小学五年级上册数学奥数知识点讲解共2课《牛吃草问题》及《列方程解应用题》试题附答案
小学奥数题目-五年级-应用题-牛吃草问题
牛吃草问题1、概念由英国科学家牛顿提出，后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
最基本的牛吃草问题是指牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。
难点在于草的总量不定。
2、四个关键量（1）草的生长速度（2）草的总量，分为新草的总量和原草的总量（3）牛的头数（4）吃的时间3、解决牛吃草问题的主要依据（1）草的每天生长量不变（2）每头牛每天的吃草量不变（3）草的总量=草场原有的草量（固定值）+新生的草量（4）新生的草量=草的生长速度×时间5、牛吃草问题的变形问题有抽水问题、电梯问题、检票口检票问题等等，关键在于类比成牛吃草问题，举一反三。
【例题1】牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？1.1.【练习题1.1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供8头牛吃10天，或者可供6头牛吃15天。
问：可供4头牛吃几天？2.2.【练习题1.2】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？3.3.【练习题1.3】一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？1.1.【练习题2.1】由于天气突变，牧场上的草以固定的速度剧烈减少。
已知某块草地上的草可供33只羊吃5天，或可供24只羊吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少只羊吃10天?2.2.【练习题2.2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草量不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天。
小学数学牛吃草问题综合讲解
小学数学牛吃草问题综合讲解Revised on November 25, 2020小学数学牛吃草问题吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析)
小学奥数之牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。
一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
五年级上册数学试题- 奥数培优——牛吃草问题(解析版) 全国通用
小学五年级奥数培优——牛吃草问题【知识点梳理】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
【教学重难、点】解题思路培养：解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
掌握四个基本：公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰假设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
【典型例题讲解】1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？答案：12周解析：27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？答案：11桶解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶3.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试 经典应用题
牛吃草问题,小升初数学培优题题型,升学考试经典应用题经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。
如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那麼这片牧场可供18头牛吃_____周。
15周「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问供25头牛可吃几天？5天「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量相当於4只羊一天的吃草量，那麼这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。
现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。
假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那麼从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；後6天增加了若干头。
我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干头牛後吃的草量。
「例5」由於天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那麼这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天「例6」有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水。
如果用12个人淘水，要3个小时才能淘完。
如果只有5个人淘水，要10个小时才能淘完。
现在要想在2个小时内淘完，需要多少人淘水？17人「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。
如果开了3个入场口，9分钟以後就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以後就没有人排队。
请问︰第一个观众是甚麼到来的？早上9点15分「例8」有两个顽皮的孩子逆自动扶梯行驶的方向行走。
男孩每秒可以走3级梯级，女孩每秒可以走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。
五年级奥数专题：牛吃草(含答案)
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题，是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人，他的种种事迹早已闻名于世，这里不赘述。
他曾写过一本书，名叫《普遍的算术》，“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题，首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的，而并非一个固定不变的数值。
小学数学专项《应用题》经典牛吃草问题基本知识-1星题(含解析)
