精品教案：平面解析几何
解析几何课程教案
解析几何课程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解解析几何的基本概念，如点、直线、圆等；（2）掌握坐标系中直线、圆的方程的求法与应用；（3）了解解析几何在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入解析几何的概念，培养学生的空间想象能力；（2）运用代数方法研究直线、圆的方程，提高学生解决问题的能力；（3）利用数形结合思想，分析实际问题，提升学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生克服困难的意志，提高自主学习能力；（3）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识。
二、教学内容1. 第一课时：解析几何概述（1）点的坐标；（2）直线的方程；（3）圆的方程。
2. 第二课时：直线的方程（1）直线的一般方程；（2）直线的点斜式方程；（3）直线的截距式方程。
3. 第三课时：圆的方程（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程；（3）圆的方程的性质。
4. 第四课时：直线与圆的位置关系（1）直线与圆相交的条件；（2）直线与圆相切的条件；（3）直线与圆相离的条件。
5. 第五课时：解析几何在实际问题中的应用（1）线性方程组的解法；（2）最大（小）值问题；（3）几何最优化问题。
三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索解析几何的基本概念和性质；2. 利用数形结合思想，引导学生将几何问题转化为代数问题，提高解决问题的能力；3. 注重实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度；3. 课后实践：鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，提升学生的应用能力。
五、教学资源1. 教材：人教版《高中数学》解析几何部分；2. 教辅：同步练习册、习题集等；3. 教学软件：几何画板、数学公式编辑器等；4. 网络资源：相关教学视频、课件、论文等。
高中数学教案平面解析几何
高中数学教案平面解析几何高中数学教案：平面解析几何引言：平面解析几何是高中数学重要的内容之一。
通过研究二维平面上的点、直线、圆、曲线等几何图形，我们可以建立起几何与代数的联系。
本文将介绍平面解析几何的基本概念、性质和解题方法，帮助学生深入理解和掌握该知识点。
一、直线的方程直线是平面解析几何中最基本的图形之一。
我们通常用方程来表示一条直线。
比如，对于一条过点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)的直线L，其方程可表示为(y-y₁)/(y₂-y₁) = (x-x₁)/(x₂-x₁)。
通过这个方程，我们可以计算直线上的任意点的坐标。
二、直线的性质1. 平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等，而两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
2. 直线的距离和点到直线的距离：通过点到直线的距离公式，我们可以计算直线与点之间的距离，从而解决相关问题。
3. 直线的判定：通过方程的形式以及两点确定直线的方法，可以判定给定的点是否在直线上。
三、圆的方程与性质圆是平面解析几何中另一个重要的图形。
我们通过圆心坐标和半径来表示一个圆。
对于圆心坐标为(h, k)、半径为r的圆，其方程可表示为(x-h)² + (y-k)² = r²。
1. 切线和法线：给定一条圆的方程和一点在圆上，我们可以求出与该圆相切或垂直的直线方程，通过圆的性质进行计算。
2. 圆与直线的位置关系：通过圆的方程和直线的方程，我们可以判断它们的位置关系，包括相离、相切和相交等情况。
四、曲线的方程与性质曲线是平面解析几何的高级内容，包括抛物线、椭圆、双曲线等。
每种曲线都有其特定的方程和性质。
1. 抛物线的方程与性质：抛物线可由一元二次方程表示，其顶点坐标和对称轴方程可以通过方程的形式直接读取。
2. 椭圆与双曲线的方程与性质：通过方程的参数与常数，我们可以得到椭圆和双曲线的离心率、焦点坐标等关键信息。
五、解析几何的应用平面解析几何有广泛的应用，例如在工程、物理、经济学等领域。
平面解析几何
平面解析几何解析几何是数学中的一个分支，研究的是在平面或者空间中的点、线、面之间的关系。
平面解析几何主要研究平面内点的位置、线的性质以及二次曲线的方程等问题。
在这篇文章中，我们将深入探讨平面解析几何的相关概念、基本原理以及应用。
一、平面坐标系平面解析几何的基础是平面坐标系。
平面坐标系是通过两个互相垂直的坐标轴来确定平面上任意一点的位置。
通常将水平轴称为x轴，竖直轴称为y轴。
我们可以用有序数对(x, y)来表示一个点在坐标系中的位置，其中x为横坐标，y为纵坐标。
二、点的位置关系在平面坐标系中，点的位置可以通过其坐标值来确定。
对于两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，可以计算它们之间的距离和斜率来研究它们的位置关系。
1. 距离：两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
假设两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离d可以表示为d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
2. 斜率：对于直线上的两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的斜率可以表示为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
根据斜率的正负和大小，我们可以判断直线的倾斜方向和倾斜程度。
三、直线的方程直线是平面解析几何中的重要对象。
直线的方程可以分为一般式、斜截式和点斜式等形式。
1. 一般式：一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B和C为实常数，且A和B不同时为0。
2. 斜截式：斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
3. 点斜式：点斜式方程表示为(y - y₁) = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的已知点，k为斜率。
通过这些方程，我们可以根据已知条件推导出直线的方程，或者根据方程求出直线的性质。
四、二次曲线的方程除了直线，二次曲线也是平面解析几何中研究的重点之一。
二次曲线的方程一般形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为实常数。
高中数学 第二章 平面解析几何初步教案 新人教B版必修
第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标1．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成．教学难点：整理形成本章的知识系统和网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识结构.讨论结果：知识结构应用示例思路1例1已知直线l 与直线3x ＋4y －7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，则当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m4.∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴12·|－m 3|·|－m4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 的方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m≠C)． 变式训练求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行； (2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直； 答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程．解：方法一：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎨⎧a ＝2，b＝1，r ＝10.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.