感生电动势与动生电动势的本质区别

感生电动势与动生电动势的本质区别
曹海斌
（高新区第一中学 215011）
一、问题的提出
关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。

请看下面的问题：
下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。

问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？
这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。

图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。

图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。

但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。

这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。

那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？
二、感生电动势和动生电动势的本质区别
这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。

在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。

“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。

对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。

但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。

也就是说有没有感生电场是关键。

感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。

而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。

C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。

三、A 、C 两种情况的等价性推导
1．电磁感应中磁通量变化量的理解
产生感应电流的条件是：只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流。

电磁感应的本质不是产生感应电流，而是产生感应电动势。

若回路不闭合，没有感应电流，但有感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

图
1 图2
t n E ∆∆Φ= 又可以写成t S nB S t B n t n
E ∆∆+∆∆=∆∆Φ=
在磁感应强度不变的情况下，当棒以v 垂直于磁感应强度方向切割时，可以推导出：E ＝BLv 。

那么对于一根导体棒，怎么计算磁通量的变化量呢？
初中物理学习时认为：电磁感应闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时,导体中就产生感应电流,这种现象叫做电磁感应,产生的电流叫做感应电流。

这和高中法拉第电磁感应定律貌似不同。

其实在动生电动势中是相同的。

对于单导体棒而言，磁通量的变化指的是导体棒在磁场中扫
过的面积对应的磁通量的变化。

如图4所示，为了通俗表达笔者的意图，不妨假设：通过线
框的磁感量就为图中所画的磁感线的根数。

从位置Ⅰ运动到位置
Ⅱ的过程中，磁感应强度增大，磁感线条数增多，磁通量由磁感
线3根变成了5根，磁通量的变化量为2根。

另一种理解为：圆
环在运动过程中磁通量的变化量为穿过图中圆柱体侧面积所通过的磁感线条数，也即为2根。

因为通过位Ⅱ时的磁通量为通过圆柱的上底面和侧面的磁通量总和，那么它的变化量也就为侧面的
磁通量了。

四、应用举例
例1．如图5所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外
部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B =k/r （其
中r 为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k 为常
数），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R （大于圆柱形磁铁的
半径），圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水
平，已知铝丝电阻为R 0，密度为m ，当地的重力加速度为g ，试求：
（1）圆环下落的最终速度v m 是多大？
（2）如果从开始到下落高度为h 时，速度最大，经历的时间为t ，这一过程中圆环中电流的有效值I 0是多大？
分析与解答：（1）本题圆环在向下运动的过程中产生的感应电动势是动生电动势。

由题意知铝圆环所在处在磁感应强度B =k/r
圆环的有效切割长度为其周长即R L π2=
当环速度为v 时，切割磁感线产生的电动势为：v k BLv E π2==
铝圆环中的电流为：I=E/R 0
故圆环速度为v 时电功率为：02R I P =
联立以上各式解得： P= 4K 2π2V 2/R 0
图4 图4 Ⅰ Ⅱ B v 图5
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度v m ，此时安培力
F=BIL=B 2L 2v m /R 0
由平衡条件可知：F mg =
得：v m =-mgR 0/B 2L 2
（3）由能量守恒定律得：t R I mv mgh m 020221+=
得： t
R mv mgh I m 0202/-= 例2．如图6所示，一个质量为m 、直径为d 、电阻为R 的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量B y 的大小只随高度y 变化，其随高度y 变化的关系为B y =B 0
（1+ky ）（此处k 为比例常数，且k >0），其中沿圆环轴线
的磁场方向始终竖直向上。

金属圆环在下落过程中的环面始
终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收
尾速度。

求： （1）圆环中产生是感生电动势还是动生电动势；
（2）圆环收尾速度的大小。

(3)磁感应强度的水平分量。

分析与解答：
（1）由于圆环中产生电动势不是由感应强度变化产生涡旋电场而引起的，是由于自由电荷受到洛仑兹力引起的，因而是动生电动势。

（2）解法一：由法拉第电磁感应定律可得：
422
2kvd d t y k S t B E ππ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅∆∆=∆∆= ① 根据能的转化和守恒定律可得：稳定时，回路中的电功率应等于重力做功的瞬时功率，即：mgv R
E =2
② ①式代入②式得：42216d
k mg v π= 由于是动生电动势，又可以用E =B x Lv （B x 是磁感应强度的水平分量）求得：
v d B E x )(π= ③
①、③两式联立解得：4
kd B x = 图6 B y
解法二：磁通量的变化就是圆环运动切割磁感线时扫过的面积对应的磁通量。

因而可列出下式：侧面S B S B S B x y y =-22 ④
其中S=2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛d π，)(12y y d S -⋅=π侧面，代入④式可得：4kd B x = ⑤ 另外，圆环向下运动时，圆环受到的安培力和重力平衡。

即： mg R
v L B x =22 ⑥ 将⑤式代入⑥式得：()mg R
v d kd =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛224π 可推出：42216d k mg v π= 由上可看出：两种情况下，计算出的结果完全相同。

说明圆环向下运动，虽然是B 变化产生感应电动势，但这儿的B 变化只能理解为运动的稳定磁场，而不是变化的磁场。

因而产生的电动势是动生电动势。

由此看出：是否产生涡旋电场是判断产生感生电动势的条件。