应用题-经典应用题-牛吃草问题基本知识-1星题课程目标知识提要牛吃草问题基本知识•概述牛吃草问题：又称为消长问题，是英国伟大的科学家牛顿在他的<普遍算术>一书中提出的一个数学问题，所以也称为“牛顿问题”，俗称“牛吃草问题”．解决该问题要抓住两个关键量：草的生长速度和草原的原草量•公式：设定1头牛1天吃草量为“1”；（1）草的生长速度=（对应牛的头数×吃的较多的天数-对应牛的头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）（2）原有草量=牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数=原有草量÷（牛的头数-草的生长速度）（4）牛的头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
•牛吃草的变型“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．精选例题牛吃草问题基本知识1. 有一块草地，每天都有新的草长出．这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草．假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了头牛来吃草．【答案】10【分析】设每头牛每天的吃草量为1份．每天长草：(8×16−9×12)÷(16−12)=5(份)原有草：108−5×12=48(份)共吃12天，后6天需要牛的头数：[48+(5−4)×6]÷6+5=14(头)增加牛的头数：14−4=10(头)．2. 一片草地，草每天生长量相同，17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可将草吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完．原来共有头牛．【答案】40【分析】设每头牛每天的吃草量为1份，草的生长速度：(17×30−19×24)÷6=9原有草量=(17−9)×30=240(份)．若干头牛吃6天，设是x头牛吃6天(x−9)×6+(x−4−9)×2=240得x=40．所以原来有40头牛．3. 牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周．那么，这片青草可供 21 头牛吃 周．【答案】 12【分析】 将 1 头牛 1 周吃的草看做 1 份，则 27 头牛 6 周吃 162 份，23 头牛 9 周吃 207 份，这说明 3 周时间牧场长草 207−162=45(份)，即每周长草 15 份，牧场原有草 162−15×6=72(份)．21 头牛中的 15 头牛吃新长出的草，剩下的 6 头牛吃原有的草，吃完需 72÷6=12(周)．4. 某超市平均每小时有 60 人排队付款，每个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了；如果叫当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没人排队了．【答案】 0.8【分析】 设 1 个收银员 1 小时处理 1 份（80 人）则每小时新增人：6080=34 份原有人数：1×4−34×4=1 份 从 2 个收银台中分出 34 来专门处理“新增草量”则 1÷(2−34)=0.8(小时)所以 0.8 小时后就无人排队．5. 李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，如果他再买进 3 头牛，则会提前 2 天将草吃完，如果他卖出 3 头牛，则会推迟 4 天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用 天将草吃完．【答案】 8【分析】 设一头牛一天吃一份草．设原有 x 头牛，y 天吃完，原有草量 a ，每天长 b ． 可得方程：{xy =a +by(x +3)(y −2)=a +b(y −2)(x −3)(y +4)=a +b(y +4)可得 y =8．6. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需 20 分钟．如果要使队伍 10 分钟内消失，至少需同时开 个检票口．【答案】9【分析】将1个检票口1分钟通过的人看做1份，则5个检票口30分钟通过人150份，6个检票口20分钟通过人120份，这说明10分钟来人150−120=30(份)，即每分钟来人3份．原有人数150−3×30=60(份)，要使队伍10分钟消失，至少需要60÷10+3=9(个)检票口．7. 若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．【答案】4【分析】由题意，知1台收割机1天可收割小麦450÷2÷3=75(亩),所以用7台收割机收割2100亩小麦需要2100÷7÷75=4(天).8. 一只船被发现漏水时．已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，需要安排人淘水．【答案】14【分析】将1人1小时淘的水看做1份，则10人3小时淘30份，5人8小时淘40份，这说明5小时船进水40−30=10(份)，即每小时进水2份，船里原有水30−2×3=24(份)．要求2小时淘完，则需要24÷2+2=14(人)．9. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？【答案】（1）12；（2）3【分析】（1）设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(21×8−24×6)÷(8−6)= 12，因此最多放养12头牛．（2）原有草量为24×6−12×6=72，如果放养36头牛最多吃72÷(36−12)=3(天)．10. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．如果供25头牛可吃几天？【答案】5【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份；15头牛吃10天共吃了15×10=150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了200−150=50份草，这50份草是牧场的草20−10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为50÷10=5，那么原有草量为：200−5×20=100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．11. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？【答案】12头【分析】设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(21×8−24×6)÷(8−6)=12(份),要使得草永远吃不完，那么就要保证原草不被吃掉，放养的牛每天只吃新生长的草量，因此最多放养12头牛．