有向加权复杂网络抗毁性测度研究

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复杂网络抗毁性度量及优化研究进展

复杂网络抗毁性度量及优化研究进展复杂网络抗毁性度量及优化研究进展专业：控制科学与工程姓名：许云飞学号：20130208110007 摘要：作为一个新兴交叉学科，复杂网络发展迅速，并已渗入各个相关学科的研究中。

在已有网络模型拓扑结构的研究基础上，网络抗毁性能的研究受到越来越多学者的关注，并取得丰硕成果。

本文从抗毁性度量及抗毁性优化两个方面对现有的研究进展进行综述分析，并对该研究领域的未来发展趋势进行总结和展望。

关键词：复杂网络；拓扑结构；抗毁性度量；优化1. 引言自小世界效应[1]和无标度特性[2]这些性质发现以来，复杂网络研究在过去的十几年中得到迅速发展，在网络的发展进程中，安全和稳定性被越来越多的实际应用所迫切需要，因此复杂网络抗毁性的量化研究逐渐成为复杂网络研究中最为关键的研究主题，人们越来越关注于能够保障网络在遭受外界攻击时依然维持正常运作的网络结构及其构造方式，以及促使既存网络在保证经济效益的同时提高抗毁性能的优化方案，本文也将着重分析当前复杂网络抗毁性的量化指标及其优化方案的研究进展，并对存在的问题和发展趋势提出展望。

2. 复杂网络抗毁性度量指标复杂网络的抗毁性可以理解为网络中的节点或边发生自然失效或遭受故意攻击时，网络拓扑结构保持连通的能力及网络维持其功能的能力[3]，度量网络抗毁性能好坏的指标称之为抗毁性测度。

在图论的传统研究中使用图的部分不变量指标刻画网络抗毁性[4]，但是由于复杂网络中存在大量度数很小的节点，而这些指标很多都基于最小节点的度数，因此失去了测度的意义。

于是越来越多的研究开始着眼于寻找能够较为全面的反应网络抗毁性能的测度，针对现有测度基于网络结构中不同属性的定义，本文从以下四个方面对抗毁性测度研究进展进行归纳和总结。

2.1 基于节点属性的抗毁性测度吴俊等[5]首先提出网络连通系数的概念，描述了网络连通分支及平均最短路径对网络连通性能的影响，在此基础上，针对随机打击和选择性打击两种不同模式，设置网络连通系数的阈值，在保证阈值的前提下，最大限度的删除节点(边)，得到节点(边)容错度和节点(边)抗攻击度两个指标作为衡量网络抗毁性能的指标。

复杂网络抗毁性优化算法的设计与实现-资料

南京理工大学计算机科学与技术学院
2. 复杂网络抗毁性优化算法
2.2 算法思想
考虑实际的建网开销和网络使用过程情况，抗毁性优化后的网络应至少符合以下四点要求：
（1）连通度为2；（2）网络的节点间跳数不能大于K值；（3）建网总开销值相对较小；（4）网络实际使用时，与网络的一个节点vi相连的一条
一旦网络的某个关键节点发生故障，将会给网络的用户带来不便，有时甚至会导致非常严重的后果。
为了使在蓄意破坏的情况下，网络故障带给用户的损失减到最小，必须采取一定的措施使网络在发生故障后能够继续提供一定的服务。
南京理工大学计算机科学与技术学院
2. 复杂网络抗毁性优化算法
2.1 抗毁性优化算法设计目标
作为根，执行prim算法求最小生成树，然后扭转此树，找到使得生成树高度达到最小的那个根节点。寻根前后树的拓扑结构是不变的。
时间复杂度：O(N 2)
通过时间复杂度的比较，本文采用第三种方法。
南京理工大学计算机科学与技术学院
3. 算法分析与实现
3.2 生成树节点的优化
得到高度为K/2的“最佳生成树之后”，针对K是奇数或偶数两种情况对节点进行优化： K为偶数 (1) 对叶子节点vi的优化方法：从旁亲父节点集合中选择一个最优的vj节点(开销值最小)，增加边eij ； (2) 对非叶子节点vi的优化方法：从相节同点层，次增值加或边层eij 次。值小于自己的旁枝节点集合中选择一个最优的vj K为奇数从同级别（即高度相同）或比自己级别高（节点层次值小于自己）的节点集合中选择一个最优的vj节点，增加边eij 。
图4 用两种参数优化生成树
南京理工大学计算机科学与技术学院
结束语
本文用最少的成本建设了一个连通度为2的网络，并且保证当网络中一条传输链路中断后，任意两个节点间的最大跳数不超过K。该算法在对大中型网络的规划设计或者优化扩容时具有一定的实际应用价值。

吴俊博士学位论文最终版

第四章基于特征谱的复杂网络拓扑结构抗毁性建模 ....................................... 66 4.1 复杂网络的特征谱 ......................................................................................... 66 4.2 复杂网络拓扑结构抗毁性的谱测度 ............................................................. 69 4.2.1 自然连通度的定义 .............................................................................. 69 4.2.2 自然连通度的单调性 .......................................................................... 72 4.2.3 与其他抗毁性测度的比较 .................................................................. 73 4.3 典型网络的自然连通度 ................................................................................. 75 4.3.1 规则环状格子的自然连通度 .............................................................. 76 4.3.2 随机网络的自然连通度 ...................................................................... 79 4.3.3 无标度网络的自然连通度 .................................................................. 82 4.4 本章小结 ......................................................................................................... 85

