百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(文)试卷(含答案)
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(文)试题Word版含答案
百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}1,2,3,4,5B =，则()R A B ð的真子集个数为（ ）A ．9个B ．7个C ．3个D ．1个2.2356i i -=+（ ） A ．3286161i + B ．3286161i -+ C ．3286161i - D ．3286161i -- 3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A ．甲应付4151109钱 B ．乙应付2432109钱 C ．丙应付5616109钱D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少4.已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项150a =-，7a ，15a ，17a 成等比数列，则12345a a a a a ++++=（ ）A ．238B ．238-C ．220D ．220-5.运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,,10i =…）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A ．25B ．49C ．12D ．596.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．16(1)3π+ B ．8(1)3π+C ．4(23)3π+ D ．4(2)3π+ 7.已知tan 2tan B A =，且4cos sin 5A B =，则3cos()2A B π--=（ ） A ．45- B ．45 C ．25- D ．258.已知函数12,1,2()12,1,2x x x xx f x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩函数()()g x f x m =-，则下列说法错误的是（ ）A ．若32m ≤-，则函数()g x 无零点 B ．若32m >-，则函数()g x 有零点 C ．若3322m -<≤，则函数()g x 有一个零点 D ．若32m >，则函数()g x 有两个零点9.已知双曲线C ：22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点1F 且与双曲线C 的一条渐进线垂直，直线l 与两条渐进线分别交于M ，N 两点，若11||2||NF MF =，则双曲线C 的渐进线方程为（ ）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y = 10.已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π,向量122e e + 与122e e λ+ 的夹角为23π，则λ=（ ）A ．23-B ．3-C ．23-或3- D ．1-11.如图,点P 是正方形1111ABCD A BC D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ，BC 的夹角分别为1θ，2θ，若1sin(50)θ-︒2cos(140)θ=︒-，则满足条件的直线l（ ）A ．有1条B ．有2条C ．有3条D ．有4条12.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A ．1ln 22B ．1ln 33C ．1ln 23D ．1ln 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆O 的一条直径为线段BC ，A 为圆上一点，45ABC ∠=︒，30BCD CBD ∠=∠=︒，则向圆O 中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 ．14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，其中5(,2)6A π-，19(,0)12B π，则函数()f x = ．15.已知实数x ，y 满足20,4,1,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2y x +的取值范围为 ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若11(1)(2)n n n n a a +⎡⎤=+-+-⎣⎦（*n N ∈），则100S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，ABC ∆的面积为S ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且203S BA AC ⋅+= ， 4C π=．（1）求cos B 的值；（2）若AB AC ⋅16=，求b 的值．18.如图所示，四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA AD ⊥，//AD BC ，43SA BC AB ==24AD ==．（1）证明：在线段SC 上存在一点E ，使得//ED 平面SAB ； （2）若AB AC =，在（1）的条件下，求三棱锥S AED -的体积． 19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为 10y bx=- ，求b 的值； （3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率． 20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和．21.已知椭圆C ：222112x y a +=过点，点A ，B 是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若(3,0)D 且1115ABD A B D S S ∆∆=，求AB 中点的轨迹方程． 22.已知函数()(2)x f x x e =-，(0,)x ∈+∞． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且1x ∀，2x ，[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->，求实数a 的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:ADABB 11、12：DA二、填空题13.33π+ 14.2sin(2)6x π- 15.14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.101223-三、解答题17.解：（1）因为203S BA AC ⋅+= ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =， 即222sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以29sin 10A =，又3(0,)4A π∈，所以sin 0A >，故sin A =，又∵203S BA AC ⋅+= ，故23S A B A C ⋅= ，即2||||cos 03SAB AC A => ，所以cos 0A >，故cos A ==，故cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===．（2）16AB AC ⋅=，所以cos 16bc A =，得bc =①，又4C π=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+==， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b c B C ==，得4c =②， 联立①②，解得8b =．18.解：（1）如图，取SB 的中点M ，SC 的中点E ，连接AM ，ME DE ， ∵ME 是BCS ∆的中位线，∴//ME =12BC ，依题意得，//AD =12BC ，则有//AD =ME ，∴四边形AMED 是平行四边形，∴//ED AM ， ∵ED ⊄平面SAB ，AM ⊂平面SAB ，∴//ED 平面SAB ．（2）∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD AD =，SA AD ⊥，SA ⊂平面SAD ，故SA ⊥平面ABCD ， ∵E 是SC 的中点，∴E 到平面ABCD 的距离等于S 到平面ABCD 的距离的一半，且SA ⊥平面ABCD ，4SA =，∴三棱锥E ACD -的高是2，E ACD S AED V V --=，在等腰ABC ∆中，3AC AB ==，4BC =，BC =//BC AD ，∴C 到AD 122ADC S ∆=⨯=，∴123S AED V -==．19.解：（1）依题意，所求中位数为0.2(0.50.20.1) 2.50.28+--÷=．（2）25303845521903855x ++++===，7.57.1 6.0 5.6 4.8316.255y ++++===，∴10 6.20.138b-== ． （3）依题意，所有销量情况为(7.5,7.1)，(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，(6.0,5.6)，(6.0,4.8)，(5.6,4.8)，恰有一组超过6万件的情况为(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，故所求概率35P =． 20.解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则由2314m a d +=，∴2d =， 由0m S =，得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-，∴1(1)214m a a m m =+-⨯=-=， ∴5m =，故26n a n =-．（2）32(6)252n n n m a n --+⨯=⨯；下面先求{}22n n -⨯的前n 项和n T ，10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯…①； 012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯…②；两式相减得10212222n n n T n ----=+++-⨯…11112(12)1222122n n n n n n -----=-⨯=--⨯-，∴11(1)22n n T n -=-⨯+（*n N ∈）． 故{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和为155(1)22n n --⨯+． 21.解：（1）依题意，2123112a +=，解得216a =， 故椭圆C 的方程为2211612x y +=，则其离心率为12． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r ，1|3|||2ABD A B S r y y ∆=⨯-⨯-，1115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-，由于1115ABD A B D S S ∆∆=，即115A B D ABD S S ∆∆=，且11||||A B A B y y y y -=-，得11115||5|3|||22A B A B y y r y y ⨯⨯-=⨯⨯-⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点00(,)K x y ， ①直线AB 垂直于x 轴时，则AB 的重担为(2,0)F ；②直线AB 与x 轴不垂直时，设AB 的方程为(2)y k x =-，则221,1612(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，21221634k x x k +=+，22834k x k =+，02634k y k -=+， 消去k ，整理得22004(1)13y x -+=（00y ≠）．经检验，点(2,0)也满足此方程． 综上所述，点K 的轨迹方程为224(1)13y x -+=（0x >）． 22.解：（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞． （2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1xe >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =， 故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1ap a e a =--，设函数2()1aa e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2aa e a ϕ=-，令()2aH a e a =-，则'()2aH a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意． 综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学文Word版含答案
