2015年河南省郑州市五校联考高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

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河南省郑州市五校联考2015-2016学年高二上学期期中物理试卷Word版含解析

河南省郑州市五校联考 2015～2016 学年度高二上学期期中物理试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．1-9 题为单项选择题，102 题为多项选择题．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分．）1．两个完全相同的金属小球，带电量相等，相互间的引力为 F ，用第三个不带电的相同小球依次接触两个带电球后再移走，且保持两小球间距不变，则两者之间的相互作用力变为（）A ．B ．C ．D ．2．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有（） ①场强 E = ②场强 E = ③场强 E =④电场力做功 W =Uq ．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④3．如图所示，带负电的金属环绕轴 O O ′以角速度 ω 匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（）A ．N 极竖直向上B ．N 极竖直向下C ．N 极沿轴线向右D ．N 极沿轴线向左4．如图，R 1 和 R 2 是材料相同、厚度相同、表面都为正方形的导体，R 1 的表面边长是 R 2 的表面边长的 2 倍，则 R 1 和 R 2 的大小关系是（）A ．R 1＞R 2B ．R 1=R 2C ．R 1＜R 2D ．无法判断5．在如图所示的 4 种情况中，a 、b 两点的电势相等，电场强度也相同的是（）A ．带电平行板电容器两极板间的 a 、b 两点B ．离点电荷等距的a 、b 两点C ．达到静电平衡时导体内部的 a 、b 两点D．两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b 两点6．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2 及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的滑片由中点滑向a端时，下列说法正确的是（）A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大7．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0 进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，可以判断（）A．粒子的加速度在a点时较大B．粒子的电势能在b点时较大C．粒子可能带负电，在b点时速度较大D．粒子一定带正电，动能先变小后变大8．电动自行车因轻便、价格相对低廉、污染和噪音小而受到市民喜爱．某国产品牌电动自行车的铭9．如图所示为有两个量程的电压表，当使用a、b 两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c 两个端点时，量程为0～100V．已知表头内阻R g 为100Ω，满偏电流I g 为1mA，则关于R g、R1、R2 的关系正确的是（）A．R1=100R g B．R2=1000R g C．R1=99R g D．R2=999R g10．下列说法中正确的是（）A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱D．把一小段通电导线放在磁场中某处，所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱11．如图所示，直线a为某电源的路端电压随电流变化的图线，直线b为电阻R两端的电压与电流关系的图线，用该电源和该电阻组成的闭合电路，电源的输出功率和电源的内电阻分别为（）A．2W B．4W C．0.5ΩD．1Ω12．平行板电容器的两极板A、B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示．则下列分析正确的是（）A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变二、实验题（本题共2小题，第13 题8分，第14 题6分，共14 分．）13．关于多用电表的应用，请回答以下问题：（选择）下述关于用多用表欧姆档测电阻的说法中正确的是（1）A．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的档位B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果C．测量电路中的某个电阻的阻值时，应该把该电阻与电路断开D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零．如图所示，为多用表的表盘，测电阻时，若用的是×100 量程，这时表针所示被测电阻的阻值应为欧；测直流电流时，用的是100mA 的量程，指针所示电流值为毫安；测直流电压时，用的是50V 量程，则指表针所示的电压值为伏．14．有一个额定电压为2.8V，功率约为1W 的小灯泡，现要用描绘这个小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表（0～3V，内阻6KΩ）B．电压表（0～15V，内阻30KΩ）C．电流表（0～3A，内阻0.1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻0.5Ω）E．滑动变阻器（10Ω，2A）F．滑动变阻器G．蓄电池（电动势6V，内阻不计）（1）在该实验中，为减小实验误差，方便调节，请在给定的四个电路图选取适当的电路（）A ．B ．C ．D．为使测量结果尽量的准确可靠，请在给定的仪器中选取适当的器材，并将它们的编号填在横线上，电压表应选用，电流表应选用，滑动变阻器应选用．（用器材前序号字母表示）（3）通过实验测得此小灯泡的伏安特性曲线如图所示，这表面导体的电阻随温度升高（保留2位有效数字）而，由图线可求得此小灯泡在U=2V 时的电阻为Ω．三、计算题（本题共4小题，共38 分．）15．在匀强电场中，将一电荷量为3×10﹣5 的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.06J．已知A、B 两点间距为4cm，两点连线与电场方向成60°角，求：（1）在电荷由A点移到B点的过程中，电场力做的功W AB．A、B 两点间的电势差U AB 以B为零势能点，A 点电势ΦA．（3）该匀强电场的电场强度E．16．如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6V 和0.4A；当S断开时，它们的示数各改变0.1V 和0.1A，求电源的电动势和内阻．17．如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子静止放入电压为U1 的加速电场，然后垂直电场强度方向进入长为L、两极距离为d、电压为U2 的偏转电场．求：（1）粒子经过偏转电场的时间；粒子离开偏转电场时的侧向移动距离y；（3）粒子离开偏转电场时的速度偏向角θ的正切值．18．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和﹣Q，A、B 相距为2d．MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知M N 与A B 之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：（1）C、O 间的电势差U CO；小球p在O点时的加速度；（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．河南省郑州市五校联考 2015～2016 学年度高二上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．1-9 题为单项选择题，102 题为多项选择题．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分．）1．两个完全相同的金属小球，带电量相等，相互间的引力为 F ，用第三个不带电的相同小球依次接触两个带电球后再移走，且保持两小球间距不变，则两者之间的相互作用力变为（）A． B． C．D ．【考点】库仑定律．【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题．【分析】理解库仑定律的内容．知道带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．【解答】解：假设 A 带电量为 Q ，B 带电量为﹣Q ，两球之间的相互吸引力的大小是 F =k第三个不带电的金属小球 C 与 A 接触后，A 和 C 的电量都为，C 与 B 接触时先中和再平分，则 C 、B 分开后电量均为﹣，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小 F ′=k= ，故 C 正确、ABD 错误．