基于抗毁性测度的赋权网络抗毁性评估方法

中图分类号：ＴＰ９１５．０２
文献标志码：Ａ
文章编号：１００１ — ３６９５（２０１３）０６１８０２ — ０３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ３６９５．２０１３．０６．０５２
粘聚度、连通度、平均粘聚度、平均连通度；然后研究了一种基于平均粘聚度和平均连通度这两项抗毁性测度的赋
权网络抗毁性评估方法，并通过实例对该方法进行验证，结果表明，该方法能有效评估赋权网络的抗毁性。
关键词：抗毁性；赋权网络；粘聚度；连通度；评估方法
马润年，文
海２６４１１；４．６８００２部队，兰州７３００５８）摘要：为了研究赋权网络的抗毁性评估问题，首先给出了赋权网络的定义，提出了赋权网络的抗毁性测度——
刚，邵明志。，蔡
巍
（１．空军工程大学信息与导航学院，西安７１００７７；２．９３８４６部队，新疆昌吉８３１１１２；３．９４４５６部队，山东威
第３Ｏ卷第６期２源自１３年６月计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．６
Ｊｕｎ．２０１３
基于抗毁性测度的赋权网络抗毁性评估方法

1复杂网络抗毁性研究综述

文章编号:1001-4098(2006)10-0001-05复杂网络抗毁性研究综述谭跃进,吴　俊,邓宏钟,朱大智(国防科技大学信息系统与管理学院,湖南长沙　410073)摘　要:自从小世界效应和无标度特性发现以来,复杂网络的研究在过去几年得到了迅速发展,其中复杂网络的抗毁性是研究焦点之一。

本文首先从抗毁性分析、抗毁性优化两个方面详细综述了目前复杂网络抗毁性研究的进展。

最后对复杂网络抗毁性研究存在的问题和未来发展的趋势进行了总结和展望。

关键词:复杂网络;抗毁性;无标度网络中图分类号:N949 文献标识码:A1　引言“我们被网络包围着”,几乎所有的复杂系统都可以抽象成网络模型,这些网络往往有着大量的节点,节点之间有着复杂的连接关系。

例如,人类社会是人通过各种社会关系连成的网络[1],英特网是由路由器和计算机连成的网络[2],万维网是由大量页面通过超链接组成的网络[3],神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[4],甚至世界贸易[5]、城市经济[6]都可以描述成一个网络。

自从小世界效应[7]和无标度特性[8]发现以来,复杂网络的研究在过去几年得到了迅速发展,其研究者来自图论、统计物理、计算机、生态学、社会学以及经济学等各个不同领域。

对复杂网络的定性特征与定量规律的深入探索、科学理解以及可能的应用,已成为网络时代复杂性科学研究中一个极其重要的挑战性课题[9,10]。

随着复杂网络研究的兴起,作为复杂网络最重要的研究问题之一,复杂网络抗毁性(invulnerabilit y,surv ivable, reliability,st ability,robustness,resilience,toler ance)研究的重大理论意义和应用价值也日益凸显出来,人们开始关注:这些复杂的网络到底有多可靠?例如,在2008年的奥运会期间,在高负载、出现突发事件情况下,如何提高北京市的物资运输和人流输送网络的抗毁性、高效性,对于确保奥运会的正常进行,提高我国的形象和地位就具有极其重要的意义。

基于多属性决策的复杂网络关键影响力节点的识别研究

基于多属性决策的复杂网络关键影响力节点的识别研究作者：张格豪刘伟王睿鑫垚厉鑫鹏龚子忱陈一源陈海洋来源：《无线互联科技》2023年第16期摘要：識别复杂网络中具有关键影响力的节点，具有非常广泛的实际应用价值。

为克服诸多传统单一性中心性度量方法的局限性，文章从节点的局部影响力和全局影响力两个方面，结合介数中心性、紧密度中心性和桥中心性，提出一种基于灰色关联和信息熵综合属性加权计算方法，综合识别具有关键影响力的节点。

通过在6个复杂网络数据集中的网络脆弱性评价指标对比分析，本研究证明了该方法有着非常高效的适用性和稳健性。

关键词：复杂网络；关键影响力节点；多属性决策中图分类号：O157.5 文献标志码：A0 引言复杂网络的研究已成为现代科学的热点之一，因为复杂网络具有高度的动态性、多样性、非线性和不确定性，对复杂网络中具有关键影响力的节点的研究也成为当下复杂网络研究的热点之一［1-4］，可以通过找到网络中最具有关键影响力的节点，并预测网络的演化趋势和危机事件。

关键节点是指对网络结构和功能具有重要影响的节点，研究复杂网络的关键影响力节点对于解决诸如网络攻击和崩溃、疾病传播、社交网络的社区发现、推荐系统、金融风险管理、轨道交通等现实问题具有重要意义［5-9］，在城市公交网络中通过识别关键公交网络节点可保证城市公交网络的安全运营。

