江西省九江市第一中学_学年高二数学下学期第一次月考试题理【含答案】
九江一中高二下学期第一次月考数学(理)试题及答案
高二下学期第一次月考试卷数学(理）姓名：_________班级：________ 得分：________选择题（共12小题，每题5分）1、⎰202πxdx 的值是（ ） A ．42π B ．42π- C ．π D ．π-2、若函数x e x f 2)(-=，则)('x f = （ ）.A 、x e 2-B 、x e 2--C 、x e 22-D 、x e 22--3、函数x e x f x=)(的单调增区间是（） A 、)1,(-∞ B 、),1(+∞ C 、)1,(--∞ D 、),1(+∞-4、观察下列各式： 7,5,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a ，则1010b a +=（ ）A 、15B 、17C 、19D 、215、若函数)(x f y =在点(1(1))M f ，处的切线方程是2+=x y ，则=+)1(')1(f f ( )A 、2B 、3C 、3D 、46、函数x x y sin 2+=的图象大致是 ( )． 7、在平面直角坐标系内，方程1x y a b+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ）A ．1x y z a b c ++=B ．1x y z ab bc ca ++=C ．1xy yz zx ab bc ca ++=D ．1ax by cz ++= 8、已知函数()ax x x f +-=3在()+∞,1上是单调函数，则a 的取值范围为（ ）A.0≤aB. 0<aC. 3≤aD.3<a9、直线l 过抛物线y x C 4:2=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A.43B.2C.83D.2310、若关于x 的不等式02≥-ax x 的解集为R ，则a 的的取值范围是( )A 、2ln 0≤≤aB 、2ln 0e a ≤≤C 、e a ≤≤0D 、10≤≤a11、已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则函数 ()()1g x f x x=+的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.0或 212、已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值，过点),1(m A 作曲线)(x f y =的切线，若23-<<-m ，则满足条件的切线条数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、1或2 一、填空题（共4小题，每题5分）13、用数学归纳法证明：)2,(12131211≥∈<-+++++n N n n n ，第一步要证的不等式是___________. 14、已知函数()f x 的导数为'()f x 且满足()2'(1)ln ,f x xf x =+则'(1)f =________ 15、dx x x ⎰-2022= .16、若函数x x x f +-=331)(在()2,10a a -上有最大值,则实数a 的取值范围为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、设函数3()65,.f x x x x R =-+∈(1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)求()f x 在区间]2,2[-的最值；18、已知正项等比数列}{n a ，5124219,152a a a a a ==+(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ；数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和记为n S ，是否存在正整数n ，使得2039>n S ，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由。
江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式22n a n =+，则123是该数列的（ ） A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项2．已知数列{}n a 满足()*πsin 3n n a n =∈N ，则7812a a a a +--=（ ） A．0B ．1C D ．23．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ） A ．24B ．36C ．64D ．724．在某电路上有,C D 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C 元件的概率为0.2，需要更换D 元件的概率为0.1，则在某次通电后,C D 有且只有一个需要更换的条件下，C 需要更换的概率是（ ） A ．310B ．150C ．913 D ．345．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{}n a 是“和差等比数列”，11a =，23a =则满足使不等式100n a >的n 的最小值是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．56．已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（ ） A ．22n -B ．22n n -C ．21n -D ．2(21)n -7．已知数列{}n a 满足120,1a a ==．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（ ）A ．2023213+B ．2024213+C ．2023213-D ．2024213-8．已知点()1,(1)P a a >在抛物线C ：22(0)y px p =>上，过P 作圆()2211x y -+=的两条切线，分别交C 于A ，B 两点，且直线AB 的斜率为1-，若F 为C 的焦点，点(),M x y为C 上的动点，点N 是C 的准线与坐标轴的交点，则MN MF的最大值是（ ）A B ．2 C D二、多选题9．下列叙述不正确的是（ ）A ．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B ．,,,,a a a a ⋯是等比数列C ．数列0，1，2，3，…的通项公式为n a n =D ．数列1n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是递增数列10．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则（ ）A ．{}1n n a a +的公比为9B ．{}31log n a +的前20项和为210C ．{}n a 的前20项积为2003D ．()111()231nn k k k a a -+=+=-∑11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987L 是意大利数学家莱昂纳多⋅斐波那契(Leonardo?Fibonacci)在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列结论正确的有（ ）A ．3k a 不一定是偶数B ．10112120221k k a a -==∑C ．20212021202212k k a a a ==∑D ．202020221S a =-三、填空题12．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若2465πa a a ++=，246b b b =则1726tan1a a b b +=-．13．已知数列{}n a 是等比数列，且2254a a =．设2l o g n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则7S =．14．设直线:10l x y +-=，一束光线从原点O 出发沿射线()0y kx x =≥向直线l 射出，经l 反射后与x 轴交于点M ，再次经x 轴反射后与y 轴交于点N ．若MN =u u u u r 则k 的值为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S .16．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①首项11a =，*,m n ∀∈N 均有22m n n S S mn m +=++；②*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S +=，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2na n a ⋅前n 项和nT的表达式.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点.(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.18．已知点(1,0)S -，T 是圆F ：()22116x y -+=上的任意一点，线段ST 的垂直平分线交FT 于点N ，设动点N 的轨迹曲线为W ； (1)求曲线W 的方程；(2)过点F 作斜率不为0的直线l 交曲线W 于AB 、两点，交直线4x =于P ．过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C 点，直线BQ 交x 轴于D 点，求线段CD 中点M 的坐标．19．伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当1,1x a >-≥时，(1)1a x ax +≥+，当且仅当1a =或0x =时取等号．(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用1ni i a =∏表示1a ，2a ，L ，n a 的乘积，*121,ni n i a a a a n ==⋅∈∏N L ．①证明：1221ni i i =⎛⎫> ⎪-⎝⎭∏②数列{}n a ，{}n b 满足：n a n =，()22213212!n n a a a b n -⋅=L L ，证明：121n b b b ++++<L。
