2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程测试题(新版)湘教版

第2章 一元二次方程

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列属于一元二次方程的是( )

A ．3x ＋2＝5x －3

B ．x 2

＝4 C.

x －2x ＋1

－1＝x 2 D. x 2－4＝(x ＋2)2

2．方程(x －2)2

＝27最简便的解法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法

3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )

A ．x 2－2x ＋1＝0

B ．2x 2

－x ＋1＝0

C ．4x 2－2x －3＝0

D ．x 2

－6x ＝0

4．若关于x 的一元二次方程x 2

－x －m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2

5．一元二次方程(x ＋6)2

＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A ．x －6＝－4

B ．x －6＝8

C ．x －6＝4

D ．x ＋6＝－4

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )

A ．560(1＋x )2＝315

B ．560(1－x )2

＝315

C ．560(1－2x )2＝315

D ．560(1－x 2

)＝315

7．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2

－7x ＋12＝0的一个根，则此三角形的周长是( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．12或14

8．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2

＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c .下列四个结论中，错误的是( )

A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根

B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同

C ．如果5是方程M 的一个根，那么1

5

是方程N 的一个根

D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9．一元二次方程(3x ＋1)(x －3)＝2化为一般形式是____________．

10．已知关于x 的方程x 2

－mx ＋n ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－3，则m ＝________，n ＝________．

11．当x ＝________时，代数式x 2

＋4x 与代数式2x ＋3的值相等．

12．把一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方成(x ＋a )2

＝b 的形式，则a ＋b ＝________．

13．已知关于x 的方程x 2

＋2x －m ＝0有实数解，那么m 的取值范围是________．

14．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则a 2＋2ab ＋b 2

的值为________． 15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x

满足的方程为________．

16．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________.

三、解答题(本大题共5小题，共52分)

17．(15分)用适当的方法解下列方程：

(1)3(x－1)2＝27；(2)6x2－x－12＝0；

(3)(4－x)(20＋3x)＝100.

18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一个实数根．

19．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．

20．(10分)一个矩形的周长为56厘米．

(1)当矩形的面积为180平方厘米时，矩形的长和宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

21．(10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元/件．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

1．B

2．A [解析] 等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数，采用直接开平方法解答比较简便．

3．A [解析] 选项A 中，∵Δ＝b 2－4ac ＝4－4＝0，∴方程x 2

－2x ＋1＝0有两个相等

的实数根；选项B 中，∵Δ＝b 2－4ac ＝1－4×2＜0，∴方程2x 2

－x ＋1＝0无实数根；选项C

中，∵Δ＝b 2

－4ac ＝4＋4×4×3＝52＞0，

∴方程4x 2－2x －3＝0有两个不相等的实数根；选项D 中，∵Δ＝b 2

－4ac ＝36＞0，

∴方程x 2

－6x ＝0有两个不相等的实数根．故选A.

4．B [解析] 把x ＝1代入x 2

－x －m ＝0，得1－1－m ＝0，解得m ＝0.故选B. 5．D [解析] 开方得x ＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x ＋6＝－4.故选D.

6．B [解析] 每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格×(1－降价的

百分率)，则第一次降价后的价格是560(1－x )元，第二次降价后的价格是560(1－x )2

元，据此即可列出方程．

7．C [解析] 由一元二次方程x 2

－7x ＋12＝0，得(x －3)(x －4)＝0，所以x －3＝0或x －4＝0，解得x ＝3或x ＝4，所以等腰三角形的腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3＋3＝6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，等腰三角形的三边长为4，4，6，能构成三角形，所以该等腰三角形的周长＝6＋4＋4＝14.故选C.

8．D [解析] 选项A 中，如果方程M 有两个相等的实数根，那么Δ＝b 2

－4ac ＝0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；选项B 中，如果方程M 的两根符号相同，那么Δ＝b 2

－4ac ≥0，c

a ＞0，所以a 与c 符号相同，a c

＞0，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；选项C 中，如果5是方程M 的一个根，那么25a ＋5b ＋c ＝0，两边同时除以25，得125c ＋15b ＋a ＝0，所以1

5是方程N 的一个根，结论正确，不符合题意；

选项D 中，如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax 2

＋bx ＋c ＝cx 2

＋bx ＋a ，(a －c )x 2

＝a －c ，由a ≠c ，得x 2

＝1，x ＝±1，结论错误，符合题意．故选D.

9．3x 2

－8x －5＝0

10．－3 0 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0，

9＋3m ＋n ＝0，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧m ＝－3，

n ＝0.

11．－3或1 [解析] 由题意，得x 2

＋4x ＝2x ＋3，解得x 1＝－3，x 2＝1.

12．－1 [解析] x 2－4x ＝－3，x 2－4x ＋4＝1，(x －2)2

＝1，所以a ＝－2，b ＝1，所以a ＋b ＝－2＋1＝－1.

13．m ≥－1 [解析] 根据题意得Δ＝b 2

－4ac ＝4＋4m ≥0，解得m ≥－1.

14．1 [解析] ∵x ＝1是一元二次方程x 2

＋ax ＋b ＝0的一个根，∴1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2＝1.

15.

x （x －1）

2

＝2×5

16． 0或4 [解析] ∵a ※b ＝a 2

－ab ，∴x ※4＝x 2

－4x ＝0，解得x ＝0或x ＝4，故答案为0或4.