方法二：因为圆过点A(5,2)和点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上，线段AB 的垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆的圆心C 的坐标为(a ，b)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程．其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度．如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上的圆的标准方程．解：方法一：设圆心C(a ，b)，∵圆心在y 轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12＋4－b2＝r232＋2－b 2＝r2⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1r 2＝10.所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 的中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在的直线的方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线的方程为y －3＝k(x ＋3)，则反射点的坐标为(－31＋kk，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线的入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线的方程为y ＝－k[x ＋31＋kk]，即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′的距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k 2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43.∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不到的结果．变式训练 已知点A(0,2)和圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，－2)，则光线从A 点到切点所走的路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95.∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过的路程是1855.知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( ) A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或16答案：D2．已知直线l 过点P(5,10)，且原点到它的距离为5，则直线l 的方程为__________． 答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，则m 的值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0和3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32的直线方程．解：因为已知两条平行直线间的距离d ＝|－7－8|32＋42＝3， 所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0的夹角为45°.设所求直线的斜率为k ，则tan45°＝|k －－34||1＋－34k|.解得k ＝17或k ＝－7.因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 的值．解：直线l 和曲线C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25.同理，x 1x 2＝16p －10025.∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1.∴100＋9p 2516p －10025＝－1， 解得p ＝0. 拓展提升 设有半径为3 km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人的速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当的坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人的速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，则P 、Q 两点的坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如下图所示．由于A 从点P 到Q 行走的时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.②把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴的交点Q 对应的纵坐标v(x 0＋y 0)的值就是问题的答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 的值”．利用圆心到切线的距离等于圆的半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇的位置是离村落中心正北334km 处．课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络． 2．解决与直线、圆有关的问题． 作业本章小结巩固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进行了归纳和总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同的方法解决问题的能力．在课堂上进行解题方法的讨论有助于活跃学生思维，促进发散思维的培养，提高思维灵活性，抓住数形结合的数学思想，总结解题规律，充分体现解析几何的研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要的多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料 备选习题1．若过定点M(－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切的直线的方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13xB ．y ＝－3x 或y ＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13xD ．y ＝3x 或y ＝13x解析：过坐标原点的直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径102，则|2k ＋1|1＋k2＝102，解得k ＝13或k ＝－3， ∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3. 答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1的对称点为B′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.7．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|的值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直的直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)的对称点为B′(85，115)，连接AB′，则依平面几何知识，知AB′与直线l 的交点P 即为所求．直线AB′的方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)， 相应的最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝1705.。
2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文