江西省九江第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
九江一中2017—2018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷九江一中 高一数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|||1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（ ）A ．[1,1)-B ． ()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞2．已知复数21iz i=-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0b ≠，则“,,a b c成等比数列”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 0y =B. 20x y -=C. 0x y +=D. 0x y -= 5．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.36．已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()04P ξ<<=( )A. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.0 7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A.132 B. 152 C. 476D.8 8．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A. 11i ≤B. 11i ≥C. 13i ≥D. 13i ≤俯视图主视图左视图9．ABC ∆中，90C ∠=，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅= A ．18 B ．8 C ．2 D ．4- 10．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确．．．的一个是 A．d ≈．d ≈．d ≈ D．d ≈12.关于函数sin |2||sin 2|y x x =+，下列说法正确的是( )A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线4x =-π对称 C ．在[,0]4-π上是单调递减的 D ．在7[,]36-ππ第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，则2z x y =-的最小值为__________．14．在区间[]1,6上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______． 15．已知1cos()63α+=π，则5sin(2)6α+=π________． 16．设F 为抛物线28y x =的焦点，A B 、为抛物线上两点，若2AF FB =,则2FA FB +=____________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．(本小题满分12分)已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，PA =，G 为线段PC 的中点, E 为线段PD 上一点，且2PEED=． （1）求证： //BG 平面AEC ；（2）若2,60AB ADC =∠=，求二面角G AE C --的余弦值．APDGE20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是轨迹C 上位于第一象限且在直线1x =右侧的动点，若以M 为圆心，线段2MF 为半径的圆M 与y 有两个公共点．试求圆M 在右焦点2F 处的切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln f x a x x =- (e 是自然对数的底数). (1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围； (2)当1a =时，记()()xxf x g x e'=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．(1)解不等式()|2|4f x x <-+； (2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．答案1—12 ACBDC ACBDA BC13. 5- 14.14 15. 79- 16.12 17. 解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=当2n ≥时，21n n S a =-1121n n S a --=-相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分12n n a -∴= ……………………4分∴112121,13b a b b a ==-=+=∴1(1)32n b b n d n =+-=-……………………6分（2）1322n n n n b n c a --==……………………7分 0111432222n n n T --∴=+++ 121114353222222n n n n n T ---=++++ ……………………8分相减得01211113333222222211()33221122123442n n nn nn n T n n ---=+++---=⨯--+-+ + = 13482n n n T -+∴=-……………………12分18．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则16596a=，解得30a = 所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为330185⨯=（件）………………6分 （3）ξ可能的取值为0，1，211222332222555163(0),(1),(2)101010C C C C P P P C C C ξξξ=========∴ξ的分布列为：……………………10分 ∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………12分19．解：（1）证明：取PE 的中点F ，连接,GF BF ∵G 为PC 的中点， ∴//GFCE∴//GF 平面AEC ．……………………2分 连接BD 交AC 与点O ,连接OE ∵E 为DF 的中点， ∴//BF OE∴//BF 平面AEC……………………4分 ∵BFGF F=∴平面//BGF 平面AEC 又BG平面BGF∴//BG 平面AEC ．…………6分 （2）如图，建立空间直角坐标系O xyz - 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),O A C -1((3P D E --(0,0,2)GyxD∴22322(,,),(2,0,0),(1,0,33AE AC AG ===………7分设平面AEC 的法向量为1111(,,)n x y z =则11nAEn AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，111120320x y z x ⎧++=⎪∴⎨⎪=⎩即1110x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩不放设1y =1(0,2,n =……………………8分 设平面AEG 的法向量为2222(,,)n x y z =则22n AEn AG⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，2222220330xy z x ⎧+=⎪∴⎨⎪=⎩即2220x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 不放设21z =得1(2,0,1)n =-……………………10分121212cos ,||||2n n n n n n ⋅∴<>===+则二面角G AE C --12分20．