全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅2.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ⎛⎫⎛⎫+<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60︒，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ）A ．2B ． D ．45.若将函数sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5sin 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ）A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17或78. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．．2 9. 已知平面向量,a b 满足()2a a b ⋅=，且1,2a b ==，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 10. 函数()f x 有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（ ） A ．()sin lg f x x x =- B ．()sin lg f x x x =- C. ()sin lg f x x x =- D ．()sin lg f x x x =- 11. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为:29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60,75,40BDC BCD CD ∠=︒∠=︒=米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30︒，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米B ．()1米 C. ()1米D ．()1米第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()log 210,1a y x a a =+>≠的图象必定经过的点的坐标为 ． 14.命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为 ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a = ． 16.已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 在区间⎡⎣上的最小值.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin 0B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =-ABC ∆的面积为3，求b c -的值.19.设向量cos ,cos 2,sin 2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间. 20. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆，求AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小. 21.已知向量()()2,sin ,cos ,1m n αα==-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin 2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f==.18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -19.解：（1）()sin 2cos cos 2sinsin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭. 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ==.∴23AB AD BD CD BD =+=+=+=.（2）∵DE =sin DE CD AD A ===在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα==.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-.（2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.。
百校联盟2018届TOP20三月联考(全国II卷)数学(文)试题及答案解析
百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}01234A =，，，，，{}3B x x =≥，则集合()RA B ð的子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82.已知i 是虚数单位，()()()432z i i i =++-，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．105i + B ．510i + C ．105i - D ．510i -3.已知x 与y 的取值如表所示，若x 与y 线性相关，且回归直线方程为 1.23y x a =+，则6x =时，y 的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）A ．7.4B ．7.5C ．7.6D ．8.54.已知直线a ，b 及平面α，β，a α⊂，b β∈.命题p ：若αβ⊥，则 a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝5.已知x ，y 满足不等式组10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数23z x y =-+的最小值为（ ）A ．7B ．4 C.72D ．2 6.执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为（ ）A ．19 B ．110 C. 111 D ．1127.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．6 C.4 D ．838.我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为54尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：1斛 1.62≈立方尺，3π≈）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ） A ．5尺 B ．9尺 C. 10.6尺 D ．21.2尺 9.已知函数()sin cos f x x x λ=-的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，若将函数()f x 图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间是（ ）A ．2,2,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,2,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D ．,,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10.已知平行四边形ABCD 内接于椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，且AB ，AD 斜率之积的范围为32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则椭圆Ω离心率的取值范围是（ ） A．1,23⎛ ⎝⎭ B．,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,43⎛ ⎝⎭D ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭ 11. 已知()()22,0,23,0,x a x f x x x a x ⎧--≥⎪=⎨---+<⎪⎩若x R ∀∈，()()0f x f ≤恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．()3,1- C. []2,0- D ． [)2,0-12. 已知数列{}n a 的通项公式为1221,21,2n n nn a n -⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数，为偶数，则数列{}37n a n +-的前2n 项和的最小值为（ ） A ．514-B ．1854- C. 252- D ．1058- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln g x x =图象上一点P 到直线y x =的最短距离为 ． 14.已知数列{}n a 满足241n n S a =-，当n N *∈时，(){}222log log n n a a λ+是递增数列，则实数λ的取值范围是 ．15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:0l x ky -=与圆22:4C x y +=的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且//PQ BC ，则B Q C P ⋅的值为 ． 16.已知函数()42f x x x x =-+，存在3210x x x >>≥，使得()()()123f x f x f x ==，则()123x x f x ⋅⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，点D 在边BC 上，且2CD AD DB ==，cos BAD ∠=b =（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）求ABC △周长的最大值.18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x （单位：个，100150x ≤≤）表示这天的市场需求量.T （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.（Ⅰ）将T 表示为x 的函数，根据上表，求利润T 不少于570元的概率； （Ⅱ）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅲ）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为5.完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.