高考物理知识大全八：动量与能量
高中物理公式大全(全集)八动量与能量
高中物理公式大全（全集）八动量与能量1．动量 2．机械能1．两个〝定理〞〔1〕动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时刻t 上积存，阻碍物体的动量p ) 〔2〕动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积存，阻碍物体的动能E k )动量定理与动能定理一样，差不多上以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差不极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时刻积存作用成效——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时刻为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如下图．那么在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情形如下图．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-〔-mv 0cos θ〕小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要专门注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个〝定律〞〔1〕动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′〔2〕机械能守恒定律：适用条件——只有重力〔或弹簧的弹力〕做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如下图，分不以m 1和m 2为研究对象，依照动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理能够解决动量守恒咨询题，只是较苦恼一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——明白得〝摩擦生热〞(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，通过一段时刻，物块的位移为s 1，板的位移s 2，现在两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在那个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断〝生热〞，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，缺失的机械能〔〝生热〞〕等于摩擦力与相对位移的乘积。
高中物理复习专题-动量与能量
专题三动量与能量思想方法提炼牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题.一、能量1.概述能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。
在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。
并时常发现“压轴题”就是能量试题。
2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式(1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
(动能定理)(2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。
(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能(2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。
(3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。
(4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。
注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。
(5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。
(6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。
动量和能量的关系公式
动量和能量的关系公式动量和能量是物理学中两个重要的物理量，它们之间存在着紧密的关系。
在经典力学中，动量和能量可以通过公式进行相互转化。
首先，我们来看动量的定义。
动量是物体的运动状态的量度，它定义为物体的质量乘以速度：动量 = 质量×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
而能量则描述了物体所具有的做工能力。
能量可以通过物体的动能和势能来表示。
动能是物体由于运动而具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方再除以2：动能 = 1/2 ×质量×速度^2。
动能的单位也是千克·米/秒（kg·m/s）。
势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处位置的势场相关，例如重力势能、弹性势能等。
根据动量和能量的定义可以得知，动量和能量的关系是通过速度来联系的。
由动量的定义可知，动量正比于速度，即动量随速度的变化而变化。
而根据动能的定义可以得知，动能正比于速度的平方。
因此，动量和能量之间存在以下关系：动能 = 动量的平方 / (2 ×质量)这个公式表明，当物体的质量不变时，动量的平方和动能呈正比关系。
当动量增加时，动能也会增加。
这意味着，在碰撞或运动过程中，当物体的动量增加时，它的动能也会增加。
此外，还存在能量守恒定律，即在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
这意味着在物体之间发生碰撞或相互作用时，能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量保持不变。
总结起来，动量和能量之间存在紧密的联系，而它们的关系可以通过速度、质量和能量守恒定律进行描述和推导。
这些公式和定律的应用使得我们能够更好地理解和解释物体的运动和相互作用过程。
第八关 动力学、动量和能量观点在力学中的应用-高考物理专题复习及典型试题
