铝合金铸件凝固过程的宏观及微观模拟仿真研究进展

铝合金铸件凝固过程的宏观及微观模拟仿真研究进展柳百成，熊守美，许庆彦摘要：使用数值方法来提高计算效率，并对于扩展铝压铸工艺的凝固和充模的计算规模进行了研究。

也对于成型充填模拟的并行计算方法进行了研究，同时对于凝固模拟，隐式有限差分方法和瞬态面层的概念也进行了研究。

另外，修改后的元胞自动机方法被用来模拟的微观结构形成的过程和铝合金的演变，其中包括的晶粒结构和树枝状微观结构。

实验结果表明，文章中的模型合理的描述了组织形成的过程和演化。

DOI: 10.1007/s11663-007-9073-y© The Minerals, Metals & Materials Society and ASM International 2007I. 简介铝合金铸造起在汽车，航空航天，电子等行业重要的作用。

虽然每年的铸造生产在中国是1988万吨，在世界在2004年的第一个位置，铝合金铸件所占比例仍然很低，比发达国家要低8~10%。

由于制造业，尤其是汽车行业的快速发展，据预测，铝合金铸件将显著在未来几年增加。

建模和仿真将是一个非常重要的工具，以优化的铸造过程中，缩短前置时间，以保证质量，并同时能够提高铝合金铸件的力学性能。

因为高压压铸是一种主要的铝合金铸件近终形铸造技术，在这篇文章中，通过使用并行计算技术，对模具填充的数值模拟和高压压铸过程的热传递进行了研究，特别是考虑到复杂的循环特性和计算效率的提高。

此外，晶粒结构在铝合金铸件性能和机械性能起重要的作用。

许多的方式，包括确定性模型，相场法，元胞自动机（CA ）的方法等，已经对晶粒结构的凝固过程进行了预测。

在这篇文章中，修改后的CA 方法对铝合金铸件凝固过程中晶粒演变的模拟提供了发展。

II. 应用并行计算技术的压铸工艺充型模拟通常，铸造工艺的压力条件下，熔融金属流被视为粘性湍流和具有恒定特性的可压缩流体。

根据质量，动量，能量和湍流量的守恒，在笛卡尔守恒方程的一般形式的坐标系可表示如下：()()()[1]j j j jS t x x x φφφρφρμφ∂∂∂∂+=Γ+∂∂∂∂这种求解算法（SOLA ）被广泛应用于求解流体容积（VOF ）方程来处理液体熔体的自由表面。

用过VOF 方法，一个F 函数方程中加入，并且它也可以被表示为用F/ Q 作为变量ɸ的一般形式。

因为离散的流体控制方程的解决方案为是一个迭代过程，非常耗时，在目前的研究工作中一般采用并行计算技术，以加速计算，并扩大了计算规模。

A．并行搜索算法通过分析模具填充计算过程的模拟，发现一些参数仅影响计算效率，得到同样的结果，不同的参数会导致计算速度不同。

这些参数包括迭代的方向，对于压力计算的松弛因子，所述权重因子在差分格式等等。

根据这种现象，提出了并行搜索算法（PSA），这种算法的原理是优化在集群平台的计算参数，这可能通过以下步骤来实现：（1）选择从解决过程中大大影响了运算速率的参数;（2）在不同的计算机节点中调整一个平行的多功能节点集群系统的参数;（3）寻找最佳解决路径来获得模拟结果。

该方法的示意图示于图1中，其中还包括一个四计算机节点系统。

该矩形是在群集系统中的计算机节点中，水平线代表同一时刻，而水平箭头表示计算机节点之间的通信。

图1—并行搜索算法的原理几个压铸部件的模具填充模拟，重点是计算效率模拟，对并行搜索算法的验证进行了测试。

该部件包括一个简单的部分（平板和水模拟）和一些实用的，比如一个B5油滤清器托架铸件（Zn-Al系合金），一个倒车伺服活塞铸件（铝硅铜合金），和一个¾ 动力蓄电池铸件（铝硅铜合金）。