故选：C ．【点评】要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．2．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有（）①场强E= ②场强E= ③场强E=④电场力做功 W =Uq ．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】题中的四个物理公式，分别是：电场强度的定义式、匀强电场中电场强度与电势差的关系公式、点电荷产生的电场的场强公式和电场力做功与电势差关系公式；结合物理公式得出的过程进行分析即可．【解答】解：①电场强度 E =是用比值定义法得出的物理量，是从力角度研究电场的物理量，适用于任意电场，故①正确；②匀强电场中沿场强方向电势降低最快，且没前进相同距离电势的降低相等，故匀强电场中任意两点的间的电势差与两点沿电场线的距离成正比；故电场强度与电势差的关系公式U=Ed 仅仅适用与匀强电场，故②错误；③点电荷产生的电场的场强公式E =是由电场强度的定义式和库仑定律联立得到，反映了点电荷的电场中任意一点的电场强度与该点的空间位置和场源电荷的电荷量的关系，而电场有多种，不是只有点电荷有电场，故③错误；④电场力做功与电势差的关系公式W=qU，反映了在电场中任意两点间移动电荷时，电场力做功与两点间电势差成正比，适用于任意电场，故④正确；故选D．【点评】本题关键是要熟悉有关电场的各个公式，要知道公式的推导过程，从而能够确定公式的适用范围．3．如图所示，带负电的金属环绕轴O O′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（）A．N 极竖直向上B．N 极竖直向下C．N 极沿轴线向右D．N 极沿轴线向左【考点】通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．【分析】带负电旋转，则可知电流方向，再由右手螺旋定则可知磁极的方向，再根据磁极间的相互作用可知小磁针的偏转方向．【解答】解：带负电金属环，如图所示的旋转．则金属环的电流方向与旋转方向相反．再由右手螺旋定则可知金属环磁极的方向：左端S极，右端N极．因此小磁针N极沿轴线向右．故C正确，ABD 错误；故选：C．【点评】本题考查右手螺旋定则及磁极间的相互作用，要求能熟练准确的应用右手螺旋定则．注意电流的方向与负电荷的运动方向相反．4．如图，R1 和R2 是材料相同、厚度相同、表面都为正方形的导体，R1 的表面边长是R2 的表面边长的2倍，则R1 和R2 的大小关系是（）A．R1＞R2 B．R1=R2 C．R1＜R2 D．无法判断【考点】电阻定律．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题．【分析】横截面积s=Ld，长度为L，根据电阻定律R=ρ ，可得两电阻大小关系．【解答】解：由电阻定律R=ρ 得，R=ρ=ρ ，与材料和厚度有关．两电阻厚度相同，材料相同，所以电阻之比为1：1．故选：B【点评】解决本题的关键掌握电阻定律公式R=ρ，本题向我们展示了电阻微型化的原理，基础题目．5．在如图所示的4种情况中，a、b 两点的电势相等，电场强度也相同的是（）A．带电平行板电容器两极板间的a、b 两点B．离点电荷等距的a、b 两点C．达到静电平衡时导体内部的a、b 两点D．两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点【考点】电势；电场强度．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】电势是标量，电场强度是矢量，标量只要大小相等，标量就相等，而矢量，大小、方向均相同，矢量才相同．根据电场线的分布判断．解：A、a、b 处于匀强电场中，场强相同，电势不同，a 点电势高于b点电势．故A错误．B、【解答】a、b 处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同．故B错误．C、处于静电平衡状态下的金属内部a，b 两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等．故C正确．D、a、b 在等量异种电荷连线的垂直平分线上，电势相等，根据电场的对称性，a、b 两点场强相同．故D 正确．故选C D．【点评】对于典型的电场的电场线分布要掌握，抓住特点，有助于解答关于电场强度、电势高低判断的问题．6．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2 及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的滑片由中点滑向a端时，下列说法正确的是（）A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】由图可知R2 与R并联后与R1 串联，电压表测路端电压，电流表测量流过R2 的电流；滑片向a 端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则由闭合电路的欧姆定律可知电路中干路电流的变化及路端电压的变化；再分析并联电路可得出电流表示数的变化．【解答】解：当滑动变阻器的滑片由中点滑向a端时，接入电路的电阻减小，则由闭合电中欧姆定律可知，干路电流增加，内电压增加，由U=E﹣Ir 可知路端电压减小，即电压表示数减小；因路端电压减小，R1 两端的电压增加，故并联部分电压减小，由欧姆定律可知电流表示数减小；故B 正确，ACD 错误；故选：B．【点评】本题考查闭合电路欧姆定律的使用，一般按局部﹣整体、局部的思路进行分析．7．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0 进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，可以判断（）A．粒子的加速度在a点时较大B．粒子的电势能在b点时较大C．粒子可能带负电，在b点时速度较大D．粒子一定带正电，动能先变小后变大【考点】电场线；牛顿第二定律；电场强度；电势能．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】做曲线运动的物体所受的合力大致指向轨迹凹的一向，根据此可判断出电场力的方向以及电场力的做功情况，根据电场力做功可判断出动能、电势能的变化．粒子的加速度可通过比较合力（电场力）进行比较．【解答】解：A、a 点的电场强度比b点小，则在a所受的电场力（即合力）小，所以粒子的加速度在a 点时较小．故A错误．B、根据轨迹弯曲程度，知电场力的方向沿电场线切线方向向右，所以该电荷是正电荷．从a点到b点，电场力先做负功，再做正功，电势能先增加后降低，动能先变小后增大．但a 点到b点，整个过程最终电场力做正功，所以a点的电势能大于b点，a 点的动能小于b点．故B、C 错误，D 正确．故选D．【点评】解决本题的关键通过轨迹的弯曲方向判断出电场力的方向，根据电场力做功判断出动能的变化和电势能的变化．8．电动自行车因轻便、价格相对低廉、污染和噪音小而受到市民喜爱．某国产品牌电动自行车的铭A．0.2Ω B．7.0ΩC．7.2ΩD．7.4Ω【考点】电功、电功率．【专题】恒定电流专题．【分析】电机输出功率等于电机消耗的总功率减去发热损耗的功率，根据能量守恒定律列方程，求解电机的内阻．【解答】解：电机输出功率为P出=175W，电源的输出电压为U=36V，电流为I=5A，设内阻为R，则根据能量守恒定律得UI﹣I2R=P 出，代入解得R=0.2Ω故选A【点评】电机正常工作时的电路是非纯电阻电路，电机消耗的总功率等于输出功率与内部发热功率之和，抓住能量这条线列方程．9．如图所示为有两个量程的电压表，当使用a、b 两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c 两个端点时，量程为0～100V．已知表头内阻R g 为100Ω，满偏电流I g 为1mA，则关于R g、R1、R2 的关系正确的是（）A．R1=100R g B．R2=1000R g C．R1=99R g D．R2=999R g【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】将电流表改装成电压表时应串联大电阻，示数为表头及电阻两端的总电压，而流过表头的电流与电阻的电流相等．【解答】解：当使用a、b 两个端点时，由欧姆定律得U1=10V=I g（R1+R g），解得：R1=﹣R g =﹣100=9900（Ω）=99R g．当使用a、c 两个端点时，由欧姆定律得U2=100V=I g（R2+R1+R g），解得：R2=﹣R1﹣R g =﹣9900﹣100=90000Ω=900R g．故选：C．【点评】本题考查电流表的改装，把电流表改装为电压表，抓住其原理是串联电路的分压作用，应串联大电阻，应用串联电路特点与欧姆定律即可正确解题．10．下列说法中正确的是（）A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱D．