改进背景值的GM(1,1)优化模型

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灰色GM(1,1)模型背景值计算的改进

一
测模型，出了利用Ｎｗｏ－ｏ＇积提ｅｔＣｔｓｎｅ求
ｘｆ）２，ｘ（）ｘ，（Ａ，ｎＪ１ｘ）ａ
（）１
ｘ（１ｘ＋（）＝（）（＋）ｃ）ａ．ｘ￣ｄｕ４ ” 一ｌｆＪｔｋ ’ Ｏ
ＪＩｔ
公式、ａｓ— ｅｅｄ求积公式和相邻其中ｘ）０ｉｌ，ｎＧｕｓＬｇｎｒｅｉ，，Ａ，。＞＝２最近插值方法构造背景值的一类计算方对原始数据作一次累加后为
工业园区大都属于离散型集聚类型，即企业之间只有简单的空间集聚而没有产
６为工业园区创造良好的环境．
我国在县域工业园区建设方面最近几年发展较为迅速，特别是经济发展较
环境包括政策环境、基础设施环境、快地区在该方面积累的经验为其它地区
但业内在的逻辑联系，产业关联度很低，这自然环境等。政府应在为工业园区创造起到了很好的示范和带动作用。同时应种离散型集聚只能产生低层次的集聚效良好的环境中起主要作用。首先，应建立看到的是其中仍存在着诸多不足之处，要以不违政策为前提，在土在全国范围内通过发展县域工业园区促应。因此，产业链网状集聚模式是我国县政策引导机制，进域工业园区今后发展的方向。地征用、方费用优惠、镇户籍、地城办事进县域工业的发展。而带动整个县域经５拓宽融资渠道，．抓好招商引资工效率等方面制定切合地方实际、对客商济竞争力的提升依然任重而道远，还需要
推进“ 绿色生产 ” ，用。目前工业园区主要存在四种发展模索中介服务机构如评估机构、担保机构注重自然环境的保护，循环经济” 。式：离散型集聚模式、同质型集聚模式、等的建立，为工业园区内企业融资消除发展“

基于离散指数函数优化GM(1,1)模型的重新优化

Ｇ１１模型的预测精度，是最主要的精度影响Ｍ（，）但
因素还是背景值构造的缺陷．献［－３文７８以拉格朗日
中值定理在理论上分析了背景值构造的不足，献文
令 “ 为
的ＡＧ序列Ｏ
（）一３。（）１２ Байду номын сангаас ， ‘
陈鹏宇段新胜
（中国地质大学（武汉）工程学院，武汉４０７）３０４
摘要：析了已存两种基于离散指数函数优化的ＧＭ（，）型存在的问题，合两者的优化思想分１１模结
对已存的背景值构造形式添加动态修正项，立了适合于近似指数序列建模的重新优化模型，建实
ＲｅｏｔｚｎｎＯｐｉｌＧＭ（，）Ｍｏｅｓｄｏ — ｐｉｉｇａｔｍａｍｉ１１ｄｌＢａｅｎ
ＤｉｃｅｅＦｕｔｏｔｐｏｅｉｌＬａｓｒｔｎｃｉｎｗｉｈＥｘｎｎｔａｗ
ＣｈｎＰｅｙＤｕｎＸｉｈｎｅｎｇｕａｎｓｅｇ
ｋ
［］几何思想上分析了背景值构造的不足，献９从文
灰色预测模型是灰色理论的重要组成部分，而
ＧＭ（，）型是灰色预测模型中最基本的预测模１１模型，已经在许多领域得到了广泛应用ｌＪ但是ＧＭｌ．。
重新审视文献［２中的背景值构造，１］并指出文献［３１］优化方法的不足，立新的背景值构造形式．例应建实

改进的GM(1,1)幂模型的构建与应用

Abstract In the construction of GM" 1,1) power model, the solution of whitening equation of GM( 1,1) power model is
often obtained by constant variation method of first-order non-homogeneous linear equation. Then, by using whitening equa tion, the calculation formula of parameters is deduced by discretization under the principle of information coverage of grey system!andtheparametersaresolvedbyleastsquaremethod.Inordertocompensateforthedefectofdecreasingprecision!the PSO algorithm is used to modify the coefficients of the prediction model. A case study shows that the traditional GM (1,1) model has the worst prediction effect and the improved GM (1,1) power model has the best prediction effect.
型白化方程的解，再利用白化方程，在灰色系统信息覆盖原理下经过离散化处理推导出参数3的计算公
式，并利用最小二乘法求解参数a,.但是在求解过程中由于离散化的处理，造成了时间响应预测函数精