第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页[基础梳理］1．直线的倾斜角(1）定义:(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x23.条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在4。
直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）y－y1＝k(x－x1）不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1），(x2，y2)错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2)不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。
[四基自测]1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为(）A．1B．4C．1或3 D.1或4答案:A2．（基础点:直线的倾斜角与斜率的关系）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是()A.错误!B．错误!C。
大学解析几何教案
课程名称：高等数学授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解解析几何的基本概念和原理，包括点、直线、圆、圆锥曲线等。
2. 掌握解析几何的基本方法，如方程法、参数法、坐标法等。
3. 能够运用解析几何的方法解决实际问题，如几何图形的定位、面积计算、轨迹分析等。
教学内容：1. 解析几何的基本概念2. 点、直线、圆的方程及其几何性质3. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其几何性质4. 解析几何的应用教学过程：第一课时一、导入1. 回顾平面几何的基本概念和性质。
2. 引入解析几何的概念，强调它是平面几何的拓展。
二、解析几何的基本概念1. 点、直线、圆的方程及其几何性质。
2. 利用方程描述几何图形，理解几何图形的坐标表示。
三、课堂练习1. 列出点、直线、圆的方程。
2. 分析方程的几何意义。
四、课堂小结1. 总结解析几何的基本概念。
2. 强调方程在解析几何中的重要性。
第二课时一、圆锥曲线的方程及其几何性质1. 椭圆、双曲线、抛物线的方程。
2. 分析方程的几何意义，理解圆锥曲线的几何性质。
二、课堂练习1. 列出椭圆、双曲线、抛物线的方程。
2. 分析方程的几何意义。
三、解析几何的应用1. 几何图形的定位。
2. 面积计算。
3. 轨迹分析。
四、课堂小结1. 总结圆锥曲线的方程及其几何性质。
2. 强调解析几何在解决实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对解析几何基本概念和方法的掌握程度。
2. 课后作业：布置与解析几何相关的课后作业，巩固所学知识。
3. 课堂提问：通过课堂提问，了解学生对解析几何的理解和应用能力。
教学反思：1. 分析学生在解析几何学习中的难点和困惑，调整教学策略。
2. 丰富课堂内容，提高学生的学习兴趣。
3. 结合实际案例，让学生体会解析几何的应用价值。
高中数学 第1课时 第二章 平面解析几何初步教学案
第一课时 第二章 平面解析几何初步一、知识结构二、重点难点 重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离． 难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索． 第1课 直线的斜率（1） 【学习导航】知识网络学习要求1．理解直线的斜率的概念；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．自学评价1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果x 1≠ x 2那么，直线PQ 的斜率为k = ；此时，斜率也可看成是．【精典范例】例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率． 【解】直线直线方程两直线位置关系1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+平行于坐标轴平行于x 轴y b =平行于y 轴x a =直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式垂直k 1k 2= -1平行 k 1=k 2 相交 k 1≠k 2求交点点到直线的圆的方程标准方程：222()()x a y b r -+-= 一般方程：220x y Dx Ey F ++++=直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系相交、相切、相离相离、相交、外切、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系中点的坐标表示空间两点间的距离公式直线的斜率 计算公式概念例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率． 【解】例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-． 【解】思维点拔：任何直线都有倾斜角和斜率吗？ 追踪训练1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2. 求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．3.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l 的斜率为3，则实数m 的值为 .4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x ，2）,C(-2,y)为直线l 上三点，已知直线的 斜率k=2,则x= . 教后感：。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立，掌握点的坐标表示方法；（2）掌握直线方程的点斜式和两点式，能运用直线方程解决简单问题；（3）掌握圆的方程，能运用圆的方程解决简单问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例认识平面直角坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）通过几何直观，理解直线方程的点斜式和两点式，学会运用直线方程解决实际问题；（3）通过实际例子，理解圆的方程，学会运用圆的方程解决实际问题。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生的空间想象能力，提高对几何图形的认识；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及点的坐标表示；（2）直线方程的点斜式和两点式；（3）圆的方程及其应用。
2. 教学难点：（1）直线方程的推导和应用；（2）圆的方程的推导和应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究；2. 利用几何直观，帮助学生理解直线和圆的方程；3. 运用实例讲解，提高学生解决实际问题的能力。
四、教学准备：1. 教学课件；2. 练习题；3. 几何画板或其他绘图工具。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的坐标系知识，引入平面直角坐标系；（2）通过实例，介绍点的坐标表示方法。
2. 自主探究：（1）让学生自主探究直线方程的点斜式和两点式；（2）引导学生通过几何直观，理解直线方程的推导过程。
3. 课堂讲解：（1）讲解直线方程的点斜式和两点式的推导过程；（2）举例说明如何运用直线方程解决实际问题。
4. 练习巩固：（1）让学生在课堂上完成练习题；（2）引导学生运用直线方程解决实际问题。
5. 课堂小结：（2）强调直线方程在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学内容：第六章：解析几何中的直线方程1. 直线的一般方程与斜截式方程；2. 直线的平行与垂直关系；3. 点到直线的距离公式。
平面解析几何教案
学港教育第2章 平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.①k=0时，直线平行于x 轴或与x 轴重合，倾斜角为0 。
②k>0时，直线倾斜角为锐角，k 增，倾斜角增。
③k<0时，直线倾斜角为钝角，k 增，倾斜角增。
④直线与x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角等于90 。
