初中数学浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
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浙教版七年级上册数学第四章：4.5合并同类项 课件 (共29张PPT)
在下列各对单项式中，同类项有（ B ）个
（1）x和y （5）a2与a3
（A）1个
（2）a2b与ab2
(6)2 与3
3 2
（3）-3pq与3qp （4）bc与ac
（B）2个
（C）3个
(D) 4个
你能至少写一对含 有２个字母且次数为３ 的同类项吗?
x y K取何值时， 3 与
k
是同类项？ xy
－4m3＋m－3m2＋7 降幂排列：－4m3－3m2＋m＋7 －4m3＋m－3m2＋7 升幂排列：7 ＋m－3m2－4m3
2、合并同类项的：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
我们把具有如此特征的项称为同类项
所有的常数项也看做同类项
3x x2y 5x x2 y
-4xy xy2
2xy xy2
同类项，同类项， 除了系数都一样
-3
5
归为同一类的项有什么共同特征？
玩一玩：
找同类项朋友
规则： ①现在老师有16张写有单项式的卡片分发给一些同学； ②老师随意叫一位同学，这位同学站到前面来，并面对 全班同学高举自己的卡片； ③其他15位同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡 片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站到前面来； ④请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.
4.5合并同类项
数学来源于生活!
师生竞赛
规则：请数学课代表任意报一个关于x的两位整数,
按照如下要求求所给代数式的值，老师和其他同
学比赛,先求出正确答案者为胜.
4.5 合并同类项 课件(共27张PPT) 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
3
当a= - ,b=2,c=-3时，原式= −
1
6
× 2 × (−3) = 1
当堂检测
9、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
-3xy
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
它们有什么共同特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
如：32
、−2
1
、2 2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）.
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角形的周长为 30x .当时 x 2cm ，
周长为 60 cm.
当堂检测
（3）-3xy与2xy是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同.
（4）abc与3ac不是同类项，因为所含字母不相同.
（5）abd与bc不是同类项，因为所含字母不相同.
（6）-1与0.12是同类项， 因为所有的常数项都是同类项．
讲授新课
知识点二 合并同类项
当a= - ,b=2,c=-3时，原式= −
1
6
× 2 × (−3) = 1
当堂检测
9、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
-3xy
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
它们有什么共同特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
讲授新课
8n
-4y2x
6xy
5n
2xy2
-3xy
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
如：32
、−2
1
、2 2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）.
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角形的周长为 30x .当时 x 2cm ，
周长为 60 cm.
当堂检测
（3）-3xy与2xy是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同.
（4）abc与3ac不是同类项，因为所含字母不相同.
（5）abd与bc不是同类项，因为所含字母不相同.
（6）-1与0.12是同类项， 因为所有的常数项都是同类项．
讲授新课
知识点二 合并同类项
浙教版初中数学七年级上册4.5 合并同类项 课件
判一判：
1、下列合并同类项对不对？为什么？
(1) 7ab 7ab 0
(2)2 y2 6 y2 4
(3)3a 4b 5ab
(4)3x2 2x4 5x5 (5)4x2 y 5x2 y x2 y
（√） （×） （×） （×）
（√）
2、合并下列各式的同类项
(1)6x 10x2 13x2 5x
是同类项，
求m、n的值.
b
Ⅳ
2b Ⅰ
Ⅲ
b
Ⅱ
aa a
阴影部分的面积
= 2ab +ab+ 2ab+ ab
6ab
合并同类项 2ab ab 2ab ab 6ab
2ab ab 2ab ab
观察
2 1 2 1 ab （乘法分配律）
6ab
2ab ab 2ab ab 6ab
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.
