专项练习几何

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高三数学立体几何专项练习题及答案

高三数学立体几何专项练习题及答案一、选择题1. 下列哪个几何体的所有面都是三角形？A. 正方体B. 圆柱体C. 正六面体D. 球体答案：C2. 一个有8个面的多面体，其中6个面是正方形，另外2个面是等边三角形，它的名字是？A. 正八面体B. 正十二面体C. 正二十面体D. 正二十四面体答案：C3. 空间中任意一点到四个角落连线的垂直距离相等的四棱锥称为？A. 正四棱锥B. 圆锥台C. 四棱锥D. 无法确定答案：C4. 任意多面体的面数与顶点数、棱数的关系是？A. 面数 + 顶点数 = 棱数 + 2B. 面数 + 棱数 = 顶点数 + 2C. 顶点数 + 棱数 = 面数 + 2D. 顶点数 + 面数 = 棱数 + 2答案：A5. 求下列多面体的棱数：（1）正六面体（2）正八面体（3）正十二面体答案：（1）正六面体的棱数为 12（2）正八面体的棱数为 24（3）正十二面体的棱数为 30二、填空题1. 下列说法正确的是：一棱锥没有底面时，它的底面是一个______。

答案：点2. 铅垂线是指从一个多面体的一个顶点到与它相对的棱上所作的垂线，它与该棱垂足的连线相交于该多面体的______上。

答案：中点3. 对正八面体，下列说法不正确的是：_____条对角线与_____两两垂直。

答案：六，相邻面三、计算题1. 一个棱锥的底面是一个边长为6cm的正三角形，其高为8cm。

求棱锥体积。

解答：底面积 S = (1/2) ×底边长 ×高 = (1/2) × 6 × 8 = 24 cm²棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 24 × 8 = 64 cm³所以，棱锥的体积为64 cm³。

2. 一个正四棱锥的底面是一个边长为10cm的正方形，其高为12cm。

求四棱锥的体积。

解答：底面积 S = 边长² = 10² = 100 cm²四棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 100 × 12 = 400 cm³所以，四棱锥的体积为400 cm³。

初二几何专项练习题及答案

初二几何专项练习题及答案1. 题目：三角形的内角和题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。

解答：任意三角形的内角和都是180度。

这是由三角形的定义决定的。

根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。

三角形的三个内角相加等于180度。

2. 题目：等腰三角形的性质题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。

解答：等腰三角形是指有两边相等的三角形。

等腰三角形的性质包括：a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。

b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。

c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。

3. 题目：直角三角形的勾股定理题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。

解答：直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。

勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两个直角边。

4. 题目：平行线与转角定理题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。

解答：平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的角度关系有关。

定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，则这两条直线是平行线。

定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这两条直线是平行线。

平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中起到重要的作用。

综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、等腰三角形的性质、直角三角形的勾股定理以及平行线与转角定理等。

通过对这些题目的学习和理解，可以提高对几何知识的掌握和应用能力。

四年级几何专项练习题

四年级几何专项练习题一、概念理解题1. 请解释什么是直线？答：直线是由无数个点组成，延伸的长度没有限制，可以无限延伸的图形。

2. 请解释什么是线段？答：线段是直线上的两个端点和它们之间的部分所组成的图形，长度有限。

3. 请解释什么是射线？答：射线是一个端点和一个方向无限延伸的直线所组成的图形。

二、基本绘图题1. 请用尺子和直尺画一条长为6厘米的线段。

2. 请用尺子和直尺画一条长为8厘米的线段。

3. 请用尺子和直尺画一条长为12厘米的线段。

三、判断题（√/×）1. 一个线段的两个端点可以重合。

(√/×)2. 射线的一个端点可以和直线上的某一点重合。

(√/×)3. 直线上的任意两点都可以确定一条线段。

(√/×)四、排序题请按照线段的长度从小到大的顺序排列：A. 5厘米B. 10厘米C. 7厘米D. 2厘米答：D. 2厘米 < A. 5厘米 < C. 7厘米 < B. 10厘米五、计算题1. 已知一个线段长为9厘米，另一个线段的长度是这个线段的2倍，求另一个线段的长度是多少厘米？答：另一个线段的长度为9厘米 × 2 = 18厘米。

