃时，水的电离达到平衡：H2O H＋+OH－；ΔH>0 ，下列叙述正确的是A．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c（OH－）降低B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c（H＋）增大，Kw不变C．向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c（H＋）降低D．将水加热，Kw增大，pH不变2.在下列叙述中，能论证．．盐酸是强酸，醋酸是弱酸的是A．将等体积pH＝4的盐酸和醋酸稀释到pH＝5的溶液，醋酸所加的水量少B．盐酸和醋酸都可用相应的钠盐和浓硫酸反应制取C．相同pH的等体积盐酸和醋酸溶液中分别加入相应的钠盐固体，醋酸pH变大，盐酸pH不变D．相同pH的盐酸和醋酸分别跟锌反应时，产生氢气的起始速率相等3．已知0.1 mol·L－1的醋酸溶液中存在电离平衡：CH3COOH CH3COO－＋H＋，要使溶液中c（H＋）c（CH3COOH）值增大，可以采取的措施是A．加少量烧碱固体B．降低温度C．加少量冰醋酸D．加水4．25℃时，在等体积的①pH＝0的H2SO4溶液、②0.05mol/L的Ba(OH)2溶液、③pH＝10的Na2S溶液、④pH＝5的NH4NO3溶液中，发生电离的水的物质的量之比是A．1∶10∶1010∶109B．1∶5∶5×109∶5×108C．1∶20∶1010∶109D．1∶10∶104∶1095．常温下用pH试纸测定某溶液的pH，如果将pH试纸用蒸馏水润湿后，再把待测液滴到pH 试纸上，跟比色卡对照，测得pH＝6。

2014-2015上学期山西省山大附中高三期中考试数学(理) Word版含答案

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（）A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅ 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（） A ．10 B ．12 C ．15 D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 4 D. 64．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( ) A ．y x < B. y x > C. y x = D.视b a ,的值而定7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（）A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（）A . 2,2πθω== B . 4,21πθω==C . 2,21πθω==D . 4,2πθω== 10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A.1 B. 2 C.3 D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（）A ．14 B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e eef x a b a b e x =++-若f()+f()++f()=503则的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a =，||3b =，,a b 的夹角为60°，则|2|a b -= ．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。

山西省山大附中2014-2015学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,52．函数()lg(2)f x x =+的定义域为( ) A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．(2,1]-D ．[]1,2-3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log a y x = 与1(log )x y a -=B ．2y x =与2log x a y a =C ．log a xy a=与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =4．已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =，则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1bD ．1b-5．下列函数中值域为()0,+∞的是( )A ．xy -=215 B ．()10y x x x =+> C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131D ．()11y x x x=-≥6．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为( )A ．14 B ．14- C ．2 D ．2- 7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.323log 0.80.99log π<< 9．当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[)2,+∞ D ．(2,)+∞10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,00,2-D ．()(),22,-∞-+∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为．12．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为．13．已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是．14．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，2)1(=f ，则：)2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ． 15．给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]； ⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．17．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤．（Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分8分）已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值．19．()1,1-上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数；（Ⅱ）解不等式()()01<+-x f x f ．20．（本小题满分8分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．山西大学附中2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）数学答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11． ()0,2 12． 2． 13．()1,+∞ 14．2014 15．①④⑤三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．解：（Ⅰ）319；……………………4分（Ⅱ）133……………………8分17．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤．（Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x …………………2分 ∴{}|42R C A x x x =><-或 ………………………………………3分（Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- ……………………5分又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa-≥-⎧⎨≤⎩ …………………………………………7分解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞ …………………………………8分 18．（本小题满分8分）已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值解析：由a a a x x f -+--=22)()(，得函数)(x f 的对称轴为：x a =，……1分 ①当0<a 时，()f x 在]1,0[上递减， 2)0(=∴f ，即2,2-=∴=-a a ； ……………………3分 ②当1>a 时，()f x 在]1,0[上递增， 2)1(=∴f ，即3=a ； ……………………5分③当01a ≤≤时，()f x 在],0[a 递增，在[,1]a 上递减，2)(=∴a f ，即22=-a a ，解得：12-=或a 与01a ≤≤矛盾；……………7分综上：2a =-或3a = ……………………8分19．（本小题满分8()1,1-上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数()x f 在上是增函数；（Ⅱ）解不等式()()01<+-x f x f ．解：（Ⅰ）证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=- 1121<<<-x x ， ()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x ． ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <．∴函数()21xf x x =+在()1,1-上是增函数．…………………… 4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增，()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．…… 8分．20．（本小题满分8分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()().f x f x =-kx kx x x -+=++∴-)14(log )14(log 44,kx x x 21414log 4-=++-即, ,24log 4kx x -= 2x kx ∴=-对一切 x R ∈恒成立21-=∴k ……………3分（Ⅱ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根,化简得: 方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根 ……………………4分令20x t =>,则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根,①314a t =⇒=-,不合题意; ……………………5分②若304a ∆=⇒=或3-；若3,24a t ==-则,不合题意；若132a t =-⇒= ,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即1011a a -<⇒>- ……………………7分综上:实数a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞ ……………………8分。