把一小段通电导线放在磁场中某处，所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱【考点】电场强度；磁感应强度．【分析】电场最基本的特性是对放入电场中的电荷有力的作用；通电导线与磁场平行时不受安培力；E=是电场强度的定义式；磁感应强度的定义式：B=，定义的前提条件是通电导线与磁场垂直．由这些知识解答即可．【解答】解：A、由E=得：F=qE，得知电荷在某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零．故A 正确．B、一小段通电导线在某处不受安培力的作用，该处磁感应强度不一定为零，也可能是由于通电导线与磁场平行，但该处磁感应强度不为零．故B错误．C、E=是电场强度的定义式，电场强度E反映电场的强弱和方向，由此式知：把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值﹣﹣电场强度，即表示电场的强弱，故C正确．D、只有通电导线垂直放入磁场中时，通电导线所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱．故D错误．故选：AC【点评】本题要明确电场强度和磁感应强度都采用比值法定义，E、B 都反映场的强弱，但磁感应强度的定义式有条件：通电导线与磁场垂直，而电场强度的定义式没有条件．11．如图所示，直线a为某电源的路端电压随电流变化的图线，直线b为电阻R两端的电压与电流关系的图线，用该电源和该电阻组成的闭合电路，电源的输出功率和电源的内电阻分别为（）A．2W B．4W C．0.5ΩD．1Ω【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】定量思想；几何法；恒定电流专题．【分析】由a图可读出电源的电动势和内阻，由b图可知电阻R的阻值，两交点即为二者构成一闭合回路时工作电压与工作电流，可求电源的输出功率．【解答】解：由a图的纵截距可知，电源的电动势为E=3V．由横截距知电源的短路电流为I0=6A则电源的内阻r==Ω=0.5Ω 由交点坐标知该电源与电阻相接时，路端电压为U=2V，工作电流为I=2A 则电源的输出功率为P出=UI=2×2=4W故选：BC【点评】本题关键要理解电源的U﹣I 线与电阻的伏安特性曲线的交点的物理意义，知道两图象的交点表示该电源与电阻组合时的工作状态．12．平行板电容器的两极板A、B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示．则下列分析正确的是（）A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态，保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变；断开开关S，电容器所带的电量不变．结合电场强度的变化判断夹角的变化．【解答】解：A、保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大．故A正确，B 错误．C、断开开关S，电容器所带的电量不变，C=，，知d变化，E 不变，电场力不变，θ不变．故C错误，D 正确．故选：AD．【点评】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量．若电容器与电源断开，电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变．二、实验题（本题共2小题，第13 题8分，第14 题6分，共14 分．）13．关于多用电表的应用，请回答以下问题：（选择）下述关于用多用表欧姆档测电阻的说法中正确的是AC（1）A．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的档位B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果C．测量电路中的某个电阻的阻值时，应该把该电阻与电路断开D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零．如图所示，为多用表的表盘，测电阻时，若用的是×100 量程，这时表针所示被测电阻的阻值应为1700 欧；测直流电流时，用的是100mA 的量程，指针所示电流值为47 毫安；测直流电压时，用的是50V 量程，则指表针所示的电压值为23.5 伏．【考点】用多用电表测电阻．【专题】实验题；定量思想；图析法；恒定电流专题．（1）用欧姆表测电阻时要选择合适的挡位，使欧姆表指针指在刻度盘中央刻度线附近；测电【分析】阻时应把待测电阻与其它电路断开；欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零；根据多用电表选择开关位置确定多用电表所测量的量与量程，然后根据表盘确定其分度值，然后读出其示数．【解答】解：（1）A、测量电阻时如果指针偏转过大，所选挡位太大，应换小挡，应将选择开关S拨至倍率较小的档位，重新调零后测量，故A正确；B、测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，不会影响测量结果，故B错误；C、测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开，故C正确；D、用同一挡位测量阻值不同的电阻时不必重新调零，换挡后要重新进行欧姆调零，故D错误；故选：AC测电阻时，若用的是×100 量程，这时表针所示被测电阻的阻值应为17×100=1700 欧；测直流电流时，用的是100mA 的量程，由图示表盘可知，其分度值为2mA，指针所示电流值为47 毫安；测直流电压时，用的是50V 量程，由图示表盘可知，其分度值为1V，则指表针所示的电压值为23.5伏．故答案为：（1）AC；1700；47；23.5．（1）本题考查了应用欧姆表测电阻的方法与主要事项，应用欧姆表测电阻时，换挡后要进行【点评】欧姆调零；本题考查了多用电表读数，对多用电表读数时，要先确定其所测量的量、量程与分度值，然后再读数；欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．14．有一个额定电压为2.8V，功率约为1W 的小灯泡，现要用描绘这个小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表（0～3V，内阻6KΩ）B．电压表（0～15V，内阻30KΩ）C．电流表（0～3A，内阻0.1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻0.5Ω）E．滑动变阻器（10Ω，2A）F．滑动变阻器G．蓄电池（电动势6V，内阻不计）（1）在该实验中，为减小实验误差，方便调节，请在给定的四个电路图选取适当的电路（）A ．B ．C ．D．为使测量结果尽量的准确可靠，请在给定的仪器中选取适当的器材，并将它们的编号填在横线上，电压表应选用 A ，电流表应选用D ，滑动变阻器应选用 E．（用器材前序号字母表示）（3）通过实验测得此小灯泡的伏安特性曲线如图所示，这表面导体的电阻随温度升高而增大，由图线可求得此小灯泡在U=2V 时的电阻为8.0 Ω．（保留2位有效数字）【考点】描绘小电珠的伏安特性曲线．【专题】实验题；定量思想；图析法；恒定电流专题．（1）根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后选择实验电路．根据灯泡额定电压选择【分析】电压表，根据灯泡额定电流选择电流表，为方便思议操作应选择最大阻值较小的滑动变阻器．（3）根据图象图象应用欧姆定律判断导体电阻随温度变化的关系，由图示图象求出电压对应的电流，然后求出电阻阻值．【解答】解：（1）为描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法；灯泡额定电压为2.8V，电压表应选择A，灯泡额定电流为：I==≈0.36A，电流表选择D，灯泡正常发光时的电阻：R===7.84Ω，电流表内阻为：0.5Ω，电压表内阻为6kΩ，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路应选择图C所示电路；由（1）分析可知，电压表选择A，电流表选择D，滑动变阻器采用分压接法，为方便实验操作，滑动变阻器选择E；（3）由图示图象可知，随U增大，I 增大，实际功率P=UI 增大，灯泡温度升高，电压与电流表的比值增大，灯泡电阻增大；由图示图象可知，电压：U=2V 时，电流I=0.25A，此时灯泡电阻：R===8.0Ω；故答案为：（1）C；A；D；E；（3）增大；8.0．【点评】本题考查了实验电路的选择、实验器材选择、实验数据分析；根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法是正确选择实验电路的关键，要掌握实验器材的选择原则．三、计算题（本题共4小题，共38 分．）15．在匀强电场中，将一电荷量为3×10﹣5 的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.06J．已知A、B 两点间距为4cm，两点连线与电场方向成60°角，求：（1）在电荷由A点移到B点的过程中，电场力做的功W AB．A、B 两点间的电势差U AB 以B为零势能点，A 点电势ΦA．（3）该匀强电场的电场强度E．。