改进背景值的新陈代谢GM(1,1)在变形预报中的应用

（）＝ｃｅ ‘ （ｋ＋１）＝ｃｅ ‘ 由式（６）、（７）可得：
（５）
并假设该曲线过（ｋ＋１）和 ‘ ’ （）两点，因此有：
（６）（７）
献¨ 的基础上，推导了改进背景值的新陈代谢ＧＭ（１，
时，则有：
素进入系统，使前端的数据对末端的数据影响逐渐减弱，导致后期预测误差逐渐增大Ｊ。很多研究者都在寻找各种方法对ＧＭ（１，１）模型进行改进，以提高其预测的精度。例如残差ＧＭ（１，１）修正模型以及采用加权，优化等方法以提高模型的精度。虽然这些方
（１０）
则生成数列（１（）的白化微分方程为：
１）模型，并通过工程实例验证了改进模型的可行性和
有效性
２改进背景值的新陈代谢ＧＭ（１，１）模型
２．１灰色模型背景值的推导 ¨ Ｊ
６＝ｎ［兰；专］＝ｌｎｘ（１）ｃ＋一ｎ（１，ｃｃ８，
着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因
…
（＋１）一（）＋口ｆ ¨ （）ｄｔ＝ “ ，ｋ＝１，２，
，
ｎ一１
（３）
设背景值Ｚ ‘ ’ （ｋ＋１）为 ‘ ’ （ｔ）在区间［，＋１］上

改进的GM(1,1)模型及其应用

‘ （ …（。七） ’ 七） ’ 一）ｋ２３，ｌ ’ １＝， …，（
由最／ｚ．法．以求得参数ｂ乘可
［ｂ］＿ｒＩａｒ（Ｂ）Ｂｒ，
现１ＧＭ（，）型的改进１１模代计１１ＧＭ（，）型．１１模
其中１为发展系数．灰作用量．是微分方程７，ｂ为
的参数。
足．并对初始值添加修正项由于背景值构造和初始
值的确定对模型预测精度的影响是相互制约的．有只
灰微分方程白化型为：
ｄ懈 … ｆ ’ （’ ３）
期
ｖ
作者简介：红健（９０，，南邵东人，科，验师，究方向为灰色理论、息安全、育教学等尹１７一）男湖本实研信教
＠￣ＤＩＣＰＥ．０ＥＮ０Ｕｌ１Ｉ￣Ｔ２
研究开与发
（）１
㈩：Ｉｍ（）∑ｘｌ）￣（
令（为（的均值（Ａ序列：）１ＭＥＮ）
据灰色系统的预测理论提出了一些新的灰色预测模
型，中包括谢乃明提出的离散Ｇ１１模型［陈霞其Ｍ（，）４１，提出的ＡＭ（，）型［李大军提出的ＰＭ（，）Ｇ１１模５１。Ｇ１１模型［６１本文将以灰微分方程与其白化型的对应关系等为基础分析背景值构造的缺陷．建立加权背景值构并造．最小二乘法理论为基础分析了初始值确定的不以