2. 已知一个线段长为12厘米，另一个线段的长度是这个线段的一半，求另一个线段的长度是多少厘米？答：另一个线段的长度为12厘米 ÷ 2 = 6厘米。

六、填空题1. 直线上有7个点，将这些点两两相连，可以得到____条线段。

答：直线上有7个点，共可以得到 C(7, 2) = 7 × 6 ÷ 2 = 21 条线段。

2. 射线上有5个点，将这些点两两相连，可以得到____条线段。

答：射线上有5个点，连线时只需选取起点和终点，共可以得到C(5, 2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10 条线段。

七、应用题1. 学校篮球场的中线长15米，左侧距离中线的距离为8米，右侧距离中线的距离为10米，求左侧和右侧两条线段的总长度。

小学数学几何专项练习题

小学数学几何专项练习题【小学数学几何专项练习题】题目一：计算矩形面积问题描述：小明在一张纸上画了一个长方形ABCDEF，AB=5cm，BC=3cm。

请帮小明计算这个长方形的面积。

解答：根据题目给出的信息，我们知道长方形的长为AB=5cm，宽为BC=3cm。

长方形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽=5cm×3cm=15cm²。

所以，这个长方形的面积为15平方厘米。

题目二：判断直角三角形问题描述：小红手上有一根木棍AB，她想知道这个木棍能否组成一个直角三角形。

请帮小红判断一下。

解答：判断一个三角形是否为直角三角形，可使用勾股定理，即三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

假设木棍AB的长度为a，BC的长度为b，AC的长度为c。

如果 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形；反之，如果不成立，则不是直角三角形。

题目三：找寻平行线问题描述：假设有一组线段，分别为AB=4cm，CD=6cm，EF=8cm，请你找出其中平行的线段。

解答：我们可以通过观察线段的斜率是否相等来判断线段是否平行。

如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。

首先，我们计算线段AB的斜率。

假设A点坐标为(x₁, y₁)，B点坐标为(x₂, y₂)。

设AB的斜率为k，k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

假设A的坐标为(0,0)，B的坐标为(4,0)。

则k=(0-0)/(4-0)=0/4=0。

然后，我们计算线段CD的斜率。

假设C点坐标为(x₃, y₃)，D点坐标为(x₄, y₄)。

设CD的斜率为m，m=(y₄-y₃)/(x₄-x₃)。

假设C的坐标为(0,2)，D的坐标为(6,2)。

则m=(2-2)/(6-0)=0/6=0。

接下来，我们计算线段EF的斜率。

假设E点坐标为(x₅, y₅)，F点的坐标为(x₆, y₆)。

设EF的斜率为n，n=(y₆-y₅)/(x₆-x₅)。

假设E的坐标为(0,4)，F的坐标为(8,4)。

小学数学-几何问题专项练习(附答案)

几何问题1.问题：一个正方形的边长为5厘米，它的面积是多少平方厘米？2.问题：一个矩形的长为8厘米，宽为4厘米，它的周长是多少厘米？3.问题：一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的面积是多少平方厘米？4.问题：一个圆的半径为3厘米，它的周长是多少厘米？5.问题：一个正方形的周长为20厘米，它的边长是多少厘米？6.问题：一个梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，高为6厘米，它的面积是多少平方厘米？7.问题：一个圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？8.问题：一个正方形的面积为36平方厘米，它的边长是多少厘米？9.问题：一个矩形的周长为16厘米，长为6厘米，它的宽是多少厘米？10.问题：一个三角形的底边长为10厘米，高为8厘米，它的面积是多少平方厘米？11.问题：一个圆的半径为5厘米，它的面积是多少平方厘米？12.问题：一个正方形的周长为24厘米，它的面积是多少平方厘米？13.问题：一个梯形的上底长为8厘米，下底长为12厘米，高为5厘米，它的面积是多少平方厘米？14.问题：一个圆的直径为6厘米，它的面积是多少平方厘米？15.问题：一个正方形的面积为64平方厘米，它的周长是多少厘米？16.问题：一个矩形的周长为20厘米，长为8厘米，它的宽是多少厘米？17.问题：一个三角形的底边长为12厘米，高为10厘米，它的面积是多少平方厘米？18.问题：一个圆的半径为4厘米，它的周长是多少厘米？19.问题：一个正方形的周长为28厘米，它的边长是多少厘米？20.问题：一个梯形的上底长为10厘米，下底长为14厘米，高为7厘米，它的面积是多少平方厘米？21.问题：一个圆的直径为8厘米，它的周长是多少厘米？22.问题：一个正方形的面积为81平方厘米，它的边长是多少厘米？23.问题：一个矩形的周长为24厘米，长为9厘米，它的宽是多少厘米？24.问题：一个三角形的底边长为15厘米，高为12厘米，它的面积是多少平方厘米？25.问题：一个圆的半径为6厘米，它的面积是多少平方厘米？26.问题：一个正方形的周长为32厘米，它的面积是多少平方厘米？27.问题：一个梯形的上底长为12厘米，下底长为16厘米，高为8厘米，它的面积是多少平方厘米？28.问题：一个圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？29.问题：一个正方形的面积为100平方厘米，它的周长是多少厘米？30.问题：一个矩形的周长为30厘米，长为12厘米，它的宽是多少厘米？答案1.25平方厘米2.24厘米3.12平方厘米4.6π厘米5.5厘米6.35平方厘米7.10π厘米8.6厘米9.2厘米10.40平方厘米11.25π平方厘米12.36平方厘米13.50平方厘米14.9π平方厘米15.16厘米16.2厘米17.60平方厘米18.8π厘米19.7厘米20.48平方厘米21.8π厘米22.9厘米23.3厘米24.90平方厘米25.36π平方厘米26.64平方厘米27.100平方厘米28.10π厘米29.20厘米30.3厘米。

