(浙江专版)2018年高考数学母题题源系列专题15排列组合问题

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(浙江专用)2018年高考数学总复习第十章计数原理、概率第2讲排列与组合课时作业

(浙江专用)2018年高考数学总复习第十章计数原理、概率第2讲排列与组合课时作业

内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时:25分钟)一、选择题1.(2016·四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.601D.72解析由题意,可知个位可以从1,3,5中任选一个,有A3种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有A4种方法,所以奇数的个数为A3A4=3×4×3×2×1=72,故选D.答案D2.(2017·东阳调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种C.42种B.36种D.60种3414解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A4种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共C3A4种方法.由分类加法计数原理知共A4+C3A4=60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共4=64种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共4-4=64-4=60(种).答案D3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为()A.C7A5253332222B.C7A2222C.C7A522D.C7A523解析首先从后排的7人中抽2人,有C7种方法;再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A5种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C7A5.答案C4.(2017·金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种()A.30B.36C.60D.72222解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C4C2=6种方法;当甲、乙所22选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:①从4门中选1门作为相同的课程,有C4=4种选法,②甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门有C3C2=6种选法,由分步乘法计数原理此时共有C4C3C2=24种方法.综上,共有6+24=30种方法.答案A5.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种C.48种B.42种D.54种111111解析分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有A4种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C3种排法,其他3个节目有A3种排法,故有C3A3种排法.依分类加法计数原理,知共有A3A3=42种编排方案.答案B6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法()A.10C.20B.16D.2413131344解析一排共有8个座位,现有两人就坐,故有6个空座.∵要求每人左右均有空座,∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐,即有A5=20种坐法.答案C7.(2017·浙江五校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72C.144B.120D.1682解析法一先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品1,小品2,相声”,“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”,有A3A3=36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个人,其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有A2A4=48种安排方法,故共有36+36+48=120种安排方法.法二先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有A3·A4=144(种),再剔除小品类节目相邻的情况,共有A3·A2·A2=24(种),于是符合题意的排法共有144-24=120(种).答案B32233232128.(2017·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种C.36种123B.24种D.72种223解析一个路口有3人的分配方法有C3C2A3(种);两个路口各有2人的分配方法有C3C2A3(种).∴由分类加法计数原理,甲、乙在同一路口的分配方案为C3C2A3+C3C2A3=36(种).答案C二、填空题9.7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有________种排法(用数字作答).解析先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C6种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为C6=20(种).答案2010.(2017·余姚质检)3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有________;任两个女生不相邻的排法有________(均用数字作答).解析分别把3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排,3男3女内部也要全排,故有A3A3A2=72种;把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有A3·A4=144种.答案7214411.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有________种(用数字作答).解析把g、o、o、d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A4种排法;第二步:排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A4=12(种).其中正确的有一种,所以错误的共A4-1=12-1=11(种).答案1112.(2017·金丽衢十二校联考)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有________种(用数字作答).解析甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台,故共有C5C4+C5C4=70种方法.答案7013.(2017·淮北一模)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________种(用数字作答).解析设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其他四位都不坐自己的座位,则有:BADC,BDAC,BCDA,CADB,21122223333233123223CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9×5=45种坐法.答案45能力提升题组(建议用时:20分钟)14.(2017·武汉调研)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72C.240B.144D.288解析第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,这对夫妻有2种排法,故有C3A2=6种排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C2A2C2=8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有A3=6种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288种,故选D.答案D15.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()A.60C.120B.90D.130312112解析因为xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,且1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3,所以xi中至少两个为0,至多四个为0.①xi(i=1,2,3,4,5)中4个0,1个为-1或1,A有2C 5个元素;②xi中3个0,2个为-1或1,A有C5×2×2=40个元素;③xi中2个0,3个为-1或1,A有C5×2×2×2=80个元素;从而,集合A中共有2C5+40+80=130个元素.答案D16.(2017·慈溪调考)在某班进行的演进比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为________(用数字作答).解析若第一个出场是男生,则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有C2C3A3=36种;若第一个出场的是女生(不是女生甲),则剩余的2个女生排列好,2个男生插空,方法有C2A2A3=24种.故所有出场顺序的排法种数为36+24=60.答案6017.(2017·诸暨模拟)从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字,组成一个没有重1221131321复且能被3整除的四位数,则这样的四位数共有________个(用数字作答).解析根据题意,只需组成的四位数各位数字的和能被3整除,则选出的四个数字有5种情况,①1,2,4,5;②0,3,4,5;③0,2,3,4;④0,1,3,5;⑤0,1,2,3;①时,共可以组成A4=24个四位数;②时,0不能在首位,此时可以组成3×A3=3×3×2×1=18个四位数,同理,③、④、⑤时,都可以组成18个四位数,则这样的四位数共24+4×18=96个.答案9618.(1)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?(2)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么最多可确定多少个不同的点?解(1)法一每个学校至少一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类:若3个名额分到一所学校有7种方法;若分配到2所学校有C7×2=42(种);若分配到3所学校有C7=35(种).∴共有7+42+35=84(种)方法.法二10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C9=84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.(2)①从集合B中取元素2时,确定C3A3个点.②当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C 3×1=C3.③当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C 2A3个.∴由分类加法计数原理,共确定C3A3+C3+C2A3=33(个)不同点.1311313111363234。

2018年高考数学分类汇编:专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解

2018年高考数学分类汇编:专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、(2018年高考全国卷1理科第15题)(5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有16种.(用数字填写答案)【解答】解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4根据分类计数原理可得,共有12+4=16种,方法二,间接法:C63﹣C43=20﹣4=16种,故答案为:162、(2018年高考全国卷II文科第5题)(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【解答】解:从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种,故选中的2人都是女同学的概率P==0.3,故选:D.3、(2018年高考上海卷第9题)(5分)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示).【解答】解:编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,3个数中含有1个2;2个2,没有2,3种情况,所有的事件总数为:=10,这三个砝码的总质量为9克的事件只有:5,3,1或5,2,2两个,所以:这三个砝码的总质量为9克的概率是:=,故答案为:.4、(2018年高考浙江卷第16题)(4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【解答】解:从1,3,5,7,9中任取2个数字有种方法,从2,4,6,0中任取2个数字不含0时,有种方法,可以组成=720个没有重复数字的四位数;含有0时,0不能在千位位置,其它任意排列,共有=540,故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.故答案为:1260.2018年高考数学分类汇编----程序框图1、(2018年高考全国卷II文科第8题)(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【解答】解:模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N﹣T=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣);累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.故选:B.2、(2018年高考全国卷II理科第14题)(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【解答】解:模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N﹣T=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣);累加步长是2,则在空白处应填入i=i+2.故选:B.3、(2018年高考北京卷文科第3题)(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.B.C.D.【解答】解:在执行第一次循环时,k=1,S=1.在执行第一次循环时,S=1﹣=.由于k=2≤3,所以执行下一次循环.S=,k=3,直接输出S=,故选:B.4、(2018年高考北京卷理科第3题)(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.B.C.D.【解答】解:在执行第一次循环时,k=1,S=1.在执行第一次循环时,S=1﹣=.由于k=2≤3,所以执行下一次循环.S=,k=3,直接输出S=,故选:B.5、(2018年高考江苏卷第4题)(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为8.【解答】解:模拟程序的运行过程如下;I=1,S=1,I=3,S=2,I=5,S=4,I=7,S=8,此时不满足循环条件,则输出S=8.故答案为:8.6、(2018年高考天津卷文科第4题)(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:若输入N=20,则i=2,T=0,==10是整数,满足条件.T=0+1=1,i=2+1=3,i≥5不成立,循环,=不是整数,不满足条件.,i=3+1=4,i≥5不成立,循环,==5是整数,满足条件,T=1+1=2,i=4+1=5,i≥5成立,输出T=2,故选:B.7、(2018年高考天津卷理科第3题)(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:若输入N=20,则i=2,T=0,==10是整数,满足条件.T=0+1=1,i=2+1=3,i≥5不成立,循环,=不是整数,不满足条件.,i=3+1=4,i≥5不成立,循环,==5是整数,满足条件,T=1+1=2,i=4+1=5,i≥5成立,输出T=2,故选:B.2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、(2018年高考全国卷III理科第5题)(5分)(x2+)5的展开式中x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.80【解答】解:由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:T r+1=(x2)5﹣r()r=,由10﹣3r=4,解得r=2,∴(x2+)5的展开式中x4的系数为=40.故选:C.2、(2018年高考上海卷第3题)(4分)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为21(结果用数值表示).【解答】解:二项式(1+x)7展开式的通项公式为T r+1=•x r,令r=2,得展开式中x2的系数为=21.故答案为:21.3、(2018年高考天津卷理科第10题)(5分)在(x﹣)5的展开式中,x2的系数为.【解答】解:(x﹣)5的二项展开式的通项为=.由,得r=2.∴x2的系数为.故答案为:.4、(2018年高考浙江卷第14题)(4分)二项式(+)8的展开式的常数项是7.【解答】解:由=.令=0,得r=2.∴二项式(+)8的展开式的常数项是.故答案为:7.。

浙江专用2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合课件

浙江专用2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合课件

们不相邻的五位数.
(2)有多少个含数字1,2,3,且必须按由大到小顺序排列的六位数? 解答
在六个位置先排 0,4,5,先不考虑 0 是否在首位,则有 A3 6个,去掉 0
2 在首位,即有 A3 - A 6 5个,0,4,5 三个元素排在六个位置上留下了三个
空位,1,2,3 必须由大到小进入相应位置,并不能自由排列,所以有
=6 090(种).
∴至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.
题型三 排列与组合问题的综合应用 命题点1 相邻问题
例3
(2016· 济南模拟)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一
答案 解析
起,则不同的坐法种数为
A.3×3!
B.3×(3!)3
C.(3!)4
D.9!
把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种坐法.
4 2 2 故有 C4 + C + C 5 4 5C4=66(种)不同的取法.
(2)要从12人中选出5人去参加一项活动,A,B,C三人必须入选,则有 36 种不同选法. _____
答案 解析
只需从 A,B,C 之外的 9 人中选择 2 人,即有 C2 9=36(种)不同的选法.
引申探究
1.本例(2)中若将条件“A,B,C三人必须入选”改为“A,B,C三人都
m= n(n-1)(n-2)„(n-m+1)= (1) An
n
Am
m!
性质
n! (1)0!= 1 ;An n =____
(2)
m m-1 m n-m ; m =_________ C + C n n Cn =Cn Cn+1
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √ ) (4)(n+1)!-n!=n· n!.( √ )