山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

山西省太原市山大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩∁U B( )A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可．解答：解：∵B={2，4}，∴∁U B={1，3，5}，则A∩∁U B={1，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1考点：命题的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查命题的否定，是基本概念的题型，难度不大．3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则a7的值等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答：解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( ) A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．6．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答：解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为( )A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．8．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．9．下列函数中周期是2的函数是( )A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπxC．y=tan（x+）D．y=sinπxcosπx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答：解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，则++…+=( ) A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，可得a n+1﹣a n=n+1，利用“累加求和”可得a n=（a n ﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．于是=2．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，∴a n+1﹣a n=n+1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=+…+=2=．故选：B．点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．12．已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是( )A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答：解：∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答：解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．14．设实数x，y满足，则的最大值为．考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则．（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min 恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。

山西省山大附中 2014-2015学年高二10月月考数学 Word版含答案

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（10月）月考数学试题考试时间：90分钟一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为（） A. 3)1()2(22=++-y xB. 9)1()2(22=++-y xC. 3)1()2(22=-++y xD. 9)1()2(22=-++y x 2．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为34π，则y = ( ) A.－1 B.－3 C.0 D.23．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值( ) A ．45B ．43C ．34D ．234．若直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值等于（）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－25.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是（） A.6- B.7- C.8- D ．9-6.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k <<7、经过点(1,1)M 的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8．点(,)M x y 在函数28y x =-+的图象上，当[2,5]x ∈时，11y x ++的取值范围是( ) A ．1[,2]6- B ．5[0,]3C ．15[,]63- D ．[2,4]9．设点(2,3),(3,2)A B -，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A. 54(,)(,)23-∞-⋃+∞ B. 45(,)32-C. 54(,)23-D. 45(,)(,)32-∞-⋃+∞10．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=作切线，切线长最小值等于（）A. 2B. 4C. 5D.二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

山西省山大附中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷 Word版含答案

山西大学附中二学期高数学试题考查时间：,每小题给出的四个选项中只有一项是题目要求的） 2:l x +a ”的（） A ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件 }({,B =+B ，若动点P 的取值范围是（A C ． 3作直线l 交椭圆于是椭圆右焦点，则2ABF ∆A C 4x 轴上，y 2,A B 两点，）5处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A C 6在下面哪个区间是增函数A C 7的正方形的四棱锥PA a =，所成的角的余弦值为（2D.的否命题为“若 β”的逆命题为真命题； 0<”的否定是的充分不必要条件9．），（2,2,0），（1,2，，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（A.10. 4=，Aπ11．设P，使(OP+A．12．设A.ln xx ⎛⎝C.ln xx ⎛⎝二.1314．(理的中点，求点B到(2,5,4)B的15. B两点，若16.(fABCDEF三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ；若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分10分）（理）如图，棱柱1111D C B A ABCD -的所有棱长都等于2， 601=∠=∠AC A ABC ，平面⊥11CC AA 平面ABCD .⑴证明：1AA BD ⊥；⑵求二面角C AA D --1的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . （1）求证：AE //平面BDF ；（2）求三棱锥D －ACE 的体积.19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，直线l与椭圆相交于A. （1（221.（1 （2a 的取值范围.17.假q 真，则1531<≤m故m AC ，而平面⊥11CC AA 平面1平面ABCD 11AACC ，又，因此BD 60，ABCD 是菱形，而160A AC ∠=，所以1A AC ∆BDAC O =，连结两两互相垂直.,,BD AC OA ,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，，(3,,0)DA =，1(3,0,DA =，平面11AACC 的法向量为(1,0,0)n =设(,,)m x y z =是平面103030m DA x y x m DA z ⎧⎧⋅=-⎪⎪⇔⎨⎨⋅=⎪=⎪⎩⎩令1x ，则3,y =(1,3,m =-设二面角C AA D --1的平面角为θ，则θ是锐角，并且cos cos ,11m n m n m nθ⋅====⋅⋅ 因此二面角C AA D --1的余弦值为5（文）设AC BD G =I ，连结GF .因为BF ⊥面ACE ,CE ⊂面ACE ，所以BF CE ⊥. 因为BE BC =,所以F 为EC 的中点. 在矩形ABCD 中，G 为AC 中点，所以//GF AE . 因为AE ⊄面BFD ,GF ⊂面BFD ，所以//AE 面BFD .（2）取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥.因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥, 所以OE ⊥面ADC .因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥.又BF BC B =I，所以AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂面BCE ,所以AE EB ⊥.所以AB12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AECE ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯.19．试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x （2）∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,020.试题分析：（1，可得，c a =，即a =又122a AF AF =+=，∴a = ∴c=2，∴24b =， ∴椭圆方程为22184x y += （2）设直线AB 的方程为y=kx+m ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222124280k x kmx m +++-=， ()()22222(4)412(28)8840km k m k m =-+-=-+①2121222428,1212km m x x x x k k --+==++ ∴121212y y x x =-， 2212122211284221212m m y y x x k k --=-=-⋅=-++()()()2222222121212122222848121212m km m k y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k k ---=++=+++=⋅+⋅+=+++∴22222481212m m k k k---=++，∴()22248m m k --=-，∴2242k m +=，设原点到直线AB 的距离为d，则1212OABSAB d x x =⋅=-==当直线斜率不存在时，有((,2,,2A B d =，∴122OABS=⨯⨯=OAB 的面积为定值12)在)x。

