初中数学二次函数的应用培优练习题(附答案详解)

初中数学二次函数的应用培优练习题（附答案详解）

1． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ). A ．－1或2 B ．－1或1 C ．1或2

D ．－1或2或1

2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．

B ．y=2x+1

C ．y=x 2+x ﹣2

D ．y 2=x 2+3x

3．已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4)y x x =-，则自变量的取值范围是（ ）A ．0

x >

B ．04

x << C ．0≤x ≤4

D ．4x >

4．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，BC=13,AB=12，E 是BC 边上一点，过点E 作DE⊥BC，交AC 所在直线于点D ，若BE ＝x ，△DCE 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，P 是BC 边上不同于B ，C 的一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP .若AC ＝3，BC ＝4，则△AQP 的面积的最大值是( )

A ．

25

4

B ．

258

C ．

7532

D ．

7516

6．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．抛物线y=2x 2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）

8．如图正方形ABCD 的边长为2，点E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EA=FB=GC=HD ，分别将△AEF ，△BFG ，△CGH ，△DHE 沿EF ，FG ，GH ，HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x （0＜x ＜1），S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式为2125

1233

y x x =-

++，则铅球被推出的水平距离为________m ． 10．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D 是抛物线 y =﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________

12．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 ________ ．（精确到0.1）．

13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为________．

14．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2

125

y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.

，矩形MPQN的面积为且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN x

（＞），则y关于x的函数表达式为____________．

y y

16．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成．矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？

17．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（10万元）0 1 2 …

y 1 1.5 1.8 …

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

18．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并

求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；求x 为何值时y 的值为1920；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214

10189

y x x =

--与X 轴的交点为A,与y 轴的交点为点B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）．

（1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；

（3）当9

02

t ＜＜时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？请写出解答过程．

21．某网站店主购进A 、B 两种型号的装饰链，其中A 型装饰链的进货单价比B 型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A 型装饰链的数量与花400元购进B 型装饰链的数量相等。销售中发现A 型装饰链的每月销售量y 1(个)与销售单价x （元）之间满足的函数关系式为y 1=-x+200；B 型装饰链的每月销售量y 2（个）与销售单价x （元）满足的关系式为y 2=-x+140