2018年高考数学(浙江专用)总复习教师用书:第十章计数原理、概率第2讲排列与组合含答案

2018年高考数学(浙江专用)总复习教师用书:第十章计数原理、概率第2讲排列与组合含答案

第2讲排列与组合最新考纲1。

理解排列、组合的概念;2。

能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;3。

能解决简单的实际问题.知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

3。

排列数、组合数的公式及性质公式(1)A m n=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=错误!(2)C错误!=错误!=错误!=错误!(n,m∈N*,且m≤n).特别地C错误!=1.判断正误(在括号内打“√"或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同。

( )(3)若组合式C错误!=C错误!,则x=m成立.( )(4)k C错误!=n C错误!.( )解析元素相同但顺序不同的排列是不同的排列,故(1)不正确;若C x,n=C错误!,则x=m或n-m,故(3)不正确.答案(1)×(2)√(3)×(4)√2.从4本不同的课外读物中,买3本送给3名同学,每人各1本,则不同的送法种数是( )A.12B.24C.64D.81解析4本不同的课外读物选3本分给3位同学,每人一本,则不同的分配方法为A34=24。

答案B3。

(选修2-3P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的选法种数是()A.18 B。

24 C。

30 D.36解析法一选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有C2,4 C错误!=18种,选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有C错误!C 2=12种,故3名学生中男女生都有的选法有C错误!C错误!+C错误!C错误!=330种.法二从7名同学中任选3名的方法数,再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数,即C错误!-C错误!-C错误!=30。

排列与组合-2019年高考数学母题题源系列(浙江专版)(解析版)

排列与组合-2019年高考数学母题题源系列(浙江专版)(解析版)

排列与组合【母题来源一】【2018年高考浙江卷】从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260【解析】若不取0,则排列数为224534C C A ; 若取0,则排列数为21135333C C A A ,因此一共可以组成224534C C A +21135333C C A A 1260=个没有重复数字的四位数.故答案为1260.【母题来源二】【2017年高考浙江卷】从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______________种不同的选法.(用数字作答) 【答案】660 【解析】由题意可得,从8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队, 总的选择方法为411843C C C ⨯⨯种,其中“服务队中没有女生”的选法有411643C C C ⨯⨯种,则满足题意的选法有411411843643C C C C C C 660⨯⨯-⨯⨯=种.故答案为660.【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.【命题意图】考查排列数、组合数公式,考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力.【命题规律】排列、组合问题一般以实际问题为背景,考查排列数、组合数、分类和分步计数原理,难度中等.【答题模板】求解排列、组合问题,一般步骤如下:第一步:分清分类和分步;第二步:分清排列与组合,确定解题方向,根据问题有序和无序,确定是排列问题还是组合问题;第三步:正确应用公式运算求解.【方法总结】1.解排列、组合综合应用问题的思路解排列、组合综合应用问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手,“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.2.排列问题与组合问题的识别方法若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,即排列问题与选取元素顺序有关;若交换某两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,即组合问题与选取元素顺序无关.3.解排列、组合题的“24字方针,12个技巧”(1)“24字方针”是解排列、组合题的基本规律:即排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类为加、分步为乘.(2)“12个技巧”是速解排列、组合题的捷径.即:①相邻问题捆绑法;②不相邻问题插空法;③多排问题单排法;④定序问题倍缩法;⑤定位问题优先法;⑥有序分配问题分步法;⑦多元问题分类法;⑧交叉问题集合法;⑨至少(多)问题间接法; ⑩选排问题先取后排法; ⑪局部与整体问题排除法; ⑫复杂问题转化法.1.【浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试】有甲、乙、丙3项任务,甲需要2人承担,乙、丙各需要1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有 A .1260 B .2520 C .2025D .5040【答案】B【分析】首先分析题目求不同的选法种数,故可先从10人中选出4个人,再在这4个人中选两个从事甲任务,剩下的两个人从事乙或丙任务,即可列出式子,求解得到答案.【解析】分析题目先从10人中选出4个人,再在这4个人中选两个从事甲任务,剩下的两个人从事乙丙任务,故不同的选法有4221042C C A 2520=种.故选B .【名师点睛】排列组合的综合应用问题,一般按先选再排,先分组再分配的处理原则.对于分配问题,解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计数的重复或遗漏. 2.【浙江省2019年高考模拟训练卷三】已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排,则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有 A .1880 B .1440 C .720D .256【答案】B【分析】先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体,再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体,再将这两个整体全排列,共有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空排列即可.【解析】由题意知,白颜色汽车按3,2分两组,先从5辆白色汽车选3辆全排列共35A 种排法, 再将剩余2辆白色汽车全排列共22A 种排法,再将这两个整体全排列,共22A 种排法, 排完后有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空共33A 种排法,由分步计数原理得共32235223A A A A 1440=种.故选B .【名师点睛】本题主要考查排列中的相邻与不邻问题,常用捆绑与插空法解决,应用了分步计数原理,理解题意是解题得关键,属于中档题.3.【2019年湖北省武汉市高考数学(5月)模拟】用0,1,2,3,4可以组成数字不重复的两位数的个数为 A .15 B .16 C .17D .18【答案】B【解析】若个位数是0,则有14C 4=个; 若个位数不是0,则有24A 12=个,则共有41216+=个. 故选B .【名师点睛】对于排数问题,我们有如下策略:(1)特殊位置、特殊元素优先考虑,比如偶数、奇数等,可考虑末位数字的特点,还有零不能排首位等;(2)先选后排,比如要求所排的数字来自某个范围,我们得先选出符合要求的数字,再把它们放置在合适的位置;(3)去杂法,也就是从反面考虑. 4.【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同,且甲同学分到的书比乙同学多,则不同的分配方法种数为 A .1344 B .1638 C .1920D .2486【答案】A【分析】由题意可得8本不同的书有(1,2,5),(1,3,4)两种分组的方法,再根据甲同学分到的书比乙同学多,分类求出即可.【解析】8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同,则有(1,2,5),(1,3,4)两种分组的方法, 由于甲同学分到的书比乙同学多,当乙分的1本时,此时的种数为C 81(C 72+C 73)A 22=896 当丙分的1本时,此时的种数为C 81(C 72+C 73)=448,故不同的分配方法种数为986+448=1344种, 故选A .5.【浙江省余姚中学2018届高三选考模拟卷二】用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 A .48 B .60 C .72D .120【答案】A【分析】对数字2分类讨论,结合数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论.【解析】数字2出现在第2位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位,共有C 32A 22A 22=12个;数字2出现在第4位时,同理也有12个;数字2出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或者4,5位,共有C 21C 32A 22A 22=24个;故满足条件的不同的五位数的个数是48个. 故选A .【名师点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字2分类讨论,属于基础题. 6.【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟】十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A 、B 两市代表团)安排至a ,b ,c 三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住,则不同的安排种数为 A .6 B .12 C .16D .18【答案】B【解析】如果仅有A 、B 入住a 宾馆,则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆,共有2232C A 6=种; 如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆,则余下两个代表团分别入住,b c ,共有1232C A 6=种,综上,共有不同的安排种数为6612+=. 故选B .【名师点睛】本题考查排列、组合计数,注意要先分组再分配,否则容易出现重复计数的错误. 7.【河南省濮阳市2019届高三5月模拟】安排A ,B ,C ,D ,E ,F ,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A 不安排照顾老人甲,义工B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有A .30种B .40种C .42种D .48种【答案】C【解析】6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人共有2264C C 90=种安排方法, 其中A 照顾老人甲的情况有1254C C 30=种, B 照顾老人乙的情况有1254C C 30=种,A 照顾老人甲,同时B 照顾老人乙的情况有1143C C 12=种.综上,符合题意的安排方法有9030301242--+=种, 故选C .【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题,对于限制条件较多的问题,通常采用间接法来进行求解. 8.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是 A .20 B .24 C .36D .48【答案】A【分析】先根据能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,再分类讨论排列数,最后相加得结果.【解析】因为能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,所以对应排列数分别为2A 22,2A 22,A 33,A 33,因此一共有2A 22+2A 22+A 33+A 33=20个能被3整除的三位数,故选A .【名师点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.9.【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三】本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有A .72种B .144种C .288种D .360种【答案】B【解析】第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有24A 12=种排法; 第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有24A 12=种排法,所以不同的排表方法共有1212144⨯=种. 故选B .【名师点睛】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题.10.【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A .48种B .72种C .96种D .216种【答案】C【解析】如图,按照以下顺序涂色,A :C 41→B :C 31→D :C 21→C :C 21→E :C 11→F :C 21, 所以由乘法分步原理得总的方案数为C 41⋅C 31⋅C 21⋅C 21⋅C 21=96种.故选C .【名师点睛】(1)本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清;(2)解答本题时,要注意审题,“有公共顶点的两个格子颜色不同”,如C 和D 有公共的顶点,所以颜色不能相同.11.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃,则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A .84种 B .100种 C .120种D .150种【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种,共35C 种情况;第二步,将3种食物编号,用列举法列举所有情况即可.【解析】由分步乘法计数原理:第一步,由5种食物中选择3种,共35C 种情况;第二步,将3种食物编号为A ,B ,C ,则甲、乙选择的食物的情况有:(,)AB C ,(,)AB AC ,(,)AB BC ,(,)AC B ,(,)AC BC ,(,)BC A ,(,)A BC ,(,)BC AC ,(,)B AC ,(,)BC AB ,(,)AC AB ,(,)C AB ,共12种情况,因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有3512C 120 种.故选C .【名师点睛】本题主要考查分步乘法计数原理,按定义逐步计算,最后求乘积即可,属于常考题型. 12.【浙北四校2019届高三12月模拟】有6个人站成前后二排,每排3人,若甲、乙两人左右、前后均不相邻,则不同的站法种数为 A .384 B .480 C .768D .240【答案】A【分析】若甲站在边上甲有4个位置可选,乙有3个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数为4×3×A 44;如果甲站在中间,甲有2个位置可选,乙有2个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数是2×2×A 44,把这两个结果相加即得所求.【解析】如果甲站在边上甲有4个位置可选,乙有3个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数为4×3×A 44=288.如果甲站在中间,甲有2个位置可选,乙有2个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数是2×2×A 44=96.根据分类计数原理,所有的不同的站法种数为288+96=384, 故选A .【名师点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.13.【浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考】将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为______________.(用数字作答)【分析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目,再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目,两个相减得到结果.【解析】将4个小球放入3个不同的盒子,先在4个小球中任取2个作为1组,再将其与其它2个小球对应3个盒子,共2343C A 36=种情况,若红球和蓝球放到同一个盒子,则黑、黄球放进其余的盒子里,有33A 6=种情况,则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36-6=30.【名师点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用,注意用间接法,属于基础题.14.【河北省唐山市2019届高三第二次模拟】将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师,其它三所学校至少分配一名教师,则不同的分配方案共有______________种.(用数字作答) 【答案】660【解析】若甲校2人,乙、丙、丁其中一校2人,共有223643C C A 种, 若甲校3人,乙、丙、丁每校1人,共有3363C A 种,则不同的分配方案共有223643C C A +3363C A 660=种.15.【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有______________种.(结果用数字表示) 【答案】336【分析】根据相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法进行求解.【解析】先不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有44A 种排法,再安排空盒,有2252C A 种方法, 再考虑红球与黄球相邻,则4个小球有3232A A 种排法,再安排空盒,有2242C A 种方法,因此所求放法种数为42222452223324A A A C A C A 336-=.16.【河北省衡水市2019届高三四月大联考】现有一圆桌,周边有标号为1,2,3,4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,甲先选座位,且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有______________种.(用数字作答) 【答案】8【解析】先按排甲,其选座方法有14C 种,由于甲、乙不能相邻, 所以乙只能坐甲对面,而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种,所以共有坐法种数为1242C A 428⋅=⨯=种.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特、计算量大,对结果的检验困难,所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则,如特殊元素、位置优先原则,先取后排原则,先分组后分配原则,正难则反原则等,只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须考虑周全,做到不重不漏,正确解题.17.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人可以参与(如果有2人参与同一个游戏,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________. 【答案】120【分析】分类:第一类,每一个游戏只有一个人参加;第二类,有一个游戏有两人参加,另一个游戏有一人参加,求出结果.【解析】第一类,每一个游戏只有一个人参加,则有A 53=60种参与方法;第二类,有一个游戏有两人参加,另一个游戏有一人参加,则有C 31∙A 52=60种参与方法.综上,符合题意得参与方法一共有60+60=120种参与方法.【名师点睛】本题考查了排列组合的运用,在不同人选取不同游戏的时候,进行了分类讨论,依据题目中每个游戏最多有2人可以参与讨论一个参加和两人参加,较为基础.18.【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】某高中高三某班上午安排五门学科(语文,数学,英语,化学,生物)上课,一门学科一节课,要求语文与数学不能相邻,生物不能排在第五节,则不同的排法总数是______________. 【答案】60【分析】由题意可以分两类,根据分类计数原理可得.【解析】若第五节排语文或数学中的一门,则第四节排英语,化学,生物中的一门,其余三节把剩下科目任意排,有113233A A A 36=种排法,若第五节排英语,化学中的一门,剩下的四节,将语文和数学插入到剩下的2门中,有122223A A A 24=种排法,根据分类计数原理共有362460+=种.【名师点睛】本题考查了分类计数原理,关键是分类,以及特殊元素特殊处理,属于中档题. 19.【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考】元宵节灯展后,如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,共有______________种不同取法.(用数字作答)【答案】90【分析】问题转化为求六个元素排列,其中甲在乙前;丙在丁前,戊在己前的排列数,先将六个元素全排列共有A 66种排法,结合甲乙顺序确定;丙丁顺序确定,戊己顺序确定,从而可得结果.【解析】因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串两个灯取下的顺序确定,问题转化为求六个元素排列,其中甲在乙前,丙在丁前,戊在己前的排列数,先将六个元素全排列共有A 66种排法,因为甲乙顺序确定;丙丁顺序确定,戊己顺序确定,所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数为A 66A 22A 22A 22=7202×2×2=90, 故取下6盏不同的花灯,每次取1盏,共有90种不同取法.【名师点睛】本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取“捆绑法”;(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊元素顺序确定问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.20.【浙江省三校2019年5月份第二次联考】某超市内一排共有6个收费通道,每个通道处有1号,2号两个收费点,根据每天的人流量,超市准备周一选择其中的3处通道,要求3处通道互不相邻,且每个通道至少开通一个收费点,则周一这天超市选择收费的安排方式共有______________种.【答案】108【分析】先选择通道,再考虑每个通道处收费点的开通方式,利用分步乘法计数原理可得答案.【解析】设6个收费通道依次编号为1,2,3,4,5,6,从中选择3个互不相邻的通道,有135,136,146,246共4种不同的选法.对于每个通道,至少开通一个收费点,即可以开通1号收费点,开通2号收费点,同时开通两个收费点,共3种不同的安排方式.由分步乘法计数原理,可得超市选择收费的安排方式共有343108⨯=种.21.【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考】如图,有7个白色正方形方块排成一列,现将其中4块涂上黑色,规定从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有______________种.【答案】14【分析】用黑白两种颜色随机地涂如图所示表格中7个格子,每个格子都有2种染色方法,利用分类讨论方法求出出现从左至右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子个数.【解析】由题意可判断第一格涂黑色,则在后6格中有3个涂黑色,共有36C 20=种涂法,满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总少于白色方块的有:①第2,3格涂白色共4种涂法,②第3,4,5格涂白色共1种涂法,③第2,4,5格涂白色共1种涂法.所以满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有36C 41114---=种.【名师点睛】本题考查计数原理,是基础题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用. 22.【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练五】习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念,精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略,某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,因工作需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为______________.【答案】360【解析】方法1:根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,可分四种情况:(1)甲校安排1名教师,分配方案种数有11422325542532C C C A C C A 150+=(); (2)甲校安排2名教师,分配方案种数有213222543242C C C A C C 140+=(); (3)甲校安排3名教师,分配方案种数有31225322C C C A 60=;(4)甲校安排4名教师,分配方案种数有411521C C C 10=;由分类计数原理,可得共有1501406010360+++=(种)分配方案.方法2:由6名教师到三所学校,每所学校至少一人,可能的分组情况为4,1,1;3,2,1;2,2,2, (1)对于第一种情况,由于李老师不去甲校,李老师自己去一个学校有12C 种,其余5名分成一人组和四人组有4252C A 种,共421522C A C 20=(种);李老师分配到四人组且该组不去甲校有312522C C A 40=(种),则第一种情况共有204060+=(种);(2)对于第二种情况,李老师分配到一人组有32215222C C A C 40=(种),李老师分配到三人组有22125222C C C A 120=(种),李老师分配到两人组有11325242C C C C 80=(种),所以第二种情况共有4080120240++=(种); (3)对于第三种情况,共有11225242C C C C 60=(种);综上所述,共有6024060360++=(种)分配方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理,以及排列、组合的综合应用,其中解答中认真审题,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.23.【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目,成绩计入高考总分.已知报考某高校A 、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可,A 专业:物理、化学、技术;B 专业:历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______________种.(用数字作答)【答案】27【分析】根据题意,分四种情况讨论即可,最终将每种情况的个数加到一起.【解析】根据题意得到分情况:当考生选择技术时,两个专业均可报考,再从剩下的6门课中选择两科即可,方法有26C 15=种;当学生不选技术时,可以从物理化学中选择一科,再从历史,地理选一科,最后从政治生物中选择一科,有2228⨯⨯=种方法;当学生同时选物理化学时,还需要选择历史,地理中的一科,有2中选择,当学生同时选择历史,地理时,需要从物理化学中再选择一科,也有2种方法,共有4种;综上,共有158427++=种选考方式.【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解. 24.【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有______________种.【答案】90【分析】由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,其余2名学生参加一个兴趣小组,然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.。

