福建省莆田市2020学年高一数学下学期期中试题

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.

1. 圆2

2

(2)5x y ++=关于直线y x =对称的圆的方程为( )

A ．2

2

(2)5x y -+= B ．2

2

(2)5x y +-= C ．2

2

(2)(2)5x y +++=

D ．22

(2)5x y ++=

2. 如图，正方形////O A B C 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的面积是（ ） A ．

2

2

B ．1

C ．22

D ．42 3. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）

A. 平行

B. 相交成60°角

C. 异面成60°角

D. 异面且垂直

4. 若直线1:210l x y -+=与2:220l x ay +-=平行， 则1l 与2l 的距离为（ ） A ．

55 B ．255 C ．15 D ．25

5. 某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（ ）

A ．

3262++ B ．236

2

++

C ．

6232++ D ．32

2

+

6. 已知m , n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法中： ①若,m m αβ⊥⊥，则α∥β ②若m ∥α,α∥β,则m ∥β ③若,m α⊥ m ∥β，则αβ⊥ ④若m ∥α，n m ⊥，则n α⊥ 所有正确说法的序号是（ ）

A ．②③④

B ．①③

C ．①②

D ．①③④

7. 直线230x y --=与圆2

2

(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆（O 是原点） 的面积为（ ）

D

C

B

A

A ．

32 B ．655 C ．25 D ．

3

4

8. 设0ω>，函数()2cos f x x ω=在2[0,

]3

π

上单调递减，那么ω的值可以是（ ） A ．

1

2

B ．2

C ．3

D ．4 9. 圆2

2

4x y +=，过点(4,0)A 作圆的割线ABC ，则弦BC 的中点的轨迹方程为（ ）

A ．22(1)4x y -+=

B ．22

(1)4x y -+= (01)x ≤< C ．22(2)4x y -+= D ．22

(2)4x y -+= (01)x ≤<

10. 已知圆221:(1)(1)1C x y -++=，圆22

2:(4)(5)9C x y -+-=，点,M N 分别是圆

1C ，圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）

A ．7

B ． 354+

C ．9

D ．252

+

11. 已知直线0x y m +-=(0)m >和圆2

2

4x y +=交于不同的两点A 、B ， O 为原点，

且有3

||||3

OA OB AB +≥

，则m 的取值范围为（ ） A ．(3,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[2,22) D ．[3,22)

12. 已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，

又P 、Q 分别在线段1111,A B A D 上，且11

A P AQ x ==，01x <<，设面MEF ⋂面MPQ =l ，则下列结论中不成立的是( )

A ．//l 面ABCD

B ．l ⊥AC

C ．面MEF 与面MPQ 垂直

D ．当x 变化时，l 是定直线

第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置. 13. 若()

1,2,3a b a b b ==+⋅=，则b 与a 的夹角为 ． 14. 已知3

sin(

)45

x π

-=，则sin 2x = ． 15. 若曲线21:12C y x x =+-+与曲线2:(1)(2)0C y y kx k -⋅--=有四个不同的交点， 则实数k 的取值范围为__________.

16. 已知等边三角形ABC 的边长为43，,M N 分别为,AB AC 的中点，沿MN 将ABC ∆

折成直二面角，则四棱锥A MNCB -的外接球的表面积为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷

相应题目的答题区域内作答. 17.（本小题满分共8分）

已知圆C ：2

2

+220x y x y +-=的圆心为C ，(4,0)A ，(0,2)B - （Ⅰ）在ABC ∆中，求AB 边上的高CD 所在的直线方程； （Ⅱ）求与圆C 相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 18.（本小题满分共8分） 已知函数()cos(2)cos(2)2sin cos 166

f x x x x x π

π

=+

+-++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数()()g x f x m =-在区间[0,]3

π

上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.

19.（本小题满分共8分）

已知向量()sin(),2a x ωϕ=+，()1,cos()b x ωϕ=+，(0,0)4

π

ωϕ><<

，函数

()()()f x a b a b =+-，已知()y f x =的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之

间的距离为1，且经过点7(1,)2

M （Ⅰ）求函数()f x 的解析式

（Ⅱ）先将函数()y f x =图像上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右

平移m (0)m >个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数()y g x =的图像， 若函数()g x 的图像关于原点对称，求实数m 的最小值. 20.（本小题满分共8分）

如图，四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，⊥PD 底面ABCD ，

Q BC AD ADC ,2,90==∠ 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.

（Ⅰ）证明：//PA 平面BMQ ；

（Ⅱ）已知2===AD DC PD ，求点P 到平面BMQ 的距离. 21.（本小题满分共10分）

如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，

22AO OC ==．将BAO ∆沿

AO 折起，使B 点与图中B '点重合．

（Ⅰ）求证：OC B AO '⊥平面；