第八关动力学、动量和能量观点在力学中的应用1.动量和能量综合应用例 1 (多选)如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4 s后撤去力F．若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是()A．0∼4s时间内拉力的冲量共为3.2N⋅sB．t=4s时滑块的速度大小为9.5m/sC．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8N⋅sD．木板的速度最大为2m/s练习1-1如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v0＝10 m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．2.综合分析多过程问题例2如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：（1）小物块到达C点时的速度大小；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．练习2-1如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；（2）弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；（3）物块A最终停止位置到Q点的距离．课后检测1. 质量为1 kg的物体静止在水平面上，t=0时受到水平拉力F的作用开始运动，F随时间t 变化的关系图象如图所示．已知t=4 s时物体刚好停止运动，取g=10m/s2，以下判断正确的是()A．物体所受摩擦力为3 NB．t=2 s时物体的速度最大C．t=3 s时物体的动量最大D．物体的最大动能为2 J2. 粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是()A．摩擦力的功B．摩擦力的冲量C．水平恒力的功D．水平恒力的冲量3. 如图所示，质量均为m的两带电小球A与B，带电荷量分别为+q、+2q，在光滑绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线运动，当两带电小球运动一段时间后A球速度大小为v，在这段时间内，下列说法正确的是()A．任一时刻B的加速度比A的大B．两球均做加速度增大的加速运动C．两球组成的系统电势能减少了mv2，但动能和电势能之和不变D．两球动量均增大，且总动量也增大4.如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点ℎ（不计空气阻力），则() 进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为12A．小球冲出B点后做斜上抛运动B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是RmgℎD．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于125.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x．现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为x3xB．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23mv2C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv26. “飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾度引起质疑．为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是()A．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C．测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D．测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度7.如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比M:m=()A．3:5B．1:3C．2:3D．1:28. (多选)如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板．已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为μa、μb，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．下列说法正确的是()mv02A．若没有物块从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为13B．若μb<2μa，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落μa gL，则ab一定不相碰C．若v0≤√32D．若μb>2μa，则a可能从木板左端滑落9.(多选)如图所示，甲、乙两个小滑块（视为质点）静止在水平面上的A、B两处，B处左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．若甲在水平向右的拉力F=kt（其中k=2N/s）的作用下由静止开始运动，当t=3s时撤去力F，随后甲与乙发生正碰而粘合在一起，两滑块共同滑行2.4m后停下，已知甲的质量为1kg，两滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为0.75，取g=10m/s2，则()A．0∼3s内，力F的冲量大小为18N⋅sB．撤去力F时甲的速度大小为9m/sC．两滑块正碰后瞬间的速度大小为4.5m/sD．乙的质量为0.5kg10. 如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙壁之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于A点，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中（作用时间极短），求：（1）当木块回到A点时的速度大小；（2）从开始到木块回到A点的过程中，墙壁对弹簧的冲量．11. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在小球A上，另一端与小球B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一小球C从光滑曲面上离桌面ℎ= 1.8m高处由静止开始滑下，与小球A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动，经一段时间，小球B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．