华师版九年级二次根式

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华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

b a ba ba a ab a b a a a --=+==1,,1 第21章二次根式1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 25.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。

（2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________-7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0第22章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

a b ab b ba a=（＞0）（＜0）0 （=0）；提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法：212121212211211(3)()4,(4)___________,(5)_____x x x x x x x x x x x x -=+-⋅+=+=(1)n a x b±=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b2224()24b ac b ax bx c a x a a-++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法：（3）两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．（4）公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222(21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----=3.配方法：将二次三项式配方：4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是__________．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-⋅（2）22121212()()4x x x x x x -=+-⋅；注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题第23章相似三角形1.比例线段在四条线段d c b a ,,,中，如果a ︰b=c ︰d ，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，比例中项：若a ︰b=b ︰c ，则b 叫a 、c 的比例中项，此时有2b ac = 2.比例的性质（1）a c ad bcb d=⇔=，*注意等积式和比例式的转化. （2）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么ba n f db m ec a =++++++++ ，注意：*（1）“设k 法”是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使得AC BCAB AC=,那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于___________ 3.三角形相似的判定定理的预备定理定理的基本图形：用数学语言表述是：BC DE // ， ∴ ADE ∆∽ABC ∆． 4. 三角形相似的判定定理（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．B(3)DBAD CBAE AD DEAC AB BC==AD AE DEAB AC BC==AD AE DEAB AC BC==（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。

华东师大版数学九年级上册：二次根式

华东师大版数学九年级上册：二次根式
当x为怎样的实数时，下列各式
有意义？
1
x≥3
x36xx≤6
∴3≤x≤6
21x x1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
华东师大版数学九年级上册：二次根式
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华东师大版数学九年级上册：二次根式
华东师大版数学九年级上册：二次根式
例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
华东师大版数学九年级上册：二次根式
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题 4、要求：自学后能独立完成下列问题： • 开平方时，被开方数只能是和，为什么？ • 一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，
叫做二次根号。
华东师大版数学九年级上册：二次根式
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
练习计算：
2
2
8 8 3 3
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x
2
xy
x
3
y
华东师大版数学九年级上册：二次根式
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华师版数学九年级上册二次根式

例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 32； (2) 6； (3) 12； (4) －m m≤0；
(5) xy x, y异号； (6) a2 1； (7) 3 5.
分析：是否含二次根号是
被开方数是不是非负数
否否
是二次根式
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
Байду номын сангаас
S
圆形的下球体在平面图上的
S
面积为 S，则半径为___π___.
讲授新课
一二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，
则正方形的边长是 b 3
.
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a2 + 2500
S
π
b3
表示一些正数的算术平方根．
b-3
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
a2 a 取任何实数
a (a≥0) -a (a＜0)
练一练
化简 (1) 16
(3) (7)2
解：(1) 16 42 4
(2) (5)2
(4) 72
(2) (5)2 52 5
(3) (7)2 7 (4) 72 1
7
当堂练习
1. 当 x 取何值时， x 1 二次根式有意义?
解：由 x - 1≥0，得 x≥1
（即 a 表示一个非负数）
性质
a 2 aa≥ 0
a2
a a ≥ 0 a a＜0
二二次根式的性质1及应用

华师版九年级数学上册二次根式的概念ppt

二次根式的简化
通过因式分解、完全平方公式等手段，将被开方数化为最简形式。
利用二次根式的性质，如根式的乘除法性质和加减法性质，简化二次根式。
合并同类项：将二次根式中的同类项合并，简化表达式。
02 二次根式的运算
二次根式的乘除法
乘法运算
根据乘法分配律，将二次根式相乘转化为根号内相乘，再化简结果。
通过二次质和特点。
二次根式与代数式的联系
二次根式是一种代数式，它可以与其他代数式进行运算和化简。
通过二次根式的运算和化简，我们可以得到更简洁、更易于理解和应用的代数式，从而更好地解决各种数学问题。
04 实际应用中的二次根式
除法运算
将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则进行化简。
二次根式的加减法
同类二次根式的加减
将二次根式化为最简形式后，合并同类项。
非同类二次根式的加减
先化为最简形式，再进行加减运算。
二次根式的混合运算
运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算。
运算技巧
利用乘法分配律、提取公因式等技巧简化计算过程。
03 二次根式与其他数学概念的联系
生活中的二次根式实例
计算物体面积和体积
物理学中的力学
例如计算矩形的面积（√长 × 宽）或圆柱体的体积（π × r^2 × h）时，需要使用二次根式。
在计算力的合成与分解、加速度、速度等物理量时，也常常需要使用到二次根式。
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度、高度等参数时，常常需要使用到二次根式来计算。
二次根式与平方根的联系
01
二次根式是平方根的推广，它可以表示任意非负实数的平方根。例如， √4 = 2，√(-4) 无意义。