同类项的两个特征:
1、各项中所含字母相同； 2、相同字母的指数也相等。
辨一辨:
下列各组中的两项是否是同类项？
（1） 100a和100b （2） -2xy和-yx
（3） 8ab2和8a2 b
（4）4 a3b4和 4 a3b4c
5
5
（5） 16a3b4和-16a3 b4 （6）0和—4
选一选:
在下列各对单项式中，同类项有（ B）个
(1)3x3y 2与 1 y 2x3 (2)3abc与3ab
3
(3)0.3a2b与0.3ab2 (4)23 与32
（A）1个
（B）2个 （C）3个 (D) 4个
已知 2xmyn与 1 x2y 3
解 : 原式 (6 5)x (10 13)x2
浙教版-数学-七年级上册-4.5 合并同类项 课件
8n
5n
6xy -3xxyy
相同
相同
所含字母相同 相同字母指数也相同 我们把具有如此特征的单项式称为同类项 所有的常数项也看做同类项
下列各组中的两项是不是同类项？
ab与3ab 是
2a2b与2ab2 不是
2a与2ab 不是
2.1与 3
是
4
8
+2
= 10
相加
8 x2y
+ 2 x2y
不变 = 10 x2y
合并同类项 (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x =( 6xy-5yx )+( -10x2+7x2 ) +5x = (6-5) xy + (-10+7) x2 +5x =xy-3x2 +5x
（找） （移） （并）
例.已知a=
,b=4,求多项式的值。
2a2b -3a -3a2b +2a 找 找准、找全同类项 搬 连符号一起搬，没有同类项的照抄 并 只把系数来相加，字母指数不变化
2a2 3a 3a2b 2a (2a2b 3a2b) (3a 2a) a2b a
把a 1 ,b 4,代入，得 2
a2b 华同提高
多项式：2x2+3x+x2-3x2-2x+2 当x=3时的值。
解: 原式= 2x2 +x2 -3x2 +3x -2x +2 = 2x2+x2-3x2 + 3x-2x +2 =x+2 当x=3时 原式= x+2 =3+2 =5
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的过程叫做合并同 类项(combining like terms)． 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母及字母的指数不变。
5n
6xy -3xxyy
相同
相同
所含字母相同 相同字母指数也相同 我们把具有如此特征的单项式称为同类项 所有的常数项也看做同类项
下列各组中的两项是不是同类项？
ab与3ab 是
2a2b与2ab2 不是
2a与2ab 不是
2.1与 3
是
4
8
+2
= 10
相加
8 x2y
+ 2 x2y
不变 = 10 x2y
合并同类项 (1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x =( 6xy-5yx )+( -10x2+7x2 ) +5x = (6-5) xy + (-10+7) x2 +5x =xy-3x2 +5x
（找） （移） （并）
例.已知a=
,b=4,求多项式的值。
2a2b -3a -3a2b +2a 找 找准、找全同类项 搬 连符号一起搬，没有同类项的照抄 并 只把系数来相加，字母指数不变化
2a2 3a 3a2b 2a (2a2b 3a2b) (3a 2a) a2b a
把a 1 ,b 4,代入，得 2
a2b 华同提高
多项式：2x2+3x+x2-3x2-2x+2 当x=3时的值。
解: 原式= 2x2 +x2 -3x2 +3x -2x +2 = 2x2+x2-3x2 + 3x-2x +2 =x+2 当x=3时 原式= x+2 =3+2 =5
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的过程叫做合并同 类项(combining like terms)． 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母及字母的指数不变。
浙教版数学初一上册 4.5 合并同类项课件
6xy
8n
5n
3ab2
2a2b
-3xy -ab2 -7a2b
新课引入 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy 5n -3xy -ab2
新课引入
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
=-14x • (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
=a2-2ab • (3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
新课讲解
总结升华同提高
知识 技能
数学 本质
多项式：2x2+3x+x2-3x22x+2 当x=3时的值。
同类项 繁
解:原式=2x2+x2-3x2+3x-2x+2
= 2x2+x2-3x2 + 3x-2x+2 =x+2
浙教版数学七上4.5合并同类项ppt公开课优质课
回顾代数式的基本运 算，如加、减、乘、 除等；
提出问题
通过实际问题引出合并同类项的 概念，如“一堆苹果和一堆梨放 在一起，我们如何快速知道总共
有多少个水果？”；
引导学生思考如何通过代数式表 示问题，并引出合并同类项的需
求；
通过简单的例题让学生初步感受 合并同类项的方法和意义。
导入新课
明确本节课的学习目标，即掌 握合并同类项的方法和应用；
具体措施
在板书设计方面，可以借鉴优秀的板书设计案例，注重色彩搭配和图案设计，使板书更加生动、形象；在教学互 动方面，可以采用多样化的教学方式和手段，如游戏化教学、竞赛式学习等，激发学生的学习兴趣和参与度。
06 互动环节与课堂氛围营造
提问互动策略
针对性提问
针对学生的掌握情况，提出不同层次、不同角度 的问题，引导学生深入思考。
介绍本节课的学习内容和重点 难点，让学生有针对性地学习；
通过引入一些有趣的数学故事 或实际应用案例，激发学生的 学习兴趣和探究欲望。
02 探究新知
同类项概念及性质
01
02
03
同类项定义
所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项叫 做同类项。
同类项性质
同类项与系数无关，与字 母的排列顺序也无关。
举例说明
例如，合并 $2x^2y 5x^2y$，根据合并同类项 法则，结果为 $-3x^2y$。
示例分析与讨论
示例一
分析并讨论多项式 $3a^2b 4ab^2 + 2a^2b - ab^2$ 中同
类项的合并过程。
示例二
通过具体题目，让学生自主找出多 项式中的同类项并进行合并，如 $5m^2n - 2mn^2 + 3m^2n 4mn^2$。