解:由题知，原点到直线20x y --=的距离d ==b ∴=又12e =12=2a ∴=∴椭圆C 方程为22143xy+=………………4分 （2）设00(,)M x y ，点M 到y 轴的距离为0||d x =，r =∵圆M 与y 轴有两个交点，∴d r <，即0||x <∴222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=， 即22003(1)4x y =-， ∴222000(1)3(1)4x x x <-+-，∴20038160x x +-<， ∴0443x -<<， ……………………7分 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为001(1)x y x y -=--，令0x =得001x y y -==令0041,(1,)3t x x =-∈，则1(0,)3t ∈y ∴===……………10分1(0,)3t ∈，则1(3,)t∈+∞，2321y x x =--在(3,)+∞上为增函数∴2321(20,)t t--∈+∞ (0,)15y ∴∈ ∴切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围为 ……………………12分 (转化为求2MF 的斜率范围得到更为简便) 解法2：上面步骤相同又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为21(1)MF y x k =--，令0x =得21MF y k =又23(,)413MF k ∈+∞-即)AM k ∈+∞21MF y k ∴=∈ ∴切线l 与y轴交点纵坐标的取值范围为(0,15……………………12分21.【解析】(1)由()()ln f x a x x =-得，ln ()a x x xf x x--'=，由ln ()0a x x xf x x--'=≤得ln x x x a +≥.令()ln x x x x ϕ=+，则()2ln x x ϕ'=+ 令()0x ϕ'=的2x e -=，当2(0,)x e -∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减； 当2(,)x e -∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增.22min ()()x e e ϕϕ--==-则a 的取值范围取值范围是2(,]e -∞-.……………………5分 (2) 当1a =时，1ln ()xx x xg x e --=，令()1ln (0)h x x x x x =-->， 所以()ln 2h x x '=-- 令()0h x '=得2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当2(,)x e -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.22max ()()1h x h e e --==+.即21ln 1x x x e ---≤+又0x >时，1x e >故221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+)， 则21ln 1x x x x e e---<+， 即对任意0x >，2()1g x e -<+.……………………12分22. 解：(1)直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C的交点为1(1,0),(,22A B -，则1=AB ． ……………………5分(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P的坐标是1(cos ,)22θθ， 从而点P 到直线l的距离是)2]4d πθ==-+， 由此当sin()14πθ-=-时，d取得最小值，且最小值为1)4． ……………………10分23. 解：(1)由()|2|4f x x <-+知|21||2|4x x ---<，解集为(5,3)-．（过程略） ……………………5分(2)由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=．又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，所以222121172(322m n m n m n m n ++++=+++≥++=， 故2221m n m n +++的取值范围为7[,)2++∞，此时4m =-2n =．……………………10分。
九江市第一中学2016至2017理科数学开学考试试卷及答案
九江2016—2017学年度下学期开学考试高 二 数 学试 卷 (理科)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1、已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 （ ） A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ． x R ∀∈，3210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．∀x R ∈，3210x x -+>3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( )A ．148B ．149C ．150D ．1515. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -= D ．2212x y -= 7．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．38．已知直线1y x =-与椭圆221ax by +=（0,0a b >>）交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为 （ ） A. 23 B.332 C. 239 D. 27329．在△ABC 中，已知BC →·CA →＝152，CA →·AB →＝－652，AB →·BC →＝－332，则△ABC 的最大内角为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
江西省九江市高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，共150分,答题时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷（非选择题)必须将答案卸载答题卡上,写在本试卷上无效。
3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管.第I 卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．π2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '。
若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ,则函数)(x f 的极值点有 ( ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、函数()()1x xf x a b e =-<<，则（ ）A.()()f a f b =B.()()f a f b <C 。
()()f a f b > D.()()f a f b ，的大小关系不能确定4、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( )A ．1π B 。
2π C 。
4π D 。
3π5、函数错误!未找到引用源。
x x x g sin )(-=的零点的个数为（ ) O2A. 1 B 。
3 C 。
2 D. 46、若错误！未找到引用源.bc a c b c b a 3))((=-+++，且错误！未找到引用源.,那么是( ）A 。
直角三角形B 。
等边三角形C 。
等腰三角形D 。
江西省九江市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题
高二下学期期中数学试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟出卷人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数在处切线的斜率为（ ）A.1B. 2C. 4D.3.观察下列各式：，，，...，则的末四位数字为（ ）A.3125B.5625C.0625D.81254.如果2ln 3)12(1+=+⎰dx xx a，则实数（ ） A.2 B.3 C.4 D.65.设随机变量X 的分布列为4,3,2,1,)21()(===i a i X P i ，则实数的值为（ ）A.1B.C.D.6.若x x x x f ln 42)(2--=，则的解集为（ ） A. B. C. D.7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）A. B. C. D.8.的展开式中的系数为（ ）A.-30B.30C.-210D.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A.60种B.30种C.25种D.20种10.设⎰-=π0)cos (sin dx x x k ，若8822108...)1(x a x a x a a kx ++++=-，则（ ）A.-1B.0C.1D.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）A.30B.90C.130D.14012.已知函数132)(23+-=ax ax x f ，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.曲线的斜率最小的切线方程为____________________．14.在数字1，2，3，4，5的排列中，满足：，，，的排列个数是_________.