华师版九年级数学上册二次根式的概念ppt

$sqrt{2}$ $sqrt[3]{8}$ $sqrt{a}$ (a > 0)
基础练习题
$sqrt{ab}$ (a > 0, b > 0)
填空题：化简二次根式$sqrt{28}$的结果是____。
提高练习题
计算题
求$sqrt{2} times sqrt{3}$的值。
化简题
平方根
$sqrt{a^2} = |a|$，表示$a$的绝对值。
算术平方根
$sqrt{a^2} = a$（当$a geq 0$），表示非负数$a$的平方根。
02
二次根式的化简
根号下是一个平方数
直接开平法
如果被开方数是平方数，则直接开平方得到结果。例如： $sqrt{16} = 4$。
乘除法
如果被开方数是平方数，可以通过乘除法简化。例如： $sqrt{25/4} = sqrt{25} div sqrt{4} = 5 div 2 = 2.5$。
华师版九年级数学上册二次根式的概念
目
CONTENCT
录
• 二次根式的定义与性质 • 二次根式的化简 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 练习与巩固
01
二次根式的定义与性质
定义
二次根式是指形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的代数式，其中 "$sqrt{}$"表示开平方运算。
化简结果
在完成混合运算后，应将结果化简为最简形式，确保结果的准确性和简洁性。
04
二次根式的应用
解决实际问题
计算物体的高度或长度
通过已知的长度或高度与影子的比例关系，利用二次根式计算未知的高度或长度。
求解最值问题
求解面积问题

华师版九年级数学二次根式

3
例2要使式子 x 1 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？分析：要使式子 x 1 有意义，必须x-1≥0，即x≥1。
解:
∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1) (3) x 3 ; ( 2) 5 x ; ( 4) 2 4x; 2 x 1
5
( 3 )
2
3
练习： ( 13)
2
( 16)
2
1 2 ( ) 3 ( 7 )
2
二次根式概念形如
a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 8, a (a 0)
阅读P3“思考”
a ( a 0 ), 2 性质2： a | a | a ( a 0).
计算：
(1) 9 (2) 64 4 (3) 9 (4) (6)
2
课堂练习
练习：P3第1、2、3
http://medicaltrain.jp/ 日本医疗日本就医
二次根式的概念 16.2.1
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5;
1. a 表示什么? 2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时， a 表示a的算术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方根，即正数a
的正的平方根；
当a是零时， a 等于0，也叫零的算术平方根；当A是负数时， a 没有意义. a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
a a 0 是一个非负数，即 a 0 a 0

华师版九年级上册数学第21章二次根式二次根式

2
a
是先开方后平方；③运算结果不同：a＝2 |a|＝ Nhomakorabea2
a
联系：与均为a非a负 0数 ,，且当2a≥0时，
a
a
0
,
a a.
2
a2 a
a2
2
a2 a
感悟新知
知3－练
1．若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a＋b＝ ____1____.
课堂小结
2
a
a2
a2
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题补充:
∴x＞.
1
3x 7 7
3
1 3x
7
0,
3x 7 0,
知2－练
感悟新知
（3）欲使有x意义2 ，5 x
则必有 ∴2≤x≤5.
x 2 0, 5 x 0,
（4）欲使有意义，
则必有∴x≥－x 4且4 x≠2. x2
x 4 0,
x
2
0,
知2－练
感悟新知
方法归纳: 求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：
感悟新知
知2－练
1．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值
范围是( C )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
感悟新知
知2－练
2．已知 y＝ x－4＋ 4－x＋3，则xy的值为( C )
A.43
B．－43
C.34
D．－34
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质：( a)2 a, a2 a
达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是：
其中g为重力加速度，R为地v 球半gR径, ．

华师大九年级数学上册《二次根式》(15张PPT)