中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及K模型(原卷)

中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型A．1.8B．2．矩形ABCD 中，5AB A．1B．33．如图，在ABC 中，AB AC 程中始终保持1B ．当EA A．2B．734．如图，在矩形ABCD 中，AB CD 中点，则CF 长为（）A．35．如图，在等边ABC为（）A．1B．4 3二、填空题6．如图，在边长为3cm的菱形线BD上．若1cmFD ，则FG7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点AP⊥DP，则BP的长为．9．如图，点D 是等边ABC 边AB 上）．（1）当FD 10．如图，已知ABC 时平分BEF 和BDF ，则11．如图，将菱形ABCD 绕点若5AB ，3BB ，则CE13．如图，等边ABC 点C 落在AB 边上的P 14．如图，在ABCD Y 中，AB 交BC 于点F ，且60EFD 15．如图，在等边ABC 中，将BMN 沿MN :BM BN ．17．如图，在△ABC中，AB 交AC于点E，且cos∠α＝△DCE为直角三角形时，BD三、解答题21．课题学习：【证明体验】（1）如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，90DPC A B ，求证：AD 【思考探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B 时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】(1)求证：ABF FCE △∽△(2)若23AB ，4 AD ，求(3)当点F 是线段BC 的中点时，求证：23．如图，在ABC 中，AB (1)求证：ABP PCM ∽△△；(2)设BP x ，CM y ，求y (3)当APM △为等腰三角形时，求(1)证明：BDA CED ∽；(2)若45B ，6BC ，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B 、C BD 的长．25．如图，在ABC 中，5cm AB AC ，8cm BC ，点P 为BC 边上一动点（不与点(1)求证：AB CM BP PC ；(2)当PCM △为直角三角形时，求线段PB 26．如图，在Rt ABC △中，90BAC (1)当ADE V 是等腰三角形时，求(2)当22BD 时，求DE 27．已知等边三角形ABC (1)如图，在边BC 上有一个动点(2)如图，若点P 在射线(3)在（2）的条件下，将点D(1)若55AP 时，求BE 的值．(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．(3)当DEC 与APD △相似时，求AP 的长度．29．如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝8，过BC 边上一点点D 与点E ．（1）在图中找出与∠EPC 始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE 为正三角形时，求BD +CE 的值；（3）当DE ∥BC 时，请用BP 表示BD ，并求出BD 的最大值．(1)当点D 为BC 的中点时，AE EB(2)当点D 为BC 的三等分点时，31．如图所示，直线34y x 点A 落在x 轴上，点A 的对应点为点(1)求点C 的坐标；(2)设点P 为线段CA 上的一个动点，点P 与点A 、C 不重合，连接PB ，以点P 为端点作射线M ，使BPM BAC ，①求证：PBC MPA ∽△△；②是否存在点P 使PBM 为直角三角形?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32．在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，3BC ，4AB ，1DE ．请根据以上阅读解决下列问题：(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ，AC BC ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED 于点D 于点E ．求证：BEC CDA △△≌．(2)如图3，在ABC 中，点D 在BC 上，90CAD ，AC AD ，DBA DAB ，2AB 边的距离．(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，F 为边AB 上一点．若DEF B ，6EF ，求DE 的长．34．如图，在Rt ABC △中，90ACB ，AC BC ，点D 是AB 的中点，将含有45 的三角板的锐角顶点与点D 重合，并绕着点D 旋转，交边AC 于E 、G 两点，交BC 的延长线于点F ．(1)如图1，求证：AD DB AE BF(2)如图2，连接BG ，BG FG ，72AG CE ，求△35．如图1，点P 是线段AB 上与点A ，点B 不重合的任意一点，在123 ，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB 和射线个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．(1)如图2，在53 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3，在Rt APC 中，90A AC AP ＝，，延长AP 至点B ，使AB AC ，作A 的等联角PBD ．将APC △沿PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到MPC ，再延长PM 交BD 的延长线于并延长交PD 的延长线于F ，连接BF ．(1)求证：ACP PBM ∽△△；(2)若APM △为等腰三角形，求BP 的长；(3)如图，延长PM 到点N ，使得AN AP ，当NB NP 时，求CP 的长．37．【感知】如图①，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（不与A 、B 重合），90A B DPC ．易证：∽DAP PBC △△（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），A B DPC ．(1)求证：∽DAP PBC △△．(2)若5,10,9PD PC BC ，则AP 的长为_____________．【应用】如图③，在ABC 中，8,12AC BC AB ．点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），连结CP ，作,CPE A PE 与边BC 交于点E ．(3)当3CE EB 时，求AP 的长．(4)当CPE △是等腰三角形时，直接写出AP 的长．38．如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，90BAC EDF ，DEF 的顶点E 与ABC 的斜边BC 的中点重合．将DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q ．(1)求证：BPE ∽CEQ V ．(2)当4BP ，18CQ ，求PQ 的长．(3)在（2）的条件下，求EQ 的长．。

