八年级数学第十五章15.1.2分式的基本性质(1)

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15.1.2 分式的基本性质-八年级数学人教版(上册)(解析版)

第十五章分式15.1.2分式的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．分式256x y -和24xyz的最简公分母是 A ．12xyz B ．212x yz C ．24xyzD ．224x yz【答案】B【解析】∵两个分式的分母分别是：6x 2y ，4xyz ，∴最简公分母是12x 2yz ．故选B ． 2．分式251x x --与11x x -+的公分母是 A ．21x - B ．21x + C ．1x +D ．1x -【答案】A【解析】x 2-1=（x +1）（x -1），所以分式251x x --与11x x -+的公分母是（x +1）（x -1），即x 2-1．故选A ． 3．将代数式44x yx y-+的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值 A ．扩大5倍 B ．缩小5倍C ．不变D ．无法确定【答案】C4．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分过程中，不正确的是A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+ C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+【答案】D5．下列分式从左到右边形正确的是 A ．11b b a a +=+ B ．(1)(1)b b m a a m +=+ C ．bm bam a=D ．1a b b ab b++= 【答案】C【解析】A 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A 错误； B 、当m +1=0时，不成立，故B 错误； C 、正确；D 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．约分：269aba b =__________．【答案】23a【解析】2632=933ab ab a b ab a ⨯⨯=23a ．故答案为：23a．7．下列各式：①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中，分子与分母没有公因式的分式是__________．（填序号）【答案】③⑤8．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．①23x y --=__________；②211x x --+=__________； ③2212x x x -+--=__________；④2131x x x ----+=__________．【答案】23x y ；211x x --；2212x x x-+-；2131x x x ++- 【解析】①23x y --=23xy． ②211x x --+=211x x--． ③2212x x x -+--=2212x x x-+-．④2131x x x ----+=2131x x x ++-．故答案为：①23x y ；②211x x --；③2212x x x-+-；④2131x x x ++-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．通分：（1）x y ac bc ，；（2）229x x -，26xx +．【解析】（1）∵：x yac bc，的最简公分母是abc ，∴x xb ac abc =，y ya bc abc=．（2）∵229x x -，26xx +的最简公分母是2(3)(3)x x +-， ∴22492(3)(3)x x x x x =-+-，(3)262(3)(3)x x x x x x -=++-． 10．化简下列各分式.（1）2223ax y axy ；（2）242x xy y -+．【解析】（1）2223ax y axy(2)2(3)3axy x xaxy y y ==．（2）原式=(2)(2)2(2)x x x y x y+--=+．。

八年级数学上册(人教课标)教案：第十五章分式15.1.2分式的基本性质(1)

教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.三、例题讲解（教科书）例2 填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.（教科书）例3 约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要43201524983找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（教科书）例4 通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---．[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56， y x 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=nm 67 ， y x 43---=yx 43-．四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 五、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=ba （2）22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0 2．通分：（1）231ab 和ba 272 （2）x x x -+21和x x x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 六、答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24z x - （4）-2(x-y)2 3．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23xb = y x by 262 （3）223abc = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y 4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 五、1.（1）错误（2）正确（3）错误2. （1）231ab =2221a 7b a ，b a 272=2221b 6ba ；（2）x x x -+21=））（（）（1-1x 12x x x ++，xx x +-21=））（（）（1-1x 12x x x +-. 3.（1）ba b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=y x y x -32-.。

15.1.2_分式的基本性质(1)最新

【跟踪训练1】
化简下列分式:
25a bc (1) 2 15ab c
2
3
2
2
x 9 2 x 6x 9
2
3
6 x 12 xy 6 y 3x 3 y
2
【跟踪训练2】
教科书：P132
练习题1
【作业】
教科书：P133
复习巩固第6题
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0. 4.约分（约分的最后的结果必须是最简分式）

1 a (2) 2 ab ab
2a b 2ab b 2 b 0 , 2 2 a ab
3x 3xy x y 2 2x 6x
2
【例题】
例2 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ an a b bm ( m 0 ); 1) 2) (n 0). 2 a 2 am bn b 解: 1)成立.因为 m 0
如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的基本性质
A AC C 0 B B C
用语言表示
A AC C 0 其中A,B,C是整式. B B C
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
【例题】
例1 填空
x x (1) xy y
3
2
a a (a b) × (1) 与 a b a b
x x ( x 2 1) × (2) 与 2 3 y 3 y ( x 1)
(4)
x xa (3) 与 (a 0) √ y ya
xy y √ 与 2 x x