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(6x x x x x x f ，则当时，的表达式的展开式中的常数项为________.16.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数133)(23++-=x x x x f 的图像对称中心为___________；（2）若函数12212532131)(23-+-+-=x x x x x g ， 则=+++)20162015(...)20162()20161(g g g ___________. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）若，求实数的值；（2）已知的展开式中的系数为-2，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知函数n mx x x x f ++-+=2)2ln()(在点处的切线与直线垂直，且；（1）求实数和的值；（2）求函数在区间上的最小值.19. （本小题满分12分）已知箱中有5个粉球和4和黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和.（1）求得分的分布列；（2）求得分大于4分的概率.20.（本小题满分12分）21.已知数列满足，是否存在等差数列使n n n n n n n C b C b C b C b a ++++=...332211对一切的正整数都成立？并证明你的结论.21.（本小题满分12分） 已知，函数x e x x g x xa x f x +-=-+=)1ln ()(,1ln )(（其中为自然常数）. （1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学文试题 含答案 精品
2016-2017下学年高二第一次月考试题文科数学命题人：高二文科备课组 审题人: 高二文科备课组一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数iiz 21+=，i 为虚数单位.则z 的虚部为（ ）. A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．若集合{}|20A x x =+>，{}2|230B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．[3,2)--B ．[3,1]--C ．(2,1]-D ．[2,1]-- 3.已知等差数列}{n a 的前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．974.给出下列结论：①命题“1sin ,≠∈∀x R x ”的否定是“1sin ,=∈∃x R x ”； ②命题“6πα=”是“21sin =α”的充分不必要条件； ③数列}{n a 满足“n n a a 31=+”是“数列}{n a 为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得回归直线方程^^0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为 ( )A.kg 09.70B. kg 12.70C. kg 55.70D. kg 05.706．已知等比数列}{n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列， 则=++17181920a a a a （ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9xy O12 2-A7．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线 ( )A.有且仅只有一条 B ．有且仅有两条 C.有无穷多条 D ．不存在8．已知函数()2,ln ,ax x ef x x x e ⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然对数的底数，若直线2y =与函数()y f x =的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ． (]2,∞-C ．()22,e -+∞ D ．)22,e -⎡+∞⎣9．在ABC ∆中，6A π=,33,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）A ．19B ．21C ．5D ．2710.已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A ．)3,1(-B ．)3,1(-C ．)3,0(D ．)3,0(11．已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且AB AP ⋅的最小值为2，则=a （ ）A ．2-B ．-1C ．2D ．112．已知圆16)2(:221=+-y x C 及圆2222:r y x C =+ )20(<<r ，动圆M 与两圆都相切.动圆的圆心M 的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为21,e e )(21e e >，则212e e +的最小值为（ ） A ．4223+ B. 23 C. 2 D. 83二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 2-=，则其直角坐标方程为 ．14.如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部APBC分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=15.若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+-≤012y x y ，则22-+=x y z 的最小值为16.给出不等式cx c x +++221≥cc+1 （R x ∈），若此不等式对任意的实数x 都成立，则实数c 的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy ，圆1C 和2C 方程分别是4)2(:221=+-y x C 和1)1(:222=-+y x C ．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C 1和C 2的极坐标方程；(2)射线OM ：θ＝α与圆C 1的交点为O ，P ，与圆C 2的交点为O ，Q ，求|OP |·|OQ |的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数12cos cos sin 32)(+-=x x x x f . （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，且1323)32(,511)122(=+=+ππB f A f ，求C sin 的值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥APC 平面ABC ，且4===PC PB PA ，2==BC AB .（1）求三棱锥ABC P -的体积ABC P V -； （2）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20 （本小题满分12分）某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？ 非上网迷 上网迷 合计男 女 10 55 合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的 “上网迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求2=X 的概率. 附：22112212211112212211211222(n n n n )(n n )(n n )(n n )(n n )n χ-=++++，(0.1)21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222x y a b +＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，其左、右焦点分别是F 1、F 2，过点F 1的直线l 交椭圆C 于E 、G 两点，且△EGF 2的周长为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP += (O 为坐标原点)，当|PA －PB |＜253时，求实数t 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数xe x g x a x xf =--=)(,)1(ln )( （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）过原点分别作曲线)(x f y =与)(x g y =的切线1l 、2l ，已知两切线的斜率互()2P k χ≥ 0.050.01 k3.8416.635为倒数，证明：0=a 或ee a e e 112-<<-.2016-2017下学年高二第一次月考试题文科数学命题人：高二文科备课组 审题人: 高二文科备课组第I 卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数iiz 21+=，i 为虚数单位.则z 的虚部为（ D ）。