已知几何体EF ABCD -，其中四边形ABCD 为直角梯形，四边形EBCF 为矩形，//AD BC ，且222BC BE AD ===，45BCD ∠=.（Ⅰ）试判断线段BE 上是否存在一点H ，使得//AH 平面ECD ，请说明理由； （Ⅱ）若CD ED ⊥，求该几何体的表面积.20. 在平面直角坐标系xOy 中，与点()2,3M -关于直线220x y -+=对称的点N 位于抛物线()2:20C x py p =>上.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点N 作两条倾斜角互补的直线交抛物线C 于A ，B 两点（非N 点），若AB 过焦点F ，求AF BF的值.21. 已知函数()1f x =1x =为函数()()ln g x x x c =-的极值点. （Ⅰ）证明：当1x >时，()22g x x x <-；（Ⅱ）对于任意12m ≤，都存在()0,n ∈+∞，使得()()nf m g n n =+，求n m -的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线11:x t l y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :2sin x C y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程，直线1l 的普通方程；（Ⅱ）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l ，设2l 与曲线1C 的交点为M ，N ，P 为曲线1C 上任意一点，求PMN ∆面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =-+-的最小值为M . （Ⅰ）若[],,m n M M ∈-，求证：24m n mn +≤+； （Ⅱ）若(),0,a b ∈+∞ ，2a b M +=，求21a b+的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10: CCDCA 11、12：CD 二、填空题13.214. ()1,+∞ 15.223- 16.()64,81三、解答题17.【解析】（Ⅰ）因为cos 4BAD ∠=，所以sin 4BAD ∠=.根据正弦定理，sin sin AD BD B BAD =∠，∴sin sin AD B BAD BD =∠=， 又B 为锐角，所以3B π=.（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，所以()()()222222483324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-=⎪⎝⎭，∴a c +≤a c =时，等号成立.故a b c ++≤ABC △周长的最大值为18.【解析】（Ⅰ）当[)100,130x ∈时，()531308390T x x x =--=-， 当[]130,150x ∈时，5130650T =⨯=，所以8390,100130,650,130150.x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩当570T ≥时，8390570x -≥，∴130120x >≥，又650570≥，所以120150x ≤≤， 因此，利润T 不少于570元的概率为3025150.7100++=.（Ⅱ）这100天的平均需求量为1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为528207⨯=，男性为8人，填表如下：根据公式，()2250201488 6.15 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.19.【解析】（Ⅰ）存在线段BE 的中点H ，使得//AH 平面ECD ，理由如下： 取EC 的中点G ，连接HG ，DG ，∵H 为BE 的中点，∴//HG BC ，且12HG BC =， 又∵四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，且12BC AD =，∴//AD HG ，AD HG =，∴四边形ADGH 为平行四边形，∴//AH DG ， ∵AH ⊄平面ECD ，DG ⊂平面ECD ， ∴//AH 平面ECD .（Ⅱ）因为四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，且112BC AD ==，45BCD ∠=，所以112BC AB ==，∴CD =又EC ==CD ED ⊥，所以DE ==因为BC AB ⊥，BC BE ⊥，ABBE B =，所以BC ⊥平面ABE ，又因为//BC AD ，∴AD ⊥平面ABE ，∴AD AE ⊥，所以AE ==AB BE ⊥.所以111122ABE S =⨯⨯=△,因为DCF △为直角三角形，所以1122DCF S ==△， 又四边形AEFD 也为直角梯形，()()1112222AEFD S AE AD EF =+=+=Y ， 又()()113112222ABCD S AB AD BC =+=⨯⨯+=Y ，2BEFC S =Y ，所以该几何体的表面积为31242222S =++++=+20.【解析】（Ⅰ）设(),N m n ，则31,2223220,22n m m n -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪⨯-+=⎪⎩解之得()2,1N ，代入()220x py p =>得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.（Ⅱ）显然直线NA 的斜率是存在的，设直线NA 的方程()12y k x -=-， 设直线NB 的方程()12y k x -=--，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程()2412x y y k x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩消元，得24840x kx k -+-=，所以124x k +=，∴142x k =-，∴()1411y k k =-+， 故()()42,411A k k k --+， 同理，()()42,411B k k k --++，所以()()41141114242AB k k k k k k k ++---==----+，若1AF BF <，因为cos45BF AF BF AF-=+，∴3AF BF==-若1AF BF>，同理可求3AF BF==+21.【解析】（Ⅰ）()()ln g x x x c =-，∴()'1ln g x x c =+-， 又∵1x =为极值点，1ln10c +-=，∴1c =， 经检验1c =符合题意，所以1c =，当1x >时，()22g x x x <-，可转化为当1x >时，ln 10x x -+<恒成立， 设()ln 1t x x x =-+，所以()'111x t x x x-=-=， 当1x >时，()'0t x <，所以()t x 在()1+∞，上为减函数，所以()()10t x t <=， 故当1x >时，()22g x x x <-成立. （Ⅱ）令()()1ln g n f m n k n=+==，则1k = 解得()22111222k m k k -=-=-，同理，由ln k n =，可得kn e =，因为(]1,1k =-∞，又ln k n R =∈，所以(],1k ∈-∞， 令()()2112kh k n m e k k k =-=-+≤， 则()'1kh k e k =-+，易知()'00h =，当0k <时，()'0h k <，当01k <<时，()'0h k >，即当0k <时，()h k 是减函数，当01k <<时，()h k 是增函数， 所以()h k 的最小值为()01h =，即n m -的最小值为1.22.【解析】（Ⅰ）把曲线1cos :2sin x C y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去参数可得(()2221x y +-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos 4sin 60ρθρθ--+=.把直线11:x tl y =+⎧⎪⎨=⎪⎩化为普通方程)1y x =-.（Ⅱ）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l的方程为y =，其极坐标方程为3πθ=.联立2cos 4sin 60,,3ρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩所以260ρ-+=，所以12126,ρρρρ⎧+=⎪⎨=⎪⎩- 11 - 故12ρρ-==，圆心到直线2l的距离为12d ==， 圆上一点到直线2l 的最大距离为131=22+，所以1322S =⨯=23.【解析】（Ⅰ）()()232123212f x x x x x M =-+-≥---==， 要证明24m n mn +≤+，只需证明()()2244m n mn +≤+， ()()()()()()22222222444216844m n mn m mn n mn m n m n +-+=++-++=--， ∵[],2,2m n ∈-，∴[]22,0,4m n ∈， ∴()()22440m n mn +-+≤，∴()()2244m n mn +≤+，可得24m n mn +≤+.（Ⅱ）由题意，22a b +=， 故()2112114122244222a b a b a b a b b a b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1a =，12b =时，等号成立，所以21a b+的最小值为4.。
18高三二诊文科数学答案.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。
—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ） 设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在， 恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀 ・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。
2018届高三数学9月考题(含答案).docx
[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范 围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。
2018届高三9月月考数学试题.docx