小球均可视为质点，忽略空气阻力，已知m A=2kg，m B=3kg，m C=1kg，g=10m/s2．求：（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度；（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离．12. 如图所示，在水平桌面上放有长度为L=2m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C 中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计．C上表面与固定在地面上半径为R=0.45m的圆弧光滑轨道相切，质量为m=1kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ，A、B、C（包含挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，(g=10m/s2)（1）求滑块从释放到离开轨道受到的冲量大小；（2）若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；（3）若物块A与B发生碰撞（设为完全弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件．13.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．14. 如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0 kg，B的质量M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能E p＝40 J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10 m/s2，求：（1）A与弹簧分离时的速度大小；（2）A、B沿斜面上升的最大距离．15. 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m ＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数均为μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间．16. 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块1恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）滑块1过B点的速度大小；（2）弹簧释放的弹性势能大小；（3）滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．17. 汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小．。
物理能量与动量
物理能量与动量物理学是一门关于能量和物质运动的科学领域。
本文将聚焦于物理中的两个重要概念：能量和动量。
通过深入探讨它们的定义、性质和相互关系，我们可以更好地理解宇宙中发生的各种运动和相互作用。
一、能量的定义和性质能量是物体或系统具有的做功能力。
它是物理学中最基本的概念之一，广泛应用于各个学科领域。
根据能量形式的不同，能量可以分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。
1. 机械能：机械能是物体由于运动或位置而具有的能量。
它包括动能和势能两个组成部分。
动能是由于物体的运动而产生的能量，它与物体的质量和速度成正比。
势能是由于物体的位置而产生的能量，它与物体的质量和位置高度成正比。
2. 热能：热能是物体内部微观粒子的热运动所具有的能量。
它与物体的温度和热容量有关，符合热力学第一定律，即能量守恒定律。
3. 电能：电能是由于电荷之间的相互作用所产生的能量。
在电路中，电能可以转化为其他形式的能量，如光能、热能、声能等。
二、动量的定义和性质动量是物体运动的物理量，是描述物体运动状态的重要参数。
它是速度与质量的乘积，用符号p表示。
动量是矢量量，方向与速度方向一致。
动量的定义为：p = m·v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，变化率等于作用力的瞬时值，即：F = Δp/Δt其中，F表示作用力，Δp表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个定理说明了力与物体动量变化之间的关系。
三、能量与动量的关系能量和动量在物理中有着密切联系，并且彼此之间可以相互转化。
1. 动能和能量转化：当物体的动量改变时，它的动能也会发生相应改变。
根据动能的定义，动能的大小与物体的质量和速度平方的乘积成正比。
因此，当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 势能和能量转化：物体的势能也能转化为动能或其他形式的能量。
物理学中的动量与能量
物理学中的动量与能量动量和能量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物质运动和相互作用中扮演着关键的角色。
在本文中，我将对动量和能量进行详细论述，并探讨它们之间的关系。
一、动量动量是描述物体运动状态的物理量，用符号p表示。
动量的定义为物体的质量m与其速度v的乘积，即p=mv。
动量是一个矢量，它的方向与物体运动的方向相同。
所以，一个物体的动量不仅取决于它的质量，还取决于它的速度。
动量定理是描述物体受力作用下动量变化的定律。
根据动量定理，物体受到的净外力（即合力）的作用会改变物体的动量。
动量定理可以用公式表示为F=△p/△t，其中F为合力，△p为物体的动量变化，△t为时间间隔。
根据动量定理，当一个物体受到一个持续的力时，动量的改变量等于力对物体的作用时间。
因此，物体的动量可以通过改变它的质量、速度或受力时间来改变。
二、能量能量是物体或系统进行工作的能力或容纳的能力。
根据能量的形式和特性，可以将能量分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。
在本文中，我们将重点讨论机械能。
机械能是指物体由于位置或运动而具有的能量。
它由势能和动能的总和构成。
势能是物体由于位置而具有的能量，可以分为重力势能、弹性势能等。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
根据能量守恒定律，孤立系统中的机械能保持不变。