此外，还可以通过识别网络中的关键影响力节点来设计和优化网络的性能和功能，促进网络的发展和创新。

因此，对复杂网络中关键影响力节点的研究已经成为许多领域的关键问题之一，如计算机科学、生物学、社会学等［10］。

在先前的研究中，为了识别复杂网络中的关键影响力节点，提出了许多定量分析方法，主要包括系统科学分析方法［11］和社交网络分析方法。

在系统科学分析方法中，节点的重要性等同于节点从网络中删除的破坏性。

如节点收缩法［12］，节点收缩法即是将节点及其邻居节点进行收缩成一个新的节点，观察网络是否能够非常好地凝聚在一起，是识别重要节点的一个标准，虽然节点收缩方法可以导致网络拓扑结构的变化，但它们可能会忽略节点之间的关系信息。

复杂网络节点重要性评估及其应用研究

V12
3
0.015
0.9780
V13
2
0.005
0.8051
V14
4
0.030
0.9864
V15
3
0.010
0.8787
V16
2
0.005
0.6639
V17
2
0.005
0.6977
V18
2
0.005
0.7701
V19
3
0.015
0.9671
V20
2
0.005
0.8279
V21
2
0.005
0.8279
个概率满足
i
ki ki
j
基于pagerank的无标度网络模型的建立（3/6）
BA无标度模型的提出是复杂网络研究的一座里程碑，该模型从动态演化的角度来描述复杂网络的形成。但相对于真实的网络，BA模型具有一定的局限性。
许多实例表明，在真实网络中节点并不是简单的依靠度数来做优先选择，这一假设过于简单。
增大的，其次新节点在进入网络后，往往倾向于与度数较大的节点产生连接，这
种特性就是经济学的“马太效应”或者叫“富者更富效应”。节点的度用ki来表示，BA模型的构造过程如下：
1. 动态增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进来，并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连;
2. 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点相连的概率 i 依赖于ki ，那么这
一种基于互信息的评估指标的提出（4/10）
香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。

基于熵的赋权网络抗毁性评估方法

基于熵的赋权网络抗毁性评估方法赵静娴【摘要】为了研究赋权网络在遭到局部破坏后,网络性能保持稳定的抗毁能力,通过计算节点间不重叠路径对流量的贡献度,进而引入熵的概念,将网络拓扑结构的连通稳定性与网络承载流量的稳定性相结合,以全连通网为基准,提出了用于评估节点间抗毁性的标准稳定熵指标,并在此基础上给出了用于全网抗毁性评估的模型.仿真实验表明网络的抗毁性不仅与网络的拓扑结构、各边权重所代表的边容量总和有关,同时也与各边权重的均匀度有关;关键边性能权重分布越均匀的网络,其整体抗毁性能越强.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2014(034)009【总页数】3页(P2627-2629)【关键词】抗毁性;赋权;网络;熵;不重叠路径【作者】赵静娴【作者单位】天津科技大学经济与管理学院,天津300222【正文语种】中文【中图分类】TN915.020 引言人类社会网络化进程不断发展，通信网络、电力网络、物流网络、交通网络等网络无处不在。

在复杂网络的研究中，网络的抗毁性一直是研究的热点问题［1-2］。

Frank 等［3］最早提出连通度的概念;Goddard［4］、Wei 等［5］用完整度研究网络的抗毁性;郭伟［6］用跳面节点法来度量网络的可靠性;Schroeder 等［7］提出了基于熵的网络抗毁性评估方法;Nardelli 等［8］、任俊亮等［9］、饶育萍等［10］分别利用最短路径法研究了网络的抗毁性;程克勤等［11］、马润年等［12］进一步对链路赋权网络进行了抗毁性研究。

这些方法各有侧重，但都是以拓扑结构的连通性为标准对网络的抗毁性进行评估。

然而在现实中，除了由于网络局部遭到破坏而使网络整体连通性失效的极端情况，由于网络局部失效而引起网络流性能下降的情况更为普遍，也更具有实际意义。

也就是说当网络遭到自然或人为的突发事件破坏时，网络的连通性完好不意味着网络流的性能没有受到影响。

由此可见，在网络的抗毁性研究中，不仅要考虑网络在遭到破坏时节点间依然保持连通的能力，同时还要考虑节点间各种传输性能的稳定性。

基于复杂网络理论的大型换热网络节点重要性评价

2017年第36卷第5期 CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS·1581·化工进展基于复杂网络理论的大型换热网络节点重要性评价王政1，孙锦程1，刘晓强1，姜英1，贾小平2，王芳2（1青岛科技大学化工学院，山东青岛 266042；2青岛科技大学环境与安全工程学院，山东青岛 266042）摘要：鉴于换热网络大型化和流股间复杂关系，使得换热网络换热器节点重要性的研究显得越来越重要，对其控制和安全运行的工程实践方面具有指导意义。