精品解析:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)

精品解析:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,3A =,则U A =ð( )A. ∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð,故选C. 【点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解.2.双曲线221 3x y -=的焦点坐标是( )A. (),)B. ()2,0-,()2,0C. (0,,(D. ()0,2-,()0,2【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定焦点位置,再根据222c a b =+求焦点坐标【详解】因为双曲线方程为2213x y -=,所以焦点坐标可设为(,0)c ±,因为222314,2c a b c =+=+==,所以焦点坐标为(20)?,选B.【点睛】由双曲线方程22221(0,0)x y a b a b-=>>可得焦点坐标为(,0)(c c ±=,顶点坐标为(,0)a ±,渐近线方程为b y x a=±.3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】 【分析】先还原几何体为一直四棱柱,再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为1、2,梯形的高为2,因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=,选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B 【解析】分析:化简已知复数z ,由共轭复数的定义可得.详解:化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选:B .点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.5.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在π(,π)2上的符号,即可判断选择.详解:令()2sin 2xf x x =, 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-,所以()2sin 2xf x x =为奇函数,排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时,()0f x <,所以排除选项C ,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.6.已知直线m ,n 和平面α,n ⊂α,则“m n P ”是“m αP ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】试题分析:直线,平面,且,若,当时,,当时不能得出结论,故充分性不成立;若,过作一个平面,若时,则有,否则不成立,故必要性也不成立.由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件,故选D . 考点:1、线面平行;2、命题的充分必要条件.7.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( )A. ()D ξ减小B. ()D ξ增大C. ()D ξ先减小后增大D. ()D ξ先增大后减小【答案】D 【解析】 【分析】先求数学期望,再求方差,最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+Q , 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++,1(0,1)2∈Q ,∴()D ξ先增后减,因此选D. 【点睛】222111(),()(())().n nni iii i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则( ) A. 123θθθ≤≤ B. 321θθθ≤≤C. 132θθθ≤≤D. 231θθθ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角,再构造直角三角形,根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心,M 为AB 中点,过E 作BC 的平行线EF ,交CD 于F ,过O 作ON 垂直EF 于N ,连接SO 、SN 、OM ,则SO 垂直于底面ABCD ,OM 垂直于AB ,因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥,,所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥,选D.【点睛】线线角找平行,线面角找垂直,面面角找垂面.9.已知a r 、b r 、e r 是平面向量,e r 是单位向量.若非零向量a r 与e r的夹角为3π,向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r ,则a b -r r的最小值是( )A.1B.1C. 2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先确定向量a r 、b r所表示的点的轨迹,一个为直线,一个为圆,再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r,则由π,3a e =r r 得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=r r r r , 由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此,a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线y =1 1.选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系,是解决这类问题的一般方法.10已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则( ) A. 1324,a a a a << B. 1324,a a a a >< C. 1324,a a a a <> D. 1324,a a a a >>【答案】B 【解析】 【分析】先证不等式ln 1x x +≥,再确定公比的取值范围,进而作出判断.【详解】令()ln 1,f x x x =--则1()1f x x'=-,令()0,f x '=得1x =,所以当1x >时,()0f x '>,当01x <<时,()0f x '<,因此()(1)0,ln 1f x f x x ≥=∴≥+,若公比0q >,则1234123123ln()a a a a a a a a a a +++>++>++,不合题意;若公比1q ≤-,则212341(1)(1)0,a a a a a q q +++=++≤ 但212311ln()ln[(1)]ln 0a a a a q q a ++=++>>,即12341230ln()a a a a a a a +++≤<++,不合题意; 因此210,(0,1)q q -<<∈,22113224,0a a q a a a q a ∴>=<=<,选B.【点睛】构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如ln 1,x x ≥+2e 1,e 1(0).x x x x x ≥+≥+≥非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