山西大学附中2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含解析

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）考查内容：高中全部【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．【题文】1．若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则错误！未找到引用源。

（） A ．{}2,4 B ．{}1,3 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,2,3,4,5 【知识点】集合运算 A1【答案】【解析】B 解析：因为{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===,所以{1,3,5}u C B = 因此{1,3}u AC B =，故选B.【思路点拨】根据集合的运算直接求解即可.【题文】2．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤【知识点】全称命题 A3【答案】【解析】C 解析：命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，由全称命题的否定是特称命题可得:p ⌝是“存在0x R ∈，有0ln 1x ≤”.故选C. 【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题直接可得.【题文】3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于（）A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B 解析：因为41264a a ⋅=所以8784a a =∴=.故选B.【思路点拨】因为41264a a ⋅=，由等比数列性质可得2412864a a a ⋅==，可求8a ，从而可求7a .【题文】4．设x R ∈，则“1x =”是“复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：当1x =时，2z i =，充分性成立；当2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数时，21101110x x x x x =±⎧-=⎧∴∴=⎨⎨≠-+≠⎩⎩，必要性成立.故选C.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．已知角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，则2sin cos θθ+的值是（） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同其值不同【知识点】三角函数定义C1【答案】【解析】B 解析：因为角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<所以5r k =-，所以33sin 55k k θ==--，44cos 55k k θ-==-， 3422sin cos 2()555θθ+=⨯-+=-，故选B.【思路点拨】由三角函数定义sin y r θ=，cos xrθ=即可求得.【题文】6．已知直线,m n 及平面,αβ，则下列命题正确的是（）A. m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒B.m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C. m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ// D. m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】D 解析：A 中,αβ还可能相交，B 中还可能n α⊂，C 中还可能m β⊂，故选D.【思路点拨】由空间中线面的位置关系即可求得结果. 【题文】7．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为（） A ．00（，） B ．24（，）C ．)161,41(D ．)41,21(【知识点】导数应用B12【答案】【解析】D 解析：因为2x y =所以'2y x =，1tan 242x x π=∴=，代入2x y =，得14y =，因此点P 的坐标为)41,21(，故选D. 【思路点拨】由'2y x k ==，可得点P 横坐标，代入2x y =可求纵坐标.【题文】8．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】A 解析：当2=a 时，2()21f x x x =++，此函数在区间)1[∞+-，上为增函数，充分性成立；当函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数时，它的单调增区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以122a a -≤-∴≥，因此必要性不成立，故选A【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】9. 下列函数中周期是2的函数是（） A ． 22cos 1y x π=- B ．sin 2cos 2y x x ππ=+ C ．)32tan(ππ+=x y D ． sin cos y x x ππ=【知识点】函数周期 C8【答案】【解析】C 解析：A 中()22cos 1cos 2y x x ππ=-=周期为1； B中sin 2cos 224y x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为1；C 中)32tan(ππ+=x y 周期为2；D 中1sin cos sin 22y x x x πππ==周期为1.故选C. 【思路点拨】正弦余弦函数的周期为2πω，正切函数的周期为πω.【题文】10．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于,A B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba,23的值为（）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732 【知识点】椭圆的应用 H5【答案】【解析】A 解析：把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（），整理得2210a b x bx b +-+-=（），设1122A x y B x y （，），（，），则122a x b x b +=+ ，1222y y ba b+=-+， ∴线段AB 的中点坐标为()b a a b a b++，， ∴过原点与线段AB 中点的直线的斜率aa ab k b b a b+===+A ．【思路点拨】把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（），由根与系数的关系可以推出线段AB 的中点坐标为()b a a b a b ++，，，再由过原点与线段AB能够导出ab的值．【题文】11．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则1a ++等于（）BC D 【知识点】数列递推式；数列的求和 D1 D4【答案】【解析】B 解析：因为111n n n a a a n a n +=++=++，11n n a a n +∴-=+用叠加法：()12111122n n n n n a a a a a a n -+=+-+⋯+-=++⋯+=（）（），所以()2112111n a n n n n ==-++（）， 11111111212233420132014a ⎛⎫++=-+-+-++- ⎪⎝⎭1212014⎛⎫=- ⎪⎝⎭40262014=，故答案为：B. 【思路点拨】先找递推关系11n n a a n +-=+并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论.【题文】12．已知函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是（） A ．),2(+∞ B ．),2[+∞ C ．)417,2( D ．]417,2(【知识点】根的存在性及根的个数判断B1 【答案】【解析】D 解析：∵函数2lg(),()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，作出f x （）的简图，如图所示：由图象可得当f x （）在04]（，上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f x （）的值对应．再结合题中函数2()()1y f x bf x =-+ 有8个不同的零点，可得关于k 的方程210k bk -+=有两个不同的实数根12k k 、，且120404k k ≤≤＜，＜．∴应有 2 40042001016410b b b b =--⨯+-+⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪≥⎩＞＜＜＞，解得17 24b ≤＜，故选D ．【思路点拨】方程2()()10y f x bf x =-+=有8个不同实数解，即要求对应于f x （）等于某个常数k ，有2个不同的k ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f x （）的简图：由图可知，只有满足条件的k 在开区间04]（，时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案. 【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．【题文】13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