这意味着在没有外力做功或热量交互的情况下，机械能总是保持恒定。
三、动量与能量的关系动量和能量之间存在着密切的联系。
在物体发生碰撞或相互作用时，动量和能量都会发生变化。
根据动能定理，物体的动能可以表示为K=1/2mv²，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
根据动量定理，物体的动量可以表示为p=mv。
当物体发生碰撞时，动能可以转化为势能或其他形式的能量。
例如，当一个运动的球撞击到静止的球时，动能可以通过碰撞转化为弹性势能，导致静止球开始运动。
在一维弹性碰撞中，动量守恒定律成立，即碰撞前后物体总动量保持不变。
高中物理知识点释义：动量与能量
高中物理知识点释义：动量与能量动量与能量动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。
一、力学规律的选用原则1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。
（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
高考物理专题复习：动量和能量
高考物理专题复习：动量和能量碰撞：说明：碰撞过程中内力很大，持续时间很短，外力的作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，认为碰撞过程中动量守恒．弹性碰撞过程中，系统的动能守恒．一般情况下，大多数碰撞动能都不守恒，都有一部分动能转化为其它形式的能．如果物体在相碰后粘在一起，这时动能的损失最大，是因为碰撞过程中物体发生的形变完全不恢复．不要求掌握弹性碰撞的概念，但是在碰撞过程中，系统动能不损失，实质上就是指弹性碰撞而言．1.在粗糙水平面上运动的物体，从A点开始受水平恒力作用，作直线运动．已知物体在B点的速度与A点的速度大小相等，则这个过程中：A.物体不一定做匀速直线运动B.F始终与摩擦力方向相反C.F与摩擦力对物体所做的总功为零D.F与摩擦力对物体的总冲量为零2.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则：A.过辑I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能3.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体．作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于J，恒力乙做的功等于J．4.如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m小球，将小球从O点正下方L/4处以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O点为支点在竖直面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角，求：⑴小球水平抛出时的初速度；⑵在被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量；⑶小球到最低点时，绳子所受的拉力。
5.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，木块静止．现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v．求木块能摆到的最大高度．(设于弹穿过木块的时间很短，可不计)6.质量为M的木块静止在光滑的水平面上，现有一质量为m、速度v0的子弹水平地射中木块，使木块在水平面上平动，子弹在木块内深入距离d后相对木块静止，并留在木块内．求子弹深入木块d的这段时间内木块滑行的距离，(设子弹在木块内所受阻力是恒定的)．7.一质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰．已知机械能在碰撞过程中有损失．实验中测出了碰撞后第二个粒子的速度为v2，求第一个粒子原来速度v0的值的可能范围．8.质量分别为m和M的两个粒子发生碰撞，碰撞前后两粒于都在同一直线上，在碰撞过程中损失的动能为定值E0，今要求碰撞前两粒子的总动能为最小，求碰撞前两粒子的速度大小和方向．9.(1)在光滑水平面上，质量为m1＝4kg的物块1具有动能E＝100J，物块1与原来静止的、质量为m2＝1kg的物块2发生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中机械能损失△E．(2)若物块l、2分别具有动能E1、E2，E1与E2之和为100J．两物块相向运动并粘合在一起，问E1与E2各应是多少时，碰撞中损失的机械能最大？这时损失的机械能是多少？10.如图所示，重物M质量为1.0kg，以10m/s的初速度沿水平台面从A点向右运动，在B点与质量为0.20kg的静止小球m相碰撞，结果重物M落在地面上的D点．已知重物M 与台面AB间的动摩擦因数为0.10，图中AB长18m，BC和CD均等于5.0m，取g＝10m/s 2．求：(1)重物M 与小球碰撞前瞬间速度大小；(2)重物M 与小球碰撞中所减少的动能，(3)小球m 落地点F 与重物M 落地点D 之间的距离．11. 一质量为M 的长木板，静止在光滑水平桌面上．一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为31v 0．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。
动量与能量的关系
动量与能量的关系动量与能量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动和相互作用时起着关键的作用。
本文将探讨动量与能量之间的关系，以及它们在实际应用中的意义。
一、动量的定义与性质动量是描述物体运动的物理量，它是物体质量和速度的乘积。
动量的计算公式为：p = m * v，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量具有以下几个重要的性质：1. 动量是矢量量，具有方向性。
它的方向与物体的速度方向一致。
2. 动量与物体质量成正比，与速度成正比。
质量越大，速度越快，动量就越大。
3. 动量是守恒的。
在一个封闭系统中，物体间的相互作用不会改变系统的总动量。
二、能量的定义与性质能量是描述物体状态和物体间相互作用的物理量，它是物体所具有的做工能力。
根据能量的性质和形式，能量可以分为多种类型，如机械能、热能、电能、化学能等。
能量的计量单位是焦耳（J）。
能量具有以下几个重要的性质：1. 能量是标量量，不具有方向性。
2. 能量具有转化和守恒的性质。
能量可以在不同形式之间相互转化，但总能量守恒，不会因为转化而减少或增加。
三、动能与动量之间的关系物体的动能是指因物体运动而具有的能量。