河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高二理科数学答案

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．D ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ； 11．B ；12．D. 二、填空题13．364； 14． 9； 15. 4 ； 16．三、解答题17. 解：设2()24,g x x ax =++由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立，故24160a ∆=-<，∴ 22a -<<. …………2分又∵抛物线24y ax =的焦点在()1,0的左侧，∴a <1. 0.a ≠ …………4分又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．…5分(1)若p 真q 假，则22,1,a a -<<⎧⎨≥⎩∴12a ≤<；或0.a = …………7分(2)若p 假q 真，则22,1,a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或∴2a ≤-. …………9分综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<，或2a ≤-.或0.a =10分18．解：（1）由正弦定理.sin sin sin a b cA B C ==………2分得2sin sin .B C B = 即sin 2C = ， ………4分又C 为锐角，∴ 60.C = …………6分（2）由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-2().a b ab =-+ ……8分又22()6c a b =-+，6,ab ∴= …………10分∴ △ABC 的面积为1sin 2ab C =. …………12分 19.解:设鱼塘的长为 x m ，宽为y m ，农田面积为s ，则农田长为(x ＋6)m ，宽为(y ＋6)m ，xy ＝40 000.)6)(6(++=y x s 6()3640000366(x y x yx y =+++=+++…4分 4003642436.≥+= …………8分当且仅当200==y x 时取等号,所以当200==y x ，S min ＝42436m 2,答：当所选农田长为206m ，宽为206m 时，占有农田面积最小. …………12分 20.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，由3521a b +=，5313a b +=，得421221,1413.d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩ …………2分解得2,d q ==所以21a n =-，12.n b -=…………4分…………6分 2232n n --++21)2n -++- …………12分 211x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系xyz o -，设AE =x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），1C （0，2，1），C （0，2，0）…2分（1）,0)1,,1()1,0,1(11=-⋅=⋅x E D DA ,0)1,2,1()1,0,1(11=--⋅=⋅x 1111,.DA D E DA EC ∴⊥⊥ …………4分11.D E EC E = 111.D E D EC ⊂平面111EC D EC 平面⊂111.DA D EC ∴⊥平面 …………6分（2）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,2,0(),0,2,1(1-=-=C D x CE由10,20,(2)0.0n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩ 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x n -= …………8分又平面ECD 的一个法向量为)1,0,0(1=，依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n π…………10分∴321+=x （不合，舍去），22x = ∴AE =32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. …………12分 22. 解：（Ⅰ）设点()(),00F c c >，则F 到直线l 的距离为…………2分，因为F 在圆C 内，所以，故1c =；……4分因为圆C 的半径等于椭圆E 的短半轴长，所以23b =，…………6分（Ⅱ）因为圆心O 到直线l 的距离为所以直线l 与圆C 相切，M 是切点，故AOM △为直角三角形，所以，又因为直线l 过点（0，且斜率为1，…………8分10分，同理可得||||2BF BM +=，12分。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理科)试卷解析

2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p (C) 1cos ,:00>∈∃⌝x R x p (D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p 3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有1个红球 (D) 恰有1个黒球与恰有2个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲茎乙8 0 93 2 1 1 34 8 765420 2 0 0 1 1 373A. 23,19B.24,18 C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为（） (A)103 (B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 ）(A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是12、下列说法错误的是（）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

【真题】15年河南省实验中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种4．（5分）设向量=（1，2），向量=（﹣3，4），向量=（3，2），则向量（）•=（）A．（﹣15，12）B．0 C．5 D．﹣115．（5分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．（5分）在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（）A．2＜b＜2B．b＞2 C．b＜2 D．＜b＜7．（5分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣） B．3sin（2x﹣） C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）8．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形9．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）计算=．14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=0，p，q，r∈R，则p+q+r=．15．（5分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（12分）设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x ﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣px+1，其中p为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；（Ⅲ）求证：．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2014-2015学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=3．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种【解答】解：值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选：A．4．（5分）设向量=（1，2），向量=（﹣3，4），向量=（3，2），则向量（）•=（）A．（﹣15，12）B．0 C．5 D．﹣11【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，4），=（3，2），∴=（1，2）+（﹣6，8）=（﹣5，10），∴（）•=﹣5×3+10×2=5故选：C．5．（5分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．6．（5分）在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（）A．2＜b＜2B．b＞2 C．b＜2 D．＜b＜【解答】解：∵在△ABC中，a=2，A=45°，且此三角形有两解，∴由正弦定理==2，∴b=2sinB，B+C=180°﹣45°=135°，由B有两个值，得到这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于等于135°，这样A+B≥180°，不成立；∴45°＜B＜135°，又若B=90，这样补角也是90°，一解，∴＜sinB＜1，b=2sinB，则2＜b＜2，故选：A．7．（5分）已知函数y=3si nωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣） B．3sin（2x﹣） C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）【解答】解：∵函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是=π，∴ω=2．将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）=3cos[2（x﹣）﹣]=3cos（2x﹣﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：B．8．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．9．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．11．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故选：B．12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8 C．8D．4【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==||=2m•=．又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．故选：B．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）计算=．【解答】解：因为被积函数表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以表示圆（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积，所以=；故答案为：．14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=0，p，q，r∈R，则p+q+r=0．【解答】解：∵A、B、C三点在同一条直线l上，∴，∴，．∵，∴P=λ﹣1，q=1，r=﹣λ，∴p+q+r=0．故答案为0．15．（5分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是[4，+∞）或（﹣∞，0] ．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时，+≥2，故≥4；当x•y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，+∞）．【解答】解：函数y=f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]=﹣1的解个数，（1）当a=0时，f（x）=，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1无解，当x≤0时，f（x）=1，f（f（x））=0，∴，∴f（f（x））=﹣1有1解，故a=0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解，当﹣＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））=﹣1有1解，故，f（f（x））=﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴f（f（x））=﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，故f（f（x））=﹣1有3解，不符合题意，综上：a＞0故答案为：（0，+∞）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（12分）设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得．…（1分）若，…（3分）若．…（5分）若P真q假，则a无解；…（8分）若P假q真，则，解可得1或9≤a＜25…（12分）综上，．…（14分）18．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=∵ω＞0∴函数f（x）的周期T=，由题意可知，解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，∴∵f（A）=1∴而，∴2A+π∴A=由余弦定理知cosA=∴b2+c2﹣bc=3，又b+c=3联立解得=∴S△ABC（或用配方法∵∴bc=2∴．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．【解答】解：原不等式变形为：（cosθ﹣sinθ+1）x2﹣（cosθ﹣sinθ﹣4）x+cosθ﹣sinθ+4＞0令t=cosθ﹣sinθ得：（t+1）x2﹣（t﹣4）x+t+4＞0，∴∴cosθ﹣sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ﹣＜θ＜2kπ+，k∈Z所以θ得范围是（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x ﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由于f′（x）=6x﹣2，得a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5（n∈N*）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，故T n===（1﹣）．因此，要使（1﹣）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣px+1，其中p为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣px+1定义域为（0，+∞），∴，当p≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上无极值点当p＞0时，令f′（x）=0，∴x=∈（0，+∞），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：从上表可以看出：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点（Ⅱ）当p＞0时，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使f（x）≤0恒成立，只需，∴p≥1∴p的取值范围为[1，+∞）（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1，∵n∈N，n≥2∴lnn2≤n2﹣1，∴∴===∴结论成立【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数yxo第21页（共21页）M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