(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝ 2，所以a＋b的平方根为±3
21．甲、乙两位同学做一道相同的题目：化简求值：1a＋ a12＋a2－2，其中 a＝15. 甲同学的解法是：
原式＝1a＋（1a－a）2＝1a＋1a－a＝2a－a＝10－15＝459. 乙同学的解法是：
10．如果（3a－2）2＝2－3a，则( B ) A．a<23 B．a≤23 C．a>23 D．a≥23
11．化简下列各式：
(1) 4；
(2) 49；
解：2
解：7
(3) 2025；解：45
(4) （－5）2；解：5
(5)－（31）2；解：－13
(6) 4×10－4. 解：2×10－2
12．已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为(C )
知识点3：二次根式有意义的条件
5．(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(C ) A．x>0 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
6．(2014·巴中)要使式子 mm－＋11有意义，则 m 的取值范围是( D) A．m>－1 B．m≥－1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
7．下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是(C )
x－2
1
A. x－2 B. x－2
C. x－2 D. 2－x
8．使二次根式－（x－1）2有意义的 x 的取值范围是__x＝___1__．
知识点4：二次根式的性质 9．计算（－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9
原式＝1a＋（a－1a）2＝1a＋a－1a＝a＝15. 请问哪位同学的解法正确？请说明理由．

华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件 (共54张PPT)

拓展练习深化新知
1 1.当 x 是多少时， 2 x 3 在实数范 x +1 围内有意义？ x 3 且x 1 2 x 2.已知 y 2 x x 2 5 ，求的 y 2
值.
5
3.若 a 1 b 1 0 ，求 a 值.
0
2009
b
2009
2
2
2
-5 3
2
16
.
-30
做一做
填空：
0.01 ； 2 22 = _______ ；0.012 = _______ 1 2 2 2 1 2 10 ； = _______; 3 10 = _______ 3 3 2 3 2 0 ； = _______. 0 = _______ 7 7
解：二次根式有：
2， x x 0 , 0, 2, x y x 0, y 0 ；
不是二次根式的有：
3
1 4 1 3， , , 2, . x x y
交流归纳
从形式上看，一个代数式是二次根式必
须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.
例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？
a +1 是不是二次根式？
的式子叫做
不是
a +1 呢?
是
议一议
二次根式 a 1 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？ a 1 被开方数必须满足什么条件时二次根式才有意义？被开方数大于或等于零.
其中字母 a 需满足什么条件？为什么？
a -1
总结
二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
a0 . 2. a 2 a成立的条件是_______

九年级上册二次根式(华师版)

解：原式＝|a－2|＋|a－4|. 从数轴上看，应分三种情况讨论： ①当 a＜2 时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a； ②当 2≤a≤4 时，原式＝a－2＋4－a＝2； ③当 a＞4 时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6. 通过分析可得 a 的取值范围应是 2≤a≤4. (1)此例题在解答过程中用了哪些数学思想？ (2)化简：（3－a）2 ＋（a－7）2 .
解：(1)数形结合思想，分类讨论思想 (2)原式＝|3－a|＋|a－7|.①当 a＜3 时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；②当 3≤a≤7 时，原式＝4；③当 a＞7 时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10
15．当 x 取何值时，下列二次根式有意义？
(1) x＋5 － 3－2x ；
x＋1 (2)（x－3）2
；
解：－5≤x≤32
(3) 3－x ＋
1 2x－1
；
解：x≥－1且x≠3
x＋3 (4) |x|－4 .
解：12 ＜x≤3
解：x≥－3且x≠4
16．计算：
(1)(南阳期中) 42 －（－3）2 ＋(
10．计算下列各式的值：
(1)( 11 )2; (2)(－ 0.3 )2；
解：11
解：0.3
(3)－（－12）2 ；
(4) 0.22 .
解：－12
解：0.2
11．(南阳第十三中学模拟)代数式 3－x ＋x－1 1 中 x 的取值范围在数轴上表示为( A )
12．(2022·内蒙古)实数 a 在数轴上的对应位置如图所示，则 a2 ＋1＋|a－1| 的化简结果是( B )
1 3
)2；
解：43
(2)(－13 3 )2＋（－53）2 －（ 3－2）2 .