本文以大型换热网络为研究对象，将换热器抽象为节点，换热器之间的干扰传递抽象为边，构造网络拓扑结构。

在复杂网络理论的基础上，提出了评价大型换热网络节点重要性的策略和模型。

首先，从网络的点度中心性、中间中心性、接近中心性和特征向量中心性等网络拓扑结构属性出发，依据多属性决策方法对网络节点重要性进行综合评价；其次，考虑换热网络的方向性，基于PageRank 算法对该网络进行节点重要性评价研究。

综合两个算法的计算结果得出最终结论。

案例分析表明：该研究方法是有效的，可从不同的角度全面评价换热网络的节点重要性，丰富了换热器节点重要性评价的相关理论。

关键词：换热网络；复杂网络；节点重要性；多属性决策；PageRank 算法中图分类号：X92 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2017）05–1581–08 DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.004Evaluation of the node importance for large heat exchanger networkbased on complex network theoryWANG Zheng 1，SUN Jincheng 1，LIU Xiaoqiang 1，JIANG Ying 1，JIA Xiaoping 2，WANG Fang 2（1College of Chemical Engineering ，Qingdao University of Science and Technology ，Qingdao 266042，Shandong ，China ；2College of Environment and Safety Engineering ，Qingdao University of Science and Technology ，Qingdao266042，Shandong ，China ）Abstract ：Because of the complexity of large-scale heat exchanger network ，it is important to investigate the importance of heat exchanger nodes in heat exchanger network. It can provide guidance for the control and safe operation of heat exchanger networks ，as well as engineering practices. In this paper ，the network topology structure of large-scale heat exchanger network was constructed by treating heat exchangers as nodes and treating the transfer of interference between heat exchangers as edges. Based on the complex network theory ，the strategies and models for evaluating the node importance of the heat exchanger network were proposed. Firstly ，the importance of nodes were evaluated by the multi-attribute decision method based on the degree centrality, betweenness ，closeness and eigenvector centralities. Next ，considering the direction of case heat exchanger network ，PageRank algorithm was used to evaluate the importance of nodes. Considering the results from these two algorithms ，the final results were obtained. The case analysis showed that the strategy is effective and it can evaluate the node importance from different views ，which will enrich the node importance evaluation theory for heat exchanger network.Key words ：heat exchanger network ；complex network ；node importance ；multi-attribute decision ；PageRank algorithm第一作者及联系人：王政（1968—），男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究过程系统工程。

基于作战链路效率的指挥与控制网络抗毁测度

通度、坚韧度、完整度、粘连度、离散度、核度等测度分析抗毁性, 这些测度虽然精确较高但计算复杂度是 NP 问题, 很难适用于大规模的指挥与控制网络[5] . 后者的研究最早始于 Albert 等人[6] , 通过对复杂网络进行多次仿真, 观察节点或边移除过程中网络性能的变化来刻画网络的抗毁性, 后续学者大多基于此类方法, 主要评价指标包括网络效率、连通分支、自然连通度、网络结构熵等. 在军事领域, Cares 等[7] 提出利用 IACM 网络邻接矩阵的 Perron-Frobenius 特征值 (PFE) 度量网络化效能. Sean 等[8] 对 Cares 的 IACM 理论模型做了进一步研究, 初步验证了 PFE 作为网络化作战效能评估指标的合理性. Lan 等[9] 提出了一种自适应演变机制的信息时代战斗模型结构, 根据 OODA 理论定义了网络效能系数 CNE. 李进军等[10] 建立了指挥时效性和指挥可靠性指标, 并分析了指挥跨度、指挥层次和指挥方式对网络体系结构的影响, 本质是运用网络效率及连通分支指标. 狄鹏等[11] 提出了基于标准作战环及广义作战环的网络鲁棒性分析方法, 该方法为指挥与控制网络抗毁性度量提供了很好的思路; 白亮等[12] 提出了控制环和行动节奏的概念, 设计了信息效能、作战效能、
第3卷第1期 2017 年 3 月
指
挥
与
控
制
学报ຫໍສະໝຸດ Vol. 3, No. 1 March, 2017
JOURNAL OF COMMAND AND CONTROL
基于作战链路效率的指挥与控制网络抗毁测度
王运明 1, 2 陈思1 陈波1 潘成胜 1, 2
摘要针对指挥与控制网络的结构特点以及复杂网络抗毁性测度难以准确描述指挥与控制网络抗毁性的不足, 根据复杂网络理论和 OODA 作战理论, 给出了作战链路效率的定义, 提出了基于作战链路效率的指挥与控制网络抗毁测度, 仿真结果表明, 该抗毁性测度敏感度高、精准性强, 能够更好地反映指挥与控制网络的抗毁性能, 为设计和优化指挥与控制网络结构提供理论依据. 关键词引用格式 DOI 指挥与控制网络, 复杂网络, 抗毁性, 作战链路效率王运明, 陈思, 陈波, 潘成胜. 基于作战链路效率的指挥与控制网络抗毁测度 [J]. 指挥与控制学报, 2017, 3(1): 61−66 10.3969/j.issn.2096-0204.2017.0061