对背景值和灰导数同时优化的新GM(1,1)模型

序列而言具有白化指数律重合性；过来源于生产实际的数据验证了新模型相对于原始模型、独通单优化灰导数模型、独优化背景值模型，具有更优的模拟精度和预测精度。单都
关键词：（，）型；化；景值；导数；测误差ＧＭ１１模优背灰预
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对背景值和灰导数同时优化的新６１１模型Ｍ（，）
申莹ｌａ，２魏勇化
（西华师范大学ａ学与信息学院ｂ研究生处，１．数．四川南充６７０；．宁学院数学系，３０２２济山东曲阜２３０）７１０
ｃｓｅ［，Ｅｏｏｔｃ，１９．６，ｅｓｓ］ｃｎｍｅｒａ９５３Ｊｉ［３Ｃｍｐｅ，，ＬＷ，ｎｃｎａ．ＴｅＥｏｏｔｃｆ１］ａｂｌＪｌＹ，ｏＡ，，ａｄＭａＫｉｌＣｈｃｎｍｅｉｓｏｙｒＦｎｎｉｒｅｓ］ｒｃｔｎＵｉｅｓｙＰｅｓ１９．ｉａｃＭＭａｋｔ［．Ｐｎｅｎｖｒｉｒｓ，７Ｊｉｏｔ９［４ＮｅｅＫ，ＷｅｔＫＤ．ｉｌＳｍｉｄｆｉ．Ｈｅｒｓｅａ— １］ｗｙＷ．．ｓ．ＡＳｍｐｅｅ — ｅｎｔｉｅｔｏｋｄｓｅ
ｏｆＡｍｅｃｎｔｔｔｃｌＡｓｏｉｔｎ１９，９．ｉｒａＳａｉｉａｓｃａｉｓｏ９８３
，
Ｅ—
［４ＡｄｒｎＴＧ．ａｄｕｄＪＥｔａｉｇｏｔｕｕＴｍｅ２］ｎｅｓ，．ｅｎＬｎ，．ｓｉｔＣｎｉｏｓ— ｉｍｎｎ

参数和背景值同时优化的GM(1,1)模型

原值为主 ‘ 。 ’ （七）＝ｃＰ一础（七＝２，３， …，刀），设Ｐ＝∑ ｎ［（。（后）（。（Ｊｊ｝）］参数口由（１）确定，根据最小二乘法，则
ｃ：
ＩＬｋ兰＝２ｃ。（尼）ｅ一Ｊｌ／ｋ＝２Ｐ＿２
值，根据最小二乘法，先只求出发展系数一口，再根据芝［ ‘ 。（七） ‘ 。（后）］最小，求出参数ｃ，从而得到优
化的参数ａ、ｃ．建立以优化后的ａ、ｃ为参数的ＧＭ（１，１）模型，利用该模型进行模拟时，不需要选择初始条件，并且该模型具有白化指数律重合性．通过对数据的模拟、比较、分析，该优化的ＧＭ（１，１）模型具有更
作者简介：胡大红（１９７４一），女，湖北随州人，汉口学院公数课部副教授，主要研究方向：灰色系统理论及其应用
胡大红：参数和背景值同时优化的ＧＭ（Ｉ，１）模型
算式为：
口
２）杰）一（） ’ （尼）川七） … １
盟最小求出参数ｃ，建立优化模型；参考文献【ｌ２】
，
一Ｌ
由原始ＧＭ（１，１）模型求出参数口、６，再根据［（。（七）一（。（）】最小确定时间响应式中的常数ｃ．
本文以ｚ（１（七）＝（０（Ｊｉ｝）／ｈ蔷罨＋（１（七）一（０ ’ （）／［（０（尼）一（０（七一１）］】（七＝２，３， … ，）为背景

GM(1,1)模型的适用范围

GM(1,1)模型的适用范围摘要GM(1,1)模型是一种常用的灰色系统数学模型，在许多领域得到了广泛的应用。

本文将介绍GM(1,1)模型的基本原理及其适用范围，并针对不同领域中GM(1,1)模型的具体应用进行详细讨论。

简介灰色系统理论是一种将统计学、数学和信息科学相结合的新兴跨学科领域，其研究的对象是具有不确定性、非完备信息的系统。

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最常用的一种数学模型，用于预测和分析时间序列数据。

GM(1,1)模型的原理是基于灰色系统理论的灰色模型建模方法，该方法根据数据序列的变化规律，建立数据的动态变化模型，并通过建立灰色微分方程来进行预测。

GM(1,1)模型主要适用于简单的时间序列数据的预测和分析，具有简单、快速和高效等特点。

GM(1,1)模型的适用范围GM(1,1)模型适用于许多领域，主要包括以下几个方面：经济领域GM(1,1)模型在经济领域中的应用非常广泛，用于进行经济增长预测、市场趋势分析和投资策略制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于GDP季度数据的预测和分析，对经济增长趋势进行精确预测，为决策者提供科学依据。