山西大学附中2014-2015学年上高二月考数学试题

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题考试时间：90分钟核人：高一数学组一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B ⋂等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ 2．已知a = 20sin ，则 160cos = （） A. a B. 21a -21a -±D. 21a --3．若0tan sin <αα，且，则角α是（） A . 第一象限 C .第三象限 D .第四象限4．对于线性回归方程ˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a = 5个单位后所得的图象关于y 轴A 6|u |的最小值 C. 1 D. 7 *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）8．若1>>b a , P , ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2b R ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（）A . R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D . P R Q << 9．函一条对称轴方程则a = （A ．1D ．310若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A B ．[1,3] D ．(1,3)横线上）则()0,x x R ≠∈ 有如下命题:图像关于y 轴对称.是增函数，0x <时，()f x 是减函数. 的最小值是lg 2.时．()f x 是增函数. （5）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号 .山西大学附中2014～2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． 12._______ __13.________ _____ 14.三、解答题（满分54分,∈）．15．（本小题满分10（a Rf x的单调性；（1）探索并证明函数()f x为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结（2）是否存在实数a使函数()论；若没有，说明理由．16．（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ∆的面积为（1）求角C 的大小；（2）若2a =，求边长c ．17．（1）求()f x 的最小值及取最小值时（2）求()f x 在（3）求()f x 在18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19．（本小题满分12 （1）从区间(2,2)-内任取一个实数函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．。

山西省山大附中2014-2015学年高二9月月考数学 Word版含答案

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题考试时间：90分钟审核人：高一数学组一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B ⋂等于A ． RB ．}0,|{≠∈x R x xC ． {0}D ．φ 2．已知a = 20sin ，则 160cos = （） A. a B. 21a -21a -±D. 21a --3．若0tan sin <αα，且，则角α是（） A . 第一象限 C .第三象限 D .第四象限4．对于线性回归方程ˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（） A ．直线必经过点(,)x y B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a = 5个单位后所得的图象关于y 轴A 6|u |的最小值 C. 1 D. 7 *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）8．若1>>b a , P , ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2b R ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（）A . R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D . P R Q << 9．函一条对称轴方程则a = （A ．1D ．310若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A B ．[1,3] D ．(1,3)则()0,x x R ≠∈ 有如下命题:图像关于y 轴对称.是增函数，0x <时，()f x 是减函数. 的最小值是lg 2.时．()f x 是增函数. （5）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号 .山西大学附中2014～2015学年第一学期高二（9月）月考数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11． 12._______ __13.________ _____ 14.三、解答题（满分54分,∈）．15．（本小题满分10（a Rf x的单调性；（1）探索并证明函数()f x为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结（2）是否存在实数a使函数()论；若没有，说明理由．16．（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ∆的面积为（1）求角C 的大小；（2）若2a =，求边长c ．17．（1）求()f x 的最小值及取最小值时（2）求()f x 在（3）求()f x 在18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19．（本小题满分12 （1）从区间(2,2)-内任取一个实数函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．一、选择：1-5 BDCDD 6-10 BDDBB 二、填空11.12．13.14.（1）（3）（4）三、解答题15.【答案】（1）单调增；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立．试题解析：（1）任取,且，则，，，得在R上是增函数；（5分）（2）由，得，，又所以当时，为奇函数．（10分）考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性．16．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得：所以，，，.（Ⅱ），所以，由余弦定理得：，所以。