复杂网络基本概念

复杂⽹络基本概念1.复杂⽹络：随机⽹络，⼩世界⽹络和⽆标度⽹络2.⼩世界⽹络的属性：平均路径长度（Average Path Length,APL）⼩于正则⽹络的；⼩世界⽹络具有较低的平均聚类系数（Average Clustering Coefficient,ACC）3.复杂⽹络⾯对的挑战：⾼数据量；物理系统到真实复杂⽹络模型映射过程中的复杂性；⾼计算复杂性4.图信号处理将经典信号处理中的概念和⼯具（如平移，卷积，傅⾥叶变换，滤波器组和⼩波变换）扩展应⽤于任意⽹络中的数据5.加权图，有向图6.图在计算机的存储器中⽤矩阵表⽰，如邻接矩阵，关联矩阵，权重矩阵，度矩阵以及拉普拉斯矩阵等。

7.如果在两个节点之间存在多条边，称该图为多重图（multigraph）;如果存在⾃环，则称该图为伪图（pseudograph）8.包含原始图所有顶点的⼦图称为⽣成⼦图（spanning subgraph）9.图g的补图是指与图G具有同样的顶点集，但边集中的边则由那些在图g中不存在的边组成，也称为反向图（inverse graph）10.图在计算机中以矩阵或者链表的⽅式存储11.权重矩阵：图的权重矩阵包含图中相应边的权重。

权重矩阵是图的拓扑结构的完整表⽰。

所有的其他矩阵（邻接，度，拉普拉斯）都可以通过权重矩阵推导得出。

对于⾮加权图，权重矩阵和邻接矩阵是⼀样的。

12.邻接矩阵：包含图连接的N*N矩阵13.关联矩阵：每⼀⾏对应图中的⼀个顶点，⽽每⼀列对应图中的⼀条边。

14.度矩阵：是⼀个对⾓线矩阵，在对⾓线上包含了顶点的度。

节点的度是所有与该节点相关联的边的权重之和。

⼀些⼤的⽹络通常通过度的频率分布来刻画。

15.拉普拉斯矩阵：L=D-W，D是图的度矩阵，W是图的权重矩阵。

具有正边权重的⽆向图的拉普拉斯矩阵的基本性质:对称性；每⼀⾏之和为0，具有奇异性，det(L)=0；半正定；其特征值是⾮负实数。

16.归⼀化拉普拉斯矩阵：L(norm)=D(-1/2)LD^(-1/2)17.有向拉普拉斯矩阵：L=Din-W; Din是⼊度矩阵18.基本图测度：平均邻居度（AND），平均聚类系数（ACC，局部连通性属性），平均路径长度（APL，全局⽹络属性），平均边长度（AEL），图的直径和体积。

基于复杂网络理论的电力通信网拓扑脆弱性分析及对策

基于复杂网络理论的电力通信网拓扑脆弱性分析及对策摘要在当前电力发展的过程中，电力系统对通信有着比较高的要求，一旦通信出现问题必然会影响电力系统的稳定运行，因此针对脆弱点采取有效的措施，避免事故的发生。

关键词网络理论；电力通信；脆弱性前言在当前电力网络运行的过程中需要依赖各种通信网络，因此需要对其脆弱性进行有效的分析，制定措施加以解决。

1 电力通信网存在的安全风险电力系统顺利运行的关键在于电力通信网络的可靠性。

电力通信网络的风险也是电力系统丢失的原因之一。

外部环境造成的威胁和电力网络中的潜在风险，电力通信网络本身的脆弱性也是风险之一。

脆弱性主要影响电力通信网络的可靠性，极大地影响了电力通信网络的风险程度。

如果电力通信网络非常脆弱，则难以保护其稳定性和安全性。

在管理电力通信网络的过程中，有必要把通信安全放在重要位置。

目前，信息技术的飞速发展，在电力通信中的应用越来越广泛，电力通信安全问题需要更多的保护。

因此，电力通信网络信息的保密性和访问控制的安全性成为人们更加重视的问题。

在评估电力通信网络的安全隐患时，重点在于测试网络的漏洞，确保对电力通信网络的实际操作进行更精确的映射[1]。

2 脆弱性的基本概念和特点在电力通信网络的安全问题上，漏洞是指系统的缺陷和弱点，系统对特殊攻击，威胁或危险事件的敏感性，以及攻击程度的有效威胁的影响。

脆弱性的标准与其他标准基本不同。

一般来说，当计算系统的安全性时，存在生存性计算，有效性计算和可靠性计算。

可靠性是指系统在一段时间内最大限度地发挥功能的一定功能；有效性是指在适当的操作系统中都能正常工作；生存能力是准确评估可靠性的网络拓扑通信网络的破坏程度是指链路的最小数量和必须销毁的节点数，以阻止某些节点之间的通信[2]。

3 复杂电网的改进拓扑模型早期建立实际电网的复杂网络模型为无向无权拓扑模型，考虑到实际电网与电气特性同样密切相关，简化的电网拓扑模型仅仅从拓扑结构的角度分析网络元件不够合理，不能较为准确识别电网的脆弱元件。

城市道路交通网络韧性研究进展

11田兵伟，四川大学—香港理工大学灾后重建与管理学院副教授、院长助理、硕士生导师，中国应急管理学会公共安全标准专委会委员，中国灾害防御协会防灾与安全教育专业委员会专家组成员。