工程领域GM(1,1)模型在工程领域中主要应用于生产和管理技术的改进、质量控制和生产计划制定等。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于生产过程中某个指标的预测和分析，帮助工程师优化生产过程，提高生产效率。

自然科学领域GM(1,1)模型在自然科学领域中主要应用于气象、环境、水资源和地震等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于气象领域的气温预测和降雨量预测，为决策者提供准确的气象数据，为灾害防治提供科学依据。

社会科学领域GM(1,1)模型在社会科学领域中主要应用于人口、教育、医疗和农业等领域的数据分析和预测。

例如，可以将GM(1,1)模型应用于人口结构和教育发展趋势的预测和分析，帮助政府制定科学的人口和教育政策。

GM(1,1)模型的优缺点GM(1,1)模型具有以下优点：1.GM(1,1)模型具有简单、快速和高效等特点；2.GM(1,1)模型可以使用少量的数据进行分析和预测；3.GM(1,1)模型对数据的数量级和分布形态要求不高。

GM(1,1)模型的改进及应用

第15卷第3期2013年9月心用趁凼分析字撤A C T A A N A I j ySI S FU N C T I O N A L I S A PP L I C A l l AV bl．15．N O．3Sep．，2013D O I：10．3724／SP．J．1160．2013．00211文章编号：1009-1327(2013)03—0211-07G M(1，1)模型的改进及应用王国兴兰州商学院信息工程学院，兰州730020摘要：随着经济的飞速发展，对经济的预测已经是必要的手段，本文选择灰色预测模型来预测经济的发展．然而，传统的G M(1，1)模型存在一些不足，往往在数据之间变化很大时得不到理想的结果，预测精度不高．首先对G M(1，1)模型做了简单的介绍，然后通过改进初始值的光滑度和背景值的取值优化模型，最后运用改进的G M(1，1)模型预测兰州市未来几年的经济发展，从预测结果看到在2020年兰州市的全民生产总值将达到6000亿．关键词：灰色预测；光滑度；背景值；全民生产总值；数学模型中图分类号：0159文献标志码：A1引言1．1灰色系统的产生和发展灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的．二十几年来，引起了国内外不少学者的关注并得到了长足的发展[1--5】．目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一．特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用．当今是信息时代，对信息的处理已近成为人们日常生活中、生产、科研中的重要步骤．对于确定信息的研究，人们已经有了丰富的经验和知识．然而对于部分信息已知，部分信息未知的模糊系统来说，除了用概率统计和模糊数学的方法来描述外，还可以用灰色系统来描述那些“小样本，贫信息，不确定”的问题．灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻找其发展变化的规律的，这是一种从数据中寻找数据实现规律的途径，灰色系统认为，尽管客观系统表象复杂、数据离乱，但他是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在的规律．灰色系统通过部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述．灰色系统是一种十分简单，易学好用的新理论，应用范围极广，深受广大学者的喜爱．1．2问题的提出G M(1，1)模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种灰色动态预测模型，用于定量预测和分析，是灰色预测的核心．然而，在实践应用中发现，此模型的拟合和预测效果有时很好，有时偏差很大，经分析发现，灰色微分拟合建立的G M(1，1)模型的精度一方面和初始序列的光滑度有关，另一方面和背景值的选取有关．基于这种情况本文提出了一种改进的G M(1，1)模型，并就兰州市的全民生产总值进行了预测．收稿日期：2013—06-08资助项目：兰州商学院2011年度教学改革研究重点课题(20110113)作者简介：王国兴(1976-)，男，甘肃天水人，副教授，硕士，研究向：经济学、学模型212应用泛函分析学报第15卷2G M(1，1)模型的建立2．1灰色生成1)灰色生成的定义将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为灰色生成．客观世界尽管复杂，表述其行为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律．对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律．2)累加生成设初始数据序列为x(o)=(z(o’(1)，z(o)(2)，…，z(o’(几))，记生成数据序列为x(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(佗))．若x(1)和x(o)之间满足如下关系z(1’(七)=∑垒1z(o)(i)，i=1，2，…，佗．称x(1)是x(o)的一次累加生成并记为1一A G O．3)累减生成令x(7)为r次生成数列，对x(’)作i次累减生成记为△(扪，其基本关系为：△(‘)(z(’)(七))= z(o)(七)．更进一步的有z(r-1)=z(”)(南)一。