浙教初中数学七上4.5 合并同类项[杨桂红]【市一等奖】优质课
![浙教初中数学七上4.5 合并同类项[杨桂红]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/ccc1ea1aed630b1c59eeb567.png)
教学目标知识目标:使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
2学情分析《合并同类项》是浙教版七年级数学上册第四章《代数式》第5节内容。
本课时的引例贴近学生的生活,情境创设扣人心弦,让学生在了解社会、开阔视野的同时,感受到数学就在身边,体现学习服务于社会的理念。
新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上,因此从学生己有的生活知识经验出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项这个概念,理解同类项的定义以及满足同类项的条件。
合并同类项是在“分配律”基础上的延伸和拓展,合并同类项是式的运算,可类比“分配律”数的运算来学习。
通过引导学生类比数的运算来进行式的运算,利用关于数的分配律对式子进行化简,充分体现“数式通性”。
让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法,以及体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。
3重点难点教学重点:同类项的概念和合并同类项的法则教学难点:学会合并同类项4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、情景引入生活中的分类活动一:班级的爱心储蓄罐里有一堆面值为1角,5角,1元的硬币,怎样清点比较方便?活动二:乐乐一家去肯德基:爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅,1杯可乐。
妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅,1杯可乐。
乐乐吃1个汉堡包,1个鸡翅,1杯可乐如果让乐乐去买这些东西,他怎样对服务员说呢?乐乐说:我买个汉堡包, 个鸡翅, 杯可乐。
同学们回答了上面的问题,得出共同结论:现实生活中为了方便,往往要对事物进行分类,同时同一类的东西可以合并在一起。
活动三:同学们列举生活中分类的例子。
设计意图:新问题能引起学生的兴趣,激发学生探求新知的欲望,让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。
七年级数学浙教版课件：4.5合并同类项(共18张PPT)
4· 5 合并同类项
生活中的分类
班级的爱心储 存罐里有一堆面值 分别为1角，5角， 1元的硬币，中队长 想知道一共有多少 钱，怎样清点比较 方便？
周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西：
买的时候，陈刚怎么对营业员说？ 4 个汉堡____ 3 个苹果____ 8 个草莓_____ 2 瓶饮料 ____
（4）6 xy 10x 5 yx 7 x
2
2
2
2
找 并
(6xy 5 yx) (10x 7 x ) 搬
(6 5) xy (10 7) x
2
xy 3x
2
作业题A组第3题
(1) 3x 8x 9 x
合并同类项：
(3 8 9) x 14 x
(3) 3ab 4a 2ab 5a 1
(3ab 2ab) (4a 5a) 1 (3 2)ab (4 5)a 1
5ab 9a 1
例.已知a=
,b=4,求多项式
2a2b -3a -3a2b+2a 的值。
求代数式的值 1. 先化简，再求值。 2.步骤： 找 搬 并
代 算
课内练习第1题
先合并同类项，再求代数式的值
1 其中 x , y 0.25 6
(1) 2 x 7 y 5x 11y 1,
2 2
(2) 5a 2ab 4a 4ab, 其中 a 2, b 2
拓展提高
已 知 3x
2
5 a
y 和 5x y
4 3
b 1
是同类项，求
3b 6ab 4b 7 2ba 5 的值。
生活中的分类
班级的爱心储 存罐里有一堆面值 分别为1角，5角， 1元的硬币，中队长 想知道一共有多少 钱，怎样清点比较 方便？
周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西：
买的时候，陈刚怎么对营业员说？ 4 个汉堡____ 3 个苹果____ 8 个草莓_____ 2 瓶饮料 ____
（4）6 xy 10x 5 yx 7 x
2
2
2
2
找 并
(6xy 5 yx) (10x 7 x ) 搬
(6 5) xy (10 7) x
2
xy 3x
2
作业题A组第3题
(1) 3x 8x 9 x
合并同类项：
(3 8 9) x 14 x
(3) 3ab 4a 2ab 5a 1
(3ab 2ab) (4a 5a) 1 (3 2)ab (4 5)a 1
5ab 9a 1
例.已知a=
,b=4,求多项式
2a2b -3a -3a2b+2a 的值。
求代数式的值 1. 先化简，再求值。 2.步骤： 找 搬 并
代 算
课内练习第1题
先合并同类项，再求代数式的值
1 其中 x , y 0.25 6
(1) 2 x 7 y 5x 11y 1,
2 2
(2) 5a 2ab 4a 4ab, 其中 a 2, b 2
拓展提高
已 知 3x
2
5 a
y 和 5x y
4 3
b 1
是同类项，求
3b 6ab 4b 7 2ba 5 的值。
初一数学最新课件-45合并同类项(说课稿)浙教版 精品
引导学生解后反思：求代数式的值时，如果代数式能化
简，则应先化简，再求值。 （解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的
学习习惯和思维品质。）
说设计
考考你：
1、先合并同类项，再求代数式的值 （1）2x-7y-5x+11y-1，其中x= -1/6 y=0.25
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= - 2
.
； ；
；
说设计
二、探索新知
观察
多项式3x + 5y – 4z + 2x – y ①哪些项可以 归为一类？ ②你是根据什么特征来分类的？
那么 3a2b–4ab2–3+5a2b+2ab2+2ab–6ab+8 呢？
（学生分四人为一小组，进行讨论，并派代表发言）
由学生归纳出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类 似