【精编】2014-2015年河南省郑州市登封一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．23．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣46．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣67．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定9．（5分）已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A． B．[2，4） C． D．（0，4）12．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：①b2≥ac；②；③；④其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．15．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a=，b=．16．（5分）已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．20．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）21．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？22．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d 的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选：C．2．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，则b=2．3．（5分）不等式x﹣2y+6＜0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方【解答】解：过点（﹣6，0）和（0，3）作出直线x﹣2y+6=0，把原点（0，0）代入得x﹣2y+6＞0，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域是不含原点的半平面，∴不等式x﹣2y+6＜0表示的平面区域在直线x﹣2y+6=0的左上方．故选：B．4．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．5．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选：C．6．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：∵a n=，=，∴a n+1∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．7．（5分）推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一个推理：⇒是错误的．不确定b，c的符号时，由不能推导出，第二个推理是正确的．∵ac＞bc，bc＞bd，∴根据不等式的传递性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．第三个推理ac＞bd⇒＞是错误的．∵当cd＞0时，ac＞bd，⇔＞，∴当cd＜0时，ac＞bd，⇔＜，当cd=0时，＞无意义，∴本题的错误推理有两个．故选：C．8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，9．（5分）已知＜＜0，给出下列四个结论：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．∴a﹣b＞0．（1）∵b＜0，b﹣a＜0．∴b2﹣ab=b（b﹣a）＞0，∴b2＞ab，故①正确；（2）∵ab＞0，a+b＜0，∴ab＞a+b，故②正确；（3）∵a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∴a|a|﹣b|b|=b2﹣a2=（b﹣a）（b+a）．∵a＜0，b＜0，b﹣a＜0，∴a|a|﹣b|b|＞0，∴a|a|＞b|b|．故命题③正确；（4）∵a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），又∵a﹣b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，∴a3﹣b3＞0，∴a3＞b3．故④正确．综上，命题①②③④均正确．故选：D．10．（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，a，b 则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【解答】解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．故选：B．11．（5分）数列{a n}的各项为正数，其前n项和S n=4﹣（n∈N*）．若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*），则T n的取值所在的区间最恰当的是（）A． B．[2，4） C． D．（0，4）【解答】解：∵S n=4﹣（n∈N*）．∴n=1时，a1=s1=4﹣=4﹣2=2，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣+==22﹣n，上式对n=1也成立．∴a n=22﹣n．∴a n a n+1=22﹣n•21﹣n=23﹣2n，∴T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=2+2﹣1+2﹣3+…+23﹣2n=[1﹣]＜，又T n≥T1=a1a2=23﹣2×1=2，∴T n∈[2，）．故选：C．12．（5分）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：①b2≥ac；②；③；④其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，b，c成等差数列．∴a+c=2b．a，b，c＞0．∴，化为b2≥ac．②左边====右边，正确；③b2=，正确；④cosB====，∵B∈（0，π），∴．综上可得：①②③④正确．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R的条件是．【解答】解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R则：二次函数的图象开口方向向下，并且y与x轴没有交点．即：故答案为：14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；=absinC=×6×=．所以S△ABC故答案为：．15．（5分）已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a=2，b=0．【解答】解：∵函数f（x）=，∴a n=，∴a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，…，a n=na+b，∵{a n}是等差数列，∴a2﹣a=a，即有a=0（舍去）或2，∴3a+b﹣a2=a，即b=0，故答案为：2，0．16．（5分）已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为27．【解答】解：∵xy+1=4x+y，且x＞1，∴x=＞1，解得，y＞4，∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）=1+2（+y）=1+2[7+（y﹣4）+]≥1+2（7+6）=27．∴（x+1）（y+2）取最小值为27．故答案为：27．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集为：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2．（Ⅱ）当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n﹣2时，S n==2n2，令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为4120．（12分）为了测量某峰顶一棵千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）【解答】解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，∴∠ADB=45°﹣300，∴sin∠ADB=sin（450﹣300）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=．…（4分）在△ABD中，由正弦定理得，∵AB=20，∴．…（8分）根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得即（米）．…（11分）答：这棵千年松树高12米．…（12分）21．（12分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件，…（3分）整理，…（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示．…（7分）将目标函数z=28x+21y变形．．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）解方程组，得点M的坐标为．…（11分）∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）22．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d 的等差数列，…），a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m、n表示）．（2）求a2014的值．【解答】解：（1）设{b n}的公比为q．依题意，a12为数阵中第5行、第2列的数；a18为数阵中第6行、第3列的数．∴b1=1，，，．…（3分）∴q=2，d=1，．∴．…（6分）（2）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013﹣1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∴a2014=263+61．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015高二(上)期中数学试卷答案

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2014-2015第一学期五校联考高二理数试题

2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题 2015年1月注意事项：1. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.18cos22-π=（）A.21 B. 21- C. 22 D. 22- 3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（） A.91 B. 9 C. 31D. 34．“a b <”是“22log log a b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. 2(20cm +B. 221cmC. 2(24cm +D. 224cm6. 圆0114822=+--+y x y x 与圆03222=-++y y x 的位置关系为（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 7．下列有关命题的叙述错误的是（） A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,x B ．若“P 且Q ”为假命题，则P ，Q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”8.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（）A. 1B.0C.-1D. -39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（）A. 7B. 12910C. 6D. 810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A ．0BCD．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 11. 如图所示，向量,,a b c 在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则=+⋅)(c b a ▲ .12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 ▲ .14. 已知等比数列}{n a 中，0>n a 且满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 ▲ .三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(Ⅰ)若b ＝4，求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10, 15) 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．18．（本小题满分14分）a在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥.（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （Ⅰ）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（Ⅱ）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案一、选择题ACDBA BBBAA二、 11. 3 12． x y 43±= 13．3 14. 4三、填空题15. （本小题满分12分）解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45 ……………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， …………………4分∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25. …………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. …………………8分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， …………………10分∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17. …………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ……2分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ……………3分40.1040m p M ===. ……………………………………………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. ………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， ………9分设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ……11分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………………12分所以所求概率为11411515P =-=. ………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（1）当1=n 时，21=a ， ………………………1分当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a ………………………3分即：21=-n na a ， ………………………5分 ∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ………………………7分（2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n ＝n ， ………………………9分则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， ………………………11分 T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ………………………13分 18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分（Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D (1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．……………6分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，则⊥⊥,∴0,0,y x z=⎧⎨+=⎩y2=4y令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=n ， …………8分 ∴点M 到平面ACD 的距离22||==n d ．…………………………………10分（Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．………11分设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-，∴(12,2,1)AN λλ=--，又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60， ∴03sin 602AN nAN n⋅==……………………………………………13分可得01282=-+λλ，∴2141-==λλ或（舍去）．综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．……14分 19.（本小题满分14分）解：（1）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线………………………………2分∵12p= ∴2p =∴ 曲线C 方程是24x y =………4分（2）设圆的圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)，∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分令0y =得：22440x ax b -+-=设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)x方法1：不妨设12x x >，由求根公式得1x =，222a x =…………………………10分∴12x x -=又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，∴124x x -==，即EG ＝4-------------------------------------13分 ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ⋅=- ∴22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -=∴当M 运动时，弦长EG 为定值4. 20. （本小题满分14分）……8分……9分。