难点：总集篇-七种典型几何模型专项练习-2024年小升初数学(解析版)

难点：总集篇·七种典型几何模型专项练习一、填空题。

1倾斜正方形的顶点G 恰好落在水平正方形的BC 边上。

如果水平正方形的面积是16，阴影三角形的面积是1，那么倾斜正方形的面积是()。

【答案】18【分析】连接DG ，三角形ADG 的面积是正方形ABCD 面积的一半，也就是8，而三角形ADG 的面积与三角形DEF 的面积之和等于正方形AEFG 面积的一半，进而求出正方形AEFG 的面积。

【详解】如图所示：16÷2=88+1=99×2=18【点睛】本题考查的是一半模型，合理作辅助线是求解问题的关键。

2如右图，在三角形ABC 中，BD =5DC ,AM =MD 。

则AE :EC =()。

【答案】5∶6【分析】连接CM ，△ABE 和△BEC 是同高的三角形，则这两个三角形的面积比就是这两个三角形底的比，即AE EC =S ΔABE S ΔBEC ，同理△AME 和△CEM 也是同高的三角形，即AE EC =S ΔAEM S ΔCEM ，综上所述AE EC=S ΔABE S ΔBEC =S ΔAEM S ΔCEM =S ΔABE -S ΔAEM S ΔBEC -S ΔCEM =S ΔABM S ΔBMC。

△ABM 和△BMD 是同高的三角形，且AM =MD ，则这两个三角形等底等高，面积也相等。

△BMD和△MDC也是同高的三角形，且BD=5DC，则这两个三角形的面积比就是两个底的比，即SΔBMDSΔMDC=51，可以设△MDC的面积是1，则△BMD的面积就是5，即△ABM的面积也是5，△BMC的面积=△MDC的面积+△BMD的面积=6，AEEC =SΔABMSΔBMC=56【详解】设△MDC的面积是1因为BD=5DC则△BMD的面积就是5因为AM=MD则△ABM的面积是5△BMC的面积是5+1=6AE EC =SΔABESΔBEC=SΔAEMSΔCEM=SΔABE-SΔAEMSΔBEC-SΔCEM=SΔABMSΔBMC=56则AE:EC=5∶6【点睛】设有四个三角形的面积分别是S1、S2、S3、S4，当S1S2=ab、S3S4=ab，根据内项积=外项积，bS1=aS 2、bS3=aS4，bS1-bS3=aS2-aS4，b(S1-S3)=a(S2-S4)，则S1-S3S2-S4=ab，得出结论当S1S2=S3S4=ab，则S1-S3 S2-S4=ab。