如： 6克 + 7克 = 13克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把 系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相 加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应 当是另外的“东西”。
2.拓展练习：①如2xmy3与- 1 x2yn是同类项，则m ，n 。
3
②如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。 x
x
3x
x
（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生数 形结合的思想。）
5.说评价
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为 指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学 习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中 ，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小 组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过 程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从 而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分 调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的 解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保 持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
简，则应先化简，再求值。 （解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的
学习习惯和思维品质。）
说设计
考考你：
1、先合并同类项，再求代数式的值 （1）2x-7y-5x+11y-1，其中x= -1/6 y=0.25
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2， b= - 2
.
； ；
；
说设计
二、探索新知
观察
多项式3x + 5y – 4z + 2x – y ①哪些项可以 归为一类？ ②你是根据什么特征来分类的？
那么 3a2b–4ab2–3+5a2b+2ab2+2ab–6ab+8 呢？
（学生分四人为一小组，进行讨论，并派代表发言）
由学生归纳出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类 似
如： 6克 + 7克 = 13克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把 系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相 加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应 当是另外的“东西”。
2.拓展练习：①如2xmy3与- 1 x2yn是同类项，则m ，n 。
3
②如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。 x
x
3x
x
（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生数 形结合的思想。）
5.说评价
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为 指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学 习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中 ，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小 组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过 程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从 而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分 调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的 解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保 持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
新浙教版七年级上册初中数学 4-5 合并同类项 教学课件
式子表示这段铁路的全长吗？
第三页，共十六页。
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?
第四页，共十六页。
类比探究，学习新知 （1）运用有理数的运算律计算 100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704；
第十一页，共十六页。
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
第十二页，共十六页。
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3 x2 y 2 x2 y 3 xy2 2 xy2 （3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
(1) 4 xy2 5
(2)xy2 x2 y (3)2ab b2
第十三页，共十六页。
例2 （1）求多项式
的值，其中 x 1. 2
2x2 5x x2 4x 3x2 2
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2
的值，其中
a
1
,
b
2,
3 c
.3
3
6
第十四页，共十六页。
相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.
第九页，共十六页。
例: 找出多项式 4x2 2x 7 3x 8x2 2
中的同类项并进行合并，思考下面问题：
第三页，共十六页。
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?