江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题一、单选题1．“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．根据表中的数据，用最小二乘法得到y 与x 的线性回归方程为$1414y x =-，则表中n 的值为（ ）A ．15.5B ．20C ．20.5D ．253．某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（ ） A ．310 B ．110 C ．25 D ．354．已知()()6221x x a x ++-展开式中各项系数之和为3，则展开式中的x 系数为（ ） A ．10- B ．11- C ．13- D ．14- 5．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．66．已知动直线:220l kx y k --+=恒过定点,A B 为圆22:(1)(3)8C x y -+-=上一动点，O 为坐标原点，则AOB V 面积的最大值为（ ）A ．85B ．4C ．6D ．247．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，其中4AB =，2BC =，13CC =，1BE =，则点C 到平面1AEC F 的距离为（ ）A B C D 8．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，从2F 发出的光线m 射在双曲线右支上一点P ，经点P 反射后，反射光线的反向延长线过1F ；当P 异于双曲线顶点时，双曲线在点P 处的切线平分12F PF ∠．若双曲线C 的方程为上221916x y -=，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．射线n 所在直线的斜率为k ，则44,33k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭B ．当m n ⊥时，1232PF PF ⋅=C ．当n 过点()7,5Q 时，光由2F 到P 再到Q 所经过的路程为13D ．若()1,0T ，直线PT 与C 相切，则212PF =二、多选题9．直线l ：30x my -+=和圆C ：22650x y x +-+=，下列结论成立的是（ ） A ．直线l ：30x my -+=过定点()3,0-B ．当实数m 的值为3时，直线l 与圆CC ．当直线l 与圆C 相切时，则实数m =D ．圆M ：()2219x y +-=与圆C 的公切线有且只有两条10．下列说法，错误的为（ ）A ．若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同B ．若向量,AB CD u u u r u u u r 满足AB CD >u u u r u u u r ，且AB u u u r 与CD u u u r 同向，则AB CD >u u u r u u u rC ．若两个非零向量AB u u u r 与CD u u u r 满足0AB CD +=u u u r u u u r r ，则,AB CD u u u r u u u r 为相反向量D ．AB CD =u u u r u u u r 的充要条件是A 与C 重合，B 与D 重合11．如图，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点，直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,1F ，且与y 轴非正半轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB 的长度的最大值是1B ．AFG V 的周长为2+C ．ABF △的面积的最小值是1D ．90AGB ∠≥o三、填空题12．某校第一次模拟考试的数学成绩X 近似地服从正态分布()290,N σ，若()1000.92P X <=，则()80100P X <<=.13．若直线l 过点(1,2)-，且与双曲线2299x y -=有且只有一个公共点，则满足条件的直线有条．14．正四面体ABCD 中，若M 是棱CD 的中点，AP AM λ=u u u r u u u u r ，1166AB BP AC AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则λ=.四、解答题15．随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的22⨯列联表：(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记X 为抽取的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．16．已知抛物线2y x =-与过点(1,0)-的直线l 相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点．(1)求OA OB ⋅u u u r u u u r 的值；(2)若△OAB 的面积等于54，求直线l 的方程． 17．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，90,224ADC BCD AD BC CD ∠∠======o ，二面角P AD B --的大小为120o ，E 是PA 中点.(1)求证：BE ∥平面PCD ；(2)求二面角E BD A --的余弦值.18．已知抛物线2:2(0)D y px p =>的焦点为F ，点Q 在D 上，且QF 的最小值为1.(1)求D 的方程；(2)过点()3,2M -的直线与D 相交于A ，B 两点，过点(3,6)N -的直线与D 相交于B ，C 两点，且A ，C 不重合，判断直线AC 是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 19．如图，一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点1A 出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为16，沿正方体的侧棱爬行的概率为23．(1)若蚂蚁爬行5次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；(2)若蚂蚁爬行5次，记它在顶点C 出现的次数为X ，求X 的分布列与数学期望．。
江西省九江一中2022学年高二数学10月月考
江西省九江一中2022-2022学年高二物理10月月考第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每题5分）已知错误!未定义书签。
2A 2C 3 cm5 cm6 cm 2C 、3 cm 2D 、12 cm2 5、已知数列中，11,a =前项和为，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++=（ ） A (1)2n n + B 2(1)n n + C 21n n + D 2(1)n n + 6、关于的不等式a －b >0的解集是1，＋∞，则关于的不等式)2)((-+x b ax 3 CII 卷 非选择题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、设等差数列错误!的前n 项和为S n ，已知公差0<d ，S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列；（1）求数列的通项；（2）当n 取何值时，有最大值，最大值是多少17、如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．18、已知数列的前n 项和为，且+∈--=N n a n S n n ,855（1）证明}1{-n a 是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n 为何值时，取得最小值说明理由．参考数据：g 2≈，g 3≈．19、在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列。
（1）求角B 的大小；（2）若,4=+c a 求AC 边上中线长的最小值；20、已知数列的前n 项和为，且＝1，＝n S 21n ＝1,2,3，…． （1）求数列的通项公式；（2）设)3(log 15.1+=n n a b① 求证：数列}1{1+n n b b 的前n 项和1<n T ； ② 令n n n b b R λ+=2，若数列{}单调递增，求的取值范围；21、已知数列是首项21=a ，公比2=q 的等比数列，设212log ()n n b a n N ，数列满足()n n n b c n N a ．（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n 项和；（3）若43212-+≤m m c n 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．。
江西省九江一中09-10学年高二数学下学期第一次月考(理)缺答案 北师大版 新课标