动能的计算公式为：E_k = 1/2 * m * v^2，其中E_k表示动能，m表示物体质量，v表示物体的速度。
动能与动量之间存在着密切的关系。
根据动能的计算公式可以推导出：E_k = 1/2 * p * v，其中p表示物体的动量。
这表明动能与动量之间存在着倍数关系，动量越大，动能也越大。
四、冲量与动量的关系物体受到外力作用时，会发生动量的变化，这种变化称为冲量。
冲量的计算公式为：I = ∆p = m * ∆v，其中I表示冲量，∆p表示动量的变化量，m表示物体的质量，∆v表示速度的变化量。
冲量与动量之间存在着密切的关系。
根据冲量的计算公式可以推导出：I = F * ∆t = ∆p，其中F表示外力的大小，∆t表示作用时间。
这表明冲量等于动量的变化量，而动量是物体运动的量度，因此冲量可以看作是物体运动状态变化的度量。
高中物理公式大全全集八动量与能量
八、动量与能量1．动量 2．机械能1．两个“定理”（1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p )（2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。
高三高考物理二轮复习资料2 动量和能量
高三高考物理二轮复习资料2 动量和能量动量和能量是高三物理二轮复习的重要内容之一。
本文将详细介绍动量和能量的概念、公式和应用，并提供一些复习资料供参考。
一、动量的概念和公式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的惯性大小。
动量的公式为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指在没有外力作用下，一个系统的总动量在运动过程中保持不变。
这意味着系统中各个物体的动量之和保持恒定。
根据动量守恒定律，我们可以解决一些与碰撞有关的问题。
三、碰撞碰撞是指物体之间发生直接接触或间接作用力的过程。
根据碰撞过程中动量守恒定律，我们可以分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律和动能守恒定律同时成立。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，我们可以解决完全弹性碰撞问题。
2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞后物体之间有能量损失的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
根据动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞问题。
四、能量的概念和公式能量是物体具有的做功能力，是物体运动和变化的基本原因。
常见的能量形式包括动能和势能。
1. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
动能的公式为：动能（KE）= 1/2 ×质量（m） ×速度的平方（v²）。
动能的单位是焦耳（J）。
2. 势能势能是物体由于位置或形状而具有的能量。
常见的势能形式包括重力势能、弹性势能和化学能等。
势能的公式根据具体情况而定。
五、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量在运动过程中保持不变。
根据能量守恒定律，我们可以解决一些与能量转化和能量损失有关的问题。
六、动量和能量的应用动量和能量的概念和公式在实际生活中有广泛的应用。
动量与能量守恒高三知识点
动量与能量守恒高三知识点动量与能量守恒是高中物理中的重要知识点，它们是描述物体运动的基本原理。
本文将从理论原理、实例分析以及应用等方面介绍动量与能量守恒的概念和作用。
一、动量与能量守恒的理论原理动量守恒定律是指在没有外力或者合外力为零的情况下，物体或系统的总动量保持不变。
动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学公式表示为p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。
根据动量守恒定律，如果物体在一个封闭系统内发生碰撞，那么碰撞前后物体的总动量将保持不变。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以分为动能和势能两种形式。
动能是指物体由于运动而具有的能量，计算公式为KE=1/2mv²，其中KE为动能，m为质量，v 为速度。
势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，常见的包括重力势能、弹性势能等。
根据能量守恒定律，封闭系统内的能量总和在任何时刻都保持不变。
二、动量守恒实例分析1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变。
例如，两个相互碰撞的小球A和小球B，它们之间不存在能量损失，碰撞前后它们的总动量保持不变。
假设小球A的质量为m1，速度为v1，小球B的质量为m2，速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1 +m2v2 = m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别为碰撞后两个小球的速度。
2. 爆炸在爆炸过程中，物体内部发生剧烈的分解，将储存的内能转化为动能，物体的总动量保持不变。
例如，火箭发射时，燃料燃烧释放出巨大能量，将火箭推向空中。
此时，火箭与燃料的总动量保持不变，燃料的推力将火箭向上推进。
三、动量与能量守恒的应用1. 轨道运动在行星绕太阳的运动中，动量守恒保证了行星的运动轨道的稳定性。
太阳和行星的总动量始终保持不变，行星的速度和轨道半径相应调整以维持动量守恒。
同样地，卫星绕地球的运动也遵循动量守恒原理。
2. 交通事故分析在交通事故中，动量守恒和能量守恒的原理可以用来分析事故发生的原因和结果。
高考大题知识点物理
高考大题知识点物理物理学是自然科学中一门重要的学科，涉及到宇宙万物的运动、力学、能量转化等方面的知识。
作为高考的一部分，物理学也是考生们需要重点复习的科目之一。
本文将从高考大题的角度，整理出物理学中的一些重要知识点。
1. 力学力学是物理学的基础，也是高考物理中的重点内容。
其中包括力、质量、加速度、运动规律等概念。
在高考大题中，常见的力学问题涉及到物体的平衡、斜面运动、弹簧力等方面。
解这些题目时需要熟练掌握牛顿第一、第二定律以及力的合成等基本原理。
2. 动量与能量动量与能量是物理学中的两个重要概念，也是高考试题中常见的知识点。
动量守恒定律是解决碰撞、爆炸等问题的基本原理，需要熟练运用动量守恒定律解题。
而能量是物体运动或变化过程中的物理量，其中包括机械能、电能、热能等。
在高考中，常见的能量问题包括物体从一点到另一点的势能转换、机械能守恒等。