12. 2006年夏天，我国某地遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水．请问几小时可以把这池水抽完？【答案】0.9小时【分析】设一台抽水机一小时的抽水量为1份，则泉水的注水速度是(5×2.5−8×1.5)÷(2.5−1.5)=0.5(份)池水的原有水量为2.5×5−2.5×0.5=11.25(份)．所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为11.25÷(13−0.5)=0.9(小时)．13. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．（1）水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（2）水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（3）每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（4）原有的水可供多少台抽水机抽1天？（5）若6天抽完，共需抽水机多少台？【答案】（1）100；（2）90；（3）2；（4）60；（5）12【分析】（1）20×5=100(台)；（2）6×15=90(台)；（3）(100−90)÷(20−15)=2(台)；（4）100−20×2=60(台)；（5）60÷6+2=12(台)．14. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么可供29头牛吃几天？【答案】8天【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，根据题意可得：每天新长的草量：(12×25−24×10)÷(25−10)=4(份),原有草量为：(24−4)×10=200(份),因为每天新长出4份草，可以让4头每天专门吃新长出的草，而剩下的29−4=25(头)牛每天都吃草场上原有的草，需要200÷25=8(天)．所以草场可供29头牛吃8天．15. 某个售票处在卖票之前，就已经有人排队，到开始卖票时，已经排了75人．卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队．如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队．如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？【答案】3分钟【分析】设每个窗口每分钟买票的人数为1份，则15−5=10(分钟)内前来检票的人数为：1×15−2×5=5(份)，所以每分钟前来检票的人数为：5÷10=0.5(份)；开始检票前等待的人数为：(1−0.5)×15=7.5(份)．要开3个窗口，经过7.5÷(3−0.5)=3(分钟)就不再有人排队．16. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【答案】14头【分析】设1头牛1天的吃草量为1份．每天生长的草量为：(12×25−24×10)÷(25−10)=4(份);原有草量为：(24−4)×10=200(份).20天里，草场共提供草200+4×20=280(份),可以让280÷20=14(头)牛吃20天．17. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃24天，或可供15头牛吃12天，那么它可供几头牛吃18天？可供21头牛吃几天？【答案】13头；6天．【分析】设1头牛1天吃的草量为1份，每天生长的草量为(12×24−15×12)÷(24−12)=9(份)，原有草量为：12×24−9×24=72(份)，则(72+18×9)÷18=13(头)，所以它可供13头牛吃18天；而9头牛每天专吃新长的草，剩下的21−9=12(头)牛每天都吃原有的草．72÷12=6(天)后就没有草了，所以草场可供21头牛吃6天．18. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的增长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？【答案】70亿【分析】设每亿人每年消耗资源量为1份．每年新生资源量：(80×300−100×100)÷(300−100)=70(份)即为保证不断发展，地球上最多养活70亿人．19. 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？【答案】40【分析】设1头羊1天吃1份草，则草的减少速度为(38×25−30×30)÷(30−25)=10，原有草量为38×25+10×25=1200，如果放养20头羊最多吃1200÷(20+10)=40(天)．20. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？【答案】（1）5；（2）14【分析】（1）设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(18×10−24×7)÷(10−7)= 4，原有草量为24×7−4×7=140，如果放养32头牛最多吃140÷(32−4)=5(天)．（2）恰好14天把草吃完，要放养140÷14+4=14(头)牛．21. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【答案】12台【分析】设每台抽水机每天的抽水量为1份，则每天流入的水为(20×5−6×15)÷(20−15)=2(份);原有的水量为5×20−20×2=60(份),若6天抽完，共需抽水机(60+6×2)÷6=12(台).22. 一片草地，有15头牛吃草，8天可以把全部草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，则需要多少天才能吃完？【答案】4【分析】设1头牛1天吃的草量为1份，本题可以把15头牛吃了两天忽略不看，只看后边的情况，则题目变为15牛吃6天，17头牛吃5天，20头牛吃几天，所以每天生长的草量为(15×6−17×5)÷(6−5)=5(份)，原草量为(15−5)×6=60(份)，天数为60÷(20−5)=4(天)．23. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多．用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完．仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【答案】18天【分析】设1辆汽车1天运货为1份，进货速度为(9×4−5×6)÷(9−6)=2(份),原有存货为(4−2)×9=18(份),仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18÷1=18(天).24. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假设野果生长的速度不变）【答案】33只【分析】设一只猴子一周吃的野果为1份，野果的生长速度是(21×12−23×9)÷(12−9)=15(份),原有的野果为(23−15)×9=72(份),如果要4周吃光野果，则需有72÷4+15=33(只)猴子一起吃．25. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头吃几天？【答案】5天【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，根据题意可得：10头牛吃20天共吃了10×20=200(份),15头牛吃10天共吃了15×10=150(份),草的生长速度是每天新长：(200−150)÷(20−10)=5(份),那么原有草量为：200−5×20=100(份),供25头牛吃，若有5头牛去吃每天新长的草，剩下20头牛需要100÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即牧场上的牧草可供25头牛吃5天．26. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天．那么，可供21头牛可吃几天？【答案】12天【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，根据题意可得：27头牛吃6天共吃：27×6=162(份)是原有草量和6天新生草，23头牛吃9天共吃：23×9=207(份)是原有草量和9天新生草，每天新长的草量：(207−162)÷(9−6)=15(份),原有草量：162−15×6=72(份),派15头牛去吃每天新生草，则吃完原有草需要：72÷(21−15)=12(天),即可供 21 头牛吃 12 天．27. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天．那么这片牧场可供几头牛吃 25 天？【答案】 9 头【分析】 设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，每天新长的草量：(10×20−15×10)÷(20−10)=5(份),原有草量为：(15−5)×10=100(份),25天里草场共提供草：100+5×25=225(份),可以让 225÷25=9(头) 牛吃 25 天．28. 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛 27 头，6 天把草吃尽，同样一片牧场，牛 23 头，9 天把草吃尽．如果有牛 21 头，几天能把草吃尽？【答案】 12 天【分析】 把一头牛每天吃草量当作 1 份，设原来有的草为 x 份，每天长出来的草为 y份，．那么可以列方程：\[ \left\{ \begin{gathered} x + 6y = 27 \times 6 \hfill \\ x + 9y = 23 \times 9 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]解得 {x =72y =15如果 21 头牛吃草，这片草可以吃72÷(21−15)=12(天).29. 一片青草，每天长草的速度相等，可供 10 头牛单独吃 20 天，供 60 只羊单独吃 10 天．如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么，10 头牛与 60 只羊一起吃草，这片草可以吃 天．【答案】 5．【分析】 把 1 只羊每天的吃草量当作单位“1”，则 1 头牛每天的吃草量为 4，设原有草量为 x ，每天的长草量为 y ，那么\[ \left\{ \begin{gathered} x + 20y = 4 \times 10 \times 20 \hfill \\ x + 10y = 1 \times 60 \times 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]解得{x =400y =20如果 10 头牛与 60 只羊一起吃草，这片草可以吃400÷(4×10+1×60−20)=5(天).。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料牛吃草问题 精英班 教师版
那么80天24公顷可提供草：288＋38.4×80＝3360；所以共需要牛的头数是：3360÷80＝42（头）牛。
6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）。
【例2】有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
设原有x名工人，根据题意可得：126＋（6＋4）×6＝6ｘ＋（ｘ－6）×4；解得：x＝21，所以原来应该派21名工人。
【巩固】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙6天可以把砖运完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起搬，还需要在搬几天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
18头牛16天18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛8天27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天生长草量＝72÷8＝9；
北师大版五年级数学上册奥数题
北师大版五年级数学上册奥数题五年级数学上册奥数题第一讲：数的整除问题题：无明显格式错误或问题段落。
第二讲：质数、合数和分解质因数题：请列出30以下的质数，并将60分解质因数。
第三讲：最大公约数和最小公倍数题：求出24和36的最大公约数和最小公倍数。
第四讲：带余数的除法题：用带余数的形式表示53除以6的结果。
第六讲：能被30以下质数整除的数的特征题：求出能被2、3、5、7整除的最小正整数。
第七讲：行程问题题：XXX从A地到B地，再从B地到C地，最后从C 地回到A地，求他总共走了多少路程。
第八讲：流水行船问题题：两艘船从A地和B地同时出发，相向而行，速度分别为8km/h和6km/h，两船相遇后又同时返回，求两船相遇时的距离。
第九讲：“牛吃草”问题题：有一块草地，每天有10头牛在吃草，如果每头牛每天吃2kg草，这块草地需要多久才能被吃完？第十一讲：简单的抽屉原理题：有7个苹果和3个橘子，将它们放入3个盘子里，请问至少要放几个苹果或橘子才能确保至少有两个盘子里的水果相同？第十讲：列方程解应用题题：求出一个数，如果将它的1/3加上5，再将结果的1/2加上3，最后得到的数是13.第十二讲：抽屉原理的一般表达题：将11个不同的球放入3个相同的盒子中，请问至少要放几个球才能确保至少有两个盒子里的球数量相同？第十三讲：染色中的抽屉原理题：有5个红球和7个蓝球，将它们随机地放入3个盒子里，请问至少要放几个球才能确保至少有两个盒子里的球颜色相同？第十四讲：面积计算题：求出一个直角三角形的斜边长为10cm，其中一个直角边长为6cm，另一个直角边长为8cm，这个三角形的面积是多少？。