【纯word版解析系列】数学理卷·2015届河南省十所示范性高中联考高二试题(2014.04)

河南省十所示范性高中高二联考数学（理科）试卷【试卷综析】本试卷是高二期中考试卷，但是命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，选做部分又充分考虑了不同学生的差异，体现了学生学习的自主性要求。

试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何、不等式等，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，难度非常适合初次接触高考的高二学生使用。

本试卷试题分试题卷和答题卡两部分，试题卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页，满分为150，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）（1）满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【知识点】子集；几何的运算【答案解析】B 解析：由{}{}21321,,,a a a a a M = ，知M a M a a ∉∈321,,，又{},,,,4321a a a a M ∈所以满足题意的M 有：}{}{42121,,,,a a a a a ，共两个，故选：B【思路点拨】先根据已知确定几何M 中的元素，进而用列举法确定满足条件的M 的个数。

(2) 若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（A ） -2 （B ） 4 （C ） 6 （D ）-6【知识点】复数的分类；复数的除法运算【答案解析】D 解析：5)23()6()21)(21()21)(3(213i a a i i i i a i i a -++=-+-+=++i aa 52356-++=，若复数是纯虚数，则056=+a ，所以6-=a ，故选D【思路点拨】根据复数的除法运算把复数化成一般形式，再根据纯虚数的定义计算出a 的值即可。

《解析》河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．|0，2| D．{0，1，2}2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种B．4种C．8种D．12种4．（5分）设向量=（1，2），向量=（﹣3，4），向量=（3，2），则向量（）•=（）A．（﹣15，12）B．0C．5D．﹣115．（5分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．（5分）在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（）A．2＜b＜2B．b＞2 C．b＜2 D．＜b＜7．（5分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣）B．3sin（2x﹣）C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）8．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X 轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8C．8D．4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）计算=．14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=0，p，q，r∈R，则p+q+r=．15．（5分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17．（12分）设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx ﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣px+1（1）求函数f（x）的极值点；（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围；（3）证明：++＜（n∈N*，n≥2）【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．河南省实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．|0，2| D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求解答：解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选D点评：本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：弦切互化．专题：计算题．分析：法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．解答：解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=点评：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．3．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种B．4种C．8种D．12种考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用；集合．分析：值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可．解答：解：值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选：A．点评：本题考查了函数的定义的应用问题，也考查了集合的应用问题，是基础题．4．（5分）设向量=（1，2），向量=（﹣3，4），向量=（3，2），则向量（）•=（）A．（﹣15，12）B．0C．5D．﹣11考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得的坐标，由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，4），=（3，2），∴=（1，2）+（﹣6，8）=（﹣5，10），∴（）•=﹣5×3+10×2=5故选：C点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．5．（5分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．解答：解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和s n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．6．（5分）在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的范围为（）A．2＜b＜2B．b＞2 C．b＜2 D．＜b＜考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，sinA的值代入，表示出b，B+C，根据B为两值，得到两个值互补，确定出B的范围，进而求出sinB的范围，即可确定出b的范围．解答：解：∵在△ABC中，a=2，A=45°，且此三角形有两解，∴由正弦定理==2，∴b=2sinB，B+C=180°﹣45°=135°，由B有两个值，得到这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于等于135°，这样A+B≥180°，不成立；∴45°＜B＜135°，又若B=90，这样补角也是90°，一解，∴＜sinB＜1，b=2sinB，则2＜b＜2，故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7．（5分）已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（）A．3sin（2x﹣）B．3sin（2x﹣）C．3sin（2x+）D．3sin（2x+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是=π，∴ω=2．将函数y=3cos（ωx﹣）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=f（x）=3cos[2（x﹣）﹣]=3cos（2x﹣﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．专题：计算题；综合题．分析：先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA•sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．解答：解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．点评：本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．9．（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：设BC的中点为D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．解答：解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．11．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题．分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．解答：解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x ＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故选B．点评：本题考查函数导数与单调性的关系．属于函数恒成立问题，难度较大，综合性强，尤其是充分条件的证明是本题的难点，本题易因为判断不出最值而导致无法下手，本解答通过给出e x++4x＞5这一条件避免了利用导数求最值，从而达到判断两个命题之间关系的目的．做题时要注意掌握此类变通的技巧．12．（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X 轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A．16B．8C．8D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用；平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值．解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==||=2m•=．又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．故选B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）计算=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：因为被积函数表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以表示（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积．解答：解：因为被积函数表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以表示圆（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积，所以=；故答案为：．点评：本题考查了定积分的计算以及其运用定积分的几何意义求曲边梯形的面积．14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若=0，p，q，r∈R，则p+q+r=0．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．解答：解：∵A、B、C三点在同一条直线l上，∴，∴，．∵，∴P=λ﹣1，q=1，r=﹣λ，∴p+q+r=0．故答案为0．点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，解决三点共线的问题，一般先转化为以这三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件解决，属于基础题．15．（5分）若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是[4，+∞）或（﹣∞，0]．考点：等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可知===++2．由此可知的取值范围．解答：解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时，+≥2，故≥4；当x•y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，+∞）．考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：函数y=f[f（x）]+1的零点个数，即为方程f[f（x）]=﹣1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．解答：解：函数y=f（f（x））+1的零点，即方程f[f（x）]=﹣1的解个数，（1）当a=0时，f（x）=，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1无解，当x≤0时，f（x）=1，f（f（x））=0，∴，∴f（f（x））=﹣1有1解，故a=0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=﹣1有1解，当＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=﹣1有1解，当x时，f（x）＜0，∴f（f（x））=﹣1有1解，故，f（f（x））=﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=，f（f（x））=﹣1成立，∴f（f（x））=﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））=﹣1，成立∴f（f（x））=﹣1有1解，故f（f（x））=﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故答案为：（0，+∞）点评：本题考查的知识点是函数零点的判定，其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题，分类讨论求解．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17．（12分）设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．分析：由题意可得．由3∈A，5∈A分别可求P，q所对应的a的范围，由命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，可讨论：P真q假；P假q真，可求解答：解：由题意可得．…（1分）若，…（3分）若．…（5分）若P真q假，则a无解；…（8分）若P假q真，则，解可得1或9≤a＜25…（12分）综上，．…（14分）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，分式不等式的解法，要注意分类讨论思想的应用．18．（12分）已知函数f（x）=，其中，=（cosωx ﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；解三角形．专题：计算题．分析：（I）利用向量的数量积的坐标表示及二倍角公式对函数整理可得，，根据周期公式可得，根据正弦函数的性质相邻两对称轴间的距离即为，从而有代入可求ω的取值范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，由f（A）=1可得，结合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2﹣bc=3，又b+c=3联立方程可求b，c，代入面积公式可求也可用配方法求得bc=2，直接代入面积公式可求解答：解：（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=∵ω＞0∴函数f（x）的周期T=，由题意可知，解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，∴∵f（A）=1∴而π∴2A+π∴A=由余弦定理知cosA=∴b2+c2﹣bc=3，又b+c=3联立解得∴S△ABC=（或用配方法∵∴bc=2∴．点评：本题综合考查了向量的数量积的坐标表示，由函数的部分图象的性质求解函数的解析式，正弦函数的周期公式，由三角函数值求解角，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合，综合的知识比较多，解法灵活，要求考生熟练掌握基础知识并能灵活运用知识进行解题．19．（12分）若对任意x∈R，不等式＞sinθ﹣1恒成立，求θ的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：原不等式变形为：（cosθ﹣sinθ+1）x2﹣（cosθ﹣sinθ﹣4）x+cosθ﹣sinθ+4＞0，令t=cosθ﹣sinθ得：（t+1）x2﹣（t﹣4）x+t+4＞0，求出t的范围，即可求θ的取值范围．解答：解：原不等式变形为：（cosθ﹣sinθ+1）x2﹣（cosθ﹣sinθ﹣4）x+cosθ﹣sinθ+4＞0令t=cosθ﹣sinθ得：（t+1）x2﹣（t﹣4）x+t+4＞0，∴∴cosθ﹣sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ﹣＜θ＜2kπ+，k∈Z所以θ得范围是（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z点评：本小题主要考查函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．20．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），根据导函数求得f（x）的表达式，再根据点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出a n的递推关系式，（Ⅱ）把（1）题中a n的递推关系式代入b n，根据裂项相消法求得T n，最后解得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．解答：解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由于f′（x）=6x﹣2，得a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5（n∈N*）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，故T n===（1﹣）．因此，要使（1﹣）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．点评：本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣px+1（1）求函数f（x）的极值点；（2）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围；（3）证明：++＜（n∈N*，n≥2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；不等式的证明．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）进行求导，令f′（x）=0，解方程，求出f（x）的极值点；（2）由（1）利用导数研究函数的单调区间，求出f（x）的极大值，再求出f（x）的最大值小于0，即可求出p的范围；（3）可以令p=1，得出不等式lnx≤x﹣1，将x换为n2，利用不等式lnn2≤n2﹣1，进行放缩证明；解答：解：（1）∵f（x）=lnx﹣px+1，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣p=当p≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上无极值点，当p＞0时，令f′（x）=0，∴x=∈（0，+∞），f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）f′（x）+0 ﹣f（x）递增极大值递减从上表可以看出：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点x=，（2）当p＞0时，在x=处取得极大值f（）=ln，此极大值也是最大值，要使f（x）≤0恒成立，只需f（）=ln≤0；∴p≥1，∴p的取值范围为[1，+∞）（3）令p=1，由（2）知，lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1，∵n∈N，n≥2，∴lnn2≤n2﹣1，∴≤=1﹣，∴++…+≤（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）=（n﹣1）﹣（+++…+）＜（n﹣1）﹣（++…+）=（n﹣1）﹣（++…+）=（n﹣1）﹣（）=即证；点评：此题主要考查函数的单调性以及函数在极值点取得极值点条件，第三问利用不等式进行放缩，同学们要认真看放缩的过程，这类题比较难，是2015届高考的压轴题；【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题．分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二理科数学(上)期中解析版