第四页，共十六页。
类比探究，学习新知 （1）运用有理数的运算律计算 100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704；
第十一页，共十六页。
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
第十二页，共十六页。
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3 x2 y 2 x2 y 3 xy2 2 xy2 （3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
(1) 4 xy2 5
(2)xy2 x2 y (3)2ab b2
第十三页，共十六页。
例2 （1）求多项式
的值，其中 x 1. 2
2x2 5x x2 4x 3x2 2
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2
的值，其中
a
1
,
b
2,
3 c
.3
3
6
第十四页，共十六页。
相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.
第九页，共十六页。
例: 找出多项式 4x2 2x 7 3x 8x2 2
中的同类项并进行合并，思考下面问题：
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：4.5 合并同类项(共15张PPT)
字母的指数不变．
3
• 【典例】合并同类项：
• (1)2(x－y)2＋5(x－y)2－3(x－y)2－7(x－y)2；
• (2)3am＋4am＋1－5am＋1＋2am.
• 分析：先找同类项，再按照合并同类项的法则进行合并．
• 解答：(1)2(x－y)2＋5(x－y)2－3(x－y)2－7(x－y)2
• 解：同意小明的观点．理由：7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－ 10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.原多项化简后，不 含字母a、b，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，即小明的观点 正确．
12
• 18．某商场有两个进价不同的手机都卖了a元，其中一个盈利20%，另 一个亏本20%，本次售卖，商家是赚了还是赔了？
6
• 5．化简x－y－(x＋y)的最后结果是(C ) • A．0 B．2x
• C．－2y D．2x－2y
• 6．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( )
B
• A．29 B．－6
• C．14 D．24
• 7．合并同类项：
• (1)－a－a＝___－__2_a__;
(2)－mn＋mn＝_0_______；
解：盈利手机的进价为1＋a20%＝56a；亏本手机的进价为1－a20%＝54a.因为 a＋a －56a－54a＝2a－56a－54a＝－112a＜0，所以本次售卖，商家赔了．
13
思维训练
• 19．如图是一个矩形娱乐场所．其中半圆形休息区和矩形游泳池以外 的地方都是绿地．试解答下列问题：
• (1)游泳池和休息区的面积各是多少？
2×1＝ • －1－1－2＝－4.
3
• 【典例】合并同类项：
• (1)2(x－y)2＋5(x－y)2－3(x－y)2－7(x－y)2；
• (2)3am＋4am＋1－5am＋1＋2am.
• 分析：先找同类项，再按照合并同类项的法则进行合并．
• 解答：(1)2(x－y)2＋5(x－y)2－3(x－y)2－7(x－y)2
• 解：同意小明的观点．理由：7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－ 10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.原多项化简后，不 含字母a、b，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，即小明的观点 正确．
12
• 18．某商场有两个进价不同的手机都卖了a元，其中一个盈利20%，另 一个亏本20%，本次售卖，商家是赚了还是赔了？
6
• 5．化简x－y－(x＋y)的最后结果是(C ) • A．0 B．2x
• C．－2y D．2x－2y
• 6．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( )
B
• A．29 B．－6
• C．14 D．24
• 7．合并同类项：
• (1)－a－a＝___－__2_a__;
(2)－mn＋mn＝_0_______；
解：盈利手机的进价为1＋a20%＝56a；亏本手机的进价为1－a20%＝54a.因为 a＋a －56a－54a＝2a－56a－54a＝－112a＜0，所以本次售卖，商家赔了．
13
思维训练
• 19．如图是一个矩形娱乐场所．其中半圆形休息区和矩形游泳池以外 的地方都是绿地．试解答下列问题：
• (1)游泳池和休息区的面积各是多少？
2×1＝ • －1－1－2＝－4.
浙教版七年级数学上册授课课件：4.5 合并同类项
解析：先根据同类项的定义求出m，n的值，再 求5m＋3n的值．
解：∵2x3m－1y3与－3x5y2n＋1是同类项， ∴3m－1＝5，2n＋1＝3. ∴m＝2，n＝1. ∴5m＋3n＝5×2＋3×1＝13.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题运用定义法求解，利用同类项 的定义求字母的值时，要正确运用同类 项定义中的两个相同．
2
a2b与4a2b，你发现了什么？
归纳
知1－讲
多项式中，所含字母_相__同__，并且 相同字母的_指__数__也相同的项，叫做同 类项．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】 下列各组中的两项是同类项的是( D )
A. 2 x2y与－xy2 3
C.3πba与3abc
B．0.5a2b与0.5a2c
D.－0.1m2n与
3 ab2. 4
(2)2a3＋3a2－2a3＋3ab－b2＝3a2＋3ab－b2.