2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学

2014-2015学年山西省山大附中高二上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 直线的倾斜角的大小为 ( )A. B. C. D.2. 点在直线上，为原点，则的最小值是 ( )A. B. C. D.3. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B.C. D.4. 圆和圆的位置关系是 ( )A. 相离B. 内切C. 外切D. 相交5. 过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 ( )A. 条B. 条C. 条D. 条6. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ( )A. B. C. D.7. 如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于 ( )A. B. C. D.8. 在正三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为，则点到平面的距离为 ( )A. B. C. D.9. 如图，在棱长为的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点．那么异面直线和所成的角的余弦值等于 ( )A. B. C. D.10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是 ( )A.B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等二、填空题（共4小题；共20分）11. 过点作圆的切线，则切线长为12. 已知直线与圆相交于，两点，且，则．13. 已知圆：，为原点，作弦，则中点的轨迹方程是．14. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为三、解答题（共5小题；共65分）15. 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是．16. 如图，四边形为矩形，平面，，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．17. 如图，四棱锥中，，，，，、、、、分别为、、、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．18. 已知圆：．（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标．19. 如图，四面体中，、分别是、的中点，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．（3）与平面所成角的正弦值．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】因为直线过，两点，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角的取值范围是．4. D5. C【解析】当横纵截距相等的直线方程是和；当截距互为相反数时直线方程是；所以满足条件的直线方程一共有条．6. D 【解析】该几何体左边是底面半径为高为的半个圆锥，右边是一个四棱锥组成的组合体，所以该几何体的体积．7. B 【解析】连、、，如图：则，且、，所以异面直线与所成的角等于．8. C 9. B 【解析】如图，取中点为，连接，则，再取中点为，连接、，则为异面直线和所成的角．在中，，，．计算可得．10. D【解析】提示：连接，则面，所以，平面，因为，所以的面积为定值，点到平面的距离等于点到平面的距离，所以棱锥的体积为定值，所以 A、B、C正确；因为、到的距离不相等，所以的面积与的面积不相等．第二部分11.12.【解析】设为的中点，则，，再由，得，则．因此，．13. （）14.【解析】四面体的外接球的球心到四个顶点的距离相等，所以球心是对角线的中点，则球的半径，所以球的体积．第三部分15. （1）因为直线方程为，所以，倾斜角，由已知所求直线的倾斜角为，即斜率为．因为直线经过点，所以所求直线方程为，即．（2）因为直线在轴上的截距为，所以由斜截式知所求直线方程为，即．16. （1）连接，设，连接，四边形为矩形，为的中点．为的中位线．，而平面，平面，平面．（2），就是异面直线与所成的角或补角．平面，平面，．又四边形为矩形，．又因为，所以平面．在中，，，．即异面直线与所成角大小为．17. （1）如图，取的中点，连接，．因为为的中点，所以，．又，，所以，．所以四边形是平行四边形．所以．又平面，平面，所以平面．（2）因为，分别为，的中点，所以．又，所以，同理可证．又，平面，平面，因此平面．又，分别为，的中点，所以．又，所以，所以平面．又平面，所以平面平面．18. （1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为．又圆：，圆心到切线的距离等于圆半径，即或．当截距为零时，设，同理可得或．故所求切线的方程为或或或．（2）直线与半径垂直，．．．动点的轨迹是直线．的最小值就是的最小值．而的最小值为原点到直线的距离．由可得故所求点的坐标为．19. （1）连接．，，．，，．在中，由已知可得，．而，，，即．，平面．（2）设点到平面的距离为．，．在中，，，．而，，．点到平面的距离为．（3）以为原点，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，所以，，，，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．。

2014-2015上学期山西省山大附中学年高二期中考试数学 Word版含答案

山西大学附中2014-2015高二上学期期中考试数学试题考试时间：90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线10x +=的倾斜角的大小为（） A.30 B.60 C. 120 D. 150 2.点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值是A.2 B 、6 C 、22 D 、103.直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．[0，π4∪[3π4，π) C ．[0，π4] D ．[0，π4]∪(π2，π)4.圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是（）A.相离B.内切C.外切D. 相交 5.过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有 A ．1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ( )A ．45B ．60C ．90D ．1208．在正三棱锥P —ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a ，则点P 到平面ABC 的距离为 ( )A ．aB ．22a C ．33a D ．3a 9．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（）AFDBCGE 1B H 1C1D1AA ．510 B ．515 C ．54 D ．32 10．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 ( )A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