3. 电磁学电磁学是物理学中的另一个重要分支，涉及到电荷、电场、电流、磁场等方面的知识。
在高考大题中，电磁学的考察点主要包括电路分析、电磁感应、电磁波等。
解这些题目时需要熟练掌握库仑定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律等基本原理。
4. 光学光学是物理学中研究光现象的学科，也是高考物理中的重点内容之一。
光学涉及到光的反射、折射、光的传播速度等知识。
在高考大题中，常见的光学问题包括镜子成像、透镜成像、光的衍射等。
解这些题目时需要掌握折射定律、反射定律、光的干涉等基本原理。
5. 声学声学是物理学中研究声波现象的学科，也是高考物理中的一个知识点。
声学涉及到声源、声波的传播、共振等方面的知识。
在高考大题中，常见的声学问题包括声音的传播速度、声程、共振共鸣等。
解这些题目时需要掌握声波的传播规律、共振的原理等基本知识。
以上就是物理学在高考大题中的一些重要知识点。
物理学作为一门实用性较强的科学学科，对于培养学生的观察力、动手能力和创新能力都有一定的帮助。
因此，希望考生们能够认真复习这些物理知识，做好充分的准备，为高考取得好成绩而努力。
通过物理学习掌握动量与能量
通过物理学习掌握动量与能量在物理学中，动量和能量是两个重要的概念。
它们在描述物体运动和相互作用中起着关键作用。
通过学习物理，我们可以准确地理解和掌握动量与能量的概念以及它们之间的相互转换关系。
作为物理学家，我们首先需要了解动量的定义和性质。
动量是物体运动的重要物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的定义是物体质量与速度的乘积，即p=mv。
其中，p代表动量，m代表质量，v代表速度。
这个定义告诉我们，当质量或速度发生变化时，动量也会相应地改变。
了解动量的定义后，我们可以进一步探讨动量守恒定律。
根据动量守恒定律，一个系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
也就是说，一个系统中物体的动量之和在相互作用之前和之后保持相等。
这个定律可以应用于各种不同的物理情境，如碰撞、运动传递等。
下面，让我们通过一个碰撞问题来深入理解动量守恒定律。
假设有两个物体，在碰撞之前它们的动量分别为p₁和p₂，在碰撞之后它们的动量分别为p₁'和p₂'。
根据动量守恒定律，p₁+p₂=p₁'+p₂'。
这意味着碰撞前后总动量保持不变。
通过解题实例，我们可以通过计算动量来推导出碰撞后物体的速度和方向。
除了动量，能量也是物体运动和相互作用中的重要概念。
能量描述了物体的状态，并且可以在不同形式之间进行转换。
常见的能量形式包括动能、势能和热能等。
首先，我们来讨论动能。
动能是物体由于运动而具有的能量。
它的大小与物体的质量和速度的平方成正比，即K=1/2mv²。
这个公式告诉我们，当物体的质量或速度发生变化时，其动能也会相应地改变。
通过计算动能，我们可以研究物体运动的特性和能量的转化。
其次，势能是物体由于位置而具有的能量。
根据物体所处的位置不同，势能可以分为重力势能、弹性势能等。
重力势能与物体的高度和重力加速度有关，可以表示为Ep=mgh。
弹性势能与物体的形变程度和弹性系数有关，可以表示为Ep=1/2kx²。
高考物理知识大全八：动量与能量
八、动量与能量一、知识网络1．动量2．机械能二、画龙点睛规律1．两个“定理”（1）动量定理：F·t=Δp矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p)（2）动能定理：F·s=ΔE k 标量式 (力F在空间s上积累，影响物体的动能E k)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F′·Δt-mgΔt=mv0cosθ-（-mv0cosθ）击小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt内应用动能定理列方程：W合=mυ02/2－mυ02/2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p=p′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1或ΔE p= －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由动量定理推导得出．m2为研究对象，根如图所示，分别以m据动量定理：F1Δt= m1v1′- m1v1①F2Δt= m2v2′- m2v2②F1=-F2③∴m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs)设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs1=m1υ1′2/2－m1υ12/2 ①fs2=m2υ2′2/2－m2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ1′2/2－m2υ2′2/2)=f(s1－s2)= f·Δs ③由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八、动量与能量1．动量 2．机械能1．两个“定理”（1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p )（2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k )动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt 内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =02．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k3．动量守恒定律与动量定理的关系一、知识网络二、画龙点睛 规律动量守恒定律的数学表达式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′，可由动量定理推导得出．如图所示，分别以m 1和m 2为研究对象，根据动量定理：F 1Δt = m 1v 1′- m 1v 1 ①F 2Δt = m 2v 2′- m 2v 2 ②F 1=-F 2 ③∴ m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q =f ·Δs )设质量为m 2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m 1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f ，经过一段时间，物块的位移为s 1，板的位移s 2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs 1=m 1υ1′2/2－m 1υ12/2 ①fs 2=m 2υ2′2/2－m 2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q =(m 1υ12/2+m 2υ22/2)－(m 1υ1′2/2－m 2υ2′2/2)=f (s 1－s 2)= f ·Δs ③由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。