基于改进背景值的GM(1,1)模型的农业用水量预测

当前，资源短缺问题已成为制约我国农业生产发展的水重要因素。农田灌溉占水资源利用总量的７％以上，０因此，正确预测灌区农业用水量具有重要的现实意义… 。农业用水量及其增长受地区经济发展水平、农业产业结构的变化、气候、理等诸多因素的影响，中一些因素是确定的，地其而一些因素则不确定，可以把它看作一个 “ 色系统 ”可用时故灰，间序列观测值建立Ｇ（，）型。Ｍ１１模２Ｊ
ＷＡＮＹｕｎｙａ（ｏｅｅｏＥｖｏｍｎｌｃｎｅａｄ＆ｌｎ，＂ｉＵｉｒｔ，Ｓａｇａ２￣９）Ｇａ－ｕｎＣｌｇｆｎｉｎｅｔｉｃｎｌｒａＳｅ１ｇＩ￣ｎｖｓｙｈｎｈｉｏｏ２ｅｏｅｉＡｂｔｃＧ１１ｎｄｌａｅｕｅｒｔｅｐｅｉｉｆｇｉｕｔａｗｔｒｏｓｍｔｎｕｔｅｐｅｉｉｅｄｔｅｉｒｅ．ｅｓｏｅｒｅｓａｔｒＭ（，）Ｉｅｎｂｓｄｉｈｒｃｏｏｒｌｒｌａｎｕｐｉ，ｂｔｈｒｃｓｎｎｅｏｂｍｐｏｄｍｏｔｄｇｅｏｃｌｄｔｎａｃｕｅｃｏｏｖｈｏＩｉａｄｔｑｅｃｎｈｏｆｍｔｎｍｔｏｆｄｌａｋｆｉｒｌａｓｕｎｅａｄｔｅｃｎｎｉｅｈｄｏｍｏｅｂｃ￣ｏｇ１ａｅｏｏｖｌｎｔｅｔｄｔｎｌＭ（，）ｄｌｅｅｉｒｅ．ａｕｅｉｈｒｉｏａＧ１１ｍｏｅｗｒｍｐｏｄｓｏｅｒｆａｉｖｍｏｔｄｇｅｏｈｅ

优化背景值的GM(1,1)模型组合改进

ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｃｈｅｍｅｆｏｒａｃｃｕｍｕｌａｔｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＧＭ（１．１）ｍｏｄｅ１．Ｔｏｆｕｒｔｈｅｒｏｐｔｉｍｉｚｅ
Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｖａｌｕｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄ
ＧＭ（，１，１、）ｍｏｄｅｌ
ＳＨＡＮＲｕｉ，ＳＨＩＳｕｔｏｎｇ，ＬＩＵＷｅｎ
ＢＰ — ＧＭ（１．１、ｍｏｄｅｌｈａｓａｂｅｔｔｅｒｉｆｔｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｐｒｏｐｏｓｅｄｃａｎｂｅｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｙｔｈｅｏｒｙ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｗｏｔｒｋ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ＢＰ — ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）