(完整)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)

(完整)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名 、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。

2.作答一律无效。

参考公式:若事件A , B 互斥,则卜出:m ; m若事件A , B 相互独立,则 疋■贋,:汽科若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ,则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 卩矗)=(制F -pT k (k =a i2…n 台体的体积公式\/・*比+/廷+比血 其中S 「禺分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的 柱体的体积公式■其中 表示柱体的底面积,卩表示柱体的高锥体的体积公式其中| :表示锥体的底面积,炉表示锥体的高球的表面积公式S 4寂球的体积公式题目要求的。

1.已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3},则A. B. {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D. {1 , 2, 3, 4, 5} 22. 双曲线I 的焦点坐标是 A. (-, 0), ( ' , 0)B. (-2 , 0), (2, 0)C. (0, - ' ) , (0 , )D. (0,-2) ,(0 , 2)3. 某几何体的三视图如图所示 (单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i 5.函数y= sin2x 的图象可能是直线m , n 满足m 花a , a ,则"m // n ”是"m // a”的.84.复数 (i 为虚A.充分不必要条件B.必要不充分条件则当p 在(0, 1 )内增大时,A. D (E)减小B. D (3增大C. D ( 3)先减小后增大D. D ( 3先增大后减小8.已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 込 二面角S-AB-C 的平面角为 出,则0W0W0 C. 01 <03<02 D. 02<0 <01的最小值是A. -1B. ' +1C. 2D. 2-10. 已知S 也內冋成等比数列,且h %心4 -忸佃1決2 °畧•若1,则 A.珂 吋牡七巧 B.勺 > 勺眄 < 打 C.巧 < 幻內> % D.尊 S 巧:-九非选择题部分(共110分)、填空题:本大题共 7小题,多空题每题 6分,单空题每题 4分,共36分。

高考 专题16 排列与组合-2019年高考数学母题题源系列(浙江专版)(解析版)

高考 专题16 排列与组合-2019年高考数学母题题源系列(浙江专版)(解析版)

专题16 排列与组合【母题来源一】【2018年高考浙江卷】从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260【解析】若不取0,则排列数为224534C C A ; 若取0,则排列数为21135333C C A A ,因此一共可以组成224534C C A +21135333C C A A 1260=个没有重复数字的四位数. 故答案为1260.【母题来源二】【2017年高考浙江卷】从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______________种不同的选法.(用数字作答) 【答案】660 【解析】由题意可得,从8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队, 总的选择方法为411843C C C ⨯⨯种,其中“服务队中没有女生”的选法有411643C C C ⨯⨯种, 则满足题意的选法有411411843643C C C C C C 660⨯⨯-⨯⨯=种. 故答案为660.【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.【命题意图】考查排列数、组合数公式,考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力.【命题规律】排列、组合问题一般以实际问题为背景,考查排列数、组合数、分类和分步计数原理,难度中等.【答题模板】求解排列、组合问题,一般步骤如下:第一步:分清分类和分步;第二步:分清排列与组合,确定解题方向,根据问题有序和无序,确定是排列问题还是组合问题;第三步:正确应用公式运算求解.【方法总结】1.解排列、组合综合应用问题的思路解排列、组合综合应用问题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手,“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.2.排列问题与组合问题的识别方法若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,即排列问题与选取元素顺序有关;若交换某两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,即组合问题与选取元素顺序无关.3.解排列、组合题的“24字方针,12个技巧”(1)“24字方针”是解排列、组合题的基本规律:即排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类为加、分步为乘.(2)“12个技巧”是速解排列、组合题的捷径.即:①相邻问题捆绑法;②不相邻问题插空法;③多排问题单排法;④定序问题倍缩法;⑤定位问题优先法;⑥有序分配问题分步法; ⑦多元问题分类法; ⑧交叉问题集合法; ⑨至少(多)问题间接法; ⑩选排问题先取后排法; ⑪局部与整体问题排除法; ⑫复杂问题转化法.1.【浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试】有甲、乙、丙3项任务,甲需要2人承担,乙、丙各需要1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有 A .1260 B .2520 C .2025D .5040【答案】B【分析】首先分析题目求不同的选法种数,故可先从10人中选出4个人,再在这4个人中选两个从事甲任务,剩下的两个人从事乙或丙任务,即可列出式子,求解得到答案.【解析】分析题目先从10人中选出4个人,再在这4个人中选两个从事甲任务,剩下的两个人从事乙丙任务,故不同的选法有4221042C C A 2520 种. 故选B .【名师点睛】排列组合的综合应用问题,一般按先选再排,先分组再分配的处理原则.对于分配问题,解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计数的重复或遗漏. 2.【浙江省2019年高考模拟训练卷三】已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排,则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有 A .1880 B .1440 C .720D .256【答案】B【分析】先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体,再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体,再将这两个整体全排列,共有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空排列即可.【解析】由题意知,白颜色汽车按3,2分两组,先从5辆白色汽车选3辆全排列共35A 种排法, 再将剩余2辆白色汽车全排列共22A 种排法,再将这两个整体全排列,共22A 种排法,排完后有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空共33A 种排法, 由分步计数原理得共32235223A A A A 1440=种. 故选B .【名师点睛】本题主要考查排列中的相邻与不邻问题,常用捆绑与插空法解决,应用了分步计数原理,理解题意是解题得关键,属于中档题.3.【2019年湖北省武汉市高考数学(5月)模拟】用0,1,2,3,4可以组成数字不重复的两位数的个数为 A .15 B .16 C .17D .18【答案】B【解析】若个位数是0,则有14C 4=个; 若个位数不是0,则有24A 12=个, 则共有41216+=个. 故选B .【名师点睛】对于排数问题,我们有如下策略:(1)特殊位置、特殊元素优先考虑,比如偶数、奇数等,可考虑末位数字的特点,还有零不能排首位等;(2)先选后排,比如要求所排的数字来自某个范围,我们得先选出符合要求的数字,再把它们放置在合适的位置;(3)去杂法,也就是从反面考虑. 4.【浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试】将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同,且甲同学分到的书比乙同学多,则不同的分配方法种数为 A .1344 B .1638 C .1920D .2486【答案】A【分析】由题意可得8本不同的书有(1,2,5),(1,3,4)两种分组的方法,再根据甲同学分到的书比乙同学多,分类求出即可.【解析】8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同,则有(1,2,5),(1,3,4)两种分组的方法, 由于甲同学分到的书比乙同学多,当乙分的1本时,此时的种数为C 81(C 72+C 73)A 22=896当丙分的1本时,此时的种数为C 81(C 72+C 73)=448,故不同的分配方法种数为986+448=1344种, 故选A .5.【浙江省余姚中学2018届高三选考模拟卷二】用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 A .48 B .60 C .72D .120【答案】A【分析】对数字2分类讨论,结合数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论.【解析】数字2出现在第2位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位,共有C 32A 22A 22=12个;数字2出现在第4位时,同理也有12个;数字2出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或者4,5位,共有C 21C 32A 22A 22=24个;故满足条件的不同的五位数的个数是48个. 故选A .【名师点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字2分类讨论,属于基础题. 6.【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟】十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A 、B 两市代表团)安排至a ,b ,c 三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住,则不同的安排种数为 A .6 B .12 C .16D .18【答案】B【解析】如果仅有A 、B 入住a 宾馆,则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆,共有2232C A 6=种; 如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆,则余下两个代表团分别入住,b c ,共有1232C A 6=种, 综上,共有不同的安排种数为6612+=. 故选B .【名师点睛】本题考查排列、组合计数,注意要先分组再分配,否则容易出现重复计数的错误. 7.【河南省濮阳市2019届高三5月模拟】安排A ,B ,C ,D ,E ,F ,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A 不安排照顾老人甲,义工B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有A .30种B .40种C .42种D .48种【答案】C【解析】6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人共有2264C C 90=种安排方法, 其中A 照顾老人甲的情况有1254C C 30=种, B 照顾老人乙的情况有1254C C 30=种,A 照顾老人甲,同时B 照顾老人乙的情况有1143C C 12=种.综上,符合题意的安排方法有9030301242--+=种, 故选C .【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题,对于限制条件较多的问题,通常采用间接法来进行求解. 8.【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是 A .20 B .24 C .36D .48【答案】A【分析】先根据能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,再分类讨论排列数,最后相加得结果.【解析】因为能被3整除的三位数字组成为012,024,123,234四种情况,所以对应排列数分别为2A 22,2A 22,A 33,A 33,因此一共有2A 22+2A 22+A 33+A 33=20个能被3整除的三位数,故选A .【名师点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.9.【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三】本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有 A .72种 B .144种 C .288种D .360种【答案】B【解析】第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有24A 12=种排法; 第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有24A 12=种排法, 所以不同的排表方法共有1212144⨯=种. 故选B .【名师点睛】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题.10.【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A .48种B .72种C .96种D .216种【答案】C【解析】如图,按照以下顺序涂色,A :C 41→B :C 31→D :C 21→C :C 21→E :C 11→F :C 21, 所以由乘法分步原理得总的方案数为C 41⋅C 31⋅C 21⋅C 21⋅C 21=96种.故选C .【名师点睛】(1)本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清;(2)解答本题时,要注意审题,“有公共顶点的两个格子颜色不同”,如C 和D 有公共的顶点,所以颜色不能相同.11.