江西省九江一中09-10学年高二下学期第一次月考试卷数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A ．4102126)(A C 个B ．410226A A 个C ．4212610)(C 个D ．422610A 个2．如果组合数6=y x C ，则在平面直角坐标系内以点),(y x 为顶点的图形是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 3．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个 4．若nxx )1(+的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．120 5．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为)6,,2,1( =i a i ，若11≠a ，33≠a ，55≠a ，531a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．48 6．设1111221092)2()2()2()12)(1(+++++++=++x a x a x a a x x ， 则11210a a a a ++++ 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．27．已知∈x R ，∈n N *，定义)1()2)(1(-+++=n x x x x M nx ，例如 60)3()4()5(35-=-⨯-⨯-=-M ，则函数x M x f x 20062005cos)(73⋅=-（ ） A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 8．比6)23(+大的最小的正整数等于（ ）A ．972B ．971C ．970D ．969 9．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2=GDAG”， 若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．n 个连续自然数按规律排成下表根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为（ ）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓ 11．用数学归纳法证明：*)(212111211-n 214131211N n nn n n ∈+++++=-++-+-， 从K 到K+1时，左边所添加的项是（ ） A ．121+k B ．421221+-+k k C ．221121+-+k k D ．221+-k12．若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ，记)()(1n f n f =，)]([)(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f K K =+，*N K ∈，则=)8(2008f （ ）A ．5B ．8C ．11D ．13二、填空题：本大题16分，每小题4分。
江西省九江一中高二数学下学期第二次月考【会员独享】
九江一中高二下学期第一次月考数学试题第一卷（共75分）一、选择题（共10题，计50分）1、曲线x x y 43-=在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）A43π B 4π C 32π D 65π 2、已知复数12,3iz i i +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A 、110i B 、110 C 、 710i D 、710 3、101dx xxm e dx =⎰⎰e 1与n=的大小关系是（ ）A m n >B m n <C m n =D 无法确定 4.函数2()(1)=-n f x ax x 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（ ）A 1B 2C 3D 4 5.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z ，满足x z =-1，那么z 在复平面上对应的点（y x ,）的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线6．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A. B. C. D.7.设函数1(()2)0(2)x f x x x ⎧≤=<<≥⎪⎩，则20101()f x dx -⎰的值为A.3π+B.2π+C.6π+D.2π8 定义在R 上的函数()y f x =，满足1212(4)(),(2)()0f x f x x f x x x x x '-=-<<+若且 >4，则有A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定9.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M <<10.若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是 A ⎪⎭⎫⎝⎛0,1a B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2 D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a二、填空题（共5题，计25分） 11．已知21111()12f n n n n n =++++++，则)1(+n f 中共有 项．12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 .13. 函数12ln )(+--=xx x m x f 在[2，4]上是增函数的充要条件是m 的取值范围为______ 14．已知下列四个命题：①若函数()y f x =在x 处的导数'()0f x =，则它在x x =处有极值；②若不论m 为何值，直线1y mx =+均与曲线22214x y b+=有公共点，则1b ≥； ③若xz c z y b y x a R z y x 1,1,1,+=+=+=∈+、、，则c b a 、、 中至少有一个不小于2；④若命题“存在x R ∈，使得12x a x -++≤”是假命题，则12a +>；以上四个命题正确的是 （填入相应序号） 15．数列{})(+∈N n a n 中，11,0+=n a a 是函数x a n x n a x x f n n 22233)3(2131)(++-=的极 小值点，则通项n a =九江一中高二下学期第一次月考数学试题命题人：潘威福 审题人：段兴仁第二卷一、选择题（共10题，计50分）二、填空题（共5题，计25分）11. 12.13. 14.15.三、解答题（共6题，计75分）16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰--≥---442161)11)(11)(11(π18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g（1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围19. 已知函数x x g R a x a x x f ln )(),()(=∈+= ，若关于x 的方程e x f xx g 2)()(2-= （e 为自然对数的底数）只有一个实数根，求a 的值20.已知数列}{n a 中，轴及直线为由曲线y x y x y a 2,1-==倍所围成图形的面积的323n S 为该数列的前n 项和，且n n n n S a a S +-=++)1(11.(1).求数列}{n a 的通项公式；（2）.若不等式24321aa a a a n n n n >+⋅⋅⋅+++++对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．21.已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在[]2,+t t )0(>t 上的最小值（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切),,0(+∞∈x 都有ex ex x21ln ->成立九江一中高二下学期第一次月考数学答案命题人：潘威福 审题人：段兴仁第二卷二、填空题（共5题，计25分） 11．21n n -+ 12.),1()0,1(+∞- 13．7[,)2+∞ 14.③④15. ⎪⎩⎪⎨⎧≥∙=-=-)3(34)2,1()1(32n n n a n n 三、解答题（共6题，计75分）16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离 答案：5=d17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰-->---442161)11)(11)(11(π（略）18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g （1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围 （1）增()+∞,1 减()1,0（2）)2()1()()(g k g x g k x g <<<<，即极大值极小值 19. 已知函数x x g R a x a x x f ln )(),()(=∈+= ，若关于x 的方程e x f xx g 2)()(2-=（e 为自然对数的底数）只有一个实数根，求a 的值答案：e xf xx g 2)()(2-= 可化为,2ln 2a ex x x x +-= 令x x x h ln )(=，e x x h =='得,0)(ee h x h 1)()(==最大值22)()(,2)(e a e m x m e x a ex x x m -===+-=的最小值时可得：令ee a e e a 1,122+==-得20.