改进背景值的非等间距GM(1,1)模型

为：。（Ａｋ ‘ ｋ）。＋０ ‘ ｋ）＝ｂｋ ”（Ａ；（４）
展得矩形为ｙＢ［开其阵式：＝×】：
一
（５）
ｚ
‘ （２Ａｋｋ） ’ ２．Ａｋ。ｋ）
Ｙ：
一
其中，＝Ｂ
１非等间距Ｇ１１模型背景值的改进Ｍ（，）
１１非等Ｉ．司距ＧＭ（１模型建模机理１，）
设非负序列。＝｛。（ ‘ （ … ， ’ ｋ）｝记间距Ａｋｋ），。ｋ），。（， ’ ＝ｋ一ｋ，ｉ＝２， … ．。间距Ａｋ３，ｎ若ｆ不为常数，称 ‘ 则。非等间距序列。序列 ‘ ＝｛（１ ‘ （２ … ，（，其中 ‘ （＝为设 ‘ ｋ），ｋ）， ‘ ｋ）ｔ若 ’ ｋ） ’
将上式在区间［ｋ］上积分，有：则＋。
一
＋口 … ：６
）：６￡ｄ
（）１
（２）
求积分并化简可得：（Ａｋ＋口ｋ）』
’ ｄｔ＝ｂＡｋ
（）３
记：ｋ）＝ｆ “ｄ，＝，，，。 ¨（称作在区间［，］（ｔ２３… ｎ将。’ｋ “ ｉ）。ｆｋｋ上背景值。３式可表示则（）
作者简介：新安（９２一）男，童１８，湖北荆州人，阳理工学院数理部教师，事数据处理与分析、杂系统建模研究。洛从复
中图分类号：９１３文献标识码：文章编号：０６—２６（０００ —０７０收稿日期：０９—１０Ｎ４．Ａ１０１５２１）３０７— ３２０２—１作为灰色系统理论重要理论之一的ＧＭ（，）型，被广泛应用于工业、业、会、济等诸多领１１模已农社经域。。从灰色系统理论建立起，于等问距序列产生的等间距ＧＭ（，）型已经取得了丰富的研究成。。基１１模果．而，际工作中得到的往往是非等间距的序列，然实因此对非等间距ＧＭ（，）型的研究具有广泛的现１１模实意义［］。

改进的GM（1，1）模型在新能源汽车销量预测中的应用

一、相关研究综述新能源汽车是人类进入清洁能源时代的一大助力，因其不单纯依靠内燃机提供动力来源，而是用电力与动力电池代替石油与内燃机。

与传统燃油汽车相比，能极大减少排放。

新能源汽车从2015年以后开始在我国迅速发展，其相关技术研究与学术研究起步较晚，相关数据与可参考资料有限。

为准确把握其发展趋势，找准发展市场，为配套产业、基础设施、维修服务等提供参考依据，对销售量的准确把控就显得尤为重要。

针对新能源汽车销售量预测的研究较少，因此，建立新能源汽车销售量预测模型有利于各行业及企业了解新能源汽车未来的需求，也能为相关学者的研究和相关企业的战略决策提供参考。