15.1.2_分式的基本性质1

分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解：（2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （）（ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y

15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册

其中A,B,C是整式.
知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考）通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y

15.1.2分式的基本性质1

分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的公因式约去,不改变分式的值. 没有公因式的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相同分母的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

- 分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分式的值不变。
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

八年级数学上册第十五章《分式》15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.1分式的基本性质

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.1 分式的基本性质教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.1 分式的基本性质教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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15。

1。

2分式的基本性质第1课时分式的基本性质◇教学目标◇【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.【过程与方法】经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质,培养学生类比的推理能力。

【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】分式的基本性质的理解和掌握。

【教学难点】分式基本性质的简单运用。

◇教学过程◇一、情境导入一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km,速度是多少?2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？nt h行驶ns km,速度是多少?火车的速度可分别表示为km/h，km/h,km/h,km/h,这些速度相等吗?二、合作探究探究点1分式的基本性质典例1根据变化完成式子的变形:。

［解析］分子分母因式分解,得,分式有意义，则y≠0且x-y≠0，化简得,原式=。

变式训练如果分式中的x,y都扩大为原来的4倍，那么下列说法中，正确的是()A.分式的值不变B.分式的值扩大为原来的4倍C.分式的值缩小为原来的D。

分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

15.1.2 分式的基本性质(第1课时)

a a 1
（4） 2x x ( ×) 2x 1 x 1
再攀高峰
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b 2b （2） 3x 3x （3） x2 x2
3a 3a
2y 2y
y
y
分式的符号规律：
（1）a a a
b
b
b
（2）a a a b b b
一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C（, C 0） •C C（, C 0） C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
典例精析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：为什
么仅仅（2）中
(1) x3 ( xy
x2 y
)
3x2 3xy , 6x2
15.1.2 分式的基本性质（一）
1.理解分式的基本性质 . 2.能运用分式的基本性质进行简单变形 .
问题情境
唐僧师徒四人前往西天取经，一日，悟空
找到一个圆滚滚的大西瓜，准备平均分成四
份，每人得瓜的 1 ，八戒一听才得到瓜的 1
，有点不高兴了，4 悟空见了，就说：“八戒4
你去喂喂马，3回来后，我给你瓜的
分子分母都
乘以a
(2)
4ab 6（ b a 1)
2a 3(a 1)
分子分母都
除以2b
(3)
(a 1（) a 1) a（b a 1)
(a 1) ab
分子分母都
除以（a-1）
脱口而出
2、判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2）
b a
bc ac

八年级上册第十五章-分式知识梳理

八年级数学第十五章--分式知识梳理知识点一、分式1、一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。

分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。

2、分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。

3、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

即：其中A,B,C 是整式。

4、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约分，叫做分式的约分。

经过约分后的分式，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

6、通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母知识点二、分式的运算7、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母即 8、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即 9、分式乘方要把分子、分母分别乘方。

即 10、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 cb ac b c a ±=± 11、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即 12、一般地，当n 是正整数时，B A B A B A CB C A B A ⋅⋅=)0(≠÷÷=C C B C A B A db c a d c b a ⋅⋅=⋅cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⨯=÷n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛bdbc ad bd bc bd ad d c b a +=±=±)0(1≠=-a a a n n nn b a a b )(=-）（知识点三、分式方程13、分母中含有未知数的方程叫做分式方程14、解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。

八年级数学上册第十五章分式15.1.2分式的基本性质课件1(新版)新人教版

下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (c 0;)
2b 2bc
x3 x2
xy y
为什么一个加条件，而另一个没有？
三、运用规律，解决问题
• 问题1：请同学们认真观察例1的（1）中的两个等式的左右两端，左端的两个分式与变形后的两个分式的分母有什么变化？能否想到以前学过的一种重要变形？
12 =
a 2a
21 =
2a a