山西省山大附中2014-2015学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

2014—2015学年第一学期高二12月月考数学试题考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒3．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为94，底面是正三角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（）A ．12πB ．3πC ．4πD ．6π4．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（） A.)4,1,2(-- B. )4,1,2(--- C. )4,1,2(- D. )4,1,2(-5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．2+BCD ．1+6．下列四种说法中，错误的个数是（）①{}0,1A =的子集有3个； ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；④命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π8．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于()0,2B ，且424+=⋅BA BF ，则椭圆C 的方程为( )A ．12422=+y xB ．14622=+y xC ．14822=+y xD ．181622=+y x 9．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）AC EP ⊥；（2）BD EP //；（3）SBD EP 面//；（4）SAC EP 面⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12D CBAFE要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C'，若侧面CCAA''紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．32+C．4 D．73+11．如图，在四棱锥ABCDP-中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面ABCDPAD面⊥，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MCMP=，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()12．如图，在四面体ABCD中，1DA DB DC===，且,,DA DB DC两两互相垂直，点O 是ABC∆的中心，将DAO∆绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．[0,B．[0,C．[0,D．[0,二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,2,1,3,1A B-，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A B、是它的两个焦点，长轴长210a=，焦距26c=，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线．．．．．．）发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点A时，小球经过的路程为．16．下列命题：①ABC∆的三边分别为cba,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bcacabcba++=++222；②在ABC∆中，“A B>”是“sin sinA B>”的充要条件；③若命题;1tan,:=∈∃xRxP命题,01,:2>+-∈∀xxRxq则命题""qp⌝且是假命题；④已知222111,,,,,cbacba都是不等于零的实数，关于x的不等式01121>++cxbxa和2222>++cxbxa的解集分别为,P Q，则212121ccbbaa==是QP=的充分必要条件；⑤“函数)tan()(ϕ+=xxf为奇函数”的充要条件是“)(Zkk∈=πϕ”．其中正确的命题是．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，60BAD∠=．（1）求证：平面//BCF平面AED；（2）若BF BD a==，求四棱锥A BDEF-的体积．18．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1=a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为)0,3(-F ，且过点)0,2(D ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点)21,1(A ，当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，点F E ,在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知1,2==EF AB .（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）（文科做）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（理科做）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？21．（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC ⊥底面ABC .（1）若N M ,分别是1的中点，求证：11；（2）若三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60°，问在线段11C A 上是否存在一点P ，使得平面CP B 1⊥平面11A ACC ？若存在，求P C 1与1PA 的比值，若不存在，说明理由．21．（文科做）（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，,//,6,4,2,,AB AD AD BC AD BC AB E F ⊥===分别在,BC AD 上，//EF AB 现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值．（2）当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出AP 的长，若不存在，说明理由；山西大学附中2014—2015学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ()0,1,0- 14.22)15(++π15.20 16. ①②③ 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．（本小题满分8分）解：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面 …………………….1分由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面 …………………….2分 ,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面所以//BCF AED 平面平面 …………………….4分（2）连接AC ，AC BD O = 由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面 AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 …………………….6分由ABCD 是菱形，3BAD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =， …………………….7分2313A BDEF V a -=⋅=…………………….8分 18．（本小题满分10分）解：由22430x ax a -+<，0a >得a x a 3<<，即p 为真命题时，a x a 3<<，由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，得⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x x x 或， …………………….2分即32≤<x ，即q 为真命题时32≤<x . …………………….3分（1）1=a 时，p ：31<<x ，由q p ∧为真知p 和q 均为真命题，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，得32<<x ，所以实数x 的取值范围为32<<x ． ……………….6分（2）设{}a x a x A 3|<<=，{}32|≤<=x x B ，由题意知p 是q 的必要不充分条件，所以B ⊂≠A ， ……………….8分有213320≤<⇒⎩⎨⎧>≤<a a a ，所以实数a 的取值范围为21≤<a ． ……………….10分 19．（本小题满分10分）解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上， ∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为F （﹣，0）， ∴a=2，c=，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为． ……………….5分（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ），由根据中点坐标公式，可得， ……………….7分∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是． ……………….10分20．（本小题满分10分）解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ， ……………….2分又AB 为圆O 的直径， ∴AF ⊥BF ， ……………….3分又BF∩CB＝B ，∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF. ……………….5分(2)由(1)知AF ⊥平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角． ……………….7分∵AB ∥EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H. 已知AB ＝2，EF ＝1，则AH ＝AB －EF 2＝12. 在Rt △AFB 中，根据射影定理得AF 2＝AH·AB，∴AF ＝1，sin ∠ABF ＝AF AB ＝12，∴∠ABF ＝30°.∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°. ……………….10分(3)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA ，OG ，AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝t(t ＞0)，则点D 的坐标为(1,0，t)，C(－1,0，t)，又A(1,0,0)，B(－1,0,0)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0， ∴CD ＝(2,0,0)，FD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，t ，设平面DCF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1·CD ＝0，n 1·FD ＝0. 即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x 2－32y ＋tz ＝0，令z ＝3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴n 1＝(0,2t ，3)． ……………….7分由(1)可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2＝AF ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，0， ……………….9分依题意，n 1与n 2的夹角为60°.∴cos 60°＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|，即12＝3t 4t 2＋3·1，解得t ＝64. 因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ………………10分 21．（理科做）（本题满分10分）11111因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. ………………2分又BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以MN ∥平面BCC 1B 1. ………………4分 (2)作B1O ⊥BC 于O 点，连接AO ，因为平面BCC 1B 1⊥底面ABC ，所以B 1O ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)， B 1(0,0，3)．由1AA ＝1CC ＝1BB ，可求出 A 1(1，3，3)，C 1(2,0，3)，设点P(x ，y ，z)，11A C ＝λ1A P . 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ，3，CP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ，3， ………………5分1CB ＝(－1,0，3)．设平面B 1CP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CP ＝0n 1·1CB ＝0，令z 1＝1，解得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，1＋λ1－λ，1. ………………7分同理可求出平面ACC 1A 1的法向量n 2＝(3，1，－1)． ………………9分由平面B 1CP ⊥平面ACC 1A 1，得n 1·n 2＝0，即3＋1＋λ1－λ－1＝0，解得λ＝3，所以A 1C 1＝3A 1P ，从而C 1P ∶PA 1＝2. ………………10分 21．（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． ………………1分由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x （0<x …4），FD ＝6-x ． ………………2分故2222(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3. ………………4分（2）存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时．35AP AD = ………………5分下面证明：35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ， ………………6分则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ………………8分所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．…10分填空题每题一个打分板，解答题18一个打分板，其他解答题：17， 19，20，21每问各一个打分板，。

太原市2014-2015学年第一学期期中高二数学考试卷

高二数学第8页（共8页）
^！^!^!^!的棱的中点，则异面直线力、
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高二数学第4页（共8页）
化"本小题满分1卩分）
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如图，在三棱锥 —仙 0 中， 0,5,1 ：^分别为棱 2^0 ：， ^ ( ： , ^ 的中点 . 已知 I V 、丄 4 0 ？4 ^ 6,50 ^ 8 ， ^ (丄）求证：？4
级第一学段测评…
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数学试卷
' 八 (考试时间：上午 7 ： 30―9 二，： 00 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100. 分. 题号得分
―
―
17
18
19
20
21
总分
一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,请将其字母标号填入下表相应位置）
2)1
01
高二数学第7页（共8页）
^工"本小题12分）说明:请考生在(甲）、(乙》两个小题中任选一题做答. (甲）在平面直角坐标系 ^0^ 中，已知圆：1 ： 2 十― 且斜率为)&的直线/与圆 0 相交于不同的两点 4， (丄）求实数》的取值范围； (^)是否存在实数，使得向量^^ 【兑明理由.、 ^ 5^与向量5平行? 若存在,求出々的值;若不存在， 5，十32 ^ 0的圆心为0，过点？((^，之) ^