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末联考】甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃,则他们一共吃到了3种不同食品的情况有 A .84种 B .100种 C .120种D .150种【答案】C【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种,共35C 种情况;第二步,将3种食物编号,用列举法列举所有情况即可.【解析】由分步乘法计数原理:第一步,由5种食物中选择3种,共35C 种情况;第二步,将3种食物编号为A ,B ,C ,则甲、乙选择的食物的情况有:(,)AB C ,(,)AB AC ,(,)AB BC ,(,)AC B ,(,)AC BC ,(,)BC A ,(,)A BC ,(,)BC AC ,(,)B AC ,(,)BC AB ,(,)AC AB ,(,)C AB ,共12种情况,因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有3512C 120 种. 故选C .【名师点睛】本题主要考查分步乘法计数原理,按定义逐步计算,最后求乘积即可,属于常考题型. 12.【浙北四校2019届高三12月模拟】有6个人站成前后二排,每排3人,若甲、乙两人左右、前后均不相邻,则不同的站法种数为 A .384 B .480 C .768D .240【答案】A【分析】若甲站在边上甲有4个位置可选,乙有3个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数为4×3×A 44;如果甲站在中间,甲有2个位置可选,乙有2个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数是2×2×A 44,把这两个结果相加即得所求.【解析】如果甲站在边上甲有4个位置可选,乙有3个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数为4×3×A 44=288.如果甲站在中间,甲有2个位置可选,乙有2个位置可选,其余的4人任意排,此时的排法种数是2×2×A 44=96.根据分类计数原理,所有的不同的站法种数为288+96=384, 故选A .【名师点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.13.【浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考】将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为______________.(用数字作答) 【答案】30【分析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目,再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目,两个相减得到结果.【解析】将4个小球放入3个不同的盒子,先在4个小球中任取2个作为1组,再将其与其它2个小球对应3个盒子,共2343C A 36=种情况,若红球和蓝球放到同一个盒子,则黑、黄球放进其余的盒子里,有33A 6=种情况, 则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36-6=30.【名师点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用,注意用间接法,属于基础题.14.【河北省唐山市2019届高三第二次模拟】将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师,其它三所学校至少分配一名教师,则不同的分配方案共有______________种.(用数字作答) 【答案】660【解析】若甲校2人,乙、丙、丁其中一校2人,共有223643C C A 种, 若甲校3人,乙、丙、丁每校1人,共有3363C A 种, 则不同的分配方案共有223643C C A +3363C A 660=种.15.【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有______________种.(结果用数字表示) 【答案】336【分析】根据相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法进行求解.【解析】先不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有44A 种排法,再安排空盒,有2252C A 种方法, 再考虑红球与黄球相邻,则4个小球有3232A A 种排法,再安排空盒,有2242C A 种方法, 因此所求放法种数为42222452223324A A A C A C A 336-=.16.【河北省衡水市2019届高三四月大联考】现有一圆桌,周边有标号为1,2,3,4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,甲先选座位,且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有______________种.(用数字作答) 【答案】8【解析】先按排甲,其选座方法有14C 种,由于甲、乙不能相邻, 所以乙只能坐甲对面,而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种, 所以共有坐法种数为1242C A 428⋅=⨯=种.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特、计算量大,对结果的检验困难,所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则,如特殊元素、位置优先原则,先取后排原则,先分组后分配原则,正难则反原则等,只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须考虑周全,做到不重不漏,正确解题.17.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动,每个游戏最多有2人可以参与(如果有2人参与同一个游戏,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________. 【答案】120【分析】分类:第一类,每一个游戏只有一个人参加;第二类,有一个游戏有两人参加,另一个游戏有一人参加,求出结果.【解析】第一类,每一个游戏只有一个人参加,则有A 53=60种参与方法;第二类,有一个游戏有两人参加,另一个游戏有一人参加,则有C 31∙A 52=60种参与方法.综上,符合题意得参与方法一共有60+60=120种参与方法.【名师点睛】本题考查了排列组合的运用,在不同人选取不同游戏的时候,进行了分类讨论,依据题目中每个游戏最多有2人可以参与讨论一个参加和两人参加,较为基础.18.【浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考】某高中高三某班上午安排五门学科(语文,数学,英语,化学,生物)上课,一门学科一节课,要求语文与数学不能相邻,生物不能排在第五节,则不同的排法总数是______________. 【答案】60【分析】由题意可以分两类,根据分类计数原理可得.【解析】若第五节排语文或数学中的一门,则第四节排英语,化学,生物中的一门,其余三节把剩下科目任意排,有113233A A A 36=种排法,若第五节排英语,化学中的一门,剩下的四节,将语文和数学插入到剩下的2门中,有122223A A A 24=种排法,根据分类计数原理共有362460+=种.【名师点睛】本题考查了分类计数原理,关键是分类,以及特殊元素特殊处理,属于中档题. 19.【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考】元宵节灯展后,如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,共有______________种不同取法.(用数字作答)【答案】90【分析】问题转化为求六个元素排列,其中甲在乙前;丙在丁前,戊在己前的排列数,先将六个元素全排列共有A 66种排法,结合甲乙顺序确定;丙丁顺序确定,戊己顺序确定,从而可得结果.【解析】因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串两个灯取下的顺序确定,问题转化为求六个元素排列,其中甲在乙前,丙在丁前,戊在己前的排列数,先将六个元素全排列共有A 66种排法,因为甲乙顺序确定;丙丁顺序确定,戊己顺序确定,所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数为A 66A 22A 22A 22=7202×2×2=90, 故取下6盏不同的花灯,每次取1盏,共有90种不同取法.【名师点睛】本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取“捆绑法”;(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊元素顺序确定问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.20.【浙江省三校2019年5月份第二次联考】某超市内一排共有6个收费通道,每个通道处有1号,2号两个收费点,根据每天的人流量,超市准备周一选择其中的3处通道,要求3处通道互不相邻,且每个通道至少开通一个收费点,则周一这天超市选择收费的安排方式共有______________种.【答案】108【分析】先选择通道,再考虑每个通道处收费点的开通方式,利用分步乘法计数原理可得答案.【解析】设6个收费通道依次编号为1,2,3,4,5,6,从中选择3个互不相邻的通道,有135,136,146,246共4种不同的选法.对于每个通道,至少开通一个收费点,即可以开通1号收费点,开通2号收费点,同时开通两个收费点,共3种不同的安排方式.由分步乘法计数原理,可得超市选择收费的安排方式共有343108⨯=种.21.【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考】如图,有7个白色正方形方块排成一列,现将其中4块涂上黑色,规定从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有______________种.【答案】14【分析】用黑白两种颜色随机地涂如图所示表格中7个格子,每个格子都有2种染色方法,利用分类讨论方法求出出现从左至右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子个数.【解析】由题意可判断第一格涂黑色,则在后6格中有3个涂黑色,共有36C 20=种涂法,满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总少于白色方块的有:①第2,3格涂白色共4种涂法,②第3,4,5格涂白色共1种涂法,③第2,4,5格涂白色共1种涂法.所以满足从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有36C 41114---=种.【名师点睛】本题考查计数原理,是基础题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用. 22.【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练五】习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念,精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略,某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,因工作需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为______________.【答案】360【解析】方法1:根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,可分四种情况: (1)甲校安排1名教师,分配方案种数有11422325542532C C C A C C A 150+=(); (2)甲校安排2名教师,分配方案种数有213222543242C C C A C C 140+=(); (3)甲校安排3名教师,分配方案种数有31225322C C C A 60=;(4)甲校安排4名教师,分配方案种数有411521C C C 10=;由分类计数原理,可得共有1501406010360+++=(种)分配方案.方法2:由6名教师到三所学校,每所学校至少一人,可能的分组情况为4,1,1;3,2,1;2,2,2, (1)对于第一种情况,由于李老师不去甲校,李老师自己去一个学校有12C 种,其余5名分成一人组和四人组有4252C A 种,共421522C A C 20=(种);李老师分配到四人组且该组不去甲校有312522C C A 40=(种),则第一种情况共有204060+=(种);(2)对于第二种情况,李老师分配到一人组有32215222C C A C 40=(种),李老师分配到三人组有22125222C C C A 120=(种),李老师分配到两人组有11325242C C C C 80=(种),所以第二种情况共有4080120240++=(种); (3)对于第三种情况,共有11225242C C C C 60=(种);综上所述,共有6024060360++=(种)分配方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理,以及排列、组合的综合应用,其中解答中认真审题,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.23.【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末检测】浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目,成绩计入高考总分.已知报考某高校A 、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可,A 专业:物理、化学、技术;B 专业:历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______________种.(用数字作答)【答案】27【分析】根据题意,分四种情况讨论即可,最终将每种情况的个数加到一起.【解析】根据题意得到分情况:当考生选择技术时,两个专业均可报考,再从剩下的6门课中选择两科即可,方法有26C 15=种; 当学生不选技术时,可以从物理化学中选择一科,再从历史,地理选一科,最后从政治生物中选择一科,有2228⨯⨯=种方法;当学生同时选物理化学时,还需要选择历史,地理中的一科,有2中选择,当学生同时选择历史,地理时,需要从物理化学中再选择一科,也有2种方法,共有4种;综上,共有158427++=种选考方式.【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解. 24.【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有______________种.【答案】90。