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 设函数y = yl4-x 2的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则AnB= A. (1,2) B. (1,2] C. (-2, 1) D. [~2, 1)2. 在等差数列｛%｝中，a x =2,a 3+a 5 =10，则如=( )A. 5B. 8C. 10D. 144.在AABC 中，已知J = 30°,C = 45°,a = 2,则AABC 的面积等于(A. V2B. 2A /2C. V3+1D. |(V3+1)5.已知两条直线加，〃和两个不同平面a.p ,满足a 丄0, a c 卩=1, ml la, 〃丄0,则 A. ml InB. mlnC. ml HD. nil6. 函数f (x) =(a 2 -l)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是() A. \a\>lB. |«| <2C. a<V2D. l<|tz|< A /27. 设a = log 3 7^ = 2L 1?C = 0.831,则 ()A.c<a<bB.b<a<cC. c<b<aD. a<c<b&已知直线l:kx-y + 2k-l = 0与圆x 2+y 2=6 交于两点，若\AB\ = 2^2，贝( )3 34 4 A.——B. —C.——D.—4 43 3x+y>l9.若变量x, y 满足约束条件<y —x<l ,则z = 2x-y + 3的最小值为() x<l A. -1 B. 0 C. 1 一D. 210.设M 是AABC 内一点，且S&BC 的面积为2，定义/(J W) =,其中m,n,p 分别是 i 4AMBC, NMCA, \MAB 的面积，若AABC 内一动点户满足/（尸）=（1，兀丿），则一+ —的最 小值是（）A. 1B. 4C. 9D. 123. A. B.c.D. 已知aw二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分・）11.设向量° = （1,2）,& = （2-2，一1）,若a 丨,则2 = ______ , ° •&= ___________2 212.双曲线--二=1的离心率为，焦点到渐近线的距离为16 9" I—13.已知函数/（x）= 贝!］/（/⑷）= _______ ；/（x）的最大值是 _________ .2蔦兀vO14.若抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F（l,0）,则戶= ______________ ；设M是抛物线C上的动点，/（4,3）,则+ 的最小值为__________ •15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______________ ;几何体的体积是2 216.已知椭圆G ：l + L = l（a>b>0）与双曲线C2:x2-y2= 4有相同的右焦点耳，点P是椭a b圆C］与双曲线C2在第一象限的公共点，若,|P^| = 2,则椭圆C］的离心率等于_________ .17.已知点A,B,C在圆x2+y2 = 1好运动，且45丄BC ,若点P的坐标为（3,0）,则|P2+F5+P C|的最力、值为__________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数地/（x） = A/3 sin2x + cos2x + a（tz为常数）（1）求/（x）的单调递增区间；（2）若/（对-在［0,彳］上有最小值1,求Q的值.19、已知等差数列｛%｝的前"项和为S”一，ne N*,a3 =5,510 =100 .20、如图，在几何体以BCD 中，平面P48丄平面48CD,四边形/BCD 是正方形,PA = PB,且平面丄平面PAC.（I ）求证：4P 丄平面PBC ； （II ）求直线PD 与平面E4C 所成角的正弦值.21、如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的一个焦点为（的,0）,个点.（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的上、下顶点分别为A,B , P （x 0, j 0） （%工0）是椭圆上异于的任意一点， P0丄，轴，0为垂足，为线段P0中点，直线交直线l:y = -l 于点C, N 为线段BC 3 的中点，如果AMON 的面积为寸，求几的值.（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）设b”"(a”+5)求数列｛b”｝的前"项和7；.是椭圆上的一22、已知定义在R上的函数/(x) = (x-2)2.(I )若不等式/(x + 2-Z)</(2x + 3)对一切"[0,2]恒成立，求实数/的取值范围; (II)设g(x) = xj/(x),求函数g(x)在> 0) _h的最大值0伽)的表达式.参考答案1. D【解析】由4 — / >0得一2WXW2,由1 — x〉0得x<l,故A c B={x | -2 < x < 2} n {x | x < 1} = {x | -2 < x < 1},选D.2. B【解析】试题分析：因为a,+<i i = 7=10...2a l=ia 0» = 5又因为5=2.所以a- =di4-6rf = 2+6=8 故答案 &3. A3 (Jr A —4 sine/ 3••• sina 十又 x (亍可••• cosa = y,'. tana =—=-sin (龙 + a) = -sina =-—4. C .2少/ + B + C = 180°nB = 105。
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题(含答案)
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23ii -=- （ ） A ．711010i - B ．711010i + C ．171010i + D ．171010i - 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,7d S <=，且2615a a =-，则11a =（ ）A ．13-B ．14-C ．15-D ．16-5.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，,A B 分别为双曲线C 的左右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，且顶角为0150 ，则2e = （ ）A ．4+．2 C ．3 D ．36. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x z y =的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．7[1,]2C ．1[,1]4D ．2[,1]77. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）A．8+．6+ C．6+ D．8+8. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC = 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．1611. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）12. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 解使得1()0f x >且2()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(ln 3,2)B ．[2ln 3,2)-C ．(0,2ln 3]-D ．(0,2ln 3)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = ．15.若tan()4cos(2),22ππθπθθ-=-<，则tan 2θ= ．16.已知抛物线2:4C y x =的焦点1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点， 若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin sin 2cos A C A A B C==.（1）求A 的大小； （2）求bc的值.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg ）数据，将数据分组如下表： （1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70]中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25作为代表）据此，估计100个数据的平均值.19. 如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）设AC 与BE 相交于点F ，点G 在棱PB 上，且CG PB ⊥，求三棱锥F BCG -的体积.20. 已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点且椭圆C 经过点(22. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点B ，连结1BF ，并延长1BF ，交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积.21. 函数()2()xf x ax e a R =-∈ .（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的最大值；（2）若对任意的120x x ≤<，都有2211()(22ln 2)()(22ln 2)f x x f x x +-<+-，求a 的取值 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12：C 二、填空题13. 5 14. 23π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 2A =， 所以26A π=，即3A π=. （2）由余弦定理得22222122a b c bc b c bc =+-⨯=+-， 又23sin 2sin sin cos C A B C =，所以2222322c a b c ab ab+-=，即22240a b c +-=，消去a ，得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c 得22()30b bcc--=， 则32b c =. 18.解：（1）（2）重量落在[2.30,2.70]中的概率约为0.260.300.280.100.94+++=，或1(0.040.02)0.94-+=，重量小于2.45的概率为10.040.260.300.452++⨯=. （3）这100个数据的平均数为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.10 2.750.02 2.47⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）因为PE CE ==，所以3PC ==，又3,BC CG PB =⊥，所以G 为棱PB 的中点，G 到平面ABC的距离等于2PE =， 由（1）知ABF CEF ∆∆ ，所以13EF CE FB AB ==，所以3344BCF BCE S S ∆∆===， 所以.1316F BCG G BCF V V --===20.解：（1）由已知221421a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1a b ==，所以C 的方程为2212x y +=. （2）由已知结合（1）得1(1,,0)A F -，所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得2222(12)420k x x k +-+-=，得222()1212B k k -++，21122,(0)12212()(2)AOB B k S OA y k k k k ∆-====<+-+-当且仅当12k k -=-，即k =时，AOB ∆的面积取得最大值，所以2k =-，此时(0,1)B ， 所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以BM =，点A 到直线1:1BF y x =+的距离为12d =+所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2x f x ax e '=-，得()120,2ef e a '=-==， 令()()2xg x f x ax e '==-，则()2xg x a e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ''==.（2）由题意可知函数()()2(22ln2)(22ln2)xh x f x x ax x e =+-=+--在[0,)+∞上单调递减，从而()2(22ln2)0xh x ax e '=+--≤在[0,)+∞上恒成立，令()2(22ln 2)xF x ax e =+--，则()2xF x a e '=-，当12a ≤时，()0F x '≤，所以函数()F x 在[0,)+∞上单调递减，则()max (0)12ln 20F x F ==-<，当12a >时，()20xF x a e '=-=，得ln 2x a =，所以函数()F x 在[0,ln 2)a 上单调递增，在(ln 2,)a +∞上单调递减，则()max (ln 2)2ln 222ln 220F x F a a a a ==+--≤，即2ln 222ln 22a a a -≤-，通过求函数ln y x x x =-的导数可知它在[1,)+∞上单调递增，故112a <≤， 综上，实数a 的取值范围是(,1]-∞.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=， 它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d ==，所以d ≤=，即M 到直线l. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