2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距，不能表示与x 轴垂直). （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BAk -=． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P-+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8.对称问题 （1）中心对称：① 点关于点对称：点),(11y x A 关于),(00y x M 的对称点)2,2(1010y y x x A --．② 直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程． 法2：求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程． （2）轴对称：① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点 A A '、关于直线l 对称⎩⎨⎧''⇔上中点在⊥l A A l A A ⎩⎨⎧'-=⇔'方程中点坐标满足·l A A k k l A A 1．② 直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）法1：若b a ,相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点．若l a //，则l b //，且b a ,与l 的距离相等．法2：求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）点(a , b )关于x 轴对称：(a ,- b )、关于y 轴对称：(-a , b )、关于原点对称：(-a ,- b )、点(a , b )关于直线y=x 对称：(b , a )、关于y=- x 对称：(-b ,- a )、关于y = x +m 对称：(b -m 、a +m )、关于y=-x+m 对称：(-b+m 、- a+m ) ． 9.过定点的参数方程（m+2）x-(2m-1)y-(3m-4)=0过定点 （x-2y-3）m+(2x+y+4)=0x 230240y x y --=⎧⎫⎨⎬++=⎩⎭10．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．．② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=．③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=． （2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=． （3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． （4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．11.最值:(利用轴对称知识求最小值)12．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x yg x y ==的解．13．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ． （3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ． 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=． （2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D （3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是： ① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．14．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）15．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔． ②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P到圆心距离d =16．直线与圆的位置关系：①直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，②由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆． ③0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ． 17．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ；条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．18．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （1）过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程．（2）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（3）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．19．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ． （3）过圆220x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=． (4) 若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200xx yy r +=(5) 若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=（6）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =． 20．圆与圆交点的直线方程：把两圆22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=与022222=++++F y E x D y x 方程相减 即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ． 21.直线与圆交点的圆系方程：22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=21．空间两点间的距离公式:若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =23．若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，．24．各种角的范围：（1）两个向量的夹角 ︒≤≤︒1800α（2）直线的倾斜角 ︒<≤︒1800α 两条相交直线的夹角 ︒≤<︒900α （3）两条异面线所成的角 ︒≤<︒900α 直线与平面所成的角 ︒≤≤︒900α斜线与平面所成的角 ︒<<︒900α 二面角 ︒≤≤︒1800α。
2025届高考数学一轮复习教案：平面解析几何-椭圆的定义及标准方程
�2
3.(2023·全国甲卷)设 F1,F2 为椭圆 C: +y2=1 的两个焦点,点 P 在 C 上,若��1 ·��2 =0,
则|PF1|·|PF2|= (
A.1
5
)
B. 2
C. 4
D. 5
【解析】选 B.方法一:因为��1 ·��2 =0,所以∠F1PF2=90°,从而�△�1��2 =b2tan
点 M 的轨迹方程为__________.
【解析】(3)
25
设 d 是点 M 到直线 l:x= 4 的距离,
根据题意,动点 M 的轨迹就是集合 P= �|
由此得,
(�-4)2 +�2 4
25
4
| -�|
=5.
|��|
�
=
4
5
.
�2 �2
将上式两边平方,并化简,得 9x2+25y2=225,即25+ 9 =1.
16
以|PF1||PF2|= 3 ,
1
1 16
3 4 3
所以�△��1�2 =2|PF1||PF2|sin 60°=2× 3 × 2 =
方法二:由题意得 b2=4,∠F1PF2=60°,
所以�△��1�2 =4×tan 30°=
4 3
答案:
3
4 3
3
3
.
.
【核心考点·分类突破】
考点一
椭圆的定义及应用
把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
【微点拨】
(1)当|PF1|+|PF2|=|F1F2|时,动点 P 的轨迹为线段 F1F2.