(3) 2a2－ab＋3b2＋4ab－4b2－a2
＝(2a2－a2)＋(－ab＋4ab)＋(3b2－4b2)
＝(2－1)a2＋(－1＋4)ab＋(3－4)b2
＝a2＋3ab－b2.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)合并同类项时要防止漏项． (2)把同类项的系数相加时，一定要带上
知1－练
3 将下列单项式分别填在相应的横线上：
a，3ab，a2b，2ba2，a2，b2，
2.5a2b，4ab2，a2b2，a4b
，
2a 2b 5
1 3
ba，
， 2 b2a.
3
a2b的同类项：___________________；
－ab的同类项：__________________；
解：∵2x3m－1y3与－3x5y2n＋1是同类项， ∴3m－1＝5，2n＋1＝3. ∴m＝2，n＝1. ∴5m＋3n＝5×2＋3×1＝13.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题运用定义法求解，利用同类项 的定义求字母的值时，要正确运用同类 项定义中的两个相同．
2
a2b与4a2b，你发现了什么？
归纳
知1－讲
多项式中，所含字母_相__同__，并且 相同字母的_指__数__也相同的项，叫做同 类项．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】 下列各组中的两项是同类项的是( D )
A. 2 x2y与－xy2 3
C.3πba与3abc
B．0.5a2b与0.5a2c
D.－0.1m2n与
3 ab2. 4
(2)2a3＋3a2－2a3＋3ab－b2＝3a2＋3ab－b2.
(3) 2a2－ab＋3b2＋4ab－4b2－a2
＝(2a2－a2)＋(－ab＋4ab)＋(3b2－4b2)
＝(2－1)a2＋(－1＋4)ab＋(3－4)b2
＝a2＋3ab－b2.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)合并同类项时要防止漏项． (2)把同类项的系数相加时，一定要带上
知1－练
3 将下列单项式分别填在相应的横线上：
a，3ab，a2b，2ba2，a2，b2，
2.5a2b，4ab2，a2b2，a4b
，
2a 2b 5
1 3
ba，
， 2 b2a.
3
a2b的同类项：___________________；
－ab的同类项：__________________；
最新浙教版数学七年级上册第四章4.5合并同类项课件
试一试：已知a=
1 2
,b=4，
求代数式 2a2b－3a+2－3a2b+2a-1 的值.
练一练:先合并同类项，再求代数式的值.
（1）2x-7y-5x+11y-1,其中
-3x+4y-1 1
x
1 6
,
y
0.25;
（2）5a2+2ab-4a2-4ab,
2
其中a=2,b=
1
a2-2ab
6
2
小结：求代数式的值时：如果代数式能化简，则要先化简，
例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x .
3、引例：
8
5
右图的长方形
由两个小长方形组 n
成，求这个长方形
的面积。
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n
从上面这两个代数式你观察到了什么？
你能得出什么结论？
合作交流☞3x 2y - 4xy 2 - 3 5x 2y 2xy 2 5
合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便！
我的知识我应用
例２.
已知a=
1 2
, b=4,
求多项式 2a2b-3a-3a2b+2a 的值.
步骤：化简、代值、计算。
１．练一练：先合并同类项，再求代数式的值
(1)2x 7 y 5x 11y 1,其中x 1 , y 0.25 6
1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8, 3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
2020-2021学年度浙教版初一数学上册 4.5 合并同类项课件
=-14x • (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
=a2-2ab • (3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
新课讲解
总结升华同提高
知识 技能
数学 本质
多项式：2x2+3x+x2-3x22x+2 当x=3时的值。
同类项 繁
解:原式=2x2+x2-3x2+3x-2x+2
= 2x2+x2-3x2 + 3x-2x+2 =x+2
8n
-3xy
6xy 5n
-ab2 2a2b 3ab2
-7a2b
新课引入 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy 5n -3xy -ab2
新课引入
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
课后练习
某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积
1y
2
2y
是多少平方米?