第19章几何证明(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)

第19章几何证明（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级专题练习）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）V的三条中线的交点A．ABCV三边的垂直平分线的交点B．ABCV三条角平分线的交点C．ABCV三条高所在直线的交点D．ABC2．（2022·上海·八年级单元测试）三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点3．（2022·上海·八年级专题练习）下列命题中，真命题是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等C．一对邻补角的角平分线互相垂直D．面积相等的两个三角形全等4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）A．4p B．3p C．2p D．p5．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）下列语句不是命题的是（）A．两条直线相交有且只有一个交点B．两点之间线段最短C．延长AB到D，使2BD AB=D．等角的补角相等6．（2022·上海浦东新·八年级期中）在下列各命题中，是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等角的补角相等7．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC¢的位置，此时露在水面上的鱼线B C¢¢，则BB¢的长为（）A B．C D．8．（2022·上海·八年级专题练习）下列命题中,其逆命题是真命题的命题个数（)(1)全等三角形的对应角相等; (2) 对顶角相等; (3) 等角对等边;(4)两直线平行,同位角相等; (5)全等三角形的面积相等;A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2022·上海·八年级单元测试）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（）（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10．（2022·上海·八年级专题练习）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．11．（2022·上海市市西初级中学八年级期中）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．12．（2022·上海·八年级专题练习）请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．13．（2022·上海·八年级专题练习）平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _____．14．（2022·上海·八年级专题练习）命题“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”）15．（2022·上海市南洋模范初级中学八年级期中）底边为已知线段BC 的等腰三角形ABC 的顶点A 的轨迹是_____．16．（2022·上海浦东新·八年级期中）“若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．17．（2022·上海·八年级专题练习）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．18．（2022·上海·八年级专题练习）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．19．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．20．（2022·上海·八年级专题练习）平面上经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是_____．21．（2022·上海·八年级专题练习）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为_____．22．（2022·上海·八年级专题练习）到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是________________．23．（2022·上海·八年级专题练习）“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．24．（2022·上海·八年级期末）已知两点A 、B ，到这两点距离相等的点的轨迹是____________．25．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．26．（2022·上海·八年级单元测试）已知直角坐标平面内的两点分别为A （﹣3，1）、B （1，﹣2），那么A 、B 两点间的距离等于_____．27．（2022·上海·八年级专题练习）“，则=a b ”的逆命题为___________________．三、解答题28．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且AE DF=，联结BE、AF．求证：AF BE=．【常考】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•闵行区期中）下列命题是真命题的是（）A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2．（2019秋•虹口区校级月考）如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°3．（2022秋•杨浦区期中）若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对同位角的平分线互相平行B．一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相垂直4．（2019秋•浦东新区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（2022秋•徐汇区校级期中）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5二．填空题（共11小题）6．（2021秋•奉贤区校级期中）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．7．（2022秋•闵行区校级期中）将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．8．（2021秋•静安区校级期末）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．9．（2022秋•徐汇区校级期中）命题“同旁内角相等，两直线平行”是（填“真“或“假”）命题10．（2022秋•闵行区校级期中）将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：．11．（2022秋•虹口区校级期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中正确的是．（填写序号）12．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE＝度．13．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EFD＝90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB＝DE，AC＝6，EF＝8，DB＝10，则CF的长度为．14．（2020秋•徐汇区校级期中）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是．15．（2022秋•徐汇区校级期中）在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为．（用含α的代数式表示）16．（2022秋•虹口区校级期中）如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是．三．解答题（共2小题）17．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC 为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．18．（2021秋•崇明区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC＝8cm，BD＝10cm时，求MN的长．【易错】一．选择题（共4小题）1．（2022秋•黄浦区校级月考）下列命题中，是真命题的是（）A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两点之间，线段最短2．（2021秋•浦东新区期末）下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3B．4，8，4C．6，8，10D．5，5，53．（2021秋•浦东新区期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等D．两个相等的角是对顶角4．（2019秋•浦东新区校级月考）BP和CP是△ABC两个外角的平分线，则∠BPC为（）A ．B ．90°+C ．90°﹣D ．∠A二．填空题（共2小题）5．（2020秋•浦东新区校级期末）以线段MN 为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．6．（2020秋•浦东新区校级月考）在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝15cm ，高AD ＝12cm ，则BC ＝．三．解答题（共1小题）7．（2019秋•浦东新区期末）如图（1），已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ．（2）连接DM ，ME ，猜想∠A 与∠DME 之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A 变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【压轴】一、单选题1．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，D 为BAC Ð的外角平分线上一点，过D 作DE AC ^于E ，DF AB ^交BA 的延长线于F ，且满足FDE BDC Ð=Ð，则下列结论：①CDE V ≌BDF V ；②CE AB AE =+；③BDC BAC Ð=Ð；④DAF CBD Ð=Ð．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题2．（2022·上海市民办文绮中学八年级阶段练习）在ABC V 中，12AB AC ==，30A Ð=°，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，DE =ADE V 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．三、解答题3．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期末）梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B Ð=°，4AB =，5BC =，点G 是CD 中点，过点G 作CD 的垂线交射线BC 于点F ，DCF Ð的角平分线交射线BA 于点E ，交直线GF 于点P ．(1)当点F 与点B 重合时，求CD 的长；(2)若点F 在线段BC 上，AD x =，CF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；(3)联结DP、DE，当DPEV是以DP为腰的等腰三角形时，求AD的长．4．（2022·上海·八年级专题练习）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；(3)如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．6．（2022·上海松江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当BE=BF时，求线段CD的长．7．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点C ′处，点P 是射线AB 上的一个动点．(1)求折痕AD 长．(2)点P 在线段AB 上运动时，设AP ＝x ，DP ＝y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．(3)当△APD 是等腰三角形时，求AP 的长．8．（2021·上海·八年级专题练习）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，BC AB ^，AB AD =，联结BD ，如图（a ）．点P 沿梯形的边，按照点A B C D A ®®®®移动，设点P 移动的距离为x ，BP y =．（1）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图（b ）中折线MNQ 所示．则AB =______，BC =_____，CD =_____．（2）在（1）的情况下，点P 按照点A B C D A ®®®®移动（点P 与点A 不重合），BDP △是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP △为等腰三角形的BP 的值；若不能，请说明理由．9．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD ，点E 、F 分别在AB 、AD 上，AE=AF ．连接CE 、CF ．（1）求证：CE=CF ；（2）如果∠BAD=60°，CD=①当AF=x 时，设EFC S y D =，求y 与x 的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF 的边CE 上的高．10．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在ABC V 中，2ACB B Ð=Ð，BAC Ð平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过H 作直线l AO ^于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M ．=；（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN CD（2）当M是线段BC的中点时，写出线段CE和线段CD之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出BN、CE和CD之间的数量关系．。