教案平面解析几何
精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 坐标系学习笛卡尔坐标系及其特点理解原点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式学习圆的标准方程和一般方程第二章：直线方程2.1 直线方程的斜截式学习斜截式的定义和特点掌握斜截式方程的求法2.2 直线方程的点斜式学习点斜式的定义和特点掌握点斜式方程的求法2.3 直线方程的一般式学习一般式的定义和特点掌握一般式方程的求法第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和特点掌握圆的标准方程的求法3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点掌握圆的一般方程的求法3.3 圆的方程的应用学习圆的方程在几何问题中的应用掌握圆的方程解决实际问题的方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上的平移对图形的影响掌握坐标轴上的平移的规律4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上的旋转对图形的影响掌握坐标轴上的旋转的规律4.3 坐标轴上的对称学习坐标轴上的对称对图形的影响掌握坐标轴上的对称的规律第五章：解析几何中的几何问题5.1 点到直线的距离学习点到直线的距离的定义和求法掌握点到直线的距离公式的应用5.2 直线与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系的定义和判断方法掌握直线与圆的位置关系解决实际问题的方法5.3 圆与圆的位置关系学习圆与圆的位置关系的定义和判断方法掌握圆与圆的位置关系解决实际问题的方法第六章：直线与直线的相交问题6.1 两直线的斜率是否存在学习如何判断两条直线斜率是否存在掌握两条直线斜率存在时的解题方法6.2 两直线垂直的条件学习两条直线垂直的判定条件掌握两条直线垂直时的解题方法6.3 两直线平行的问题学习两条直线平行的判定条件掌握两条直线平行时的解题方法第七章：解析几何中的最值问题7.1 直线与直线交点问题学习如何求解两直线交点问题掌握直线与直线交点问题的解题方法7.2 直线与圆的最值问题学习如何求解直线与圆的最值问题掌握直线与圆最值问题的解题方法7.3 圆与圆的最值问题学习如何求解圆与圆的最值问题掌握圆与圆最值问题的解题方法第八章：解析几何中的轨迹问题8.1 动点的轨迹问题学习如何求解动点的轨迹问题掌握动点轨迹问题的解题方法8.2 直线与圆的轨迹问题学习如何求解直线与圆的轨迹问题掌握直线与圆轨迹问题的解题方法8.3 圆与圆的轨迹问题学习如何求解圆与圆的轨迹问题掌握圆与圆轨迹问题的解题方法第九章：解析几何中的应用问题9.1 面积问题学习如何利用解析几何解决面积问题掌握解析几何解决面积问题的方法9.2 距离问题学习如何利用解析几何解决距离问题掌握解析几何解决距离问题的方法9.3 几何图形构造问题学习如何利用解析几何解决几何图形构造问题掌握解析几何解决几何图形构造问题的方法第十章：解析几何的拓展与提高10.1 参数方程学习参数方程的定义和特点掌握参数方程的求法及其应用10.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和特点掌握极坐标方程的求法及其应用10.3 解析几何在实际问题中的应用学习如何利用解析几何解决实际问题掌握解析几何解决实际问题的方法重点和难点解析重点环节一：直线方程的斜截式、点斜式和一般式斜截式、点斜式和一般式是直线方程的三个基本形式，掌握它们的定义和特点是理解解析几何的基础。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握两点间的距离公式，了解线段中点坐标公式；（3）掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率；（4）学会用两点式、截距式、斜截式求直线方程；（5）了解圆的标准方程和一般方程，能够判断点与圆的位置关系。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受坐标系在描述几何图形中的作用；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线的斜率概念；（3）运用转化思想，将实际问题转化为平面解析几何问题；（4）运用方程思想，解决平面解析几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力；（2）培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性；（3）培养学生合作交流的能力，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 平面直角坐标系：坐标轴上的点的坐标特征，坐标系的应用。
2. 两点间的距离与线段中点坐标：两点间的距离公式，线段中点坐标公式。
3. 直线的斜率：直线的斜率概念，斜率公式，直线的倾斜角。
4. 直线方程的求法：两点式、截距式、斜截式求直线方程。
5. 点与圆的位置关系：圆的标准方程和一般方程，判断点与圆的位置关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的概念及应用；（2）两点间的距离公式和线段中点坐标公式；（3）直线的斜率公式及直线的倾斜角；（4）直线方程的求法；（5）点与圆的位置关系的判断。
2. 教学难点：（1）直线的斜率公式的推导；（2）直线方程的求法；（3）点与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，发现规律；2. 利用数形结合，直观展示几何图形的性质；3. 通过实例分析，培养学生的实际应用能力；4. 运用合作学习，引导学生积极参与，提高团队协作能力。
五、教学准备1. 教学课件：平面直角坐标系、两点间的距离与线段中点坐标、直线的斜率、直线方程的求法、点与圆的位置关系；2. 教学素材：坐标轴、点、直线、圆的模型或图片；3. 教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔。
初中平面几何知识讲解教案
初中平面几何知识讲解教案教学目标：1. 了解和掌握平面几何的基本概念和性质；2. 学会使用平面几何中的基本工具和技巧，如直尺、圆规等；3. 能够解决一些基本的平面几何问题，如求解角度、边长等；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平面几何的基本概念和性质；2. 基本工具和技巧的使用；3. 基本问题的解决方法。
教学准备：1. 教室内的黑板和投影仪；2. 平面几何的教材或课件；3. 直尺、圆规等工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学阶段学习的几何知识，如平面图形的名称、性质等；2. 提问：你们认为什么是平面几何？平面几何主要研究哪些内容？二、讲解平面几何的基本概念和性质（15分钟）1. 介绍平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形、四边形等；2. 讲解平面几何的基本性质，如垂直、平行、相等、互补等；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握基本概念和性质。