2014-2015学年河南省郑州市登封一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）数列,2468,,,…的第10项是（）．CD ．解析:由数列,,,3579，…可得其通项公式21n a n =+． ∴1021020210121a ⨯==⨯+．故选C ．解析：∵ △ ABC 中，a=2，c=4，60B =，∴由余弦定理得：2222cos 416812,b a c ac B =+-=+-=则B =D 。

把原点（0，0）代入得x ﹣2y+6＞0， ∴不等式x ﹣2y+6＜0表示的平面区域是不含原点的半平面， ∴不等式x ﹣2y+6＜0表示的平面区域在直线x ﹣2y+6=0的左上方．故选B ．4．（5分）（2014•重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）解析：A 项中()222831191319,,a a q a a a q a a a ==⋅≠，故A 项说法错误， B 项中()2222631261()a a q a a a q =≠⋅=⋅，故B 项说法错误， C 项中()2322841281()a a q a a a q =≠⋅=⋅，故C 项说法错误， D 项中()25221061391()a a q a a a q ==⋅=⋅，故D 项说法正确，故选D ．5．（5分）已知1()2(0)f x x x x=+-<，则f （x ）有（）∴ 11()2()224f x x x x x=+-=-+-≤-=--, 等号成立的条件是1,1x x x-==--即．故选C ．6．（5分）（2014•河西区二模）数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为,2014=n T T 则（）．解析：∵1111n n n a a a ++-=+，∴ 11,1nn na a a ++=- ∵12345112,3,,,2,23a a a a a ==-=-==故… ∴数列{}n a 是周期为4的周期数列，且12341a a a a =， ∵2014=4×503+2， ∴ 2014=-6T ．故选：D ． 7．（5分）推理过程⇒⇒ac ＞bd ⇒a bd c>共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）解析：第一个推理：⇒是错误的．不确定b ，c 的符号时，由不能推导出，第二个推理是正确的．∵ac ＞bc ，bc ＞bd ， ∴根据不等式的传递性，有ac ＞bc ＞bd ，即ac ＞bd ．第三个推理ac ＞bd ⇒a bd c>是错误的． ∵当cd ＞0时，ac ＞bd ，⇔a bd c >，∴当cd ＜0时，ac ＞bd ，⇔a bd c>，当cd=0时，a bd c>无意义，∴本题的错误推理有两个．故选C ．解析：△ABC 中，∵c ＜bcosA ， ∴sinC ＜sinBcosA ，即sin （A+B ）=sinAcosB+sinBcosA ＜sinBcosA ， ∴sinAcosB ＜0，sinA ＞0， ∴cosB ＜0，B 为钝角， ∴△ABC 为钝角三角形，故选：A ． 9．（5分）已知110a b<<，给出下列四个结论：①2ab b <；②a+b ＜ab ；③a|a|＞b|b|；④33a b >．其中正确结论的个解析：∵0a b<<， ∴a ＜0，b ＜0，b ＜a ＜0． ∴a ﹣b ＞0．（1） b ＜0，b ﹣a ＜0． ∴ 2()0b a b b a b -=->， ∴2ab b <，故①正确；（2） ab ＞0，a+b ＜0， ∴ab ＞a+b ，故②正确；（3）∵22,a a a b b b =-=-，∴ 22()()a a b b b a b a b a -=-=-+． ∵a ＜0，b ＜0，b ﹣a ＜0，∴0.a a b b a a b b ->>故故命题③正确；（3）因为 3322()()a b a b a ab b -=-++，又a ﹣b ＞0，220,0,0a ab b >>>， ∴33330,a b a b ->>所以。