(2)房的主人计划把住 宅的地面都铺上地砖, 若选用的地砖的价格 x 是30元/平方米,其中
卫 生 间
厨房
卧室
4x
x=4,y=3那么买地砖至
少需要多少元?
2x
客厅
4y
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地，方在，在 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020
=a2-2ab • (3) 2x-7y-5x+11y-1
=-3x+4y-1
新课讲解
总结升华同提高
知识 技能
数学 本质
多项式：2x2+3x+x2-3x22x+2 当x=3时的值。
同类项 繁
解:原式=2x2+x2-3x2+3x-2x+2
= 2x2+x2-3x2 + 3x-2x+2 =x+2
8n
-3xy
6xy 5n
-ab2 2a2b 3ab2
-7a2b
新课引入 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy 5n -3xy -ab2
新课引入
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
课后练习
某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积
1y
2
2y
是多少平方米?
(2)房的主人计划把住 宅的地面都铺上地砖, 若选用的地砖的价格 x 是30元/平方米,其中
卫 生 间
厨房
卧室
4x
x=4,y=3那么买地砖至
少需要多少元?
2x
客厅
4y
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地，方在，在 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020
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构建概念
问题3 观察下列代数式，把你认为相同类型 的式子归类，并说出归类的依据：
6ab
4ab
2
3x
3
2x
0.6ab 2
4.5
6ab
，
4ab
2
2
3x
2x
3
4.5
0.6ab
小贴士：
辨析概念
辨析 1:下列各组中的两项是不是同类项？ （2）同类项的前提是单项式； 若不是，请把它们改成同类项. （3）同类项与系数与字母顺序无关。求 a 2ຫໍສະໝຸດ 3ab 3b2 的值.，
小贴士：找多项式中的同类项时要注意每个项的符号.
探究法则
问题1 你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请 说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.
① 7a 3a 10a
② 4 x2 2 x2 6 x 2
③ 5ab2 3ab2 13ab2 5ab2
④ 9x2 y3 5x2 y3 4x2 y3
（1）同类项特点：①字母相同；②相同字母的指数也相同；
①
②
x与y
abc与 ac
③ 3 pq与3qp
④ 3a2b与ab2
⑤
1 2 与 a a
辨析概念
辨析2 则m=
2 n1 m 4 3 x y 是同类项， 2 x y 算一算，若 和
2
，n=
3
.
辨析3 指出下列各多项式中的同类项： (1) 5x2 y 6xy2 3 3x2 y 2xy2 5 (2) 2ax 3by 4ax 5by 7ax xy
作业布置 1.书面作业： 浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做） 2.探究交流： （1）已知多项式 mx3 2 x2 3x 4 x3 5x2 nx ， 不含三次项及一次项，求 m2 2mn n2 的值.
2 2 （2）已知： ， 4 ab 3 b 2 a ab 1
问题2 如何合并同类项？请谈谈自己的想法.
小贴士：
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母 的指数不变.
法则运用
运用1 合并同类项： ① 5a 2a ② 5x 4 x 2 x
③ 3x 2 y 5 x 7 y 运用2
1 已知 a 2
初中数学浙教版七年级上册 《4.5 合并同类项》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
构建概念
问题1 你能说出它们的结果吗？ ① -4–3 + 8 = 1
②3
+ 2
=5 =2张课桌
③8张课桌 - 6张课桌 ④17万 - 9万 =12万
问题2 你能解决“3个人+2个苹果= ？” 这样的问题吗？说说你的想法.
b4， ，
2
，
求多项式 2a b 3a 3a b 2a 的值
2
法则运用
( x y )当作一个因式， 运用3 把 (a b) ， 合并下列各式中的同类项：
（1） 2(a b) 5(a b) (a b)
(2 5 1)(a b) 6(a b)
挑战自我
变式： 小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为： “求证：多项式 6x3 6x2 y 2x2 y 5x3 6x2 y 2x2 y mx3 的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？
课堂小结 两个概念： 同类项、合并同类项
一个法则：
合并同类项法则 一种方法： 求多项式的值得方法：先化简，再求值.
（2） ( x y)2 7( x y) 5( x y)2 6( x y)
4( x y)2 ( x y)
挑战自我
小明和小刚共做了一道题，当x=2011，y=2017时， 多项式 6x3 6x2 y 2x2 y 4x3 6x2 y 2x2 y 10x3的值. 小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快 得出了答案，你能说明为什么吗？