三、教授基本工具和技巧的使用（15分钟）1. 介绍直尺和圆规的使用方法，如画直线、画圆、测量长度等；2. 演示如何使用直尺和圆规解决一些基本的平面几何问题，如求解角度、边长等；3. 让学生动手实践，进行一些基本的画图和测量练习。
四、解决基本平面几何问题（15分钟）1. 讲解如何解决求解角度、边长等问题；2. 通过示例和练习，让学生学会解决一些基本的平面几何问题；3. 鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识；2. 布置一些有关的练习题，让学生课后巩固和提高。
教学反思：本节课通过讲解平面几何的基本概念和性质，教授基本工具和技巧的使用，以及解决基本平面几何问题，让学生对平面几何有一个初步的了解和认识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和进行讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要关注学生的个别差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，让他们能够在平面几何学习中获得成功。
高中数学教案解析几何
高中数学教案解析几何解析几何是高中数学重要的一个分支，其内容涵盖了平面几何和立体几何两个方面。
在高中数学教学中，合理编写解析几何的教案对于学生的学习效果至关重要。
本文将就高中数学教案解析几何进行分析和讨论，以帮助教师更好地设计和实施解析几何的教学计划。
一、教学目标设定解析几何的教学目标应该明确、具体，以保证学生能够掌握和应用相关知识和技能。
在编写教案时，可以按照以下目标进行设定：1. 熟练掌握平面直角坐标系的概念和使用方法；2. 理解直线和曲线在平面直角坐标系中的表示方法；3. 学会分析平面图形的性质和特点，如直线的斜率、曲线的方程等；4. 掌握平面几何中的平行与垂直关系的判定方法；5. 了解立体几何中的基本概念，如点、线、面、体等；6. 理解平面图形和立体图形之间的对应关系。
二、教学内容安排在编写教案时，应根据解析几何的知识结构和学生的学习进度合理安排教学内容。
以下是一个简单的教学内容安排示例：第一节：平面直角坐标系的引入1. 引导学生了解平面直角坐标系的概念和基本要素；2. 指导学生熟练使用平面直角坐标系表示点的方法。
第二节：直线的表示与性质1. 将直线表示为方程的形式，并解释其几何意义；2. 介绍直线斜率的概念及计算方法；3. 指导学生根据直线的方程确定其斜率和截距，并进行图像绘制。
第三节：曲线方程的分析1. 引导学生了解曲线方程与图像的关系；2. 教授常见曲线方程的特点和性质，如直线、抛物线、圆等；3. 讲解如何根据曲线方程绘制曲线图像。
第四节：平行与垂直关系的判定1. 介绍平行与垂直关系的定义和判定方法；2. 引导学生运用判定方法解决平面几何问题。
第五节：立体几何基础知识1. 教授立体几何中的基本概念和性质；2. 指导学生进行立体图形的分析和判定。
第六节：平面与立体几何的联系1. 介绍平面图形和立体图形之间的对应关系；2. 指导学生根据平面图形确定立体图形，并进行图像绘制。
三、教学方法选择在编写教案过程中，应选择适合解析几何教学的教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
平面解析几何教案
平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握点的坐标表示方法，学会用坐标表示直线、圆等几何图形；（3）学会用坐标解决实际问题，如距离、角度、面积等。
2. 过程与方法：（1）通过实例认识坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间观念，提高观察和思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）点的坐标表示方法，直线、圆等几何图形的坐标表示；（3）用坐标解决实际问题。
2. 教学难点：（1）坐标系中点的坐标表示方法；（2）坐标表示直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 数形结合法：利用数形结合的思想，直观展示直线、圆等几何图形的性质；3. 问题驱动法：引导学生提出问题，运用坐标解决实际问题；4. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备；2. 学具：练习本、坐标纸、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 自主学习：学生自主探究点的坐标表示方法，学会在坐标系中表示点；3. 课堂讲解：讲解直线、圆等几何图形的坐标表示，引导学生直观理解几何图形的性质；4. 实践操作：学生动手实践，运用坐标解决实际问题；5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学内容与要求1. 学习平面直角坐标系中线段的距离公式；2. 理解并掌握线段的垂直和平行关系；3. 学会运用坐标系判断线段的长度及位置关系。
《第二章平面解析几何初步》教案2人教B版
《第二章平面解析几何初步》教案2（人
教B版必修2）
人教B版数学必修2：平面与平面垂直的概念和判定
[适用章节]
数学②中1.2.3空间中的垂直关系之2平面与平面垂直
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面垂直的概念和判定定理，并结合图形理解这样定义两平面垂直的合理性，及用这个定义说明两平面垂直判定定理正确性的思路。
[操作说明]
拖动绿色标尺可以选择要研究的内容。
对主要按钮画面上都有文字说明。
"慢加"、"慢减"按钮可以手控转动图形，"擦去"是用来隐去说明文字的，"隐面"、"隐角"可以隐去截面和截得的角。
"还原"按钮可以回到初始界面。
图2126图2126时比较第三个平面垂直及不垂直已知两平面交线时的图形。
2022数学第八章平面解析几何第二节直线的位置关系与距离公式教师文档教案文
第二节直线的位置关系与距离公式授课提示：对应学生用书第153页[基础梳理］三种距离三种距离条件公式两点间的距离A(x1，y1），B（x2,y2）｜AB|＝错误!点到直线的距离P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为dd＝错误!两平行线间的距离直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为dd＝错误!1．点到直线的距离公式(1)直线方程为一般式．（2)公式中分母与点无关．(3)分子与点及直线方程都有关．2．两平行直线间的距离（1）是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)也可以看成是两条直线上各取一点的最短距离．[四基自测]1．（基础点：点到直线的距离）点（1，－1）到直线x－y＋1＝0的距离是（）A.错误!B．错误!C.错误!D。
