2017——2018学年九年级上期中考试数学试题

2017——2018学年九年级上期中考试数学试题
一、填空题（每小题2分，共12分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．322-+x x
B ．032=+x
C ．9)3(22=+x
D ．41
22
=+
x
x 2.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是x=﹣1
C ．顶点坐标是（1，2）
D ．与x 轴有两个交点
4.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135°
5.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( )
A ．A
B ，A
C 边上的中线的交点 B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点
D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点
6.已知抛物线y=x 2
+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线14
12
+=x y 上一个动点，
则△PMF 周长的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、选择题（每小题3分，共24分）
7.在平面直角坐标系中，点P （2，4）关于原点对称点的坐标是 ． 8.已知m 是关于x 的方程0322=--x x 的一个根，则=-m m 422 ．
9.若关于x 的一元二次方程014)1(2=++-x x k 有实数根，则k 的取值范围是 ． 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =24，则图中阴影部分的面积为（ ）
11.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于 度
12.已知矩形ABCD 的长AB ＝4，宽AD ＝3，按如图放置在直线AP 上，然后只转动不滑动，当它旋转一周时，顶点A 经过的路线长是_____________
P
D
C
B
A
13.二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴相交于负半轴，则关于x
的不等式
密 封 线
内 不 得 答 题
c cx >的解集是__________．
14.已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②04=++c b a ；③0<+-c b a ；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是有 _____．
三、解答题（每题5分，共20分）
15.解方程：x x x 21)12(4-=-．
16.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？
17.我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8cm ，拱桥半径OC 为5cm ，求水面宽AB 为多少米？
18.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c x 上两点，求该抛物线的解析式并
写出顶点坐标．
四、解答题（每题7分，共28分）
19.关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-k x k x .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.
20.已知如图，在直角坐标平面内，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B 1的坐标是 ； （2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线2
12
y x bx c =-
++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ． （1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．
22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示）．回答下列问题： （1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边长为 ；（用含x 的代数式表示） （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD
=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.
45°
F
E
D C
B
A
六、解答题（每题10分，共20分）
25.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，
0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点Q为直线BC上方抛物线上的一个动点，求使△B QC面积最大时的点Q的坐标．
(4)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．。