山西大学附中高二(上)期中数学试卷含答案

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∵ 푘푃퐴 = −1，푘푃퐵 = 1，结合图象可得：实数 a 的取值范围是：푎 ≤ −1或푎 ≥ 1．故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：题意可知，截面 PQMN 是正方形，则푃푄//푄푀，且푃푄 = 푄푀，∠푃푄푀 = 90°，∠푃푀푄 = 45°，又点 P、Q、M、N 分别是棱 AB、BC、CD、AD 的中点， 푀푁//12퐴퐶，且푀푁 = 12퐴퐶，푀푁 ⊂ 面 PQMN，퐴퐶⊄面 PQMN，因为퐴퐶//面 PQMN，푄푀//12퐵퐷，푄푀 = 12퐵퐷，퐴퐶 ⊥ 퐵퐷，퐴퐶 = 퐵퐷，
B.
4
5휋푅3 27
C.
3휋푅3 27
D.
4
3휋푅3 27
10. 当点푃(3,2)到直线푚푥−푦 + 1−2푚 = 0的距离最大值时，m 的值为( )
A. 2
B. 0
C. −1
D. 1
11. 正方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1中，M、N 分别是棱퐷퐷 1和퐵퐵 1上的点，푀퐷 = 13퐷퐷1，푁퐵 = 13퐵퐵1，那么正方体的过 M、N、퐶1的截面图形是( )
3.【答案】D
【解析】解：直线푎푥 + 푏푦 + 푐 = 0即푦 = −푎푏푥−푏푐，若푎푐 > 0且푏푐 < 0，则 푎푏 < 0，
则斜率−푎푏 > 0，−푏푐 &g故直线不经
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过第四象限，故选：D．由题意可得斜率−푎푏 > 0，在 y 轴上的截距−푏푐 > 0，即直线的倾斜角为锐角，在 y 轴上的截距大于 0，故直线不经过第四象限．本题考查确定直线位置的方法，即根据直线的倾斜角和它在 y 轴上的截距来确定直线在坐标系终的位置．

山西省山大附中高二数学上学期期中试卷新人教A版

山西大学附中2013——2014上学期高二期中考试数学试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分) 1.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A.112422=-y x B.141222=-y x C. 161022=-y x D. 110622=-y x 3.抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为( )A.41 B ．41- C ．4 D ．－4 4.直线)0(023≠=++m a my ax 过点)1,1(-，则直线的斜率k 等于( )A ．3-B ．3 C.31 D ．31-5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B. 53 C. 52 D. 516.已知抛物线)0(22>=p px y 的经过焦点的弦AB 的两端点坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，则2121x x yy 的值一定等于( ) k*s5uA ．4B ．－4C ．2pD ．2p -7.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)1()2(22=-+-y x B ．1)1()2(22=++-y x C ．1)1()2(22=-++y x D ．1)1()3(22=-+-y x8．在直角坐标平面上，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤tx y x y 002所表示的平面区域的面积为25，则t 的值为（）A ．3-或3B ．－5或1C ．1D. 39．设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 双曲线上，且021=⋅PF PF ，=+2（）A.10 B ．102 C. 5 D ．5210.已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于点B A ,，若5=AB ，则21BF AF -等于( )A ．3B ．8C ．13D ．1611.已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A ．5B ．8 C.117-D. 25+12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线交于B A ,两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，若ο90=∠CBF ，则BF AF -的值为( )A.2p B ．p C. 23pD ．p 2二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y 轴上，且3=-c a ，则椭圆的标准方程是________．14.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是2，则a b 312+的最小值是__ __．15.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为21,F F ，若该椭圆上存在一点P 使得ο6021=∠PF F ，则椭圆离心率的取值范围是。