【吉林省百校联盟】2018届高三(TOP20)9月联考语文试卷(全国II卷)
的行为。
B．虽然清代沿用了明朝基本的法律，在其基础上另制种种则例，当作法律来行使，但在实践中并不严格推
行。
C．有学者认为明代商人在法律体系和司法实践中地位归属于庶民，并非被歧视或被排斥，清代商人法权地
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B．文章第三段举出政府对食盐等生活必需品严格控制的事实，证明了明清政府权力有干扰商业的作用。
C．文章充分运用引用论证和举例论证的方法从正反两方面论证了明清两代政府权力对商业发展的作用。
权势原则的挤压，并未成为支配商业运行的普遍价值体系。
（选自《明清商业与帝制体系关系论纲》，有删改）
1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3 分）（ ）
方资本直接进入商业构成特权经营造成的市场不公平竞争，政府对食盐等生活必需品的严格控制，政府对
矿业很长时期的垄断，政府对外贸过于严格的管控，税收标准公平性的欠缺，以及权力腐败造成的官吏对商
人的敲诈与盘剥。所有这些，都没有使得明清时代商品经济窒息，但市场也从来没有能够获得完全依照经济
规律运行的环境，没有达到普遍公平的情况。在这种制度环境下，明清已然存在的商业契约精神，始终受到
中国内地的读者再次看到大洋彼岸这个“怪人”的身影已是 33 年后的 1982 年了。但这一次，席卷古
老大陆的文学热潮即将汹涌起马尔克斯的魔方、乔伊斯的呓语，而狂热的读者们则兴奋地从小说中检索着
吉林省百校联盟 2018 届高三（TOP20）9 月联考语文试题（全国Ⅱ卷）
一、现代文阅读（35 分）
（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）
阅读下面的文字，完成 1~3 题。
百校联盟2018届TOP202018届高三三月联考(全国II卷)文科数学试题
绝密★启用前【全国校级联考】百校联盟2018届TOP202018届高三三月联考（全国II 卷）文科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}01234A =，，，，， {}|3 B x x =≥，则集合()R A B ⋂ð的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 82．已知i 是虚数单位， ()()()432z i i i =++-，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 105i + B. 510i + C. 105i - D. 510i -3．已知x 与y 的取值如表所示，若x 与y 线性相关，且回归直线方程为 1.2ˆ3ˆyx a =+，则6x =时， y 的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）A. 7.4B. 7.5C. 7.6D. 8.54．已知直线a ， b 及平面α， β， a α⊂， b β⊂.命题p ：若αβ⊥，则 a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ， b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5．已知x ， y 满足不等式组10,{10, 330,x y x y x y -+≥+-≥--≤则目标函数23z x y =-+的最小值为（ ）A. 7B. 4C.72D. 26．执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为（ ）A.19B.110C.111D.1127．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 8B. 6C. 4D.838．我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为54尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注： 1斛1.62≈立方尺， 3π≈）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ） A. 5尺 B. 9尺 C. 10.6尺 D. 21.2尺 9．已知函数()sin co s f x x x λ=-的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，若将函数()f x 图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间是（ ）A. 2,2,k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥B.2,2,k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥C.,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D.,,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10．已知平行四边形A B C D 内接于椭圆()2222:10x y a b abΩ+=>>，且A B ， A D 斜率之积的范围为32,43⎛⎫--⎪⎝⎭，则椭圆Ω离心率的取值范围是（ ） A. 1,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 1,43⎛ ⎪⎝⎭D. 11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知()()22,0,{23,0,x a x f x x x a x --≥=---+<若x R ∀∈， ()()0f x f≤恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. []2,1-B. ()3,1-C. []2,0-D. [)2,0-12．已知数列{}n a 的通项公式为1221,2{1,2n n nn a n -⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭为奇数，为偶数，则数列{}37n a n +-的前2n 项和的最小值为（ ）A. 514- B. 1854-C. 252-D. 1058-第II 卷（非选择题）二、填空题13．函数()ln g x x =图象上一点P 到直线y x =的最短距离为__________．14．已知数列{}n a 满足241n n S a =-，当*n N ∈时， (){}222lo g lo g n n a a λ+是递增数列，则实数λ的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线:0l x k y -=与圆22:4C x y +=的内接正三角形A B C 交边A B 于点P ，交边A C 于点Q ，且//P Q B C ，则B Q C P ⋅的值为__________． 16．已知函数()42fx x x x=-+，存在3210x x x >>≥，使得()()()123fx fx fx ==，则()123x x f x ⋅⋅的取值范围是__________．三、解答题17．已知在锐角A B C 中， a ， b ， c 分别是角A ， B ， C 的对边，点D 在边B C 上，且2C D A D D B ==， c o s 4B A D ∠=， b =（1）求B ；（2）求A B C 周长的最大值.18．某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x （单位：个， 100150x ≤≤）表示这天的市场需求量. T （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.（1）将T 表示为x 的函数，根据上表，求利润T 不少于570元的概率； （2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为5.完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？ 附： ()()()()()22n a d b c Ka b c d a c b d-=++++.19．已知几何体E F A B C D -，其中四边形A B C D 为直角梯形，四边形E B C F 为矩形，//A D B C ，且222B C B E A D ===， 45B C D ∠=.（1）试判断线段B E 上是否存在一点H ，使得//A H 平面E C D ，请说明理由； （2）若C D E D ⊥，求该几何体的表面积.20．在平面直角坐标系x O y 中，与点()2,3M -关于直线220x y -+=对称的点N 位于抛物线()2:20C x p y p =>上.（1）求抛物线C的方程； （2）过点N 作两条倾斜角互补的直线交抛物线C 于A ， B 两点（非N 点），若A B过焦点F ，求A FB F的值.21．已知函数()1f x =- 1x =为函数()()ln g x x x c =-的极值点. （1）证明：当1x >时， ()22g x x x <-； （2）对于任意12m ≤，都存在()0,n ∈+∞，使得()()n f m g n n =+，求n m -的最小值.22．已知直线11:{x t l y =+=（t 为参数），曲线1:{2x c o s C y s in θθ==+（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程，直线1l 的普通方程；（2）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l ，设2l 与曲线1C 的交点为M ， N ， P 为曲线1C 上任意一点，求P M N ∆面积的最大值. 23．已知函数()2321f x x x =-+-的最小值为M . （1）若[],,m n M M ∈-，求证： 24m n m n +≤+； （2）若(),0,a b ∈+∞ ， 2a b M +=，求21a b+的最小值.参考答案1．D【解析】因为{}01234A =，，，，， {}|3 B x x =≥， R B =ð {}|3 x x < ，则(){}0,1,2R A B ⋂=ð，∴集合()R A B ⋂ð的子集个数为328=，故选D. 2．A 【解析】()()()()()43i 2i i i 510i ,105i,105i z z z =++-=-+∴=-∴=+，故选A.3．B 【解析】回归方程 1.2ˆ3ˆyx a =+，经过样本中心点()2,2.6, 2.6 1.2ˆ23a ∴=⨯+，解得0.4,ˆ1a=∴回归直线方程为 1.2304ˆ.1y x =+，当6x =时， 1.2360.4.ˆ175y =⨯+≈，故选B. 4．C【解析】αβ⊥，则 a ， b 可能都平行于交线，即a ， b 可能平行， p 是假命题；若//αβ，则 a ， b 一定没有公共点，若a ， b 没有公共点，则,αβ可能平行，也可能相交，//αβ是a ， b 没有公共点的充分不必要条件， q 是真命题， ()p q ∴⌝∧是真命题，故选C. 5．D【解析】作出不等式组10,{10, 330,x y x y x y -+≥+-≥--≤表示的可行域如图，设可行域内一点(),x y ，由图可知，直线230x y z -+-=，经过点C 时， z 取到最小值，联立10{ 10x y x y -+=+-=，解得点C 的坐标为()0,1，所以最小值为132-+=，故选D.6．C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：111,1,,110,2,,210,23s i s i s ===<==<113,910,10,,1010411i s i s ==<==<不成立，输出111s =7．C【解析】根据给定的三视图可知，该几何体为如图（1）所示的几何体，是一个斜三棱柱，过点D 作AC 的平行线分别交11,A A C C 于点E,F ，因为B D ⊥平面11A A C C ，截取B A C F E -后，补到几何体左侧，使得A B C 与111A B C 重合，构造一个以B E F 为底面，以1B B 为高的直三棱柱，如图（2）所示，所以1V 22242=⨯⨯⨯=.8．