初中几何应用题专项练习(含部分难题答案)

初中几何应用题专项练习(含部分难题答案)1. 尺规作图题目1已知线段AB和线段CD相交于点O，且满足AO：OC = 3：2，BO：OD = 4：1。

若AB = 12 cm，求CD的长度。

解答：首先根据比例关系可以得到AO = 3x，OC = 2x，BO = 4y，OD = y，其中x和y为正实数。

根据题目中的条件：AO + OC = AB，3x + 2x = 12，5x = 12，x = 12/5。

同样地，BO + OD = AB，4y + y = 12，5y = 12，y = 12/5。

所以CD的长度等于OC + OD，即2x + y，代入x和y的值得到：CD = 2(12/5) + 12/5 = 24/5 + 12/5 = 36/5 = 7.2 cm。

所以CD的长度为7.2 cm。

题目2已知ΔABC中，AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm。

设线段AD为边BC上的高，求AD的长度。

解答：首先根据勾股定理可以得到：AC^2 = AB^2 + BC^2，8^2 = 6^2 + 10^2，64 = 36 + 100，64 = 136。

由此可知ΔABC不是一个直角三角形，所以无法使用辅助线段AD的高。

2. 相似三角形题目1已知两个三角形ABC和DEF相似，且AB = 5 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm。

求EF的长度。

解答：根据相似三角形的性质，可以得到：AB/DE = BC/EF = AC/DF。

代入已知数据，得到：5/DE = 8/EF = 10/DF。

根据比例关系，可以得到DE的长度：DE = AB * EF / BC = 5 * EF / 8。

同样地，可以得到DF的长度：DF = AC * EF / BC = 10 * EF / 8.根据比例关系，可以得到EF的长度：EF = DE * BC / AB = (5 * EF / 8) * 8 / 5 = EF。