主要从事社区综合防灾减灾救灾和应急管理领域相关科研及教学工作。

主持和参与综合防灾减灾救灾和应急管理领域相关科研和教研项目40余项，其中国家重点研发计划项目2项、国家自然科学基金项目2项，发表论文40余篇，授权专利6项，出版专著1部，参编6部，参编地图集1册。

在城市化背景下，城市道路交通网络成为城市基础设施的重要组成部分，平时满足人们的出行需求，灾后则承担着人员移动和物资运输的关键任务，既是承灾体，又是救灾体。

我国城市道路建设繁荣发展，中国城市规划设计研究院统计报告显示，截至2022年年底，全国36个主要城市的平均道路网密度达到6.4 km/km 2，同比增长约1.6%。

然而，随着城市快速扩张与全球气候变化，城市交通网络面临着越来越多的挑战，尤其是各种自然灾害和人为事故的频发，导致道路设施直接损毁、交通流中断和服务水平下降等问题，严重威胁着城市交通系统的安全、稳定和高效运行，交通韧性的概念应运而生，并逐渐成为城市规划和管理的重要议题（图1）。

我国先后出台了《交通强国建设纲要》、《国家综合立体交通网指标框架》以及《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》，对增强交通网络韧性、提高交通防灾抗灾能力提出了现代化高质量的要求。

基于此，通过对城市道路交通网络韧性的研究，采取有效措施提升其韧性，可以减少灾害造成的道路整体性能损失，加强城市抵御灾害和灾后快速恢复能力，保障城市的可持续发展。

本文对国内外关于城市道路交通网络韧性的研究进行整理与归纳，综述其内容与进展，总结现有研究并提出未来发展方向，为今后的研究提供参考。

城市道路交通网络韧性研究进展王雨婷　田兵伟*　左齐* 通讯作者：田兵伟，四川大学-香港理工大学灾后重建与管理学院，副教授，邮箱：**************.cnCITY AND DISASTER REDUCTION城市道路交通网络韧性的定义“韧性”最早来自拉丁语“resilio”，意为“回复到原始状态”，后来演化为“resile”一词，并沿用至今。

加权无标度网络级联抗毁性研究

ｄｒａｗｎｆｒｏｍｔｈｅｌｉｎｅａｒｍｏｄｅ１．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｌａｒｇｅｒｏｆｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅｂｅｔｔｅｒｏｆｔｈｅ
加权无标度网络级联抗毁性研究
王甲生，吴晓平，陈永强
（海军工程大学信息安全系，武汉４３００３３）
摘要：通过引入一种改进的非线性负载容量模型，对加权无标度网络的级联抗毁性
进行了深入研究。采用标准化崩塌规模为度量指标，在局部加权负载重分配准则
下，对权重系数、容量参数以及网络密度等参量对网络级联抗毁性的影响进行了数值仿真模拟。结果表明，网络的级联抗毁性随着权重系数０的增大而降低，在 ≤
行了定量分析。
关键词：加权无标度网络；抗毁性；级联失效；负载容量模型；权重系数
中图分类号：Ｎ９４９文献标识码：Ａ
ＩｎＶｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｏｆＷｅｉｇｈｔｅｄＳｃａｌｅ — ＦｒｅｅＮｅｔｗｏｒｋｓＡｇａｉｎｓｔＣａｓｃａｄｉｎｇＦａｉｌｕｒｅ
０．３时网络具有较强的抗毁性，这与线性模型中的结论是截然不同的；网络的级联抗毁性随着容量参数的增大而增强，且在权重系数确定的情况下，存在最优参数组合使得网络具有最强的级联抗毁性。最后，对成本和性能约束下加权无标度网络的级联抗毁性进

复杂产业网络度中心性研究

第38卷第5期2021年5月统计研究StatisticalＲesearchVol．38，No.5May2021复杂产业网络度中心性研究*黄祖南郑正喜内容提要：近年来，基于图论的网络科学方法在经济分析领域受到较多关注，但如何正确使用有着不同的观点。

本文将投入产出经济学与网络科学相结合，视经济系统为一个循环流，形成连接稠密、有向加权及自循环的复杂网络拓扑结构，以需求驱动的后向关联技术网络和供给驱动的前向关联技术网络分别构建入强度、出强度、总强度及综合强度中心性指标，并给出相应的经济解释。

基于我国2017年投入产出表的测算结果表明，有向加权网络度中心性有效克服了由威弗组合指数形成的有向无权网络度中心性与关联系数矩阵的变异系数相关性显著的缺点，其测算结果更符合产业部门的经济基础特征，且具有信息熵更大、分辨率更高的特点。