已知数列}{n a 中，轴及直线为由曲线y x y x y a 2,1-==倍所围成图形的面积的323n S 为该数列的前n 项和，且n n n n S a a S +-=++)1(11.(1).求数列}{n a 的通项公式；（2）.若不等式24321aa a a a n n n n >+⋅⋅⋅+++++对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论． 解：(1).211=a 11+=n a n (2).当1n =时，11111123124a ++>+++，即262424a>， 所以26a <．而a 是正整数，所以取25a =，下面用数学归纳法证明：11125123124n n n +++>+++． （1）当1n =时，已证；（2）假设当n k =时，不等式成立，即11125123124k k k +++>+++． 则当1n k =+时，有111(1)1(1)23(1)1k k k +++++++++111111112313233341k k k k k k k =++++++-+++++++ 251122432343(1)k k k ⎡⎤>++-⎢⎥+++⎣⎦． 因为2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以112032343(1)k k k +->+++． 所以当1n k =+时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数n ，都有11125123124n n n +++>+++， 所以a 的最大值等于25．21.已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在[]2,+t t )0(>t 上的最小值（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切),,0(+∞∈x 都有ex ex x21ln ->成立 答案：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-===+<≤-==+<<<<+<<)1(,ln )10(,1)(ln )()(,211)1()(,210)(120min min e t t t et e x f t t t f x f t t ee ef x f t e t x f e t t 所以当当没有最小值时，当（2）4,4)1(,3ln 2)(,3ln 2min ≤∴==++=++≤a h a xx x x h x x x a 可得设（3）成立都有从而对一切时取得，当且仅当可得设时取得当且仅当）可知由（问题等价于证明ex ex x x e m x m x e ex x m ex e x f x e e x x x x x x21ln ),,0(1,1)1()()),,0((2)(,1,1)(1),0((2ln max min->+∞∈===+∞∈-==-=+∞∈->九江一中高二下学期第一次月考数学试题命题人：潘威福 审题人：段兴仁第一卷（共75分）1、曲线x x y 43-=在点（1，3）处的切线倾斜角为（ ）A 43πB 4π C 32π D 65π 2、已知复数12,3iz i i +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A 、110i B 、110 C 、 710i D 、710 3、11dx xx m e dx =⎰⎰e1与n=的大小关系是（ ） A m n > B m n < C m n = D 无法确定4.函数2()(1)=-nf x ax x 在区间〔0,1则n 可能是（ ）A 1B 2C 3D 45.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z ，满足x z =-1，那么z 在复平面上对应的点（y x ,）的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线6．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A. B. C. D.7.设函数1(()2)0(2)x f x x x ⎧≤=<<≥⎪⎩，则20101()f x dx -⎰的值为A.3π+B.2π+C.6π+D.2π8 定义在R 上的函数()y f x =，满足1212(4)(),(2)()0f x f x x f x x x x x '-=-<<+若且 >4，则有A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定9.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M <<10.若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是 A ⎪⎭⎫⎝⎛0,1a B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2 D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a11．已知21111()12f n n n n n =++++++，则)(n f 中共有 项．答案：21n n -+12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 . ),1()0,1(+∞-13. 函数12ln )(+--=xx x m x f在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______7[,)2+∞14．已知下列四个命题：①若函数()y f x =在x 处的导数'()0f x =，则它在x x =处有极值；②若不论m 为何值，直线1y mx =+均与曲线22214x y b+=有公共点，则1b ≥； ③若xz c z y b y x a R z y x 1,1,1,+=+=+=∈+、、，则c b a 、、 中至少有一个不小于2；④若命题“存在x R ∈，使得12x a x -++≤”是假命题，则12a +>；以上四个命题正确的是 （填入相应序号）．③④15．数列{})(+∈N n a n 中，11,0+=n a a 是函数x a n x n a x x f n n 22233)3(2131)(++-=的极 小值点，则通项n a =16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离（5）17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰-->---442161)11)(11)(11(π18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g （1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围)21(<<k19. 已知x x x g xax x f 2ln )( .2ln )(+=-+= （1）求)(x f 的单调区间;（2）试问过点)5,2(可作多少条直线与曲线)(x g y =相切？请说明理由。
江西省2022-2022高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案
高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2i)3i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝x e sin2x 的导数为（ ）A.'y ＝2xe cos2x B. 'y ＝xe （sin2x+2cos2x ） C. 'y ＝2xe （sin2x+cos2x ） D.'y ＝xe （2sin2x+cos2x ） 3、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 4．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x ) （ ） A ．在(－∞，0)上为减少的 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在x ＝2处取极大值D ．在(4，＋∞)上为减少的5．直线34x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A ． 22 B ．24 C ． 4 D ．26．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A ．0 B ．－4 C ．－2D ．27.函数()e3xf x x=的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.8.已知函数()3110sin 6fx x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 140C. 135D. 1009．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
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九江一中高二下学期第一次月考试卷数学(理）
考试时间：120分钟 满分：150 命题人：高二数学组
一、选择题（共12小题，每题5分）
1、⎰2
02π
xdx 的值是（ ）
A ．42π
B ．42
π- C ．π D ．π-
2、若函数x e x f 2)(-=，则)('x f = （ ）.
