(课件)10.1相交线(1)(精)
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《相交线》PPT教学课文课件
3. 邻补角与补角的区别： (1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
相交线教学精品PPT课件
C
问题3: 两条相交直线形成的 小于平角的角有几个?
12 B
4 O3
A
问题4:把四个角两两组合,按照 D
两个角位置关系你能给它分分
类吗?
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
C
2O
1
3
4
A
练习1
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
（6）
例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、
∠4的度数。 解: ∵∠3=∠1
∠1=40°
∴∠3=40°
（）
b 1（ 2 a 4 ）3
∴∠2=180°－∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
Hale Waihona Puke ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
1.画一画
C
你会画对顶角吗？
邻补角呢？
1 3O
A
42
B
AD
C
O
B
D
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
1相交线(1)PPT课件(沪科版)
练习巩固
1.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，连
接 AD，请分别画出自点B，C向AD所作的
垂线(垂足为E，F).
解：如图
F A
B
D
C
E
2.(1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段； (2)画出点B到直线AC的垂线段. 解：如图
FA
B E
C
课堂小结 1.什么是两条直线互相垂直？什么是垂线？
∠COB，则∠EOB的度数为( C ).
A.120° B.130° C.135° D.140°
C
D
A
OB
E
2.如图，平面上有三点A，B，C.
①画直线AB；
A
②画射线BC；
BG C
H
③过点A画直线BC的垂线，垂足为G；
④过点A画直线AB的垂线，交射线BC于H.
今天作业
课本P120页第1、2 题
2.对顶角有什么性质？ 对顶角相等.
复习巩固
(1)∠AOC的对顶角是哪个角？∠BOD 这两个角的关系怎样？ 相等
(2)若∠AOC=35°，则∠BOD= 35° 。
C
（
A
O
B
D
2. 如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、
∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
C
∠BOD=90°
∠AOD=90°
AO D
探究新知，生成新知
问题:过已知直线 L 和L上(或外)的一
点， B
作L的垂线，可以作几条? 能作一条，而且只能作一条.
结论:
AL
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
挑战自我，提生能力
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
相交线(1)优质课件PPT
2、如图三条直线 相交于一点，则 ∠1+∠2+∠3= 。
１ 3
２
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8
3、如图直线AB，CD相交于点O， OB平分∠DOE,若∠DOE=64°， 求∠AOC的度数。
C
E
O
B
A
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D
9
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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1
C
B
O
A
D
如果两条直线只有一个公共点，就
说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
∠AOC与∠BOD ∠AOD与∠BOC
是对顶角
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2
顶点相同，角的两条边互 为反向延长线
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3
如图点O、P是直线AB C
上的两点，∠1=∠2，
1
∠1和∠2是对顶角吗？
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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10
图1中共有6对对顶角
B 图1 C
2、图2中，如果∠1=48°，求∠2的度数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对顶角的性质：
对顶角相等
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1
2
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如图已知直线AD与BE相交于 点O，∠DOE与∠COE互余， ∠COE=62°，求∠AOB的度数。
C
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E
A
O
D
B
7
1、已知两条直线相交所成的四个角 中有一个角是55度，则其余三个角 的度数分别是______,______,_____。
1相交线PPT课件(沪科版)
根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
《相交线》课件
《相交线》PPT课件
欢迎来到《相交线》PPT课件！本课程将带你了解相交线的定义、不同角度的 相交线、相交线的性质以及应用实例，让你轻松掌握这一知识点。
教学目标
1 理解相交线的概念
学习相交线的定义以及相关术语
3 探索相交线的性质
发现相交线的一些性质和规律
2 掌握不同角度的相交线
了解相交线在不同角度下的表现和特点
已知两条相交线其中一条是钝角相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据钝角相交线的性质，所成角的度数大于 90度。根据锐角相交线的性质，所成角的度 数小于90度。
总结和应用
通过本节课的学习，我们深入了解了相交线的定义、不同角度的相交线、相交线的性质，并通过例题应 用所学的知识。希望你现在对相交线有了更深入的理解，可以灵活运用到实际问题中。
相交线的定义
相交线是指在平面上交于一点的两条直线。通过这个定义，我们可以开始探 索相交线的特点和性质。
不同角度的相交线
相交线的角度可以分为三种情况：垂直相交线、锐角相交线和钝角相交线。每种角度都有其独特的特点 和性质。
垂直相交线
相交线之间的角度为90度，形 成垂直交叉。
锐角相交线
相交线之间的角度小于90度， 形成尖锐的交叉。
例题1
现在让我们通过一个实例来应用我们所学的知识。请尝试解答下面的问题：
问题
已知两条相交线，其中一条是垂直相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据垂直相交线的性质，所成角的度数为90 度。根据锐角相交线的性质，所成角的度数 小于90度。
例题2
继续挑战！请尝试解答下面的问题：
问题
钝角相交线
相交线之间的角度大于90度， 形成钝角的交叉。
《相交线》_精品课件
解：因为∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） 且 ∠AOC =80°（已知）
所以∠DOB= 80 °（等量代换） 又因为∠1=30°（ 已知）
所以∠2= ∠DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 ° 则∠2的度数是 50° 。
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∠2和∠4
两边互为反向 延长线
对顶角
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1、下列各图中∠1、∠2互为邻补角吗？为什么？
1
2
2 1
1
2
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象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延 长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
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同学们再见
（ ×）
可见：当两个角位置关系确定时，必有相应的数量关系； 而当数量关系确定时，并不一定有相应的位置关系。
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如图，直线AB和直线CD相交于点O, ∠21+==∠964∠0403˚=˚=210000˚，˚， 则∠2 = 140 ˚ 、∠3 = 140 ˚ 、∠4 = 40 ˚ 。
1.通过前面的学习，像∠1和∠2这样互为邻补角的两个角有怎样的数量关系？
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
1相交线-精品课件
C
A
12 O3
B
4
D
一、有关概念
2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的∠反3 向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是
______.
C
A
12 O3
B
4
D
首页
1、知识点检测
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
第五章 相交线与平行线
相交线
-
情境引入
情境引入
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
课堂小结
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
归类
位置关系
∠1和∠2、 ∠2和∠3、
B ∠3和∠4、
谢谢观赏
You made my day!
A
12 O3
B
4
D
一、有关概念
2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的∠反3 向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是
______.
C
A
12 O3
B
4
D
首页
1、知识点检测
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
第五章 相交线与平行线
相交线
-
情境引入
情境引入
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
课堂小结
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
归类
位置关系
∠1和∠2、 ∠2和∠3、
B ∠3和∠4、
谢谢观赏
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