错误!2．（基础点：直线的交点）直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax －2交于一点，则a的值为________．答案：错误!3．(基础点：两平行线间的距离)已知两平行线l1：2x＋3y＝6,l2：2x＋3y－1＝0，则l1与l2间距离为________．答案：错误!4．（易错点：点到直线距离的应用）已知点A（3，2）和B（－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．答案：－4或错误!授课提示：对应学生用书第154页考点一直线的交点及应用挖掘直线交点的应用/ 自主练透［例](1)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P,且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．[解析]法一：由方程组错误!得x＝0，y＝2，即P(0，2)．因为l⊥l3，所以直线l的斜率k＝－错误!，所以直线l的方程为y－2＝－错误!x，即4x＋3y－6＝0.法二：因为直线l过直线l1和l2的交点，所以可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2）y＋4－2λ＝0.因为l⊥l3，所以3（1＋λ)＋（－4)(λ－2）＝0，所以λ＝11，所以直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.[答案]4x＋3y－6＝0（2)过点M（0，1）作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2:2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________．[解析]过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1,l2的交点分别是错误!,（0，8),显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1,其图像与直线l1,l2分别交于A，B两点,则有①错误!由①解得x A＝错误!，由②解得x B＝错误!。
数学人教B2教案：第二章平面解析几何初步含解析
示范教案错误!教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化,基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式,让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想—-坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识,使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标1．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识,对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成．教学难点:整理形成本章的知识系统和网络．课时安排1课时错误!导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进的过程,更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话:疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合;千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章的知识,教师直接点出课题．推进新课错误!错误!错误!讨论结果：知识结构应用示例思路1例1已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．解:设l：3x＋4y＋m＝0，则当y＝0时，x＝－错误!；当x＝0时，y＝－错误!.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,∴错误!·|－错误!｜·｜－错误!｜＝24。
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2010届高三数学一轮复习精品教案――平面解析几何（附高考预测）一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1．直线(1).直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α；若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1212x x y y K AB --=。
(2) .直线的方程a.点斜式：)(11x x k y y -=-；b.斜截式：b kx y +=；c.两点式：121121x x x x y y y y --=--； d.截距式：1=+b ya x ； e.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (3).两直线的位置关系两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。
若直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则1l ∥2l ⇔1k ＝2k ，1l ⊥2l ⇔1k ·2k ＝－１。
（4）点、直线之间的距离点A （x 0，y 0）到直线0=++C By Ax 的距离为：d=2200||BA C By Ax +++。
两点之间的距离：|AB|=212212)()y y x x -+-（2. 圆（1）圆方程的三种形式标准式：222)()(r b y a x =-+-，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D ，为圆心F E D 42122-+为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．参数式：以原点为圆心、r 为半径的圆的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos r y r x （其中θ为参数）．以（a ，b ）为圆心、r 为半径的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos r b y r a x （θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于y 轴的直线与圆的右交点A 与圆心C 的连线为始边、以C 与动点P 的连线为终边的旋转角，如图所示．三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且0422>-+AF E D ”，它可根据圆的一般方程推导而得．3．参数方程与普通方程我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，3.圆锥曲线(1).椭圆的标准方程及其性质椭圆2222x b y a +＝１的参数方程为：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数）。
(2)双曲线的标准方程及其性质双曲线2222x b y a -＝１的参数方程为：⎩⎨⎧==ϕϕtan sec b y a x （ϕ为参数）。
(3).抛物线的标准方程及其性质平面内，到一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。
定点F 叫做抛物线的焦点，直线px y 22=叫做抛物线的准线。