华师版九年级数学 21.1 二次根式(学习、上课课件)

B. ①③
C. ①②③
D. ①②③⑤
感悟新知
知1－练
例 2 (1)若y＝ x－3＋ 3－x ＋2，则xy＝___9___. (2)若实数a，b满足 a＋1 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则 ba 1 ＝____2___. 解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性： “a ≥ 0， a ≥ 0”进行解答 .
第21章二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1 课时讲解二次根式的定义
二次根式有意义的条件二次根式的性质
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
1. 二次根式的定义形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式； “ ”叫做二次根号 .
感悟新知
知3－讲
1. 二次根式的性质 (1) ( a)2＝a(a ≥ 0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
(2) a2＝|a|＝ቊ－a(aa(a≥<00))，，即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值 .
感悟新知
应用提醒 ●正用公式：( 5)2＝5，( m2＋1)2＝m2＋1.
知3－讲
●逆用公式：若 a≥0，则a＝( a)2，如2＝( 2)2，12＝( 12)2. 注意：无论是正用，还是逆用，都要注意前提：a ≥0.
感悟新知
知2－讲
(3)若一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，则它有意义的条件是二次根式中的被开方数(式)是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0 .
感悟新知
巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解 .

华师大版九年级数学上册第21章单元知识梳理

跟踪训练
C
B
跟踪训练
B
A
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
中
x的取值范围由x+2≥0得x≥-2.故选B;
名师讲解
• 【例1】（2）若x、y为实数，且
=0，则
(x+y)2018的值为
;
• 【解答】本题考查二次根式与绝对值的非负性.两个非负式子的和为0，则这两个式子必定都为0，即x=-2,y=3,所
以（x+y）2018=1;
• 【例1】（3）
名师讲解
• 【解答】
跟踪训练
C
D
跟踪训练
A
x≤2 0
跟踪训练
名师讲解
• 要点二：二次根式的化简及其混合运算
•2；（2）A不是同类项，不能合并；B
C正确；D （ 3）2 3 ，故选C；
82 2 ，
• 【例2】
名师讲解
• 【解答】
（3）原式= (m n)2 5mn 22 5(1) 3 ；（4）原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a，代入值得4 2 -3.
第二十一章二次根式
单元知识梳理
知识结构
名师讲解
• 要点一：二次根式的定义、性质及非负性的考查
• 【例1】（1）函数y= （）
中，自变量x的取值范围是
• A.x>-2
B.x≥-2
C.x≠-2 D.x≤-2
• 【解答】本题考查含二次根式的函数中自变量的取值范围，由
于二次根式中a的取值范围是a≥0,∴y=

华师大版九年级数学上册《二次根式》课件(共25张PPT)

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A5
1
1 A4
S4
…… …… A6
S5
OAn=__n_
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
Sn=__n2_1
A7
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2= 2 2 …Sn=
S 1 2 S 2 2 S 3 2 S n 2
n 2
n(n 1) 8
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
1 (5) a1
3a
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,
其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负： ①a≥0
② a ≥0
A7
概念
二次根式最简二次根式同类二次根式
(a 0)
二
a 0
(a 0)
次
( a a
根
性质
( a2 a
式
ab a b (a0,b0)

华师版九年级上期第一讲：二次根式(未完待续)

7
＝2+ 2 3 3 1 1．]
题型七：利用二次根式的性质求代数式的值
例 9.已知 a 5 2, b 5 2 ，求下列式子的值：
（1） a2b ab2 ；
非负数 (a 0) 的算术平方根是非负数，即 a 0a 0，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，
和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 a b 0 ，则 a 0, b 0 ；若
a b 0 ，则 a 0, b 0 ；若 a b2 0 ，则 a 0, b 0 。
时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【答案】解：③ a2 2a 1 ＝ (a 1)2 | a 1| ，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式；
④ 1 x x ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； x xx x
⑤ 0.75 3 3 ，被开方数含有小数（分数），不是最简二次根式；因此只有①②符合最简二次 42
c a b a b 2a c ，故选：D．]
题型五：二次根式的运算例 6.计算：
（1） 2 3 1 3 45 2 5
（2） 3a2 3 a 1 2a 22 3
5
【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【答案】解：（1） 2 3 1 3 2 5 2 5 1 45 2 5 45 18 45 18 9
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，开平方后先添绝对值，再根据绝
对值中数的正负来进行判定最后的结果．
举一反三
9.若 2 a 3 ，则 (2 a)2 (3 a)2 ( )
A． 5 2a
B．1 2a

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