D【解析】因为250斛250 1.62=⨯立方尺，设圆锥形的高为h 尺，底面半径为r 尺，则254,9r r π=∴=，因此212501.6239,53h h ⨯=⨯⨯⨯⇒=，设球的半径为R ，则()22295RR =+-，可得10.6R =（尺），221.2R ∴=（尺），故选D. 9．C【解析】因为函数()sin co s f x x x λ=-的一个对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，所以，c o s0,33s in ππλλ-=∴=()s in o s 23fx x x s in x π⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭，由函数图象变换，可得()22222co s 21232gx s i n x s i nx xπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由222,k x k k Z πππ≤≤+∈，可知()g x 的单调递增区间为,2k x k k Z πππ≤≤+∈，即,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故选C. 10．A【解析】由题意， ,D B 关于原点对称，设()()()0000,,,,,D x y B x y A x y --， A D A B k k ∴⋅=222202222200022220011x x b b a a y y y y y y b x x x x x x x x a⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭⨯===--+--，2222321,,43b c aa⎛⎫∴-=-∈-- ⎪⎝⎭22111,,,4323c e a⎛⎛⎫∴∈∴∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选A. 11．C【解析】当0x ≥时， ()()2f x x a =--，则()0f 是()f x 的最大值， 0a ∴≤，当0x <时， ()()2122f x x a a =-+-+≤-，当1x =-时取等号，要满足()(),0x R f x f ∀∈≤，需()220a f a -≤=-，即220a a +-≤，解之得，得21,a a -≤≤∴的取值范围是[]2,0-，故选C.12．D【解析】设37n n b a n =+-，则2123211111222 (311)1122nn n nS b b b b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥⎢⎥ ⎪- ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++++=++⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦()21123...214912132nn n n n ⎡⎤⎛⎫++++-=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又2213169213248n n n ⎛⎫-=--⎪⎝⎭，当4n ≥时，213169248n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是关于n 的增函数，又1912n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦也是关于n 的增函数，81012...S S S ∴<<<，86185105,168S S =-=-，424513,42S S =-=-，68426,S S S S S ∴<<<∴最小， 61058S =-，故选D.132【解析】设与直线y x =平行的且与()ln g x x =相切的直线切点为()00,ln x x ，因为()1l n 'x x=，则0011,1x x =∴=，则切点为()1,0,∴最短距离为切点到直线y x =的距离：2d ==2.14．()1,+∞ 【解析】11241,241n n n n S a S a --=-=-，两式相减可得()11244,22n n n n n a a a a a n --=-∴=≥，又1111241,,2a a a =-∴=∴数列{}n a 为公比为2的等比数列， 22n n a -∴=，设()222lo g lo g n n n b a a λ=+ ()()222n n λ=-+-，因为(){}222lo g lo g n na a λ+是递增数列，所以， 1230n nb b n λ+-=-+>恒成立，()m in231,10,1n λλ-=-∴->>，实数λ的取值范围是()1,+∞，故答案为()1,+∞.15．223-【解析】因为圆心O 为三角形A B C 的中心，所以边长为由于直线:0l x k y -=与圆22:4C x y+=的内接正三角形A B C 交边A B 于点P ，交边A C 于点Q ，且//P Q B C ，因此由三角形重心的性质可得，22,33A P AB A Q A C==，()()2233B Q C P B A A Q C A A PB A AC C A A B ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4228242422+69333333B AC A A C A B A C C A A B B A ⋅+⋅+⋅⋅=+--=-，故答案为223-.16．()64,81【解析】根据题意， ()222,442{6,4x x x f x x x x x x x -≥=-+=-+<，由图象可知， 126,x x +=()()()1231116x x fx x x f x ∴⋅⋅=⋅-⋅ ()()2111166x x x x =⋅-⋅-+=()22116xx -+=()22139x ⎡⎤--+⎣⎦，()()21123,398,9x x <<∴--+∈， ()()12364,81x x fx ∴⋅⋅∈，故答案为()64,81.17．（1）3B π=；（2）1【解析】试题分析：（1）根据正弦定理， s in s in A D B D BB A D=∠，可得解；（2）由余弦定理，得2222c o s ba c a c B=+-，得()()()222222483324a c a c a c a c a c a c a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-=⎪⎝⎭，即可解得a c +最大值，进而得周长最大值.试题解析：（1）因为c o s 4B A D ∠=，所以s in 4B A D ∠=，根据正弦定理，s in s in A D B D BB A D=∠，∴s in s in 2A DB B A D B D=∠=，又B 为锐角，所以3B π=.（2）由余弦定理，得2222c o s b a c a c B =+-，所以()()()222222483324a c a c a c a c a c a c a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-=⎪⎝⎭，∴a c +≤，当且仅当a c =时，等号成立.故1a b c ++≤.所以A B C 周长的最大值为118．（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将T 表示为x 的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润T 不少于570元的x 的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润T 不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）先列出列联表，根据公式， ()2250201488 6.15 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析：（1）当[)100,130x ∈时， ()531308390T x x x =--=-，当[]130,150x ∈时， 5130650T =⨯=，所以8390,100130,{650,130150.x x T x -≤<=≤≤当570T ≥时， 8390570x -≥，∴130120x >≥，又650570≥，所以120150x ≤≤， 因此，利润T 不少于570元的概率为3025150.7100++=.（2）这100天的平均需求量为1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为528207⨯=，男性为8人，填表如下：根据公式， ()2250201488 6.15 5.024********K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.19．（1）见解析；（2）4+【解析】试题分析：（1）取E C 的中点G ，连接H G ， D G ，根据三角形中位线定理以及梯形的性质可得四边形A D G H 为平行四边形，∴//A H D G ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）先证明B C ⊥平面A B E ，又因为//B C A D ，∴A D ⊥平面A B E ，∴A D A E ⊥，根据勾股定理可得A B B E ⊥，进而得A B ES， D C F 为直角三角形， 结合四边形A B C D为直角梯形，四边形E B C F 为矩形，进而可得结果. 试题解析：（1）存在线段B E 的中点H ，使得//A H 平面E C D ，理由如下： 取E C 的中点G ，连接H G ， D G ， ∵H 为B E 的中点，∴//H G B C ，且12H G B C =， 又∵四边形A B C D 为直角梯形， //A D B C ，且12B C A D =，∴//A D H G ， A D H G =，∴四边形A D G H 为平行四边形，∴//A H D G ， ∵A H ⊄平面E C D ， D G ⊂平面E C D ， ∴//A H 平面E C D .（2）因为四边形A B C D 为直角梯形， //A D B C ，且112B C A D ==， 45B C D ∠=，所以112B C A B ==，∴C D =.又E C ==C D E D ⊥，所以D E ==因为B C A B ⊥， B C B E ⊥， A B B E B ⋂=，所以B C ⊥平面A B E ， 又因为//B C A D ，∴A D ⊥平面A B E ，∴A D A E ⊥，所以A E ==A B B E ⊥.所以111122A B ES=⨯⨯=,因为D C F为直角三角形，所以1122D C FS=⨯=，又四边形A E F D 也为直角梯形， ()()1112222A E F D S A EA DE F=+=⨯+=，又()()113112222A B C D S A BA DB C=+=⨯⨯+=， 2B E F C S =，所以该几何体的表面积为31242222S =++++=+20．（1）24x y =；（2）3+【解析】试题分析：（1）设(),N m n ，则31,22{23220,22n m m n -=-+-+⨯-+=解之得()2,1N，代入()220x p y p =>得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =；（2）设直线N A 的方程()12y k x -=-，则直线N B 的方程()12y k x -=--，联立方程()24{ 12xyy k x =-=-消元，得24840x k x k -+-=，由韦达定理可得()()42,411A k k k --+，同理，()()42,411B k k k --++，由斜率公式可消去参数k 得1A B k =-，若1A F B F<，由c o s 45B F A F B F A F-=+，可得结果，若1A F B F>，同理可的结果.试题解析：（1）设(),N m n ，则31,22{23220,22n m m n -=-+-+⨯-+=解之得()2,1N，代入()220x p y p =>得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）显然直线N A 的斜率是存在的，设直线N A 的方程()12y k x -=-， 设直线N B 的方程()12y k x -=--，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立方程()24{12xyy k x =-=-消元，得24840x k x k -+-=，所以124x k +=，∴142x k =-，∴()1411y k k =-+， 故()()42,411A k k k --+， 同理， ()()42,411B k k k --++，所以()()41141114242A B k k k k k k k ++---==----+，若1A FB F <，因为c o s 45B F A F B F A F-=+，∴23A F B F-==-若1A FB F>，同理可求3A F B F==+.21．