参数和结果列于表Ⅰ。

根据比较可以发现，并行搜索算法可以大大提高在中小规模的计算效率。

效率的提高并不是取决于计算机节点的数目或直链以及其他稳定的数学关系。

而且由于计算参数的优化，可以对某些部件实现得到更希望的结果。

表I. 并行搜索算法充型模拟的参数和结果B. 区域分解并行算法现代并行计算技术在处理大型模拟问题很有效果，尤其是实际中复杂的压铸件。

在这篇文章中，一个基于区域分解法的异步并行算法也就是施瓦茨混乱松弛算法，被用来实现在并行计算平台上的大规模计算压铸流体流场。

将该运算域划分成一系列的子域，其将其分配给不同的处理器（子节点）。

对于每个时间步长，计算在每个子域是平行的，而每个处理器同步于时间步长。

一个处理器被任命为一个主计算机节点，用于存储所有控制消息和准边界数据。

主进程负责收集来自每个子节点的数据和控制整个计算过程。

子节点存储在每个子域的计算程序和数据。

每个自过程只负责该子域的计算，并需要在计算过程中与主计算机节点的全局变量进行数据交换。

整体来看，仿真过程似乎是一个“大”的PC系统，主计算机节点负责分配的计算任务和接收计算后的结果，如图2。

图2—并行算法流程图和数据交换机制。

对于实际应用，一个使用铝合金的发动机罩组件。

整个域是尺寸为477×373×108的长方体。

包括模具所述组分的总网格数由超过1921万个单位尺寸1.0*1.5*1.0毫米的网格组成。

这用一台PC电脑上来计算，运行是相当困难的。

因此，8常规长方体子域沿X轴分割。

每个子域有64×373×108=2578176网格，然后分发给8个处理器计算。

模拟结果示于图3中。

图3—发动机盖的模具填充过程从模拟结果可以看到一些问题的存在。

首先，液态金属可能从其它地方的模具进入，如图3（a ）中，而不是通过流道A 和甚至流回内浇口。

因此，流道A 不能充分利用，这可能会在一定程度上影响流体的流动性。

在位置B ，如图3（c ）中，金属流动速度较慢，而左侧形状比较平坦，从而导致流动速度更快；因此，填充顺序会自左到右。

流从左侧来，并从右侧的直流可能会相交而产生紊流，导致滞留空气。

III 。

压铸工艺的凝固模拟与区域划分计算技术铸件的模具填充工序后的热传递也遵循能量方程，可以简化为()[2]p j jT Tc Qt x x ρλ∙∂∂∂=+∂∂∂由于循环特性，在模具中接续状态的解决方案是在室温下通过启动模具逐步推进，包括整个瞬时起动。

基于从先前的研究工作的过渡表面层的概念，整个计算区域可以被划分为两个区域，即瞬时区域和稳定区域。

瞬态区域包括铸造区和周围铸造模具中的瞬态表面层区域，而稳定区域是瞬态表面层下方的区域，即所谓的“稳态模内”，如图4。

图4 — 计算领域的示意图在模具中的瞬态表面层区域可以由0 ≤ Z ≤ d 表示，其中Z 是法线方向的型腔表面和、，d 是瞬时表面层的深度，这可以通过下面的等式来计算：1/21.5()[3]c d t α=其中a 是模具材料的热扩散率，c t 是该过程的周期时间。

在数值分析中的过程中，瞬态表面层的深度由网格数来定义。

区域划分后，在过渡区会使用一个更小的时间步和网格大小，而在稳定区会使用更大的时间步长和网格大小。

由于传统显式有限差分法对时间步长的限制，可以通过一个有效的隐式有限差分法（明智的组件划分方案）获得，其加权方案可以表述如下：1/31/32/31/31/32/312/32/31[(1)]0[(1)]0[4][(1)]0j jj j j x j j jj j y j j j j j z T T T T T T T T T T T T σστσστσστ++++++++++-+Λ-+=-+Λ-+=-+Λ-+=其中jx Λ、j yΛ和jz Λ可以分别近似通过运算22jxx α∂Λ=-∂，22jy yα∂Λ=-∂和22j z z α∂Λ=-∂得到，σ是在不同时间间隔下的加权因子，当σ为½时，该方案具有的第二次近似。