(word完整版)2018高考浙江数学带答案

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则=U A ð A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}2.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A .(−2,0),(2,0)B .(−2,0),(2,0)C .(0,−2),(0,2)D .(0,−2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是俯视图正视图2211A .2B .4C .6D .84.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A .1+iB .1−iC .−1+iD .−1−i5.函数y =||2x sin2x 的图象可能是A .B .C .D .6.已知平面α,直线m ,n 满足m ⊄α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时, A .D (ξ)减小B .D (ξ)增大C .D (ξ)先减小后增大D .D (ξ)先增大后减小8.已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则 A .θ1≤θ2≤θ3B .θ3≤θ2≤θ1C .θ1≤θ3≤θ2D .θ2≤θ3≤θ19.已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π3,向量b 满足b 2−4e ·b +3=0,则|a −b |的最小值是 A 1BC .2D .210.已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则 A .1324,a a a a <<B .1324,a a a a ><C .1324,a a a a <>D .1324,a a a a >>非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

(浙江专版)2018年高考数学 母题题源系列 专题15 排列组合问题

(浙江专版)2018年高考数学 母题题源系列 专题15 排列组合问题

专题十五排列组合问题【母题原题1】【2018浙江,16】从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论,若取零,则先排首位,最后根据分类与分步计数原理计数.详解:若不取零,则排列数为若取零,则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【母题原题2】【2017浙江,16】从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________种不同的选法.(用数字作答)【答案】600【命题意图】考查排列数、组合数公式,考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力.【命题规律】纵观近几年的高考试题,排列组合问题往往以实际问题为背景,考查排列数、组合数、分类分步计数原理.除了以选择、填空的形式考查,也往往在解答题中与古典概型概率计算相结合进行考查.难度基本稳定在中等.【答题模板】求解排列组合问题,一般考虑:第一步:分清分类和分步.第二步:分清排列与组合,确定解题方向.根据问题有序和无序,确定是排列问题还是组合问题;第三步:正确应用公式运算求解.【方法总结】1. 求解排列、组合问题的思路:排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.具体地说,解排列、组合的应用题,通常有以下途径:(1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. (2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数. 2. 解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等; (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决. 3. 有条件的排列问题大致分四种类型.(1)某元素不在某个位置上问题,①可从位置考虑用其它元素占上该位置,②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题);③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数.(2)某些元素相邻,可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列. (3)某些元素互不相邻,可将其它剩余元素排列,然后用这些元素进行插空(即插空法).(4)某些元素顺序一定,可在所有排列位置中取若干个位置,先排上剩余的其它元素,这个元素也就一种排法. 4. 对于有条件的组合问题,可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题;也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算,此类问题要注意分类处理或间接计算,切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误. 5.不同元素分组:将n 个不同元素放入m 个不同的盒中6、相同元素分组:将n 个相同元素放入m 个不同的盒内,且每盒不空,则不同的方法共有11m n C --种.解决此类问题常用的方法是“挡板法”,因为元素相同,所以只需考虑每个盒子里所含元素个数,则可将这n 个元素排成一列,共有()1n -个空,使用()1m -个“挡板”进入空档处,则可将这n 个元素划分为m 个区域,刚好对应那m 个盒子.7、涂色问题:涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”,在处理涂色问题时,可按照选择颜色的总数进行分类讨论,每减少一种颜色的使用,便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色(还要注意两两不相邻的情况),先列举出所有不相邻区域搭配的可能,再进行涂色即可.1.【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套】集合,从集合中各取一个数,能组成( )个没有重复数字的两位数? A. 52 B. 58 C. 64 D. 70【答案】B【解析】分析:分别从集合A,B取一个数字,再全排列,根据分步计数原理即可得到答案.详解:故选:B2.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是()A. 20B. 24C. 36D. 48【答案】A点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3.【2018届浙江省台州市高三上期末】有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是A. 144B. 216C. 288D. 432【答案】D【解析】第一步,老师站中间,分别选一个男生与一个女生站在老师两边,共有11233218C C A=种排法;第二步剩余的学生全排列,共有4424A=种排法,所以根据分步计数乘法原理可得,符合题意的排法共有1824432⨯=种,故选D.4.【2017届黑龙江省齐齐哈尔市一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数,要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的七位数的个数是()A. 300B. 338C. 600D. 768【答案】D【解析】当1在首位时,6只有一种排法,7有四种排法,余下四数共有44A 中排法,共有441496A ⨯⨯=种;当1在个位时,同样共有96种;当1即不再首位也不在个位时,先把1和6排好,有224A ⨯种排法,再排7有3种排法,余下四数共有44A 中排法,共有24244A 3576A ⨯⨯⨯=种综上:共有192576+=768 故选:D点睛:本题是一道带有限制条件的排列组合题目,这种问题的常用解题策略有:相邻问题捆绳法,不邻问题插空法,特殊元素(特殊位置)优先分析法,定序问题缩倍法,多排问题单排法,相同元素隔板法等等. 5.【2018届浙江省台州中学高三模拟】由可组成不同的四位数的个数为__________.【答案】【解析】分析:此问题可以分为以下三种情况:i )选取的4个数字是1,2,3,4;ii )从四组中任取两组;iii )从四组中任取一组,再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字,利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出. 详解:i )选取的四个数字是1,2,3,4,则可组成个不同的四位数;ii)从四组中任取两组有种取法,其中每一种取法可组成个不同的四位数,所以此时共有个不同的四位数;iii)从四组中任取一组有种取法,再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有种取法,把这两个不同的数字安排到四个数位上共有种方法,而剩下的两个相同数字只有一种方法,由乘法原理可得此时共有个不同的四位数;综上可知,用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是,故答案是204.6.【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取3张,可排出不同的三位数的个数是__________.(用数字作答) 【答案】34.点睛:对于排数问题,我们有如下策略:(1)特殊位置、特殊元素优先考虑,比如偶数、奇数等,可考虑末位数字的特点,还有零不能排首位等;(2)先选后排,比如要求所排的数字来自某个范围,我们得先选出符合要求的数字,在把它们放置在合适位置;(3)去杂法,也就是从反面考虑.7.【2018届浙江省金华市浦江县高考适应性考试】联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,则不同的援助方案有__________种.【答案】25.【解析】分析:按照每个国家都要有物资援助,分类型,求解即可.详解:联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,需要分为:粮食和药品都有,方法1种;一个国家粮食,两个国家药品,有3种方法;一个国家药品,两个国家粮食,有3种方法;两个国家粮食,三个国家药品,有3种方法;两个国家药品,三个国家粮食,有3种方法;一个国家粮食和药品,另两个国家各一种,有3×(2+2)=12种方法;方法总数是:25.故答案为:25.8.【2018年天津市十二重点中学联考(一)】用0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位偶数,要求奇数不相邻,且0不与另外两个偶数相邻,这样的五位数一共有_______个.(用数字作答)【答案】16⨯⨯=个五位数;【解析】①若末位数字为0时,则共有2228②若末位数字为2时,则当十位数字为1时,只有43012;当十位数字为3时,只有41032;当十位数字为4时,有10342和30142两个五位数,共有4个五位数.③若末位数为4时,则当十位数字为1时,只有23014,;当十位数字为2时,有10324和30124两个五位数;当十位数字为3时,只有21034,共有4个五位数.++=个.综上,这样的五位数共有84416故答案为16.9.【腾远2018年(浙江卷)红卷】北京两会期间,有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言(每个分会场至少人),其中甲和乙要求不再同一分会场,甲和丙必须在同一分会场,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).【答案】30【解析】分析:由题意甲和丙在同一分会场,甲和乙不在同一分会场,所以有“”和“”两种分配方案,利用分类计数原理和排列组合的知识,即可求解.详解:因为甲和丙在同一分会场,甲和乙不在同一分会场,所以有“”和“”两种分配方案:当“”时,甲和丙为一组,余下人选出人为一组,有种方案;当“”时,在丁和戊中选出人与甲丙组成一组,有种方案,所以不同的安排方案共有种.点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.10.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月测试】有7个球,其中红色球2个(同色不加区分),白色,黄色,蓝色,紫色,灰色球各1个,将它们排成一行,要求最左边不排白色,2个红色排一起,黄色和红色不相邻,则有______种不同的排法(用数字回答).【答案】408【解析】分析:把红色球看做一个处理,利用分类计数原理结合分步计数原理,由左至右逐一排放,然后求和即可.详解:红色球个(同色不加区分),个红色排一起,把红色球看做一个,本题相当于个球的排列,将它们排成一行,最左边不排白色,个红色排一起,黄色和红色不相邻,左侧号位置,放红色球,有:,号位置放红色球,则放球方法有:,号位置放红色球,则放球方法有:,号位置放红色球,则放球方法有:,排列方法有:,故答案为.11.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道,要求4名水暖工部分配出去,并每名水暖工只能去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有__________种(用数字作答).【答案】36.【解析】分析:根据题意,分2步分析:①,将4名水暖工分成3组,②,将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,由分步计数原理计算可得答案.详解:根据题意,分2步分析:①将4名水暖工分成3组,有种分组方法;②将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,有种分配方法.∴共有6×6=36种不同的分配方案故答案为36.点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.12.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有__________种(用数字作答).【答案】40点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.。

高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组合综合练习

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
1.C
参考答案
【解析】试题分析:第一步,先从 3 个奇数中选两个,第二步,从 4 个偶数中选择 3 个;第三步,
从选出的偶数中选出一个放在个数;其余的数进行全排列即可,所以这些五位数中偶数的个
数为
,故选 C。
考点:1。组合问题;2.排列问题;3.两个计数原理。 2.B 【解析】分析:现从剩余的三人中选取两人,排在队伍的两端,再排含有甲乙的三个人,即可得
还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提
高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.
3.B
【解析】
【分析】
分两步进行,先从 8 名教师中选出 4 名,因为甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,所
以可按选甲和不选甲分成两类,由分类计数原理可得这一步的情况数目,再把四名老师分配
详解:先从除了甲乙以外的 6 人中选一人,安排在甲乙中间,有
种,
最后再选出一人和刚才的三人排列得:

故答案为:120. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题-—“插空法";(3)元
素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多"“至少”的
到答案.
详解:由题意,现从剩余的三人中选取两人,排在队伍的两端,
再排含有甲乙的三个人,共有
种不同的排法,故选 B.
点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合
问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关

精品解析:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(原卷版)

精品解析:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(原卷版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,3A =,则U A =ð( )A. ∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,52.双曲线221 3x y -=的焦点坐标是( )A. (),)B. ()2,0-,()2,0C. (0,,(D. ()0,2-,()0,23.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A. 2B. 4C. 6D. 84.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i5.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A. B. C.D.6.已知直线m ,n 和平面α,n ⊂α,则“m n P ”是“m αP ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.设01p <<,随机变量ξ分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( )A. ()D ξ减小B. ()D ξ增大C. ()D ξ先减小后增大D. ()D ξ先增大后减小8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则( )A. 123θθθ≤≤B. 321θθθ≤≤C. 132θθθ≤≤D. 231θθθ≤≤9.已知a r 、b r 、e r 是平面向量,e r 是单位向量.若非零向量a r 与e r的夹角为3π,向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r ,则a b -r r的最小值是( )A.1B.1C. 2D. 210.已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则( ) A. 1324,a a a a <<B. 1324,a a a a ><C. 1324,a a a a <>D. 1324,a a a a >>非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2018高考一轮数学浙江专版练习第9章 第2节 排列与组合 含答案 精品