山西省山西大学附属中学高二数学上学期期中试题

山西大学附中2015～2016学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学试题考试时间：90分钟考试内容：必修二1.1-3.2一．选择题：(每小题4分)1．已知直线l 过点(3,2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角为( ) A ．150o B ．120o C ．60oD ． 30o2.如图，正方形''''O A B C 的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A ．B ．16C ．12D ．3．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A ．23π B ．43π C ．53πD ．2π 4.已知0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=通过（） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限5．在三棱锥A BCD -中，已知侧面ABD ⊥底面BCD ，若60ABC ∠=︒，45CBD ∠=︒，则侧棱AB 与底面BCD 所成的角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）E1D1C1BDC B1A A第11题7.三条不重合的直线,,a b c 及三个不重合的平面,,αβγ,下列命题正确的是（） A ．若//,//,a a αβ则//αβB ．若,,,a αβαγβγ⋂=⊥⊥ 则a γ⊥C ．若,,,,,a b c c a c b ααβ⊂⊂⊂⊥⊥则αβ⊥D ．若,,//,//,a c c c αβγαβ⋂=⊂则//a γ8.已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点（）A ．)21,61(-B ．)61,21(C ．)61,21(-D ．)21,61(-9．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为( ) A．4 B．2 C．4D10．如图，111C B A ABC -是直三棱柱，ο90=∠BCA ，点1D 和1F 分别是11B A 和11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A ．1030 B ．21 C ．1530D ．101511.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则（） A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥OABC第12题12．三棱锥O ABC -中，,,,OA OB OB OC OC OA ⊥⊥⊥若,OA OB a OC b ===，D 是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题， ① 存在无数个点D ，使OD ABC ⊥面；② 存在唯一点D ，使四面体ABCD 为正三棱锥； ③ 存在无数个点D ，使OD AD BD CD ===；④ 存在唯一点D ，使四面体ABCD 有三个面为直角三角形. 其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题：(每小题4分)13．两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a = . 14．空间四边形,8,ABCD AB CD M N P ==、、分别为BD AC BC 、、的中点，若异面直线AB 和CD 成60o 的角，则MN = ．15．已知正三棱锥P ABC -的主视图和俯视图如下图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 .16．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，4BC =，3AC =，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形； ②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA PB PC ==； ③若5PC =，PC ⊥平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为152；④若5PB =，PB ⊥平面ABC ,则三棱锥P ABC -1252π其中正确命题是 .三．解答题：（共36分）17．（8分）已知直线l 过点(2,3)P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程. （1）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0；（2）l 与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．18.（8分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AC BC =，,,D E F 分别为棱11,,AB BC AC 的中点. （1）证明：EF //平面1A CD ；（2）证明：平面1A CD ⊥平面 11ABB A .19．（理科）（10分）如图，在五面体ABCDEF 中，错误!未找到引用源。

山西大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

山大附中2024~2025学年第一学期期中考试A．B．C．D．2．已知命题p：“”，命题q：“直线与直线垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3. 圆的圆心坐标和半径分别是（）A．B．C．D．4．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（）ABC．D5．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（）A．B．C．D．6. 若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（）A. B.C. D.7．已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的焦距为（）A B．C．D8．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．1F12Rr l32r R+23r R+2r R+13r R+:34110l x y+-=222:14x yCm+=,A B()1,2P AB CF C2212516x y+=P C Q22:(3)1M x y++=PFPQ12232983 30︒45︒60︒120︒1m=-0x y-=20x m y+=22680x y x y+-+=()3,4,25()3,4,5-()3,4,25--()3,4,5--1111ABCD A B C D-1160A AB A AD∠=∠=︒90DAB∠=︒1AC=122210x y ax y+-++=221x y+=1y x=-(,)C a a-P y P24480x x y+-+=22220y x y--+=2210y x y---=24480y x y+-+=二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知曲线，则（）A ．当时，是圆B ．当时，是椭圆且一焦点为C ．当时，是椭圆且焦距为D ．当时，是焦点在轴上的椭圆10．如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）A ．存在点满足B．满足的点的轨迹长度是C ．满足平面的点D ．满足的点11“黄金椭圆”．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A ．B ．C ．四边形的内切圆过焦点，D ．轴，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．圆与圆的公共弦所在直线的方程为．13．，函数的最小值为．14．如图，圆台中，上、下底面半径比为，为圆台轴截面，母线与底面所成角为，上底面中的一条直径满足，则直线所成角余弦值为．222:1(0)33x y C λλλ+=>-+3λ=C 2λ=C ()2,04λ=C 03λ<<C y 1111ABCD A B C D -M 1CC N ABCD N 2ANM π∠=1A N =N 4πMN ∥11A BC N 11B N A M ⊥N 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1A 2A 1B 2B 1F 2F P C 21212124A F F A F F =11290F B A ∠=︒1221A B A B 1F 2F 1PF x ⊥21//PO A B ,x y ∀∈R ()1,3455f x y x y =+-221:1C x y +=222:4430C x y x y +--+=12O O 1:2ABCD π3EF 2π3DO E ∠=AE BF 、四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知空间三点，，，设．(1)求和的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求的值．16.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，AB 边上中线CD 所在直线方程为，AC 边上的高BH 所在直线方程为，求：(1)顶点C 的坐标；(2)求的面积．17.（本小题满分15分）已知圆C ：和定点，直线l ：（）.(1)当时，求直线l 被圆C 所截得的弦长；(2)若直线l 上存在点M ，过点M 作圆C 的切线，切点为Bm 的取值范围．()2,0,2A -()1,1,2B -()3,0,4C -,b AC a AB == a b θka b + 2ka b - k ABC △()3,4A 23110x y +-=370x y -+=ABC △22260x y x +--=()4,0A -()68y m x =+-m R ∈1m =18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点.(1)求证：平面；(2)若直线与平面的长度；(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分17分）已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，．若，且当直线轴时，．(1)求椭圆的方程；(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；(3)记的面积为，求的最大值．P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD E PA //PC BDE BEPCD PA 2PA =PC F AF ⊥BDE PF C 22221(0)x y a b a b+=>>A F C F l C P Q 3AF =l x ⊥3PQ =C AP AQ 1k 2k 12k k APQ △S S。