该方案会完全恒定，并且在公式4中的每个子公式可以容易地由一维因式分解方法来解决。

对于实际应用，一个链轮压铸（铝硅铜合金）中的模拟来分析铸件的热相关的缺陷，将计算效率作为重点。

两组计算领域进行了研究，对不同的时间步长，在凝固阶段的计算结果进行比较，如表II 所示。

可以发现，该计算效率随着时间步长的增加迅速增加，并且在当前的分析相对较大的时间步长的精确度是可以接受的。

此外，利用具有不同时间步长和不同的计算区域可以大大提高计算效率。

表2 两种计算领域的模拟结果的比较IV. 铝合金的微观组织模拟铸件改进的元胞自动机方法铸件的机械性能和性能主要取决于铸态显微结构。

数值模拟工具经常被用于优化铸造过程。

宏观传热和传质，可以通过连续的守恒方程来描述，并且基于宏观模型，微观结构的信息可以由微观模型来预测。

此外，微核和晶粒生长动态也被认为在计算中。

成核和晶粒生长被认为是在一个受限制的矩形域，如示于图5中，首先在均匀温度0T 和组合物0C 。

二元铝合金的凝固过程由温度场，浓度场，以及速度场的演变控制。

图5 — 枝晶生长的计算领域。

A.数学模型能量守恒方程：在液体中的溶质扩散方程：固体溶质扩散方程：由于在界面处产生的潜热导致的温度变化：个体界面的保护：连续形核模型，用来计算过冷熔体中的原子核密度，这将遵循了以下几点：其中A G ∆是期间通过该固/液界面跳跃的原子的扩散活化能，并且θ是接触角。

方程θ =180度表示完全未润湿，θ=0度表示充分湿润，而且与先前方程的最后一项是1。

基于该CA 模型的原理，一个单元的状态由它的相邻晶胞的物理性质，和一系列转换规则确定的。

在文章中，最近的相邻晶胞，即，冯·诺伊曼型晶胞，被用来考虑相邻晶胞的影响。

晶粒的生长速度，可以通过等式[9]来计算。

B. 晶胞的凝固前端的采集规则据推测，存在三种可能的晶胞，即，液体，固体，和临界晶胞，在模拟域中，如示于图2.在凝固开始时，所有的晶胞是液体。

当温度降至低于液相线，一些液体晶胞将成为临界晶胞，然后固体细胞将作为成核核心使继续晶粒生长。

采集规则的定义如下：（1）当晶核发生在液体晶胞或一个液体晶胞由固体捕获的，它成为一个临界晶胞。

（2）接口细胞生长与速度X V 和Y V ，可从方程获得;然后，固相率增量的计算方法如下：（3）当S f 等于1，则意味着该临界晶胞变为固相。

在其转变的时间，固相晶胞可以捕获其四个相邻晶胞晶胞界面，如果一个随机生成的实数，这个随机函数若小于捕获概率，c P ，定义如下：捕获过程也示于图6，其中示范晶胞界面被标记为黑色及其四个相邻晶胞被标记为黑点。

上述过程是一次又一次重复，直到所有的晶胞变成固态。

图6 — 晶胞界面在推进过程中的捕获规则C. 宏观和微观的耦合计算不同的时间和空间步长被用于宏观和微观，其中x ∆和t ∆是宏观步长，x δ和t δ是微观步长。

一个宏观网格被分为几个微观网格。

通常，x ∆是大约几毫米而x δ约几微米。

t ∆的值必须满足需要的稳定性的条件，这是由传热方程和边界条件来确定的，规模在0.1-0.0001。