四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。
抛物线标准方程的四种形式为：()022>±=p px y ，()022>±=p py x ，其中：错误！未找到引用源。
参数p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，所以p 恒为正值；p 值越大，张口越大；2p等于焦点到抛物线顶点的距离。
错误！未找到引用源。
标准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴为x 轴时，方程中的一次项变量就是x ， 若x 的一次项前符号为正，则开口向右，若x 的一次项前符号为负，则开口向左；若对称轴为y 轴时，方程中的一次项变量就是y ， 当y 的一次项前符号为正，则开口向上，若y 的一次项前符号为负，则开口向下。
抛物线px y 22=的参数方程为：⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数）。
(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线．4. 直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来） (1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性(2).a.求弦所在的直线方程;;b.根据其它条件求圆锥曲线方程(3).已知一点A 坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P 、Q ，且中点为A ，求P 、Q 所在的直线方程 (4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称） 5.二次曲线在高考中的应用二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。
通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。
本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。
(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。
(2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。
(3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。
(4).重视解析几何与立体几何的有机结合。
三、考点剖析考点一 点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。
【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。
例１、(2008全国Ⅱ卷文)原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5解：原点为(0，0)，由公式，得：52152=+-=d ，故选（Ｄ）。
点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。
例２、（２００７湖南理）圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．解：圆与直线相切，圆心到直线的距离为半径，所以，Ｒ＝11|4-11|++＝2，所以，所求方程为：22(1)(1)2x y -+-=点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。
例３、 (2008重庆理)圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( )(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切解：配方，得：圆O 1：（x －１）2＋y 2＝１和圆O 2：x 2＋（y －２）2＝４， 圆心为（１，０），（０，２），半径为r ＝１，Ｒ＝２，圆心之间距离为：222-00-1）（）（+＝5，因为２－１＜5＜２＋１， 所以，两圆相交．选（Ｂ）．点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．考点二 直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。
圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。
【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。
例４、(2008广东文)经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D. 01=++y x解：易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,因此，选（Ａ.）。
点评：两直线垂直，斜率之积为－１，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。
例５、(2008山东文)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭解：设圆心为(,1),a 由已知得|43|11,2().52a d a -==∴=-舍故选B. 点评：圆与x 轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。
考点三 曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法： （1）单动点的轨迹问题——直接法＋ 待定系数法； （2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法 ＋ 交轨法。
【命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。
例６、（2008深圳福田模拟）已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程； 你的首选资源互助社区(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知： MF MN =即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k k =->，01k k ∴<>或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y = ，()22,OQ x y = ，于是12120x x y y +=，即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-⋅+=，解得4k =-或0k =（舍去），又40k =-<， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=点评：本题的轨迹问题采用抛物线的定义来求解，用圆锥曲线的定义求轨迹问题是经常采用的方法，要求充分掌握圆锥曲线的定义，灵活应用。