A 、x e 2-
B 、x e 2--
C 、x e 22-
D 、x e 22--
3、函数x e x f x
=)(的单调增区间是（ ）
A 、)1,(-∞
B 、),1(+∞
C 、)1,(--∞
D 、),1(+∞-
4、观察下列各式： 7,5,3,1443322=+=+=+=+b a b a b a b a ，
则1010b a +=（ ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21
5、若函数)(x f y =在点(1(1))M f ，处的切线方程是2+=x y ，则=+)1(')1(f f ( )
A 、2
B 、3
C 、3
D 、4
6、函数x x y sin 2
+=的图象大致是 ( )．
7、在平面直角坐标系内，方程1x y a b
+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ）
A ．1x y z a b c ++=
B ．1x y z ab bc ca ++=
C ．1xy yz zx ab bc ca ++=
D ．1ax by cz ++= 8、已知函数()ax x x f +-=3在()+∞,1上是单调函数，则a 的取值范围为（ ）
A.0≤a
B. 0<a
C. 3≤a
D.3<a
9、直线l 过抛物线y x C 4:2
=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）
A.43
B.2
C.83 10、若关于x 的不等式02≥-ax x 的解集为R ，则a 的的取值范围是( )
A 、2ln 0≤≤a
B 、2ln 0e a ≤≤
C 、e a ≤≤0
D 、10≤≤a
11、已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x
+>，则函数 ()()1g x f x x
=+的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.0或 2
12、已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值，过点),1(m A 作曲线)(x f y =的切线，若23-<<-m ，则满足条件的切线条数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、1或2
二、填空题（共4小题，每题5分）
13、用数学归纳法证明：)2,(1
2131211≥∈<-+++++n N n n n ，第一步要证的不等式是___________.
14、已知函数()f x 的导数为'()f x 且满足()2'(1)ln ,f x xf x =+则'(1)f =________ 15、dx x x ⎰-2
022= .
16、若函数x x x f +-=331)(在()
2,10a a -上有最大值,则实数a 的取值范围为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、设函数3()65,.f x x x x R =-+∈
(1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；
(2)求()f x 在区间]2,2[-的最值；
18、已知正项等比数列}{n a ，5124219,152a a a a a ==+
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ；数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧n b 1的前n 项和记为n S ，是否存在正整数n ，使得2039>
n S ，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由。
19、已知函数)(ln 1)(R a x ax x a x f ∈+--=
，32)(3+-=bx x x g (1)当210<
≤a 时，讨论()f x 的单调性； (2)当4
1=
a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，]2,1[2∈x 均有)()(21x g x f ≥成立，求实数
b 的取值范围.
20、已知圆2:22=+y x O 交x 轴于B A 、两点，椭圆C 是以AB 为长轴，且离心率为22，其左焦点为F ，若P 为圆 O 上一点，过原点O 作PF 的垂线交直线2-=x 于点Q ；
(1)求椭圆C 的方程；
(2)当点P （不与B A 、重合）在圆 O 上运动时，求证：直线PQ 与圆 O 相切。
21、已知函数()ln f x x x =，2
()2g x x ax =-+-．
（1）求函数()f x 在[],2t t +(0t >)上的最小值；
（2）若函数()y f x =与()y g x =的图象恰有一个公共点，求实数a 的值；
（3）若函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点1x ，2x 12()x x <，且21ln 2x x ->，求实
数a 的取值范围．
选做题（任选一题完成，全选则按第一题评分，每小题10分）
22、过点)6,2(-P 作曲线x x x f 3)(3-=的切线，求切线的方程.
23、已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图像如图所示，它
与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）
的面积为121，若函数)(x f 在⎪⎭⎫
⎝⎛+---21,21k k 上单调增，求k 的
取值范围；
24、已知1,1≥≥y x ，求证：xy y x xy y x ++≤++1
11 .。