河南省郑州市七校联考高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}3．在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1=1+2a n，则数列{a n}前10项的和为（）A．2 B．10 C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．27．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．12．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．19．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是（） A ．ad ＞bc B ．ac ＞bd C ．a ﹣c ＞b ﹣d D ．a +c ＞b +d 【考点】不等关系与不等式．【分析】a ＞b ，c ＞d ，根据不等式的性质即可得到答案．【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A 2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B ； 2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C ， ∵a ＞b ，c ＞d ，∴a +c ＞b +d （不等式的加法性质）正确．故选D ．2．不等式（x ﹣1）（2﹣x ）≥0的解集为（）A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1或x ＞2} 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】此题是x 的系数不为正的二次不等式，可转化为x 的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解．【解答】解：∵（x ﹣1）（2﹣x ）≥0， ∴（x ﹣2）（x ﹣1）≤0∴结合二次函数的性质可得解集为1≤x ≤2．故选A ． 3．在数列{a n }中，若a 1=﹣2，且对任意的n ∈N *有2a n +1=1+2a n ，则数列{a n }前10项的和为（）A ．2B ．10C ．D ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知数列递推式可得数列{a n }是公差为的等差数列，代入等差数列的前n 项和公式得答案．【解答】解：由2a n +1=1+2a n ，得2a n +1﹣2a n =1，则，∴数列{a n }是公差为的等差数列，又a 1=﹣2，∴．故选：C．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B5．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式求出不等式x+的最小值为4，转化4≥a2﹣3a，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0，∴不等式x+=4，当且仅当x=2时，表达式取得最小值为4，由关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，即得A=C，最后利用三角形内角和定理求出A和C，最后求出式子的值．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B=，∴cosAcosB==，故选A．11．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{a n}的通项，再确定数列{b n}的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n==，∴b n==4（﹣）∴S n=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B．12．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，由此求得数列{a n}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+，得﹣=，∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到cosB=，结合B的范围即可得解B的值．【解答】证明：在△ABC中，∵bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，∴利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，即sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC （cosB+1），∴sinB=cosB+1，即sin（B﹣）=，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=，即B=．故答案为：．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是0．【考点】数列的应用．【分析】根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，=b6=0，∴b2016=b236×6故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）根据不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，讨论k的取值，求出结果即可．【解答】解：（1）由不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，可知k＜0，﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的两根，所以，解得k=﹣；（2）因不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，若k=0，则不等式﹣2x＜0，此时x＞0，不合题意；若k≠0，则，解得；综上，实数k的取值范围是（0，]．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=219．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求得首项，再由n换为n﹣1，相减可得数列的通项公式；（2）求得b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．运用等差数列的求和公式计算即可得到所求．【解答】解：（1）S n=，n∈N*，可得a1=S1=1，=﹣=n，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1综上可得，a n=n，n∈N*；（2）b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．即有数列{b n}的前2n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）=n（1+2n﹣1）+n（6+6n）=3n2+4n．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．【分析】（1）由于函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）=得到f（n）的表达式；（2）由（1）知，a n=n•f（n）=，故可用错位相减法求出a1+a2+a3+…+a n的表达式，即可得证；（3）由（1）和b n=（9﹣n），n∈N*可求b n的表达式，进而求出S n，由于数列为一种特殊函数，故可利用函数单调性得到S n最大时的n值．【解答】解：（1）令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）•f（1）=f（n），所以{f（n）}是首项为、公比为的等比数列，即f（n）=；（2）∵，，，两式相减得：，整理得．（3）∵f（n）=，而b n=（9﹣n），n∈N*，则b n=，当n≤8时，b n＞0；当n=9时，b n=0；当n＞9时，b n＜0；∴n=8或9时，S n取到最大值．2016年11月24日。

河南省新郑市2014-2015学年高二上学期期中学业水平测试理科数学试题

河南省新郑市2014-2015学年高二上学期期中学业水平测试理科数学试题一、选择题（每题5分共60分）1.不等式0322≥-+x x 的解集为（）A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x 2．若a>b>c ，则下列不等式成立的是（）Ａ．c a -1>c b -1 Ｂ．c a -1<cb -1Ｃ．ac>bc Ｄ．ac<bc 3.各项均为正数的等比数列{}n b 中，若387=⋅b b ，则=+++1432313log log log b b b （）A. 5B. 6C. 7D. 84．数列n {a }中，对任意自然数n ，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（）A.()2n2-1B.()2n 12-13C.n 4-1D.()n14-135.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. 10=b ，︒=45A ，︒=60CB. 6=a ，5=c ，︒=60BC. 7=a ，5=b ，︒=60AD. 14=a ，16=b ，︒=45A6．1cos b cA c++=，则三角形的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形7.已知c b a 、、彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则=--bc ba （） A ．c a B ．c a - C ．b a D ．ba -8.已知数列{}n a 的通项公式是2n a n n λ=+，且对任意的*n N ∈，不等式1+<n n a a 恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．7,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(3,)-+∞9.已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n + 10.在ABC ∆中，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（）A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π11．若直线xy 2=上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（）A ．-1B ．1C ．32D ．212、设0>c b a 、、，若( a + b + c ) (1a +1b c+) ≥ k 恒成立，则k 的最大值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分共20分）13.在ABC ∆中，︒=45B ，22=c ，334=b ，那么=A ． 14.在ABC ∆中，bc a b a 2,4=+=-，最大角为0120，则最大边的长度为________. 15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设*,()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a =8．若,i j a =2009，则i ，j 的值分别为______，________.16．{}n a 是由实数构成的无穷等比数列，12,n n S a a a =+++关于数列{}n S ，给出下列命题：（1）数列{}n S 中任意一项均不为0；（2）数列{}n S 中必有一项为0；（3）数列{}n S 中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；（4）数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+2；（5）数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+3；则其中正确的命题是 .（把正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17. （1）已知2f (x)3x a(6a)x 6.=-+-+解关于a 的不等式f (1)0;>（5分）（2）设0>y x 、，2=++xy y x ，求y x +的最小值。