近几年开始陆续有学者对新能源汽车进行研究，马琪等通过对问卷调查数据进行量化分析后得出，新能源汽车的销量受到消费者个人理念与政府政策激励的影响[1]。

李创等认为，消费者对于新能源汽车的购买欲望与其家庭收入显著相关[2]。

Xiao Feng 等认为，制造商的投入与新能源汽车销售量呈现明显的正相关关系[3]。

蓝镓宝利用鲁棒性强的支持向量回归，以及Bagging 集成学习法，对我国新能源汽车的销量进行预测[4]。

针对新能源汽车仍处于发展起步阶段，与其相关的参考资料有限，可获取的历史数据也不多。

因此，本文采用改进的GM （1，1）灰色预测模型对其销售量进行预测。

灰色系统理论由邓聚龙教授首次提出[5]。

许多学者对其中的GM （1，1）模型进行了大量研究，改进并引申出许多其他预测模型，为不确定性预测理论和方法的发展提供参考，也解决了大量实际性问题[6]。

背景值与GM （1，1）模型的预测精度密切相关，因此许多学者从背景值角度研究模型的改进方法。

Wang 等针对白化方程为非齐次指数函数对模型初始值进行优化，进而构造新的背景值表达式减少误差[7]。

蒋诗泉等利用分段低次插值，加上改进梯形面积计算方法来减少误差[8]。

李凯等人提出一种新的构建背景值的方法，利用辛普森3/8公式和牛顿插值公式进行组合插值，并让初始值参与建模，降低模型预测误差[9]。

基于背景值改进的GM(1,1)预测模型的研究及其应用

作者简介：陈永刚（９Ｏ１８一）男，苏高邮人，士研究生，，江硕主要研究方向为灰色系统理论。
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第４期
陈永刚等：基于背景值改进的Ｇ１１预测模型的研究及其应用Ｍ（，）
关键词：Ｍ（，）测模型；背景值；应用Ｇ１１预
中图分类号：Ｐ７Ｔ２４
文献标识码：Ａ
０引言
灰色系统是指信息部分明确、分不明确的系统。其中包括元素（数）息不完全、构信息不完全、部参信结
４５４
其中ｎ和Ｕ为待辨识常数。待辨识常数的最小二乘法解为：ａ］一（Ｂ），ＢＢＹ
ｒ — ｚ（） ‘ ２
其中Ｙ
—Ｅ∞ ２，３，（］， — ｌ（ｘ） ∞（ …，。Ｂ（））ｒ — ３）
摘要：ＧＭ（，）测模型的建模机制出发，析出ＧＭ（，）景值对预测模型的精度有着重要的作用，从１１预分１１背提
出了利用线性函数插值和高斯公式来构造模型中的背景值，用新的背景值计算公式能够有效的提高模型的预测利精度。最后用本文提出的方法对我国人均发电量建立了灰色模型，结果表明了本文提出方法的有效性
关系信息不完全、为信息不完全。灰色系统的信息可分为确定性信息与不确定性信息。对于贫信息系统行

改进的GM（1,1）模型在商品进出口贸易问题中的应用

改进的GM（1,1）模型在商品进出口贸易问题中的应用杨翠;刘冲【摘要】针对我国近些年商品进出口额低增长的特性，利用最优平移变换优化原始序列，建立GM(1,1)模型进行预测分析，从结果可看出，优化的灰色模型计算简单，模型更加精确可靠，能对未来我国商品进出口额预测提供更有效的数据依据，具有很好的实际意义。

%In recent years, the import and export goods have low growth characteristics in our country. The GM (1,1) model is established to predict the original sequence with optimal translation sequence by optimizing the original sequence. The results show that the improved grey model has characteristics of higher accuracy and more simple calculation process. It can provide more effective data basis by applying the grey model for the future of China's commodity import and export volume forecast, and has a good practical significance.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(022)004【总页数】4页(P23-26)【关键词】灰色预测;GM(1,1)模型;进出口贸易;平移变换【作者】杨翠;刘冲【作者单位】安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆 246133;安庆师范大学数学与计算科学学院，安徽安庆 246133【正文语种】中文【中图分类】O231.2近几年来，进出口货物问题是大家最为关注的问题，也是经济学研究的重要课题。

GM（1，1）模型的特性与优化研究【最新经济学类】

南京航空航天大学硕士学位论文i摘要本文以灰色系统理论中的)1,1(GM 模型为主要内容，其核心包括)1,1(GM 模型的特性、)1,1(GM 模型的优化和)1,1(GM 幂模型研究三个部分，在各个部分对相应的模型作了应用，以期在前人研究的基础上，进一步完善灰色模型理论体系，扩大灰色预测理论与方法的应用范围。

具体内容包括以下几个方面：1．初步探讨了灰色模型的病态性问题。

运用矩阵理论的特征值估计定理，经过一系列的数学推导发现，只有在原始序列首项不为零，其它各项近似为零的常数序列的情况下灰色模型才会发生病态性问题，对于这类序列在进行预测时是没有实际意义的。

2．分析了)1,1(GM 模型的稳定性与发展系数a −的关系，研究了无偏)1,1(GM 模型的混沌特性以及适用范围，并与)1,1(GM 模型做了比较。

从混沌理论的角度得到了无偏)1,1(GM 模型的适用范围及其适应性比)1,1(GM 模型有所增强的原因。

3．以原始数据序列的模拟值和原始数据序列的误差最小化为目标，基于最小二乘原理确定时间响应函数中常数C ，从而构建了一种新的优化的)1,1(GM 模型，有效解决了)1,1(GM 模型白化响应函数初始条件确定的问题。

4．从)1,1(GM 模型背景值)()1(k z 的几何意义出发，用非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列，提出了一种背景值构造的方法，得到一种更为合理的背景值计算公式，使得优化后的模型模拟和预测精度有显著提高，尤其是当发展系数绝对值较大时仍然保持很高的精度。

5．在分析现有灰色Verhulst 模型中存在问题的基础上，根据灰色Verhulst 模型的白化微分方程的形式，推导出一种新型灰色Verhulst 模型，使得差分方程的参数与其在微分方程中对应的参数具有更好的一致性。