图2
二、信息交流揭示规律
•

图3
二、信息交流揭示规律
• 问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4， 5…，n，n+1”还成立吗？
问题3：请归纳你的发现？分式的分子、分母都乘（或）除以同一个
不等于零的整式，分式的值不变。这就是分式的基本性质.
• 问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？
A A C A AC B B C B BC
（C≠0），其中A，B，C是整式.
三、运用规律，解决问题
• 例1、填空：
（1）
a

b
a2+ab

;
ab a2b
2a b 2a b-b2
a2 a2b
（2）x2
x2
xy

x y
x
；
x2
x
2x

1
x2
三、运用规律，解决问题
42 1
4
问题2、从、到，我们实施了怎样的变形？
16 8 4
分数的约分
问题3、那这种变形的依据是什么？其内容是什么？
变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.

人教部编版八年级数学上册第十五章15.1.2《分式基本性质(1)》课件

⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b
⑵
3
0.7a 2 b
5
1.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03y
1x3 y 34
0.1x y
0.2a 1 b 2
3 a 0.8b 4
2..不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy
y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac
2.b c
ac 2bc
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c ? 0 为什么本题未给 x 0 ?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ 绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网http://www.Lspj 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj
解：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
你们认为分式“ x ”与“1”；分式
3x
3
“ n2 ”与“ n ”相等吗？说一说理由。
mn
m
类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？说说看！
b
2x
by 2xy
(y 0) ⑵ ax a xb b
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2

八年级数学上册第十五章分式 15.1.2 分式的基本性质课件1

第四页，共二十三页。
二、信息交流揭示规律 (jiēshì) •
图3
2021/12/13
第五页，共二十三页。
二、信息交流揭示规律 (jiēshì)
• 问题(wèntí)2：若将问题1中的“2”替换成“3，4， 5…，n，n+1”还成立吗？
问题3：请归纳(guīnà)你的发现？
分式的分子、分母都乘（或）除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
请根据(gēnjù)数学的“审美标准”，审视它们的欠美之处，怎样让它们变美？
约分
2021/12/13
第十二页，共二十三页。
• 例、约分： 2
(yuē fēn)
25a 2bc3
•
;
15ab 2c
x2 9 x2 6x 9
25a2bc3 5abc5ac2 5ac2
15ab2c 5abc3b 3b
2 15.1.2 分式的基本(jīběn)性质
12/13/2021
第一页，共二十三页。
一、设计(shèjì)问题，创设情境
1、创境蕴美.
1.1播放有关“自然景色美”的短片，
1.2呈现：“数学(shùxué)因简约、对称、和谐而美”，学生齐声朗读.
2、探索发现，：
1
从蛋糕图中得到(dédào)三个分数：
（1） a
b
a2+a b
;
ab a2b
2a b 2ab-b2
a2 a2b
（2）x
2
x2
xy
x y
x
；
x 1
x2 2x x 2
2021/12/13
第八页，共二十三页。
三、运用(yùnyòng)规律，解决问题

2020年八年级数学上册第十五章15.1.2 分式的基本性质

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1B
2A (1)a2＋ab
3 (2)x－y 4 10ab
5
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6
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1．计算 a2b 的结果正确的是( B ) 2ab
A． 2 B． a C． b D．2a
a
2
2a
2．如果把分式 2 y 中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 x y
倍，那么分式的值( A )
x2
解：原式＝x－2.
a2 9b2 (2) a2 6ab 9b2 . 解：原式＝ a 3b .
a 3b
6．通分：
(1) x ， y ； ac bc
(2)
x
2x 2
9
，
2
x x
6
.
解：(1)最简公分母是 abc， x ＝ bx ， y ＝ ay . ac abc bc abc
(2) 最简公分母是
2(x ＋ 3)(x － 3) ，
2x x2 9
＝
4x
， x ＝ x(x 3) .
2(x 3)(x 3) 2x 6 2(x 3)(x 3)
概念
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，把异分母的分式化成与原来通分的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母.
步骤
(1)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积，若分母含有多项式，先通分因式分解，再确定最简公分母； (2)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母.
A B
A B
A B
.
知识要点2 分式的约分与通分概念
利用分式的基本性质，约去分式的分子和