（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）求出()1ln g x x c =+-'，由()01?ln10g c +'=-=，可得1c =，()22g x x x <-，等价于当1x >时， ln 10x x -+<恒成立，设()ln 1t x x x =-+，利用导数研究函数的单调性，可得()()10t x t <=，从而可得结果；（2）令()()1ln g n fm n k n=+==，可得()()2112kh k n m e k kk =-=-+≤，利用导数研究函数的单调性可得()h k 的最小值为()01h =，即n m -的最小值为1. 试题解析：（1）()()ln g x x x c =-，∴()1ln g x x c =+-'， 又∵1x =为极值点， 1ln10c +-=，∴1c =， 经检验1c =符合题意，所以1c =，当1x >时， ()22g x x x <-，可转化为当1x >时， ln 10x x -+<恒成立， 设()ln 1t x x x =-+，所以()111x t x x x-=-='，当1x >时， ()0t x '<，所以()t x 在()1+∞，上为减函数，所以()()10t x t <=， 故当1x >时， ()22g x x x <-成立.（2）令()()1ln g n f m n k n=+==，则1k =-解得()22111222km k k -=-=-，同理，由ln k n =，可得k n e =，因为(]1,1k =--∞，又ln k n R =∈，所以(],1k ∈-∞， 令()()2112k h k n m e k kk =-=-+≤，则()1kh k e k ='-+，易知()00h '=，当0k <时， ()0h k '<，当01k <<时， ()0h k '>，即当0k <时， ()h k 是减函数，当01k <<时， ()h k 是增函数， 所以()h k 的最小值为()01h =，即n m -的最小值为1.22．（1）(()2221x y -+-=， )1y x =-；（24【解析】试题分析：（1）由22sin 1c o s θθ+=，消去参数θ即可得直线1l 的普通方程，由c o s x ρθ=， sin y ρθ=，代入可得曲线1C 的极坐标方程；（2）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l 的方程为y =，其极坐标方程为3πθ=，与曲线1C 的极坐标方程联立得260ρ-+=，由韦达定理计算12ρρ-=，圆心到直线2l 的距离为d 加上半径可得最大距离，从而得最大面积. 试题解析：（1）把曲线1:{ 2x c o s C y s in θθ==+消去参数可得(()2221x y -+-=，令c o s x ρθ=，sin y ρθ=，代入可得曲线1C 的极坐标方程为2c o s 4s in 60ρθρθ--+=.把直线11:{x t l y =+=化为普通方程)1y x =-.（2）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l的方程为y =，其极坐标方程为3πθ=.联立2460,{,3c o s s in ρθρθπθ--+==所以26=0ρ-+，所以1212={=6,ρρρρ+故12ρρ-==圆心到直线2l的距离为122d ==，圆上一点到直线2l 的最大距离为13122+=，所以P M N面积的最大值为13224S =⨯⨯=.23．（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得()23212321x x x x -+-≥---，从而2M =，要证明24m n m n +≤+，只需证明()()2244m n m n +≤+，作差即可证得；（2）由题意， 22a b +=， ()2112122a b aba b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开用基本不等式最值即可. 试题解析：（1）()()232123212f x x x x x M =-+-≥---==. 要证明24m n m n +≤+，只需证明()()2244m n m n +≤+， ∵()()()()()()22222222444216844m n m n m m n nm n mnmn +-+=++-++=--，∵[],2,2m n ∈-，∴[]22,0,4m n ∈，∴()()22440m n m n +-+≤，∴()()2244m n m n +≤+， 可得24m n m n +≤+. （2）由题意， 22a b +=， 故()2112114122244222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a =， 12b =时，等号成立.。
【数学】2018年高考真题——全国Ⅱ卷(文)(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学一、选择题1．i(2＋3i)等于()A．3－2i B．3＋2iC．－3－2i D．－3＋2i答案 D解析i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.2．已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B等于()A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案 C解析A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．3．函数f(x)＝的图象大致为()A. B.C. D.答案 B解析∵y＝e x－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝＝e－＞0，排除D选项．又e＞2，∴＜，∴e－＞2，排除C选项．4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4 B．3 C．2 D．0答案 B解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3答案 D解析设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0.3.6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x答案 A解析双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.又∵离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)．∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.7．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB等于()A．4 B.C.D．2答案 A解析∵cos ＝，∴cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝＝4.8．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4答案 B解析把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下.因为N＝N＋，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B. C. D.答案 C解析如图，因为AB∥CD，所以AE与CD所成角为∠EAB.在Rt△ABE中，设AB＝2，则BE＝，则tan∠EAB＝＝，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.10．若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是()A. B. C.D．π答案 C解析∵f(x)＝cos x－sin x＝－sin，∴当x－∈，即x∈时，y＝sin单调递增，f(x)＝－sin单调递减，∴是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得[0，a]⊆，∴a≤，即a max＝.11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A.1－B.2－C. D.－1答案 D解析在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，且焦距|F1F2|＝2，则|PF|＝1，|PF1|＝，由椭圆的定义可知，2a＝1＋，2c＝2，得a＝，c＝1，所以离心率e＝＝＝－1.12．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于()A．－50 B．0 C．2 D．50答案 C解析∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数及其定义域为R得f(0)＝0.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.二、填空题13．曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为________．答案2x－y－2＝0解析因为y′＝，y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.14．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案9解析由不等式组画出可行域如图阴影部分(含边界)．目标函数z＝x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看作常数)在y轴上的截距最大，由图可得当直线x＋y＝z过点C时，z取得最大值．由得点C(5,4)，∴z max＝5＋4＝9.15．已知tan＝，则tan α＝________.答案解析tan＝tan＝＝，解得tan α＝.16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．答案8π解析在Rt△SAB中，SA＝SB，S △SAB＝·SA2＝8，解得SA＝4.设圆锥的底面圆心为O，底面半径为r，高为h，在Rt△SAO中，∠SAO＝30°，所以r＝2，h＝2，所以圆锥的体积V＝πr2·h＝π×(2)2×2＝8π.三、解答题17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．解(1)设{a n}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{a n}的通项公式为a n＝a1＋(n－1)d＝2n－9.(2)由(1)得S n＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，S n取得最小值－16.18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从(1)的计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而由模型②得到的预测值256.5亿元的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．19.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．(1)证明因为P A＝PC＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.如图，连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.因为OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC.(2)解作CH⊥OM，垂足为H，作CH⊥OM，垂足为H，又由(1)可得OP⊥CH，因为OM∩OP＝P，OM，OP⊂平面POM，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离．由题意可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°，所以在△OMC中，由余弦定理可得，OM＝，CH＝＝.所以点C到平面POM的距离为.20．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x 1＋1)＋(x2＋1)＝.由题意知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1.因此l的方程为x－y－1＝0.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.21．已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点．(1)解当a＝3时，f(x)＝x3－3x2－3x－3，f′(x)＝x2－6x－3.令f′(x)＝0，解得x＝3－2或x＝3＋2.当x∈(－∞，3－2)∪(3＋2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(3－2，3＋2)时，f′(x)＜0.故f(x)的单调递增区间为(－∞，3－2)，(3＋2，＋∞)，单调递减区间为(3－2，3＋2)．(2)证明因为x2＋x＋1＞0在R上恒成立，所以f(x)＝0等价于－3a＝0.设g(x)＝－3a，则g′(x)＝≥0在R上恒成立，当且仅当x＝0时g′(x)＝0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．又f(3a－1)＝－6a2＋2a－＝－6－＜0，f(3a＋1)＝＞0，故f(x)有一个零点．综上，f(x)只有一个零点．22．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．解(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.当cos α≠0时，l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α，当cos α＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t 1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l的斜率k＝tan α＝－2.23．选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，当且仅当x＋a与2－x同号时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．。
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)化
可能用到的相对原子质量:O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题包括15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是A.宣纸、丝绸的主要成分均是蛋白质B.将要埋入地下的木桩表面烤焦可增强其抗腐蚀性C.没有被污染的海水可直接饮用D.碘被称为智力元素，因此婴幼儿要多多补碘2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列有关叙述错误的是A. 16g O2和O3组成的混合物中含有的质子总数为8NAB．标准状况下，2.24L乙烯中含有的极性键数目为0.4NAC.若MgCl2溶液巾含有的Mg2+的数目为NA，则该溶液中含有的Cl-的数目为2NAD.1mol Al以充分反应后，转移的电子数目为2NA3．下列化学反应的离子方程式书写正确的是A. NH4HSO3溶液与足量的NaOH溶液反应：HSO3-＋2OH-=SO32-＋2H2OB. 用CH3COOH溶解CaCO3：CO32++CH3COOH=CH3COO-+H2O+C02↑C．强碱性溶液中NaClO将Fe(OH)3氧化为FeO42-: 3ClO－＋2Fe(OH)3 +4OH-=2FeO42－＋3Cl －＋5H2OD．向AlCl3溶液中加入过量氨水: Al3++4NH3·H2O=Al(OH)3↓+3NH4+4．向Fe(NO3)3溶液中加入Na2SO3溶液，依次发生如下两个反应：①2Fe3++SO32-+H2O=2Fe2++SO42-+2H+；②3Fe2++NO3-+4H+=3Fe3++2H2O+NO↑，下列说法正确的是A.SO32-发生了还原反应B.由反应顺序知氧化性：Fe3+>HNO3C.NO是氧化产物D．向KNO3与FeCl3混合溶液中加入Na2SO3溶液后也会发生①、②两个反应5.下列实验操作能达到相应实验目的的是选项实验操作实验目的A 向FeCl3、CuCl2的混合溶液中加人足量铁粉，然后过滤提纯FeCl3B 向含有Br2的苯中加入适量的NaOH溶液，然后充分振荡、静除去杂质Br2 置、分液C 将含有少量的NaCl杂质的KONG固体溶于水，然后蒸发结晶提纯KNO3D 向MgCl2、AlCl3混合溶液中加入过量的NaOH溶液，过滤后将分离MgCl2、AlCl3 沉淀溶于适量的盐酸中；向滤液中加入适量盐酸6．下列有关说法正确的是A.植物油通过取代反应可转化为人造脂肪B.葡萄糖是生产补钙剂葡萄糖酸钙的原料C.苯是煤干馏或石油分馏的主要产品之一D.乙醇、乙酸均可与钠、氢氧化钠发生反应7.分子式为C4HxO2的链状有机物Q，能与NaHCO3溶液反应生成CO2气体，且1molQ最多能与1molHBr 发生加成反应生成P，下列有关说法错误的是（同分异构休种类均不考虑立体异构）A. Q中含有碳碳双键、羧基两种官能团B.x=6C. P最多有6种不同的结构D.Q最多有3种不同的结构8．分别向CuSO4溶液和FeSO4溶液中加入等量的金属钠，下列说法一定正确的是A．两溶液中均有金属单质析出 B.CuSO4溶液中最终有蓝色沉淀生成，C. FeSO4溶液中最终有白色沉锭生成D．钠在CuSO4溶液中的反应更剧烈9．W、X、Y、Z是原子序数依次增大的四种短周期非金属主族元素，W原子的最外层电子数是内层电子总数的2倍，X、Z的最简单氢化物问可发生化合反应，Y的氧化物可做装饰品和通讯材料，下列有关说法中错误的是A．工业上可用W的单质和Y的氧化物反应制备Y的单质B．原子半径：Y>W>XC. X、Z的最高价氧化物对应的水化物均是强酸D. Y的氧化物是共价化合物，熔点、沸点较低10．某无色溶液中只可能含有K+、NH4+、Ba2+、Fe3+、SO42-、SO32-、I-、Cl-、CO32-中的部分离子，通过下列实验，所得结论正确的是实验编号实验操作现象①取10ml 溶液，先加入稍过量的氯水，后加入苯并充分振荡、静置无气体生成、上层为紫色②向①的水溶液中加入足量BaCl2和HCl溶液可得到白色沉淀4.66g ③取10ml 原溶液，加入过量的NaOH溶液并加热产生448ml气体（标准状况）11.下列有关推论正确的是选项已知推论A 分别蘸有浓氨水、浓盐酸的两个玻璃棒靠近时产生白烟分别蘸有浓氨水、浓硝酸的两个玻璃棒靠近时产生白烟B 常温下，浓硝酸可贮存在铁制容器中常温下，浓硝酸可贮存在铜制容器中C 实验室中不能用浓硫酸干燥H2S 实验室中不能用浓硫酸干燥SO2D 可用排饱和食盐水法收集Cl2 可用排饱和食盐水法收集HCl12.几种物质的量关系如右图所示，下列说法正确的是A.C(s)+2H2(g)=CH4(g) ΔH=-74.8KJ/molB.C H4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(1) ΔH=890.3KJ/molC.2H2(g)+O2(g)=2H2O(1) ΔH=-74.8KJ/molD.在数值上等于1mol CH4的总键能与2mol H2总键能的差值13.一定条件下，向某密闭容器中加入X后会发生如下反应：5X(g) 2Y(g)+Z(g) ΔH<0，测得X的物质的量n(X)随时间t的变化如右图曲线Ⅰ所示，若改变某一条件后，向同种规格的密闭容器中加入等量的X后，测得n(X)随时间t的变化如右图曲线Ⅱ所示，下列说法错误的是A.曲线Ⅰ、曲线Ⅱ对应的反应只能是温度不同，且T(Ⅰ)>T(Ⅱ)B.A、b、c三点对应的气体的平均相对分子质量：a>c>bC.平衡时Z的产率：b>cD.t2-t3时间段内，两种条件下X的平均反应速率相等14. Na2S2O3具有强氧化性，在石油行业中有重要用途，工业上可利用电解法制备它，工作原理如图（电极材料是石墨）所示，且电子由外电路流入C2，下列说法正确的是A.阴极上的电极反应式为：2SO42-+2e-=S2O32-b.C1电极接电源负极，发生还原反应C.电解一段时间后，溶液的pH减小D.刚开始电解时，两电极上放电离了的物质的量相等15．常温下，向1L 0.10mol/L的NaA溶被中，不断通入HCl气体（忽略溶液体积变化），得到c(A-)和c(HA)与pH的变化关系如下，则下列说法正确的是’A．水的电离程度：X<ZB．溶液的pH比较：X<Y<ZC．Y点时：c(Na+)=2c(A-)>c(H+)>c(OH-)D．常温下、HA的Kb=104.75第Ⅱ卷二、非选择题：本题包括4小题，共55分。
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(理)试题 (1)
【题文】已知函数()(2)xf x x e =-．（1）求函数f (x )的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，都有[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->成立，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞．（2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1xe >，∴'()0p x >恒成立，∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =，故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<，故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=，而2()1a p a e a =--，设函数2()1a a e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2a a e a ϕ=-，令()2a H a e a =-，则'()2a H a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立，∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立，即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意．综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.【标题】吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考（全国II 卷）数学（理）试题【结束】。
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(理)试题 (4)
【题文】
已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：
根据表中数据算出y 关于x 的线性回归方程为10.0y bx =-，求b 的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X ，求X 的分布列及期望． 【答案】 【解析】
（1）依题意，设中位数为x ，0.3 2.5(0.2)0.5x +⨯-=，解得0.28x =．
（2）25303845521903855x ++++=
==，7.57.1 6.0 5.6 4.831
6.255
y ++++===，
∴10.0 6.20.138
b -==．
（3）X 的可能取值为0,1,2，故(0)P X =0223253
10C C C ==，1123256(1)10C C P X C ===，
20
232
51
(2)10
C C P X C ===， 故X 的分布列为
故
6
()
10105
E X=+=．
【标题】吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考（全国II卷）数学（理）试题【结束】。