2018高考一轮数学浙江专版练习第9章 第2节 排列与组合 含答案 精品

第二节排列与组合1.排列与组合的概念(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用A m n表示.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用C m n表示.3.排列数、组合数的公式及性质1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(3)若组合式C x n=C m n,则x=m成立.()(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2.(教材改编)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了毕业留言()A.1 560条B.780条C.1 600条D.800条A[由题意,得毕业留言共A240=1 560条.]3.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48C.60 D.72D[第一步,先排个位,有C13种选择;第二步,排前4位,有A44种选择.由分步乘法计数原理,知有C13·A44=72(个).]4.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85 B.56C.49 D.28C[法一(直接法):甲、乙两人均入选,有C17C22种方法,甲、乙两人只有1人入选,有C12C27种方法,由分类加法计数原理,共有C22C17+C12C27=49种选法.法二(间接法):从9人中选3人有C39种方法,其中甲、乙均不入选有C37种方法,∴满足条件的选排方法有C39-C37=84-35=49种.]5.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有________种. 【导学号:51062328】60[5人的全排列,B站在A的右边与A站在B的右边各占一半,∴满足条件的不同排法共12A55=60种.](1)甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种(2)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C 不相邻,则不同的摆法有________种.(1)B(2)36[(1)第一类:甲在左端,有A55=5×4×3×2×1=120种方法;第二类:乙在最左端,有4A44=4×4×3×2×1=96种方法,所以共有120+96=216种方法.(2)记其余两种产品为D,E,A,B相邻视为一个元素,先与D,E排列,有A22A33种方法.再将C插入,仅有3个空位可选,共有A22A33C13=2×6×3=36种不同的摆法.][规律方法] 1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类.注意特殊元素(位置)优先原则,即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题,可利用间接法.2.对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法.[变式训练1]在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种C[程序A的顺序有A12=2种结果,将程序B和C看作一个元素与除A外的元素排列有A22A44=48种结果,由分步乘法计数原理,实验编排共有2×48=96种方法.](1)若从数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种(2)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个(1)D(2)C[(1)共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,∴不同的取法共有C45+C44+C25C24=66种.(2)由题意知:当m=4时,“规范01数列”共含有8项,其中4项为0,4项为1,且必有a1=0,a8=1.不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1,a2,…,a k 中0的个数不少于1的个数”,则中间6个数的情况共有C36=20(种),其中存在k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数少于1的个数的情况有:①若a2=a3=1,则有C14=4(种);②若a2=1,a3=0,则a4=1,a5=1,只有1种;③若a2=0,则a3=a4=a5=1,只有1种.综上,不同的“规范01数列”共有20-6=14(种).故共有14个.故选C.][规律方法] 1.(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型:若直接法分类复杂时,逆向思维,间接求解.2.第(2)题是“新定义”问题,首先理解“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论时要不重不漏,并重视间接法的应用.[变式训练2]现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为________.472[第一类,含有1张红色卡片,不同的取法C14C212=264种.第二类,不含有红色卡片,不同的取法C312-3C34=220-12=208种.由分类加法计数原理,不同的取法共264+208=472种.]☞角度1 简单的排列与组合的综合问题(2017·杭州质检)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )A .144个B .120个C .96个D .72个B [当五位数的万位为4时,个位可以是0,2,此时满足条件的偶数共有C 12A 34=48个;当五位数的万位为5时,个位可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有C 13A 34=72个,所以比40 000大的偶数共有48+72=120个.]☞角度2 分组分配问题(2017·浙江名校联考)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( ) 【导学号:51062329】A .240种B .180种C .150种D .540种C [5名学生可分为2,2,1和3,1,1两组方式.当5名学生分成2,2,1时,共有12C 25C 23A 33=90种方法;当5名学生分成3,1,1时,共有C 35A 33=60种方法.由分类加法计数原理知共有90+60=150种保送方法.][规律方法] 1.解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目,一般是先取出符合要求的元素,再对取出的元素排列.2.(1)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.(2)对于相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“隔板法”.[思想与方法]1.解有附加条件的排列、组合应用题的三种思路:(1)特殊元素、特殊位置优先原则.(2)解受条件限制的组合题,通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决,分类标准应统一.(3)解排列、组合的综合题一般是先选再排,先分组再分配.2.求解排列组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”[易错与防范]1.易混淆排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.2.计算A m n时易错算为n(n-1)(n-2)…(n-m).3.易混淆排列与排列数,排列是一个具体的排法,不是数,是一件事,而排列数是所有排列的个数,是一个正整数.4.解组合应用题时,应注意“至少”“至多”“恰好”等词的含义.5.对于分配问题,一般是坚持先分组,再分配的原则,注意平均分组与不平均分组的区别,避免重复或遗漏.课时分层训练(五十三)排列与组合A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.把6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为() A.144 B.120C.72D.24D[先把3把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把3人带椅子插放在4个位置,共有A34=24种放法.]2.有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A,B两位学生去问成绩,老师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列的种数为() 【导学号:51062330】A.6 B.18C.20 D.24B[由题意知,名次排列的种数为C13A33=18.]3.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.10 B.20C.30 D.40B[将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么必然是一个宿舍2名,而另一个宿舍3名,共有C35C22×2=20种.] 4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个B[根据“六合数”的定义可知,当首位为2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有3+A33+3+3=15个.] 5.(2017·浙江五校联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对C[正方体六个面的对角线共有12条,则有C212=66对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°,则共有3×C24=18对,而其余的都符合题意,因此满足条件的对角线共有66-18=48对.]6.(2017·舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()【导学号:51062331】A.18种B.24种C.36种D.72种C[1个路口3人,其余路口各1人的分配方法有C13C22A33种.1个路口1人,2个路口各2人的分配方法有C23C22A33种,由分类加法计数原理知,甲、乙在同一路口的分配方案为C13C22A33+C23C22A33=36种.]二、填空题7.方程3A3x=2A2x+1+6A2x的解为________.5[由排列数公式可知3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1).∵x≥3,且x∈N*,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=23(舍去),∴x=5.]8.7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有________种排法.20[先排最中间位置有1种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有C36种排法,再排剩下右边三个位置,共1种排法,所以排法种数为C36=20种.] 9.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误种数共有________种.11[把g,o,o,d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A24种排法;第二步:排两个o,共1种排法,所以总的排法种数为A24=12种.其中正确的有一种,所以错误的共A24-1=12-1=11种.] 10.(2016·南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行,将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务,其中两个组各2人,另两个组各1人.不同的分配方案有________种(用数字作答). 【导学号:51062332】1 080[将6位志愿者分为2名,2名,1名,1名四组,有C26C24A22=12×15×6=45种分组方法.将四组分赴四个不同场馆有A44种方法.∴根据分步乘法计数原理,不同的分配方案有45·A44=1 080种方法.]B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·金华十校联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后,在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A.12种B.24种C.48种D.120种B[甲、乙相邻,将甲、乙捆绑在一起看作一个元素,共有A44A22种排法,甲、乙相邻且在两端有C12A33A22种排法,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A44A22-C12A33A22=24(种).]2.(2017·嘉兴质检)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90C.120 D.130D[因为x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,且1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3,所以x i中至少两个为0,至多四个为0.(1)x i(i=1,2,3,4,5)中有4个0,1个-1或1.A有2C15=10个元素.(2)x i中有3个0,2个-1或1,A有C25×2×2=40个元素.(3)x i中有2个0,3个-1或1,A有C35×2×2×2=80个元素.从而,集合A中共有10+40+80=130个元素.]3.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.60[法一(直接法):若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A34种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共C23A24种方法.由分类加法计数原理知共A34+C23A24=60种方法.法二(间接法):先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60种.]4.(2017·杭州学军中学联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有2人座位不调整,则不同的调整方案的种数为________.(用数字作答) 【导学号:51062333】20[先从5位小朋友中选取2位,让他们位置不变,其余3位都改变自己的位置,即3人不在其位,共有方案种数为N=C25·C12·C11·C11=20种.]。

专题01 集合的概念与运算-2018年高考数学母题题源系列

专题01 集合的概念与运算-2018年高考数学母题题源系列

专题一 集合的概念与运算【母题原题1】【2018浙江,1】已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则A. B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5} 【答案】C点睛:若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解. 【母题原题2】【2017浙江,1】已知集合{}{}x|-1<x 1 Q=x 0x 2P =<<<,,那么P Q=⋃ A. (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,2) 【答案】A【解析】利用数轴,取,P Q 所有元素,得P Q ⋃= ()1,2-.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理. 【母题原题3】【2016浙江,理1】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R ð A .[2,3] B .( -2,3 ] C .[1,2) D .(,2][1,)-∞-+∞ 【答案】B【解析】根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()1,3(2,2)2,3Q x x P Q =<=-∴=-=-R R 痧.故选B .【考点】一元二次不等式;集合的并集、补集.【易错点睛】解一元二次不等式时,2x 的系数一定要保证为正数,若2x 的系数是负数,一定要化为正数,否则很容易出错.【母题原题3】【2016浙江,文1】已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则()U P Q ⋃ð=A. {1}B. {3,5}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5} 【答案】C【解析】试题分析:根据补集的运算得{}(){}{}{}2,4,6,2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧.故选C. 【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.【命题意图】 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn 图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识,集合的基本运算,简单不等式的解法,理解函数的定义域值域等.考查运算求解能力,运用数形结合思想分析与解决问题的能力.【命题规律】纵观近5年的高考试题,主要考查集合的基本运算,其中集合以描述法呈现,元素的性质以不等式为主,偶有离散元素呈现.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的,明确集合中含有的元素,进一步进行交、并、补等运算.本专题在高考中分值为5分左右,属于中低档题. 【答题模板】解答此类题目,一般考虑如下三步:第一步:确定集合中元素的形式.即辨清是数集、点集还是图形集等; 第二步:对集合的化简.要先对集合中元素的性质进行化简,再进行相关运算; 第三步:运算求解.要善于借助数轴或韦恩图等工具,运用数形结合的方法进行求解. 【方法总结】(一)与集合元素有关问题的解题方略 1.确定集合的代表元素; 2.看代表元素满足的条件;3.根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意,检验集合中的元素是否满足互异性. (二)集合间的基本关系的解题方法1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.2.子集与真子集:集合A 的真子集一定是其子集,而集合A 的子集不一定是其真子集.若集合A 有n 个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1. (三)集合的基本运算的解题方法集合的交、并、补运算需注意以下三个方面:一是确定集合中元素的形式,即辨清是数集、点集还是图形集等;二是对集合的化简,要先对集合中元素的性质进行化简,再进行相关运算;三是要善于借助数轴或韦恩图等工具,运用数形结合的方法进行求解.(四)特别提醒1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合),要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解.3.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系.4. 对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图. 对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化,这是数形结合思想的又一体现.其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.1.【2018届福建省百校临考冲刺】设全集,集合,则()A. B. C. D.【答案】B2.【2018届山西省孝义市一模】已知集合,,全集,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合,,则,故选A. 3.【2017年北京卷文】已知,集合,则()A. B.C. D.【答案】C【解析】因为或,所以,故选C.4.【2018届天津市部分区调查二】已知全集,集合,集合,则集合()A. B. C. D.【答案】D5.【2018届四川省冲刺演练一】设全集,集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先求出集合,再根据补集的定义求得,然后根据并集的定义即可求出.详解:∵集合∴∵∴∵∴故选B.6.【2018届四川省冲刺演练一】设全集,集合,,则()A. B. C. D.【答案】A7.【2018届山东省滨州市高三上期中】已知集合{|1}A x x =<, {}320B x x =-,则A B ⋂=( )A. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. (),1-∞ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ∅ 【答案】B【解析】由{}320B x x =-得: 3,2B ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭,结合{|1}A x x =<可得(),1A B ⋂=-∞,故选B. 8.【2018届天津市河北区二模】已知全集为R ,集合,则集合等于( )A. B.C.D.【答案】B【解析】分析:根据全集为,由集合,求出集合的补集,然后利用交集的定义求出的补集与的交集即可.详解: 集合,,故选B.9.【2018届广东省佛山市检测(二)】已知全集{}U 1,2,3,4,5=,若{}A 1,3,5=, {}B 3,4,5=,则()()UUA B ⋂=痧 ( )A. ∅B. {}2C. {}1,3D. {}2,5 【答案】B【解析】分析:先求出集合A 、B 的补集,再求得两补集的交集. 详解:由题意{}2,4U C A =, {}1,2U C B =,∴()(){}2U U C A C B ⋂=.故选B.点睛:集合的运算问题,关键是首先确定集合中的元素,其次是集合运算的概念,其中补集是相对于全集而言的,因此全集是解题的重要条件.10.【2018届【衡水金卷】模拟二】已知集合,集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,由于,所以,故选C. 11.【2018届天津市滨海新区七所重点学校联考】已知全集,集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,故选C.12.【2018届湖南省湘潭市四模】已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】A。

【统一】2018年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷精编版含答案

【统一】2018年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷精编版含答案
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e•b+3=0,则|a−b|的最小值是( )
A. −1B. +1C. 2D. 2−
10.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则( )
A. a1<a3,a2<a4B. a1>a3,a2<a4C. a1<a3,a2>a4D. a1>a3,a2>a4
(1)求q的值
(2)求数列{bn}的通项公式
21.(15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M,证明:PM笔直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)=−lnx
综上可知, 时, 与 有唯一公共点.
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2.双曲线−y2=1的焦点坐标是( )
A. (−,0),(,0)B. (−2,0),(2,0)C. (0,−),(0,)D. (0,−2),(0,2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
13.答案:
解答:
由正弦定理 ,得 ,所以 .
由余弦定理, ,得 ,所以 .
14.答案:
解答:
通项 .
,∴ .∴常数项为 .