特别要指出，在用Q = f ·Δs 计算摩擦生热时，正确理解是关键。
这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，Δs 为相对位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，Δs 为相对路程。
5.相互作用中的动量与能量，三类碰撞中能量的变化： (1)(2) 设两物体发生完全弹性碰撞，其中m 1以v 1匀速运动，m 2静止。
据⎪⎩⎪⎨⎧++=+=''''222211211221111212121v m v m v m v m v m v m 可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='+-='2112121212m m m v m m m m v讨论：(a)当m 1＞m 2时，v 1′与v 1方向一致；(b)当m 1=m 2时，v 1′=0,v 2′=v 1，即m 1与m 2交换速度(c)当m 1＜m 2时，v 1′反向，v 2′与v 1同向。
(3)非完全弹性碰撞：为一般情况，只有动量守恒，机械能有损失，损失量不最大，亦不最小。
6． 功和能的关系例题： 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。
解析：解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()vm M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()gm M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得12v m M m v += 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
例题：动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。
若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？解析：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴B A m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， BA m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， BA B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7483≤≤B A m m 此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
例题：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……① 对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 这个式子的物理意义是：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mm v f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM m s +=2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：()202v m M Mm E k +=∆…④ 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。
如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要利用(m 1+m 2)v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。
例题：在距地面高为h ，同时以相等初速V 0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m ，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P ，有[ ]A ．平抛过程较大B ．竖直上抛过程较大C ．竖直下抛过程较大D ．三者一样大的。
解析：1．由动量变化图中可知，△P 2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B 。
2、由动量定理可知I 合＝ΔP ，而I 合＝mgt ，竖起上抛过程t 2为最大)(22h H g gv t m o ++=，而mg 均相同。
所以ΔI 2为最大。
正确答案为B 【小结】 对于动量变化问题，一般要注意两点：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。
(2) 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。
如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。
例题： 向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向则 [ ]A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大C ．a ，b 一定同时到达地面D ．炸裂的过程中，a 、b 中受到的爆炸力的冲量大小一定相等解析： 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(m A +m B )v = m A v A ＋m B v B当v A 与原来速度v 同向时,v B 可能与v A 反向，也可能与v A 同向,第二种情况是由于v A 的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若v A 很小，则m A v A 还可能小于原动量(m A +m B )v 。
这时,v B 的方向会与v A 方向一致，即与原来方向相同所以A 不对。
a ，b 两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运运动，落地时间由gh t 2 决定。