6．根据灰色系统信息覆盖的基本原理，给出了)1,1(GM 幂模型中参数α的估计算法，讨论了α的不同取值对模型解的性质影响。

对其白化微分方程解的定理进行了补充，并给出了白化微分方程解的优化方法，进一步推广了)1,1(GM 幂模型的应用。

优化背景值的 gm1

献 [9 ]提出了改进模型的初始条件，即将原来的初始
( ) 条件 x(0) 1 改进为累加生成序列 x(1) 的第 n 个分量值 x(1) ( n) ；文献[10]提出了对背景值的优化，将原背景值 z(1) ( k) 优化为
z(1)
(
k
)
=
lnx(1) x(1)(来自(k k) )
0引言
作为灰色系统理论[ 1- 3] 的核心内容之一的灰色
GM (1,1) 模型，因其具有所需样本数据少、不需要
计算数据的统计特征量等优点，而使其应用价值在
( ) 越来越多的领域中得到体现. GM 1,1 模型[4-5]作为
灰色理论中应用广泛的一种灰色模型，由于其原始的算法存在一些缺陷，因此，近年来有不少学者针
对灰色 GM (1,1) 模型中的一些问题做了改进.目前
这些改进的方法大致有如下几类：(1) 改进模型中参数的估计方法[6-8 ]；(2) 改进模型的初始条件[9]； (3) 改进模型的背景值[10-12]；(4) 改进模型的灰导数白化值[ 13 -14 ]，这些改进的方法的拟合精度均优于传
第 31 卷第 2 期 Vol.31 No.2
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）
文章编号：1008- 0562(2012) 02- 0264-04
2012 年 4 月 Apr. 2012
优化背景值的 GM(1,1)
王换鹏，刘文，单锐，张雁，靳飞
（燕山大学理学院，河北秦皇岛 066004）

基于粒子群算法的GM(1,1)_模型优化

0 引言灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授首创的一门系统科学理论，其产生与发展为人们科学认识和解决不确定的系统问题提供了一个新的视角[1]。

GM(1,1)模型作为经典的灰色预测模型，具有所需原始数据量少、计算简便、适用性强等优点，在农业、工业、经济管理、工程技术等领域中得到了广泛应用。

然而传统GM(1,1)模型也存在一定的局限性，当发展系数越大时，GM(1,1)模型的预测精度越低。

为提升传统GM(1,1)模型的精度，扩大适用范围，学者们进行了大量的研究，结果表明，模型背景值构造以及初始值选取极大程度上影响了预测精度。

背景值优化方面，一是优化传统的背景值公式，如蒋诗泉[2]利用复化梯形公式优化背景值，王晓佳等[3]将分段线性插值函数与Newton 插值公式相结合，改进了背景值的构造方法。

背景值公式优化方法尽管在一定程度上提升了模型精度，但是背景值计算均较为复杂。

基于此，张可[4]结合非线性优化的粒子群算法对背景值参数直接进行寻优，提升了预测精度，扩大了模型使用范围；杨孝良[5]提出三参数背景值构造的新方法，提升了背景值的平滑效果；徐宁[6]基于误差最小化对GM(1,1)模型背景值进行优化，该方法改善了发展系数较大时建模精度低的不足，保持了较好的无偏性，计算过程也很简便，但是证明基于原始序列有齐次指数增长规律的前提，限制了模型的适用范围。

初始条件优化方面，熊萍萍[7]针对非等间距 GM(1,1) 模型的预测问题，提出以非等间距一阶累加生成序列各分量的加权平均数作为优化的初始值，通过算例验证了所提出的非等间距优化模型的有效性和可行性；张彬[8]将背景值优化公式和边值修正相结合对模型进行改进；郑雪平[9]借鉴徐宁和张彬的思路，将初值优化方法和背景值优化结合起来进行模型优化,使近似齐次指数序列拟合效果得到明显提升。

为提升模型的适应性，本文利用智能算法实现动态寻优的目的，采用平均相对误差最小准则，构建适应度函数，将传统GM(1,1)模型的背景值系数与初始条件同时优化后，运用粒子群算法得到最优值，通过算例对优化后GM(1,1)模型的适用范围和有效性进行了验证。