研究表明，基于有向加权产业网络可以构造出更加全面和有效的度中心性指标，对关键产业部门的识别能够起到补充和完善作用。

关键词：度中心性；投入产出；有向加权网络；有向无权网络DOI：10.19343/j．cnki．11－1302/c．2021.05.012中图分类号：C81文献标识码：A文章编号：1002－4565（2021）05－0147－14Ｒesearch on the Degree Centrality of ComplexIndustry NetworkHuang Zunan＆Zheng ZhengxiAbstract：Ｒecently，network science based on graph theory has received more and more attention in the field of economic analysis，but there are different opinions on how to use it correctly．This paper combines the Input-Output economics with network science to form a dense，directed-weighted，and self-circulating topology of a complex network based on the economy as a system of circular flows．Then the degree centrality indicators of in-strength，out-strength，total-strength，and comprehensive-strength are respectively constructed on the backward linkage technological network driven by the demand and the forward linkage technological network driven by supply，with their economic meaning given．Combined two Input-Output tables of China in2017，it shows that the degree centrality of the directed-weighted network effectively overcomes the shortcoming of a significant correlation between the degree centrality of the directed-unweighted network formed by the Weaver Index and the coefficient of variation of the coefficient matrix，and its results are more consistent with the economic basic features of sectors；the information entropy value is larger，and the resolution is higher．The research shows that the degree centrality based on a directed-weighted network is more comprehensive and effective and will further supplement and improve the identification of key industrial sectors．Key words：Degree Centrality；Input-Output；Directed-weighted Network；Directed-unweighted Network*基金项目：国家社会科学基金重点项目“中国产业关联特征及支柱产业研究”（11ATZ002）；国家社会科学基金青年项目“国家投入产出表的改进编制与应用问题研究”（2018CTJ002）；全国统计科学研究重大项目“自有住房服务与居民住房消费核算的系统研究”（2018LD06）。

复杂网络抗毁性测度研究

复杂网络抗毁性测度研究
吴俊;谭跃进
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2005(020)002
【摘要】复杂网络通常面临两种打击:随机性打击和选择性打击,随机网络和无标度网络对这两种损伤的抗毁性有很大差异.针对复杂网络的特点,首先给出了复杂网络连通性的一个新测度--连通系数.在此基础之上,给出了抗毁性测度的新定义,针对复杂网络面临的两种不同损伤,给出了复杂网络抗毁性的两个新测度--容错度和抗攻击度,并以世界贸易网为例进行了网络抗毁性分析.最后对复杂网络抗毁性研究的思路进行了探讨,指出从网络拓扑结构出发,研究拓扑结构的各种属性对网络抗毁性的影响,这将是复杂网络抗毁性研究的一个有效而新颖的思路.
【总页数】4页(P128-131)
【作者】吴俊;谭跃进
【作者单位】国防科技大学信息系统与管理学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学信息系统与管理学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2;N94
【相关文献】
1.基于复杂网络的动态天基预警系统抗毁性测度及影响因素灰色关联分析 [J], 杨苗本;熊伟
2.有向加权复杂网络抗毁性测度研究 [J], 汤浩锋;张琨;郁楠;毛兴
3.复杂网络抗毁性测度研究综述 [J], 张琨;谈革新;庄克琛;赵荣生
4.基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性测度分析 [J], 种鹏云;帅斌
5.基于复杂网络理论的中国航空网络抗毁性测度分析 [J], 曾小舟;唐笑笑;江可申因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究

不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究王甲生;吴晓平;陈永强【摘要】针对加权复杂网络的抗毁性分析问题,选取网络效率和网络鲁棒性作为抗毁性的度量指标,对加权网络在不同信息条件下抗毁性的变化进行数值仿真模拟.最后,对成本和性能约束下加权网络的抗毁性进行定量分析,给出不同信息条件下加权网络抗毁性的优化策略.结果表明:在基于局部拓扑信息的攻击策略下,权重系数越大,网络的抗毁性越强；在基于全局拓扑信息的攻击策略下,网络的抗毁性要优于基于局部信息的攻击策略,且权重系数为0.5的网络在攻击初始阶段抗毁性最强；另外,若能在攻击早期加大对节点的防护力度,则会大大降低对网络性能的影响.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(044)005【总页数】7页(P1888-1894)【关键词】加权复杂网络;抗毁性;网络鲁棒性;网络效率;优化策略【作者】王甲生;吴晓平;陈永强【作者单位】海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033;海军工程大学信息安全系,湖北武汉,430033【正文语种】中文【中图分类】N949复杂网络作为复杂性科学的一个重要研究领域，近年来受到数学、物理学、生物学、社会学、信息科学以及军事和经济学等各学科领域研究人员的广泛关注[1]。

随着复杂网络研究的兴起，复杂网络的抗毁性研究备受关注。

复杂网络抗毁性是指网络中的节点(或边)在发生随机失效或遭受故意攻击的条件下，网络维持其功能的能力。

对复杂网络的抗毁性进行研究有助于正确认识网络的抗毁性状况，对于保证网络的安全稳定运行具有重要的理论价值，对于网络的优化设计也具有重要的指导意义[2]。

对复杂网络的抗毁性研究主要采用仿真与解析的方法，分析网络拓扑结构及特征参数与其抗毁性之间的关系，进而通过优化网络拓扑结构和匹配特征参数，达到提高抗毁性的目的[3-8]。