2018高考浙江数学带问题详解

2018高考浙江数学带问题详解

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则=U A ð A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}2.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A .(0),0) B .(−2,0),(2,0)C .(0,,(0D .(0,−2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是俯视图正视图A .2B .4C .6D .84.复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A .1+iB .1−iC .−1+iD .−1−i5.函数y =||2x sin2x 的图象可能是A .B .C .D .6.已知平面α,直线m ,n 满足m ⊄α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时, A .D (ξ)减小B .D (ξ)增大C .D (ξ)先减小后增大D .D (ξ)先增大后减小8.已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则 A .θ1≤θ2≤θ3B .θ3≤θ2≤θ1C .θ1≤θ3≤θ2D .θ2≤θ3≤θ19.已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π3,向量b 满足b 2−4e ·b +3=0,则|a −b |的最小值是 A 1BC .2D .210.已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则 A .1324,a a a a <<B .1324,a a a a ><C .1324,a a a a <>D .1324,a a a a >>非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

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专题十五排列组合问题【母题原题1】【2018浙江,16】从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论,若取零,则先排首位,最后根据分类与分步计数原理计数.详解:若不取零,则排列数为若取零,则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【母题原题2】【2017浙江,16】从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________种不同的选法.(用数字作答)【答案】600【命题意图】考查排列数、组合数公式,考查运算求解能力、分类讨论的思想及分析问题与解决问题的能力.【命题规律】纵观近几年的高考试题,排列组合问题往往以实际问题为背景,考查排列数、组合数、分类分步计数原理.除了以选择、填空的形式考查,也往往在解答题中与古典概型概率计算相结合进行考查.难度基本稳定在中等.【答题模板】求解排列组合问题,一般考虑:第一步:分清分类和分步.第二步:分清排列与组合,确定解题方向.根据问题有序和无序,确定是排列问题还是组合问题;第三步:正确应用公式运算求解.【方法总结】1. 求解排列、组合问题的思路:排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.具体地说,解排列、组合的应用题,通常有以下途径:(1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. (2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数. 2. 解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等; (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决. 3. 有条件的排列问题大致分四种类型.(1)某元素不在某个位置上问题,①可从位置考虑用其它元素占上该位置,②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题);③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数.(2)某些元素相邻,可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列. (3)某些元素互不相邻,可将其它剩余元素排列,然后用这些元素进行插空(即插空法).(4)某些元素顺序一定,可在所有排列位置中取若干个位置,先排上剩余的其它元素,这个元素也就一种排法. 4. 对于有条件的组合问题,可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题;也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算,此类问题要注意分类处理或间接计算,切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误. 5.不同元素分组:将n 个不同元素放入m 个不同的盒中6、相同元素分组:将n 个相同元素放入m 个不同的盒内,且每盒不空,则不同的方法共有11m n C --种.解决此类问题常用的方法是“挡板法”,因为元素相同,所以只需考虑每个盒子里所含元素个数,则可将这n 个元素排成一列,共有()1n -个空,使用()1m -个“挡板”进入空档处,则可将这n 个元素划分为m 个区域,刚好对应那m 个盒子.7、涂色问题:涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”,在处理涂色问题时,可按照选择颜色的总数进行分类讨论,每减少一种颜色的使用,便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色(还要注意两两不相邻的情况),先列举出所有不相邻区域搭配的可能,再进行涂色即可.1.【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套】集合,从集合中各取一个数,能组成( )个没有重复数字的两位数? A. 52 B. 58 C. 64 D. 70【答案】B【解析】分析:分别从集合A,B取一个数字,再全排列,根据分步计数原理即可得到答案.详解:故选:B2.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是()A. 20B. 24C. 36D. 48【答案】A点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3.【2018届浙江省台州市高三上期末】有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是A. 144B. 216C. 288D. 432【答案】D【解析】第一步,老师站中间,分别选一个男生与一个女生站在老师两边,共有11233218C C A=种排法;第二步剩余的学生全排列,共有4424A=种排法,所以根据分步计数乘法原理可得,符合题意的排法共有1824432⨯=种,故选D.4.【2017届黑龙江省齐齐哈尔市一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数,要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的七位数的个数是()A. 300B. 338C. 600D. 768【答案】D【解析】当1在首位时,6只有一种排法,7有四种排法,余下四数共有44A 中排法,共有441496A ⨯⨯=种;当1在个位时,同样共有96种;当1即不再首位也不在个位时,先把1和6排好,有224A ⨯种排法,再排7有3种排法,余下四数共有44A 中排法,共有24244A 3576A ⨯⨯⨯=种综上:共有192576+=768 故选:D点睛:本题是一道带有限制条件的排列组合题目,这种问题的常用解题策略有:相邻问题捆绳法,不邻问题插空法,特殊元素(特殊位置)优先分析法,定序问题缩倍法,多排问题单排法,相同元素隔板法等等. 5.【2018届浙江省台州中学高三模拟】由可组成不同的四位数的个数为__________.【答案】【解析】分析:此问题可以分为以下三种情况:i )选取的4个数字是1,2,3,4;ii )从四组中任取两组;iii )从四组中任取一组,再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字,利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出. 详解:i )选取的四个数字是1,2,3,4,则可组成个不同的四位数;ii)从四组中任取两组有种取法,其中每一种取法可组成个不同的四位数,所以此时共有个不同的四位数;iii)从四组中任取一组有种取法,再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有种取法,把这两个不同的数字安排到四个数位上共有种方法,而剩下的两个相同数字只有一种方法,由乘法原理可得此时共有个不同的四位数;综上可知,用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是,故答案是204.6.【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取3张,可排出不同的三位数的个数是__________.(用数字作答) 【答案】34.点睛:对于排数问题,我们有如下策略:(1)特殊位置、特殊元素优先考虑,比如偶数、奇数等,可考虑末位数字的特点,还有零不能排首位等;(2)先选后排,比如要求所排的数字来自某个范围,我们得先选出符合要求的数字,在把它们放置在合适位置;(3)去杂法,也就是从反面考虑.7.【2018届浙江省金华市浦江县高考适应性考试】联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,则不同的援助方案有__________种.【答案】25.【解析】分析:按照每个国家都要有物资援助,分类型,求解即可.详解:联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,需要分为:粮食和药品都有,方法1种;一个国家粮食,两个国家药品,有3种方法;一个国家药品,两个国家粮食,有3种方法;两个国家粮食,三个国家药品,有3种方法;两个国家药品,三个国家粮食,有3种方法;一个国家粮食和药品,另两个国家各一种,有3×(2+2)=12种方法;方法总数是:25.故答案为:25.8.【2018年天津市十二重点中学联考(一)】用0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位偶数,要求奇数不相邻,且0不与另外两个偶数相邻,这样的五位数一共有_______个.(用数字作答)【答案】16⨯⨯=个五位数;【解析】①若末位数字为0时,则共有2228②若末位数字为2时,则当十位数字为1时,只有43012;当十位数字为3时,只有41032;当十位数字为4时,有10342和30142两个五位数,共有4个五位数.③若末位数为4时,则当十位数字为1时,只有23014,;当十位数字为2时,有10324和30124两个五位数;当十位数字为3时,只有21034,共有4个五位数.++=个.综上,这样的五位数共有84416故答案为16.9.【腾远2018年(浙江卷)红卷】北京两会期间,有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言(每个分会场至少人),其中甲和乙要求不再同一分会场,甲和丙必须在同一分会场,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).【答案】30【解析】分析:由题意甲和丙在同一分会场,甲和乙不在同一分会场,所以有“”和“”两种分配方案,利用分类计数原理和排列组合的知识,即可求解.详解:因为甲和丙在同一分会场,甲和乙不在同一分会场,所以有“”和“”两种分配方案:当“”时,甲和丙为一组,余下人选出人为一组,有种方案;当“”时,在丁和戊中选出人与甲丙组成一组,有种方案,所以不同的安排方案共有种.点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式.10.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月测试】有7个球,其中红色球2个(同色不加区分),白色,黄色,蓝色,紫色,灰色球各1个,将它们排成一行,要求最左边不排白色,2个红色排一起,黄色和红色不相邻,则有______种不同的排法(用数字回答).【答案】408【解析】分析:把红色球看做一个处理,利用分类计数原理结合分步计数原理,由左至右逐一排放,然后求和即可.详解:红色球个(同色不加区分),个红色排一起,把红色球看做一个,本题相当于个球的排列,将它们排成一行,最左边不排白色,个红色排一起,黄色和红色不相邻,左侧号位置,放红色球,有:,号位置放红色球,则放球方法有:,号位置放红色球,则放球方法有:,号位置放红色球,则放球方法有:,排列方法有:,故答案为.11.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道,要求4名水暖工部分配出去,并每名水暖工只能去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有__________种(用数字作答).【答案】36.【解析】分析:根据题意,分2步分析:①,将4名水暖工分成3组,②,将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,由分步计数原理计算可得答案.详解:根据题意,分2步分析:①将4名水暖工分成3组,有种分组方法;②将分好的三组全排列,对应3个不同的居民家,有种分配方法.∴共有6×6=36种不同的分配方案故答案为36.点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.12.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有__________种(用数字作答).【答案】40点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.。

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