在加权网络中，权重为刻画网络性质提供了一个新的方法，也为优化网络性质及功能提供了新的手段。

基于复杂网络理论的平面网络抗毁性测度研究

基于复杂网络理论的平面网络抗毁性测度研究随着信息技术的快速发展,人类生活在越来越多的复杂网络中,比如社会网络、交通网络、电力网络、技术网络、通信网络等.面临复杂且多样的各类网络,人们最为关心的问题是：我们赖以生存的网络到底有多可靠?当网络遭受一个微不足道的事故时网络的抗毁能力如何?事故发生后又如何快速的重建网络?这些问题正是复杂网络抗毁性的核心研究内容.本文基于复杂网络理论、图理论、统计物理、数理统计、计算机仿真等多学科领域知识,围绕着如何度量网络的抗毁性和如何建立最优抗毁网络模型两个问题,系统并深入研究了典型的平面网络的抗毁性测度和最优抗毁性平面网络.主要内容如下：(1)基于边失效策略,研究了网络抗毁性测度-网络生成树数目.网络生成树数目影响着网络的通信能力.当边攻击概率比较大时,网络生成树数目越多网络越可靠,从而网络抗毁性也越强.本文提出了计算平面2-树网络生成树数目的线性算法,其算法复杂度为O(n)低于矩阵树定理的算法复杂度O(n2),其中n为网络演化时间步.同时对算法进行了推广提出了一类平面2-连通网络生成树数目的线性算法,并利用算法确定了平面2-连通网络中具有相同节点数和边数的τ-优图.(2)基于边失效策略,研究了网络抗毁性测度-可靠度.假设网络G,G’∈Q(n,e),且网络中各边失效是相互独立的并具有相同的概率q(0≤q≤1),网络G的可靠度用Re(G,q)表示.当0≤q≤1时,若存在Re(G,q)≥Re(G’,q),即网络G的连通概率比G’更大,则网络G比G’的抗毁性更强.本文提出了一类平面2-连通网络可靠度计算的线性算法,并利用算法确定了网络中的一致最优可靠网络和一致最差可靠网络的结构.(3)基于点边同时失效策略,提出并研究了网络抗毁性测度-混合可靠度和子树数目.对给定网络G∈ΩQ(n,e),假定每个节点失效概率为p,每条边失效概率为q,且节点和边失效总假定是相互独立的,称R(G;p,q)为点边失效下的混合可靠度.本文首先给出了网络混合可靠度的计算算法并明确了混合可靠度与子树数目的关系：如果p →O,q→1,p+g=1且F(G)>F(G’),则R(G;p,q)>R(G’;p,q),其中F(G)表示网络G的子树数目.网络子树数目越多,网络的混合可靠度越大,则网络抗毁性也越强.其次给出了树图的混合可靠度的多项式算法,并确定了树图中的混合最优网络和混合最差网络结构.最后提出了子树数目计算算法,并利用算法确定了一类树型网络的子树数目.(4)基于节点失效策略,结合计算机仿真利用其他测度-剩余连通分支和平均路径长度分析了不同网络的抗毁性.。

七大空管区域网络复杂结构及其管制能力测度研究

七大空管区域网络复杂结构及其管制能力测度研究发布时间：2021-04-26T01:55:11.714Z 来源：《中国科技人才》2021年第6期作者：段磊[导读] 我国的七大空管区域分别是华北、东北、华东、中南、西南、西北和新疆地区管理局，每一个空管区域都有着自身的特征，我国幅员辽阔，不同省份和地区的空管区域差异性较大，例如东部的机场数量较多，密度也较大，而西部的空管区域机场数量由于地理环境等因素数量较少，对于地方经济的发展非常不利。

民航西南空管局云南空管分局云南昆明 650200摘要：随着我国经济水平的不断加强，人们的物质和文化水平也越来越丰富，对于交通运输工具的要求也越来高，民航作为交通运输中较为重要的组成部分，以快捷和便利的条件受更多人的欢迎，是不可替代的交通运输方式。

我国的航空运输区按照行政区域和比邻性划分为了七大空管区域，每个区域根据自身的地理位置以及经济发展情况等也有着不同的特征。

文章对七大空管区域网络复杂结构及其管制能力进行分析，为探索和优化更加合理化的网络规划提出参考意见。

关键词：七大空管区域；网络复杂结构；管治能力测度；我国的七大空管区域分别是华北、东北、华东、中南、西南、西北和新疆地区管理局，每一个空管区域都有着自身的特征，我国幅员辽阔，不同省份和地区的空管区域差异性较大，例如东部的机场数量较多，密度也较大，而西部的空管区域机场数量由于地理环境等因素数量较少，对于地方经济的发展非常不利。

除了机场数量的有较大差异之外，不同区域对于自身空中管制的能力也不同，这与机场航路的交通密度、冲突点数量、调控能力等有很大的关系。

为了更好的探索出七大空管区域发展进度不同步的原因，文章将使用网络复杂结构的方式进行研究和论述，并通过模拟的方式对不同空管区域管治能力做出测度，同时针对可能出现的问题提供一些合理化建议。

一、七大空管区域网络复杂结构及其管制能力测度的研究现状我国目前对于七大空管区域网络复杂结构及其管制能力测度的研究在实际应用方面较多，但是以针对未来发展方向的内容较少，而且关于空管区域未来发展研究的大部分也是从经济和市场的角度进行研究，或者是根据每个空管区域的地理环境开展论述，从整体大方向做出论述的基本没有。